UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie

Studijní program: Geografie (bakalářské studium) Studijní obor: Geografie - kartografie

Jakub Čašek

URČENÍ OSVĚTLENÍ RELIÉFU SLUNCEM NA JIŽNÍM PÓLU MĚSÍCE

DETERMINATION OF SUN ILLUMINATION ON THE SOUTH POLE OF THE MOON

Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce: doc. Ing. Jan Kolář CSc. Praha 2012

Vysoká škola: Univerzita Karlova v Praze

Fakulta: Přírodovědecká

Katedra: Aplikované geoinformatiky a kartografie

Školní rok: 2011/2012

Zadání bakalářské práce

pro

Jakuba Čaška

obor

Geografie a kartografie

Název tématu: Určení osvětlení reliéfu Sluncem na jižním pólu Měsíce

Zásady pro vypracování Znalost trvale osvětlených míst na Měsíčním povrchu je zásadní především pro plánování budoucích aktivit člověka na Měsíci. Tato místa jsou zdaleka nejvýhodnější pro budování lunárních základen, kvůli možnosti trvalého využití solární energie. Cílem této práce je využití nástrojů GIS pro nalezení příkladu míst s těmito podmínkami. Plánovaný postup práce je shrnut v následujících bodech: - Seznámení se s parametry, formátem a možným využitím dat pořízených sondou Lunar Reconnaissance Orbiter instrumentem Lunar Orbiter Laser Altimeter a potřebou vhodné modifikace v prostředí ArcGIS - Seznámení se s dynamikou pohybu Měsíce a orientace vzájemného postavení Měsíce a Slunce v průběhu roku - Aplikace pohledových funkcí GIS na topologické podmínky území v okolí jižního pólu Měsíce s cílem stanovit a vyhledat příklady míst trvale osvětlených Sluncem - Sestavení metodického postupu zpracování pořízených dat - Stanovení vhodné mapové projekce zkoumaného území - Prezentace získaných výsledků v podobě mapy polární oblasti s vyznačením míst trvale osvětlených Sluncem

Rozsah grafických prací: dle potřeby Rozsah průvodní zprávy: max 40 stran Seznam odborné literatury: BRAVENÝ, L., ŠTYCH, P., GRILL, S. (2006): Funkční nástroje ArcGIS 9.1. Praha, CITT Akademie kosmických technologií. 65 s KELLER, J., a kol.(2007): Lunar Reconnaissance Orbiter: Instrument Suite and Objectives. 2007, IAC-07-A3.6.A.0 KOLÁŘ, J.(1990): Dálkový průzkum země. SNTL, Praha 1990 MOORE, H.J., a kol.(1980): Lunar Remote Sensing and Measurements. Geological survey professional paper 1046-B. USA government printing office, Washington, 1980, 84 s PLANETARY DATA SYSTEM GEOSCIENCES NODE (2011): Lunar Orbital Data Explorer – LOLA RDR query. [online] [cit. 2011-11-25] Dostupné z: http://ode.rsl.wustl.edu/moon/indextools.aspx?displaypage=lolardr SNYDER, J.P.(1987): Map projections – A working manual. US Geological survey professional paper 1395. USA government printing office, Washington, 1987, 383 s YANG, L.(2009): Lunar Reconnaissance Orbiter Topographic Mapping Using Leica Photogrammetry Suite. The Ohio State University, 2009

Vedoucí bakalářské práce: Doc. Ing. Jan Kolář, CSc. Konzultant bakalářské práce: Datum zadání bakalářské práce: Termín odevzdání bakalářské práce: Jaro 2012

Platnost tohoto zadání je po dobu jednoho akademického roku.

…………………………………… Vedoucí bakalářské práce

V Praze dne

.............……………………… Vedoucí katedry

Prohlašuji, že jsem závěrečnou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité informační zdroje a literaturu. Tato práce ani její podstatná část nebyla předložena k získání jiného nebo stejného akademického titulu.

V Praze dne 28. května 2012

........................................................................ Jakub Čašek

Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval svému bratranci Ing. arch. Ondřeji Doulemu Ph.D. M.Sc. za pomoc a rady při výběru tématu práce. Dále děkuji vedoucímu bakalářské práce doc. Ing. Janu Kolářovi CSc. za věnovaný čas, trpělivost a cenné připomínky. Dále bych chtěl poděkovat doktorandským studentům z katedry geoinformatiky a kartografie za odborné rady. V neposlední řadě děkuji rodině, která mě podporovala po celou dobu studia.

Určení osvětlení reliéfu Sluncem na jižním pólu Měsíce

Abstrakt Cílem této práce je nalezení obecného postupu pro určení osvětlení na jižním pólu Měsíce, který je nezbytný pro určení trvale osvětlených ploch v dané lokalitě. Pro práci byla využita volně dostupná data z laserového výškoměru na družici s názvem Lunar Reconnaissance Orbiter. První dvě části práce se zabývají trvale osvětlenými plochami, stručnou historií mapování Měsíce a vznikem a popisem použitých dat. Ve třetí části práce je charakterizován teoretický postup práce, hlavně rozebrán vznik vzorců pro výpočet potřebných parametrů. Ve čtvrté části je detailně vysvětleno konkrétní použití vzorců ve zvoleném programu GIS a popsán celý zpracovaný postup. Výsledkem je mapa osvětlení reliéfu jižního pólu Měsíce v konkrétní poloze Slunce.

Klíčová slova: Měsíc, osvětlení, digitální model terénu, GIS

Determination of Sun illumination on the South Pole of the Moon Abstract The aim of this work is to find general solution for determination of Sun illumination on the South Pole of the Moon, which is essential for determination of permanently sunlit areas on the South Pole. For the work freely available data from the Lunar Reconnaissance Orbiter's Laser Altimeter was used. First two parts focuse on permanently illuminated areas, brief history of Moon mapping and acquisition and characteristics of used data. In the third part the theoretic procedure is characterized mainly the creation of figures essential for calculating the necessary parameters. In the fourth part of the work the use of figures in the selected GIS program and the whole procedure is described. The result was presented as a map of illuminated areas of South Pole of the Moon in one position of Sun.

Key words: Moon, illumination, digital terrain model, GIS

Jakub Čašek: Určení osvětlení reliéfu Sluncem na jižním pólu Měsíce

7

OBSAH Seznam obrázků a tabulek .................................................................................................................................8 1. Úvod .......................................................................................................................................................................9 2. Popis problému se zavedením výrazů a symbolů ............................................................................ 10 2.1 Trvale zastíněné plochy......................................................................................................................... 10 2.2 Trvale osvětlené plochy......................................................................................................................... 10 2.3 Fyzikální vlastnosti Měsíce umožňující konstantní osvětlení, respektive zastínění povrchu........................................................................................................................................................ 11 2.4 Zavedení výrazů a symbolů ................................................................................................................. 11 2.5 Metody výpočtu trvalého osvětlení .................................................................................................. 12 3. Získání a popis výškových dat .................................................................................................................. 13 3.1 Historie mapování Měsíce a mapy osvětlení ................................................................................ 13 3.2 Lunar Reconnaissance Orbiter ........................................................................................................... 14 3.3 Struktura a atributy dat ......................................................................................................................... 15 4. Výpočet osvětlení ........................................................................................................................................... 17 4.1 Výpočet výšky Slunce nad obzorem na kouli ............................................................................... 17 4.2 Výpočet výšky Slunce nad obzorem zohledňující výšku povrchu ....................................... 18 5. Zpracování v programu ArcGIS:............................................................................................................... 24 5.1 Sjednocení dat ........................................................................................................................................... 24 5.2 Vytvoření zobrazení ................................................................................................................................ 25 5.3 Použití funkcí Add field a Calculate field ........................................................................................ 26 5.4 Výběr dat funkcí Select .......................................................................................................................... 30 5.5 Převedení bodů na rastr ........................................................................................................................ 32 5.6 Funkce Hillshade ...................................................................................................................................... 33 5.7 Vytvoření mozaiky z výsledných rastrů ......................................................................................... 34 6. Závěr.................................................................................................................................................................... 36 7. Seznam zdrojů informací ............................................................................................................................ 38 Seznam příloh ...................................................................................................................................................... 40


8

Seznam obrázků a tabulek Obr. 1– Schéma výpočtu výšky Slunce nad obzorem ........................................................................... 18 Obr. 2 – Schéma výpočtu δ´ ............................................................................................................................ 19 Obr. 3 – Schéma obzorů ................................................................................................................................... 20 Obr. 4 – Detail schématu výpočtu δ´ ........................................................................................................... 21 Obr. 5 – Shodnost úhlu δ a úhlu γ ................................................................................................................ 21 Obr. 6 – Schéma celého modelu .................................................................................................................... 24 Obr. 7 – Funkce Merge ...................................................................................................................................... 25 Obr. 8 – Funkce Add Field a funkce Calculate Field.............................................................................. 27 Obr. 9 – Druhé použití funkcí Add Field a Calculate Field ................................................................. 28 Obr. 10 – Funkce Select .................................................................................................................................... 31 Obr. 11 – Zastínění bodu s vyšším delta_true.......................................................................................... 31 Obr. 12 – Funkce Point to Raster.................................................................................................................. 32 Obr. 13 – Funkce Hillshade ............................................................................................................................. 34 Obr. 14 – Funkce Create Raster Dataset a funkce Mosaic .................................................................. 35


