Bab 12
Warna
ersepsi visual citra berwarna (color images) umumnya lebih kaya dibandingkan dengan citra hitam putih (greyscale ), karena itu citra berwarna lebih disenangi daripada citra hitam putih. Citra berwarna menampilkan warna objek seperti warna aslinya (meskipun tidak selalu tepat demikian). Bab ini akan menguraikan konsep warna, model warna, dan transformasi warna dari satu model ke model lainnya.
P
12.1 Dasar-dasar Warna Warna yang diterima oleh mata dari sebuah objek ditentukan oleh warna sinar yang dipantulkan oleh objek tersebut. Sebagai contoh, suatu objek berwarna hijau karena objek tersebut memantulkan sinar biru dengan panjang gelombang 450 sampai 490 nanometer (nm). Warna sinar yang direspon oleh mata adalah sinar tampak (visible spectrum) dengan panjang gelombang berkisar dari 400 (biru) sampai 700 nm (merah). Lihat Gambar 12.1.
10-5
10-1
Bab 12_Warna
1
10
400
700
2500 nm
1000 m 183
sinar sinar sinar kosmik gamma X
ultra violet
ultra violet
Infra merah
micro TV wave wave
sinar tampak
400 nm
radio wave
electr. power
infra merah
700 nm
Gambar 12.1 Spektrum cahaya
Warna-warna yang diterima oleh mata manusia merupakan hasil kombinasi cahaya dengan panjang gelombang berbeda. Penelitian memperlihatkan bahwa kombinasi warna yang memberikan rentang warna yang paling lebar adalah red (R), green (G), dan blue (B). Ketiga warna tersebut dinamakan warna pokok (primaries), dan sering disingkat sebagai warna dasar RGB. Warna-warna lain dapat diperoleh dengan mencampurkan ketiga warna pokok tersebut dengan perbandingan tertentu (meskipun tidak sepenuhnya benar, karena tidak semua kemungkinan warna dapat dihasilkan dengan kombinasi RGB saja), sesuai dengan teori Young (1802) yang menyatakan bahwa sembarang warna dapat dihasilkan dari percampuran warna-warna pokok C1 , C2 , dan C3 dengan persentase tertentu [PIT93]: C = a C1 + b C2 + c C3
(12.1)
Bila citra warna didigitasi, maka tiga buah filter digunakan untuk mengekstraksi intensitas warna merah, hijau, dan biru, dan bila ketiganya dikombinasikan kita memperoleh persepsi warna.
12.2 Atribut Warna Selain RGB, warna juga dapat dimodelkan berdasarkan atribut warnanya. Setiap warna memiliki 3 buah atribut, yaitu intensity (I), hue (H), dan saturation (S). a. Intensity/brigthness/luminance Atribut yang menyatakan banyaknya cahaya yang diterima oleh mata tanpa mempedulikan warna. Kisaran nilainya adalah antara gelap (hitam) dan terang (putih).
