TUGAS AKHIR
ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X
Diajukan Guna Melengkapi Sebagian Syarat Dalam Mencapai Gelar Sarjana Strata Satu (S1)
Nama NIM Jurusan
Disusun Oleh: : Sofyan Alti : 41305110019 : Teknik Mesin
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2008
LEMBAR PERNYATAAN
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama
: Sofyan Alti
N.I.M
: 41305110019
Jurusan
: Teknik Mesin
Fakultas
: Teknik Industri
Judul Skripsi
: Analisa Waktu dan Biaya Penggantian Bearing yang Optimal untuk Perawatan Pencegahan di PT.X.
Dengan ini menyatakan bahwa hasil penulisan Skripsi yang telah saya buat ini merupakan hasil karya sendiri dan benar keaslianya. Apabila ternyata di kemudian hari penulisan skripsi ini merupakan hasil plagiat atau penjiplakan terhadap karya orang lain, maka saya bersedia mempertanggungjawabkan sekaligus bersedia menerima sanksi berdasarkan aturan tata tertib di Universitas Mercu Buana. Demikian, Pernyataan ini saya buat dalam keadaan sadar dan tidak dipaksakan.
Penulis,
Sofyan Alti.
LEMBAR PENGESAHAN
ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X
Disusun Oleh: Nama N.I.M Jurusan
Pembimbing,
( Ir. Herry Agung Prabowo, Msc )
: Sofyan Alti : 41305110019 : Teknik Mesin
Mengetahui Koordinator TA/ KaProdi,
( Ir. Rully Nutranta, M.Eng )
KATA PENGANTAR
Tiada kata yang bisa meluncur terucap, selain rasa syukur terhadap ALLOH SWT, atas selesainya penyusunan Tugas akhir ini. Walaupun dengan segala keterbatasan semoga tugas akhir ini bisa bermanfaat bagi kita terutama untuk mendalami teknik penilaian keandalan suatu komponen. Penulis mengucapkan terima kasih kepada beberapa pihak yang berjasa besar dalam penulisan tugas akhir ini, yaitu: 1.
Ir. Herry Agung Prabowo, Msc selaku pembimbing utama.
2.
Ibu dan Bapak “The Greatest people in World” , yang tidak
DAFTAR ISI
Halaman Judul
………………………………………………
I
Lembar Pernyataan
………………………………………………
II
Lembar Pengesahan ………………………………………………
III
Abstraksi
………………………………………………
IV
Kata Pengantar
………………………………………………
V
Daftar Isi
………………………………………………
VI
Daftar Tabel
………………………………………………
XI
Daftar Gambar
………………………………………………
XII
BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang
……………………………………….
1
……………………………….
2
1.3 Batasan Masalah ……………………………………….
2
1.4 Tujuan Penelitian ………………………………………
3
1.5 Metodologi Penulisan
………………………………
3
1.6 Sistematika Penulisan
………………………………
5
1.2 Rumusan Masalah
BAB II Landasan Teori 2.1
Definisi Kegagalan Sistem/ Komponen
2.2
Konsep Distribusi Peluang dalam Kegagalan Komponen
7
2.2.1
Fungsi Peluang (Probability Function)
….
8
2.2.2
Fungsi Distribusi (Distribution Function)
…..
8
2.2.3
pdf Variabel Acak Kontinyu …………………..
8
2.3
2.4
………
6
Istilah Penting dalam Kegagalan Komponen
………..
9
2.3.1
Tingkat Kegagalan (Failure Rate)
……………
9
2.3.2
Laju Kegagalan (Hazard Rate)
……………
9
Keandalan, Kemampupeliharaan dan Ketersediaan
…
10
2.4.1
Keandalan (Reliability) ………………………..
10
2.4.2
Kemampupeliharaan (Maintainability)………….
13
VI
2.4.3 2.5
Ketersediaan (Availability)………………………. 14
Distribusi Peluang dalam Evaluasi Keandalan …………
16
2.5.1
Distribusi Normal
………………………..
17
2.5.2
Distribusi Lognormal ………………………..
20
2.5.3
Distribusi Weibull
21
2.5.4
Distribusi Weibull Dua Parameter
2.5.5
Penaksiran parameter dan dengan metode
……………………….
Mann Best Linear Invariant (BLI)
……….
22
………
23
………………
25
2.6
Pengujian Kecocokan Distribusi
2.7
Tingkat Kepercayaan (Confidence Assesment) ...................
27
2.8
Efisiensi Perawatan yang Optimal
28
2.9
Penggunaan Westinghouse system 's rating
..............................
untuk Menentukan Tp dan Tf ..........................................
31
2.9.1
Waktu Normal
32
2.9.2
Kelonggaran Waktu (Allowance)
2.9.3
Waktu Standar
.......................................... ..................
32
.........................................
33
2.10 Penentuan Preventif Cost dan Failure Cost 2.11 Pengolahan Data Sampel
………….
34
…………………………
35
2.11.1
Pendugaan Parameter
…………………
36
2.11.2
Uji Keseragaman Variansi
…………………
37
2.11.3
Uji Keseragaman Nilai Rata-Rata
2.11.4
Uji Keseragaman Data
…………
38
…………………
39
2.12 Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen …………
40
BAB III Metodologi Penelitian 5.1
Identifikasi Masalah
…………………………………
42
5.2
Pengumpulan Data
…………………………………
42
5.3
Pemecahan Masalah ………………………………… 3.3.1 Pengujian Kesamaan Mean, Variansi dan
43
VII
Keseragaman Data ……………………….. Pengelompokan Data ……………………….. Menafsirkan Bentuk Distribusi Kegagalan ….. Pengujian Distribusi Kegagalan …………. Penentuan Waktu Standar Reparasi …………. Penentuan Preventif Cost dan Failure Cost …. Analisa Waktu dan Biaya Penggantian Komponen Yang Optimal untuk Perawatan Pencegahan …..
43 43 44 44 44 45
3.3.8
Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen
46
3.3.9
Perhitungan Keandalan, Kemampupeliharaan dan
3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7
Ketersediaan 5.4
45
……………………………. 46
Kesimpulan dan Saran ……………………………………
46
BAB IV Pengolahan Data 4.1
Latar Belakang Perusahaan
……………………………
48
4.2
Data Interval Waktu Kerusakan Mesin Mixer ……………
50
4.3
Data Biaya
4.4
Pengolahan Data Time Time To Failure (TTF)
……………………………………………. 50 …….. 50
4.4.1
Uji Keseragaman Data
4.4.2
Uji Keseragaman Variansi Populasi ……………
52
4.4.3
Uji Keseragaman Mean Populasi
56
4.4.4
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kegagalan Komponen Mesin Mixer
4.4.5
……………………. 50
……………
……………………. 58
Penentuan Distribusi Kegagalan Komponen Mesin Mixer ……………………………………………. 59
4.4.6 4.5
Uji Chi Kuadrat (Chi Square Goodness of Fit)
60
Pengolahan Data Time To Repair Mixer 4.5.1
Uji Keseragaman Data
……………………
68
4.5.2
Uji Keseragaman Variansi Populasi ....................
69
4.5.3
Pengujian Keseragaman Mean Populasi
72
4.5.4
Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi TTR Mixer 74
4.5.5
Pengujian Parameter TTR mengikuti kaidah Distribusi Lognormal
........
......................................................... 76
VIII
4.6
4.7
4.8
Pengolahan Data Performance Rating dan Allowance 4.6.1
Penentuan Nilai Performance Rating
…….. 77
4.6.2
Penentuan Allowance ……………………………
78
Pengolahan Data Biaya Pemeliharaan ……………………
79
4.7.1
Biaya Tenaga Kerja (X1)
……………………. 79
4.7.2
Biaya Komponen (X2)
……………………. 79
4.7.3
Biaya Kehilangan Produksi (X3)
……………. 79
4.7.4
Biaya satu siklus kegagalan (Cf)
..................... 80
4.7.5
Biaya satu siklus preventive (Cp)
……………. 80
Penentuan Waktu Penggantian Bearing Yang Optimal Berdasarkan Biaya Terendah ……………………………
4.9
77
80
Penentuan Waktu Penggantian Bearing yang Optimal Berdasarkan Minimasi Downtime
…………………….
82
4.10 Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen ……………. 87 4.11 Penentuan Anggaran Perawatan Pencegahan Pertahun 4.12 Penentuan Nilai Keandalan
……………………………. 89
4.13 Penentuan Nilai Maintainability 4.14 Penilaian Availability
88
……………………. 90
……………………………………. 91
BAB V Analisa dan Pembahasan Masalah
IX
5.1
Analisa Penyebab Kegagalan Bearing ……………………
93
5.2
Analisa Keandalan
93
5.3
Analisa Distribusi Peluang Waktu Kegiatan Reparasi (MTTR) ……………………………………………………………. 95
5.4
Analisa Maintainability ……………………………………
95
5.5
Analisa Availability
95
5.6
Waktu Penggantian Komponen Yang Optimal ……………. 95
……………………………………
……………………………………
5.7
Pengaruh Kemampuan Personel dan Kondisi Lingkungan Kerja ……………………………………………………………. 97 BAB VI Kesimpulan dan Saran 6.1. Kesimpulan 6.2. Saran Daftar Pustaka
……………………………………………
98
……………………………………………………
99
……………………………………………………
100
Lampiran
X
DAFTAR TABEL Tabel 2.1
Tabel Allowance
Tabel 2.2
Nilai Z 2 untuk beberapa tingkat kepercayaan
Tabel 4.1
Data Interval Waktu Kerusakan dan Waktu Perbaikan Mesin Mixer
Tabel 4.2
Data Biaya Kerusakan komponen Bearing Mesin Mixer
Tabel 4.3
Uji Keseragaman Data Waktu Kegagalan Mesin Mixer
Tabel 4.4
Distribusi Frekuensi Kegagalan Komponen Mesin Mixer
Tabel 4.5
Bobot TTF yang ditaksir dengan metode Best Linear Invariant (BLI)
Tabel 4.6
Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mixer mengikuti distribusi peluang weibull dua parameter.
Tabel 4.7
Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mixer mengikuti distribusi peluang normal
Tabel 4.8
Uji Keseragaman Data Waktu Reparasi Mixer
Tabel 4.9
Distribusi Frekuensi Data Waktu Reparasi Mixer
Tabel 4.10
Nilai Logaritma dari TTR Mesin Mixer
Tabel 4.11
Uji Chi Kuadrat TTR Mesin Mixer
Tabel 4.12
Nilai Performance Rating bagian Perawatan
Tabel 4.13
Nilai Allowance bagian Perawatan
Tabel 4.14
Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan biaya terendah.