9

1. Úvod Mohlo by se zdát, že geografie, jak již vyplývá ze samotného názvu, popisuje pouze pozemské věci a s vesmírem nelze kombinovat. Ale již v předmětech jako Dálkový průzkum Země nebo GPS, které jsou pro studium geografických jevů často nezbytné, se bez pohledu na Zemi z vesmíru neobejdeme. Proto motivací pro sepsání této práce byla snaha propojit studium geografie se studiem vesmíru a využít známé techniky ke studiu objektů, které přesahují hranice Země, která začíná být lidem malá. Zdaleka ne všechny oblasti geografie jsou využitelné mimo Zemi, ale nástroje geoinformačních softwarů to umožňují. Velké kosmické agentury mají pro dálkové zkoumání vesmírných objektů celé týmy školených profesionálů. Další motivací této práce bylo ukázat, že rámcově podobnou studii, potřebnou k popisu světelných podmínek na Měsíci, lze s dostupnými daty vytvořit i v rámci bakalářského studia. Cílem této práce je upravit a popsat obecný postup pro určení osvětlení na měsíčním povrchu s důrazem na možnost existence trvale osvětlených míst v okolí jižního pólu. V teoretické části bude popsána problematika trvale osvětlených a zastíněných ploch i stručná historie mapování Měsíce včetně popisu kosmické sondy, ze které pocházejí data pro tuto práci. V metodické části bude popsána zejména teoretická stránka problému. Budou zde rozebrány obecné vzorce pro výpočet výšky Slunce nad obzorem a jejich úprava pro využití v této práci. Bude kladen důraz na změny této veličiny s výškovou členitostí reliéfu, která v polárních oblastech umožňuje fyzikální princip trvale osvětlených ploch. V aplikační části pak bude popsán celý postup řešené problematiky v prostředí vybraného geoinformačního programu. Budou zde detailně vysvětleny všechny použité funkce a nastavení, aby bylo možné postup zopakovat nebo zpracovat i v jiném softwaru. Závěrem budou shrnuty výsledky a vytvořena mapa osvětlených ploch pro danou polohu Slunce.


10

2. Popis problému se zavedením výrazů a symbolů Tato část práce se zabývá problémy spojené s osvětlením na pólech jediné přirozené družice Země - Měsíce. Pro plánování budoucích aktivit člověka na Měsíci je znalost osvětlení měsíčního reliéfu Sluncem zcela zásadní, a to kvůli velkým výkyvům teplot v rámci lunárního dne. Místa s konstantním osvětlením reliéfu mají konstantní teplotní podmínky, tudíž adaptace na tyto podmínky je pro člověka méně obtížná než v místech s teplotními výkyvy v řádech sta stupňů (např. na rovníku se teplota pohybuje mezi -180 a 100 °C (Bussey ... [et al.], 2005)). Osvětlenost reliéfu se zkoumá v zásadě ve dvou extrémech, a to v trvale osvětlených plochách a v trvale zastíněných plochách. Oba tyto teplotní extrémy jsou pro člověka velice důležité.

2.1 Trvale zastíněné plochy Zkoumání tématu trvale zastíněných ploch je zajímavé a důležité především z důvodu možného usazení vody ve skupenství ledu v těchto plochách. Tato místa se nacházejí výhradně na dně kráterů a mají specifické tepelné podmínky, stálou teplotu okolo -230 °C (Andreas, 2007). Toho je dosaženo tím, že Měsíc nemá atmosféru, a tak je zabráněno prostorovému šíření tepla sáláním (Lucey, 2009). Stálé teploty hluboko pod bodem mrazu umožňují trvalou přítomnost ledu, který na jiných místech Měsíce kvůli osvětlení Sluncem podléhá téměř okamžitému výparu (Vasavada ... [et al.], 1999). O přítomnosti ledu na Měsíci se spekulovalo již více než 100 let (Andreas, 2007) a teprve před třemi lety byla jeho přítomnost objektivně potvrzena (Reuters, 2009). To bylo dokázáno zobrazujícím spektrometrem „Moon mineralogy mapper“, který byl vyroben NASA a byl přítomen na palubě indické kosmické sondy Chandrayaan-1 (NASA, 2011a).

2.2 Trvale osvětlené plochy Daleko vhodnější místo pro vybudování základny na Měsíci by však bylo místo trvale osvětlené Sluncem. A to hlavně ze dvou důvodů. Prvním důvodem jsou již zmiňované teplotní podmínky. Na rozdíl od trvale zastíněných ploch, kde je teplota pro lidský organizmus značně nehostinná, se teplota povrchu v polárních trvale osvětlených regionech odhaduje na -50 ± 10 °C (Bussey ... [et al.], 2005), ačkoliv přesná teplota by závisela na orientaci bodu ke Slunci. To je ve srovnání s teplotou -230 °C v oblastech trvalého stínu příznivá teplota.


11

Druhým důvodem je možnost trvalého využití solární energie. Je zřejmé, že pro chod lunární základny je potřeba elektrická energie. Trvalé osvětlení reliéfu Sluncem skýtá možnost konstantního využívání solární energie a omezení nebo úplného vyhnutí se jiným, na dopravu paliva náročným zdrojům energie.

2.3 Fyzikální vlastnosti Měsíce umožňující konstantní osvětlení, respektive zastínění povrchu Důvodem, proč, na rozdíl od Země, na Měsíci mohou být trvale osvětlené nebo zastíněné plochy, je sklon osy otáčení Měsíce k rovině ekliptiky. U Země je tento úhel asi 23,5°, a tak se místo, kam dopadají sluneční paprsky kolmo k zemskému povrchu, v průběhu roku pohybuje mezi obratníky Raka a Kozoroha. V důsledku tohoto sklonu zemské osy je na zemských pólech půl roku polární den a následně pak polární noc. U Měsíce je tento úhel pouze 1,5° (Bussey ... [et al.], 2005). Z toho vyplývá, že sluneční disk na měsíčních pólech nevystoupá výš než 1,5° nad obzor, ale zároveň neklesne níž než 1,5° pod obzor. Pokud se tedy v této oblasti bude nacházet dostatečně vyvýšené místo nad okolním reliéfem, respektive sníženina se svažitostí větší než 1,5°, může být takovýto bod trvale osvětlen, respektive zastíněn. Kvůli chybějící atmosféře není světlo rozptylováno, a tak jsou osvětleny pouze ty povrchy, kam dopadá sluneční záření přímé nebo odražené od povrchu. Jelikož odražené záření výrazněji neovlivňuje tepelné podmínky, není v této práci uvažováno.

2.4 Zavedení výrazů a symbolů Kvůli absenci vodní hladiny na Měsíci, která na Zemi dobře reprezentuje ideální tvar planety a umožňuje tak zavedení pojmu nadmořská výška, je potřeba pro účely této práce zavést termín „výška povrchu“. Ten označuje svislou vzdálenost, neboli výškový rozdíl, daného bodu na povrchu Měsíce a středního poloměru Měsíce (jakési myšlené vodní hladiny), který je stanoven na hodnotu 1737,4 km. Dále je třeba zavést pojem „subsolární bod“. To je bod na měsíčním povrchu, kde je Slunce v zenitu (Slunce svítí kolmo na tento bod). Souřadnice tohoto bodu lze vypočítat pomocí rovnic nebeské mechaniky a mění se v závislosti na času (Li ... [et al.], 2008). Jednotlivé symboly použité ve schématech jsou osvětleny pro přehlednost až v popisu schémat. Nejdůležitější symbol pro tuto práci je δ, která označuje výšku Slunce nad obzorem.


12

2.5 Metody výpočtu trvalého osvětlení Metod pro zjištění osvětlení povrchu je více. Ten nejjednodušší způsob, který byl používán pro stanovení osvětlení pravděpodobně jako první, byl pozorováním měsíčního povrchu opticky pomocí dalekohledu ze Země. Pro určení osvětlení je třeba častých pozorování jednoho území měsíčního povrchu v různých fázích lunárního dne a roku. Následně jejich kombinováním můžeme určit, které místo má jaké světelné podmínky. Nicméně tento postup je pro zpracovávané území nevhodný, protože touto technikou nezachytíme ani odvrácenou stranu Měsíce a okolí pólů, ani území, která jsou při pozorovacím úhlu ze Země zastíněna členitostí reliéfu (Cook ... [et al.], 2000). S rozvojem astronautiky však přibyly možnosti pozorování z oběžné dráhy Měsíce pomocí umělé družice Měsíce, které eliminují nedostatky pozorování ze Země. Pro určení osvětlení je zapotřebí dostatečné množství snímků v různých fázích lunárního dne a roku. Pak je postup totožný s předchozím. Další postup se opírá o znalost digitálního modelu terénu ve zpracovávaném území. Ten lze získat například metodou stereofotografie nebo pomocí laserového měření. Samotný digitální model terénu však pro výpočet osvětlení nestačí. Nutná je znalost obzorníkových souřadnic Slunce. Ty lze vypočítat ze selenografických souřadnic měřeného místa a souřadnic subsolárního bodu. Vzorce a samotný výpočet je vysvětlen v kapitole č. 4.


