Yudi Agustius, Adi Setiawan, Bambang Susanto

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 2013

MPENERAPAN METODE BOOTSTRAP PADA UJI KOMPARATIF NON PARAMETRIK 2 SAMPEL Studi Kasus: Inflasi di Kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal Tahun 2003-2012

Yudi Agustius, Adi Setiawan, Bambang Susanto Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 Abstrak Metode bootstrap sudah banyak dikembangkan khususnya untuk mendapatkan lebih banyak data dari data asli. Dalam makalah ini, akan dibahas mengenai penerapan metode bootstrap pada uji komparatif 2 sampel yaitu uji Mann-Whitney dan uji Wilcoxon pada kasus inflasi di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun 2003-2012. Hasil yang didapatkan pada uji Mann-Whitney ternyata rata-rata inflasi antara kota Purwokerto-Surakarta, Purwokerto-Semarang, Purwokerto-Tegal, SurakartaTegal, dan Semarang-Tegal pada tahun 2003-2012 tidak terdapat perbedaan, sedangkan untuk Surakarta-Semarang terdapat perbedaan rata-rata inflasi. Sedangkan hasil untuk uji Wilcoxon, rata-rata inflasi pada tahun 2005 dengan tahun 2006 tidak terdapat perbedaan pada keempat kota dan untuk tahun 2005 dengan tahun 2011 terdapat perbedaan rata-rata inflasi hanya pada kota Tegal. Pada studi simulasi dengan sampel 1 berdistribusi N(µ1, σ2) dan sampel 2 berdistribusi N(µ2, σ2) diperoleh hasil seperti yang diharapkan bahwa semakin besar perbedaan nilai µ1 dan µ2 maka semakin kecil nilai-p sehingga antara sampel 1 dengan sampel 2 cenderung terdapat perbedaan dan sebaliknya. Hasil yang sama juga didapatkan pada sampel berdistribusi eksponensial. Kata kunci: Uji Mann-Whitney, Uji Wilcoxon, Metode Bootstrap, Inflasi

PENDAHULUAN Secara sederhana inflasi diartikan sebagai meningkatnya harga-harga barang secara umum dan terus menerus. Kenaikan harga satu atau dua barang saja tidak dapat dikatakan inflasi, kecuali mengakibatkan harga barang lain naik. Kebalikan dari inflasi dinamakan deflasi. Inflasi yang diukur di Indonesia dikelompokan ke dalam 7 kelompok pengeluaran yaitu kelompok bahan makanan, makanan jadi dan minuman, perumahan, pakaian, kesehatan, pendidikan dan olah raga, serta transportasi dan komunikasi (Web 1). Penelitian menggunakan metode bootstrap sudah banyak dikembangkan khususnya untuk mendapatkan lebih banyak data yang disebut sebagai data bayangan (pseudo data) dari data asli (Halim, 2006). Contohnya adalah untuk membangun selang kepercayaan pada parameter modelmodel peramalan (Halim, 2006), untuk menentukan rata-rata konsentrasi dari Ra-226 pada tanah hutan sawit dibandingkan dengan uranium pada susu hasil peternakan (Silva, 2007), dan lain sebagainya. Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang penerapan metode bootstrap dalam menguji perbedaan antara dua sampel untuk mendapatkan nilai-p berdasarkan uji Mann-Whitney dan uji Wilcoxon pada kasus inflasi di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun 2003-2012. M-179

Yudi, Adi, dan Bambang /Penerapan Metode Bootstrap

ISBN. 978-979-96880-7-1

DASAR TEORI Dalam dasar teori ini, akan dijelaskan tentang uji Mann-Whitney dan uji Wilcoxon serta bagaimana metode bootstrap digunakan dalam pengujian tersebut. A. Uji Mann-Whitney atau sering disebut sebagai U test merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif (uji beda) bila datanya berskala ordinal (ranking) pada sampel independen. Suatu sampel dikatakan independen apabila dua kelompok atau lebih sampel tidak saling berhubungan dengan masing-masing kelompok diberi perlakuan yang sama sebanyak satu kali (Martono, 2010, hal.152-156). Langkah-langkah untuk pengujian U test adalah sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis (H0 dan H1), 2. Menentukan taraf signifikansi α, 3. Menentukan nilai uji statistik (UHitung). Terdapat dua rumus yang digunakan untuk ( ) menghitung U test yaitu: , (1) (

