Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi

Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi Penyusun: Bevina D. Handari

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Lingkup Subpokok Bahasan

Lingkup Subpokok Bahasan

Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik

Relasi dan Fungsi antar Dua Peubah


DAFTAR ISI 1. Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik: • Jenis peubah pada data • Grafik peubah kategori dan grafik peubah kuantitatif • Interpretasi grafik • Membentuk grafik dengan Excel 2. Relasi dan Fungsi: • Peubah bebas dan terikat • Relasi dan fungsi


Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita berhadapan dengan data. Misalnya di media cetak terdapat data hasil pemilihan daerah suatu propinsi atau data hasil ekspor komoditi pertanian Indonesia pada tahun tertentu. Dengan menggunakan data tersebut dapat diperoleh berbagai informasi yang diperlukan. Sebagai contoh, dengan menggunakan data hasil pemilihan daerah dapat diperoleh informasi jumlah pemilih masing-masing calon kepala daerah. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Latar Belakang

Data mentah dalam bentuk deretan angka atau tabel sulit untuk diperkirakan dan dipelajari polanya.

Untuk memudahkan kita dalam memahami informasi apa saja yang dapat diperoleh dari data, seringkali data divisualisasikan dalam bentuk grafik atau tabel. Visualisasi data dalam bentuk grafik dan bagan (chart) memudahkan kita ‘merasakan’, memperkirakan dan mempelajari pola, dan mengetahui kecenderungan yang sebelumnya tidak terlihat jelas pada data. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Latar Belakang

Informasi-informasi yang diperoleh dari data menggambarkan karakteristik suatu objek atau seseorang. Setiap objek atau seseorang dapat mempunyai karakteristik yang berbeda dengan objek atau seseorang lainnya. Karakterisitik ini dikenal sebagai peubah.


Latar Belakang

Sebelum mempelajari grafik dan bagan, akan dibahas mengenai peubah. Peubah adalah sebuah karakteristik dari sebuah objek atau seseorang yang dapat berbeda dari satu objek/seseorang dengan objek/seseorang lainnya.

Agar kita dapat membentuk grafik atau bagan yang tepat, kita harus mengetahui jenis peubah pada data. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Latar Belakang

Untuk mengenali peubah pada data, berikut ini adalah data pemain sepak bola terkaya tahun 2010: Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Cristiano Ronaldo Zlatan Ibrahimovic Lionel Messi Samuel Eto'o Ricardo Kaka Emmanuel Adebayor Karim Benzema Carlos Teves John Terry Frank Lampard

Klub Real Madrid FC FC Barcelona FC Barcelona Internazionale Real Madrid FC Manchester City Real Madrid FC Manchester City Chelsea FC Chelsea FC

Gaji Per Bulan (€) 1.083.000 1.000.000 875.000 875.000 833.000 708.000 708.000 666.000 625.000 625.000

Sumber: http://gen22.blogspot.com/2010/03/pemain-sepak-bola-terkaya-2010.html


Latar Belakang

Setiap pemain sepak bola memiliki 3 karakteristik dari peringkat, klub, dan gaji per bulan. Setiap baris dari tabel mewakili masing-masing pemain bola; Setiap kolom mewakili peubah yang berbeda; Peubah peringkat dan peubah gaji per bulan merupakan peubah-peubah kuantitatif; Peubah klub adalah peubah kategori.


Latar Belakang

Peubah Kuantitatif

Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Cristiano Ronaldo Zlatan Ibrahimovic Lionel Messi Samuel Eto'o Ricardo Kaka Emmanuel Adebayor Karim Benzema Carlos Teves John Terry Frank Lampard

Peubah Kategori

Klub Real Madrid FC FC Barcelona FC Barcelona Internazionale Real Madrid FC Manchester City Real Madrid FC Manchester City Chelsea FC Chelsea FC

Peubah Kuantitatif

Gaji Per Bulan (€) 1.083.000 1.000.000 875.000 875.000 833.000 708.000 708.000 666.000 625.000 625.000


Latar Belakang

Materi yang akan dibahas pada lingkup subpokok bahasan visualisasi informasi dengan gambar dan grafik terdiri dari: Grafik Interpretasi Grafik Membentuk Grafik dengan Excel


GRAFIK


GRAFIK

Grafik

Grafik Peubah Kategori Peubah kategori: peubah dengan karakteristik menggunakan ukuran skala angka atau urutan yang dapat dikategorikan. Misalnya penghasilan ‘rendah’, ‘sedang’,dan ‘tinggi’.