13

3. Získání a popis výškových dat V této kapitole je rozebrána historie mapování povrchu Měsíce s důrazem na probíhající misi Lunar Reconnaissance Orbiter kosmické agentury NASA, ze které pocházejí data využitá v této práci. Je zde popsán technický princip získání použitých dat a atributy potřebné pro spočítání osvětlení reliéfu.

3.1 Historie mapování Měsíce a mapy osvětlení Mapování Měsíce začalo už s rozvojem dalekohledů v 17. století. Ovšem mapy byly ručně kreslené a velmi nepřesné. Až do konce padesátých let 20. století bylo možné mapovat pouze přivrácenou stranu Měsíce a bylo nemožné pozorovat území okolo pólů. Čtvrtého října roku 1959 byla sovětskou sondou Luna 3 pořízena první fotografie odvrácené strany Měsíce (Holub, 2011). Při přípravách na přistání na Měsíci bylo zjištěno, že dosavadní mapy jsou nevyhovující, a tak začala nová éra mapování (Rükl, 2002). „První v řadě moderních projektů byla mapa Měsíce v měřítku 1 : 1 000 000 (Lunar Astronautical chart, LAC), zpracovávaná mapovací službou amerického letectva (U. S. Air Force Chart and Information Center – ACIC) pro organizaci NASA v letech 1960 – 1967.“ (Rükl, 2002, s. 32) Mapy byly vytvářeny na základě nejlepších fotografií té doby, které byly pořízené velkými dalekohledy. Nevyhnutelné nepřesnosti se ukázaly až při snímkování z kosmických sond v polovině šedesátých let dvacátého století. Ačkoliv bylo nově vyfotografováno až 99% povrchu měsíce, nebyl již zájem starší nepřesné mapy přepracovat. V přípravách na přistání na Měsíci nemělo zmapování celého povrchu Měsíce prvořadý význam, ale vznikaly hlavně podrobné mapy míst vybraných k možnému přistání (Rükl, 2002). Téměř kompletní fotografování však nezahrnovalo okolí pólů. Paradoxně jsou tato místa v současnosti zvažována jako možný vhodný prostor pro vybudování lunární základny. Od posledního přistání na Měsíci až do roku 1994, kdy bylo zahájeno přesnější systematické mapování sondou Clementine, byly fotografie Měsíce spíše nahodilé, fotografované ze sond určených k jiným účelům. Sonda Clementine měla polární dráhu, tudíž z jejích snímků bylo možné zachytit a zmapovat do té doby nezachycená místa v okolí pólů. Situaci v roce 2008, kdy byl zmapován lépe Mars a jiné vesmírné objekty než náš nejbližší soused Měsíc, přerušila až sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (Keller; Chin;


14

Morgan, 2007). Jelikož z této sondy pocházejí data pro tuto práci, budu se jí podrobněji věnovat v následující podkapitole.

3.2 Lunar Reconnaissance Orbiter „Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO) je první mise v rámci programu NASA Lunar Precursor Robotic Program (LPRP), který se snaží naplnit Prezidentovu Vizi pro vesmírný průzkum (myšleno prezidenta Spojených států amerických George Bushe – pozn. aut.).“ (Chin ... [et al.], 2007, s. 392) Tato vize měla v plánu vrátit člověka na povrch Měsíce, cestovat na Mars a dále. Se změnou prezidenta USA v roce 2009 se změnila i prezidentská vize, ale v té době byla mise LRO již ve fázích před startem, a tak, na rozdíl od ostatních plánovaných misí, zůstala nezměněna. Mise LRO si dává za cíl najít nová místa pro přistání na Měsíci, lokalizovat místní zdroje, charakterizovat prostředí z pohledu možného nebezpečí ozáření a demonstrovat nové technologie (Keller; Chin; Morgan, 2007). LRO byla vypuštěna 18. června roku 2009 z mysu Canaveral nosnou raketou Atlas V. Po pěti dnech cesty dorazila k Měsíci a 8. den po startu zakotvila po několika obletech na polární oběžné dráze. (NASA, 2012a). První obrazová data měsíčního povrchu z instrumentu Lunar Reconnaissance Orbiter Camera (viz 3.2b) byla pořízena již 30. června a byla publikována 2. července (NASA, 2009). Mise měla podle původních plánů trvat jeden rok, ale její trvání bylo pro úspěšnost prodlouženo na 5 let. Hlavním technickým cílem této mise, je získání dostatečného množství přesných dat pro vytvoření topografických map velkého měřítka (pro potenciální místa pro přistání), mapování vodíku na měsíčním povrchu ve vysokém rozlišení, teplotní mapy polárních regionů, charakterizace světelných podmínek v měsíčních polárních oblastech a další (Keller; Chin; Morgan, 2007). Pro splnění tohoto účelu byla sonda LRO vybavena sedmi přístroji.

a) Lunar Orbiter Laser Altimeter (LOLA) je přístroj pro topografické mapování měsíčního povrchu ve vysokém rozlišení. Získává data o výškové členitosti reliéfu a umožňuje tak vytváření topografických map, map sklonitostí, map odrazivostí nebo například map hrubosti povrchu a to v různých měřítkách (NASA, 2011b). Pracuje na principu vyslání 5 laserových paprsků a následném měření času jejich navrácení po odražení od měsíčního povrchu. LOLA také měří rozptyl příchozího paprsku a tak určí míru nerovnosti povrchu a dále intenzitu přijatého záření, podle které vypočítá odrazivost povrchu (NASA, 2011b).


15

Pro tuto práci byla použita data výškové členitosti z tohoto instrumentu. Struktura a atributy dat jsou rozebírány v kapitole 3.3.

b) Lunar Reconnaissance Orbiter Camera (LROC) pořizuje snímky měsíčního povrchu v úzkém zorném poli pro zachycení řádově metrových objektů pro výběr přistávacích lokací, ale pořizuje také snímky se širokým zorným polem k určení světelných podmínek v polárních oblastech (Chin ... [et al.], 2007).

c) Lunar Exploration Neutron Detector (LEND) mapuje tok neutronů z měsíčního povrchu pro hledání stop po ledu (Chin ... [et al.], 2007).

d) Diviner Lunar Radiometer Experiment (DLRE) zaznamenává teplotu celého povrchu Měsíce v rozlišení zhruba 500 metrů pro rozpoznání tzv. „ledových pastí“ a pátrá po potenciálních ložiskách ledu (Chin ... [et al.], 2007).

e) Lyaman-Alpha Mapping Project (LAMP) mapuje celý lunární povrch ve vzdáleném ultrafialovém pásmu. Hledá povrchový led v polárních regionech a poskytuje snímky permanentně zastíněných regionů osvětlených pouze světlem z hvězd (Chin ... [et al.], 2007).

f) Cosmic Ray Telescope for the Effects of Radiation (CRaTER) zkoumá důsledek působení galaktických kosmických paprsků na hmotu podobnou lidské tkáni jako model biologické odezvy na kosmické záření (Chin ... [et al.], 2007).

g) Miniature radio frequency (Mini-RF) je malý radar, který se skládá především z antény a elektronického vybavení. Zaměřuje se na měsíční póly s cílem odhalit ložiska ledu. Menší dvojče tohoto radaru je přítomno také na palubě indické kosmické sondy Chandrayaan-1 (NASA, 2011b).

3.3 Struktura a atributy dat Data byla stažena z internetové databáze NASA s názvem Planetary Data System. Protože NASA je vládní nezisková organizace, nesmí zpoplatnit užívání dat, a tak jsou volně ke stažení. „Aktivně spravujeme archív, abychom maximalizovali jeho užitečnost, a tak se stal základním zdrojem dat pro vědce po celém světě“ (NASA, 2012b). V současnosti databáze obsahuje na padesát tři misí včetně mise Lunar Reconnaissance Orbiter, množství dostupných dat se pohybuje v řádu terabytů a nová data jsou stále doplňována.


16

Výběr dat je možný pomocí vyhledávání, samotným procházením databáze nebo pomocí speciálních nástrojů. Pro vybrání dat pro tuto práci byl využit nástroj LOLA RDR Query, kde je možné si vybrat konkrétní útvar na povrchu Měsíce a získat naměřené body přímo v této lokalitě, nebo podle zadaných selenografických souřadnic vybrat požadovanou oblast. Toho bylo v této práci využito a byla vybrána oblast jednoho stupně okolo jižního pólu Měsíce, čili s parametry krajních selenografických šířek -89°až -90° a krajních selenografických délek 0° až 360°. Zvolení právě jižního pólu pro tuto práci nebylo ovlivněno žádným unikátním parametrem pro toto území, a proto je obdobná studie aplikovatelná i na pól severní. Data lze vygenerovat ve třech možných formátech. Jako tabulku ve formátu CSV, binární obrázek ve formátu IMG nebo, jak bylo použito zde, ve formátu shapefile (NASA, 2012c). Ten je zpracovatelný v softwaru ArcGIS. Stažený soubor čítá na 11 042 611 bodů, kde každý z nich nese 35 atributů (např. UTC čas pořízení bodu, přenosovou energii laseru v kilojoulech, čas vrácení paprsku laseru v nanosekundách a další). Pro tuto práci byly využity pouze tři z těchto údajů, a to selenografická délka ve stupních, selenografická šířka ve stupních a výška povrchu v metrech. Ta je definovaná jako převýšení (i záporné) nad středním poloměrem Měsíce, který je arbitrárně stanoven na 1737,4 km, jak je psáno v kapitole 2.4.