184
Pengolahan Citra Digital
b. Hue Menyatakan warna sebenarnya, seperti merah, violet, dan kuning. Hue digunakan untuk membedakan warna-warna dan menentukan kemerahan (redness), kehijauan (greenness), dsb, dari cahaya. Hue berasosiasi dengan panjang gelombang cahaya, dan bila kita menyebut warna merah, violet, atau kuning, kita sebenarnya menspesifikasikan hue-nya. c. Saturation Menyatakan tingkat kemurnian warna cahaya, yaitu mengindikasikan seberapa banyak warna putih diberikan pada warna. Sebagai contoh, warna merah adalah 100% warna jenuh (saturated color), sedangkan warna pink adalah warna merah dengan tingkat kejenuhan sangat rendah (karena ada warna putih di dalamnya). Jadi, jika hue menyatakan warna sebenarnya, maka saturation menyatakan seberapa dalam warna tersebut. Dalam praktek, hue dikuantisasi dengan nilai dari 0 sampai 255; 0 menyatakan merah, lalu memutar nilai-nilai spektrum tersebut kembali lagi ke 0 untuk menyatakan merah lagi. Ini dapat dipandang sebagai sudut dari 0° sampai 360°. Jika suatu warna mempunyai saturation = 0, maka warna tersebut tanpa hue, yaitu dibuat dari warna putih saja. Jika saturation = 255, maka tidak ada warna putih yang ditambahkan pada warna tersebut. Saturation dapat digambarkan sebagai panjang garis dari titik pusat lingkaran ke titik warna. Intensity nilainya dari gelap sampai terang (dalam praktek, gelap = 0, terang = 255). Intensity dapat digambarkan sebagai garis vertikal yang menembus pusat lingkaran. Ketiga atribut warna (I, H, dan S) digambarkan dalam model IHS (ada juga yang menyebutnya model HSV, dengan V = Value = I) yang diperlihatkan pada Gambar 12.2. Terang Biru
I
Titik warna n ratio Satu
θ = hue
S H Merah
Hijau
Gelap
Gambar 12.2 Model IHS
Bab 12_Warna
185
12.3 Sistem Koordinat Warna CIE (Commission International de l’Eclairage) atau International Lighting Committee adalah lembaga yang membakukan warna pada tahun 1931. CIE mula-mula menstandarkan panjang gelombang warna-warna pokok sebagai berikut [MEN89]: R G B
: 700 nm : 546.1 nm : 435.8 nm
Warna-warna lain dapat dihasilkan dengan mengkombinasikan ketiga warna pokok tersebut. Model warna yang digunakan sebagai acuan dinamakan model RGB. RGB bukan satu-satunya warna pokok yang dapat digunakan untuk menghasilkan kombinasi warna. Warna lain dapat juga digunakan sebagai warna pokok (misalnya C = Cyan, M = Magenta , dan Y = Yellow). Karena itu CIE mendefinisikan model warna dengan menggunakan warna -warna fiktif (yaitu, warna yang secara fisik tidak dapat direalisasikan), yang dilambangkan dengan X, Y, dan Z. Model warna tersebut dinamakan model XYZ. Warna-warna dispesifikasikan dengan jumlah relatif warna pokok fiktif. Keuntungan utama dari model ini adalah luminance atau brigntness sinyal disediakan langsung oleh Y. Jadi, nilai Y memberikan citra greyscale dari citra berwarnanya. Kromatisitas (chromaticity of color) masing-masing warna pokok, menunjukkan persentase relatif suatu warna pokok di antara warna pokok lainnya pada warna yang diberikan, yang definisikan sebagai x=
X X +Y + Z
(12.2)
y=
Y X +Y + Z
(12.3)
z=
Z X +Y + Z
(12.4)
Warna putih acuan dinyatakan dengan X = Y = Z = 1. Jumlah seluruh nilai kromatisitas warna adalah satu: x + y+ z = 1
186
(12.5)
Pengolahan Citra Digital
atau z = 1 – (x + y)
(12.6)
Jelas hanya dua nilai x dan y yang dibutuhkan untuk menspesifikasikan kromatisitas warna, karena jika x dan y diketahui, z dapat dihitung dengan persamaan 12.6. Warna lebih tepat dinyatakan dengan kromatisitas x dan y dan luminansi Y. Koordinat kromatisitas (12.2 dan 12.3) digunakan untuk menggambarkan diagram kromatisitas pada Gambar 12.3. Titik yang ditandai “green” pada diagram Gambar 12.3 memiliki kira-kira 62% green dan 25% red. Ini sesuai dengan persamaan 12.6 bahwa kompisisi blue kirakira 13%. Posisi bermacam-macam spektrum warna, dari violet 380 nm sampai red 780 nm dinyatakan pada sisi (boundary) diagram yang berbentuk setengah elips. Ini adalah warna-warna “pure”. Titik yang tidak terletak pada sisi tetapi masih di dalam diagram menyatakan campuran spektrum warna. Titik energi setara (equal energy) berkoresponden dengan nilai fraksi yang sama dari ketiga warna pokok X, Y, Z. Titik energi setara menyatakan bakuan CIE untuk cahaya putih. Sembarang titik yang terletak pada sisi diagram dikatakan jenuh (saturated). Semakin jauh titik-titik itu meninggalkan sisi dan mendekati titik energi setara, itu berarti semakin banyak cahaya putih ditambahkan pada warna dan ia menjadi kurang jenuh (less saturated). Kejenuhan titik energi setara adalah nol. Garis lurus yang menghubungkan dua titik di dalam diagram mendefinisikan semua variasi warna berbeda yang dapat diperoleh dengan mengkombinasikan dua warna ini. Sebagai contoh, garis lurus dari red ke green. Jika lebih banyak cahaya red daripada green, maka titik warna baru terletak pada segmen garis, tetapi ia akan lebih dekat ke red daripada ke green.