Grafik Peubah Kuantitatif Peubah kuantitatif: peubah dengan karakteristik ukuran angka dan urutan, biasanya terdapat satuan yang pasti. Seperti penghasilan (juta/ tahun).

Sumber: Widi, Restu Kartiko. 2010. Asas Metodologi Penelitian. Yogyakarta: Graha Ilmu.


GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk memvisualisasikan data yang memiliki peubah kategori adalah: Bagan Lingkaran

Grafik Batang

Grafik Garis


GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Bagan lingkaran dan grafik batang dapat juga digunakan untuk merepresentasikan peubah kuantitatif dimana angka-angka peubah kuantitatif dapat dibedakan hanya dalam beberapa kategori.


BAGAN LINGKARAN

Bagan lingkaran adalah bagan yang merepresentasikan informasi sebagai bagianbagian dalam lingkaran yang disebut sektor. • Setiap sektor menunjukkan satu kategori, dan besar sektor sesuai dengan persentase kategori. Dengan kata lain bagan lingkaran digunakan untuk menjelaskan proporsi tiap kategori.

Bagan lingkaran tidak sesuai untuk semua data, hanya data yang dapat dikelompokkan menjadi sejumlah kategori.


BAGAN LINGKARAN

Total persentase kategori harus 100%

Sektor

Data harus dapat dikelompokan menjadi beberapa kategori.

Setiap sektor mewakili satu kategori


BAGAN LINGKARAN 

Berikut adalah data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut kelompok pelanggan tahun 2008:

Kelompok Pelanggan

Mwatt

Persen listrik

Sosial

3,082,428

2%

Rumah Tangga

50,184,18`7

39%

Bisnis

22,926,282

18%

Industri

47,968,859

37%

Publik

4,857,099

4%

Sumber: Badan Pusat Statistik, http://www.bps.go.id


BAGAN LINGKARAN

Tabel data listrik di atas memiliki peubah kategori, yaitu kelompok pelanggan, sehingga data dapat dikategorikan menurut kelompok pelanggan. Peubah Mwat dan peubah persen listrik merupakan peubah-peubah kuantitatif yang nilainya dapat dibedakan pada beberapa kategori sehingga bagan lingkaran dapat digunakan untuk mengorganisasikan data. Tiap sektor pada bagan lingkaran mewakili persentase dari total pelanggan. Misalnya sektor 2% mewakili kelompok pelanggan sosial dengan distribusi listrik sebesar 3,082,428 Mwat. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK BATANG

Grafik batang menggambarkan setiap kategori dengan sebuah batang vertikal atau horisontal. • Panjang batang adalah persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau nilai kategori; • Jika data dapat direpresentasikan dengan bagan lingkaran, maka data dapat juga direpresentasikan dengan grafik batang. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK BATANG

Tinggi batang adalah persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau nilai kategori.

Batang

Setiap batang mewakili satu kategori Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK BATANG Data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut kelompok pelanggan tahun 2008 juga dapat dinyatakan dalam grafik batang.

Kelompok Pelanggan

Mwatt

Data Kelompok Pelanggan Listrik Tahun 2008

Persentase listrik

Sosial

3,082,428

2%

Rumah Tangga

50,184,18`7

39%

Bisnis

22,926,282

18%

Industri

47,968,859

37%

Publik

4,857,099

4%

Persentase Listrik



50%

40% 30% 20% 10% 0%



GRAFIK BATANG 

Berikut contoh menarik dari data ekspor karet periode Januari-April 2006:

Bulan Januari

Jumlah Karet (Kg) 177.240.990

Febuari

197.100.497

Ekspor Karet Periode Januari-April 2006 9,8%

10,4%

200000000 195000000 14,3%

190000000 185000000

Maret April

186.582.234 197.047.862

12.3%

180000000

Jumlah Karet (Kg)

