TKS 6112 Keandalan Struktur
VARIABEL DASAR DAN BIDANG RUNTUH*
* www.zacoeb.lecture.ub.ac.id
Pendahuluan Kinerja suatu struktur dapat dinilai dari tiga hal berikut : 1. Sisi keamanan (safety), dimana struktur harus mampu mendukung beban yang mungkin terjadi pada struktur tersebut. 2. Sisi kemampuan layan (serviceability), dimana struktur harus mampu mendukung beban tanpa mengalami deformasi yang berlebihan. 3. Sisi ekonomi (economic ability), dimana suatu konstruksi harus dibuat dengan aman tetapi tidak boros.
1
Pendahuluan (lanjutan) Akan tetapi dalam perencanaan seringkali informasi atau data yang diperlukan tidak pasti (uncertainty), tidak tepat (imprecision), dan tidak akurat (inaccurate). Hal ini terjadi dikarenakan adanya : Keacakan data (data randomize) Ketidakpastian fisik (physic uncertainty) Informasi yang terbatas (limited information) Pengetahuan perencana yang tidak sempurna (imperfect knowledge of designer)
Pendahuluan (lanjutan) Karena adanya ketidakpastian tersebut, angka keamanan absolut pada suatu struktur tidak dapat dijamin dengan alasan sebagai berikut : Sulitnya peramalan, beban yang terjadi pada struktur di masa guna banguan itu berdiri, kekuatan bahan, dan kesalahan manusia. Idealisasi struktur yang dimodelkan secara matematik untuk memprediksi perilaku dan respons sulit untuk mendekati keadaan sesungguhnya. Keterbatasan metode numerik.
2
Pendahuluan (lanjutan) Dengan demikian, semua resiko yang mungkin terjadi harus ditolerir dan diantisipasi. Pada metode analisis dan perencanaan deterministik, beban dan ketahanan dianggap sebagai variabel non random. Angka keamanan yang selama ini dipakai dan ada di peraturan semuanya didasarkan pada pengalaman praktis, asumsi, dan penilaian yang hasilnya dirasa tidak cukup ekonomis.
Konsep Keandalan Konsep keandalan sudah banyak diterapkan di berbagai disiplin ilmu dan diinterpretasikan dengan berbagai cara. Definisi yang biasa digunakan dan diterima oleh umum untuk keandalan adalah kemungkinan kinerja suatu item sesuai dengan fungsi yang diharapkan pada periode waktu tertentu dengan kondisi pengoperasian tertentu. Definisi tersebut menekankan pada 4 poin yaitu : 1. Kemungkinan (probability), 2. Fungsi yang diharapkan (expected function), 3. Waktu (time), 4. Kondisi operasional (operational condition).
3
Konsep Keandalan (lanjutan) Suatu struktur dikatakan andal jika kinerjanya memuaskan pada umur layanannya. Dalam arti bahwa struktur tersebut harus aman terhadap gaya-gaya yang bekerja padanya, seperti geser, momen, torsi, dan lain sebagainya. Sedangkan suatu struktur dikatakan gagal apabila beban sudah melampaui ketahanan struktur tersebut. Jika R adalah ketahanan dan S adalah beban, maka struktur gagal apabila R < S dengan probabilitas kegagalan, pf = P(R < S).