)

,

(2)

dengan: n1 : Ukuran sampel kelompok 1, n2 : Ukuran sampel kelompok 2, R1 : Jumlah ranking kelompok 1, R2 : Jumlah ranking kelompok 2, Nilai U yang terkecil diambil sebagai UHitung. 4. Mengambil kesimpulan, jika UHitung < UTabel maka H0 ditolak dan jika sebaliknya maka H0 diterima. Nilai UTabel tergantung pada n1, n2 dan taraf signifikansi α yang digunakan. Untuk memberikan gambaran hal di atas diberikan contoh berikut ini. Misalkan memiliki 2 kelompok sampel dengan pengamatan hasil tes pada kelompok 1 adalah 6, 7, 7, 6, 8, 10, 9, 9, 8, 10, dan kelompok 2 adalah 5, 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 8, 6. Dengan hipotesis nol H0: tidak terdapat perbedaan hasil tes antara kelompok 1 dan kelompok 2 serta hipotesis alternatif H1: terdapat perbedaan hasil nilai tes antara kelompok 1 dan kelompok 2. Jika digunakan taraf signifikansi α = 5%, maka untuk pengujian hipotesis digunakan uji Mann-Whitney dengan hasil yang disusun pada Tabel A. Tabel A. Tabel penolong untuk menghitung U. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kelompok 1 Nilai Ranking 6 3 7 7 7 7 6 3 8 11.5 10 19 9 15.5 9 15.5 8 11.5 10 19 Jumlah R1 = 112

Kelompok 2 Nilai Ranking 5 1 10 19 9 15.5 9 15.5 8 11.5 7 7 7 7 7 7 8 11.5 6 3 Jumlah R2 = 98

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (

Substitusi ke rumus (1) :

)

(

(2) : M-180

,

)

98

57,


B.

Nilai U yang diambil sebagai UHitung = 43. Nilai ini akan dibandingkan dengan nilai U pada tabel (Martono, 2010, hal.290) dengan α = 5% dan n1, n2 = 10, didapatkan nilai UTabel = 23, sehingga UHitung ≥ UTabel, maka dapat disimpulkan H0 diterima atau dengan kata lain tidak terdapat perbedaan hasil tes antara kelompok 1 dan kelompok 2. Uji Wilcoxon merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif bila datanya berskala ordinal pada 2 sampel berhubungan (related). Suatu sampel dikatakan berhubungan jika dalam suatu penelitian, peneliti hanya menggunakan satu sampel dengan diberi perlakuan lebih dari satu kali (Martono, 2010, hal.144-148). Langkah-langkah untuk melakukan uji Wilcoxon adalah sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis (H0 dan H1), 2. Menentukan taraf signifikansi α, 3. Menghitung THitung : a. Menselisihkan pasangan data, b. Mengurutkan beda dari selisih pasangan data tanpa memperhatikan tanda, c. Memisahkan tanda beda yang positif dan negatif, d. Menjumlahkan ranking bertanda positif (T1) dan negatif (T2), e. Nilai T yang terkecil diambil sebagai THitung, 4. Mengambil kesimpulan, jika THitung ≤ TTabel maka H0 ditolak dan sebaliknya maka H0 diterima. Nilai TTabel tergantung pada n1, n2 dan taraf signifikansi α yang digunakan. Untuk memberikan gambaran hal di atas diberikan contoh berikut ini. Misalkan kita ingin mengetahui efektifitas sebuah metode pembelajaran pada suatu kelompok siswa dengan memberikan tes sebanyak dua kali, satu kali di awal pelajaran (pretest) dan satu kali lagi sehabis pelajaran (postest). Didapat hasil nilai pretest adalah 5, 7, 8, 6, 7, 6, 9, 8, 8, 8, dan postest adalah 6, 10, 7, 9, 8, 7, 9, 7, 10, 7. Dengan hipotesis nol H0: tidak terdapat perbedaan hasil pretest dan postest serta hipotesis alternatif H1: terdapat perbedaan hasil pretest dan postest. Jika digunakan taraf signifikansi α = 5%, maka untuk pengujian hipotesis digunakan uji Wilcoxon dengan hasil yang disusun pada Tabel B. Tabel B. Tabel penolong untuk menghitung T. No Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pretest (S1) 5 7 8 6 7 6 9 8 8 8