Tabel 4.15
Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan downtime terendah
XI
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3 Gambar 4.4 Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7
Gambar 4.8 Gambar 4.9 Gambar 4.10 Gambar 4.11 Gambar 4.12 Gambar 4.13 Gambar 4.14
Flow Chart proses penelitian Diagram Urutan Proses Produksi Dry Type Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#1 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#2 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#3 Daerah kritis hipotesis tandingan 2780.40 untuk 1 , 2 , 3 Histogram Time to Failure Mesin Mixer Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi weibull dua parameter Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi normal Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#1 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#2 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#3 Daerah kritis hipotesis tandingan 2780.40 untuk 1 , 2 , 3 Histogram Time to Repair Mesin Mixer Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan Biaya terendah
. Gambar 4.15 Gambar 4.16
Gambar 4.17 Gambar 4.18 Gambar 5.1 Gambar 5.2
Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan downtime terendah Grafik Keandalan, Distribusi Kumulatif Kegagalan, Hazard Rate (Laju Kegagalan), Fungsi kepadatan kegagalan (Failure Density Function) Komponen Bearing Mesin Mixer Keandalan Bearing setelah mencapai usia tertentu Grafik Availability dengan distribusi kegagalan normal dan distribusi reparasi distribusi Lognormal. Penurunan keandalan karena pengaruh sebab khusus Tingkat dan Laju kegagalan bearing mengikuti pola bathub curve
XII
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kegagalan operasi sebuah sistem ataupun komponen tidak hanya berpengaruh terhadap komponen/ sistem tersebut, tetapi juga berpengaruh terhadap kelangsungan dari proses produksi dimana sistem/ komponen tersebut dioperasikan. Lebih jauh lagi, kegagalan tersebut dapat berpengaruh terhadap keselamatan operator maupun lingkungan sekitar dimana proses produksi tersebut dilakukan. Efek dari kegagalan dari satu komponen kecil di dalam sistem akan dapat mengakibatkan kerugian yang besar baik materi maupun jiwa manusia serta lingkungan. Kegagalan merupakan peristiwa yang tidak bisa kapan diketahui datangnya. Membiarkan kegagalan terjadi dan melakukan perbaikan pada saat itu juga, justru mengakibatkan peningkatkan biaya produksi karena penggantian komponen yang mengalami kerusakan saat proses produksi sedang berjalan. Oleh karena itu, kebijakan perawatan pencegahan sebelum mengalami kegagalan akan lebih baik guna menjamin tetap berlangsungnya proses produksi. Perawatan pencegahan erat kaitannya dengan penggantian komponen. Akan tetapi kegagalan komponen adalah bersifat random sehingga diperlukan pendekatan probabilistik untuk memperkirakan waktu terjadinya. Oleh karena itu, penentuan jenis distribusi sampling yang akan diambil sangatlah penting agar waktu penggantian komponen bisa optimal. Karena
1
2
penggantian komponen tersebut adalah bersifat probabilistik maka kebijakan penggantian komponen yang bisa digunakan adalah: “Menentukan penggantian optimal dengan memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta menekan sekecil-kecilnya waktu penggantian komponen (downtime)” (Jardin: Maintenance Replacement and Reliability). Penulis akan melakukan studi penelitian tentang kebijakan penggantian komponen
yang
diberi
judul
“ANALISA
WAKTU
DAN
BIAYA
PENGGANTIAN BEARING YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN DI PT X”. 1.2 Rumusan Masalah Permasalahan yang sering muncul dihadapi oleh perusahaan X adalah ketidakmampuan dalam memprediksi terjadinya kegagalan bearing pada suatu mesin. Hal ini akan menyebabkan terganggunya proses produksi, tidak tersedianya suku cadang bearing atau terjadinya kelebihan suku cadang sehingga mengakibatkan kerugian biaya penyimpanan yang berakibat penurunan kuantitas serta penurunan efisensi dari perusahaan. 1.3 Batasan Masalah Batasan batasan dalam penelitian agar penelitian terfokus pada sasaranya adalah sebagai berikut : 1. Penelitian dilakukan dengan mengambil langsung data kegagalan mesin terhadap satu jenis komponen. 2. Penelitian dilakukan tidak mempertimbangkan penyebab kegagalan tersebut.
3
3. Penentuan keandalan suatu komponen dipengaruhi oleh ketepatan dalam penentuan bentuk distribusi samplingnya. Oleh karena itu pendekatan distribusi sampling yang akan digunakan adalah melalui perhitungan distribusi normal dan weibull 2 parameter. 4. Asumsi kondisi dan umur semua mesin adalah sama. 1.4 Tujuan Penelitian
Mendapatkan
metode
yang
tepat
untuk
mengadakan
preventive
maintenance yaitu melakukan penggantian komponen sebelum komponen tersebut mengalami kegagalan.
Mendapatkan biaya perawatan dan waktu penggantian komponen yang paling efisien.
Memperikaran tersedianya jumlah suku cadang guna pencegahan terjadinya kegagalan.
Menentukan keandalan komponen, sehingga bisa menaikan efisiensi mesin.
Menentukan distirbusi kegagalan yang tepat untuk menentukan waktu penggantian komponen yang tepat.
1.5 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian berkaitan dengan cara yang dilakukan dalam melaksanakan penelitian dan dasar penyusunan rancangan penelitian serta merupakan penjabaran dari metode ilmiah secara umum.
4
Aspek yang mempengaruhi dalam pemilihan metodologi penelitian didasarkan pada Tujuan Penelitian dan Sifat masalah yang akan diselesaikan. Dari uraian tersebut di atas, maka dalam melaksanakan dan penyusunan penelitian ini penulis menggunakan : 1. Penelitian Kepustakaan (Library Researh), yaitu penelitian kepustakaan yang dilakukan dengan mengkaji bahan kepustakaan dan data normatif dengan mengkaji aspek dan asas asas hukum yang berlaku. 2. Penelitian Lapangan (Field Research), yaitu penelitian yang dilakukan dengan pengambilan data langsung dari perusahaan atau industri, kepada pihak yang terkait dalam proses perawatan serta para pimpinan yang berwenang. Disini penulis menggunakan metode pendekatan yaitu : a. Mengumpulkan data-data dari arsip perusahaan. Dengan tujuan untuk mengetahui interval waktu penggantian komponen yang optimal dari tiap mesin dan waktu reparasinya. b. Menentukan komponen-komponen biaya yang terkait dengan penggantian komponen. Agar diketahui biaya-biaya apa saja yang terkait dalam perhitungan biaya total perawatan mesin c. Mengumpulkan data kemampuan personel dalam melakukan kegiatan perawatan. d. Merngumpulkan data yang terkait dengan situasi dan keadaan lingkungan kerja dalam kegiatan maintenance, yang dialami personel dalam melakukan kegiatan perawatan.
5
1.6 Sistematika Penulisan Agar tercipta suatu hasil penelitian yang sistematis, maka penulis menyusun beberapa tahap pembahasan yang dikelompokan dalam bab – bab sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN menguraikan tentang Latar Belakang, Rumusan Masalah, Batasan Masalah, Tujuan Penelitian dan Metodologi Penelitian. BAB II LANDASAN TEORI menguraikan literature distribusi peluang sebagai teknik untuk memperkirakan waktu terbaik penggantian komponen, definisi keandalan, ketersediaan dan kemampupeliharaan. Disini akan diuraikan juga tentang pendekatan penilaian kemampuan personel dengan menggunakan suatu teknik westhinghouse System Ratings. BAB III METODOLOGI PENELITIAN merupakan kunci yang sangat penting dalam penyusunan penelitian ini. Bab ini akan menjelaskan tentang proses penelitian sampai pengambilan kesimpulam penelitian. BAB IV PENGOLAHAN DATA merupakan pengolahan data dari hasil penelitian yang dilakukan. Data tersebut meliputi data kegagalan komponen, data harga komponen, biaya produksi, performance ratings personel, allowance dan data waktu reparasi BAB V ANALISA DAN PEMBAHASAN MASALAH setelah melakukan pengolahan data, hasil pengolahan akan dianalisa sesuai dengan literature yang ada. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN membahas hasil dari penelitian di lapangan, pengolahan data beserta saran yang akan diberikan sebagai perbaikan di masa mendatang.
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Definisi Kegagalan Sistem/ Komponen Kegagalan
adalah
kondisi
yang
tidak
memuaskan
atau
ketidakmampuan komponen dalam memenuhi salah satu atau lebih dari fungsi yang diharapkan. Hal ini menunjukan bahwa fungsi yang dikehendaki diketahui dengan secara pasti. Contohnya sebuah mobil dapat dikatakan bekerja dengan sempurna atau rusak seluruhnya, akan tetapi bisa berada diantara keduanya. Akibat terjadinya kegagalan dalam proses produksi sangat merugikan apabila tidak terprediksi kapan waktu datangnya. Misalnya: a. kerugian karena terhentinya proses produksi, b. kerugian karena waktu pengadaan suku cadang, c. kerugian karena biaya penyimpanan suku cadang yang tidak tepat, Terjadinya kegagalan sangat sulit diketahui secara pasti, mempunyai sifat yang acak Oleh karena itu diperlukan pendekatan secara statistik probabilistik untuk menghitung peluang terjadinya kegagalan tersebut. Dengan pendekatan secara statistik probabilistik tersebut maka tindakan pencegahan
atau
perbaikan
maupun
penggantian
komponen
bisa
dijadwalkan interval waktunya. Manajemen perawatan sangat memegang peranan penting dalam mendukung proses bekerjanya sistem produksi. Studi menunjukan bahwa
6
7
melakukan tindakan corrective maintenance ketika sistem mengalami kegagalan berakibat kerugian sangat besar. Apa yang menjadi tolok ukur dari Manajemen Pemeliharaan yang Efektif dan Efisien? Yang menjadi ukuran adalah: “Mampu menjalankan fungsi pemeliharaan dengan biaya yang seoptimal mungkin (minimum cost), dengan waktu pelaksanaan yang minimum dan senantiasa sesuai standard yang selalu ditingkatkan”. Jadi indikator keberhasilannya adalah: a. Biaya pemeliharaan minimum b. Waktu pemeliharaan minimum c. Standar kerja tinggi Isi dari dasar teori dalam penelitian ini, berkisar tentang metode penyelenggaraan pemeliharaan dengan indicator seperti tersebut di atas. Termasuk
juga
teori
peluang
sebagai
dasar
pendekatan
untuk
penyelenggaraan pemeliharaan yang optimal.
2.2
Konsep Distribusi Peluang dalam Kegagalan Komponen Kegagalan suatu sistem atau komponen mesin merupakan hasil pengukuran terhadap waktu, perputaran tertentu dsb. Variabel acak (r.v) X yang muncul sebagai hasil pengukuran digolongkan ke dalam variabel acak kontinu. Beberapa kajian statistik probabilistik yang penting dalam memahami pendekatan pengolahan data kegagalan sistem atau komponen
8
adalah Distribusi frekuensi, Distribusi kumulatif, Fungsi kepadatan probabilitas (pdf), dan distribusi peluang kumulatif. Parameter-parameter yang dipergunakan dalam evaluasi keandalan adalah parameter-parameter distribusi peluang. Nilai dari parameterparameter ini sangat tergantung pada waktu kegagalan, waktu perawatan dsb. Dengan kata lain, komponen-komponen di dalam sistem akan gagal tidak pada waktu yang sama, dan juga akan diperbaiki tidak pada waktu yang sama pula. Dengan demikian maka time to failure (TTF) komponen pun akan berbeda satu sama lain. Perbedaan TTF ini akan mempengaruhi karakter sebaran data kegagalannya yang direpresentasikan dengan perbedaan nilai parameter distribusinya. 2.2.1
Fungsi Peluang (Probability Function) Secara umum Random variable (r.v) diwakili oleh huruf kapital X & Y serta beberapa bilangan dalam r.v yang diwakili oleh huruf kecil x, y dan sebagainya. X menunjukan nilai sebaran data sedangkan x menunjukan nilai di dalam sebaran data tersebut.
2.2.2
Fungsi Distribusi (Distribution Function) Fungsi distribusi ditunjukan dengan (d.f) untuk setiap nilai x, d.f adalah peluang bahwa X x . F digunakan sebagai symbol d.f F ( x) P ( X x )
2.2.3
Probability Density Function (pdf) Variabel Acak Kontinyu d.f diperoleh melalui integral. Apabila x merupakan jarak interval antara dua nilai anggota r.v kontinyu. Sehingga probability density function (pdf) nya adalah:
9
f ( x)
F ( x)
F ( x) F ( x x) x 0 x lim
lim x 0
F ( x x) f ( x)x
Sehingga F adalah akumulasi jumlah area bilangan anggota r.v dengan tinggi f dan lebar x , untuk semua X x . Jika a adalah nilai terkecil x, maka: F ( x)
lim
x
f ( x)x x 0 a
Jika b nilai tertinggi x, maka: b
F (b) f ( x)dx 1 a
2.3
Istilah Penting dalam Kegagalan Komponen Dalam mempelajari tentang kegagalan komponen, akan sering dijumpai istilah failure rate dan hazard rate, dimana definisi kedua hal tersebut adalah: 2.3.1
Tingkat Kegagalan (Failure Rate) Failure merupakan jumlah kegagalan pada suatu rentang waktu tertentu. Failure rate dinyatakan dengan ( ) dan dinyatakan dalam kegagalan tiap satuan waktu seperti kegagalan per100 atau 1000 jam.
2.3.2
Laju Kegagalan (Hazard rate) Hazard rate menunjukan variasi tingkat kegagalan pada suatu komponen atau mesin sepanjang siklus hidupnya. Hazard rate dapat
10
diukur berdasarkan intensitas kegagalan, konsentrasi
kegagalan
terhadap
yaitu rasio antara
keandalan.
Sehingga
dapat
dirumuskan dengan: r t
f t Rt
…………………………….......................... (2.1)
Dimana:
r t
=
hazard rate
f t
=
konsentrasi tingkat kegagalan/ Fungsi kepadatan probabilitas.
