UII BEDA DUA MEAN Felix Kasim, dr, M
PENDAHUTUAN ada bab sebelumnya telah dibahas tentang pengujian rata-rata maupun proporsi
tintuk satu populasi (uji satu sampel). Dibidang kesehatan seringkalikita harus menarik kesimpulan apakah parameter dua populasi berbeda atau tidk. Misalnya apakah ada perbedaan tekanan darah penduduk dewasa orang kota dengan orang desa. Atau, apakah ada perbedaan berat badan antara sebelum mengikuti program
diet dengan sesudahnya. Uji statistik yang membandingkan mean dua kelompok data ini disebut uji beda dua mean. Sebelum kita melakukan
uji statisik dua kelompok data, kita perlu perhatikan
apakah dua kelompok data tersebut berasal dari dua kelompok yang independen atau berasal dari dua kelompok yang dependen
/
pasangan. Dikatakan kedua kelompok data
dependen bila data kelompok yang satu tidak tergantung dari data kelompok kedua,
misalnya membandingkan mean tekanan darah sistolik orang desa dengan orang kota.
\tekanan darah orang kota independen (tidak tergantung) dengan orang desa . Dilain pihak, kedua kelompok data dikatakan dependen f pasangan bila kelompok data yang dibandingkan datanya saling mempunyai ketergantungan, misalnya data berat badan sebelum dan sesudah mengikuti program diet berasal dari orang yang sama (data sesudah dependen
/
tergantung dengan data sebelum)
Berdasarkan karakteristik data tersebut maka uji beda dua mean dibagi dalam dua
kelompok, yaitu uji beda dua mean independen dan uji beda mean dependen'
lvtcr$Dorocr BrbJ[LrTlAN sloMEDts
I
241
UII BEDA DUA MEAN INDEPENDEN Tujuan : untuk mengetahui perbedaan mean dua kelompok data independen
/ asumsi yang harus dipenuhi: 1. Data berdistribusi normal / simetris 2. Kedua kelompok data independen 3. Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik dan katagori ( dengan hanya dua Syarat
kelompok)
Prinsip pengujian dua mean adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok
data. Oleh karena
itu dalam
pengujian
ini
diperlukan informasi apakah varian
kedua kelompok yang diuji sama atau tidak. Bentuk variab kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar
eror yang akhirnya akan membedakan rumus
pengujiannya.
1.
Uii untuk varian sama Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakanujiZ atau uji T.UjiZ
dapat digunakan bila standar deviasi populasi (o) diketahui dan jumlah sampel besar (lebih dari 30). Apabila kedua syarat tersebut tidak terpenuhi maka dilakukan uji T. Pada
umumnya nilai o sulit diketahuoi, sehingga uji beda dua mean biasanya menggunakan
uji T (T-Test). Untuk varian yang sama maka bentuk ujinya sbb:
xt -x2
T: (1/
nl) + (tl n2)
(nl-l)S,'z+
(n2-1)S2'z
Spt: n1-+n2-2
df:
nl +n22
Ket:
242
| MrroDolocr
PENETTTTAN BroMEDrs
n1 atau o2 = lumlah sampel kelompok'L atau2 SL atau 52 = standar deviasi sampel
kelompok
l
dan2
2.Uii untuk varian berbeda Xr-Xz I ----
f(S,'z/nl)'z/ (n1-1)] +
3.
(5221 n2)'z1
(nz-l))
Uii Homogenitas varian Tujuan dari uji ini adalah untuk mengetahui varian antara kelompok daa satu
apakah sama dengan kelompok data yang kedua.
Perhitungannya dengan menggunakan uji F :
S,'
F_ S,,
dt:
ttl-1
dan
di : n2-l
Pada pehitungan uji F, varian yang lebih besar sebagai pembilang dan varian yang
lebih kecil sebagai penyebut. Contoh kasus : Seorang pejabat Depkes berpendapat bahwa rata-rata nikotin yang
dikandung rokok jarun lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Untuk membuktikan pendapatnya kemudian diteliti dengan mengambil sampel secara random 10 batang rokok jarum dan 8 batang rokok wismilak. Hasil pengolahan data melaporkan bahwa, rata-rata kadar nikotin rokok jarum adalah
23,1,
mg dengan standar deviasi
1,,5 mg.
Sedangkan pada rokok wismilak rata-rata kadar nikotinnya 20,0 mg dengan standar
BAB XV - Urr BEDA
DUAMEAN | 243
deviasi
1.,7 mg. Berdasarkan data tsb
ujilah pendapat pejabat Depkes tersebut dengan
menggunakan alpha 5%.
