KOLEKSI SOAL UN Tahun 2000 – 2007)
Materi Pokok : Bentuk akar, Eksponen, dan Persamaan eksponen (Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007) 1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 a. – 2
2
–3
b. – 2
2
+5
c. 8
2
–3
d. 8
2
+3
e. 8
2
+5
2
)–(4–
50
) adalah ….
Soal Ujian Nasional Tahun 2007 2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …. a.
2 a
b.
2
ab
a (1
c.
b)
a 2 b
d.
1
2 ab
e.
1
a (1 2
b) ab
Soal Ujian Nasional Tahun 2007 3. Nilai dari
r
1
log
p
5
1
q
. log
r
3
p
. log
1
....
q
a. – 15 b. – 5 c. – 3 d.
1 15
e. 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 .
4. Nilai dari
7x
3 2 6
5
y .
x4
6y
a.
1
2 2 .9 2
b.
1
2 2 .9 3
c.
1
2 2 . 18
3
d.
1
2 2 . 27
2
e.
1
2 2 . 27
3
5
untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….
1 3
x
2
Soal Ujian Nasional Tahun 2004 Materi Pokok : Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma 5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = … a. – 5
b. – 1 c. 4 d. 5 e. 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 6. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …. a.
2
log 3
b.
3
log 2
c. – 1 atau 3 d. 8 atau ½ e.
log
2 3
Soal Ujian Nasional Tahun 2006 8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …. a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….
9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x a.
5
<x
8
2
b. – 2 c. 0 < x
x
10 10
d. – 2 < x < 0 e.
5
x<0
2
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …. a. { ½ , 1 } b. { –½ , –1 } c. { –½ , 1 } d. { 0 , 3log ½ } e. { ½ , ½log 3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2005 11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
1
3
8
2x
64 2
3x
18 x 36
adalah ….
a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e. x < –18 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah …. a. { 3 } b. { 1,3 } c. { 0,1,3 } d. { –3, –1,1,3 } e. { –3, –1,0,1,3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2004 13. Nilai x yang memenuhi 3 x
2
3x 4
9
x 1
adalah ….
a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = …. a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 1
15. Penyelesaian pertidaksamaan
9
1
1 2
x 6
243
x 1
adalah ….
a. x > –1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2002 16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah …. a.
x
b.
x
c.
x
d.
x
2 x
x
1 atau x
2 x
1 atau 2
x
x
4
2
4
10
e. { } Soal Ujian Nasional Tahun 2002
17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah …. a. –3 < x < 1 b. –2 < x < 0 c. –3 < x < 0 d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =…. a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 19. Nilai 2x yang memenuhi 4 x
2
3
16
x 5
adalah ….
a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah …. a. x < 2 b. x > 1 c. x < 1 atau x > 2 d. 0 < x < 2 e. 1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 21. ? nci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal Barisan dan Deet yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : Barisan dan Deret Aritmetika 22. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. a. 840 b. 660 c. 640 d. 630 e. 315 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 23. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang
diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah. a. 60 b. 65 c. 70 d. 75 e. 80 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 24. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …. a. Rp. 1.315.000,00 b. Rp. 1.320.000,00 c. Rp. 2.040.000,00 d. Rp. 2.580.000,00 e. Rp. 2.640.000,00 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 25. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …. a. 3.250 b. 2.650 c. 1.625 d. 1.325 e. 1.225 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 26. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …. a. Sn = n/2 ( 3n – 7 ) b. Sn = n/2 ( 3n – 5 ) c. Sn = n/2 ( 3n – 4 ) d. Sn = n/2 ( 3n – 3 ) e. Sn = n/2 ( 3n – 2 ) Soal Ujian Nasional Tahun 2004 27. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah …. a. – 5 b. – 3 c. – 2 d. 3 e. 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2004
28. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …. a. 49 b. 50 c. 60 d. 95 e. 98 Soal Ujian Nasional Tahun 2002 29. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …. a. – 11/2 b. – 2 c. 2 d.
5
e.
11
/2 /2
Soal Ujian Nasional Tahun 2001 30. Dari deret aritmetika diketahui suuku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …. a. 17 b. 19 c. 21 d. 23 e. 25 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri 31. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? a. Rp. 20.000.000,00 b. Rp. 25.312.500,00 c. Rp. 33.750.000,00 d. Rp. 35.000.000,00 e. Rp. 45.000.000,00 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 32. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …. a. 65 m b. 70 m c. 75 m d. 77 m e. 80 m Soal Ujian Nasional Tahun 2006
33. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm. a.
378
b.
390
c.
570
d.
762
e. 1.530 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 34. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m. a. 100 b. 125 c. 200 d. 225 e. 250 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 35. Jumlah deret geometri tak hingga 2 + 1 + ½ 2 + ½ + … adalah …. a.
2
/3 ( 2 + 1 )
b.
3
/2 ( 2 + 1 )
c. 2 ( 2 + 1 ) d. 3 ( 2 + 1 ) e. 4 ( 2 + 1 ) Soal Ujian Nasional Tahun 2003 36. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …. a.
7
/4
b. ¾ c.
4
/7
d. ½ e. ¼ Soal Ujian Nasional Tahun 2003 37. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. a.
324
b.
486
c.
648
d. 1.458 e. 4.374 Soal Ujian Nasional Tahun 2002
38. Diketahui barisan geometri dengan U1 = x
¾
dan U4 = x x. Rasio barisan geometri tesebut
adalah …. a. x2 .4 x b. x2 c. x ¾ d. e.
x 4
x
Soal Ujian Nasional Tahun 2001 39. ? Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal dimensi tiga yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi pokok : Volume benda ruang 1. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah …. a. 3 √3 : 1 b. 2 √3 : 1 c.
√3 : 1
d.
3:1
e.
2:1
Soal Ujian Nasional tahun 2005 Materi pokok : Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang 2. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah …. a. I, II dan III b. I, III dan IV c. II dan III d. II dan IV e. I dan IV Soal Ujian Nasional tahun 2006 Materi pokok : Irisan bangun ruang 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk …. a. Segi empat sembarang b. Segitiga c. Jajar genjang d. Persegi e. Persegi panjang Soal Ujian Nasional tahun 2000
Materi pokok : Jarak pada bangun ruang ( Jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, bidang ke bidang ) 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm. a. ½ b.
1 /3
√3
c. ½ √3 d. 1 e.
2 /3
√3
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√3 d. 6√6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2005 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm. a. 3√6 b. 2√6 c. 3√3 d. 2√3 e. √3 Soal Ujian Nasional tahun 2003 7. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm. a.
12/41
√41
b.
24/41
√41
c.
30/41
√41
d.
36/41
√41
e. 2√41 Soal Ujian Nasional tahun 2001 8. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√6 d. 8 e. 8√6 Soal Ujian Nasional tahun 2000
9. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm a.
5 /4
√6
b.
5 /3
√3
c.
5 /2
√2
d.