Rt
2.4
=
Fungsi Keandalan
Keandalan, Kemampupeliharaan dan Ketersediaan Prinsip utama dalam manajemen pemeliharaan adalah untuk menekan periode kerusakan (breakdown period) sampai batas minimum, baik dengan cara meningkatkan keandalan dan ketersediaannya (up-time) maupun dengan meningkatkan kemampuperawatannya (downtime). 2.4.1
Keandalan Definisi dari reliability adalah
1
: “Probability that the
equipment will give ‘satisfactory’ manner for a given period of time, when operated under specified operating conditions” atau peluang komponen atau sistem beroperasi tanpa mengalami kegagalan ketika dioperasikan pada kondisi kerjanya kurang lebih pada waktu t.
1
Blanchard BS, Maintainability A key Success to Effective Serviceability and Maintenance Management, 1995, hal 88
11
Dalam analisa keandalan, kondisi peralatan yang beroperasi dibedakan dalam dua kondisi yaitu kondisi baik dan rusak. Untuk menentukan kondisi tersebut digambarkan sebagai berikut: X
: Keadaaan dari sistem atau komponen yang merupakan variabel random.
X=1
: Sistem atau komponen dalam keadaan baik.
X=0
: Sistem atau komponen dalam keadaan rusak. Keadaan dari keandalan merupakan proses stokastik, karena
merupakan fungsi dari waktu. Sehingga X(t) merupakan proses stokastik.
Dimana: T
: Lamanya komponen atau sistem beroperasi sampai mengalami Kegagalan.
Kegagalan dapat dinyatakan dengan variabel random T atau dapat pula dinyatakan dengan proses stokastik X(t) yaitu sebagai berikut: T t x(t ) 1 T t x(t ) 0
Sehingga: P{x(t ) 1} P{T t} P{x(t ) 0} P{T t}
Dan
12
P{x(t ) 1} :
Peluang bahwa komponen tersebut masih beroperasi pada waktu (t) atau menyatakan fungsi waktu.
Karena keandalan juga ditentukan oleh waktu sebagai variabel acak, maka diperlukan suatu fungsi keandalan yang dapat dinotasikan sebagai berikut: R (t)
:
tingkat keandalan sistem atau komponen jika dipakai selama satuan waktu.
Probabilitas sistem atau
komponen akan berfungsi dengan baik
selama interval pemakaian 0, t :
Rt
= P {Komponen beroperasi} = P{x(t ) 1} = P{T t} = 1 P{T t} = 1 F t Dimana F(t) merupakan fungsi distribusi kumulatif umur dari
suatu komponen atau fungsi Kegagalan. Turunan pertama dari fungsi distribusi kumulatif adalah fungsi kepadatan probabilitas (pdf) atau fungsi kepadatan kegagalan f t dimana:
f t Rt
=
dF (t ) d {1 R (t )} dt dt
= 1 f (t )dt 0
Sehingga:
Rx
= 1 f ( x)dx 0
13
Untuk persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa R (0) = 1 dan R (∞) = 0. Sehingga dapat diketahui bahwa terdapat hubungan fungsi kegagalan dan fungsi keandalan sebagai berikut2:
Rt
0
t
= 1 F t = 1 f (t )dt =
f (t )dt
....................
(2.2)
Dimana:
Rt adalah fungsi keandalan 1 F t adalah fungsi kegagalan
2.4.2
Kemampupeliharaan (Maintainability) Definisi maintainability adalah3 : “Peluang kegiatan reparasi akan selesai paling banyak pada waktu t”. Sehingga t merupakan titik persentase ke- M dari Time To Repair (TTR) atau unscheduled downtime. Definsi ini berhubungan dengan keandalan R(t), dimana R(t) menyatakan peluang sebuah sistem atau komponen beroperasi tanpa mengalami kegagalan selama kurang lebih pada waktu t. Oleh karena itu t merupakan titik persentase ke-(1-R(t)) dari TTF. Karena Maintainability dan Reliability merujuk kejadian yang similar, yaitu merujuk kepada satu kejadian tunggal pada suatu peristiwa waktu, sehingga teknik pengujian nilai M(t) bisa dilakukan seperti menguji bentuk sebaran distribusi peluang data TTR-nya dan ditambah
2
(Gasperz Vincent, Analisis sistem terapan berdasarkan pendekatan Teknik industri, Bandung 1992:522). 3 (Mitchell O Locks, Reliability, maintainability, availability Assessment, 1996: 193)
14
dengan suatu nilai condidence level sesuai dengan bentuk sebaran distribusi peluangnya. M (t ) Peluang kegiatan reparasi bisa selesai paling banyak pada
waktu t dimana t merupakan Persentase ke-M dari nilai TTR
……………………………………….
(2.3)
Sehingga penilaian M(t) akan tergantung juga dari bentuk sebaran distribusi peluangnya. 2.4.3
Availibility (Ketersediaan) Availability adalah rasio antara waktu operasi sebenarnya dengan waktu operasi rencana, disini tidak termasuk preventive maintenance atau scheduled downtime. Dengan kata lain Availability 4 menyatakan peluang sebuah sistem atau komponen memberikan fungsi terbaiknya ketika dibutuhkan. Sehingga bisa diambil kesimpulan untuk menilai Availability maka dibutuhkan suatu nilai kegagalan dan reparasi. Ada dua tipe Availability yaitu inherent dan actual Availability. Inherent Availability (Ai) ditentukan hanya oleh MTBF dan MTTR. Sedangkan Actual Availability ditentukan juga oleh random variable (diperoleh dari simulasi monte carlo). Pada penelitian ini, pendekatan yang dipakai untuk menilai Availability adalah dengan metode Actual Availability (Ao).
4
(Mitchell O Locks, Reliability, maintainability, availability Assessment, 1996: 210)
15
Siklus Availability ditentukan oleh dua periode (1) operasi, dihentikan oleh kegagalan, (2) downtime, diakhiri dengan selesainya reparasi. Oleh karena itu ada dua jenis distribusi dalam menentukan nilai Availability, yaitu distribusi kegagalan dan distribusi reparasi. Simulasi Ao dilakukan dengan cara: 1)
Mencari nilai waktu t terhadap distribusi kegagalan dan reparasinya. Adapun beberapa hubungan nilai t terhadap distribusinya adalah sebagai berikut:
Weibull; fungsi distribusi untuk waktu t terhadap kegagalan t1 adalah: F t1 1 exp Hubungan antara t1 dan fungsi kepadatan kegagalan F :
t1 ( Ln(1 F ))
1
………………
(2.4)
Lognormal, hubungan antara t1 dan fungsi kepadatan kegagalanya adalah:
t1 exp( Z )
……………………….
(2.5)
Exponensial, hubungan antara t1 dan fungsi kegagalanya adalah: t1
2)
Ln(1 )
………………………
(2.6)
Membuat bilangan acak , 0 1 , dengan simulasi monte carlo dan disubstitusikan ke dalam t1 (Catatan: akan disubstitusikan ke dalam nilai F, pada distiribusi weibull).
16
3)
Untuk merepresentasikan nilai Z, maka digunakan rumus berikut:
Memunculkan bilangan acak , 0 1 .
Jika 0.5 , maka q , jika tidak maka q 1 .
Hitung nilai ( Lnq 2 )
Hitung nilai Z ; Z
4)
1
2
a 0 a1 a 2 2 , dimana: 1 b1 b2 2 b3 3
a0
= 2.515517
b1
= 1.432788
a1
= 0.802853
b2
= 0.189269
a2
= 0.010328
b3
= 0.001308
Hitung actual Availability dengan rumus:
Ao
t1 t1 t 2
……………………………………
(2.7)
t1 = Fungsi distribusi kegagalan t 2 = Fungsi distribusi reparasi 2.5
Distribusi Peluang dalam Evaluasi Keandalan Beberapa bentuk distribusi variabel acak kontinyu adalah Distribusi normal (gaussian). Weibull, gamma, Eksponensial dan lognormal. Yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah hanya Distribusi Normal, lognormal dan Weibull saja.
17
2.5.1
Distribusi Normal Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parameter x dan x dimana x dan
x 0 jika fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari X adalah: f N ( x; x , x )
1
x 2
( x x )2
e
( 2 x 2 )
,
x
untuk setiap nilai x dan x kurva fungsi akan simetris terhadap x dan mempunyai total luas di bawah kurva tepat 1. Nilai
x menentukan bentangan dari kurva sedangkan x menentukan pusat simetrinya. Distribusi normal kumulatif didefinisikan sebagai probabilitas variabel acak X bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai x tertentu. Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari distribusi normal ini dinyatakan sebagai: f N (x; x, x ) P( X x)
x
f
N
(x; x, x )dt
x
1
x 2
( xx )2
e (2 x ) dt 2
Untuk menghitung probabilitas P (a x b) dari suatu variabel acak kontinu X yang terdistribusi secara normal dengan parameter
x dan x , maka persamaan di atas harus diintegralkan dari x = a sampai x = b. Namun, tidak ada satupun teknik pengintegralan yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut. Maka para ahli statistik/
matematik
telah
membuat
penyederhanaan
dengan
18
memperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean x = 0 dan deviasi standar x = 1. Distribusi khusus ini dikenal dengan distribusi normal standar (standard normal distribution). Variabel acak dari distribusi normal tersebut dinotasikan dengan Z. Maka fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z adalah: f N ( z ; x , x )
1
x 2
e
z2 2
z
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari distribusi normal standar ini dinyatakan sebagai: z
f N ( z;0 ,1) P( Z z ) ( z )
1 2
z2 2
e dt
Distribusi normal variabel acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter x dan x berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standar jika variabel acak X diubah menjadi variabel acak standar Zx menurut hubungan:
Zx
x x x
Nilai Z x dari variabel acak Z x sering juga disebut skor Z dari variabel acak X. Dengan demikian, perhitungan probabilitas pada suatu distribusi normal dari variabel acak kontinu X dapat dilakukan
19
dengan menggunakan distribusi normal standar untuk nilai skor z yang bersesuaian. Hal ini dapat dinotasikan sebagai berikut: Jika X terdistribusi normal dengan mean x dan standar deviasi
x maka: a x a x P( X a) P Z x x x a x b x a x b x P ( a X b) P Zx x x x x a x b x b x P ( X b) P Z x 1 P Z x 1 x x x
Pada
komponen
yang
memiliki
distribusi
kegagalan
berdistribusi normal, dalam hal ini F (t ) n( , ) , maka besaran integral dari persamaan dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal kumulatif dan tabel ordinat dari kurva normal5. t t F
tp
tf t dt G
…………..
(2.8)
Dimana G (z ) adalah ordinat dari kurva normal dan ditentukan oleh tabel ordinat kurva normal. F (z ) adalah fungsi distribusi normal kumulatif dan ditentukan oleh tabel distribusi normal kumulatif. Dalam hal ini variabel baku z dapat didefinisikan sebagai: z
t
……………………………………………. (2.9)
Selanjutnya R (t ) dapat ditentukan sebagai berikut:
5
Gasper Vincent;”Analisis Sistem Terapan Berdasarkan teknik Industri”, Bandung, 1992:565
20
R(t ) f (t )dt tp
Jika kegagalan mengikuti distribusi normal maka dalam hal ini f (t ) N ( , ) maka besaran R(tp) dapat dihitung sebagai berikut:
R(t)
2 (t ) ( 2 2 )
1
2
e
dt
tp
Selanjutnya apabila kita mentransformasikan t ke dalam z yaitu z
t maka besaran R(tp) =R(zp) dapat ditentukan sebagai
berikut:
R( zp)
1
2 Z 2
2
tp
e
dz
R(zp) F(z ) F(z zp) R(zp) 1 F(zp) 2.5.2
……………………………………. (2.10)
Distribusi Lognormal Distribusi
lognormal
sama
dengan
distribusi
normal
mempunyai dua parameter. Fungsi kepadatan probabilitas (pdf), dapat dituliskan dengan: f (t )
1 t x
( Logt ) 2 exp 2 2 2 x
Dengan demikian maka random variable X mempunyai distribusi
lognormal
dengan
parameter
dan
jika
LogX terdistribusi normal dengan parameter dan . Namun
21
perlu dicatat sekalipun dan adalah standar deviasi dan nilai rata-rata dari LogX , akan tetapi dan bukanlah nilai rata-rata dan standar deviasi dari X. Fungsi kepadatan kumulatif (cdf) dapat dirumuskan dengan: t
F (t ) 0
1 t x
( Logt ) 2 exp dt 2 2 2 x
Jika z
Logt dt dan dz , maka t
F (t )
1
(ln t )
2
Z2 exp dz 2
Persamaan di atas identik dengan cdf distribusi normal. Rata-rata sample dirumuskan dengan: n
_
X i 1
log ti n
……………………………………….