175000000 170000000 165000000 Januari

Febuari

Maret

April

Bulan

Sumber: http://database.deptan.go.id/eksim/hasileksporSubsek.asp


GRAFIK BATANG

Batang Februari memiliki label 197.100.497 dan 9,8%. Batang Maret memiliki label 186.582.234 dan 14,3%. Persentase menyatakan persentase jumlah karet yang diekspor dibanding jumlah ekspor komoditas pada tahun 2006. Walaupun jumlah ekspor karet pada bulan Maret menurun dibanding dengan jumlah ekspor karet bulan Februari, namun persentase jumlah ekspor karet bulan Maret lebih tinggi dari bulan Februari jika dihitung dari jumlah ekspor komoditas pada tahun 2006. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK GARIS

Ketika nilai pengamatan berubah, misalnya terhadap perubahan waktu, maka grafik yang tepat untuk memvisualisasikan data adalah grafik garis. • Grafik garis baik juga untuk membandingkan perubahan beberapa kelompok data secara langsung. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK GARIS

Grafik garis digunakan untuk menyajikan data yang berbentuk tren, sehingga dapat diperoleh gambaran mengenai perkembangan suatu objek tertentu.


GRAFIK GARIS 

Berikut adalah data produksi buah-buahan di Indonesia (juta ton):

Tahun

Mangga

Jeruk

1995

0.89

0.14

1996

0.78

0.09

1997

1.09

0.70

1998 1999

0.60 0.83

0.49 0.45

2

2000 2001

0.88 0.92

0.64 0.69

1.5

2002

1.40

0.97

2003 2004

1.53 1.44

1.53 2.07

2005

1.41

2.21

2006

1.62

2.57

2007

1.82

2.63

2008

2.01

2.31

2009

2.24

2.13

3 2.5

1 0.5 0 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

Mangga

Jeruk



GRAFIK GARIS

Data di atas terdiri dari data kelompok mangga dan data kelompok jeruk. Tahun merupakan peubah kategori. Produksi mangga dan jeruk adalah peubah-peubah kuantitatif dalam juta ton. Kecenderungan produksi dari 2 kelompok buah dapat dilihat dengan jelas dengan menggunakan grafik garis.


GRAFIK PEUBAH KUANTITATIF

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk memvisualisasikan data yang memiliki peubah kuantitatif adalah: Histogram

Grafik tangkai & daun

Poligon

banyak propinsi

15 10 5 0 3

9

15

21

titik tengah angkatan kerja (juta)


HISTOGRAM

Histogram menunjukkan bagaimana data terdistribusi dan disebut sebagai grafik distribusi frekuensi. • Data biasanya dibagi atas kelas-kelas dan data dimasukkan ke dalam tiap kelas. Satu data hanya berada di satu kelas; • Histogram adalah grafik yang menggunakan batang untuk menggambarkan peubah kuantitatif, dan tidak ada jarak antara setiap batang.


HISTOGRAM

Histogram merupakan grafik distribusi frekuensi Histogram digunakan untuk data yang dapat dibedakan menjadi kelas-kelas

Frekuensi kelas Panjang kelas Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

HISTOGRAM

Data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Februari 2010:

No

Provinsi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Aceh Sumut Sumbar Riau Jambi Sumsel Bengkulu Lampung Babel Kepri DKI Jakarta Jabar Jateng DIY Jatim Banten

Angkatan Kerja (juta) 1,93 6,4 2,27 2,35 1,35 3,62 0,88 3,75 0,55 0,7 4,75 19,21 17,13 2,07 20,62 4,44

Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Feb 2010 14 12 10 Jumlah Propinsi



8 6 4 2 0 0-6

6-12

12-18

Angkatan Kerja (juta)

Sumber : http://www.bps.go.id


18 - 24

HISTOGRAM

Pada histogram dapat dilihat penyebaran data. Histogram di atas menunjukkan ada 12 propinsi dengan jumlah angkatan kerja hingga 6 juta, ada 1 propinsi dengan angkatan kerja diatas 6 hingga 12 juta, dan seterusnya. Dengan lebar kelas yang sama maka luas tiap batang ditentukan oleh tinggi batang, dengan metode ini semua data dapat diwakili dalam histogram.