5 /3
√6
e. 5√2 Soal Ujian Nasional tahun 2004 10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm. a. 2√3 b. 4 c. 3√2 d. 2√6 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 2002 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm. a. 4√3 b. 2√3 c. 4 d. 6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2007 Materi pokok : Sudut pada bangun ruang 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. a. 900 b. 600 c. 450 d. 300 e. 150 Soal Ujian Nasional tahun 2007 13. Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …. a.
1 /3
b.
1 /2
c.
1 /3
d.
2 /3
e.
1 /2
√3 √3
Soal Ujian Nasional tahun 2006 14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = ….
a.
3 /8
√2
b.
3 /4
√2
c. √2 d.
3 /2
√2
e. 2√2 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. a. 300 b. 450 c. 600 d. 900 e. 1200 Soal Ujian Nasional tahun 2005 16. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …. a. ´ √3 b.
1/3 √3
c.
1/6 √3
d.
1/3 √2
e.
1/6 √2
Soal Ujian Nasional tahun 2004 17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = …. a. ´ √6 b.
1/3 √6
c.
1/2 √3
d.
1/2 √2
e.
1 /2
Soal Ujian Nasional tahun 2003 18. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = …. a. ½ b.
1/3 √3
c.
1/2 √2
d.
1/2 √3
e.
1/3 √6
Soal Ujian Nasional tahun 2002 19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = …. a.
1/4 √2
b.
1/2 √2
c.
1/3 √3
d.
1/2 √3
e.
1/2 √6
Soal Ujian Nasional tahun 2001
20. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah …. a.
1/2 √69
b.
1/6 √69
c.
1/24 √138
d.
1/12 √138
e.
1/6 √138
Soal Ujian Nasional tahun 2001 21. Diketahui Limas segi empat beraturan T.ABCD panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah x, maka cos x = …. a.
1/4 √11
b.
5 /9
c.
2/9 √14
d.
1/2 √3
e.
8 /9
Soal Ujian Nasional tahun 2000 22. Insya Allah menyusul Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal fungsi dan fungsi invers yang saya ambil dari soal ujian nasional tahun 2000 s.d. 2007. 40. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai ( f o g )(x) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah …. a.
3
2
dan
2
3
b.
3
2
dan 2
3
c.
3
dan 2
11
d.
3
2
dan
2
3
e.
3
dan - 2
11
Soal Ujian Nasional Tahun 2007 41. Diketahui ( f o g )(x) = 4 2 x 1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = …. a.
4
x 2
b. 4 2 x 3 . c.
2
4x 1
2
d. 2 2 x e.
1
2
1
2x 1
1 2
1
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 42. Jika f ( x ) a. 2x – 1 b. 2x – 3
x
1
dan ( fog )( x )
2
x
1,
maka fungsi g adalah g(x) = ….
c. 4x – 5 d. 4x + 3 e. 5x – 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 43. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = …. a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 44. Fungsi f : R a. b. c.
4x
1
3x
2
4x
1
3x
2
4x
1
2
d. e.
4x
1 2
4x
1
3x
2
2x
1
3x
4
,x
3
. Invers dari fungsi f adalah f –1(x)= ...
4
2
,x
3 2
,x
3 2
,x
3x
3x
R didefinisikan sebagai f ( x )
3
2
,x
3 2
,x
3
Soal Ujian Nasional Tahun 2003 45. Diketahui
f (x
1)
x 2x
a.
x
2
2x
1
2x
b. c.
x 2x
e.
x 2x
1 2
1
3
,x
3 1
2
4
1
4x
dan f–1(x) adalah invers dari f(x). Rumus f –1(2x – 1) = ….
3
,x
,x
2x
d.
1
2
3 1
1
,x
1
,x
1
4x
1
,x
4 2
4
Soal Ujian Nasional Tahun 2002 46. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan ( f o g )(a) = 81. Nilai a = …. a. – 2 b. – 1 c. 1 d. 2 e. 3 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 47. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan ( f o g )( x + 1 ) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g(– 2 ) = …. a. – 5 b. – 4 c. – 1 d. 1 e. 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2000 48. Diketahui
2
f (x)
3x
4x
4
x
4x
5
a.
4 5
x
2 3
x
3
,x
4 3
,x
4x
3
4
x
e.
5
,x
4
4x
d.
4x
4
4
x
c.
1
5
,x
4x
b.
. Jika f –1(x) adalah invers fungsi f, maka f –1( x – 2 ) = ….
1
,x
5
,x 5
4
Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Berikut ini adalah sebagian soal – soal Integral dari Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi pokok : Integral tentu dan Teknik pengintegralan 3
23. Diketahui
(3 x
2
2x
1) dx
25 .
a
Nilai
1
=….
a
2
a. b. c. d. e.
–4 –2 –1 1 2
24. Nilai
sin 2 x . cos x dx
....
0
a.
4 3 1
b.
3
c. d. e.
1 3 2
3 4 3
25. Hasil dari
1
3 x. 3 x
2
1 dx
....
0
a. b. c. d. e.
7 2 8
3 7 3 4
3 2 3
26. Hasil dari 1
a.
5
cos xdx
cos
6
....
x . sin x
C
6
b.
1
cos
6
x . sin x
C
6
c.
2
sin x
sin
3
1
x
3
d. e.
sin x sin x
2 3 2 3
sin sin
sin
5
sin
5
x
C
sin
5
x
C
x
C
5 3
3
x x
1 5 1 5
27. Hasil dari a. b. c. d. e.
(x
2
1). cos xdx
x2 sin x + 2x cos x + C ( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C ( x2 + 3 )sin x – 2x cos x + C 2x2 cos x + 2x2 sin x + C 2x sin x – ( x2 – 1 )cos x + C
28. Diketahui
3 2
(3 x
2x
2 ) dx
40 .
p
Nilai
1
p
=….
2
a. b. c. d. e.
2 1 –1 –2 –4
29. Hasil dari
2
sin 3 x . cos 5 xdx
....
0
a.
10 16 8
b.
16 5
c.
16 4
d.
16
e. 0 30.
x . sin xdx
....
0
a. 4
b. 3
c. 2
d. e.
3 2 1
31. Nilai
2
2x
sin x .dx
....
0
a. b. c. d. e.
1
2
4 1
2
4 1
2
1
4 1
2
1
2 1
2
1
1
2
32. Nilai a. b. c. d. e. 33.
x . sin( x
2
b. c.
1 4 1 4 1
sin 2 x sin 2 x sin 2 x
4
d.
1) dx
....
– cos ( x2 + 1 ) + C cos ( x2 + 1 ) + C –½ cos ( x2 + 1 ) + C ½ cos ( x2 + 1 ) + C – 2cos ( x2 + 1 ) + C x . sin 2 xdx
a.
....
.... 1 2 1 2 1
x cos 2 x
C
x cos 2 x
C
cos 2 x
C
2 1 4
cos 2 x
1 2
x sin 2 x
C
e.
1
1
cos 2 x
4
x sin 2 x
C
2
2
34.
2
(sin
x
2
cos
x ) dx
....
0
a. –½ 1 b. 2
c. 0 d. ½ e. 1 2
35. Hasil
2 x . cos
1
xdx
....