Analisis Keandalan 1. Distribusi Normal Jika R : terdistribusi normal S : terdistribusi normal, maka M = R – S, juga terdistribusi normal. Jika tidak ada korelasi () : 𝛔𝐌 = 𝛔𝐑 𝟐 + 𝛔𝐒 𝟐 Jika ada korelasi () :
𝛔𝐌 =
𝛔𝐑 𝟐 + 𝛔𝐒 𝟐 + 𝟐𝛒𝛔𝐑 𝛔𝐒
4
Analisis Keandalan Probabilitas kegagalan : 𝐩𝐟 = 𝐏 𝐑 − 𝐒 < 𝟎 = 𝐏 𝐌 < 𝟎 𝐩𝐟 = 𝚽
𝟎−𝛍𝐌 𝛔𝐌
=𝚽 −
𝛍𝐌 𝛔𝐌
Jika indeks kegagalan () : 𝛍
𝛃 = 𝛔𝐌 , maka 𝐏𝐟 = 𝚽 −𝛃 𝐌
Analisis Keandalan (lanjutan) 2. Distribusi Log Normal Probabilitas kegagalan : 𝐩𝐟 = 𝐏 𝐑 − 𝐒 = 𝐏 Jika 𝐙 =
𝐑 𝐒
𝒁∗ =
𝑹 𝑺
<𝟏
, maka 𝐩𝐟 = 𝐏 𝐙 < 𝟏 𝑹∗ 𝑺∗
Jika tidak ada korelasi () : 𝛔𝐥𝐧 𝐙 = 𝛔𝟐 𝐥𝐧 𝐑 + 𝛔𝟐 𝐥𝐧 𝐒 Jika ada korelasi () : 𝛔𝐥𝐧 𝐙 =
𝛔𝟐 𝐥𝐧 𝐑 + 𝛔𝟐 𝐥𝐧 𝐑 + 𝟐𝛒𝛔𝐥𝐧 𝐑 𝛔𝐥𝐧 𝐒
5
Analisis Keandalan Denganam menggunakan fungsi normal standar, probabilitas kegagalan : 𝟏
𝐏𝐟 = 𝚽
𝐥𝐧 ∗ 𝐙 𝛔𝐥𝐧 𝐙
=𝚽 −
𝐥𝐧 𝐙 ∗ 𝛔𝐥𝐧 𝐙
= 𝚽 −𝛃
dengan indeks kegagalan () : 𝛃=
𝐥𝐧 𝐙∗ 𝛔𝐥𝐧 𝐙
Contoh Soal : Jika ketahanan kolom beton bertulang merupakan penjumlahan dari kekuatan beton (C) dan kekuatan baja tulangan (B) yang merupakan variabel random dengan : C = 25 MPa, C = 8 MPa B = 480 MPa, B = 48 MPa Dimensi kolom adalah 240 400 mm, dengan penulangan 4 D20. Kolom tersebut menahan beban mati (D) dan beban hidup (L) yang juga merupakan variabel random dengan : D = 1500 kN, D = 300 kN L = 500 kN, L = 200 kN
6
Contoh (lanjutan) Hitung keandalan kolom tersebut, jika : a. Semua variabel random terdistribusi normal. b. Semua variabel random terdistribusi log normal. Penyelesaian : 1. Satuan ketahanan (R) dan beban (S) harus sama, jika beban dalam kN maka ketahanan harus dalam kN. 2. Baik ketahanan (R) dan beban (S) merupakan fungsi dari variabel-variabel dasar : R = fungsi dari kuat tarik baja dan kuat tekan beton S = fungsi dari beban hidup dan beban mati
Contoh (lanjutan) Analisis ketahanan (R) : R = (400250)C + (4¼202)B = (100.000C + 1256,6B) N = (100C + 1,26B) kN linier function C dan B R = 100(25) + 1,26(480) = 3103 kN R = 100 × 8 = 802 kN
2
+ 1,26 × 48
2
7
Contoh (lanjutan) Analisis beban (S) : S = D+L linier function D + L S = 1500 + 500 = 2000 kN S = 3002 + 2002 = 360,6 kN
Contoh (lanjutan) a. Distribusi Normal : M = 3103 - 2000 = 1103 kN M = 8022 + 306,62 = 858,6 kN
=
𝟏𝟏𝟎𝟑 𝟖𝟓𝟖,𝟔
= 1,28 pf = (-1,28) = 0,1005 interpolasi antara 1,25 dan 1,30 Keandalan kolom : R0 = (1 – 0,1005)100% = 89,95%
8
Contoh (lanjutan) b. Distribusi Log Normal : R
=
802 3103
= 0,258
ln R = 𝐥𝐧 1 + 0,2582 = 0,254 1
R* = 3103𝒆−2 = 3004 kN
0,254 2
Contoh (lanjutan) 306,6 2000
S
=
ln S
= 0,153 < 0,254 S = 0,153 1
S*
= 2000𝒆−2 = 1977 kN
Z*
=
0,153 2
3004 1977
= 1,519
9
Contoh (lanjutan) ln Z = 0,2542 + 0,1532 = 0,296
=
𝐥𝐧 1,519 0,296
= 1,41 pf = (-1,41) = 0,0808 interpolasi antara 1,40 dan 1,45 Keandalan kolom : R0 = (1 – 0,0808)100% = 91,92%
Penutup Nilai keandalan suatu struktur bangunan mengacu pada KEPUTUSAN MENTERI PEKERJAAN UMUM NOMOR : 441/KPTS/1998 TENTANG PERSYARATAN TEKNIS BANGUNAN GEDUNG : 95% Ro 100 % , bangunan andal (reliable) 85% Ro 94 % , bangunan kurang andal (poor reliable) Ro 84 % , bangunan tidak andal (unreliable)
10
Terima kasih dan Semoga Lancar Studinya!
11
