UJIAN TUGAS AKHIR LOGO. Kamis, 28 Januari Oleh : Heny Nurhidayanti. Dosen Pembimbing : INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

LOGO

UJIAN TUGAS AKHIR Kamis, 28 Januari 2010

Oleh : Heny Nurhidayanti 1206 100 059 Dosen Pembimbing : Drs Sulistyo, Drs. Sulistyo MT

JURUSAN MATEMATIKA – FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

P d h l Pendahuluan Produksi percetakan dimulai Order dari customer

Ketidakpastian dan resiko

Order bahan baku

Perencanaan Pemilihan Supplier

Kriteria-kriteria Pemilihan Supplier

Supplier terplilih www.themegallery.com

Studi S di kasus k : Masalah pemilihan supplier kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm oleh Percetakan Surya Semesta

1

Rumusan Click toMasalah add

1. Bagaimana memodelkan masalah pemilihan supplier dengan mempertimbangkan harga paling minimum yang ditawarkan oleh supplier, jumlah barang yang ditolak paling minimum dan juga jumlah b barang yang terlambat t l b t dikirim diki i paling li minimum. i i 2. Bagaimana menyelesaikan model tersebut, sehingga dapat dipilih supplier yang paling potensial

www.themegallery.com

1

Batasan Masalah Click to add

1 Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari data pembelian 1. Percetakan Surya Semesta yang dilakukan selama periode Mei 2006 sampai Agustus 2009. g diigunakan g adalah data p pembelian kertas p plano 70 g gram ukuran 79 cm X 2. Data yyang 109 cm. 3. Supplier yang akan dianalisa, dibatasi hanya supplier barang yang homogen. 4. Kriteria yang dipertimbangkan dalam memilih supplier adalah harga, persentase penolakan, dan persentase keterlambatan pengiriman. 5. Cara pembayaran yang dilakukan percetakan kepada semua suppliernya sama. 6. Permasalahan akan diselesaikan dengan pendekatan possibility fuzzy muti-objective programming. 7. Permasalahan pemilihan supplier dengan possibility fuzzy multi-objective programming akan diselesaikan dengan metode pembobotan ternormalisasi


1

Tujuan dan Click toManfaat add

Tujuan dari Tugas Akhir adalah : 1 Mendapatkan 1. M d k model d l yang sesuaii untukk masalah l h pemilihan ilih supplier li dengan d mempertimbangkan harga paling minimum yang ditawarkan oleh supplier, jumlah barang yang ditolak paling minimum dan juga jumlah barang yang t l b t dikirim terlambat diki i paling li minimum. i i 2. Mendapatkan penyelesaian dari model yang telah didapatkan sehingga dapat dipilih supplier yang paling potensial. Manfaat dari Tugas Akhir : 1 Memberikan informasi tentang metode alternatif yang dapat digunakan 1. percetakan untuk melakukan proses pemilihan supplier. 2. Memberikan informasi kepada percetakan mengenai performansi dari supplier supplier. www.themegallery.com

Ti j Tinjauan Pustaka P t k

11

Studi dari Penelitian Sebelumnya Click to add

Penelitian P liti mengenaii pemilihan ilih supplier li sebelumnya b l dil k k dilakukan oleh l h Nahlia N hli Rakhmawati dengan menggunakan Pendekatan Entropy Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Multi-obyective Seleksi Pemilihan Vendor. Model permasalahan pemilihan supplier yang dibahas dalam Tugas Akhir ini masih menggunakan metode yang mengkombinasikan antara fuzzy programming dengan non linear programming, selanjutnya penelitian serupa dapat dilakukan menggunakan metode fuzzy programming saja karena batasannya lebih luas. luas (Tugas Akhir Nahlia Rakhmawati, 2009)


12

Supply Chain Click to add


13

P ilih Pemilihan Supplier S to add li Click

Pemilihan supplier pp merupakan p proses yyang p gp panjang. j g Supplier pp dievaluasi dalam beberapa kriteria seperti cost, delivery, quality, dan lain-lain. Pada saat melakukan evaluasi dari beberapa kriteria sering terjadi trade off seperti adanya supplier yang menawarkan produk dengan kualitas yang bagus tetapi pengirimannya tidak pasti. Semakin banyaknya kriteria yang diinginkan perusahaan untuk pemilihan supplier membuat masalah ini semakin kompleks, oleh karena itu diperlukan suatu teknik pengambilan keputusan dalam pemilihan supplier.