Postest (S2) 6 10 7 9 8 7 9 7 10 7 Jumlah

S2 - S1 +1 +3 -1 +3 +1 +1 0 -1 +2 -1

Ranking 3.5 8.5 3.5 8.5 3.5 3.5 3.5 7 3.5

Tata Jenjang (+) 3.5 8.5

(-)

3.5 8.5 3.5 3.5 -

3.5

7 T1 = 34.5

3.5 T2 = 10.5

Catatan: Kolom Ranking pada Tabel B didapat dari mengurutkan nilai-nilai pada kolom S2 - S1 tanpa melihat tanda (+) dan (-) dengan mengabaikan nilai 0. Nilai T yang diambil sebagai THitung = 10.5. Nilai ini akan dibandingkan dengan nilai T pada tabel (Martono, 2010, hal.289) dengan α = 5% dan n1, n2 = 9 (nilai 0 diabaikan), didapatkan nilai TTabel = 6, sehingga THitung > TTabel, maka dapat disimpulkan H0 diterima atau dengan kata lain tidak terdapat perbedaan hasil pretest dan postest.

M-181


C.

ISBN. 978-979-96880-7-1

Keputusan di atas akan diterapkan dengan menggunakan metode bootstrap. Dalam metode bootstrap, nilai-p dihitung berdasarkan uji Mann-Whiney U dan uji Wilcoxon T dengan taraf signifikansi α yang biasa digunakan. Metode Bootstrap merupakan suatu metode resampling atau pengambilan sampel-sampel baru secara acak dengan pengembalian berdasarkan sampel asli sebanyak B kali. Menurut Halim (2006) pengambilan ini harus tetap memperhatikan karakteristik dari sampel asli sehingga sampel-sampel baru akan memiliki karakteristik semirip mungkin dengan sampel asli. Langkah-langkah untuk penerapan metode bootstrap berdasarkan analogi Setiawan (2012) adalah sebagai berikut: 1. Misalkan memiliki dua sampel ( ) dan ( ), 2. Sampel X dan Y digabungkan menjadi ( ), 3. Berdasarkan sampel gabungan C, akan diambil dengan pengembalian resample ke satu, resample ke dua, dan seterusnya sebanyak B kali sebagai berikut: Resample ke satu : ( ), Resample ke dua : ( ), ... ...

Resample ke-B : 𝐵 ( 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 ), Berdasarkan ( 𝐵 ), masing-masing dihitung nilai UHitung atau THitung sehingga didapat ( ( 𝐵 ) atau 𝐵 ), 5. Nilai-p diperoleh dengan menghitung jumlah atau yang lebih kecil dari UHitung atau THitung dibagi dengan B, 6. Jika nilai-p lebih kecil dari taraf signifikansi α yang digunakan maka H0 ditolak dan jika sebaliknya maka H0 diterima. Untuk memberikan gambaran hal di atas diberikan contoh simulasi berikut ini. Misalkan diambil contoh pada uji Mann-Whitney di atas dengan taraf signifikansi α = 5% dan diambil resample sebanyak 10 kali dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Penggabungan sampel kelompok 1 dan kelompok 2 adalah C = (6, 7, 7, 6, 8, 10, 9, 9, 8, 10, 5, 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7 8, 6). 2. Berdasarkan sampel gabungan C, diambil resample sebanyak 10 kali yaitu: = (7, 10, 8, 9, 6, 7, 10, 6, 6, 7, 9, 9, 10, 6, 9, 9, 8, 10, 7, 8) = (8, 9, 6, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 8, 7, 5, 7, 8, 7, 9, 6, 5, 7) 3 = (6, 8, 10, 7, 8, 8, 6, 10, 8, 7, 7, 7, 7, 9, 7, 8, 7, 8, 7, 9) 4 = (8, 7, 7, 8, 9, 6, 10, 9, 6, 7, 5, 10, 8, 9, 7, 7, 10, 8, 8, 6) 5 = (6, 8, 10, 6, 9, 10, 5, 9, 9, 6, 6, 10, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 10, 8) 6 = (7, 8, 9, 6, 9, 10, 6, 8, 10, 5, 6, 8, 6, 7, 10, 6, 5, 8, 9, 8) 7 = (8, 9, 8, 7, 8, 9, 7, 7, 9, 6, 7, 7, 7, 6, 8, 7, 6, 7, 8, 9) 8 = (6, 9, 10, 6, 9, 9, 8, 8, 9, 6, 7, 7, 9, 8, 10, 7, 6, 7, 9, 9) 9 = (7, 8, 9, 6, 8, 10, 7, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 9, 9, 6, 6, 8, 9, 7) 0 = (8, 9, 9, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 5, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 7, 8, 8, 8) 3. Menghitung nilai UHitung dari masing-masing ( 3 4 5 6 7 8 9 0) ( 8 5 85 75 sehingga didapat 5 95 5 5), 4. Karena jumlah yang lebih kecil dari UHitung = 43 ada 3, maka 4.