Jawab: Langkah pertama adalah melakukan pemeriksaan homogenitas varian kedua data dengan menggunakan uji F
Hipotesis:
Ho : oL2 =
o22 (varian kadar nikotin
jarum sama dengan varian kadar nikotin
wismilak)
Ha:
o12
*
o22 (vafian kadar nikotin jarum berbeda sengan varian kadar nikotin
wismilak) Perhitungan Uji
F=(L,4'/
F:
(1,5)'=1.,28
df, = 8 -1.=7 dandfr= 10 - 1= 9 Dari nilai F dan kedua df tersebut kemudian dilihat pada tabel F (lampiran v ) , dfr=7 sebagai numerator, dan
df, = 9 sebagai denominator. Adapun cara mencarinya
dalah sbb:
244
|
Mr-ronoro6r P[NELrrrAN
BT()MED]S
Pada tabel diskibusi F
terdiri dari tiga bagian yaitu : DF numerator, DF denominator
dan Area. Bagian Area menunjukkan nilai alphanya atau nilai p. Nilai area dimulai
dari angka 0,100 turun sampai dengan angka 0,001, yang berarti bahwa semakin ke atas
nilai areanya semakin besar nilai p-nya.
Sebagai contoh mencari nilai p dapat dilihat ilustrasi sbb:
Bila F = 4.20, terlihat dalam tabel angka 4,20 terletak pada arean 0,025, arttnya
nilaip = 0,025 Bila F = 6,88 maka nilai p
-
0,005
Bila F = 4,00 maka nilai p < 0,050 du. p > 0,025-+ 0.025
BilaF = l2,9makanilaip < 0.001 (karena angka l2,9kalaudiplotpadatabelterletak dibawah angka 10,70) Pada soal diatas diperoleh nilai F = '1.,28 danterlihat angka tsb terletaj diatas angka 2,51. pada area 0.100 artinya
nilai p> 0,100, sehingga keputusannya : Hogagal
ditolak, berarti varian kadar nikotin rokok jarum sama dengan varian kadar nikotin rokok wismilak.
Langkah selanjutnya adalah menguji perbedaan mean kedua kelompok data tersebut dengan menggunakan uji t unfuk varian yang sama.
Hipotesis:
Ho: p1 = p2 (mean kadar nikotin jarum sama dengan mean kadar nikotin wismilak) Ho : pL > p2 (mean kadar nikotin jarum lebih tinggi dibandingkan wismilak) Dengan Ha seperti diatas berarti ujinya dengan one tail (satu arah
/ satu sisi)
Perhitungan uji T:
(10-1) 1,42 + (8-l)t,72
Sp': 10+8-2
:2153
Sp:
1,59
BAB XV -
Utr BEDA DUA MEAN | 245
23,r -20 1,59
r/
1/10 +1/8
+
8-2: 16
T:4,I Df
:
10
Kemudian dicari nilai p dengan menggunakan tabel distribusi
t (lampiran
tabel
iv). Adapun cara mencarinya adalah sbb: .10
.05
.025 .01
.005
nilai p
16
r.337 1.746 2.120 2.s83 2921
dst
F4.l TabelTterdirikolomdanbaris,barismenunjukkannilaiDFdankolommenunjukkan nilai alpha (nilai P). Arigka dalam tabel menunjukkan nilai t tabel yang nantinya digunakan untuk konversi dengan nilai t hitung. Pada bagian kolom semaikn ke kanan nilai alphanya (nilai p) akan semakin kecil. Bagaimana cara menilai nilai p pada df = 1.6, coba ikuti ilustrasi berikut:
Bila nilai
t = 1,337 maka nilai p kita dilihat
diatas pada nilai
dpha yaitu
0,10,
arytiny p = 0,10 Bila nilat t = 2,583,maka nilai p = 0,01 Bila nilai t = 2,30,terlihat terletak antara dua nilai yaitu antara 2,064 (p = 0,025) dan 2,492(p=0,01), berarti nilai p-nya > 0,01 dan <0,025 + 0,01
t = 4,1 dengan df = 16 , maka nilai
disebelah kanan dari nilai
berartr nilai p-nya ada;lah< 0,0005 (oleh karena
2,92'1.
tsb terletak
ujinya one tail maka nilai p langsung dapat digunakan tidakperlu kagi dikalikan dua)
246 |
METODOLOGI PENELTTTAFT BTOMEDTS
Keputusan uji statistik:
'
Hasil perhitungan menghasilkan nilaiP < 0.0005 yang lebih kecil darinilaialpha (0,05) maka dapat diputuskan Ho ditolak, sehingga dengan menggunakan alpha 5 % dapat disimpulkan bahwa secara statistik kadar nikotin jarum memang lebih
'
tinggi dibandingkan kadar nikotin rokok wismilak ( P=<0.0005).
UJI BEDA DUA MEAN DEPENDEN Tujuan : Untuk menguji perbadaan antara dua kelompok data yang dependen Contoh kasus:
.