2
a. b. c. d. e.
4x sin ½ x + 8 cos ½ x + C 4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C 4x sin ½ x + 4 cos ½ x + C 4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C 4x sin ½ x + 2 cos ½ x + C
36. Hasil
2
x 9
a.
1
....
2
x
2
2
x
2
(9
x ) 9
(9
x ) 9
3 2
b.
x dx
C C
3
c. d. e.
2 3 2 3 1
2
x
2
2
x
2
2
2
9 1
(9
x ) 9
(9
x ) 9
(9
2
x ) 9
x
C
3
(9
9
2
x ) 9
x
2
x
2
C
C
9
1
37. Nilai 5 x (1 x ) 6 dx
....
0
a. b. c.
75 56 10 56 5
56
d. e.
7 56 10 56
38. Hasil dari a.
1
cos x . cos 4 x .dx
sin 5 x
5
b. c. d. e.
1 sin 5 x 10 2 sin 5 x 5 1 cos 5 x 2 1 sin 5 x 2
1
sin 3 x
....
C
3 1
sin 3 x C 6 2 sin 3 x C 3 1 cos 3 x C 2 1 sin 3 x C 2
39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas. a. 54 b. 32 c. 20 5 6
d. 18 e. 10 2 3
40. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
a. 2/3 b. 3 c. 5 1 d.
6
3 2 3
e. 9 41. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.
a. b. c. d. e.
1
4 5
5
2 1 6 5
6 1 13 6 1 30 6
42. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …satuan luas.
a. 5 b. 7
2 3
c. 8 d. 9 1 3
e.
10
1 3
43. Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas. a. 10 2 b. c. d.
21 22
42
3 1 3 2 3 2
3
e.
1
45
3
44. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luas a. 4 1 6
b. 5 c. 6 d. 6 1 e.
6 1
7
2
45. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas. a. 3 4
b. 2 c. 2 d. e.
3 4 1
3
4 3
4
4
46. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume. a. 8 b. 13 2
c. 4 d. 8 e.
3 5 4
47. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum. a. 67 b. c. d. e.
5 107
5 117 5 133
5 183 5 1
48. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 , garis y =
1
x
dan garis x = 4
2
diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume. a. 23 1 b. c. d. e.
24
26 27
27
3 2 3 2
3 1 3 2
3
49. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum. a. 15 2 b. c. d. e.
15 14
14 10
3 2
5 3 5 2
5 3 5
50. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x 2 + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum. a.
12 15
b. c. d.
2
27 15 47 15
e.
4
51. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah …. a. b.
4 16
3
c. d. e.
8 16
92 3
52. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 – 1 dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah : a. b. c. d. e.
4 15 8 15 16 15 24 15 32 15
53. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume. a. b. c.
y
1
x
2
4
52 15 16 12 16 15
d. e.
12 15
Berikut ini adalah soal – soal limit yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : Limit Aljabar 49. Nilai
2
Limit x
x -x -6 3 4-
5x
....
1
a. – 8 b. – 6 c. 6 d. 8 e. Soal Ujian Nasional Tahun 2007 50. Nilai
Limit x
a.
1 4
b.
1 8
3x - 2 6
x
2x 6
4
....
c. 0 d.
1 8
e.
1 4
Soal Ujian Nasional Tahun 2006 Limit
51. Nilai dari
x
4x 0
1 - 2x
.... 1
2x
a. – 2 b. 0 c. 1 d. 2 e. 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 Limit
52. Nilai dari
x (x
5)
2x
1
....
x
a. 0 b. ¼ c. ½ d.
9 4
e. Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Limit
53. Nilai
x
2-x 2
x
2
1 x
4
.... 2
a. – ½ b. – ¼ c. 0 d. ¼ e. ½ Soal Ujian Nasional Tahun 2004 54. Nilai dari
Limit x
3x 0
9
x
.... 9
x
a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 Limit
55. Nilai (y
2)
1 0
y-2
1 2y
2
- y-3
a. – 3 b. – 2 c. – ½ d. 0 e. Soal Ujian Nasional Tahun 2002
2 y
2
.... y
56. Nilai
Limit
x
5
2x - 1
....
x
a. – 1 b. 0 c. 1 d. 2 e. Soal Ujian Nasional Tahun 2001 57. Nilai
Limit x
2
x 0 1
....
1
x
2
a. 2 b. 0 c. – 1 d. – 2 e. – 3 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Materi Pokok : Limit Trigonometri 58. Nilai
Limit x
1 - cos 2x 0
x. tan
1
....
x
2
a. – 4 b. – 2 c. 1 d. 2 e. 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 59. Nilai dari
Limit x
sin 3x - sin 3x .cos 2x 0
2x
3
....
a. ½ b.
2 3
c.
3 2
d. 2 e. 3 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 60. Nilai dari
Limit x
tan 2x. cos 8x - tan 2x 0
16 x
3
a. – 4 b. – 6 c. – 8 d. – 16 e. – 32 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 61.
2
Limit x
1 - cos (x - 2) 0 3x
a. 0
2
12 x
12
....
....
b.
1 3
c.
1 3
d. 1 e. 3 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 Limit
62. Nilai dari
x
x0 2 (x
)
.... tan ( x
)
a. – ½ b. – ¼ c. ¼ d.
1 3
e.
2 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2003 63. Nilai
Limit
cos 3x - cos x
....
sin 2x . cos 2x
x 2
a. – 2 b. – 1 c. 0 d. ½ e. 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2002 64. Nilai
Limit x
4x 0 1
2
....
cos 2x
a. – 1 b. 0 c. 1 d. 2 e. Soal Ujian Nasional Tahun 2001 65. Nilai
Limit x
sin 2x 0 3
2x
.... 9
a. 3 b. 1 c. 0 d. – 3 e. – 6 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 66. ? Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007
54. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah …. a. 3x – 2y – 3 = 0 b. 3x – 2y – 5 = 0 c. 3x + 2y – 9 = 0 d. 3x + 2y + 9 = 0 e. 3x + 2y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2007 55. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah …. a. 4x – y – 18 = 0 b. 4x – y + 4 = 0 c. 4x – y + 10 = 0 d. 4x + y – 4 = 0 e. 4x + y – 15 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 56. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah …. a. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 b. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0 c. x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0 d. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 e. x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 57. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah …. a. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0 b. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0 c. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0 d. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0 e. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 58. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 adalah…. a.
y
1
x
2
b.
y
1 2
c.
y
d.
y
e.
y
2x 2x
2x
5
5
2 x
5
5
2 5 5 5 5
5 5
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 59. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P( 5,3 ) adalah …. a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y – 7 = 0
d. 7x + 4y – 17 = 0 e. 7x + 4y – 7 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2005 60. Jarak antara titik pusat lingkaran x² + y² – 4x + 4 = 0 dari sumbu y adalah …. a. 3 b. 2 ½ c. 2 d. 1 ½ e. 1 Soal Ujian Nasional tahun 2004 61. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah …. a. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0 b. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0 c. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0 d. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0 e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2003 62. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik ( 3,–2 ) adalah …. a. 3x – 2y = 13 b. 3x – 2y = –13 c. 2x – 3y = 13 d. 2x – 3y = –13 e. 3x + 2y = 13 Soal Ujian Nasional tahun 2002 63. Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah …. a. y = x + 4 b. y = 2x + 4 c. y = – x + 4 d. y = – 3 x + 4 e. y = – 2 x + 4 Soal Ujian Nasional tahun 2001 64. Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik ( –3,4 ) menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan jari – jari r. Nilai r = …. a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11 Soal Ujian Nasional tahun 2000 65. menyusul
Berikut ini adalah soal – soal logika matematika yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi pokok : Invers, Konvers, Kontraposisi 66. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p → ( p V ~q ) adalah …. f.