17

4. Výpočet osvětlení V této části je popsán teoretický postup práce, odvození a rozebrání vzorců použitých k výpočtu osvětlení. V první části je povrch aproximován koulí, v části druhé je problém řešen na povrchu s výškovou členitostí.

4.1 Výpočet výšky Slunce nad obzorem na kouli Pro výpočet výšky Slunce nad obzorem, která je hlavní veličinou pro určení osvětlení, byly použity zjednodušené vzorce publikované v Li ... [et al.], 2008. Tyto vzorce využívají znalosti souřadnic subsolárního bodu na měsíčním povrchu. Jak již je napsáno výše v kapitole 2.4, subsolární bod je definován tak, že na jeho souřadnicích je Slunce v zenitu. Jeho poloha se v průběhu měsíčního dne a roku mění. Jeho souřadnice se pohybují v intervalu (-1,5; 1,5) pro selenografickou šířku a (0; 360) pro selenografickou délku. Pro tuto práci, která má za účel nalézt obecné řešení, nebyly použité souřadnice subsolárního bodu vybrány podle konkrétního data a hodiny, ale byla vzata obecná poloha v zimním slunovratu (pro jižní pól) tedy souřadnice subsolárního bodu 1,5 ° severní šířky a 0° délky. Pro povrch bez výškové členitosti reliéfu, čili pro objekt aproximovaný koulí s poloměrem 1737,4, by celá oblast za jižním polárním kruhem byla zastíněna. Polárním kruhem je myšlena hraniční kružnice, kde alespoň jednou v roce Slunce nevystoupí nad obzor, nebo pod něj neklesne, což přímo souvisí se sklonem měsíční osy k rovině ekliptiky. Přesné výšky Slunce pod obzorem byly vypočítány pro každý bod zpracovávaného území pomocí následujících vzorců:

Vzorec 1 – Výpočet výšky Slunce nad obzorem

kde δ je výsledná výška Slunce nad či pod obzorem a α je úhel ortodromy, nejkratší spojnice dvou bodů na kouli (Bayer, 2010a). Zjednodušení oproti vzorcům publikovaným v Li ... [et al.], 2008 proběhlo v zanedbání konečné vzdálenosti Slunce a celý výpočet byl proveden se zdrojem světla v nekonečnu. Tento krok bylo nutné provést, protože vybraná funkce softwaru GIS počítá se zdrojem světla v nekonečnu, jak je napsáno v kapitole 5.4.


18

Zanedbání úhlu β (viz Obr. 1), který představuje konečnou vzdálenost Měsíc – Slunce v původním výpočtu však nemá na výsledek podstatný vliv. Li ... [et al.], 2008 vyjádřil úhel β pomocí kosinové věty, ve které je vzdálenost Slunce – Měsíc umocněna a tak přesahuje všechny ostatní také umocněné hodnoty až o 10 řádů, což je pro účely této práce možné nahradit nekonečnem.

Obr. 1– Schéma výpočtu výšky Slunce nad obzorem Zdroj: Li ... [et al.], 2008

Tento vzorec ale nezohledňuje vliv výšky povrchu, která je základním parametrem pro výskyt trvale osvětlených ploch. Proto byl pomocí obecného schématu na Obr. 2 vypracován vzorec navazující, který tento parametr zohledňuje.

4.2 Výpočet výšky Slunce nad obzorem zohledňující výšku povrchu Základním schématem pro tento výpočet bylo obecné schéma na Obr. 2 a v této podkapitole bude vysvětlen jeho vznik.

a) Sestrojení schématu: Definujme bod X jako střed Měsíce a bod A jako měřené místo na měsíčním povrchu s výškou OA. Dále definujme bod S jako Slunce, který je pro zjednodušení výpočtu považován za nekonečně vzdálený, důsledkem čehož všechny přímky a polopřímky vedoucí do tohoto bodu jsou rovnoběžné. Dále definujme kružnici k se středem v bodě X a poloměrem rovným průměrnému poloměru Měsíce R. Polopřímka AM je tečna kružnice k v bodě M a tak představuje skutečný obzor v bodě A. Dále definujme polopřímku SN jako tečnu ke kružnici k v bodě P, která představuje hranici osvětlených a neosvětlených ploch. Bod P je jednoznačně definován rovnoběžností polopřímek SN a SA, čili polohou slunce.


19

Obr. 2 – Schéma výpočtu δ´

b) Rovinnost schématu Základními body, se kterými se pracuje, jsou Slunce, subsolární bod, střed Měsíce a měřený bod na povrchu. Jelikož subsolární bod je definován tak, že v tomto bodě je Slunce v zenitu a střed Měsíce je u každého bodu v nadiru, je zde splněna přímost (viz Obr. 1) a tak jsou určující pouze body tři. A tři body vždy tvoří jednu rovinu. Ostatní průsečíky ze schématu na Obr. 2 jsou vždy na spojnici měřeného bodu a bodu subsolárního, proto můžeme schéma v obecné poloze zakreslit v rovině.

c) Definice obzoru Rozdíl mezi obzorem skutečným, astronomickým a viditelným je dobře rozlišitelný na Obr. 3. Astronomický obzor je kolmá přímka na spojnici měřeného bodu se středem Měsíce. Pro použití v této práci je nevhodný, protože na vyvýšených místech nad okolím, kde je pravděpodobnost trvalého osvětlení největší, by hodnoty „výšky Slunce nad obzorem“ byly záporné, a přesto by bod byl osvětlen. Tyto hodnoty jsou výsledky ze vzorců 1.


20

Samotné analýze by tento paradox nevadil, ale funkce Hillshade softwaru ArcGIS, která byla použita a podrobně je popsána v kapitole 5.6, pracuje s astronomickým obzorem a pouze s kladnými hodnotami. Proto musely být tyto hodnoty přepočítány tak, aby braly v potaz výšku povrchu a byly převedeny na pravý obzor. Pravý obzor byl definován kružnicí k ze schématu na Obr. 2, čili průměrným měsíčním poloměrem. Skutečnosti samozřejmě odpovídá viditelný obzor, kde figurují stíny objektů a který počítá výše zmíněná funkce.

Obr. 3 – Schéma obzorů Zdroj: Wikipedie, 2012

d) Označení úhlů Výška Slunce nad pravým obzorem byla označena proměnnou δ´ a v pracovních výpočtech je nazývána „delta_true“. Proměnnou δ je označena absolutní hodnota z vypočítané výšky Slunce nad respektive pod obzorem ze vzorce 1. Proč je tento úhel shodný s výsledkem ze vzorce 1, je vysvětleno v následující podkapitole. Pro zadané souřadnice subsolárního bodu a území za jižním polárním kruhem je tato hodnota vždy záporná, proto protichůdný výraz výška Slunce pod obzorem. Dále jsou ve schématu označeny pomocné úhly α a β.


21

Obr. 4 – Detail schématu výpočtu δ´

e) Důkaz pro označení úhlu δ Úhel δ je shodný s úhlem ze vzorce 1 z následujících důvodů. Jak bylo již na začátku práce zjednodušeně stanoveno, Slunce je pro tuto práci bráno jako nekonečně vzdálený bod. Pak platí, že pro konkrétní čas, čili pro konkrétní subsolární bod, je polovina měsíčního povrchu osvětlená a polovina zastíněná. Tato polovina je ohraničena vzdáleností 90 - ti úhlových stupňů od subsolárního bodu. Proto potom platí, že výšku Slunce nad obzorem (v tomto případě je Měsíc aproximován koulí, bez členitosti reliéfu, čili všechny typy obzorů jsou totožné) můžeme vypočítat jako doplněk ortodromální vzdálenosti subsolárního a měřeného bodu do 90 - ti stupňů. Tedy čím více je vzdálen měřený bod od bodu subsolárního, tím je výška Slunce nad obzorem menší. Bod P (stejně jako ve schématu na Obr. 2) je definován jako bod, kde je výška Slunce nad obzorem 0°, leží tedy na hraniční kružnici vzdálené devadesát stupňů od subsolárního bodu, neboli jeho ortodromální vzdálenost k subsolárnímu bodu je devadesát stupňů. Potom je možné napsat, že výška Slunce nad obzorem je úhlová vzdálenost od bodu P jak je vidět ze schématu na obr. Obr. 5:

Obr. 5 – Shodnost úhlu δ a úhlu γ


22

Úhel δ označuje výšku Slunce nad obzorem, úhel α vypočítanou vzdálenost ortodromy měřeného bodu A a subsolárního bodu D. Úhel γ pak označuje úhlovou vzdálenost měřeného bodu A a bodu P. Jak je vidět, úhly δ a γ jsou totožné, neboť se oba vypočítají jako doplněk úhlu α do devadesáti stupňů. Body vzdálenější od subsolárního bodu než bod P jsou již zastíněny, ale výšku Slunce nad obzorem podle vzorce 1 lze stále spočítat. Hodnota bude záporná, čili Slunce bude pod obzorem. V tomto případě záporné znaménko u úhlové vzdálenosti značí pouze směr od bodu P (kladný směrem do osvětlené hemisféry, záporný naopak). Jelikož je zde na tento úhel nahlíženo jako na vnitřní úhel trojúhelníka, který nemůže být záporný, je možné ho nahradit absolutní hodnotou. Proto je úhel δ na schématu na obrázku Obr. 2 roven absolutní hodnotě výsledku ze vzorce 1.

