Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból 2. Választási modellek Levelező tagozat 2015 ősz Készítette: Prileszky István http://www.sze.hu/~prile
Fogalmak • Választási modellek célja: annak megjósolása, hogy egyén vagy csoport a lehetőségek halmazából melyik egy vagy több lehetőséget választ. (Discrete choice models) • További cél annak vizsgálata, hogyan – befolyásolják a döntést az alternatívák1 és a döntést hozó különböző jellemzői, – értékelik a döntéshozók vagy egyes csoportjaik az alternatívák különböző jellemzőit/tulajdonságait. • Csoport viselkedésre két megközelítés: • közvetlenül modellezni a csoport viselkedését (aggregate approach) • A csoport döntése egyedi döntésekből alakul ki, ennek megfelelően azt kell modellezni, hogyan tükrözik az egyedi döntések a döntést hozó), és az alternatívák jellemzőit. (disaggregate approach). Az egyedi döntéseket ebben az esetben aggregálni kell. 1: alternatíva eredetileg olyan helyzet, amelyben két lehetőség között lehet választani. A mai szóhasználatban általános értelemben választható lehetőséget jelent.
Döntési folyamat és elemei • Döntési folyamat: a szóba jöhető alternatívák számbavétele - az egyes alternatívák értékelése – valamilyen döntési szabály alapján az egyik kiválasztása • 4 elem: a döntést hozó, az alternatívák, az alternatívák jellemzői, döntési szabály • Döntéshozó: egyes emberek másképpen értékelik az alternatívák jellemzőit, ebben szerepet játszanak pl.: jövedelem, lakóhely, életkor, foglalkozás stb. A modellezésnél ezt figyelembe kell venni.
Az alternatívák • Rendelkezésre álló (létező) alternatívák (available choice set) • Elérhető alternatívák (feasible choice set), adott személy számára reális lehetőség • Figyelembe vett alternatívák (consideration choice set), egyes alternatívákat nem ismernek, vagy eleve elutasítanak
Az alternatívák jellemzői (attribútumok) • A jellemzőknek vonatkozhatnak minden alternatívára, vagy csak azok egy részére • Közlekedési módtól függ, pl. zsúfoltság, járatsűrűség nem létezik az egyéni közl.-ben • Idő, kényelem,megbízhatóság, ár stb. Döntő szerepe van az időnek. Pl. • teljes utazási idő, • járműben töltött idő, • járművön kívül töltött idő, • utazási költség, • átszállások száma, • gyaloglási távolság • érkezési idő megbsága.
A döntési szabály • Racionális döntést feltételezünk • Racionális, ha konzisztens és tranzitív • Konzisztens. Ugyanolyan helyzetben ugyanaz a döntés születik • Tranzitív: ha A alternatívát választják B-vel szemben, és B-t C-vel szemben, akkor A-t kell választani C-vel szemben is • Vannak esetek, amikor az emberi döntés nem racionális
Haszon maximalizálás • A haszon maximalizálás elve két tételen nyugszik • Az alternatívák jellemzői kifejezhetők azok hasznosságát tükröző skaláris mennyiségekkel • A döntéshozó képes optimalizálni az alternatívák különböző jellegű tulajdonságai között, pl. képes összevetni az egyes alternatívák „utazási idő” és „utazási költség” adatait, és ezek alapján kiválasztani a számára nagyobb hasznosságot jelentő alternatívát (trade-off)
Példa Közlekedési mód Személygépkocsi Személygépkocsi többen (car pooling) Busz
Utazási idő (T) óra 0,5
Költség (C) Ft 800
0,75
400
1,0
300
U(T,C,Y) = -T – 0,05C/Y Y = havi jövedelem (ezer Ft) Az attribútum kifejezését rétegenként külön hasznossági függvény alkalmazásával is meg lehet oldani pl.
