UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPS UJIAN AKHIR TAHUN 2015
4a b
3 2 4
1. Bentuk sederhana dari
10
1 4 5 2
a b
adalah....
A. 5625 a 4b2 B. 5626 a 4b2 C.
26 a 53 b18
D.
56 a9 25 b
E.
26 a 4 5 2 b 18
2. Bentuk sederhana dari A.
2 3 1 3
adalah....
1 3 2
B. 2 3 C.
3 1 2
D.
1 3 2
E.
1 3 2
3. Nilai dari
log18 log135 log 30 .... log12 log 4
A. 2 1 B. 4 1 C. 2 D. 4 E. 5 4. Diketahui 2 log 3 a dan 3 log 5 b . Nilai 5 log12 ..... A.
a2 ab
1 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
a2 ab a2 C. a a2 D. b a2 E. a b 5. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y 2x 4x 2 adalah.... B.
A. x 5 B. x 2 C. x 1 D. x 2 E. x 5 6. Titik balik grafik fungsi kuadrat y 2 xx 4 3 adalah.... A. 1,2 B. 1,5
C. 2,5 D. 2,5 E. 2,5
7. Koordinat titik potong fungsi kuadrat y 2 x 2 x 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturutturut adalah....
3 A. ,0 , 1,0, dan 0,3 2 3 B. ,0 , 1,0, dan 0, 3 2 3 C. ,0 , 1,0, dan 0, 3 2 3 D. ,0 , 1,0, dan 0, 3 2
3 E. ,0 , 1,0, dan 0,3 2
8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di P2,8 dan melalui pusat koordinat adalah.... A. y 2 x 2 8 x B. y 2 x 2 4 x C. y 2 x 2 2 x D. y x 2 2 x E. y x 2 4 x 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat gambar berikut adalah.... 2 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
A.
y 2 x 2 2 x 4
B.
y 2 x 2 2 x 4
C.
y 2 x 2 2 x 4
D.
y x 2 x 4
E.
y x x 4
Y 4 2
O
1
X
2
10. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x 5 2 x 2 4 x 1 adalah.... 1 A. x 4 2 1 B. x 4 2 1 C. x 4 2 1 D. x atau x 4 2 1 E. x atau x 4 2 11. Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 3x 6 0 , maka nilai dari
2 x1 x 22 2 x12 x 2 .... A. B. C. D. E.
18
12 9 9 18
12. Akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 5x 3 0 adalah x1 dan x 2 . Nilai A. B. C. D. E.
1 1 .... x12 x22
13 9 17 9 19 9 17 6 13 6
13. Diketahui
x, y
6 x 7 y 47 merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Nilai 3x 5 y 19
2 x y .... A. 9 B. 3 C. 1 3 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
D. 9 E. 20 14. Pak Ardi bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp. 740.000,00nsedangkan Pak Boby bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp. 550.000,00. Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra adalah.... A. Rp450.000,00 B. Rp650.000,00 C. Rp700.000,00 D. Rp750.000,00 E. Rp1.000.000,00 15. Diketahui pernyataan p dan q . Pernyataan yang setara dengan p p ~ q adalah.... A. p ~ p q
B. p ~ p q
C. p ~ p ~ q D. ~ p q ~ p E. ~ p q ~ p
16. Negasi dari pernyataan “Jika Arman lulus dan mendapat nilai bagus maka ia akan kuliah di Perancis dan dibelikan motor baru” adalah.... A. Jika Arman tidak lulus dan tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis dan tidak dibelikan motor baru B. Jika Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis dan tidak dibelikan motor baru C. Jika Arman tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru, maka tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus D. Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru E. Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru 17. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua koruptor ditangkap maka semua rakyat Indonesia hidup sejahtera” adalah.... A. Jika semua koruptor tidak ditangkap, maka semua rakyat Indonesia tidak hiudp sejahtera B. Jika ada koruptor tidak ditangkap, maka ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera C. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap D. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka semua koruptor yang tidak ditangkap E. Jika semua rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka ada koruptor yang tidak ditangkap 2 18. Diketahui fungsi g x x 4 . Jika g 1 adalah invers dari g , maka g 1 x .... 3 3 A. x 8 2 3 B. x 7 2 3 C. x 6 2
4 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
3 x5 2 3 E. x 4 2 D.
19. Diketahui fungsi f : R R dengan f x
x3 7 ; x dan f 1 adalah invers dari f . 2 2x 7
Nilai f 1 2 ....