(2.11)
Variansi sample dirumuskan dengan: _
(log ti X ) 2 S n 1 i 1 n
2
……………………………….
(2.12)
Nilai maksimum distribusi lognormal terjadi pada titik persentil ke 95 dan dirumuskan dengan: _
M max Anti log( Log X (1.645)
2.5.3
………………
(2.13)
Distribusi Weibull Distribusi ini sering dipakai untuk memodelkan waktu sampai kegagalan (time to failure), misalnya pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat seiring dengan berjalannya waktu misal
22
keausan bantalan, berkurang dengan berjalannya waktu missal daya hantar beberapa semikonduktor. 6
Jika sebuah variabel acak kontinu X memiliki distribusi
weibull dengan parameter bentuk dan faktor skala , serta parameter lokasi , maka fungsi keandalan dari distribusi weibull adalah: t Rt exp
…………………………….. (2.14)
Fungsi distribusi kumulatif Weibull adalah: t F (t ) 1 R(t ) 1 exp ………………..
(2.15)
Dan fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah turunan pertama dari F(t): t (t ) 1 d f (t ) R(t ) exp dt 2.5.4
……. (2.16)
Distribusi Weibull Dua Parameter Karena parameter lokasi adalah berfungsi sebagai pengurang setiap nilai t, maka untuk mempermudah analisa maka dilakukan pendefinisian nilai dari t t , sehingga pdf untuk weibull dua parameter akan menjadi7: t t 1 exp f (t )
6 7
……………………………. (2.17)
(Mitchell O Locks; Reliability, maintainability, availability Assessment; 1996; hal: 161-181 Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 164-167.
23
Fungsi keandalan akan menjadi: t Rt exp
…………………………………
(2.18)
………………………………….
(2.19)
fungsi laju Kegagalan:
h(t )
f (t ) t 1 R(t )
Nilai Harapan dari distribusi weibull adalah:
t t 1 E (t ) t exp 0
……………………. (2.20)
Parameter yang identik dengan distribusi tersebut adalah:
2.5.5
a.
1 decreasing hazard rate (burn-in period)
b.
1 constant hazard rate (normal life period)
c.
1 increasing hazard rate (wear-out period)
Penaksiran parameter dan dengan metode Mann Best Linear Invariant (BLI). Untuk menaksir besarnya parameter dan dapat dilakukan dengan memakai cara Best Linear Invariant (BLI) yang diciptakan oleh Nancy Mann8. Penasiran dilakukan dengan metode melinearkan data observasi, yaitu logaritma dari data kegagalan ke-i, nt i , dan dikalikan dengan suatu bobot. Teknik ini bisa dipakai baik untuk censoring maupun uncensoring number, untuk sampel n = 25 dan
8
Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 179-181
24
untuk censoring number m dengan jumlah data sampel dari 2 sampai n. Estimasi Linear untuk Parameter Lokasi dan Skala diperoleh dari reduksi bentuk distribusi normal standar (Z). Sehingga bila dimisalkan suatu variabel acak X(u,b) dimana u adalah parameter lokasi dan b adalah parameter bentuk maka X mempunyai bentuk: Z
X u . b
Sehingga dengan mendefinisikan parameter: x nt , b 1 , dan u n
Maka persamaan 2.18 akan menjadi: x u Rt exp exp b
……………………………. (2.21)
Sehingga untuk setiap ukuran sampel n sampai dengan 25, dan setiap censoring number m, 2 m 25 , metode BLI menghitung estimasi besarnya u dan b secara linear, dimana estimasi tersebut merupakan kombinasi linear dari nt i , untuk i =1, ....., m. Nilai bobot untuk setiap (n, m) dapat dilihat pada tabel lampiran 3. Sehingga besarnya parameter dan dapat dihitung dengan:
exp u dan 1
b
Kemudian hasil perhitungan tersebut diintisarikan ke dalam tabel berikut:
25
_
_
U tp 1 ntp ai , expU N
..............................
(2.22)
..........................................
(2.23)
_
N b tp 1 ntp ci , 1 _ b
2.6
Pengujian Kecocokan Distribusi 9
Uji hipotesis chi kuadrat yang digunakan dalam penelitian ini adalah
uji keselarasan fungsi (Goodness of Fitness Test). Dimana uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah distribusi dari hasil-hasil yang teramati pada suatu percobaan terhadap sample mendukung suatu distribusi yang telah dihipotesiskan pada populasi. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan distribusi khai kuadrat 2 2 untuk taraf keberartian hitung tabel . Hasil pengujian ini dapat digunakan
jika frekuensi untuk setiap kelas minimal lima. Langkah pengujian Distribusi Chi Kuadrat adalah sebagai berikut: a.
Tentukan hipotesa nol bahwa distribusi populasi waktu antar kerusakan mengikuti suatu distribusi tertentu, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah populasi tidak memenuhi distirbusi yang telah ditentukan tersebut.
b.
Tentukan
Significant
Level
( ) (Ditetapkan
sesuai
dengan
pertimbangan praktis, bisaanya dipilih antara 0.01 atau 0.05. (dalam penelitian ini digunakan 0.05 ). c. 9
Penentuan distribusi pengujian yang digunakan.
Harinaldi,; Prinsip-prinsip statistik untuk teknik dan sains; Fakultas Teknik UI;2005, hal 197
26
Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi peluang chikuadrat, yang telah disajikan dalam bentuk tabel (Tabel Lampiran 5), yang dapat ditentukan melalui:
Tingkat kepentingan/ Level of significance
Derajat kebebasan (degree of freedom) (df); dimana df v k 1 k adalah jumlah keluaran/ observasi yang mungkin dalam sampel.
d.
Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis 2
e.
Kaidah keputusan pengujian adalah:
2 2 tabel , jika tidak demikian Tolak H0 dan terima H1 , bila hitung
terima H0 f.
Perhitungan Rasio Uji k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 hitung
......................................................... (2.24)
Oi = frekuensi pengamatan dalam interval ke-i Ei = frekuensi harapan dalam interval ke-i g.
Menghitung frekuensi harapan dalam masing-masing kelas interval sesuai dengan bentuk matematis distribusi yang ada. Ei nxPi
...................................................................
Dimana : Pi
= luas setiap kelas interval
n
= Banyaknya frekuensi pengamatan.
(2.25)
27
2.7
Keandalan dan Tingkat Kepercayaan (Confidence) Pada penelitian ini, untuk penilaian keandalan, akan disertai dengan penilaian tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan ini diperoleh melalui tabel-tabel yang disertakan dalam lampiran. Adapun nilai confidence assesment tersebut adalah10 :
Distribusi Normal/ Lognormal; perhitungannya adalah sebagai berikut: k
U , dimana:
k
: faktor limit toleransi.
Kemudian nilai dari k tersebut, dibandingkan dengan tabel One Side tolerance limit factors ( Tabel Lampiran 4).
Distribusi Exponensial; Confidence Level Assesment = Percentage Point of the 2 distribution (Tabel Lampiran 5).
Distribusi Weibull; Confidence Bounds for two parameter weibull distirbutions for censored samples of size 3(1)25 (Tabel Lampiran 7), dan dirumuskan dengan metode Mann, Fertig and Scheuer (MFS) sebagai berikut11: _
VR
U n(t R ) _
............................................................
b Dimana tR Nilai keandalan yang dispesifikasikan.
10 10 11
Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 107 Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal. 180
(2.26)
28
Selanjutnya nilai yang didapatkan oleh VR, dibandingkan kepada nilai yang tercantum dalam tabel lampiran 7, untuk mendapatkan confidence interval nilai keandalan sistem/ komponen.
2.8
Efisiensi Perawatan yang Optimal Dalam penggantian komponen, ada dua siklus yang mungkin terjadi yaitu:
Siklus Preventive yaitu pergantian komponen yang dilakukan pada saat peralatan mencapai umur penggantian (preventive replacement).
Siklus Failure yaitu penggantian komponen yang dilakukan pada saat peralatan mengalami kerusakan sebelum mencapai umur penggantian (failure replacement). Seperti
telah
dibahas
sebelumnya,
masalah
perawatan
erat
hubungannya dengan penggantian komponen. Dalam hal ini peluang akan terjadinya kegagalan pada suatu komponen harus diketahui. Perawatan yang baik, akan dilakukan dalam jangka waktu tertentu dan pada waktu proses produksi sedang tidak berjalan. Semakin sering proses perawatan suatu mesin dilakukan akan meningkatkan biaya perawatan. Disisi lain bila perawatan tidak dilakukan akan mengurangi performance kerja mesin tersebut. Oleh karena itu pendekatan yang baik harus dilakukan, menurut Jardin:
29
Menentukan penggantian optimal dengan memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta menekan sekecil-kecilnya waktu penggantian komponen. Oleh karena itu ada dua kriteria dasar untuk memenuhi pendapat Jardin di atas yaitu:
Metode pendekatan minimasi biaya; dimana total biaya penggantian komponen sesudah terjadinya kerusakan haruslah lebih besar dari biaya penggantian pencegahan.
Metode pendekatan minimasi downtime; maka kondisi yang harus dipenuhi adalah waktu downtime. Dimana waktu penggantian komponen sesudah kegagalan haruslah lebih besar dari downtime akibat penggantian pencegahan. Laju kerusakan haruslah mengalami kenaikan, sehingga komponen
atau sistem yang mempunyai kerusakan berdistribusi eksponensial, dimana laju kerusakan konstan tidak perlu dilakukan perawatan pencegahan. Begitupun
kerusakan
berdistribusi
hypereksopnensial,
dimana
laju
kerusakan yang terjadi cenderung menurun. Kesimpulanya, tindakan pencegahan yang baik dilakukan pada kompenen yang mempunyai laju kerusakan cenderung menaik. Total biaya penggantian pencegahan komponen per unit waktu untuk tindakan preventif berdasarkan kriteria minimasi biaya ditentukan sebagai berikut12:
12
Gasper Vincent, Analisis Sistem Terapan Berdasarkan Teknik Industri, Bandung 1992:563
30
C (tp )
TotalBiayaPenggantianPersiklus PanjangSiklusYangDiharapkan
Dalam Notasi Matematika dinyatakan sebagai berikut: C (tp )
CpRtp Cf {1 R(tp )} tp Tp Rtp M tp Tf 1 Rtp
……………. (2.27)
Dan berdasarkan kriteria minimasi downtime sebagai berikut D(tp)
TotalDowntimePersiklus PanjangSiklusYangDiharapkan
Dalam Notasi Matematika dinyatakan sebagai berikut: D(tp )
TpRtp Tf {1 R(tp )} tp Tp Rtp M tp Tf 1 Rtp
…………….. (2.28)
Dimana: tp
= panjang siklus preventif
Tp
= waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen karena tindakan preventif = waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen
Tf
karena rusak.
Rtp
= peluang dari siklus preventif (siklus keandalan)
1 Rtp
= peluang dari siklus Kegagalan
M tp
= nilai harapan panjang siklus kegagalan.
Cf
= Failure Cost
Cp
= Preventive Cost
Dan tp
M tp
tf t dt
1 Rtp
Sehingga persamaan 2.22 dapat dinyatakan secara lengkap:
31
C (tp )
CpR tp Cf {1 R(tp )} tp
tp Tp Rtp tf t dt Tf 1 Rtp
…………
(2.29)
Dan persamaan 2.23 dapat dinyatakan sebagai berikut: D(tp )
TpRtp Tf {1 R(tp )} tp
tp Tp Rtp tf t dt Tf 1 Rtp
…………
(2.30)
2.9
Penggunaan Westinghouse system 's rating untuk Menentukan Tp dan Tf Untuk menafsirkan nilai dari Tp dan Tf, Selain dari nilai MTTR yang dibentuk oleh distribusi waktu reparasi, penulis juga mempertimbangkan faktor tambahan yang dipengaruhi oleh standar kerja personel dan lingkungan kerjanya. Faktor – faktor tersebut adalah: a. Performance Rating dari pekerja b. Allowance (kelonggaran waktu) Performance rating adalah suatu aktivitas untuk menilai atau mengevaluasi kecepatan usaha, tempo ataupun performance kerja yang semuanya akan ditunjukkan oleh gerakan operator pada saat kerja. Selama pengukuran langsung, pengukur harus mengamati kerja yang dilakukan oleh operator. Ada beberapa cara menentukan rating faktor yaitu : a. Skill and effort rating b. Westinghouse system 's rating c. Synthetic rating d. Performance rating
32
Adapun konsep penyesuaian yang digunakan dalam tulisan ini adalah westinghouse system's rating. Sistem ini mengemukakan bahwa ada empat faktor yang menyebabkan kewajaran maupun ketidakwajaran dalam kerja yaitu: a. Keterampilan (skill) b. Usaha (effort) c. Kondisi kerja (working condition) d. Konsistensi (consistency) Faktor-faktor tersebut memiliki nilai seperti yang tercantum dalam tabel lampiran 9. Dari keempat faktor tersebut diatas didapatkan nilai performance yang merupakan penjumlahan nilai-nilai tersebut: PR 1 p
…………………………………………………..