Apakahadaperbedaantingkatpengetahuanantarasebelumdansesudahdilakukan pelatihan
r
Apakah ada perbedaan berat badan antara sebelum dan sesudah mengikuti program diet
Syarat:
1. 2. 3.
Distribusi data normal Kedua kelompok data dependen
f
pair
Jenis variabel: numerik dan katagori (dua kelompok)
Formula:
T_ SD
d/{n
D = rata-rata deviasi
/
selisih sampel L dengan sampel 2
SD-d = standar deviasi dari deviasi
/
selisih sampel
l
dan sampel2
Contoh: Seorang peneliti ingrn mengetahui pengaruh Vitarnin B12 terhadap penyakit
, '
anemia. Sejumlah 10 penderita diberi suntikan vitamin B12 dan diukur kadar FIb darah
,ebelum dan sesudah pengobatan. Hasil pengukuran adalah sbb:
BA3 XV - UJr BEDA DUA
MEAN | 247
Sebelum:12,2 11,3
'1,4,7 1'1,,41'1,5
12,7 1'1,,212,'J. 13,3 10,8
Sesudah:I3,O 13,4
'1.6,0
13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
13,6
'1.4,0
Coba anda buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudahj
pemberian suntikan VitBl2dengan alphal
%
]awab: Hipotesis Ho : 6 * 0 (tidak ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian Vit B12)
Ha : 5 = 0 (ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah pemberian Vit B12) Perhitungan Uji t:
Sebelum:12,2 11.,3
']..4,7 11.,4 1'J.,5 12,7 1'1,,2 12,'1, 13,3 L0,8
Sesudah:13,0 13,4 L6,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
Deviasi
; O8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 2,4-+IIJM=18,6
Rata-rata deviasinya (d) = 18,6
f
10 = 1.,86
Standar deviasi dari nilai deviasinya (SD-d) = 0,60 (dihitung dengan kalkulator)
1,86
t
- --------- :9,80 0,60 / { l0
Kemudian dari nilai t tsb dicari nilai p dengan melalui tabel
t
Cuplikan tabel t
.10
.05
.025
.01
.005
1.383
1.833
2.262
2.82t
3.250
nilai p
9 dst
'
248
| METoDoLoGT PENELTTTAN
BroMrDls
F4rl
Dari soal diatas diperoleh t = 9,80 dan df = L0
-
1 = 9, maka nilainya disebelah
kanan dari nilai tabel3,250(p = 0,005) berarti nilai p < 0,005, oleh karena ujinya two tail maka nilai p = 0,005 x 2 -+ nilai P < 0,01
Keputusan
uii statistik:
Hasil perhitungan menghasilkan nilai P < 0,0L yang lebih kecil dari nilai alpha (0,05) maka dapat diputuskan.Ho ditolak. Sehingga dengan menggunakan alpha 5%
dapat disimpulkan bahwa, secara statistik ada perbedaan kadar Hb antara sebelum dan sesudah diberi suntikan vitamin B12 (p<0,01).
DAFTAR PUSTAKA Babbie, E, 1989, The Prqctice of Social Research, Woodsworth Publishing Company, California. Chaedar, A.A, 2001 Pokoknyakualitatif: Dasar-dasar merancang dan melakukan penelitian kualitatif, Pustaka Jaya, ]akarta.
Clinical Epidemiology and Biostatistics, Faculty of medicine and Health Sciences, lggT,Introduction to quality improaement, techniques and tools for measuring quality University of Newcastle New South Wales, Australia.
Daniel,W.W, lgSg,AppliedNonParametric Statistics,Georgia State University, Houghton Miffin, Co, Georgia Kusnanto, H.,2004, Metode kualitatif riset kesehatan, Program studi ilmu kesehatan
masyarakat, Pascasariana Universitas Gadjah Mada, Aditya Media,
Yogyakarta.
Kerlinger, F.N., 2003,
A sas -Asas Penelitian Behaoioural,
GAMA Presp,Yogyakarta.
Krowinski, W.]., and Steiber, S.R., L996, Measuring and Managing Patient American Hospital Publishing Inc.
Satisfaction,
Lemeshow, S.1gg7, Besar sampel dalam penelitian kesehatan, Gajah Mada University Press, Yogyakarta.
L.
Newell, C., 1996, Measuring Health, A Guide To Rating Quetionaires,, Oxford University, Oxford.
Mc.Dowell,
Scales and
Notoatmodi o,5.,2002, Metodalogi Penelitian Kesehatan, Rineka Cipt4 fakarta.
Quinru M.P., 1.990, Qualitatioe Eaaluation Research and Methods, Sage Publication, London.
Riduan, 2002, Skalapengukuran aaiabel - aariabel penelitian, Alfabeta, Bandung.
BAB
XV- Ulr
BEDA
DUAMEAN | 249
SingarimburlM, Sofyan"E,
2OOO,
Metode Penelitian Survei, edisi
ke
dua,
LP3S,Jakarta.