f)

Podmínky osvětlení

Pokud výška |OA| je větší než vzdálenost |ON|, pak bod A je osvětlen a velikost úhlu δ´ je výška Slunce nad obzorem. Pokud je výška povrchu |OA| menší než vzdálenost |ON|, pak bod A je zastíněn a úhel δ´ je záporný.

g) Sestrojení vzorce Úhel δ´, jak je patrné z Obr. 2, může být ze zákonu o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku definován jako: 180 = δ´ + α + β δ´= 180 – α – β Vzorec 2 – Výpočet úhlu δ´

Úhel α můžeme vyjádřit jako: 180 = α + 90 + γ α = 90 – γ Vzorec 3 – Výpočet úhlu α

Úhel γ lze spočítat pomocí goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku. Úhel XMA je pravý, protože tečna je vždy kolmá na poloměr tečné kružnice v tečném bodě. Pak:


23

Vzorec 4 – Výpočet úhlu γ

Úhel β můžeme vyjádřit pomocí vedlejšího úhlu β´ jako: β = 180 – β´ Vzorec 5 – Výpočet úhlu β

Úhel β´ lze spočítat podle zákona o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku. Úhel XPN je pravý, protože tečna je vždy kolmá na poloměr tečné kružnice v tečném bodě, a úhel δ je výsledek ze vzorce 1. Pak: 180 = β´ + δ + 90 β´ = 90 – δ Vzorec 6 – Výpočet úhlu β´

Pokud budou do vzorce 2 vloženy rozepsané výrazy proměnných ze vzorců 3, 4, 5 a 6, bude konečný výraz vypadat takto: δ´= 180 – α – β δ´=

)+δ

Vzorec 7 – Konečný výpočet úhlu δ´

Tento výsledný vzorec byl použit pro výpočet pravé výšky Slunce nad obzorem (viz kapitola 5.3). Výsledná hodnota z tohoto vzorce byla použita jako vstupní parametr ve funkci Hillshade.


24

5. Zpracování v programu ArcGIS: Tato kapitola se zaměřuje na podrobný popis zpracování teoretického postupu z kapitoly 4. Celý problém byl řešen v prostředí programu ArcGIS desktop 10.0 od firmy ESRI, především v modulu ArcMap. Celý operační postup byl shrnut do modelu, viz Obr. 6, který je přiložen na CD v příloze 2 a jehož výsledkem, při vložení vstupních dat, je rastr osvětlení reliéfu. V jednotlivých kapitolách bude tento model podrobně rozebrán. Časová náročnost celé operace závisí především na hardwaru počítače, na kterém je model spouštěn, ale pohybuje se v řádu hodin až desítek hodin.

Obr. 6 – Schéma celého modelu

5.1 Sjednocení dat Stahování dat z databáze Planetary data system v databázi LOLA RDR Query je omezeno množstvím dat, která lze stáhnout najednou, a to počtem 3 milionů bodů. Kvůli velkému množství dat muselo být území rozděleno a jednotlivé části stahovány postupně. Zpracovávané území bylo rozděleno do sedmi nestejně velkých částí: 1) - 90°; - 89,8 - 399 tis. bodů 2) - 89,8; - 89,6 - 1 452 tis. bodů 3) - 89,6; - 89,4 - 2 691 tis. bodů 4) - 89,4; -89,3 - 1 639 tis. bodů 5) - 89,3; - 89,2 - 1 632 tis. bodů 6) - 89,2; -89,1 - 1 610 tis. bodů 7) - 89,1; -89,0 - 1 621 tis. bodů celkem -90; -89 - 11 043 tis. bodů


25

Každá z těchto částí nesla všech 35 atributů, jak je popsáno výše v kapitole 3.3. Zde byla pro sjednocení všech dat dohromady využita funkce Merge (System Toolboxes - Data Management Tools - General - Merge), která spojuje více vstupních datasetů stejného typu, do jednoho nového (viz Obr. 7 – funkce je vyznačena červeným rámem). Také je možné vybrat pouze některé atributy, což je v této práci žádoucí. Jako Input Datasets byla vybrána všechna stažená data. V tabulce Field Map byly ponechány pouze tři pro tuto práci nezbytné atributy, které jsou popsány v kapitole 3.3, s názvy "PtLat", "PtLon", "PtTopo". Výsledek nebyl uložen v původním formátu *.shp, ale pro zrychlení práce s takto velkým množstvím dat (oblast do 1° od jižního pólu Měsíce byla pokryta více než 11 miliony bodů o celkové velikosti 8 GB) byl uložen do předem připravené geodatabáze.

Obr. 7 – Funkce Merge

Každá geodatabáze nese informaci o tom, jak zobrazovat uložená data. K tomu slouží předdefinovaný seznam souřadných systémů a kartografických projekcí, které lze upravovat. Kvůli lepší interpretaci nesla nově vytvořená geodatabáze odlišné zobrazení než původní data. Pravděpodobně kvůli komplexnímu mapování celého povrchu Měsíce NASA vybrala válcové zobrazení, ve kterém se pól zobrazí jako přímka. Bohužel toto zobrazení je pro zpracovávané území okolo pólu zcela nevhodné. Proto muselo být vytvořeno nové. Postup je popsán v následující kapitole.

5.2 Vytvoření zobrazení V softwaru ArcMap je ve "view - data frame properties - coordinate system" možno měnit kartografické zobrazení aktuálních dat v celém projektu a také vytvořit nové. Pro vytvoření nového zobrazení je nejprve nutné definovat těleso, jehož povrch bude zobrazován, a jeho souřadný systém. V programu ArcGIS je již měsíční těleso předdefinováno v: "Predefined - Geographic Coordinate Systems - Solar System - Earth Moon_2000", kde je nahrazeno koulí o poloměru 1737,4 km, což je pro potřeby této práce dostačující. Pro zpřesnění lze zadat rovníkový poloměr jako 1737,4 km jako "semimajor


26

axis" a polární poloměr 1736 km jako "semiminor axis". Za úhlové jednotky jsou zde zvoleny stupně a hlavní poledník byl ponechán na 0°. Když je vybráno těleso, je potřeba stanovit zobrazení. Nejvhodnější zobrazení pro polární oblasti je zobrazení azimutální. Zde byla vybrána ortografická projekce. Toto zobrazení se používá obecně k zobrazování kosmických těles, protože lze zobrazit maximálně jednu hemisféru daného objektu. Dobře tak simuluje reálný pohled nejen na vesmírné těleso. Střed promítání je v nekonečnu. Toto zobrazení je ekvidistantní podle rovnoběžek (Bayer, 2010b). Ty se v normální poloze, která byla použita, zobrazí jako soustředné kružnice a poledníky se zobrazí jako přímky vedoucí z jižního pólu. Nicméně pro tuto práci není volba konkrétního azimutálního zobrazení stěžejně důležitá, protože rozdíly jednotlivých typů jsou na tak malé ploše neznatelné. Za střed zobrazení byl zvolen jižní pól, tedy souřadnice (-90; 0). Po aplikaci nastavení nového zobrazení se z původního protáhlého obdélníku bodů vytvoří kruh se středem v jižním pólu. Toto zobrazení bylo nastaveno jako výchozí projekce bodů uložených v nové geodatabázi.

5.3 Použití funkcí Add field a Calculate field Aby bylo možné zahrnout vliv výšky povrchu, bylo nutné pro každý bod zjistit výšku Slunce nad pravým obzorem. Toho bylo docíleno využitím rovnic z kapitoly 4, přesněji jejich přepsáním do programovacího jazyka Python, který je program ArcGIS schopen zpracovat. Nejprve bylo potřeba přidat nový sloupec do atributové tabulky, aby byl pro spočítání nového atributu prostor. Pro tento účel byla využita funkce Add Field (System Toolboxes - Data Management Tools - Fields - Add Field). Jako Input Feature byl vybrán výsledek předchozí funkce Merge jak je vidět na obrázku Obr. 8 (při vytváření modelu bylo využíváno funkce modelu connect). Field Name čili jméno pole bylo zvoleno "Delta", protože deklinace nebeských objektů se značí tímto řeckým písmenem. Pro zjednodušení zde byl použit fonetický přepis do latinky. Důležitý je výběr datového typu pole. Zde byl použit datový typ float neboli číslo s plovoucí desetinnou čárkou, protože očekávané hodnoty jsou jednociferná desetinná čísla. Mohl být využit i jiný datový typ umožňující desetinný rozvoj, např. double, naopak nelze využít datových typů bez desetinné čárky např. int. Možnost Field is nullable neboli možnost nulové hodnoty pole, která je v tomto případě vyžadována, je již předdefinovaná. Ostatní možnosti funkce jsou volitelné a v této práci nebyly využity.