Dimana: PR p 2.9.1
(2.31)
= Performance Rating = Jumlah keempat faktor penyesuaian
Waktu Normal Waktu kerja operator dapat dinormalkan dengan
Wn X xPR
…………………………………..
(2.32)
Dimana: X PR 2.9.2
= Mean Time to Repair = Performance Rating
Kelonggaran Waktu (Allowance) Dengan melakukan tugasnya, seorang operator tidak mungkin melakukan tugasnya secara terus-menerus sepanjang hari tanpa adanya interupsi. Kenyataannya seorang operator akan sering
33
menghentikan pekerjaannya dan membutuhkan waktu-waktu khusus untuk keperluan seperti personal needs, istirahat melepas lelah. Kelonggaran waktu yang diberikan dapat meliputi untuk kebutuhan pribadi. melepaskan lelah, dan keterlambatan. Penentuan Allowance ditentukan melalui pengamatan di lapangan. Penilaian allowance kemudian disusun ke dalam tabel seperti tabel 2.2. Adapun dasar penilaian dari allowance dapat dilihat pada tabel lampiran 10. 2.9.3
Waktu Standar Waktu standar atau waktu baku adalah jumlah waktu yang dibutuhkan guna menyelesaikan pekerjaan dalam prestasi standar, dengan
memperhitungkan kelonggaran-kelonggaran yang terjadi
dalam penyelesaian pekerjaan. Waktu baku ini diperoleh dengan persamaan: WaktuS tan dar (Tp / Tf ) WaktuNormalx
100% 100% % Allowance
Sehingga penggantian pencegahan (Tp) dan Waktu penggantian kegagalan (Tf) dapat dinotasikan dengan: Tp Wnx
100% 100% % Allowance Pr eventif
……….
Tf Wnx
100% 100% % AllowanceFailure
……………. (2.34)
(2.33)
34
Tabel 2.1 Tabel Allowance Westinghouse system 's rating Nama Mesin P F
Faktor Tenaga yang dikeluarkan Sikap kerja Gerakan kerja Kelelahan Temperatur Keadaan atmosfer Keadaan lingkungan Kebutuhan pribadi Jumlah
P = Preventif
F=Failure.
2.10 Penentuan preventive cost dan failure cost Perhitungan preventive cost dan failure cost adalah sebagai berikut: Biaya tenaga kerja
=
X1
Harga komponen
=
X2
Biaya kehilangan produksi
=
X3
Wsf
=
X4
Wsp
=
X5
a) Biaya Tenaga Kerja Biaya tenaga kerja perjam diperoleh melalui perhitungan: Biaya tenaga kerja
=
P
Waktu bekerja
=
T
Biaya tenaga kerja (X1)
=
P T
b) Biaya Komponen Biaya komponen (X2) didapatkan dari harga masing-masing komponen terkait yang mengalami kegagalan.
35
c) Biaya Kehilangan Produksi Berhenti beroperasinya suatu mesin karena adanya perbaikan atau penggantian komponen, akan mengakibatkan perusahaan tesebut mengalami kehilangan jumlah produksi karena jumlah produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan yang telah ditetapkan atau dijadwalkan oleh bagian PPIC. Adapun perhitungan biaya kehilangan produksi adalah:
Waktu yang dibutuhkan dalam satu kali proses
=Y
Jumlah produk yang dihasilkan dalam satu kali proses
=Z
Biaya yang dibutuhkan dalam satu kali proses
=R
Biaya Kehilangan produksi (X3) =
RxZ Y
………............
(2.35)
Sehingga biaya satu siklus kegagalan (Cf) dan biaya satu siklus preventif (Cp) dapat ditentukan dengan:
Cf = biaya satu siklus kegagalan
Cf X 2 ( X 3 X 1) xX 4 ................................ (2.36)
Cp = Biaya satu siklus preventive
Cp X 2 ( X 3 X 1) xX 5 ................................. (2.37) 2.11 Pengolahan Data Sampel 13
Menurut teorama limit sentral Bila populasi yang tidak diketahui _
distribusinya, berhingga maupun tidak, maka distribusi sampel X akan
13
Ronald E Walpole, Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan Terbitan ke-2, 1986; Hal 180.
36
2 berdistribusi hampir normal dengan rataan dan variansi
n
asal saja
ukuran sampelnya besar (n 30) . Sebelum data sampel diolah menjadi distribusi frekuensi untuk memodelkan distribusi peluang yang tepat, terlebih dahulu sampel harus diuji terhadap keseragaman datanya dan kesamaan variansinya dengan merujuk ke distribusi normal. 2.11.1 Pendugaan Parameter _
Sample mean X merupakan jumlah seluruh sample dibagi jumlah observasi, sehingga _
X
n x1 x1 .... x n X i ........................................... n i 1 n
(2.38)
_
X merupakan fungsi dari sampel dan merupakan penaksir takbias untuk parameter . Sehingga _ x x1 .... x n n E X E 1 n n
Sample varians S 2 merupakan summary statistic yang diperoleh dari sampel data dan nilainya sama dengan populasi variansi sehingga: _
( X X )2 S2 i n i 1
.....................................................
(2.39)
n S2 n 1
.....................................................
(2.40)
n
Dan 2
37
Dimana
n adalah faktor koreksi bias14 n 1
2.11.2 Uji Keseragaman Variansi Untuk memperoleh tingkat keyakinan sebesar 98%, bahwa nilai standar deviasi gabungan dari subgroup mesin mewakili populasinya, maka
diperlukan
suatu
pengujian
standar
deviasi
dengan
menggunakan distribusi F. Dimana proses pengujiannya adalah15: 1) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif H 0 : k 0 , dimana k 1 , 2 , 3 H1 : k 0 2) Tentukan Significant Level ( ) (Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, bisaanya dipilih antara 0.01 atau 0.05. (dalam penelitian ini digunakan 0.05 ). 3) Penentuan distribusi pengujian yang digunakan. Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distribusinya dapat dilihat pada tabel lampiran 6. 4) Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis: F f 1 2( v1 ,v2 ) dan F f 2( v1 ,v2 ) dimana: 16
f 1 2( v1 ,v2 )
1 f 2( v2 ,v1 )
..............................................
(2.41)
5) Pernyataan aturan keputusan adalah: 14
Mitchell O. Locks: Reliability, Maintainability and Availability Assesment: Hal 30 Ronald E Walpole, Raymond H Myers; Ilmu peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan; 1986; Hal 234 &268 16 Ronald E Walpole; Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan; 1986; Hal: 195. 15
38
Tolak H0 dan terima H1 , bila Z hitung Z tabel , jika tidak demikian terima H0 6) Uji statistik Fhitung
S12 ........................................................... S 22
(2.42)
Dan v1 n1 1 ; v 2 n2 1 7) Pengambilan keputusan secara statistik Jika nilai pengujian berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima. Sedangkan bila di daerah penolakan hipotesis nol ditolak. 2.11.3 Uji Keseragaman Nilai Rata-Rata Untuk memperoleh tingkat keyakinan sebesar 95%, bahwa nilai rata-rata gabungan dari subgroup mesin mewakili populasinya, maka diperlukan suatu pengujian nilai rata-rata dengan menggunakan distribusi Z. Dimana proses pengujiannya adalah17: 1) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif H 0 : k 0 H1 : k 0 2) Tentukan Significant Level ( ) (Ditetapkan sesuai dengan pertimbangan praktis, bisaanya dipilih antara 0.01 atau 0.05. (dalam penelitian ini digunakan 0.05 ). 3) Penentuan distribusi pengujian yang digunakan. 17
Ronald E Walpole, Raymond H Myers; Ilmu peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan; 1986; Hal 268 & 269
39
Dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi Z, dimana nilai confidence interval untuk beberapa tingkat kepercayaan adalah sebagai berikut: Tabel 2.2 Nilai Z 2 untuk beberapa tingkat kepercayaan Confidence Interval
2
Z 2
90% 95% 99%
10% 5% 1%
0.05 0.025 0.005
± 1.65 ± 1.96 ± 2.58
4) Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis: Z z 2 dan Z z 2
5) Pernyataan aturan keputusan adalah: Tolak H0 dan terima H1 , bila Z hitung Z tabel , jika tidak demikian terima H0 6) Uji statistik _
Z hitung
X 0
n
.....................................................
(2.43)
7) Pengambilan keputusan secara statistik Jika nilai pengujian statistik berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima. Sedangkan bila di daerah penolakan hipotesis nol ditolak. 2.11.4 Keseragaman Data Untuk mengetahui apakah data-data yang telah layak untuk dipakai. Data ini akan dikatakan seragam apabila data berada
40
diantara batas bawah ( x 2 ) dan batas atas ( x 2 ) . Selain itu data dikatakan tidak seragam dan harus diabaikan. Data dikatakan tidak seragam apabila data-data tersebut berada diluar batas atas dan batas bawah. Dengan menggunakan asumsi tingkat kepercayaan 95 % dan derajat ketelitian 5 %, maka rumus yang digunakan yaitu (Sutalaksana, 1979):
BKA ( x 2 ) ............................................................
(2.44)
BKB ( x 2 ) ...........................................................
(2.45)
2.12 Perhitungan Ekspektasi Kebutuhan Komponen Jumlah kebutuhan komponen pengganti pada interval tertentu, dapat dihitung berdasarkan peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur yang ditetapkan. Apabila sebaran distribusi peluang dari data mengikuti distribusi normal, maka
Px t
merupakan
peluang
terjadinya
penggantian
komponen yang terjadi mencapai umur t secara keseluruhan dapat dihitung dengan formula sebagai berikut:
N tp nxP( x t )
…………………………………………
(2.46)
Dimana: n
: jumlah komponen yang dipakai pada sistem secara keseluruhan.
Px t
: peluang terjadinya kerusakan atau penggantian komponen setelah umur mencapai t.
41
N tp
: Kebutuhan komponen secara keseluruhan selama interval tertentu.
Peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur t dapat dihitung dengan:
Px t
t = P z P z k
= 1 P( z k )
.....................................
(2.57)
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Untuk memperoleh data yang dibutuhkan agar tujuan dari penelitian ini tercapai maka dibutuhkan tahapan proses pengumpulan data. Tahapan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk flow chart (gambar 3.1). Adapun penjelasan dari flowchart tersebut adalah: 3.1
Identifikasi Masalah Identifikasi Masalah dilakukan dengan melakukan pengambilan data komponen yang memiliki intensitas kegagalan paling tinggi. Pengambilan data tersebut tidak melalui metode khusus, sehingga metodenya hanya berdasarkan informasi yang diperoleh dari pihak perusahaan.
3.2
Pengumpulan Data Pada tahap ini dilakukan dengan mengumpulkan data interval kerusakan komponen
dan waktu perbaikan yang dibutuhkan. Selain itu
penulis juga mengamati skill dari individu dalam melakukan kegiatan perawatan mesin. Biaya-biaya yang terkait seperti harga komponen, biaya produksi, ongkos tenaga kerja juga tak luput dari pemgamatan. Dengan diketahuinya besarnya biaya tersebut maka akan didapatkan preventif dan failure cost dari kegiatan perawatan mesin.
42
43
3.3
Pemecahan Masalah Setelah data-data tersebut terkumpul, proses selanjutnya adalah pengolahan data menjadi sekumpulan informasi penting dalam mengambil suatu tindakan dalam rangka perawatan pencegahan. Adapun proses pemecahan masalah tersebut adalah: 3.3.1
Pengujian Kesamaan Mean, Variansi dan Keseragaman Data Sebelum data ditafsirkan bentuk distribusi peluangnya. Data sample dari sub-sub kelompok terlebih dahulu dianalisa keseragaman data dan variansinya. Tujuannya adalah agar didapatkan keyakinan bahwa rataan dan variansi yang terbentuk dari data sub kelompok tersebut adalah sama.