POLIGON

Poligon menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas. Dua segmen garis lain kerap kali ditambah dengan menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol. • Poligon dapat dibentuk dengan terlebih dahulu membentuk tabel kategori dari tabel data. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

POLIGON

Berikut adalah tabel kategori dari data angkatan kerja di Jawa dan Sumatra Feb 2010: Angkatan Kerja (juta)

Nilai Tengah Kelas

Banyak Propinsi

0-6

3

12

6-12

9

1

12-18

15

1

18-24

21

2


POLIGON Poligon data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Feb 2010: Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Feb 2010 14 12 10 Banyak Propinsi



8 6 4 2

0 3

9

15

21

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)


POLIGON

14

Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas

12

Banyak Propinsi

10 8 6 4

Titik tengah kelas

2 0 3

9

15

21

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)

Poligon merupakan grafik distribusi frekuensi Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK TANGKAI DAN DAUN

Dalam grafik tangkai dan daun, setiap data pengamatan dipresentasikan oleh tangkai dan daun. Data tangkai dan daun disusun dari kecil ke besar dalam satu kolom. • Grafik ini tidak hanya menjelaskan distribusi data tapi juga menampilkan semua nilai data. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia


Grafik tangkai dan daun merupakan grafik distribusi dan semua data ditampilkan



Berikut adalah langkah-langkah membentuk grafik tangkai dan daun: Bagi data menjadi dua bagian, batang berisi seluruh digit kecuali digit terkanan dan daun berisi digit terkanan. Tulis batang dari kecil ke besar secara teratur pada kolom vertikal. Gambar garis vertikal di kanan kolom batang. Tulis masing-masing daun pada baris di kanan masing-masing batangnya, secara meningkat dari kiri ke kanan. Konsisten pada jarak dan ukuran dari angka yang mewakili tiap daun. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

GRAFIK TANGKAI DAN DAUN 

Berikut ini adalah data waktu lama menyelesaikan tugas tertentu pada suatu pelajaran psikologi, dengan menggunakan perangkat lunak SPSS diperoleh grafik tangkai dan daun: Grafik tangkai dan daun 7.6, 8.1, 9.2, 6.8, 5.9, 6.2, 6.1, 5 .8, 7.3, 8.1, 8.8, 7.4, 7.7, 8.2

5. 6. 7. 8. 9.

89 128 3467 1128 2

Sumber: http://www.purplemath.com/modules/stemleaf2.htm


INTERPRETASI GRAFIK


INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Bumi terbentuk terutama dari batuan. Batuan ini terdiri dari unsur-unsur kimia. Dari 112 unsur kimia yang ada hanya delapan unsur kimia yang membentuk 98% dari massa bumi. Ke delapan unsur kimia penyusun massa bumi tersebut dapat dilihat pada grafik lingkaran berikut:


INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Prosentase Unsur Kimia pada Bumi

33.3

0.2 1.5 1.8

29.8

1.9 2.0 13.9

Besi Oksigen Silikon Magnesium Nikel Lainnya Kalsium Aluminium Sodium

15.6

Grafik lingkaran ini menunjukkan bahwa 33.3% atau 1/3 dari massa bumi terdiri dari Besi, 29.8% Oksigen dan seterusnya. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

INTERPRETASI GRAFIK BATANG

Air laut mengandung sekitar 35 g dissolved salts untuk setiap 1000 g larutan. Sodium Choride (NaCl) dan 4 garam lainnya membentuk lebih dari 99% garam di laut. Detail komposisi dapat dilihat dari grafik batang vertikal berikut:


INTERPRETASI GRAFIK BATANG VERTIKAL

25

23.48

Berat/1000 g

20 15 10

4.98

3.92

5

1.1

0.66

0 NaCl

MgCl

Na2SO4

CaCl2

NaF

Garam di air laut

Grafik batang vertikal ini menunjukkan 23,48 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl, atau dengan estimasi ke puluhan terdekat, 20 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL

Richter Scale (RS) adalah besaran kekuatan goncangan gempa bumi. Bertambahnya 1 nilai RS berarti kemampuan gempa menggoyang daratan bertambah 10 kali. Berikut adalah contoh teknik estimasi pada informasi dalam bentuk grafik batang horisontal: Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL

Perbandingan Richter Scale Aceh 2004 Himalayas 1950 bom atom Hiroshima Alaska 1964 San Francisco 1906 rata-rata tornado 0

2

4

6

8

10

Skala Richter Scale

Grafik batang horisontal ini menunjukkan bahwa gempa di Aceh memiliki 9 RS dibanding dengan bom di Hirosima memiliki 6,5 RS. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

INTERPRETASI GRAFIK GARIS

Temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300 Celcius untuk setiap kilometer kedalaman dari permukaan. Pertambahan temperatur sesuai dengan kedalaman permukaan dikenal sebagai Gradien Geothermal.