14

Sistem Fuzzy Click to add

Himpunan p fuzzy y adalah representasi p matematika p pada ketidaktepatan p atau ketidakpastian dalam kehidupan sehari-hari (Zadeh, 1965). Definisi 1: Diberikan semesta X X. Himpunan fuzzy A dalam X ditulis Ã dan didefinisikan :

{

Ã = ( x, μ Ã ( x)) / x ∈ X

}

0 1⎤⎦ adalah fungsi / derajat keanggotaan dari himpunan dengan μÃ : X → ⎡⎣0,1 fuzzy Ã. Definisi 2: Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 hingga 1. www.themegallery.com

L j t Lanjutan… F Fungsi i kkeanggotaan t trapesium t i

a1

a2

a3 a4

0, x ≤ a1 ⎧ ⎪ x−a 1 ⎪ , a1 ≤ x ≤ a2 ⎪ a2 − a1 ⎪ μ ( x ) = ⎨ 1, a2 ≤ x ≤ a3 A ⎪ x−a 4 ⎪ , a3 ≤ x ≤ a4 ⎪ a3 − a4 ⎪ 0, x ≥ a4 ⎩

…(1)

Definisi D fi i i 3: 3 Himpunan fuzzy Ã pada seluruh anggota X adalah convex jika dan hanya jika untuk semua x1, x2 pada X berlaku:

μ Ã (λ x1 + (1 − λ ) x2 ) ≥ min( i ( μ Ã ( x1 ) , μ Ã ( x2 )) x1 , x2 ∈ X


L j t Lanjutan… Definisi 4: Himpunan crisp dengan elemen-elemen himpunan fuzzy Ã dengan derajat gg sekurang-kurangnya g g y α disebut himpunan p level-α atau α-cut,, keanggotaan yaitu:

{

Aα = x ∈ X | μ ( x) ≥ α A

}


L j t Lanjutan… Definisi 5: Ukuran Possibilitas Diberikan X ≠ Ø , P(X) = 2X Fungsi π : P(X) → [0,1] dengan sifat :

π ( ∅ ) = 0, π ( X ) = 1

A ⊆ B → π ( A) ≤ π (B ) su p π ( ∪ i ∈ I Ai ) = π ( Ai ) i∈ I

Apabila f : X → [0,1] adalah fungsi distribusi possibilitas maka: π ( A) = p A = Crisp, p, I = A,, Ax = {{x}} Apabila

sup x∈ A

f ( x) , A ⊂ X

π ( A ) = π ( ∪A x ) = sup π ( A x ) = sup π({x})


Sifat :

i ) , ( x i ) adalah Jika x 1, x 2,…, x n adalah n variabel fuzzy yang convex, dan ( x α α x batas atas dan batas bawah dari i , untuk level p possibility y α α , α dan(0 < α , α , α < 1) berlaku : L

1,

2

3

1

2

U

3

⎛ ⎞ L P ⎜ x1 +…+ x n ≤ b ⎟ ≥ α1 ⇔ ( x1 )α1 +…+ ( x n )αL1 ≤ b ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ U P ⎜ x1 +…+ + + x n ≥ b ⎟ ≥ α 2 ⇔ ( x1 )α 2 +…+ + + ( x n )Uα 2 ≤ b ⎝ ⎠


15

Metode Pembobotan Click to add

Masalah optimisasi multi-objective bisa dibawa ke bentuk masalah optimisasi satu objective dengan cara skalarisasi. Osyczka (1984) menunjuk bahwa salah satu metode transformasi yang sangat sederhana adalah metode pembobotan ternormalisasi (normalized weighted method). k

f ( x ) = ∑wi fi ( x)θi

….(2) (2)

i =1

wi =

f i m ax − f i m in

∑ (f k

i =1

m ax i

− f i m in

)