(

)

nilai-p = = 0.3 > 5%. Dapat disimpulkan bahwa H0 diterima atau dengan kata lain tidak terdapat perbedaan hasil tes antara kelompok 1 dan kelompok 2. Dengan cara yang sama seperti di atas, dapat dihitung nilai-p berdasarkan metode bootstrap pada contoh uji Wilcoxon. M-182


METODE PENELITIAN Data yang digunakan adalah data inflasi bulanan di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun 2003-2012. Berdasarkan data tersebut dengan bantuan program R akan dilakukan: 1. Pengujian pada studi kasus inflasi antara dua kota yaitu antara kota Purwokerto-Surakarta, Purwokerto-Semarang, Purwokerto-Tegal, Surakarta-Semarang, Surakarta-Tegal, dan Semarang-Tegal tahun 2003-2012 menggunakan metode bootstrap pada uji Mann-Whitney dengan hipotesis: H0 : tidak terdapat perbedaan rata-rata inflasi antara dua kota tersebut, H1 : terdapat perbedaan rata-rata inflasi antara dua kota tersebut, 2. Pengujian pada studi kasus inflasi di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun 2003-2012 dengan pengujian antara dua tahun yang berbeda menggunakan metode bootstrap pada uji Wilcoxon dengan hipotesis: H0 : tidak terdapat perbedaan rata-rata inflasi suatu kota antara dua tahun yang berbeda, H1 : terdapat perbedaan rata-rata inflasi suatu kota antara dua tahun yang berbeda, 3. Studi simulasi untuk memberi gambaran menghitung nilai-p dalam penerapan metode bootstrap pada uji Mann-Whitney dan uji Wilcoxon pada sampel 1 dan sampel 2 berdistribusi normal dengan yang tidak berdistribusi normal (digunakan distribusi eksponensial) dengan 50 kali pengulangan yang dapat dilihat pada Tabel 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Tabel 1. Statistik deskriptif inflasi bulanan di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal Tahun 2003-2012. Statistik Min Kuartil 1 Median Kuartil 3 Mean Maks Simpangan Baku