Berdasarkan grafik garis berikut ini, berapa kirakira temperatur di 40 km kedalaman bumi?


INTERPRETASI GRAFIK GARIS

Temperatur di dalam Bumi

Temperatur(Celcius)

1000 800 600 400 200 0 0

10

20

30

40

50

Kedalaman(km)

Dari grafik garis ini dapat diperkirakan temperatur di 40 km kedalaman bumi adalah 800° Celcius. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

MEMBENTUK GRAFIK DENGAN EXCEL


MEMBENTUK GRAFIK DENGAN EXCEL

Berikut ini adalah langkah-langkah umum untuk membuat grafik dengan Excel:

Membuka microsoft office excel

Masukkan data pada tabel di worksheet

Block data

Klik fitur ‘insert’

Klik fitur ‘chart’


GRAFIK LINGKARAN 

Berikut ini diberikan jumlah perkiraan diagnosa infeksi HIV pada 37 state di Amerika Serikat berdasarkan umur penderitanya:

Umur (Tahun) ≥ 13 13-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65≤

Perkiraan Jumlah Diagnosa Infeksi HIV 2008 182 31 1870 5427 5646 5096 5418 5788 5023 3254 1883 935 716

sumber: http://cdc.gov/hiv/topics/surveillance/basic.htm#hivaidsage


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 1: Buka Microsoft Office Excel

Langkah 2: Masukkan data yang akan diolah dalam table di excel


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 3: Block data yang akan dibuat menjadi grafik


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 4: insert > chart > pie

Informasi mengenai ikon chart dan subchart akan muncul jika kursor diarahkan pada ikon.


GRAFIK LINGKARAN

Langkah 5: 3-D Pie


GRAFIK LINGKARAN

Grafik yang diinginkan akan muncul.


MEMINDAHKAN GRAFIK

Untuk memindahkan grafik ke file lain: Arahkan kursor ke grafik

klik ‘Ctrl’+’C’

Buka file tujuan (misal: Ms.Word)

Klik ‘Ctrl’+’V’


GRAFIK BATANG 

Berikut ini data jumlah penduduk Provinsi DKI Jakarta bulan Juli 2010:

Wilayah Jakarta Pusat

Jumlah Penduduk (orang) 920.967

Jakarta Utara

1.422.368

Jakarta Barat

1.634.874

Jakarta Barat

Jakarta Selatan

1.894.090

Jakarta Selatan

Jakarta Timur

2.630.836

Jakarta Timur

Kepulauan seribu

21.974

Jumlah Penduduk DKI Jakarta Juli 2010 Jakarta Pusat Jakarta Utara

Sumber : Suku Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil Kota Administrasi


Kepulauan seribu

GRAFIK BATANG

Langkah 1, 2, 3 serupa dengan langkah 1,2,3 pada grafik lingkaran

Langkah 4 : insert > chart > column > 3-D


GRAFIK BATANG



GRAFIK GARIS Berikut data laju pertumbuhan penduduk propinsi DKI Jakarta, Jawa Barat, dan Bali tahun 2000-2025:

Propinsi

2000

2005

DKI Jakarta

8361

8699,6

Jawa Barat

35724

39066,7

Bali

3150

3378,5

Laju Pertumbuhan Penduduk Menurut Propinsi 200-2005



DKI Jakarta Jawa Barat Bali

2000

2005

8361 35724 3150

8699.6 39066.7 3378.5

Sumber: http://www.datastatistik-indonesia.com/proyeksi/index.php?option=com_content &task=view&id=919&Itemid=934