Bab 12_Warna
187
y 520
Spectral energy locus (wavelength in nanometers)
0.9 540
0.8 510
0.7
green
560
0.6 gold
500
0.5
warm white
600
cool white
0.4
pink daylight
0.3
620 red 780
490 deep blue
0.2 480
0.1
blue
Point of equal energy
470 380
x 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Gambar 12.3 Diagram kromatisitas CIE
Hue dari warna tertentu diperoleh dengan menarik garis dari putih ke sisi elips melalui warna tersebut. Misalkan digambar garis dari posisi W (putih) melalui warna tertentu, P, ke sisi elips pada posisi H. Nilai hue adalah H, dan saturation adalah panjang WP relatif terhadap WH. Warna P dapat dipandang sebagai campuran warna putih dan hue: P = SH + (1 – S) W
(12.7)
yang dalam hal ini S mengendalikan perbandingan relatif warna putih dan hue.
188
Pengolahan Citra Digital
12.4 Transformasi Sistem Koordinat Warna Transformasi warna dari basis CIE RGB ke CIE XYZ dapat dilakukan sebagai berikut: Diberikan triplet RGB (Ri , Gi , Bi ) untuk pixel i, maka triplet XYZ (Xi , Yi , Zi ) dihitung dengan X i 0.490 0 .310 Y = 0.177 0 .813 i Z i 0.000 0 .010
0.200 0.011 0 .99
Ri G i Bi
(12.8)
Transformasi sebaliknya dari CIE XYZ ke CIE RGB dapat dilakukan dengan persamaan Ri 2 .365 − 0.3896 G = − 0.515 1 .425 i Bi 0 .005 − 0 .014
− 0 .468 0.088 1 .009
Xi Y i Z i
(12.9)
Algoritma transformasi citra dari model warna CIE RGB ke model warna CIE XYZ diperlihatkan pada Algoritma 12.1, sedangkan algoritma transformasi balikan dari model warna CIE XYZ ke model warna CIE RGB diperlihatkan pada Algoritma 12.2 [PIT93]. Kedua algoritma tersebut mengasumsikan bahwa komponen RGB disimpan masing-masing di dalam matriks r, g, dan b. Hasil transformasi masing-masing disimpan di dalam matriks x, y, dan z. Ukuran citra adalah N × M. int cieRGB_toXYZ(citra r, citra g, citra b, citra x, citra y, citra z, int N, int M) /* Transformasi citra dari model warna CIE RGB ke model CIE XYZ Masukan: citra dengan kompoenen RGB masing-masing disimpan di dalam matriks r, g, dan b. Ketga mtariks ini berukuran N × M. Keluaran: citra dengan komponen XYZ masing-masing disimpan di dalam matriks x, y, dan z. */ { int i, j; double R, G, B; double X, Y, Z; for (i=0; i<=N-1; i++) for (j=0; j<=M-1; j++) { R = (double)r[i][j]; G=(double)g[i][j]; B=(double)b[i][j]; X = 0.490*R+0.310*G+0.200*B; Y = 0.177*R+0.813*G+0.011*B; Z = 0.010*G+0.990*B; if (X > 255.0) x[i][j]=255; else x[i][j]=(unsigned char)X; if (Y > 255.0) y[i][j]=255; else y[i][j]=(unsigned char)Y; if (Z > 255.0) z[i][j]=255; else z[i][j]=(unsigned char)ZX; } } Algoritma 12.1 Transformasi citra dari model warna CIE RGB ke model CIE XYZ
Bab 12_Warna
189