Purwokerto -0.5700 0.0925 0.4050 0.8475 0.5547 7.3100 0.8649

Surakarta -0.8000 0.0850 0.2850 0.6400 0.4352 8.0800 0.8881

Semarang -0.5400 0.1300 0.4700 0.7475 0.5725 8.8500 0.9211

Tegal -0.5200 0.0900 0.4100 0.7700 0.5582 8.0500 0.9028

Tabel 1 di atas menyatakan statistik deskriptif dari data inflasi bulanan di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun 2003-2012 yang dapat dilihat pada Gambar 1, terlihat pada keempat kota terjadi inflasi tertinggi pada tahun 2005. Nilai mean pada Tabel 1 digunakan untuk melihat naik-turunnya inflasi setiap bulan (lihat Gambar 1), ternyata naik-turunnya inflasi dari keempat kota tersebut tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Hal ini diperkuat dengan histogram pada Gambar 3 yang menjelaskan bahwa keempat kota pada histogram tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Nilai kuartil digunakan untuk melihat frekuensi yang ada di bawah 25%, 50%, dan 75% sehingga mudah untuk menyatakan kecenderungan memusat dari inflasi keempat kota tersebut. Misalkan untuk di Semarang, kuartil 1 = 0.13 berarti 25% inflasi Semarang berada di bawah 0.13 sedangkan 75% nya berada di atas 0.13, untuk nilai median = 0.47 berarti 50% inflasi Semarang berada di bawah 0.47 dan 50% nya lagi di atas 0.47, untuk nilai kuartil 3 = 0.7475 berarti 25% inflasi Semarang berada di atas 0.7475 sedangkan 75% nya berada di bawah 0.7475 yang dapat dilihat pada boxplot (Gambar 2), sehingga lebih baik menggunakan nilai median untuk menyatakan kecenderungan memusat dari data inflasi keempat kota tersebut. Hal ini berarti rata-rata inflasi bulanan di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun 2003-2012 berturut-turut berkisar pada nilai 0.405, 0.285, 0.47, dan 0.41.

M-183


ISBN. 978-979-96880-7-1

10,00

8,00

6,00 PURWOKERTO SURAKARTA

4,00 SEMARANG TEGAL

2,00

Jan-03 Jul-03 Jan-04 Jul-04 Jan-05 Jul-05 Jan-06 Jul-06 Jan-07 Jul-07 Jan-08 Jul-08 Jan-09 Jul-09 Jan-10 Jul-10 Jan-11 Jul-11 Jan-12 Jul-12

0,00

-2,00

Gambar 1. Perbandingan inflasi bulanan di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal Tahun 2003-2012.

Gambar 2. Boxplot inflasi bulanan di kota Purwokerto (1), Surakarta (2), Semarang (3), dan Tegal (4) Tahun 2003-2012.

M-184


1

2

4

3

Gambar 3. Histogram inflasi bulanan pada masing-masing kota Purwokerto (1), Surakarta (2), Semarang (3), dan Tegal (4) Tahun 2003-2012. Studi Kasus 1: Penerapan Metode Bootstrap pada uji Mann-Whitney Data yang digunakan untuk studi kasus pertama ini adalah data rata-rata inflasi antara dua kota yaitu Purwokerto-Surakarta, Purwokerto-Semarang, Purwokerto-Tegal, Surakarta-Semarang, Surakarta-Tegal, dan Semarang-Tegal tahun 2003-2012. Jika digunakan taraf signifikansi α = 5%, akan dihitung nilai-p dari rata-rata inflasi antara kota Purwokerto-Surakarta, PurwokertoSemarang, Purwokerto-Tegal, Surakarta-Semarang, Surakarta-Tegal, dan Semarang-Tegal dengan resample sebanyak 10000 kali didapat berturut-turut sebesar 0.094, 0.728, 0.9, 0.049, 0.193, dan 0.48. Terlihat bahwa antara kota Purwokerto-Surakarta, Purwokerto-Semarang, Purwokerto-Tegal, Surakarta-Tegal, dan Semarang-Tegal memiliki nilai-p lebih besar dari 5%, sehingga didapat kesimpulan bahwa pada tahun 2003-2012 rata-rata inflasi antara kedua kota tersebut tidak terdapat perbedaan. Sedangkan untuk Surakarta-Semarang yang memiliki nilai-p = 0.049 (≤ 5%) mempunyai kesimpulan bahwa pada tahun 2003-2012 antara kota Surakarta-Semarang terdapat perbedaan rata-rata inflasi. Pengujian juga dilakukan secara YoY dengan resample sama yaitu sebanyak 10000 kali, didapat nilai-p untuk rata-rata inflasi antara kota Purwokerto-Surakarta, Purwokerto-Semarang, Purwokerto-Tegal, Surakarta-Semarang, Surakarta-Tegal, dan SemarangTegal berturut-turut sebesar 0, 0.942, 0.841, 0, 0, 0.698. Dapat disimpulkan bahwa secara YoY antara Purwokerto-Surakarta, Surakarta-Semarang, dan Surakarta-Tegal yang memiliki nilai-p = 0 rata-rata inflasi antar kedua kota tersebut terdapat perbedaan, sedangkan untuk PurwokertoSemarang, Purwokerto-Tegal, dan Semarang-Tegal yang memiliki nilai-p besar dapat disimpulkan bahwa secara YoY rata-rata inflasi kedua kota tersebut tidak terdapat perbedaan. Studi Kasus 2: Penerapan Metode Bootstrap pada uji Wilcoxon Data yang digunakan untuk studi kasus kedua ini adalah data rata-rata inflasi di kota Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal dengan pengujian pada dua tahun yang berbeda. Dikarenakan diantara dua tahun yang berbeda memiliki banyak pengujian, maka ditentukan beberapa pilihan yaitu: i. Tahun dengan rata-rata inflasi ada yang tinggi dengan tahun sesudah, ii. Tahun dengan rata-rata inflasi ada yang tinggi dengan beberapa tahun ke depan, iii. Rata-rata inflasi YoY bernilai besar dengan inflasi YoY bernilai kecil, iv. Rata-rata inflasi YoY bernilai semakin naik dengan inflasi YoY bernilai semakin turun. Dengan cara yang sama seperti Studi Kasus 1, jika digunakan taraf signifikansi α = 5%, nilai-p untuk keempat pilihan di atas dengan resample sebanyak 10000 kali dapat dilihat pada Tabel 2. M-185