( p V ~q ) → ~p
g. (~p Λ q ) → ~p h. ( p V ~q ) → p i.
(~p V q ) → ~p
j.
( p Λ ~q ) → ~p
Soal Ujian Nasional tahun 2001 67. Invers dari pernyataan p → ( p Λ q ) a. (~p Λ ~q ) → ~p b. (~p V ~q ) → ~p c. ~p → (~p Λ ~q ) d. ~p → (~p Λ q ) e. ~p → (~p V ~q ) Soal Ujian Nasional tahun 2005 Materi pokok : Penarikan Kesimpulan 68. Diketahui pernyataan : I. Jika hari panas, maka Ani memakai topi II. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung III. Ani tidak memakai payung Negasi dari Kesimpulan yang sah premis tersebut adalah …. a. Hari panas b. Hari tidak panas c. Ani memakai topi d. Hari panas dan Ani memakai topi e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi Soal Ujian Nasional tahun 2007 69. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut : Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat. adalah …. a. Siti tidak sakit atau diberi obat b. Siti sakit atau diberi obat c. Siti tidak sakit atau tidak diberi obat d. Siti sakit dan diberi obat e. Siti tidak sakit dan tidak diberi obat Soal Ujian Nasional tahun 2006 kurikulum 2004 70. Diketahui premis berikut : I. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai. II. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian. III. Budi tidak lulus ujian.
Kesimpulan yang sah adalah …. a. Budi menjadi pandai b. Budi rajin belajar c. Budi lulus ujian d. Budi tidak pandai e. Budi tidak rajin belajar Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 71. Diketahui argumentasi : I. p → q ~p ---------~q
II. p → q ~q V r ---------p→r
III. p → q p→r ---------q→r
Argumentasi yang sah adalah …. a. I saja b. II saja c. III saja d. I dan II saja e. II dan III saja Soal Ujian Nasional tahun 2005 72. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen tasi berikut : ~p → q q→r ---------…
a. p Λ r b. ~p V r c. p Λ ~r d. ~p Λ r e. p V r Soal Ujian Nasional tahun 2004 73. Ditentukan premis – premis : I. Jika Badu rajin bekerja maka ia disayang ibu. II. Jika Badu disayang ibu maka ia disayang nenek III. Badu tidak disayang nenek Kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah …. a. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang ibu b. Badu rajin bekerja
c. Badu disayang ibu d. Badu disayang nenek e. Badu tidak rajin bekerja Soal Ujian Nasional tahun 2003 74. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tolens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah …. a. ( p → q ) Λ p → q b. ( p → q ) Λ ~q → ~p c. ( p → q ) Λ p → ( p Λ q ) d. ( p → q ) Λ ( q → r ) → ( p → r ) e. ( p → q ) Λ ( p → r ) → ~ ( q → r ) Soal Ujian Nasional tahun 2002 75. Kesimpulan dari premis berikut merupakan …. p → ~q qVr ---------p→r
a. konvers b. kontra posisi c. modus ponens d. modus tollens e. silogisme Soal Ujian Nasional tahun 2001 76. Menyusul Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah sebagian soal – soal matriks yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007
77. Diketahui matriks
A
2 1
,
-1 4
x
B
y 3
2
, dan
C
y
7
2
3
1
. Apabila B – A = Ct, dan Ct = transpose
matriks C, maka nilai x.y = …. a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Soal Ujian Nasional tahun 2007 78. Diketahui matriks
A
3
0
2
5
maka nilai 2x + y = …. a. – 4 b. – 1 c. 1 d. 5 e. 7 Soal Ujian Nasional tahun 2006
,
B
x
-1
y
1
, dan
C
0
-1
- 15
5
, At adalah transpose dari A. Jika At . B = C
79. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi a. b. c.
-6
-5
5
4
5
-6
4
5
-6
-5
4
5
4
-2
-3
1
12
- 10
- 10
-8
d. e.
1
2
3
4
X
4
3
2
1
adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 80. Diketahui matriks a. b. c. d.
13
- 18
-8
10
21
-8
-7
2
- 13
18
8
- 10
- 21
8
7
-2
e.
5
6
14
12
A
1
2
3
5
,
B
3
-2
1
4
, dan P(2x2). Jika matriiks A x P = B, maka matriks P adalah ….
Soal Ujian Nasional tahun 2005 81. Diketahui hasil kali matriks
4
3
a
b
16
3
1
2
c
d
9
7
. Nilai a + b + c + d = ….
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 Soal Ujian Nasional tahun 2003 82. Diketahui matriks
A
4
-9
3
,
B
- 4p
5p
-5
1
3
, dan
C
- 10
8
-4
6p
, Jika matriks A – B = C–1, nilai 2p = ….
a. – 1 b. –½ c. ½ d. 1 e. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2001 83. Diketahui matriks a. – 4 b. – 1 c. – ½ d. 1½ e. 2
A
2
3
-1
-2
,
B
6
12
-4
- 10
dan A2 = xA + yB. Nilai xy = ….
Soal Ujian Nasional tahun 2000 84. menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal Peluang yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi pokok : Kaidah Perkalian, Permutasi, dan kombinasi 85. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara. k. 70 l.
80
m. 120 n. 360 o. 720 Soal Ujian Nasional tahun 2005 86. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …. a. 1680 b. 1470 c. 1260 d. 1050 e. 840 Soal Ujian Nasional tahun 2004 87. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …. a. 12 b. 36 c. 72 d. 96 e. 144 Soal Ujian Nasional tahun 2002 88. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …. a. 336 b. 168 c. 56 d. 28 e. 16 Soal Ujian Nasional tahun 2000 Materi pokok : Peluang dan Kejadian Majemuk 89. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …. a.
39
/40
b.
9
c.
1
d.
9
e.
9
/13 /2 /20 /40
Soal Ujian Nasional tahun 2007 90. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …. a.
1
b.
1
c.
1
d.
1
e.
2
/12 /6 /3 /2 /3
Soal Ujian Nasional tahun 2006 91. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …. a.
1
b.
5
c.
1
d.
2
e.
4
/10 /36 /6 /11 /11
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 92. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …. a.
1 /8
b.
1 /3
c.
3 /8
d.
1 /2
e.
3 /4
Soal Ujian Nasional tahun 2004 93. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …. a.
5/36
b.
7/36
c.