….(3)

θi =

1 f i m in

…(4)


M t d Penelitian Metode P liti 1. Studi Pendahuluan 2 Pengumpulan 2. P l Data D P Penelitian li i 3. Variabel Penelitian 4. Pembentukan Model Optimasi 5 Analisis Data 5. 6. Penarikan Kesimpulan


P b h Pembahasan dan d Hasil H il

11

Data Percetakan Click to

add

Data yang diperoleh dari Percetakan Surya Semesta adalah data-data yang berkaitan dengan g pembelian bahan baku berupa kertas plano 70 g gram ukuran 79 cm X 109 cm periode Mei 2006-Agustus 2009, dan data yang diperoleh antara lain berupa data supplier, harga yang ditawarkan oleh supplier, persentase penolakan barang dan keterlambatan pengiriman barang. 1. Supplier yang diseleksi berjumlah 3 yaitu PT. Abadi, PT. Dalas, dan PT. Sembilan. 2. Harga, persentase penolakan barang, dan persentase keterlambatan pengiriman g untuk p pembelian kertas p plano 70 g gram ukuran 79 cm X 109 cm disajikan j barang dalam tabel dengan μ(σ), dengan μ adalah mean dan σ adalah standard error :


P b h Pembahasan dan d Hasil H il

12

Notasi-Notasi Click

to add

n : jumlah supplier ci : harga yang ditawarkan oleh supplier ke ke-ii λi : persentase jumlah penolakan barang yang dikirim oleh supplier ke-i βi : persentase jumlah keterlambatan barang yang dikirim oleh supplier ke-i Di : jumlah j l h kebutuhan k b t h barang b uil : batas bawah pembelian barang oleh supplier ke-i uiu : batas atas pembelian barang oleh supplier ke-i xi : jumlah barang yang dipesan percetakan kepada supplier ke-i


13

Pembentukan ClickLMOP to add n

M in f1

(x ) = ∑

cix

i

i=1 n

M in f

2

(x ) = ∑ λ i xi i=1 n

M in f3

(x ) = ∑ β

i

x

i

i=1

Dengan kendala : n

∑x

i

≥ D

i =1

x i ≤ u il , i = 1, 2, … , n x i ≥ u iu , i = 1, 2, … , n x i ≥ 0, 0 i = 1, 1 22, … , n

….(5) (5) www.themegallery.com

14

Pembentukan Click FMOP to add

⎧i i i ⎫ Min ⎨ f 1 , f 2 , f 3 ⎬ ⎩ ⎭

Dengan kendala : n

∑

c

x

i

≤

i

u

f

1

∑

λ

u

x

i

≤

f

i

2

∑

i = 1

≥D

i =1

i = 1 n

∑x

i

i = 1 n

n

u

xi ≤ u i , i = 1, 2, …, n l

β

i

x

i

≤

u

f

xi ≥ u i , i = 1,, 2,, …, n

3

xi ≥ 0, i = 1, 2, …, n

…(6)


Pembentukan ClickPMOP to add

15

{

Min f1 , f 2 , f3

}

Dengan kendala :

∏

⎛ n ⎜ ∑ ci xi ≤ f ⎝ i =1

∏

⎛ ⎜ ∑ λi xi ≤ f ⎝ i =1

∏

⎛ n ⎜ ∑ β i xi ≤ f ⎝ i =1

n

u 1

u 2 u 3

⎞ ⎟ ≤ α1 ⎠ ⎞ ⎟ ≤ α2 ⎠ ⎞ ⎟ ≤ α3 ⎠

⎞ ⎛ n xi ≥ D ⎟ ≤ α 4 ∏ ⎜⎝ ∑ i =1 ⎠ u ⎛ ∏ ⎜ xi ≤ u i ⎝

⎞ ⎟ ≤ α 5 , i = 1, 2, … , n ⎠

l ⎞ ⎛ ∏ ⎜ xi ≥ u i ⎟ ≤ α 6 , i = 1,1 22, … , n ⎝ ⎠ xi ≥ 0, i = 1, 2, … , n …(7)