Yudi, Adi, dan Bambang /Penerapan Metode Bootstrap Tahun (i) (ii) (iii) (iv)

2005 dengan 2006 2005 dengan 2011 YoY Okt 2005-Sep 2006 dengan Okt 2011-Sep 2012 YoY April 2005-Maret 2006 dengan April 2006-Maret 2007

Purwokerto 0.9210 0.1790 0 0.9340

ISBN. 978-979-96880-7-1 Nilai-p (Inflasi) Surakarta Semarang 0.5330 0.6580 0.0762 0.0577 0 0 0.4530

0.2010

Tegal 0.2610 0.0071 0 0.3390

Tabel 2. Hasil simulasi penerapan metode bootstrap berdasarkan langkah-langkah pada uji Wilcoxon dengan resample sebanyak 10000 kali. Pada Tabel 2, didapat kesimpulan pada (i) dengan nilai-p besar berarti bahwa pada tahun 2005 dengan tahun 2006 tidak terdapat perbedaan rata-rata inflasi, hal ini dikarenakan tahun 2006 masih dipengaruhi tahun 2005 yang memiliki bulan dengan inflasi tertinggi (lihat Gambar 1). Sedangkan pada (ii) rata-rata inflasi tahun 2005 dengan tahun 2011 terdapat perbedaan hanya pada kota Tegal dengan nilai-p < 5% yaitu sebesar 0.0071. Secara YoY dengan nilai-p = 0 (iii) jelas terdapat perbedaan yang signifikan karena perbedaan rata-rata inflasi YoY bernilai besar pada Okt 2005-Sep 2006 dengan inflasi YoY bernilai kecil pada Okt 2011-Sep 2012. Sedangkan pada (iv) dengan nilai-p besar berarti bahwa naik-turunnya rata-rata inflasi YoY tahun sebelum (April 2005Maret 2006) cenderung tidak terdapat perbedaan dengan naik-turunnya rata-rata inflasi YoY tahun sesudah (April 2006-Maret 2007). Untuk memperjelas kedua studi kasus di atas, akan dilakukan studi simulasi perbandingan antara penerapan metode bootstrap jika digunakan sampel berdistribusi normal dengan sampel berdistribusi yang tidak normal (digunakan distribusi eksponensial) dengan dicari mean dari nilai-p dengan pengulangan sebanyak 50 kali dengan hasil yang dinyatakan pada Tabel 3. Ukuran Sampel n 50

100

Distribusi Normal (µ,σ2) Sampel 1 Sampel 2 Mean Nilai-p N(µ1,0.8) N(µ2,0.8) µ1 = 0.5 0.01 0.0151 0.20 0.2322 0.50 0.4534 0.75 0.1801 1.00 0.0310 1.25 0.0005 1.50 0 2.00 0 µ1 = 0.5