int XYZ_to_cieRGB(citra x, citra y, citra z, citra r, citra g, citra b, int N, int M) /* Transformasi citra dari model warna CIE XYZ ke model CIE RGB Masukan: citra dengan komponen XYZ masing-masing disimpan di dalam matriks x, y, dan z. Ketga mtariks ini berukuran N × M. Keluaran: citra dengan komponen RGB masing-masing disimpan di dalam matriks r, g, dan b. */ { int i, j; double R, G, B; double X, Y, Z; for (i=0; i<=N-1; i++) for (j=0; j<=M-1; j++) { X = (double)x[i][j]; Y =(double)y[i][j]; Z =(double)z[i][j]; R = 2.365*X-0.896*Y-0.468*Z; G = -0.515*X+1.425*Y+0.088*Z; B = 0.005*X-0.014*Y+1.009*Z; if (R > 255.0) r[i][j]=255; else if (R<0.0) r[i][j]=0; else r[i][j]=(unsigned char)R; if (G > 255.0) g[i][j]=255; else if (G<0.0) g[i][j]=0; else g[i][j]=(unsigned char)G; if (B > 255.0) b[i][j]=255; else if (B<0.0) b[i][j]=0; else b[i][j]=(unsigned char)B; }
Algoritma 12.2 Transformasi citra dari model warna CIE XYZ ke model CIE RGB
Model warna RGB dan XYZ yang dikemukakan di atas adalah bakuan dari CIE. Ada juga model warna yang diusulkan untuk platform perangkat keras tertentu untuk menampilkan gambar. Misalnya National Television Systems Committee (NTSC) menggunakan model warna RGB khusus untuk menampilkan citra berwarna pada layar CRT. Format NTSC digunakan pada televisi di Amerika Serikat. Salah satu keuntungan utama dari format ini adalah data greyscale dipisahkan dari data warnanya, sehingga sinyal yang sama dapat digunakan baik untuk layar berwarna maupun layar hitam putih. Pada format NTSC, data citra terdiri atas tiga komponen, yaitu luminance (Y), hue (I), dan saturation (Q). Komponen pertama, yaitu Y menyatakan data greyscale, sedangkan dua komponen terakhir membentuk chrominance. Jika diberikan triplet NTSC RGB (Ri , Gi , Bi ) untuk pixel i, maka nilai YIQ untuk pixel yang bersangkutan dihitung dengan Yi 0.299 I = 0.596 i Qi 0 .211
190
0.857 0 .114 − 0 .274 − 0.322 − 0.523 0 .312
Ri G i Bi
(12.10)
Pengolahan Citra Digital
Nilai NTSC RGB semula dapat dihitung dengan menggunakan transformasi balikan: Ri 1.000 G = 1.000 i Bi 1.000
0 .956 0.621 − 0.273 − 0.647 − 1.104 1 .701
Yi I i Qi
(12.11)
Transformasi dari NTSC RGB ke CIE RGB dihitung dengan persamaan: Ri 1 .167 − 0 .146 G = 0.114 0.753 i Bi − 0.001 0.059
− 0 .151 0.159 1.128
R _ NTSCi G _ NTSC i B _ NTSCi
(12.12)
Sistem NTSC RGB dapat ditransformasikan ke sistem CIE XYZ dengan persamaan: X i 0.607 0 .174 0.201 Y = 0.299 0 .587 0.114 i Z i 0.000 0 .066 1 .117
R _ NTSCi G _ NTSC i B _ NTSCi
(12.13)
sedangkan transformasi dari CIE XYZ ke NTSC RGB dihitung dengan persamaan: R _ NTSCi 1 .910 G _ NTSC = − 0 .985 i B _ NTSCi 0.058
− 0 .533 2.000 − 0 .118
− 0 .288 − 0 .028 0.896
X i Y i Z i
(12.14)
12.5 Model Warna CMY dan CMYK Warna cyan (C) , magenta (M), dan yellow (Y) adalah warna komplementer terhadap red, green, dan blue. Dua buah warna disebut komplementer jika dicampur dengan perbandingan yang tepat menghasilkan warna putih. Misalnya, magenta jika dicampur dengan perbandingan yang tepat dengan green menghasilkan putih, karena itu magenta adalah komplemen dari dari green. Model CMY dapat diperoleh dari model RGB dengan perhitungan berikut: C=1 –R M =1–G Y=1 – B
(12.15) (12.16) (12.17)
Model CMY dapat digunakan untuk mencetak citra berwarna, tetapi karena ketidaksempurnaan tinta, model CMY tidak dapat menghasilkan warna hitam
Bab 12_Warna
191
dengan baik. Karena itu, model CMY disempurnakan menjadi model CMYK, yang dalam hal ini K menyatakan warna keempat, dengan perhitungan sebagai berikut [PIT93]: K = min(C, M, Y) C= C– K M =M– K Y=Y–K