L j t Lanjutan… S l j t Selanjutnya (7) akan k menjadi j di :

M in

{

f1 , f 2 , f 3

}

Dengan kendala : L

⎛ ⎞ ⎜ ci ⎟ xi ≤ f 1 ∑ ⎠α1 i =1 ⎝ n

L

u

⎛ ⎞ ⎜ λi ⎟ xi ≤ f 2 ∑ ⎠α 2 i =1 ⎝ n

L

u

⎛ ⎞ ⎜ βi ⎟ xi ≤ f 3 ∑ ⎠α3 i =1 ⎝ n

u

L

⎛ ⎞ xi ≥ ⎜ D i ⎟ ∑ ⎝ ⎠α 4 i =1 n

U

⎛ u ⎞ x i ≤ ⎜ u i ⎟ , i = 1, 2, … , n ⎝ ⎠α 5 L

⎛ l ⎞ x i ≥ ⎜ u i ⎟ , i = 1, 1 2, 2 …,n ⎝ ⎠α 6 x i ≥ 0, i = 1, 2, … , n

…(8) (8) www.themegallery.com

L j t Lanjutan… (8) Akan Ak menjadi j di :

{

Min f1 , f 2 , f3

}

Dengan kendala : L

L

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 − α c x + α ( 1 ) ∑⎜ i ⎟ i 1∑⎜ ci ⎟ xi ≤ f 1 i =1 ⎝ ⎠1 i =1 ⎝ ⎠2 n

L

n

u

L

(1−α3 ) ∑⎛⎜ βi ⎞⎟

n

L

L

u

⎛ ⎞ xi +α3 ∑⎜ βi ⎟ xi ≤ f 3 ⎠1 ⎠2 i =1 ⎝ i =1 ⎝ n

n

L

U

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (1−α2 ) ∑⎜ λi ⎟ xi +α2 ∑⎜ λi ⎟ xi ≤ f 2 i =1 ⎝ ⎠1 i =1 ⎝ ⎠2

n

L

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ xi ≥ (1 − α 4 ) ⎜ Di ⎟ + α 4 ⎜ Di ⎟ ∑ ⎝ ⎠1 ⎝ ⎠2 i =1 n

u

U

⎛ u ⎞ ⎛ u ⎞ xi ≤ (1 − α 5 ) ⎜ u i ⎟ + α 5 ⎜ u i ⎟ ⎝ ⎠4 ⎝ ⎠3 L

L

⎛ l ⎞ ⎛ l ⎞ xi ≥ (1 − α 6 ) ⎜ u i ⎟ + α 6 ⎜ u i ⎟ ⎝ ⎠1 ⎝ ⎠2 xi ≥ 0, i = 1, 2, … , n

….(9)


16

Parameter dari fungsi gc keanggotaan gg trapesium Click C to add

Nilai parameter dari fungsi keanggotaan trapesium dicari dengan :

a1 = μ − 2σ a2 = μ − σ a3 = μ + σ a4 = μ + 2σ


17

Memodelkan masalah pemilihan supplier dengan PMOP Click to add

Dengan α = 0.5

{

Min f1 , f 2 , f3

}

Dengan kendala :

u

261050 1158 x1 +265044.7797 261050.1158 265044 7797 x2 + 267380.3592 267380 3592 x3 ≤

f1

u

0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤

f2

0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3≤ x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) x2 ≤ (1-0.5)(20) (1 0 5)(20) + (0.5)(20) (0 5)(20) x3 ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0

f3

u

….(10) www.themegallery.com

18

Menentukan Click batas atas dan batas bawah to add

Nilai optimal masing-masing fungsi objective:

Batas bawah = [6546226 0.3817015 0 3817015 0.2542815] 0 2542815] Batas atas = [6672831 0.5181655 0.4895795] Dengan batas atas dan batas bawah seperti ini maka (10) akan menjadi :


L j t … Lanjutan Min f1 =261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 Min f2 =0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 Min f3 =0.0196967 =0 0196967 x1 + 0.0191291 0 0191291 x2 + 0.0079318 0 0079318 x3 Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 6672831 0 0197043 x1 + 0.0248159 0.0197043 0 0248159 x2 + 0.014159 0 014159 x3 ≤ 0.5181655 0 5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(11) www.themegallery.com

19

Mengubah multi-objective menjadi Click to add single objective

Dengan g p persamaan ((2)) didapat p : w1 = 0.999997063 w2 = 1.077868957 X 10-6 w3 = 1.858515138 X 10-6 Dengan persamaan (4) didapat :

1 6546226 1 θ2 = 0 3817015 0.3817015 1 θ3 = 0.2542815

θ1 =


L j t … Lanjutan Dengan persamaan (3) maka (11) menjadi : Min = 0.039878 x1 +0.0404883 x2 + 0.0408449 x3 Dengan kendala : 261050 1158 x1 +265044.7797 261050.1158 +265044 7797 x2 + 267380.3592 267380 3592 x3 ≤ 6672831 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(12)


L j t … Lanjutan Dengan b D bantuan t program Li Lindo d akan k did didapatkan tk : x1 = 20 x2 = 5 x3 = 0 Dengan nilai optimumnya : f1 = 6546226 f2 = 0.5181655 f3 = 0.4895795


110

Perbandingan nilai optimum Click to adddengan level resiko yang berbeda


K i Kesimpulan l 1 M 1. Model d l optimasi ti i dengan d possibility ibilit fuzzy f multi-objective lti bj ti programming i d dapat t dinyatakan dengan (9). 2. Dengan level resiko yang semakin kecil maka hasil yang didapatkan akan semakin optimal. 3. Dari pembahasan dan hasil dapat disimpulkan bahwa PT. Abadi merupakan supplier yang paling potensial, baik itu dipertimbangkan dari harga yang ditawarkan, persentase keterlambatan pengiriman kertas, maupun persentase penolakan kertas yang dikirim.


Saran Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan model permasalahan pemilihan supplier dengan e pe t ba g a faktor-faktor a to a to resiko es o da dan ketidakpastian et da past a lainnya a ya ya yang g mempertimbangkan perlu untuk dipertimbangkan.


D ft P Daftar Pustaka t k [1] Hastuty Hastuty, Nurul. Nurul 2005 2005. Penerapan Pendekatan MCDM-Promethe dan Zero One Goal Programming untuk Pemilihan Supplier. Tugas Akhir, Teknik Industri, ITS Surabaya. [[2]] Rakhmawati,, Nahlia. 2009. Pendekatan Entropy py Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Permasalahan Multi Obyektif Pemilihan Vendor. Tugas Akhir, Matematika, ITS Surabaya. [3] Sakawa, Masatoshi. 1993. Fuzzy Sets and Interactive Multiobjective Optimization. N New Y York: k Pl Plenum P Press. [4] Santoso, Lucky. E. Jurnal Sistem Pendukung Keputusan untuk Masalah Optimasi Multikriteria. [5] Usadha, U dh I G Gustiti Ngurah N hR Rai. i Handout H d t Si Sistem t Fuzzy. F ITS Surabaya. S b [6] Wu D.D., Zhang Y., Wu D., and Olson D.L. 2009. Fuzzy multi-objective programming for supplier selection and risk modeling : A possibility approach. European Journal of Operational Research. Research [7] Zimmermann, H.-J. 2000. Fuzzy Set Theory and Its Applications. London: Kluwer Academic Publishers.


LOGO

TERIMA KASIH

UJIAN TUGAS AKHIR LOGO. Kamis, 28 Januari Oleh : Heny Nurhidayanti. Dosen Pembimbing : INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

Recommend Documents