0.01 0.20 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 2.00

0.0911 0.2115 0.5075 0.1393 0.0024 0 0 0

Distribusi Eksponensial (1/µ) Sampel 1 Sampel 2 Mean Nilai-p Exp(1/µ1) Exp(1/µ2) µ1 = 0.5 0.01 0 0.20 0.0059 0.50 0.4871 0.75 0.2600 1.00 0.0332 1.25 0.0063 1.50 0.0033 2.00 0.0001 µ1 = 0.5

0.01 0.20 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 2.00

0 0.0002 0.4524 0.1163 0.0019 0.0001 0 0

Tabel 3. Simulasi perbandingan nilai-p pada penerapan metode bootstrap antara distribusi normal dengan distribusi tidak normal (distribusi eksponensial). Terlihat pada Tabel 3 bahwa makin besar perbedaan antara nilai µ1 dan µ2, hipotesis H0 cenderung ditolak dengan nilai-p makin kecil dan sebaliknya, semakin kecil perbedaan antara nilai µ1 dan µ2, hipotesis H0 cenderung diterima atau nilai-p makin besar seperti yang diharapkan. M-186


KESIMPULAN Dalam makalah ini telah dijelaskan bagaimana penerapan metode bootstrap pada uji MannWhitney yaitu pengujian dua sampel independen pada rata-rata inflasi antara dua kota dan uji Wilcoxon yaitu pengujian dua sampel berhubungan pada rata-rata inflasi suatu kota antara dua tahun yang berbeda. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: 1. Dengan penggunaan metode bootstrap pada uji Mann-Whitney didapat bahwa rata-rata inflasi pada tahun 2003-2012 antara kota Purwokerto-Surakarta, Purwokerto-Semarang, PurwokertoTegal, Surakarta-Tegal, dan Semarang-Tegal tidak terdapat perbedaan, sedangkan untuk Surakarta-Semarang pada tahun 2003-2012 terdapat perbedaan rata-rata inflasi. Pada uji Wilcoxon, ternyata semakin besar perbedaan tahun pada suatu kota maka mempunyai kecenderungan semakin terdapat perbedaan rata-rata inflasi, sebaliknya jika semakin kecil perbedaan tahun maka semakin tidak terdapat perbedaan rata-rata inflasi diantara tahun tersebut, sedangkan naik-turunnya inflasi pada tahun sebelum memiliki kecenderungan tidak terdapat perbedaan dengan naik-turunnya inflasi tahun sesudah. 2. Pada Tabel 3 diperoleh studi simulasi pada sampel 1 berdistribusi N(µ1, σ2) dan sampel 2 berdistribusi N(µ2, σ2) dengan hasil seperti yang diharapkan bahwa semakin besar perbedaan nilai µ1 dan µ2 maka semakin kecil nilai-p sehingga antara sampel 1 dengan sampel 2 cenderung terdapat perbedaan dan sebaliknya, semakin kecil perbedaan nilai µ1 dan µ2 maka antara sampel 1 dengan sampel 2 cenderung tidak terdapat perbedaan. Hasil yang sama juga didapatkan pada sampel berdistribusi eksponensial. DAFTAR PUSTAKA [1] da Silva, Cleomacio Miguel., et al. 2007. Application of Bootstrap Method for Evaluating Descrepant Levels of Radium-266 in Forage Palm (Opuntia spp). Rev. Bras. Biom., São Paulo, v.25, n3, p.109-114. [2] Halim, Siana dan Herman Mallian. 2006. Penggunaan Bootstrap Data Dependen Untuk Membangun Selang Kepercayaan Pada Parameter Model Peramalan Data Stasioner. Jurnal Teknik Industri Universitas Kristen Petra, Vol.8, No.1, hal.54-60. [3] Martono, Nanang. 2010. Statistik Sosial: Teori dan Aplikasi Program SPSS. Edisi Pertama. Yogyakarta: Penerbit Gava Media. [4] Setiawan, Adi. 2012. Perbandingan Koefisien Variansi Antara 2 Sampel Dengan Metode Bootstrap. JdC, Vol.1, No.1, hal.19-25. Web 1 : http://www.bi.go.id/web/id/Moneter/Inflasi/Pengenalan+Inflasi/

M-187


M-188

ISBN. 978-979-96880-7-1

Yudi Agustius, Adi Setiawan, Bambang Susanto

Recommend Documents