3.3.2
Pengelompokan Data Data tersebut terlebih dahulu harus dikelompokan ke dalam bentuk yang ringkas, kompak tanpa menghilangkan fakta-fakta pentingnya. Hal ini dapat dicapai dengan mengelompokan jajaran data ke dalam sejumlah kelas dan kemudian menentukan banyaknya data yang masuk dalam masing-masing kelas (frekuensi kelas). Susunan data yang terbentuk disebut distribusi frekuensi.
3.3.3
Menafsirkan Bentuk Distribusi Kegagalan Komponen Nilai tengah dari masing-masing kelas interval dijadikan sebagai dasar perhitungan penafsiran bentuk distribusi kegagalan komponen mesin. Proses penafsiran dilakukan dengan cara
44
menghitung data kegagalan mesin mengikuti kaidah distribusi normal dan weibull dua parameter. Setelah salah satu bentuk distribusi terpilih, maka jenis distribusi tersebut harus diuji terlebih dahulu. Pengujian distribusi dilakukan dengan metode Khai Kuadrat. 3.3.4
Pengujian Distribusi Kegagalan Pengujian kegagalan dilakukan dengan metode Goodness of Fit Test (Uji Suai), dengan menggunakan Chi Kuadrat. Nilai dari rasio uji kemudian dibandingkan dengan nilai tabel chi kuadrat. Bila nilai
2 2 hitung tabel , maka distribusi
dapat
diterima
untuk
memodelkan Mean Time To Failure (MTTF) komponen. Bila kedua distribusi kegagalan komponen masih dalam daerah penerimaan, maka pemilihan bentuk distribusi dilakukan melalui nilai p-nya ( ( p value) . 3.3.5
Penentuan Waktu Standar Waktu Reparasi a) Penentuan Mean Time To Repair (MTTR). Seperti halnya data kerusakan mesin, data corrective maintenance juga akan mengikuti pola distribusi tertentu. Tujuan dari pengelompokan data ini adalah agar didapatkan nilai ratarata dari tindakan corrective maintenance atau yang disebut Mean Time to Repair (MTTR). Nilai MTTR akan tergantung dari poligon distribusi frekuensi corrective maintenance –nya
45
b) Penentuan Performance Rating Performance rating ditentukan dengan menggunakan metode Westinghouse System Ratings. Nilai tersebut diperoleh melalui data dari supervisor dengan menggunakan panduan dari penilaian menurut Westinghouse System Ratings. c) Penentuan Allowance Seperti halnya Performance Rating, nilai allowance juga diperoleh melalui wawancara dengan supervisor terhadap kinerja personelnya. d) Perhitungan Waktu Standar Waktu standar yang ditetapkan harus mencakup waktu normal (Wn) dan allowance. 3.3.6
Penentuan Preventif Cost dan Failure Cost Tahap – tahap dalam menentukan preventif dan failure cost adalah sebagai berikut: a) Biaya Kehilangan Produksi b) Biaya Komponen c) Biaya Tenaga Kerja
3.3.7
Analisa Waktu Dan Biaya Penggantian Komponen Yang Optimal Untuk Perawatan Pencegahan Selanjutnya nilai dari tp akan dibandingkan dengan total cost dan downtime terendah. Nilai minimum dari kedua klasifikasi
46
tersebut terpilih menjadi patokan dari Waktu Dan Biaya Penggantian bearing Yang Optimal Untuk Perawatan Pencegahan. 3.3.8
Perhitungan Ekspetasi kebutuhan Komponen Setelah perhitungan Waktu Dan Biaya Penggantian Komponen Yang Optimal Untuk Perawatan Pencegahan, maka dapat dicari kebutuhan komponen selama interval tersebut.
3.3.9
Perhitungan Keandalan, kemampupeliharaan dan ketersediaan Ketiga Key Performance Indicator tersebut sangat penting untuk menentukan strategi perawatan selanjutnya. Penilaian KPI tersebut juga harus disesuaikan dengan confidence assessment-nya tergantung dari bentuk distribusi peluangnya masing-masing.
3.4
Kesimpulan dan Saran Setelah semua perhitungan telah selesai, maka akan dilakukan suatu kajian dari komponen tersebut berikut saran – saran agar terjadi peningkatan kinerja dari mesin dan proses produksi. Adapun Flowchart proses penelitian dari awal hingga pengambilan
kesimpulan dan saran dapat dilihat pada gambar 3.1 flow chart proses penelitian di bawah ini:
B
MULAI
DATA KEGAGALAN BEARING DARI SUBGROUP SAMPEL
PENGUJIAN KESAMAAN MEAN SAMPEL
PENGUJIAN KESAMAAN VARIANSI SAMPEL
TIDAK
Loloskah data dari subgroup sampel
YA
UJI DISTRIBUSI LAIN
PENGUJIAN KESERAGAMAN DATA SAMPEL
TIDAK
DATA KEGAGALAN KOMPONEN DIHITUNG PER SUBGROUP SAMPEL
MENGELOMPOKAN DATA KE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI
MENGELOMPOKAN DATA KE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI PER SUBGROUP SAMPEL
SALAH SATU DISTRIBUSI LOLOS UJI
PENENTUAN PARAMETER DISTRIBUSI PELUANG SEBARAN DATA TTF DAN WAKTU STANDAR PENGGANTIAN BEARING PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG SEBARAN DATA TTR DAN WAKTU STANDAR REPARASI PENENTUAN PREVENTIF COST DAN FAILURE COST ANALISA WAKTU DAN BIAYA PENGGANTIAN KOMPONEN YANG OPTIMAL UNTUK PERAWATAN PENCEGAHAN
MENCARI PARAMETER KEGAGALAN BEARING MENGIKUTI DIST.NORMAL
MENGHITUNG KEBUTUHAN BEARING
PENGUJIAN KECOCOKAN DISTRIBUSI
LOLOSKAH PENGUJIAN TERSEBUT
SEMUA DISTRIBUSI LOLOS UJI
PILIH DISTRIBUSI YANG RASIO UJINYA JATUH PADA CONFIDENCE INTERVAL (P –VALUE)YANG LEBIH BESAR
MENGGABUNGKAN SELURUH DATA KEGAGALAN KOMPONEN DARI MASINGMASING SUBGROUP SAMPEL
MENCARI PARAMETER KEGAGALAN BEARING MENGIKUTI DIST. WEIBULL DUA PARAMETER
YA
ANALISA KEANDALAN, KEMAMPUPELIHARAAN DAN KETERSEDIAAN
A
SELESAI
47
KESIMPULAN DAN SARAN
BAB IV PENGOLAHAN DATA
4.1 Latar Belakang Perusahaan PT X memproduksi kampas rem dengan klasifikasi jenis wet type, dry type dan roll lining. Dimana masing-masing jenis kampas rem tersebut mempunyai sejumlah variasi produk dari berbagai macam tipe dan merk kendaraan. Perbedaan jenis kampas rem tersebut disesuaikan dengan sifat bahan dan kondisi pemakaiannya. Untuk jenis dry type yang memiliki kekasaran tinggi bisaanya digunakan pada kendaraan berbeban berat seperti truk, bus dan lain-lain. Sedangkan untuk wet type bisaanya digunakan pada kendaraan yang berbeban sedang seperti sedan dan van. Dan untuk roll lining yang memiliki kekasaran rendah tetapi mempunyai koefisien besar digunakan untuk kendaraan yang berbeban ringan seperti sepeda motor. Dalam tugas achir ini penulis memilih data kegagalan mesin mixer pada proses produksi kampas rem dengan jenis dry type, karena jenis ini memiliki tahapan proses yang lebih banyak dan sering mengalami gangguan dari pada jenis yang lain. Skema urutan proses produksi dari dry type dapat dilihat pada gambar berikut ini:
48
49
MIXING
GRINDING
FORMING
HOT FORMING
OVEN
CHAMFERING
DRILLING
MARKING/ PACKAGING
Gambar 4.1 Diagram Urutan Proses Produksi Dry Type
Mesin Mixer berfungsi untuk mencampurkan suatu formula dengan ukuran tertentu, mula-mula dilakukan pengayaan dan penimbangan. Pengayaan bertujuan agar formula yang dicampur bebas dari butiran-butiran yang besar yang akan mempersulit proses pencampuran. Pada tipe EH 100 F berat setiap formula adalah 102 kg dengan warna merah muda. Dilakukan pencampuran pada formula tersebut sampai homogen. Pencampuran dilakukan dengan waktu ± 3 jam dengan menghasilkan ± 78 buah produk tiap prosesnya dengan biaya produksi sebesar Rp. 8.500,00 perbuahnya. Setelah proses pencampuran selesai, formula tersebut diletakkan dalam sebuah bak dorong lalu dikirim ke bagian forming. Bearing merapakan komponen mesin mixer yang digunakan sebagai bantalan dari poros, bearing sering mengalami kerusakan karena adanya material yang tersangkut didalam bearing.
50
4.2
Data Interval Waktu Kerusakan Mesin Mixer Di bawah ini adalah data interval waktu kerusakan mesin mixer, yang sudah diolah oleh penulis dalam bentuk tabel. Tabel 4.1 Data Interval Waktu Kerusakan dan Waktu Perbaikan Mesin Mixer
Mesin
Komponen
Mixer
Bearing
Waktu
Jarak
Perbaikan
Kerusakan
(Menit)
(Jam)
60-200
2500-3000
Pemakaian (Jam/ Hari) 24
Catatan: Merk BearingSKF tipe 6206 zz, dengan Waktu Operasi yang dianjurkan sebesar 2500 jam operasi.
4.3
Data Biaya Data di bawah ini adalah data biaya yang diperoleh dari bagian PPIC. Tabel 4.2 Data Biaya Kerusakan komponen Bearing Mesin Mixer
Mesin
Mixer
4.4
Komponen
Bearing
Harga
Biaya Tenaga
Biaya
Komponen
Kerja
Produksi
(Rp)
(Rp)
(Rp)
67.500,00
15.000,00/ Shift
8.500,00/ produk
Pengolahan Data Time To Failure (TTF) 4.4.1 Uji Keseragaman Data 1) Untuk menaksir nilai rata-rata populasi ( 1 ) mesin mixer#1, digunakan rumus:
51
N
1
Xi i 1
N
42095 2806.3333 , 1 2806.3333 15
2) Untuk menaksir variansi populasi 2 mesin mixer#1: _ xi X 306189.3 S2 20412.62 n 15 i 1 15
2
n 15 S2 20412.62 21870.67 n 1 15 1
147.89 Untuk mesin mixer#2 dan 3 juga dihitung seperti proses di atas. 3) BKA ( 1 2 ) (2806.33 (2 147.89)) 3052.24 4) BKB ( 1 2 ) (2806.33 (2 147.89)) 2508.56 5) Perhitungan tersebut juga dilakukan terhadap mesin Mixer#2 –
Mixer#3. Kemudian nilai dari X (X double bar) adalah:
X
X 1 X 2 X 3 2806.33 2785.13 2749.73 2780.40 3 3
X 2780.40 Nilai dari S 2 gabungan adalah: k
S p2 i 1
(ni 1)S i2 (14 20412.62) (1417553.32) (1416226.46) N k 45 3
18474.68 135.92
52
Tabel 4.3 Uji Keseragaman Data Waktu Kegagalan Mesin Mixer Mixer 1 No
x1
Mixer 2
x1 X _
2
x2
Mixer 3
x2 X _
2
2
x3
_ x3 X
1
2510
87813.44
2510
75698.35
2541
43569.60
2
2545
68295.11
2583
40857.88
2548
40696.34
3
2710
9280.11
2690
9050.35
2568
33027.00
4
2715
8341.78
2713
5203.22
2692
3333.14
5
2750
3173.44
2732
2823.15
2698
2676.34
6
2752
2952.11
2746
1531.42
2715
1206.40
7
2785
455.11
2763
489.88
2736
188.60
8
2830
560.11
2764
446.62
2754
18.20
9
2840
1133.44
2767
328.82
2763
176.00
10
2864
3325.44
2845
3584.02
2784
1174.20
11
2910
10746.78
2852
4471.15
2815
4259.74
12
2950
20640.11
2891
11207.75
2845
9075.74
13
2954
21805.44
2955
28854.68
2890
19674.74
14
2980
30160.11
2968
33440.22
2897
21687.47
15
3000
37506.78
2998
45312.22
3000
62633.40
42095
306189.33
41777
263299.73
41246
243396.93
N _
X S2
15
15
15
2806.33
2785.13
2749.73
20412.62
17553.32
16226.46
147.89
137.14
131.85
X _
2780.40 18064.13
S gab x
135.92
BKA
3052.24
BKB
2508.56
4.4.2 Uji Keseragaman Variansi Populasi Untuk memperoleh tingkat keyakinan 98%, bahwa 135.92 mewakili 1 , 2 , 3 , maka dilakukan pengujian keseragaman standar deviasi menggunakan pengujian distribusi F. Dan Uji variansi populasi dihipotesiskan dengan: 1) Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif: H 0 : k 135.92 , dimana k 1 , 2 , 3 H 1 : k 135.92
53
2) 0.05 3) Distribusi pengujian yang digunakan dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distribusinya dapat dilihat pada tabel lampiran 6. 4) Tentukan daerah-daerah penolakan atau kritis Daerah nilai kritis 98% dirumuskan dengan: F
1
dan
f 2( v2 ,v1 )
F f 2( v1 ,v2 ) ,
dimana
untuk
Selang
kepercayaan 98%, nilai tabel F akan menjadi f 0.98 2 f 0.05 (Tabel Lampiran 6. Sehingga nilai daerah kritis untuk Hipotesis tandingan k 135.92 adalah:
v1 45 1 44 dan v 2 15 1 14 . Nilai daerah untuk kritis untuk v1 , v 2 (44,14) ; dan v 2 , v1 (14,44) . a. F
F
1 f 2( v2 ,v1 )
1 f 0.98 2(14, 44 )
1 f 0.05(14, 44)
1 0.521 1.92
b. F f 2( v1 ,v2 ) F f 0.98 2( 44,14 ) f 0.05( 44,14) 2.27
54
5) Pernyataan aturan keputusan adalah: Tolak H0 dan terima H1
,
bila Fhitung , jatuh pada daerah
penolakan, jika tidak demikian terima H0 6) Uji statistik a. Mixer#1 Fhitung
S12 18064.13 2 0.885 S 2 20412.62
b. Mixer#2 Fhitung
S12 18064.13 1.029 S 22 17553.32
c. Mixer#3 Fhitung
S12 18064.13 1.113 S 22 16226.46
7) Pengambilan keputusan secara statistik a. Mixer#1 Fhitung 0.885 dan daerah kritis untuk selang kepercayaan
98% adalah F 0.521 dan F 2.27 , karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.