Skiorshamrner,M.,1998, Conflict management in a hospital - Designing processing structure and intervention metho d., lournal of Management in Medicine,200lYol 15,lss2, pg L56.
Soehartono,1., 2000, Metode Penelitian Sosial, Suatu tehnik penelitian bidang sosial dan ilmu sosial lainnya, Remaia Rosdakarya, Bandung.
kesehjateraan
I., 1980, Participant Obseraation, Hrconut Brave Ovanovich College Publication, Philadelphia.
Sprading
SultzJ.W., 2003, , Defining and Measuring lnterpersonal Continuity of care, available at www.annfammed.otglcgp/content/ful[13fl34#R13, downloaded on 15 lanuary 2004. Supranto, I.,lgg2, Tehnik sarnpling untuk surcei dan eksperimen, Rineka Cipta, ]akarta. Sugiyono, 1999, Metode
P enelitian
Administrasi,Alfabeta, Bandung.
Sukandarmmidi, 2002, Metodologi Penelitian, Gadiah Mada University
Press,
Yogyakarta. Supranto, I.,
200'J.,
Pengukuran tingkat kepuasan pelanggan, Rineka Cipta, |akarta.
Watilg A.P., 2000, Dasar-dasar Metodologi Penelitian
Kedokteran dan Kesehatan, Raja i
Grafindo Persada, ]akarta. Yin, R.K 2003, Studi kasus, Desain dan metode, Raja Gr#indo, |akarta.
Latihan
1,.
gizi
balita dilakukan pengukuran antropometri dengan mengukur lingkar lengan atas (LLA). Pengukuran ini dilakukan dengan menggunakan meteran kain dan meteran plastik. Pengukuran dilakukan pada 40
Dalam menentukan status
anak balita dengan sbb:
a. b.
Pengukuran dengan meteran kain rata-ratall,2crn Pengukuran dengan meteran plastik rata-rata'14,6 cm Standar deviasi untuk meteran kain 0,4 cm sedangkan untuk meteran plastik
0,2crn Tentukan apakah ada perbedaan pengukuran antara meteran kain dengan meteran
plastik, alpha = 5%
2.
Dua macam obat anti obesitas diberikan pada mereka yarr$ berat badannnya overweight untuk jangka waktu
250
|
3 bulan. Obat
METoDoLocr PENfrLrrr.AN BroM[Drs
A diberikan pada 20 orang dlm
obat
:
B pada 25 orang. Hasil percobaab melaporkan bahwa obat A rata-rata
menurunkan
9 kg dan obat B menurunkan 5 kg. Ujilah apakah ada perbedaan dalam daya menurunkan berat badan kedua macam obat tersebut pada alpha 5
%
Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan status merokok ibu hamil dengan
berat badan bayi yang dilahirkan. Responden terbagi dalam dua kelompol yaitu mereka yang merokok 40 orang dan yang tidak merokok 50 orang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mereka yang merokok melahirkan bayi dengan rala-rata 2,9 kg dengan standar deviasi 0,1 kg. Sedangkan mereka yang tidakl merokok melahirkan bayi dengan rata-rata3,2kg dengan standar deviasi 0,1 kg Ujilah apakah ibu yang merokok akan melahirkan berat bayi yang lebih rendah dibandingkan ibu-ibu yang tidfak merokok, alpha5% 4.
Data sampel terdiri atas L0 pasien pria mendapat obat captopril dengan dosis 6,25
mg. Pasien diukur tekanan darah sistolik sebelum pemberian obat dan 60 menit sesudah pemberian obat. Peneliti ingi4 mengetahui apakah pengobatan tersebut
efektif untuk menurunkan tekanan darah pasien-pasien tsb dengan alpha 5%. Adapun data hasil pengukuran sbb: Sebelum:175 179
't65 170 1.62 180 177 178
1,40
176
Sesudah: l-40
1,35 133 1.62 150 182 150 175
1,60
1,43
Sebuah survei berminat mengetahui hubungan antara pemakaian kontrasepsi oral (OC) dan tekanan darah pada wanita. Delapan wanita usia subur yang bukan pemakai OC diukur tekanan darahnya. Kemudian selama satu tahun, ke 8 wanita
tsb menggunakan OC, dan pada akhir tahun tekanan darahnya diukur lagi. Adapun datanya adalah sbb :
Sebelum:1l5 115 104 112
105
Sesudah:ll7 128 102 120
112 115
126 119 130 120
107
Berdasarkan data tersebut, dapatkah anda menyimpulkan bahwa pemakaian OC dapat menaikkan tekanan darah sistolik
?
BA3 XV - UJr BEDA DUA
MEAN | 251
252
|
M[ToDoLoGr PtNnlrrlAni BroMrDrs