8/36
d.
9/36
e.
11/36
Soal Ujian Nasional tahun 2003 94. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …. a.
3/56
b.
6/28
c.
8/28
d.
29/56
e.
30/56
Soal Ujian Nasional tahun 2003 95. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang. a. 6 b. 7 c. 14 d. 24 e. 32 Soal Ujian Nasional tahun 2002 96. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …. a.
1/10
b.
3/28
c.
4/15
d.
3 /8
e.
57/110
Soal Ujian Nasional tahun 2001 97. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …. a.
25/40
b.
12/40
c.
9/40
d.
4/40
e.
3/40
Soal Ujian Nasional tahun 2000 Berikut ini adalah soal – soal persamaan dan fungsi kuadrat yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : Persamaan Kuadrat 67. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …. a. x2 – 2x = 0 b. x2 – 2x + 30 = 0 c. x2 + x = 0 d. x2 + x – 30 = 0 e. x2 + x + 30 = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 68. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah …m. a. 2
6
b. 6
6
c. 4
15
d. 4
30
e. 6
15
Soal Ujian Nasional Tahun 2006 69. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah …m2. a. 96 b. 128 c. 144 d. 156 e. 168 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 70. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = … cm.
a. 4
2
b. 4 –
2
c. 8 – 2
2
d. 4 – 2
2
e. 8 – 4
2
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 71. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah … m.
a. 16 b. 18 c. 20 d. 22 e. 24 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 72. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah kuadrat baru yang akar – akarnya a. x2 – 6x + 1 = 0 b. x2 + 6x + 1 = 0 c. x2 – 3x + 1 = 0
dan
adalah ….
dan
. Persamaan
d. x2 + 6x – 1 = 0 e. x2 – 8x – 1 = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 73. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …. a. – 6 dan 2 b. – 6 dan – 2 c. – 4 dan 4 d. – 3 dan 5 e. – 2 dan 6 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 74. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …. a. – 8 b. – 5 c. 2 d. 5 e. 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 75. Persamaan (1 – m)x2 + ( 8 – 2m )x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …. a. – 2 b.
3 2
c. 0 d.
3 2
e. 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 76. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + x – p = 0, p kostanta positif, maka x1
dan
x2
x2
= ….
x1
a.
1
2
p
b.
1
2
p
c.
2
1 p
d.
1 p
e.
2
1 p
Soal Ujian Nasional Tahun 2002 77. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar – akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …. a. m
– 4 atau m
8
b. m
– 8 atau m
4
c. m
– 4 atau m
10
d. – 4
m
8
e. – 8
m
4
Soal Ujian Nasional Tahun 2002 78. Peramaan kuadrat mx2 + ( m – 5 )x – 20 = 0, akar – akarnya saling berlawanan. Nilai m = …. a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 e. 12 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 79. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar - akarnya
2
2
x1
x2
dan x1 + x2 adalah ….
a. x2 – 2p2x + 3p = 0 b. x2 + 2px + 3p2 = 0 c. x2 + 3px + 2p2 = 0 d. x2 – 3px + p2 = 0 e. x2 + p2x + p = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 80. Akar – akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q. Jika p – q = 6 maka nilai pq = …. a. 6 b. – 2 c. – 4 d. – 6 e. – 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Materi Pokok : Fungsi Kuadrat 81. Perhatikan gambar !
a. x2 + 2x + 3= 0 b. x2 – 2x – 3 = 0 c. – x2 + 2x – 3 = 0 d. – x2 – 2x + 3 = 0 e. – x2 + 2x + 3 = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 2007
82. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …. a. f(x) = 2x2 – 12x + 16 b. f(x) = x2 + 6x + 8 c. f(x) = 2x2 – 12x – 16 d. f(x) = 2x2 + 12x + 16 e. f(x) = x2 – 6x + 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 83. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 84. Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px2 + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …. a. – 3 b.
3 2
c. – 1 d.
2 3
e. 3 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 85. ? Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com 98. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …. a. Rp 37.000,00 b. Rp 44.000,00 c. Rp 51.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 58.000,00 Soal Ujian Nasional tahun 2007 99. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …. a. Rp 5.000,00 b. Rp 7.500,00 c. Rp 10.000,00
d. Rp 12.000,00 e. Rp 15.000,00 Soal Ujian Nasional tahun 2006 100.
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan dating 2
kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun. a. 39 b. 43 c. 49 d. 54 e. 78 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 101.
Diketahui system persamaan linier : 1
1
x
y
2
2
1
y
z
3
1
1
x
z
2
Nilai x + y + z = …. a. 3 b. 2 c. 1 d. ½ e. ⅓ Soal Ujian Nasional tahun 2005 102.
Nilai z yang memenuhi system persamaan x
z
2y
x
y
z
6
x
y
2z
5
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Soal Ujian Nasional tahun 2004 103.
Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam
sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam danmenghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim. a. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e. 40 Soal Ujian Nasional tahun 2002 104.
Himpunan penyelesaian system persamaan 6
3
x
y
21
7
4
x
y
2
Adalah { xo.yo }. Nilai 6xo.yo = …
a. 1/6 b. 1/5 c. 1 d. 6 e. 36 Soal Ujian Nasional tahun 2000 105.
menyusul
Berikut ini adalah soal – soal Program Linier yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 106.
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya
tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah …. a. Rp. 176.000,00. b. Rp. 200.000,00. c. Rp. 260.000,00. d. Rp. 300.000,00. e. Rp. 340.000,00. Soal Ujian Nasional tahun 2007 107.
Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang
tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp. 9.200,00/kg dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah …. a. Rp. 150.000,00. b. Rp. 180.000,00. c. Rp. 192.000,00. d. Rp. 204.000,00. e. Rp. 216.000,00. Soal Ujian Nasional tahun 2006 108.
Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2
dan dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp. 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh daru penjualan rumah tersebut adalah …. a. Rp. 550.000.000,00. b. Rp. 600.000.000,00. c. Rp. 700.000.000,00. d. Rp. 800.000.000,00. e. Rp. 900.000.000,00. Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 109.
Suatu tempat parkir yang luasnya 300 m2 digunakan untuk memarkir sebuah mobil dengan rata –
rata 10 m2 dan untuk bus rata – rata 20 m2 dengan daya tampung hanya 24 kendaraan. Biaya parkir
untuk mobil Rp. 1.000,00/jam dan untuk bus Rp. 3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang dating dan pergi, hasil maksimum tempat parkir iru adalah …. a. Rp. 15.000,00. b. Rp. 30.000,00. c. Rp. 40.000,00. d. Rp. 45.000,00. e. Rp. 60.000,00. Soal Ujian Nasional tahun 2005 110.
Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + y 4, x + y
9, –2x + 3y
12, 3x – 2y
12 adalah ….
a. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e. 48 Soal Ujian Nasional tahun 2004 111.
Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y
48, x 0, y
60, 2x + 4y
0 adalah ….
a. 120 b. 118 c. 116 d. 114 e. 112 Soal Ujian Nasional tahun 2003 112.
Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk
dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp. 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp. 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setipa harinya adalah Rp. 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan tersbesar yang dapat dicapai ibu tersebut adalah …. a. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40% Soal Ujian Nasional tahun 2002 113.
Nilai minimum fungsi obyektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan yang
grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada gambar di bawah ini adalah ….
a. 400 b. 320 c. 240 d. 200 e. 160 Soal Ujian Nasional tahun 2001 114.
menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal statistika yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 86. Perhatikan tabel berikut ! Berat ( kg ) Frekuensi 31 – 36 4 37 – 42 6 43 – 48 9 49 – 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 – 72 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 87. Perhatikan gambar berikut !
Modus pada tabel disamping adalah … kg. a. 49,06 b. 50,20 c. 50,70 d. 51,33 e. 51,83
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … kg. a. b. c. d. e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2006 88. Nilai rataan dari data pada diagram adalah ….
a. 23 b. 25
64,5 65 65,5 66 66,5
c. 26 d. 28 e. 30 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 89. Rataan skor dari data pada tabel adalah …. Skor Frekuensi 0–4 4 7–9 6 10 – 14 9 15 – 19 14 20 – 24 10 25 – 29 5 30 – 34 2 a. 15,5 b. 15,8 c. 16,3 d. 16,5 e. 16,8 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 90. Median dari data umur pada tabel di samping adalah …. Skor Frekuensi 4–7 6 8 – 11 10 12 – 15 18 16 – 19 40 20 – 23 16 24 – 27 10 a. 16,5 b. 17,1 c. 17,3 d. 17,5 e. 18,3 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 91. Histogram pada gambar menunjukkan nilai tes matematika di suatu kelas. Nilai rata – rata = ….
a. 69 b. 69,5 c. 70 d. 70,5 e. 71 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 92. Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan ( dalam kg ) dari 40 siswa, modusnya adalah ….
a. 46,1 b. 46,5 c. 46,9 d. 47,5 e. 48,0 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 93. Modus dari histogram berikut adalah ….
a. 47,5 b. 46,5 c. 46,4 d. 45,2 e. 44,7 Soal Ujian Nasional Tahun 2002 94. Menyusul Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal Suku banyak yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah …. a. 8x + 8 b. 8x – 8 c. – 8x + 8 d. – 8x – 8 e. – 8x + 6 Soal Ujian Nasional tahun 2007 2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah …. a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6 Soal Ujian Nasional tahun 2005 115.
Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 .
Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …. a. 2x + 2
b. 2x + 3 c. 3x + 1 d. 3x + 2 e. 3x + 3 Soal Ujian Nasional tahun 2004 116.
Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor
yang lain adalah …. a. x – 2 b. x + 2 c. x – 1 d. x – 3 e. x + 3 Soal Ujian Nasional tahun 2003 117.
Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka
a.b = …. a. – 6 b. – 3 c. 1 d. 6 e. 8 Soal Ujian Nasional tahun 2002 118.
Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak
q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …. a. –x + 7 b. 6x – 3 c. –6x – 21 d. 11x – 13 e. 33x – 39 Soal Ujian Nasional tahun 2001 119.
Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
a. 2x – 1 b. 2x + 3 c. x – 4 d. x + 4 e. x + 2 Soal Ujian Nasional tahun 2001 120.
Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2
adalah …. a. 20x + 24 b. 20x – 16 c. 32x + 24 d. 8x + 24
e. –32x – 16 Soal Ujian Nasional tahun 2000 121.
menyusul
Kunci jawaban dapat dilihat di http://matematika-sma.blogspot.com Berikut ini adalah soal – soal transformasi geometri yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 122.
Bayangan kurva y = x² – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi
pusat O dan factor skala 2 adalah …. a. y = ½ x² + 6 b. y = ½ x² – 6 c. y = ½ x² – 3 d. y = 6 – ½ x² e. y = ½ x² + 6 Soal Ujian Nasional tahun 2007 123.
Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
2 1
0 3
dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah …. a. 3x + 2y – 30 = 0 b. 6x + 12y – 5 = 0 c. 7x + 3y + 30 = 0 d. 11x + 2y – 30 = 0 e. 11x – 2y – 30 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 124.
Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ´ π, dilanjutkan dilatasi [ 0,2 ] adalah x
= 2 + y - y². Persamaan kurva semula adalah …. a. y = –½ x² – x + 4 b. y = –½ x² + x – 4 c. y = –½ x² + x + 4 d. y = – 2x² + x + 1 e. y = 2x² – x – 1 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 125.
Persamaan bayangan garis 2x + 3y + 1 = 0 karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi
pusat O sebesar ´ π adalah …. a. 2x – 3y – 1 = 0 b. 2x + 3y – 1 = 0 c. 3x + 2y + 1 = 0 d. 3x – 2y – 1 = 0 e. 3x + 2y – 1 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2005 126.
Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ….
a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½ x – 1
d. y = ½ x + 1 e. y = ½ ( x + 1 ) Soal Ujian Nasional tahun 2004 127.
Jika titik ( a,b ) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi sesuai 2
matriks
1
1
2
menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka nilai a + b = ….
a. – 3 b. – 2 c. – 1 d. 1 e. 2 Soal Ujian Nasional tahun 2003 128.
Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi pusat ( 0,0 ) dan factor skala 3 dilanjutkan dengan
refleksi terhadap garis y = x adalah …. a. b. c.
3
0
0
3 3
0
0
3
3
0
0
3
d.
0
3
3
0
e.
0 3
3 0
Soal Ujian Nasional tahun 2002 129.
Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2,1 ). B ( 6,1 ), C ( 5,3 ) karena refleksi terhadap sumbu y
dilanjutkan rotasi ( 0,90° ) adalah …. a. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1,6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) b. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( 1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) c. A˝ ( 1,– 2 ), B˝ ( –1,6 ), C˝ ( – 3,5 ) d. A˝ ( –1,– 2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) e. A˝ ( –1,2 ), B˝ ( –1, – 6 ), C˝ ( – 3,– 5 ) Soal Ujian Nasional tahun 2001 130.
Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0,0 ) sejauh +90° dilanjutkan
dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah …. a. x + 2y + 4 = 0 b. x + 2y – 4 = 0 c. 2x + y + 4 = 0 d. 2x – y – 4 = 0 e. 2x + y – 4 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2000 131.
menyusul
Materi Pokok : Aturan Kosinus dan Sinus 132. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter. a. p √5 b. p √17 c. 3√2 d. 4p e. 5p Soal Ujian Nasional tahun 2007 133. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km. a. 10 √95 b. 10 √91 c. 10 √85 d. 10 √71 e. 10 √61 Soal Ujian Nasional tahun 2006 134. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil. a. 10 √37 c. 30 √(5 + 2√2) e. 30 √(5 – 2√3) b. 30 √7 d. 30 √(5 + 2√3) Soal Ujian Nasional tahun 2005 135. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = .... a. 5/7 b. 2/7 √6 c. 24/49 d. 2/7 e. 1/7 √6 Soal Ujian Nasional tahun 2005 136. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = …. a. 4 : 5 : 6 c. 6 : 5 : 4 e. 6 : 4 : 5 b. 5 : 6 : 4 d. 4 : 6 : 5 Soal Ujian Nasional tahun 2004 137. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …. a. 1/5 √21 b. 1/6 √21 c. 1/5 √5 d. 1/6 √5 e. 1/3 √5 Soal Ujian Nasional tahun 2003 138. Diketahui panjang jari – jari lingkaran luar Δ PQR seperti pada gambar adalah 4 cm dan panjang PQ = 6cm. Nilai cos sudut PQR = .... a. 3/4 √7 b. 1/4 √7 c. 3/7 √7 d. 1/3 √7 e. 4/7 √7 Soal Ujian Nasional tahun 2002 139.