55
Daerah Penerimaan Fhitung = 0.885 Daerah Penolakan
0.521
2.27
Gambar 4.2 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#1
b. Mixer#2 Fhitung 1.029 dan daerah kritis F 0.521 dan F 2.27 ,
karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima. Daerah Penerimaan Fhitung = 1.029 Daerah Penolakan
0.521
2.27
Gambar 4.3 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#2
c. Mixer#3 Fhitung 1.113 dan daerah kritis F 0.521 dan F 2.27 ,
karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.
56
Daerah Penerimaan Fhitung = 1.113 Daerah Penolakan
2.27
0.521
Gambar 4.4 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#3
4.4.3 Uji Keseragaman Mean Populasi
Telah diketahui sebelumnya, bahwa nilai X 2780.40 . Untuk
memperoleh tingkat keyakinan 95%, bahwa X tersebut mewakili mean populasi mesin mixer#1 – Mixer#3, maka dilakukan pengujian keseragaman
mean
populasi.
Pengujian
dilakukan
dengan
menggunakan distribusi Z, dimana hipotesa statistik pengujian keseragaman Mean populasi adalah: 1. Hipotesa Statistik H 0 : k 2780.40 , dimana k 1 , 2 , 3 H 1 : k 2780.40 2. 0.05 , dimana nilai Z 1.96 (Tabel 2.2) 2
3. Daerah kritis : Z tabel 1.96 dan Z tabel 1.96 4. Aturan keputusan: Tolak H0 dan terima H1 , bila Z hitung , jatuh pada daerah penolakan jika tidak demikian terima H0.
57
5. Perhitungan,
Z hitung
untuk
masing-masing
mesin
Mixer#1,
Mixer#2 dan Mixer#3 adalah:
Mixer#1, 1 2806.33
Z hitung
X 0
n
135.92
45
1.349
Mixer#2, 2 2785.13
Z hitung
2780.40 2806.33
X 0
n
2780.40 2785.13 135.92
45
0.246
Mixer#3, 3 2749.73
Z hitung
X 0
n
2780.40 2749.73 135.92
45
1.595
6. Keputusan: karena perhitungan untuk ketiga mesin jatuh pada daerah
penerimaan,
maka
H0
dapat
diterima,
dimana
2780.40 dapat dipakai sebagai perwakilan mean populasi dari ketiga mesin mixer.
Daerah penerimaan: Zhitung Mixer#1: -1.349 Zhitung Mixer#2: -0.246 Zhitung Mixer#1: 1.595 Daerah penolakan α/2 -1.96
α/2 1.96
Gambar 4.5 Daerah kritis hipotesis tandingan 2780.40 untuk 1 , 2 , 3
58
4.4.4 Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kerusakan Mesin Mixer Berikut adalah contoh perhitungan pembuatan tabel distribusi untuk mesin mixer: a. Range = BKA BKB 3052.24 2508.56 555.84 543.69 b. Panjang Interval Kelas (K) = 1 3.3 log 45 6 c. Lebar kelas = c
R 543.69 90.614 K 6
d. Batas bawah selang kelas = 2510 e. Limit bawah dari batas kelas = 2510 (0.5 x0.1) 2509.995 f. Limit atas dari batas kelas = 2509.995 90.614 2600.609 g. Limit atas dari selang kelas = 2600.609 (0.5 x0.1) 2600.604 Proses selanjutnya adalah membuat tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada tabel 4.6 dan kemudian digambarkan dalam histogram frekuensi (Gambar 4.3). Tabel 4.4 Distribusi Frekuensi Kegagalan Komponen Mesin Mixer No
1 2 3 4 5 6
SELANG KELAS
BATAS KELAS
LBS
LAS
LBB
LAB
2510.000 2600.614 2691.229 2781.843 2872.458 2963.072
2600.604 2691.219 2781.833 2872.448 2963.062 3053.676
2509.995 2600.609 2691.224 2781.838 2872.453 2963.067
2600.609 2691.224 2781.838 2872.453 2963.067 3053.681
fi
xi
7 1 16 9 7 5 45
2555.30 2645.92 2736.53 2827.15 2917.76 3008.37
59
Gambar 4.6 Histogram Time to Failure Mesin Mixer
4.4.5 Penentuan Distribusi Kegagalan Bearing Mesin Mixer Untuk memastikan bentuk kurva mengikuti suatu pola distribusi tertentu, maka dilakukan pendugaan distribusi kegagalan bearing mengikuti distribusi normal dan weibull dua parameter. A Distribusi Kegagalan Bearing Mesin Mixer Mengikuti Distribusi Weibull Dua Parameter. Untuk menafsirkan besarnya nilai parameter bentuk dan faktor skala digunakan metode BLI (Best Linear Invariant). Dengan cara: 1) Untuk setiap m n 6 , Nilai TTF ti, akan diwakili oleh nilai _
ai yaitu Nilai bobot untuk menafsirkan besarnya U n , dan ci adalah bobot untuk menaksir nilai b 1 / , Nilai tabel BLI Weibull 2 parameters dapat dilihat pada tabel Lampiran 3. 2) Susun batas kelas dan nilai bobot tersebut ke dalam tabel berikut:
60
Tabel 4.5 Bobot TTF yang ditaksir dengan metode Best Linear Invariant (BLI) ti 2555.30 2645.92 2736.53 2827.15 2917.76 3008.37
ai 0.044826 0.079377 0.117541 0.163591 0.226486 0.368179
ci -0.128810 -0.132102 -0.111951 -0.064666 0.031796 0.405733 Σ=
lnti 7.845926 7.880773 7.914446 7.947023 7.978571 8.009155 47.575894
Û 0.351701 0.625552 0.930272 1.300061 1.807035 2.948803 7.963424
b -1.010634 -1.041066 -0.886030 -0.513902 0.253687 3.249579 0.051633
3) Hitung parameter skala dan bentuk , dengan cara: _
_
U i 1 aixnti 7.963424 ; exp(U ) 2873.90
i 6 b i 1 cixnti 0.056331 ; 1 19.37 b
i 6
_
B Distribusi Kegagalan Bearing Mesin Mixer Mengikuti Distribusi Normal. Parameter distirbusi normal ditentukan oleh x dan x , dimana nilai parameter tersebut telah dihitung sebelumnya pada
tabel 4.3. Dengan parameter x X 2780.40 dan x 135.92 . 4.4.6 Uji Chi Kuadrat (Chi Square Goodness of Fit) Untuk
menentukan
distribusi
peluang kerusakan
bearing
mengikuti salah satu bentuk distribusi peluang seperti pengujian di atas, maka dilakukan pengujian keselarasan fungsi Chi Kuadrat. A. Pengujian Distribusi Kegagalan Bearing mengikuti pola Distribusi Weibull Dua Parameter 1) Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif.
61
H0
: Distribusi Kegagalan bearing mengikuti distribusi Weibull Dua parameter.
H1
:
Distribusi
Kegagalan
bearing
tidak
mengikuti
distribusi peluang yang dinyatakan H0. 2) Pemilihan Tingkat Kepentingan ( ) Penulis memilih = 0,05 atau 5 % didalam membuat uji hipotesa, maka hal ini berarti bahwa kesempatan kita menolak hipotesis padahal seharusnya diterima adalah 5 dibanding 100, yaitu kita yakin 95 % bahwa kita telah membuat keputusan yang benar. Dalam hal demikian kita katakan bahwa hipotesis ditolak dengan taraf nyata 0,05, hal mana berarti bahwa kita dapat melakukan kesalahan dengan probabilitas 0,05. 3) Penentuan Distribusi Uji yang digunakan. Dalam hal ini yang digunakan adalah distribusi chikuadrat. Sebelum menentukan jumlah observasi yang mungkin dalam sampel (k), maka harus dihitung terlebih dahulu seperti proses sebagai berikut: a. Menentukan Frekuensi Harapan Menentukan batas kelas data kegagalan bearing yaitu: 2510.00, 2600.61, 2691.22, 2781.84, 2872.45, 2963.07, 3053.68 Menghitung nilai distribusi kumulatif dari masingmasing batas kelas dengan menggunakan rumus:
62
F (ti ) P( X x) 1 e
t
Contoh perhitungan nilai F(ti) adalah: Batas Kelas ke-1; F (ti ) 1 e
2510
19.37
2873.90
0.070073
2600.61 19.37 2873.90 Batas Kelas ke-2; F (ti ) 1 e 0.134448
Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.8. b. Menghitung luas setiap interval (Pi) Luas setiap interval (Pi) merupakan fungsi kumulatif sehingga: P (0.070073 F (ti ) 0.134448) P (0.134448 - 0.070073) 0.064375
Hasil dari perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.8 c. Menentukan frekuensi teramati dalam kelas interval ke-i (Oi), yang bisa dilihat pada Tabel 4.6. d. Menghitung frekuensi harapan, contoh perhitungan dari frekuensi harapan adalah: Ei nxPi 45 0.064375 2.90 , Hasilnya dimasukan ke
dalam tabel 4.8. Hasil proses perhitungan dari a - d dapat dilihat pada tabel 4.8. Daerah berbayang merupakan penggabungan 2 kelas, karena syarat jumlah frekuensi teramati dan observasi pengujian chi kuadrat adalah minimal 5. Sehingga terdapat 5 keluaran
dalam
df v k 1 4 .
observasi
sampel,
k 5 ,
sehingga
63
Tabel 4.6 Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mixer mengikuti distribusi peluang weibull dua parameter.
ti
F(ti)
Pi
Ei
Oi
(0i -Ei)2
(Oi Ei )2 Ei
2510.00
0.070073
0.064375
2.90
7
0.02
0.00
2600.61
0.134448
0.109991
4.95
1
2691.22
0.244439
0.168309
7.57
16
71.00
2781.84
0.412748
0.215790
9.71
9
0.50
2872.45
0.628538
0.207351
9.33
7
5.43
2963.07
0.835889
0.124897
5.62
5
0.38
9.37 0.05 0.58 0.07
3053.68
0.960786 Σ=
10.08
4) Penentuan Daerah Kritis Uji Dari tabel lampiran 7 untuk 0.05 ; df v 4 ;diperoleh 2 tabel 9.488.