GRAFIK GARIS

Langkah 1, 2, 3 serupa dengan langkah 1,2,3 pada grafik lingkaran

Langkah 4: insert > chart > Line > 2-D


GRAFIK GARIS

Akan muncul sebuah grafik


GRAFIK GARIS

Apabila grafik yang diperoleh tidak sesuai dengan yang diinginkan, maka harus dilakukan pengaturan sebagai berikut:

Langkah 5: Klik kanan pada grafik, lalu pilih select data untuk mengatur data yang akan ditampilkan grafik

Langkah 6: Klik edit untuk mengatur kelompok data yang akan dibandingkan


GRAFIK GARIS

Langkah 7: Isi kolom series name, dengan cara klik kolom kelompok

Langkah 8: Isi kolom series value, dengan cara block kolom nilai kelompok, lalu klik OK


GRAFIK GARIS

Langkah 9: Klik edit untuk mengatur sumbu x

Langkah 10: Masukkan nilai dari sumbu x, lalu klik ‘OK’


GRAFIK GARIS



RELASI DAN FUNGSI ANTAR DUA PEUBAH

Telah dibahas lingkup subpokok bahasan visualisasi Informasi dengan gambar dan grafik. Berikut akan dibahas lingkup subpokok bahasan relasi dan fungsi antar 2 peubah, yang terdiri dari: 1. 2.

Peubah Bebas dan Terikat Relasi dan Fungsi


PEUBAH BEBAS DAN TERIKAT

Misalkan upah seorang pekerja adalah Rp 6000 per jam. Berapa upah pekerja dalam 8 jam? Contoh diatas menjelaskan adanya hubungan/relasi antara besar upah dengan jumlah jam untuk menentukan berapa upah yang diterima.

Besar upah dan jumlah jam merupakan peubah kuantitatif.



Karena besar upah tergantung dari jumlah jam, maka peubah upah disebut sebagai peubah tak bebas/terikat. Sedangkan jumlah jam akan menentukan besar upah, sehingga peubah jumlah jam disebut sebagai peubah bebas. Peubah bebas

Peubah terikat mempengaruhi



Pada contoh interpretasi grafik garis sebelumnya telah dijelaskan bahwa temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300 C untuk setiap km kedalaman bumi. Temperatur bumi dalam Celcius dan kedalaman permukaan bumi dalam km merupakan peubahpeubah kuantitatif. Kedalaman permukaan bumi adalah peubah bebas, temperatur bumi peubah terikat.


RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara kedalaman permukaan bumi (x) dengan temperatur bumi (T) dapat dijelaskan sebagai berikut: • Untuk kedalaman x = 1 km, temperatur bumi adalah T = 30 = 30.1 • Untuk kedalaman x = 2 km, temperatur bumi adalah T = 60 = 30.2 • dan seterusnya.

Relasi tersebut dapat dinyatakan dalam tabel dan grafik batang berikut: Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

RELASI DAN FUNGSI

Tabel yang menyatakan relasi x dengan T

200

Grafik batang yang menyatakan relasi x dengan T Temperatur

x

T

1

30

2

60

3

90

4

120

5

150

150 100 50 0 1

2

3

4

5

Dipergunakan Hanyahanya dipergunakan lingkungan di UniversitasUniversitas akademik IndonesiaIndonesia

RELASI DAN FUNGSI

Relasi x dengan T dapat juga dinyatakan dengan scatterplot berikut: Scatterplot Relasi x dengan T 160 140 120

Temperatur Bumi (T)

100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

6

Kedalaman Permukaan Bumi (x)


RELASI DAN FUNGSI

Berdasarkan contoh mengenai upah pekerja dan temperatur bumi, ke duanya memiliki kesamaan dalam hal: Terdapat dua peubah, yaitu peubah bebas dan terikat;

Terdapat relasi antara ke duanya. Pada contoh temperatur, relasi dapat dinyatakan dalam bentuk tabel dan grafik.


RELASI DAN FUNGSI

Jadi untuk dapat merepresentasikan informasi dalam tabel dibutuhkan penentuan peubah bebas, peubah terikat dan relasi antar peubah.