27

Obr. 8 – Funkce Add Field a funkce Calculate Field

Pro samotný výpočet byla využita funkce Calculate Field (System Toolboxes - Data Management Tools - Fields - Calculate Field). Tato funkce každé buňce v zadaném sloupci atributové tabulky přiřadí hodnotu podle zadaného předpisu. Umožňuje jak jednoduché přiřazení např. konstantní hodnoty, tak i složitější operace s využitím ostatních atributů daného objektu. Pro jednodušší výpočty lze využít pole Expression a daný výraz napsat pouze do tohoto pole. Pro složitější výpočty je možné využít pole Code Block, do kterého lze zapsat kód ve vybraném programovacím jazyce, a to buď v jazyce VB Script (Visual Basic), nebo v jazyce Python. Kód je možné dokonce uložit nebo načíst z jiného zdroje. V této práci bylo využito jazyku Python, protože jeho programovací rozhraní je součástí instalace softwaru ArcGIS a jeho syntax je poměrně jednoduchá. Využití programovacího jazyku funguje tak, že je v poli Code Block definována určitá metoda, která je pomocí pole Expression zavolána. Jako Input Table byla zvolena celá spojená bodová vrstva pracovně pojmenovaná "jeden_stupen", jak je vidět na Obr. 8, a jako Field Name bylo zvoleno nově přidané pole Delta. Expression type čili jazyk kódu byl nastaven na Python a následně byl do pole Code Block vložen kód, který je přepisem vzorce 1 do jazyku Python. Kód je vložen níže (komentáře jsou uvozeny znakem "#"):

import math # vložení knihovny math pro možnost využití předdefinovaných matematických funkcí def Delta (lat, lon): # definování metody Delta s dvěma vstupními parametry fia=math.radians(lat) # deklarace proměnné ϕ A jako selenografická šířka v radiánech lambdaa=math.radians(lon) # deklarování proměnné λ A jako selenografická délka v radiánech


28

alfa=math.acos(math.sin(fia)*math.sin(0.0261799387799) + math.cos(fia)*math.cos(0.0261799387799)*math.cos(lambdaa)) # výpočet úhlu alfa ze vzorce 1 delta=90-math.degrees(alfa) # výpočet delta return delta Aby zadaný výraz fungoval, je nutné metodu zavolat v poli Expression a to následujícím příkazem: Delta ( !PtLat!, !PtLon!) kde "!PtLat!" a "!PtLon!" je odkaz na stávající pole v atributové tabulce se selenografickou šířkou a délkou, která jsou kvůli syntaxi jazyka Python ohraničena vykřičníky. Tímto postupem byl vytvořen nový atribut, který udává výšku Slunce nad astronomickým obzorem v daném bodě bez vlivu členitosti reliéfu. Aby byl tento vliv zahrnut, je nutné postup přidání nového pole a spočítání jeho hodnoty zopakovat s jinými parametry. Výpočet by bylo možné shrnout do jednoho kroku, ale časová náročnost, která se při tomto množství bodů pohybovala v hodinách, velela výpočet rozdělit kvůli možnému softwarovému či jinému selhání. Proto bylo opět pomocí funkce Add Field vytvořeno nové pole, které bylo pojmenováno "delta_true", kvůli označení převodu z astronomického na pravý obzor. Kromě názvu nově vytvořeného pole bylo nastavení funkce totožné s předchozím nastavením. V další části je vložen kód, který byl použit pro výpočet proměnné delta_true ve funkci Calculate Field. Input Table, jak je vidět na Obr. 9, je totožný s předchozím, tedy bodová vrstva jeden_stupen a Field Name je nově vytvořené pole delta_true.

Obr. 9 – Druhé použití funkcí Add Field a Calculate Field


29

import math # vložení knihovny math pro možnost využití předdefinovaných matematických funkcí def delta_true(delta,topo): # definování metody delta_true se dvěma vstupními parametry a=1737400/(1737400+float(topo)) # deklarace proměnné a jako podíl měsíčního poloměru a poloměru se součtem výšky povrchu if a > 1: # ošetření podmínky pro vstup do funkce math.acos a=a-1 return -1 # přiřazení hodnoty -1 všem bodům se zápornou výškou povrchu else: delta_true=math.degrees(math.acos(a))+delta # výpočet výšky Slunce nad pravým obzorem ze vzorce 7 return delta_true

Poznámky ke kódu: V pátém řádku kódu je předefinován datový typ float, přestože jazyk Python datový typ rozpoznává automaticky. Pokud by toto zde nebylo ošetřeno a výška povrchu by byla celé číslo, celá proměnná a by byla považována za celé číslo a výsledek dělení by byl také celočíselný, to znamená, že by byl zaokrouhlen na 1. Tím by se odstranil vliv výšky povrchu a výsledek celé funkce by byl roven hodnotě delta. Funkce math.acos v třináctém řádku kódu je inverzní funkcí k funkci kosinus, převádí tak hodnotu kosinu na úhel. Kosinus nabývá hodnoty z intervalu < 1; -1>, proto i číslo vstupující do funkce math.acos musí být z tohoto intervalu. Pokud by byla výška povrchu záporná, což je polovina plochy Měsíce (jak vyplývá z definice výšky povrchu v kapitole 2.4), hodnota proměnné a bude větší než 1. Potom vstupní hodnota nesplňuje podmínky funkce a tak spuštění vyvolá matematickou chybu, která nejen že nespočítá dané pole, ale vyústí v ukončení celého procesu. Proto byly všechny body se zápornou výškou povrchu z analýzy vyřazeny a byla jim přiřazena hodnota výšky Slunce nad obzorem -1. Výsledky analýzy to neovlivní, protože to, aby bod se zápornou výškou povrchu ve zpracovávaném území měl kladnou výšku Slunce nad pravým obzorem, je sice možné, ale vysoce nepravděpodobné. V takovém případě by na měsíčním povrchu musel existovat jakýsi "kaňon" záporných výšek, kdy každý bod blíže Slunci by musel mít menší výšku povrchu než bod předchozí a to až do


30

vzdálenosti minimálně 0,5° (asi 15 km) pro zpracovávané území. Navíc v kompletní analýze, která by se prováděla ze všech azimutů (viz kapitola 6), by se vliv "kaňonu" odstranil osvětlením z jiného směru.

5.4 Výběr dat funkcí Select V této fázi práce je pro každý bod zjištěno, jakou má výšku Slunce nad pravým obzorem, čili zda by tento bod, pokud by byl jediným bodem s kladnou výškou na povrchu Měsíce, byl osvětlen, nebo ne. V další fázi je nutné zahrnout stíny okolních objektů. Toho bylo docíleno využitím funkce Hillshade, která je podrobněji popsána v kapitole 5.6. Tato funkce vytváří stínovaný reliéf z výškového rastru a bere v potaz úhel dopadu slunečního záření a stíny. Zdroj záření je v nekonečnu a úhel je určen výškou Slunce nad obzorem a azimutem. Nevýhodou této funkce je, že oba základní vstupní parametry výška Slunce nad obzorem a azimut jsou zadány pro celý vstupní rastr. To je pro tuto práci problematické, protože každý bod má odlišnou výšku Slunce nad obzorem. Proto bylo nutné data rozdělit do intervalů s podobnou velikostí delta_true. To bylo provedeno právě pomocí funkce Select (System Toolboxes - Analysis Tools - Extraction - Select) Tato funkce vybere jen určité body z celku na základě zadaných kritérií. Postupně byly vybírány intervaly bodů v kroku 0,1° delta_true od 0 až po nejvyšší kladnou hodnotu. Ta byla zjištěna pomocí funkce Statistics v atributové tabulce vrstvy. Nejvyšší hodnotou byla hodnota 0,954, proto byly všechny body rozděleny do 10 intervalů, čili funkce byla spuštěna desetkrát. Delta_true byla kladná u více než 1,8 milionu bodů. Body byly vybírány s mírným přesahem a to 0,01°, protože ve funkci Hillshade dochází ze samotného principu výpočtu funkce, viz kapitola 5.6, ke zmenšení vstupního rastru o 1 krajní pixel. Proto, aby výsledný rastr přesněji odpovídal, byly body vybírány s tímto mírným přesahem. V první volané funkci byly zadány tyto parametry. Jako Input Features byl zadán výsledek z předchozí funkce Calculate Field vrstva jeden_stupen. Samotný matematický výraz je v této funkci zapisován v jazyce SQL (Structured Query Lanaguage). V rozšířené tabulce Query Builder lze snadno vybrat atribut, se kterým chceme pracovat, a také matematické operátory. Pro první výběr byl použit výraz: Delta_true >0 Druhý výběr (druhé volání funkce) byl proveden již z vybraných bodů, jak je vidět na Obr. 10, aby bylo pracováno s menším množstvím bodů, a byl tak ušetřen procesní čas. Výraz použitý pro další kategorii byl tento: Delta_true >0,09


31

Na tomto výrazu je vidět výše zmíněný přesah. Také je vidět, že druhá vrstva obsahuje mnoho společných bodů s vrstvou předchozí, a dochází tak k množení bodů. To je nutné kvůli následnému výpočtu funkce Hillshade. Pokud by byly vybrány pouze body odpovídající danému intervalu (např. 0 - 0,1) mohlo by se stát, že stíny, které vrhají objekty ve vyšším intervalu (např. 0,2 - 0,3), by zastínily tento bod, ale v analýze by se to neprojevilo, protože by tyto "vysoké" body nebyly v analýze zahrnuty. Proto musely být vybrány i body náležící do vyššího intervalu. Následně pak body budou překryty, tak aby každý odpovídal příslušnému intervalu výšky Slunce nad obzorem (viz kapitola 5.7).