(12.18) (12.19) (12.20) (12.21)
Algoritma transformasi citra dari model RGB ke model CMYK ditunjukkan pada Algoritma 12.3, sedangkan algor itma transformasi balikan dari model CMYK ke model RGB ditunjukkan pada Algoritma 12.4 [PIT93]. Kedua algoritma tersebut mengasumsikan komponen RGB disimpan masing-masing di dalam matriks r, g, dan b. Hasil transformasi masing-masing disimpan di dalam matriks c, m, y dan k. Ukuran citra adalah N × M. int RGB_toCMYK(citra r, citra g, citra b, citra c, citra m, citra y, citra k, int N, int M) /* Transformasi citra dari model warna RGB ke model CMYK. Masukan: citra dengan komponen RGB masing-masing disimpan di dalam matriks r, g, dan b. Ketga mtariks ini berukuran N × M. Keluaran: citra dengan komponen CMYK masing-masing disimpan di dalam matriks c, y, m, dan k. */ { int i, j; for (i=0; i<=N-1; i++) for (j=0; j<=M-1; j++) { c[i][j]=(unsigned char)255 – r[i][j]; m[i][j]=(unsigned char)255 – g[i][j]; y[i][j]=(unsigned char)255 – b[i][j]; k[i][j]=c[i][j]; if (m[i][j]
Algoritma 12.3 Transformasi citra dari model warna RGB ke model CMYK.
192
Pengolahan Citra Digital
int CMYKtoRGB(citra c, citra y, citra m, citra k, citra r, citra g, citra b, int N, int M) /* Transformasi citra dari model warna CMYK ke model RGB. Masukan: citra dengan komponen CMYK masing-masing disimpan di dalam matriks c, y, m, dan k. Ketga mtariks ini berukuran N × M. Keluaran: citra dengan komponen RGB masing-masing disimpan di dalam matriks r, g, dan b. */ { int i, j; for (i=0; i<=N-1; i++) for (j=0; j<=M-1; j++) { c[i][j]=c[i][j]+k[i][j]; m[i][j]=m[i][j]+k[i][j]; y[i][j]=y[i][j]+k[i][j]; k[i][j]=c[i][j]; r[i][j]=(unsigned char)255 – c[i][j]; g[i][j]=(unsigned char)255 – m[i][j]; b[i][j]=(unsigned char)255 – y[i][j]; } }
Algoritma 12.4 Transformasi citra dari model warna CMYK ke model RGB
17.6 Transformasi Warna RGB ke IHS Meskipun basis RGB bagus untuk menampilkan informasi warna, tetapi ia tidak cocok untuk beberapa aplikasi pemrosesan citra. Pada aplikasi pengenalan objek, lebih mudah mengidentifikasi objek dengan perbedaan hue-nya dengan cara memberikan nilai ambang pada rentang nilai-nilai hue (panjang helombang spektrum) yang melingkupi objek. Masalahnya, bagaimana melakukan pengambangan pada ruang warna RGB dan apa rumus untuk mengaplikasikannya? Masalah ini lebih mudah dipecahkan bila nilai RGB dikonversi ke nilai intensity (I), hue (H), dan saturation (S). Aplikasi yang lain misalnya dalam pemampatan citra. Melakukan pemampatan secara terpisah pada setiap nilai R, G, dan B tidak disarankan, karena data yang dimampatkan 3 kali lebih banyak dan waktu pemampatannya 3 kali lebih lama daripada waktu pemampatan citra skala -abunya. Pemampatan citra berwarna lebih relevan bila warna RGB-nya dikonversikan ke IHS karena algoritma pemampatan pada citra skala -abu dilakukan pada komponen I, sedangkan nilai H dan S dikodekan dengan cara yang lain dengan sedikit atau sama sekali tidak ada degradasi.