17 3 17 B. 3 C. 4 D. 5 E. 10 20. Nilai maksimum fungsi obyektif A.
f x, y 5x y
pada daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan x 2 y 8 , 3x 2 y 12 , dan x 0; y 0 adalah.... A. 4 B. 10 C. 13 D. 20 E. 25 21. Perhatikan gambar Y 8 4 X O 8 12 Nilai minimum fungsi obyektif dari f x, y x 4 y daerah yang diarsir pada gambar adalah.... A. 10 B. 12 C. 14 D. 26 E. 32 22. Untuk menjaga kesehatannya, setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kapsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y , maka model matematika dari masalah tersebut adalah.... A. 3x 4 y 8, x 2 y 5, x 0, y 0 B. 3x 4 y 8, x 2 y 5, x 0, y 0 C. 4 x 3 y 8,2 x y 5, x 0, y 0 D. 4 x 3 y 8,2 x y 5, x 0, y 0 5 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
E. x 2 y 8, x 4 y 5, x 0, y 0 23. Rombongan wisatayang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang terdiri di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp. 200.000,00 dan Rp. 250.00,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah.... A. Rp20.000.000,00 B. Rp22.000.000,00 C. Rp20.500.000,00 D. Rp24.000.000,00 E. Rp25.000.000,00 4 2 x 1 y 6 1 1 2 24. Diketahui . Nilai 2 x y .... 2 x y x 5 3 9 2 A. B. C. D. E.
13 10 2 9 11
1 2 2 1 3 3 1 25. Diketahui matriks A , B 2 0 , dan C . Nilai determinan dari 0 2 1 2 4 1 1 matriks A B C adalah.... A. 32 B. 20 C. 8 D. 8 E. 20 1 2 2 3 26. Diketahui matrika A dan B . Jika A B C , maka invers matriks C 2 3 3 4 adalah.... 3 2 4 3 A. 2 1 3 2 2 3 3 B. 3 4 2 3 2 4 C. 2 1 3 4 3 3 D. 3 2 2
2 1 3 2 2 1
1 2 2 3 E. 2 3 3 4 6 3 3 6 27. Martiks X berordo 2 2 yang memenuhi persamaan X adalah.... 3 2 9 12
6 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
4 9 A. 6 15 7 8 B. 15 18 4 9 C. 6 15 8 7 D. 18 15 9 4 E. 15 6
28. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmatika adalah 26, sedangkan selisih suku ke-8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah... A. 18 B. 24 C. 28 D. 34 E. 40 29. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri yang diketahui suku pertama 4 dan suku ke4 sama dengan 32 adalah.... A. 2 n 1 4 B. 2 n 2 4 C. 2 2 n D. 4 2 n E. 4 2 n 1 30. Jumlah suku-suku sebuah deret geometri tak hingga sama dengan 6. Jika deret geometri tersebut mempunyai suku-suku positif dengan rasio 0,5 maka suku ke-2 sama dengan.... A. 3 B. 1,5 C. 0,75 D. 0,375 E. 0,18 31. Dalam suatu gedung pertunjukam, kursi-kursi disusun melingkar (setengah lingkaran). Baris pertama adalah 20 kursi, baris berikutnya bertambah 6 kursi dari baris sebelumnya, sampai pada baris terakhir yang terdiri dari 104 kursi. Banyaknya penonton yang dapat ditampung dalam gedung tersebut adalah.... A. 930 orang B. 900 orang C. 860 orang D. 825 orang E. 800 orang x3 8 .... x 2 x 2 x 2
32. Nilai lim A. 1 B. 2
7 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
C. 3 D. 4 E. 5 33. Nilai lim x 5 x 2 2 x 7 adalah.... x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 3x 2 3 34. Turunan pertama dari fungsi f x , untuk x adalah.... 3 2x 2 5 A. 3x 22 B. C. D. E.
5
3 2 x 2 13
3x 22 5
3 2 x 2 13
3 2 x 2
35. Turunan pertama f x 5 x 2 3 adalah....
A. 40 5 x 2 3
3
B. 40x 5 x 2 3
3
C. 40 x 2 5 x 2 3
D. 40x 5 x 2 3
4
3
4
E. 40 x 2 5 x 2 3
5
36. Fungsi f x x3 3x 2 45x , turun pada interval.... A. x 3 atau x 5 B. x 5 atau x 3 C. 3 x 5 D. 5 x 3 E. 3 x 5 37. Untuk meningkatkan penjualan x barang diperlukan biaya produksi 9 termasuk biaya
pemasangan iklan sebesar 13x 2 100x dalam ribuan rupiah. Harga penjualan tiap barang 1 dirumuskan x 2 12 x 500 dalam ribuan rupiah. Jika ingin memperoleh keuntungan 3 maksimum, maka barang yang diproduksi adalah.... A. 10 B. 20
8 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
C. 30 D. 40 E. 50 38.
x x 3 A. B. C. D. E.