Obr. 10 – Funkce Select

Každá další vrstva byla vybírána obdobně. Krajní hodnoty tak byly: 0,19; 0,29; 0,39; 0,49; 0,59; 0,69; 0,79; 0,89. Jako vstupní vrstva byla vždy použita vrstva výsledných bodů z kategorie nižší, jak je vidět na Obr. 10. Aby bylo možné body takto rozdělit do kategorií, je nutné dokázat, že bod s nižší hodnotou delta_true, čili výšky Slunce nad pravým obzorem, nemůže zastínit bod s hodnotou vyšší. Pro tento účel bylo sestrojeno schéma na Obr. 11.

Obr. 11 – Zastínění bodu s vyšším delta_true

Na tomto schématu jsou vidět dva body A a B. Jsou sestrojeny tak, že mají oba stejnou výšku Slunce nad pravým obzorem, protože mají stejný obzor v hraničním bodě O a Slunce je v nekonečnu (stejně jako ve funkci Hillshade). Jak je vidět, bod A nejen že


32

nezastíní bod B se stejnou velikostí delta_true, ale nezastíní dokonce ani některé body s nižší hodnotou. Obecně lze říci, že aby mohl bod A zastínit bod B, musel by přetnout polopřímku BS, ale pokud je hodnota výšky Slunce nad pravým obzorem větší než 0, pak dříve protne úsečku BO, čili bude mít vyšší hodnotu delta_true než bod B.

5.5 Převedení bodů na rastr Aby bylo možné využít funkci Hillshade, bylo nutné převést body na rastr, protože to je vstupní formát dat této funkce. Pro tento účel byla vybrána funkce Point to Raster (System Toolboxes – Conversion Tools – To Raster – Point to Raster). Tato funkce převádí body na rastr podle zadaných parametrů. Musela být opět volána desetkrát, aby výsledkem bylo deset výškových rastrů povrchu rozdělených podle velikosti delta_true. Jako Input Features neboli vstupní bodová vrstva byl zvolen pro každé volání funkce odpovídající výsledek z funkce Select, jak je vidět na Obr. 12. Jako Value Field, čili hodnota budoucího rastru, bylo zadáno pole „PtTopo“, čili výšky povrchu jednotlivých bodů, aby byl vytvořen výškový rastr. Dále je možno v této funkci určit, jak bude vypočítána výsledná hodnota příslušného pixelu, pokud bude tomuto pixelu náležet více než jeden bod. Je zde možnost výběru maximální nebo minimální hodnoty, nejčastější hodnoty, součtu všech hodnot nebo například počet bodů spadajících do buňky. Zde byla zvolena možnost Mean, čili aritmetický průměr všech hodnot náležících příslušnému pixelu. Tato možnost byla zvolena proto, aby buňka co nejlépe reprezentovala celé území pixelu, a také proto, aby byl omezen vliv případných chybných hodnot. Posledním důležitým nastavením je velikost buňky výsledného rastru, zde byla zvolena hodnota 100 metrů. V některých místech je frekvence bodů mnohem častější (např. až 60 bodů na jeden pixel), ale zde je nutné se řídit podle největších vzdáleností. I při takto nízkém rozlišení byla místa, kde v zadaném území 100*100 metrů neležel žádný bod, a tak zde rastr nemohl být spočítán.

Obr. 12 – Funkce Point to Raster


33

Kdyby byla zvolena velikost rastru menší, pak by byl výsledek v místech s větším počtem bodů přesnější, ale také by přibylo prázdných pixelů. Problémem ale je, že v následující funkci Hillshade, jak již bylo napsáno výše, se vstupní rastr zmenší o jeden krajní pixel. V případě chybějícího pixelu uprostřed rastru je nemožné spočítat všechny okolní buňky, proto z jednoho pixelu bez hodnoty vznikne prázdných pixelů devět. Hodnota 100 je kompromis mezi velkým množstvím vnitřních pixelů bez hodnoty a přesností v hustějších oblastech.

5.6 Funkce Hillshade Funkce Hillshade (System Toolboxes - Spatial Analyst Tools - Surface - Hillshade) je stěžejní funkcí celé práce. Jak je napsáno výše v kapitole 5.4, tato funkce vytváří stínovaný reliéf z výškového rastru. Výsledkem je 8 - bitový rastr s hodnotami od 0 do 255 podle intenzity osvětlení, kde 0 znamená, že je pixel zastíněn (alespoň při zvolené možnosti Model shadows) a 255 znamená maximální možné osvětlení. Následně lze potom hodnoty překlasifikovat na hodnoty 0 a 1, kde hodnota 0 odpovídá původní hodnotě 0 a představuje všechny zastíněné pixely, hodnota 1 pak odpovídá všem ostatním nenulovým hodnotám a představuje všechny osvětlené pixely. Toto bylo provedeno i v konečné fázi této práce. Samotný výpočet funkce pracuje se zadanými parametry, což jsou výška Slunce nad obzorem, azimut Slunce a výškový rastr povrchu. Výška Slunce nad obzorem (delta) je přepočítána na zenitový úhel (90 – delta) a následně převedena na radiány. Proto funkce pracuje pouze s astronomickým obzorem a kladnými hodnotami. Azimut je převeden z geografického na matematický, což je kolmý úhel na doplněk geografického azimutu do 360°. I ten je, stejně jako všechny proměnné, následně převeden na radiány, aby mohl být použit v goniometrických funkcích v programovacích jazycích. Vstupní rastr výšek je využit pro výpočet sklonitosti (slope) a směru sklonu (aspect). Tento výpočet bere v potaz hodnotu výšek povrchu okolních buněk a počítá vážený průměr těchto hodnot ze směru x a y. Poté z těchto hodnot určí největší sklonitost a její směr. Proto je výstupní rastr o krajní pixely menší než rastr vstupní, protože když pixely nemají všechny sousední buňky, nemůže být tento průměr spočítán. Následně jsou všechny tyto hodnoty vloženy do algoritmu ze vzorce 8, kde Zenit_rad označuje zenitový úhel v radiánech, Slope_rad označuje sklonitost v radiánech, Azimuth_rad označuje matematický azimut v radiánech a Aspect_rad označuje směr sklonu v radiánech. Výsledkem je vždy celé číslo.


34

Hillshade = 255.0 * (( cos(Zenit_rad) * cos(Slope_rad)) + (sin(Zenit_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad – Aspect_rad))) Vzorec 8 – Algoritmus pro výpočet funkce Hillshade Zdroj: ESRI ArcGIS 10.0 Help

Jako vstupní rastr do této funkce byl využit výsledek z předchozí funkce Point to Raster jak je vidět na Obr. 13. Opět bylo nutné kvůli rozdělení do intervalů funkci volat desetkrát. Azimut byl ve všech voláních funkce zvolen 0, tedy stejný jako selenografická délka subsolárního bodu. Výška Slunce nad obzorem (Altitude) byla zvolena jako střed příslušného intervalu, tak aby co nejlépe vystihovala dané území. Čili pro body s delta_true v intervalu od 0,1 do 0,2 byla zvolena Altitude = 0,15 apod. Možnost Model shadows byla zapnuta, aby byly vykreslovány stíny objektů. Ve volitelném poli Z faktor byla ponechána hodnota 1, protože výškové a délkové jednotky jsou stejné, tedy metry.

Obr. 13 – Funkce Hillshade

5.7 Vytvoření mozaiky z výsledných rastrů V konečné fázi musely být všechny výsledné rastry z funkce Hillshade spojeny do jednoho. Pro tento účel byla využita funkce Mosaic (System Toolboxes – Data Management Tools – Raster – Raster Dataset – Mosaic). Tato funkce spojí vstupní rastry do již existujícího rastrového datasetu. Proto bylo nejprve nutné vytvořit nový rastrový dataset, jak je vidět na Obr. 14, pomocí funkce Create Raster Dataset (System Toolboxes – Data Management Tools – Raster – Raster Dataset – Create Raster Dataset). Jako Output Location byla vybrána geodatabáze vytvořená v kapitole 5.1. Všechny ostatní parametry byly ponechány tak, jak jsou přednastavené.


35

Obr. 14 – Funkce Create Raster Dataset a funkce Mosaic

Tento nový rastr dataset byl přidán jako Target Raster, čili cílový rastr do funkce Mosaic. Jako Input rasters byly zadány všechny výsledné rastry z funkcí Hillshade postupně, podle jejich parametru výšky Slunce nad obzorem. A to tak, aby první rastr měl nejmenší hodnotu, tedy byl z intervalu 0 – 0,1 a poslední měl nejvyšší hodnotu, tedy byl z intervalu 0,9 – 1. Jako Mosaic Operator byla zvolena možnost LAST, tedy že v překrývajících se oblastech bude do konečného rastru vybrána hodnota posledního přidaného rastru do funkce. Funkce tedy v překrývajících oblastech (a to je většina ploch zpracovávaných rastrů) využije pouze hodnoty funkce Hillshade z nejvyššího intervalu v daném místě. Ostatní možnosti funkce nebyly využity. Výsledkem je tedy jeden konečný ze všech stínovaných rastrů, který v daných místech odpovídá příslušné hodnotě výšky Slunce nad obzorem. Následně byl pouze překlasifikován v možnostech vrstvy (Properties – Symbology – Classified) do dvou intervalů, jak je popsáno v kapitole 5.6. Výsledkem je mapa, viz příloha 1, kde hodnoty 1 jsou žlutou barvou a hodnoty 0 jsou bezbarvě. Jako podklad byla vložena simulace měsíčního povrchu, která byla vytvořena funkcí Hillshade s výškou Slunce nad obzorem 10°, azimutem 0°, a jako vstupní rastr byl použit výškový rastr celého zpracovávaného území. Tím byl završen celý postup.