Bab 12_Warna
193
Model warna IHS merepresentasikan warna dalam terminologi intensity , hue, dan saturation. Dari diagram kromatisitas, buatlah segit iga yang menghubungkan tiga warna pokok red, green, blue (Gambar 12.4). Titik-titik pada segitiga menyatakan warna yang dihasilkan dari pencampuran warna titik sudut, sedangkan titik-titik di dalam segitiga menyatakan warna yang dapat dihasilkan dengan mengkombinasikan tiga warna titik sudut. Titik tengah segitiga menyatakan warna putih, yaitu pencampuran warna pokok dengan fraksi yang sama.
B
H
S
R
G Gambar 12.4 Segitiga HIS
Komponen RGB dari citra berwarna dapat dikonversikan ke model warna IHS. Dengan mengasumsikan komponen RGB telah dinormalisasikan ke 1, maka I dihitung dengan rumus: 1 I = (R + G + B) 3
(12.22)
Persamaan 12.22 di atas sering digunakan untuk mengubah citra berwarna menjadi citra skala -abu. H dihitung dengan rumus: H = cos −1
194
2R − G − B 2 ( R − G )2 + ( R − B)(G − B )
(12.23)
Pengolahan Citra Digital
Nilai S dihitung dengan rumus: S =1−
3 min( R, G, B) R +G + B
(12.24)
Alternatif lain mengubah model RGB ke model IHS adalah sebagai berikut. Konversi dari model RGB ke model IHS dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama adalah merotasikan koordinat RGB ke sistem koordinat (I, V1 , V2 ) dengan transformasi: 3 /3 3 /3 I 3/3 V = 1/ 2 − 1/ 2 1 0 V2 2 / 6 − 1 / 6 − 1 / 6
R G B
(12.25)
Langkah kedua adalah menghitung H dan S dari koordinat (V1 , V2 ): H = tan-1 (V2 /V1 )
(12.26)
S = (V1 2 + V2 2 )1/2
(12.27)
Nilai H adalah dalam selang [0,2π] atau setara dengan [0, 360°]. Transformasi dari model IHS ke model RGB dapat dilakukan dengan prosedur balikan: V1 = S cos(H)
(12.28)
V2 = S sin(H)
(12.29)
0 R 3 / 3 G = 3 / 3 1 / 2 B 3 / 3 − 1 / 2
2/ 6 I − 1 / 6 V1 − 1 / 6 V2
(12.30)
Dengan transformasi RGB ke IHS, maka algoritma pemrosesan citra yang semula untuk citra skala -abu dapat diterapkan pada komponen intensity, sedangkan algoritma segmentasi citra dapat dilakukan pada komponen H.
Bab 12_Warna
195
Transformasi citra dari basis RGB ke basis IHS dilakukan sebelum pemrosesan citra. Citra yang sudah diproses dapat dikonversikan kembali ke basis RGB untuk tujuan display. National Television Systems Committee (NTSC) menggunakan model YIQ untuk mentransformasikan model RGB ke IHS, yang dalam hal ini Y menyatakan intensity, I menyatakan hue, dan Q menyatakan saturation [PIT93].
196
Pengolahan Citra Digital