Peubah Bebas dan Peubah Terikat

Relasi


Tabel

RELASI DAN FUNGSI

Sebuah relasi dapat digambarkan dalam bentuk diagram sebagai berikut:

Himpunan Peubah Bebas

Himpunan Peubah Terikat


RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara temperatur dengan kedalaman bumi dalam bentuk tabel dan grafik batang di atas merupakan representasi dari sebuah relasi fungsional atau fungsi. Relasi fungsional atau fungsi juga dapat dinyatakan menggunakan simbol-simbol. Dengan T adalah temperatur dan x kedalaman bumi, maka temperatur kedalaman bumi x dapat dinyatakan sebagai fungsi T = 30 x.


RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi adalah sebuah relasi dimana setiap nilai peubah bebas dipasangkan dengan tepat satu nilai peubah terikat.


RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi dapat dinyatakan dalam sebuah rumus berbentuk y = f(x), y peubah terikat adalah fungsi dari peubah bebas x. Pada contoh temperatur bumi sebelumnya, diperoleh rumus T=f(x)=30 x, pada contoh upah pegawai, diperoleh rumus U=f(w)=6000 w. T=f(x) X

U=f(w) 30x

w

6000w


RELASI DAN FUNGSI

Pada rumus T=f(x)=30 x, peubah terikat T adalah sama dengan sebuah konstanta dikali dengan peubah bebas. Kondisi ini menunjukkan peubah terikat berbanding langsung dengan peubah bebas. Kata berbanding berarti rasio antara pasangan peubah terikat dan peubah bebas adalah konstan, yaitu 30. Rumus f(x)=30 x adalah adalah sebuah fungsi yang berbanding lurus.


RELASI DAN FUNGSI

Relasi berikut bukan fungsi karena terdapat peubah bebas yang tidak dipasangkan dengan tepat satu nilai peubah terikat.

Relasi merupakan pasangan dari peubah kuantitatif. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

RELASI DAN FUNGSI

Contoh relasi bukan fungsi: Peraturan honor lembur perusahaan A. Pegawai dengan masa kerja tidak lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 10.000/jam. Pegawai dengan masa kerja lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 15.000/jam. Tabel honor lembur: Pegawai

Masa Kerja (tahun)

Lama Lembur (jam)

Honor Lembur (ribu rupiah)

A

≤1

4

40

B

>1

4

60


RELASI DAN FUNGSI

Peubah lama lembur dan honor lembur merupakan peubah kuantitatif. Terdapat relasi antar dua peubah dimana peubah lama lembur sebagai peubah bebas dan peubah honor lembur sebagai peubah terikat. Namun relasi tersebut bukanlah relasi fungsional atau fungsi, karena lama lembur yang sama (4 jam) memiliki relasi dengan honor lembur yang berbeda.


RELASI DAN FUNGSI

Relasi tersebut dapat digambarkan sebagai:

44

40 40 60

Relasi di atas jelas bukan sebuah fungsi. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

RELASI DAN FUNGSI

Mengapa kita perlu mempelajari apakah suatu relasi merupakan sebuah fungsi?

Dengan fungsi kita dapat menentukan sebuah relasi yang spesifik antara dua peubah, dan pengetahuan mengenai fungsi dapat membantu kita dalam menginterpretasikan suatu informasi. Pembahasan lebih lanjut mengenai fungsi akan dibahas pada karakterisasi grafik dan fungsi 2.


KESIMPULAN

Jenis Peubah pada Data

Apa yang sudah kita pelajari?

Grafik

Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik

Interpretasi Grafik

Relasi dan Fungsi antar dua peubah

Membentuk Grafik dengan Excel


SARAN

Gunakan data yang tepat dan akurat. Tentukan jenis peubah pada data, hal ini akan membantu kita dalam menentukan grafik atau bagan yang tepat. Gunakan grafik atau bagan yang sesuai agar dapat membantu kita memperoleh gambaran/karakteristik suatu masalah. Interpretasikan grafik melalui deskripsi singkat.


DAFTAR PUSTAKA 

  



Angel, A.R., Abbot, C.D., Runde, D.C., A Survey of Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley, 8Ed, 2009. Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008. Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006. Sevilla A., Sommers K., Quantitave Reasoning Tools For Today’s Informed Citizen, Key College Publishing, 2007. Widi, R.K., Asas Metodologi Penelitian, Jogyakarta, Graha Ilmu, 2010.


Sekian


Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi

Recommend Documents