36

6. Závěr Hlavním cílem této práce bylo vytvořit obecný postup pro určení osvětlení reliéfu Sluncem na jižním pólu Měsíce. Celý tento postup je popsán v kapitolách 3 a 4, přiložen ve formátu spustitelného modelu softwaru ArcGIS na CD v příloze 2 a výsledek postupu je vidět na mapě v příloze 1. Avšak pro určení trvale osvětlených ploch je zapotřebí tento postup aplikovat vícekrát s různými parametry. Aby bylo zjištěno, zda nějaké trvale osvětlené plochy na jižním pólu Měsíce existují a kde jsou, musel by být aplikován pro všechny směry zdroje záření. Subsolární bod, který určuje azimut Slunce, by musel být vhodně přesunut. Pro obecné teoretické řešení by bylo vhodné neměnit selenografickou šířku subsolárního bodu ale jen jeho délku (tzn. počítat s krajním umístěním bodu v čase zimního slunovratu pro jižní pól), a spočítat (například rozdělením azimutu do intervalu třeba po 10° - 36 opakování postupu) všechny možné azimuty v zimním slunovratu pro jižní pól. Tak by byly spočítány všechny možnosti pro dobu, kdy je jižní pól nejvíce zastíněn ze všech směrů. Následně by bylo nutné výsledky všech opakování spojit a určit, zda se na povrchu vyskytují nějaké trvale osvětlené plochy. Praktické řešení, které využívají kosmické agentury, je takové, že se osvětlení reliéfu počítá pro nějaké časové období s nějakým intervalem. Například Bussey ... [et al.], 2010 počítal osvětlení pro celý rok 2020 po 12 hodinách. K tomu jsou zapotřebí souřadnice subsolárních bodů pro všechny tyto časy. Bussey ... [et al.], 2010 nepopisuje přesný postup výpočtu osvětlení, pouze se zmiňuje o vytvořeném softwaru Lunar shader, který dokáže osvětlení v jednotlivých časech simulovat. Výhodou teoretického postupu je, že počítá krajní možnosti, které kdy mohou nastat, a tak je v určení trvale osvětlených míst nadčasový (pokud je zanedbán vliv zatmění Slunce, který již předem trvale osvětlené plochy vylučuje). Místo, které v určitém roce může být trvale osvětleno, nemusí být trvale osvětleno v roce příštím. Pokud teoretický postup nalezne trvale osvětlené místo, je osvětlené vždy. Hlavní nevýhodou postupu popisovaného v této práci je jeho časová náročnost. Ta je způsobena především opakovaným voláním hned několika funkcí. Tento problém lze odstranit naprogramováním vlastní funkce podobné funkci Hillshade, která by měnila výšku Slunce nad obzorem pro každý zpracovávaný pixel. Nicméně technická náročnost na znalosti programování neumožnila autorovi toto provést již v této práci. Proto by vypracování takového programu bylo jistě vhodným pokračováním této práce.


37

Tato práce také nepočítá s velikostí slunečního disku, ale bere zdroj záření jako bod v nekonečnu. Pro zpřesnění určení osvětlení by bylo třeba brát tyto parametry v úvahu a počítat s krajním, nad obzorem nejvyšším bodem slunečního disku. Autor považuje práci za významnou také z hlediska jazyka, v němž byla zpracována. Na rozdíl od anglického jazyka, ve kterém jsou podobná témata především zpracovávána, je tato práce na dané téma první v českém jazyce. Autor doufá, že nebude poslední. I když vyhlídky na osidlování Měsíce a vesmíru Českou republikou jsou spíše úsměvné, autor doufá, že bude inspirací pro další české zájemce o problematiku.


38

7. Seznam zdrojů informací ANDREAS, E. 2007. New estimates for the sublimation rates for ice on the Moon. Icarus. 2007, Volume 186, Issue 1, s. 24–30. BAYER, T. 2010a. Matematické metody v kartografii: Přednáška 3. [online]. Poslední aktualizace

17.

10.

2010,

[cit. 2012-4-16].

Dostupné

z URL:

http://web.natur.cuni.cz/~bayertom/Mmk/mk2.pdf BAYER, T. 2010b. Matematické metody v kartografii: Přednáška 10 – jednoduchá azimutální zobrazení. Azimutální projekce. UPS. [online]. Poslední aktualizace 24. 10. 2010, [cit. 20125-4]. Dostupné z URL: http://web.natur.cuni.cz/~bayertom/Mmk/mk10.pdf BUSSEY, D. B. J., MCGOVERN, J. A., SPUDIS, P. B., NEISH, C. D., NODA, H., ISHIHARA, Y., SORENSEN, S. A. 2010. Illumination conditions of the south pole of the Moon derived using Kaguya topography. Icarus. 2010, Volume 208, s. 558-564. BUSSEY, D. B. J., FRISTAD, K. E., SHENK, P. M., ROBINSON, M. S., SPUDIS P.D. 2005. Constant illumination at the lunar north pole. Nature. 2005, Volume 434, s. 842. COOK, A. C., WATTERS, T. R., ROBINSON, M. S., SPUDIS, P. D., BUSSEY, D. B. J. 2000. Lunar polar topography derived from Clementine stereoimages. Journal of geophysical research. 2000. Vol. 105, NO E5, s. 12 023 – 12 033. HOLUB, A. 2011. Malá encyklopedie kosmonautiky [online]. Poslední aktualizace 23. 1. 2011, [cit. 2012-2-27]. Dostupné z URL: http://mek.kosmo.cz/sondy/rusko/luna/luna.htm CHIN, G., BRYLOW, S., FOOTE, M., GARVIN, J., KASPER, J., KELLER, J., LITVAK, M., MITROFANOV, I., PAIGE, D., RANEY, K., ROBINSON, M., SANIN, A., SMITH, D., SPENCE, H., SPUDIS, P., STERN, S. A., ZUBER, M. 2007. Lunar Reconnaissance Orbiter Overview: The Instrument Suite and Mission. Space science reviews. Volume 129, Issue 4, s. 391-419. KELLER, J., CHIN, G., MORGAN, T. 2007. Lunar Reconnaissance Orbiter: Instrument suite and objectives [online]. IAC-07-A3.6.A.03. [cit. 2012-2-27]. Dostupné z URL: http://lro.gsfc.nasa.gov/library/Keller_LRO_Hyderabad_paper.pdf


39

LI, X., WANG, S., ZHENG, Y., CHENG, A. 2008. Estimation of solar illumination on the Moon: A theoretical model. Planetary and space science. 2008, Volume 56, s. 947-950. LUCEY, P. G. 2009. The poles of the Moon. Elements. 2009, v. 5 no. 1 s. 41-46. NASA. 2009. LRO’s first moon images. [online]. Poslední aktualizace 7. 2. 2009, [cit. 2012-3-21]. Dostupné z URL: < http://lunar.gsfc.nasa.gov/> NASA. 2011a. Moon mineralogy mapper [online]. Poslední aktualizace 12. 1. 2011, [cit. 2012-2-27]. Dostupné z URL: < http://m3.jpl.nasa.gov/> NASA. 2011b. Lunar Orbiter Laser Altimeter [online]. Poslední aktualizace 15. 8. 2011, [cit. 2012-2-28]. Dostupné z URL: < http://lunar.gsfc.nasa.gov/lola/index.html> NASA. 2012a. Lunar Reconnaissance orbiter [online]. Poslední aktualizace 20. 2. 2012, [cit. 2012-3-21]. Dostupné z URL: < http://lunar.gsfc.nasa.gov/> NASA. 2012b. Planetary data system: about the PDS [online]. Poslední aktualizace duben 2012, [cit. 2012-4-13]. Dostupné z URL: < http://pds.nasa.gov/about/about.shtml > NASA. 2012c. Planetary data system: LOLA RDR Query [online]. Poslední aktualizace 13. 3. 2012,

[cit. 2012-3-21].

Dostupné z URL:

REUTERS. 2009. NASA finds ice on the moon and on Mars [online]. Washington, poslední aktualizace

24. 9. 2009,

[cit. 2012-2-22].

Dostupné z URL:

RÜKL, A. 2002. Jak (ne)byl zmapován Měsíc. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 2002, Vol. 47, No. 1, s. 31-37. VASAVADA, A. R., PAIGE, D. A., WOOD, S. E. 1990. Near-Surface Temperatures on Mercury and the Moon and the Stability of Polar Ice Deposits. Icarus. 1999, Volume 141, s. 179–193. WIKIPEDIE. 2012. Horizont [online]. Poslední aktualizace 3.1.2012, [cit. 2012-4-19]. Dostupné z URL:


40

Seznam příloh Příloha 1 Mapa Osvětlení jižního pólu Měsíce pro souřadnice subsolárního bodu (1,5°; 0°) Příloha 2 CD s elektronickou verzí práce a vytvořeným modelem postupu

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE

Recommend Documents