U(T,C,120) = -T – a1C U(T,C,300) = -T – a2C
Determinisztikus választási modellek • Hasznosság maximalizálása „utility maximization” • Nagyságrend nem számít, csak a sorrend Közlekedési mód Személygépkocsi Személygépkocsi többen (car pooling) Busz
Y = 120 000
Y = 300 000
-1,17
-0,77
-1,08
-0,88
-1,05
-1,13
Az alacsonyabb jövedelmű car pooling-ot, a magasabb jövedelmű személygépkocsit választ
• Az együtthatók nem fejezik ki a preferenciák erősségét, csak a sorrendjüket • Számos hasznossági függvényt lehet felállítani, amelyek mind alkalmasak a preferenciák sorrendjének a megállapítására • A hasznossági függvényeket két területen alkalmazzák: választási modellekben (utazói magatartás, „travel behavior”), és az értékelésben • Választási modellek: determinisztikus vagy sztochasztikus
A busz utazási ideje 0,75 órára csökken Közlekedési mód Személygépkocsi Személygépkocsi többen (car pooling) Busz
Y = 120 000
Y = 300 000
-1,17
-0,77
-1,08
-0,80
-0,88
-0,88
Az alacsonyabb jövedelmű buszt választ, a magasabb jövedelmű marad a személygépkocsinál
Az aggregált választás becslése • Az attribútum változó szerint csoportokat képezünk C 120 150 180 210 240 270 300
szgk car- pool -1,17 -1,08 -1,03 -1,02 -0,94 -0,97 -0,88 -0,94 -0,83 -0,92 -0,80 -0,90 -0,77 -0,88
busz -0,88 -1,10 -1,08 -1,07 -1,06 -1,06 -0,80
busz car-pool szgk szgk szgk szgk szgk
• 1000 fő jövedelem szerinti megoszlása jövedelem 120 150 180 210 240 270 300
% 10 15 25 20 10 15 5
fő 100 150 250 200 100 150 50
választás busz car-pool szgk szgk szgk szgk szgk
Busz: 100 car-pool 150 szgk 750 Megjegyzés: a hasznosságok átlagos értékével számolva hamis eredmény adódna
• A determinisztikus megközelítés három fő hibalehetősége • A döntéshozó nem rendelkezik tökéletes információkkal az alternatívákról. • A modell felállításakor nem rendelkezünk teljes információval az alternatívákról, nem teljes körűek a figyelembe vett attribútumok, illetve nem értjük jól a döntéshozó döntési mechanizmusát. • Nem ismerjük eléggé a döntéshozó attribútumait • Ha ezekkel a bizonytalanságokkal is számolni akarunk, akkor valószínűségi modellt kell használni
Valószínűségi választási modellek • A determinisztikus modell fogyatékossága • Ha tökéletes lenne, azonos esetben minden hasonló egyénnek ugyanúgy kellene választania – ilyen pontosságú modellt nem lehet felállítani, mindig maradnak figyelembe nem vett tényezők, azaz hiányosak az információink
• Hiányos információk mellett valószínűségi modelleket lehet alkalmazni, amelyek azt határozzák meg, hogy adott választás milyen valószínűséggel következik be ("random utility models" vagy "probabilistic choice models”)
• A hasznossági függvény változói ugyanazok, mint a determinisztikus esetben • A hasznossági függvények értékei is fontosak ebben az esetben, mivel a lehetséges választások hasznosságainak számszerű értékeitől (ezek különbségeitől) függ a választás valószínűsége • Ha egy választási lehetőség hasznossága nő, nő annak valószínűsége is, hogy azt választják.
Binomiális logit model P1 = exp(V1)/exp(V1)+ exp(V2) P2 = exp(V2)/exp(V1)+ exp(V2)
Z
EXP(Z)
-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.050 0.082 0.135 0.223 0.368 0.607 1.000 1.649 2.718 4.482 7.389 12.182 20.086
Multinomial logit model • P1 = exp(V1)/exp(V1)+ exp(V2)+…….+exp(Vn)
Példa Hasznossági függvény értékek Jövedelem 120 150 180 210 240 270 300
szgk car- pool -1,17 -1,08 -1,03 -1,02 -0,94 -0,97 -0,88 -0,94 -0,83 -0,92 -0,80 -0,90 -0,77 -1,08
busz -0,88 -1,10 -1,08 -1,07 -1,06 -1,06 -0,88
Szgk 0,31 0,36 0,39 0,42 0,44 0,45 0,46
eV Carpool 0,34 0,36 0,38 0,39 0,40 0,41 0,34
Busz 0,42 0,33 0,34 0,34 0,35 0,35 0,42
Választási valószínűség CarSzgk pool Busz 0,29 0,32 0,39 0,34 0,34 0,32 0,35 0,34 0,31 0,36 0,34 0,30 0,37 0,34 0,29 0,37 0,34 0,29 0,38 0,28 0,34
Össz. 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
Választás eredményei CarSzgk pool Busz Össz. 29 51 88 72 37 56 19
32 51 85 68 34 51 14
39 48 77 60 29 43 17
100 150 250 200 100 150 50