1 4 x 4 1 4 x 4 1 4 x 4 1 4 x 4 1 4 x 4
2
dx ....
2x 3 9x 2 c 9 2 x c 2 9 2x 3 x 2 c 2 2x 3
9x 2 c
9 2 x c 2
39. Jika a 0 , maka nilai a yang memenuhi A. B. C. D. E.
x 1dx 4 , adalah.... a
0
5 4,5 4 3,5 3
40. Luas daerah yang dibatasi y x 2 x 2 dan y x 2 adalah....
1 3 2 7 3 2 9 3 1 10 3 2 10 3
A. 5 B. C. D. E.
41. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 6 x 5 dan sumbu-X adalah .... satuan luas A. 10
1 3 2 C. 10 3 D. 11 1 E. 11 3 42. Jalan dari kota A menuju ke kota B dapat ditempuh dengan 5 rute dan jalan dari kota B ke kota C dapat ditempuh dengan 3 rute. Rudi melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui B. 10
9 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
43.
44.
45.
46.
kota B pulang pergi dan tidak menggunakan jalan yang sama. Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan adalah.... A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 E. 120 Sebuah delegasi beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 6 pria dan 7 wanita. Disyaratkan bahwa delegasi itu harus ada 2 orang wanita. Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah.... A. 1.008 B. 672 C. 330 D. 315 E. 27 Jika sebuah lemari mempunyai 4 laci, masing-masing dapat diisi dengan sebuah bungkusan yang berbeda, maka banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari adalah ... cara. A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 E. 81 Dalam keranjang terdapat 5 buah salak baik dan 3 salak busuk. Dua buah salak diambil satu persatu secara acak tanpa pengembalian. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 140 kali, maka frekuensi harapan yang terambil keduanya salak baik adalah.... A. 15 B. 25 C. 30 D. 45 E. 50 Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dari dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah .... 5 A. 14 5 B. 7 1 C. 2 1 D. 4 5 E. 14
10 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
47. Komposisi mata pencaharian penduduk Desa Makmur terlihat pada gambar di bawah ini. Jika tercatat jumlah penduduk 6.000 orang, maka perbandingan banyaknya PNS dengn petani adalah.... A. 3 : 7 Petani 168o B. 3 : 8 C. 3 : 5 Pengusaha PNS 72o o 40 D. 1 : 2 Pedagang Buruh E. 2 : 5 o 60
48. Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, nilai kuartil bawah (Q1) adalah .... A. 50,5 Berat Badang (kg) Frekuensi B. 52,5 5 36 45 C. 53,5 10 46 55 D. 54,5 12 56 65 E. 55,5 7 66 75 6 76 85
60,5
55,5
50,5
45,5
40,5
35,5
49. Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah .... A. 42 f B. 43,5 15 C. 47,5 12 D. 48 9 8 E. 49 6 X
50. Simpangan baku dari data 6, 8, 7, 7, 7 adalah .... 1 35 A. 5 2 B. 5 2 5 C. 5 1 10 D. 5 1 E. 5 Essai 1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 4 x 1 0 adalah p dan q, tentukan a.
p2 q2
b.
3 p 3q q p
11 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
2. Perhatikan data pada diagram dibawah ini: Tentukan nilai: a. Rerata b. Median c. Modus
f 16 14 8 7 3 12 17 22 27 32 37
X
3. Misalkan x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 6 x 7 0 a. Tentukan nilai x1 x2 . b. Tentukan nilai x1 x2 . c. Tentukan nilai
x1 x2 . x2 x1
d. Tentukan nilai x12 x2 x1 x22 e. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 2 dan x 2 2 4. 5.
Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka hitung panjang dua rusuk yang lain! 2x 1 Diketahui fungsi f x dan g x 5 x 1 , tentukan: 4 3x a. Fungsi f o g x b. Nilai dan fungsi g o f 3 c. Invers dari f x d. Fungsi h x sehingga h o g x f x .
12 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