Nilai cos sudut BAD pada gambar adalah ….
a. 17/33
b. 17/28
c. 3/7
d. 30/34 e. 33/35 Soal Ujian Nasional tahun 2001
140. Diketahui Δ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS = …. a. 12/10 √2 b. 12/5 √2 c. 24/5 √2 d. 5/6 √2 e. 6√2 Soal Ujian Nasional tahun 2001 141. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sisi ( A + C ) = …. a. 6√2
b. 6√2
c. ½
7
d. 6
4 3
7
e. 3
4 3
Soal Ujian Nasional tahun 2000 Materi Pokok : Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih dua sudut 142. Nilai dari cos 40°+ cos 80° + cos 160° = ….
a. –½√2
b. –½
c. 0
d. ½ e. ½√2 Soal Ujian Nasional tahun 2007
143. Nilai sin 105° + cos 15° = …. a. ½ ( –√2 – √2 ) c. ½ ( √6 – √2 ) b. ½ ( √3 – √2 ) d. ½ ( √3 + √2 )
e. ½ ( √6 + √2 ) Soal Ujian Nasional tahun 2006
144. Nilai dari 165° = …. a. 1 – √3 b. –1 + √3
c. –2 – √3
d. 2 – √3 e. 2 + √3 Soal Ujian Nasional tahun 2005
145. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0, untuk 0 < x < π nilai x yang memenuhi adalah .... a. π/6 dan π/2 c. π/3 dan π/2 e. π/6 dan π/3 b. π/2 dan π d. π/3 dan π Soal Ujian Nasional tahun 2005 146. Diketahui cos ( x – y ) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = .... a. –5/3 b. –4/3 c. –3/5 d. 3/5 e. 5/3 Soal Ujian Nasional tahun 2004 147.
Diketahui A adalah sudut lancip dan
cos
1
x
x
2
x
a.
2
1
x
b.
x
x
2
c,
x
1
. Nilai sin A adalah ....
2x 2
d.
1
x
2
e.
1
1
x
2
1
x
Soal Ujian Nasional tahun 2003 148. a. b.
Nilai sin 15° = …. 1
2
2 1
c.
2
2
d.
6
2
1 4 1
2
e.
1
6
1
2
6
2
2
4
Soal Ujian Nasional tahun 2002 149.
Diketahui sin .cos
a. 3/25
= 8/25. Nilai
b. 9/25
1
1
sin
cos
.....
c. 5/8
d. 3/5 e. 15/8 Soal Ujian Nasional tahun 2001
150. Diketahiu sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …. a. –18/25 b. –84/125 c. –42/125 d. 6/25 e. –12/25 Soal Ujian Nasional tahun 2000 151.
Bentuk
a. 2 sin x
2 tan x 1
tan
2
x
ekivalen dengan ....
b. sin 2x
c. 2 cos x
d. cos 2x e. tan 2x Soal Ujian Nasional tahun 2000 Berikut ini adalah soal – soal Turunan yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 152.
Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f′(0) = ….
a. 2√3 b. 2 c. √3 d. ´√3 e. ´√2 Soal Ujian Nasional tahun 2007 153.
Turunan pertama dari f(x) = sin ( 3x² – 2 ) adalah f’(x) = ….
a. 2 sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 ) b. 12x sin² ( 3x² – 2 ) sin ( 6x² – 4 ) c. 12x sin² ( 3x² – 2 ) cos ( 6x² – 4 ) d. 24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos² ( 3x² – 2 ) e. 24x sin³ ( 3x² – 2 ) cos ( 3x² – 2 ) Soal Ujian Nasional tahun 2006 154. a.
Turunan dari f(x) = 3
3
2
cos ( 3 x
2
5 x ) adalah f’(x) = ….
1
cos
3
(3 x
2
5 x ). sin( 3 x
2
5 x)
2
b.
3
1
(6 x
5 ). cos
3
(3 x
2
5 x)
2 2
c.
1
cos 3 ( 3 x
2
5 x ). sin( 3 x
2
5 x)
3 2
d. e.
(6 x
5 ) tan( 3 x
2
5 x)
3
2
cos ( 3 x
2
5 x)
3
2
(6 x
5 ) tan( 3 x
2
5x)
3
2
cos ( 3 x
2
5 x)
3
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 155.
Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah ….
a.
f '(x)
b.
f '( x)
c.
f ' ( x)
d.
f ' ( x)
e.
f '( x)
3
cos x sin 2 x
2 3
cos x sin 2 x
2
3 sin x cos x 3 sin x cos x 3 cos
2
x
Soal Ujian Nasional tahun 2005 156.
Jika f(x) = ( 2x – 1 )² ( x + 2 ), maka f’(x) = ….
a. 4 ( 2x – 1 ) ( x + 3 ) b. 2 ( 2x – 1 ) ( 5x + 6 ) c. ( 2x – 1 ) ( 6x + 5 ) d. ( 2x – 1 ) ( 6x + 11 ) e. ( 2x – 1 ) ( 6x + 7 ) Soal Ujian Nasional tahun 2004 157.
Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =
…. a.
3x 3x
2
5
3
b. 3x
2
5
6
c. 3x
2
5
3x
2
5 adalah f ’, maka f’(x) =
x
d. 3x
2
5
6x
e.
3x
2
5
Soal Ujian Nasional tahun 2004 158.
Diketahui f(x) =
4x
2
9 , Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f’(2) = ….
a. 0,1 b. 1,6 c. 2,5 d. 5,0 e. 7,0 Soal Ujian Nasional tahun 2003 159.
Diketahui f ( x )
2x
4
1
x
, Nilai f’(4) = ….
a. 1/3 b. 3/7 c. 3/5 d. 1 e. 4 Soal Ujian Nasional tahun 2002 160.
Jika f(x) = 1 x 2 , maka
( f (sin x ))
....
dx
sin x
a. 1
sin
2
x
2
x
cos x
b. 1
sin
sin x
c.
2 1
sin
2
x
sin 2x
d.
1
e.
d
sin
2
x
sin x.cos x 1
sin
2
x
Soal Ujian Nasional tahun 2002 161.
Turunan pertama fungsi f9x) = (6x – 3)³ (2x – 1) adalah f’(x). Nilai dari f’(1) = ….
a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216 Soal Ujian Nasional tahun 2001 162.
Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f’(x) = ….
a. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
b. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) c. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x) d. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x) e. –3 sin² (3 – 2x) sin (6 – 4x) Soal Ujian Nasional tahun 2000 Materi Pokok : Aplikasi Turunan 163.
Perhatikan gambar !
Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah …. a. ( 2,5 ) b. ( 2,5/2 ) c. ( 2,2/5 ) d. ( 5/2,2 ) e. ( 2/5,2 ) Soal Ujian Nasional tahun 2007 164.
Persamaan garis singgung kurva y = ³√( 5 + x ) di titik dengan absis 3 adalah ….
a. x – 12y + 21 = 0 b. x – 12y + 23 = 0 c. x – 12y + 27 = 0 d. x – 12y + 34 = 0 e. x – 12y + 38 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 165.
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x – 160 + 2000/x )ribu rupiah per
hari. Biaya minmum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …. a. Rp. 200.000,00 b. Rp. 400.000,00 c. Rp. 560.000,00 d. Rp. 600.000,00 e. Rp. 800.000,00 Soal Ujian Nasional tahun 2006 166.
Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per
jam ( 4x – 800 + 120/x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam. a.
40
b.
60
c. 100 d. 120 e. 150 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 167.
Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) =
3t
1
( s dalam meter dan t
dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det. a. 3/10 b. 3/5 c. 3/2 d. 3 e. 5 Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 168.
Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan
keuntungan ( 225x – x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah …. a. 120 b. 130 c. 140 d. 150 e. 160 Soal Ujian Nasional tahun 2005 169.
Persamaan garis inggung pada kurva y = –2x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0
adalah …. a. 2x + y + 15 = 0 b. 2x + y – 15 = 0 c. 2x – y – 15 = 0 d. 4x – 2y + 29 = 0 e. 4x + 2y + 29 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2004 170.
Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut
mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah … cm. a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 e. 16 Soal Ujian Nasional tahun 2004 171.
Garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah ….
a. y = x – 1 b. y = –x + 1 c. y = 2x – 2 d. y = –2x + 1 e. y = 3x – 3
Soal Ujian Nasional tahun 2003 172.
Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = ….
a. – 21 b.
–9
c. 9 d. 21 e. 24 Soal Ujian Nasional tahun 2003 173.
Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari – jari tabung
adalah … cm. 8
a.
2
3
b.
4
c.
16
d.
8
3
e.
8
3
2
3
2
3
2
3
2
Soal Ujian Nasional tahun 2003 174.
Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik
singgung garis l pada kurva tersebut adalah …. a. – 12 b. – 4 c. – 2 d. 2 e. 4 Soal Ujian Nasional tahun 2002 175.
Persamaan garis singgung kurva y = x 2 x di titik pada kurva dengan absis 2 adalah ….
a. y = 3x – 2 b. y = 3x + 2 c. y = 3x – 1 d. y = –3x + 2 e. y = –3x + 1 Soal Ujian Nasional tahun 2001 176.
Fungsi y = 4x³ – 6x² + 2 naik pada interval ….
a. x < 0 atau x > 1 b. x > 1 c. x < 1 d. x < 0 e. 0 < x < 1 Soal Ujian Nasional tahun 2001 177.
Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….
a. 25 b. 27 c. 29 d. 31 e. 33 Soal Ujian Nasional tahun 2001 178.
Nilai maksimum dari y
a.
164
b.
136
100
x pada interval –6 ≤ x ≤ 8 adalah …. 2
c. 10 d. 8 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 2000
Berikut ini adalah soal – soal vector dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : vector 179. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, –3, 2), dan R(–1, 0, 2). Besar sudut PRQ = …. a. 1200 b. 900 c. 600 d. 450 e. 300 180. Diketahui a 9, a b 5 . Besar sudut antara vector a dan vector b adalah 2, b …. a. b. c. d. e. 181.
450 600 1200 13500 1500 Besar sudut antara a
3
2
2 dan b
3
4
adalah ….
3
a. 180° b. 90° c. 60° d. 30° e. 0° Soal Ujian Nasional tahun 2004 182. Jika a 2 , b 3 , dan sudut ( a , b ) = 120°, maka 3 a a. b. c. d. e. 183.
5 6 10 12 13 Diketahui a
a. b. c. d. 2 e. 3
3 5 7
2
3, b
1, a
b
2b
....
1 . Panjang vector a + b = ….
184. Diketahui a adalah …. a.
6 , ( a – b )( a + b ) = 0, dan a ( a – b )=3. Besar sudut antara vector a dan b
6
b.
4
c.
3
d.
2 2
e.
3 ____
185.
Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(2, 2, 0) dan C(0, 2, 2). Proyeksi orthogonal AB pada ____
AC adalah ….
a. j k b. i k c. i j d.
i
j
1
k
2
e.
1
i
j
2
186. Diketaui vector a 3i 4 j 4 k , b 2 i j 3 k , dan c 4 i 3 j 5 k . Panjang proyeksi vector ( a b ) pada c adalah …. a. 3 2 b. 4 2 c. 5 2 d. 6 2 e. 7 2 187. Diketahui vector u 2 i 4 j 6 k dan v 2 i 2 j 4 k . Proyeksi vector orthogonal u pada v adalah …. 4 i 8 j 12 k a. 4i 4 j 8 k b. 2i 2 j 4 k c. i 2 j 3k d. i j 2k e. 188.
Jika w adalah vector proyeksi orthogonal dari vector v w
=…. 1
a.
-1 3
0
b.
-1 -2 0
c.
1 2 2
d.
-4 2
2
-1
- 3 terhadap vector u
2
4
-1
, maka
-2
e.
4 -2
189.
Diketahui vector a
1
2
x ,b
1
2
, dan proyeksi a pada b adalah
2
. Sudut antara a dan
6
-1
b adalah α, maka cos α = …. 2
a. b. c. d.
3 6 1 3 2 3 2
6 6
e.
3
Soal Ujian Nasional tahun 2001 190. Panjang proyeksi orthogonal vector a 2 3
3i
pj
k
, pada vector b
3i
2j
pk
adalah
. Nilai p = ….
a. 3 b. 2 c.
1 3
d. – 2 e. – 3 191. Diketahui A(1, 2, 3), B(3, 3, 1) dan C (7, 5, 3). Jika A, B, dan C segaris ( koliner ) perbandingan AB : BC = …. a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 2 : 5 d. 5 : 7 e. 7 : 5 192. Diketahui titik A(4, 9, –8) dan B(–4, –3, 2). Titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 : ____
3. Panjang PB = …. a. 15 b. 81 c. 90 d. 121 e. 153 193.
Dalam Δ ABC, diketahui P titik berat Δ ABC dan Q titik tengah AC. Jika CA
maka PQ = …. a.
1
v-u
3 1
b. v - u 3
c. d. e.
1 3 1
6 1 6
v-
uu
1 6 1
3 1
u
v v
3
194. Titik A ( 3,2,–1 ), B ( 1, –2, 1 ), dan C ( 7,p – 1, –5 ) segaris untuk nilai p = …. a. 13
u dan CB
v,
b. c. d. e.
11 5 – 11 – 13