5) Aturan Keputusan 2 2 Tolak Ho dan terima H1 jika hitung tabel , jika tidak demikian
terima Ho 6) Pengujian Dari pengujian ini diambil statistik uji 2 sesuai dengan dasar untuk meneliti ketelitian distribusi yang diselidiki, dengan rumus: k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 hitung
10.08
64
Daerah Penerimaan Daerah Penolakan = α = 0.05 9.448 Gambar 4.7 Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi weibull dua parameter
7) Pengambilan Keputusan 2 Karena hitung 9.488 maka tolak Ho, sehingga uji hipotesa
bahwa distribusi probabilitas kegagalan bearing mesin Mixer mengikuti kaidah distribusi weibull dua parameter tidak dapat diterima. B. Pengujian Distribusi Kegagalan Bearing mengikuti pola Distribusi Normal. 1) Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif. H0 : Distribusi Kegagalan bearing mengikuti distribusi Normal H1 : Distribusi Kegagalan bearing tidak mengikuti distribusi peluang yang dinyatakan H0. Pemilihan Tingkat Kepentingan ( ) = 0.05. 2) Penentuan Distribusi Uji yang digunakan. Sebelum menentukan jumlah observasi yang mungkin dalam sampel (k), maka harus dihitung terlebih dahulu probabilitas masing-masing batas kelas seperti proses sebagai berikut:
65
a. Menentukan Frekuensi Harapan Menentukan batas kelas data kegagalan bearing yaitu: 2510.00, 2600.61, 2691.22, 2781.84, 2872.45, 2963.07, 3053.68 Menghitung nilai distribusi kumulatif dari masingmasing batas kelas dengan menggunakan rumus:
Zx
x x x
Contoh perhitungan nilai F(ti) adalah: 1. Batas Kelas ke-1; Z z
2510 2780.40 1.99 135.92
2. Untuk nilai Z x 1.99 , sesuai dengan distribusi normal kumulatif Z (Tabel Lampiran 5) = 0.0233. 3. Batas Kelas ke-2; Z z
2600.61 2780.40 1.32 , 135.92
(1.32) 0.0934. Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.9. b. Menghitung luas setiap interval (Pi) Luas setiap interval (Pi) merupakan fungsi kumulatif sehingga: P (0.0233 F (ti ) 0.0934) P (0.0934 - 0.0233) 0.0701
Hasil dari perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.9 c. Menentukan frekuensi teramati dalam kelas interval ke-i (Oi), yang bisa dilihat pada Tabel 4.6.
66
d. Menghitung frekuensi harapan, contoh perhitungan dari frekuensi harapan adalah: Ei nxPi 45 0.0701 3.15 , Hasilnya dimasukan ke
dalam tabel 4.9. Hasil proses perhitungan dari a - d dapat dilihat pada tabel 4.7. Tabel 4.7 Uji Chi Kuadrat TTF Mesin Mixer mengikuti distribusi peluang normal.
(Oi Ei ) 2 Ei
ti
F(Z)
Z
Pi
Ei
Oi
(OI-Ei)2
2510.00
-1.99
0.0233
0.0701
3.15
7
5.80
0.557
2600.61
-1.32
0.0934
0.1612
7.25
1
2691.22
-0.66
0.2546
0.2494
11.22
16
22.82
2.033
2781.84
0.01
0.5040
0.2477
11.15
9
4.61
0.413
2872.45
0.68
0.7517
0.1582
7.12
7
3.33
0.328
2963.07
1.34
0.9099
0.0679
3.06
5
3053.68
2.01
0.9778 36.56
3.332
Daerah berbayang merupakan penggabungan 2 kelas, karena syarat jumlah frekuensi teramati dan observasi pengujian chi kuadrat adalah minimal 5. Sehingga terdapat 4 keluaran
dalam
observasi
sampel,
k4 ,
sehingga
df v k 1 3 .
3) Penentuan Batas Kritis Uji Dari tabel lampiran 7 untuk 0.05 ; df v 3 ;diperoleh 2 tabel 7.815 .
4) Aturan Keputusan 2 Tolak Ho dan terima H1 jika hitung 7.815 , jika tidak demikian
terima Ho
67
5) Pengujian Dari pengujian ini diambil statistik uji 2 sesuai dengan dasar untuk meneliti ketelitian distribusi yang diselidiki, dengan rumus:
2 hitung
k
Oi Ei 2
i 1
Ei
3.332
Daerah Penerimaan Daerah Penolakan = α = 0.05
7.815 Gambar 4.8 Daerah kritis pengujian Chi Kuadrat untuk pendugaan parameter TTF mengikuti kaidah distribusi normal
6) Pengambilan Keputusan 2 2 Karena hitung tabel maka terima Ho, sehingga uji hipotesa
bahwa distribusi probabilitas kegagalan bearing mesin Mixer mengikuti kaidah distribusi normal dua parameter dapat diterima.
68
4.5
Pengolahan Data Time To Repair Mixer 4.5.1 Uji Keseragaman Data Dengan cara yang sama seperti TTF, Hasil dari uji keseragaman data dapat dilihat pada tabel 4.8. Hasil tersebut kemudian dipakai sebagai dasar pembuatan tabel distribusi frekuensi untuk memodelkan distribusi peluang yang paling cocok untuk setiap nilai variabel X. Tabel 4.8 Uji Keseragaman Data Waktu Reparasi Mixer No
Mixer 1
Mixer 2 _
Mixer 3 _
_
xi
( xi X ) 2
xj
(x j X ) 2
xk
( xk X ) 2
1
1.20
0.52
1.04
0.89
1.24
0.59
2
1.24
0.46
1.39
0.35
1.36
0.42
3
1.31
0.37
1.50
0.23
1.40
0.37
4
1.41
0.26
1.53
0.21
1.46
0.30
5
1.48
0.19
1.54
0.20
1.48
0.28
6
1.78
0.02
1.77
0.05
1.79
0.05
7
1.90
0.00
1.86
0.02
1.90
0.01
8
1.95
0.00
2.04
0.00
1.94
0.00
9
2.15
0.05
2.13
0.02
2.03
0.00
10
2.19
0.07
2.15
0.03
2.14
0.02
11
2.20
0.08
2.33
0.12
2.21
0.04
12
2.20
0.08
2.43
0.20
2.38
0.14
13
2.30
0.14
2.47
0.24
2.53
0.27
14
2.51
0.35
2.50
0.27
3.09
1.17
15
3.00
1.16
3.07
1.18
3.18
1.37
28.82
3.77
29.75
4.00
30.13
5.04
N
15
15
15
1.92
1.98
2.00
_
X _
S
0.25
0.27
0.34
X
1.97
_
Sp
BKA BKB
0.28 0.54 3.20 0.89
69
4.5.2 Uji Keseragaman Variansi Populasi Dengan metode yang sama dengan Uji variansi populasi pada Time to Failure, hasil dari uji keseragaman variansi populasi adalah sebagai berikut: Untuk memperoleh tingkat keyakinan 95%, bahwa 135.92 mewakili 1 , 2 , 3 , maka dilakukan pengujian keseragaman standar deviasi menggunakan pengujian distribusi F. Dan Uji variansi populasi dihipotesiskan dengan: 1)
Pernyataan Hipotesis Nol dan alternatif: H 0 : k 0.54 , dimana k 1 , 2 , 3 H 1 : k 0.54
2)
0.05
3)
Distribusi pengujian yang digunakan dalam penelitian ini yang digunakan adalah distribusi F, dimana nilai distribusinya dapat dilihat pada tabel lampiran 6.
4)
Menentukan daerah-daerah penolakan atau kritis F
1 f 2( v2 ,v1 )
dan
F f 2( v1 ,v2 ) ,
dimana
untuk
Selang
kepercayaan 98%, nilai tabel F akan menjadi f 0.98 2 f 0.05 (Tabel Lampiran 6). Sehingga nilai daerah kritis untuk Hipotesis tandingan k 0.54 adalah:
v1 45 1 44 dan v 2 15 1 14 . Nilai daerah untuk kritis untuk v1 , v 2 (44,14) ; dan v 2 , v1 (14,44) .
70
F
F
1 f 2( v2 ,v1 )
1 f 0.98 2(14, 44 )
1 f 0.05(14, 44)
1 0.521 1.92
F f 2( v1 ,v2 ) F f 0.98 2( 44,14 ) f 0.05( 44,14) 2.27
5)
Pernyataan aturan keputusan adalah: Tolak H0 dan terima H1
,
bila Fhitung , jatuh pada daerah
penolakan, jika tidak demikian terima H0 6)
Uji statistik a. Mixer#1 Pengujian Statistik umtuk standar deviasi TTR mesin mixer#1 adalah: Fhitung
S12 0.28 2 1.12 S 2 0.25
b. Mixer#2 Pengujian Statistik umtuk standar deviasi TTR mesin mixer#2 adalah: Fhitung
S12 0.28 1.037 S 22 0.27
71
c. Mixer#3 Pengujian Statistik umtuk standar deviasi TTR mesin mixer#3 adalah: Fhitung 7)
S12 0.28 2 0.824 S 2 0.34
Pengambilan keputusan secara statistik a. Mixer#1 Fhitung 1.12 dan daerah kritis untuk selang kepercayaan 98%
adalah F 0.521 dan F 2.27 , karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima. Daerah Penerimaan Fhitung = 1.12 Daerah Penolakan
0.521
2.27
Gambar 4.9 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#1
b. Mixer#2 Fhitung 1.037 dan daerah kritis F 0.521 dan F 2.27 ,
karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.
72
Daerah Penerimaan Fhitung = 1.037 Daerah Penolakan
0.521
2.27
Gambar 4.10 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#2
c. Mixer#3 Fhitung 0.824 dan daerah kritis F 0.521 dan F 2.27 ,
karena Fhitung jatuh pada daerah penerimaan maka H 0 diterima.
Daerah Penerimaan Fhitung = 0.824 Daerah Penolakan
0.521
2.27
Gambar 4.11 Daerah kritis hipotesis tandingan k 135.92 untuk mesin mixer#3
4.5.3 Pengujian Keseragaman Mean Populasi
Telah diketahui sebelumnya, bahwa nilai X 1.97 . Untuk
memperoleh tingkat keyakinan 95%, bahwa X tersebut mewakili mean populasi TTR mesin mixer#1 – Mixer#3, maka dilakukan pengujian
73
keseragaman
mean
populasi.
Pengujian
dilakukan
dengan
menggunakan distribusi Z, dimana hipotesa statistik pengujian keseragaman Mean populasi adalah: 1) Hipotesa Statistik H 0 : k 1.97 , dimana k 1 , 2 , 3 H 1 : k 1.97 2) 0.05 , dimana nilai Z 1.96 2
3) Daerah kritis : Z tabel 1.96 dan Z tabel 1.96 4) Aturan keputusan: Tolak H0 dan terima H1 , bila Z hitung , jatuh pada daerah penolakan jika tidak demikian terima H0. 5) Perhitungan,
Z hitung
untuk
masing-masing
Mixer#2 dan Mixer#3 adalah:
Mixer#1, 1 1.92
Z hitung
X 1
n
0.28
45
1.17
Mixer#2, 2 1.98
Z hitung
1.97 1.92
X 0
n
1.97 1.92 0.28
45
0.29
Mixer#3, 3 2.01
Z hitung
X 0
n
1.97 2.01 0.28
45
0.89
mesin
Mixer#1,
74
6) Keputusan: karena perhitungan untuk ketiga mesin jatuh pada daerah penerimaan, maka H0 dapat diterima, dimana 1.97 dapat dipakai sebagai perwakilan mean populasi dari ketiga mesin mixer.
Daerah penerimaan: Zhitung Mixer#1: 1.17 Zhitung Mixer#2: -0.29 Zhitung Mixer#1: -0.89 Daerah penolakan α/2
α/2
-1.96
1.96
Gambar 4.12 Daerah kritis hipotesis tandingan 2780.40 untuk 1 , 2 , 3
4.5.4 Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi TTR Mixer Dengan metode yang sama dengan penyusunan tabel frekuensi TTF, distribusi frekuensi TTR mesin mixer dapat dilihat pada tabel 4.9. Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi Data Waktu Reparasi Mixer No 1 2 3 4 5 6
SELANG KELAS
BATAS KELAS
LBS
LAS
LBB
LAB
1.00 1.36 1.72 2.08 2.44 2.80
1.35 1.71 2.07 2.43 2.79 3.15
1.00 1.35 1.71 2.07 2.43 2.79
1.35 1.71 2.07 2.43 2.79 3.15
Fi
xi
5 10 10 12 4 1
1.17 1.53 1.89 2.25 2.61 2.97
42
75
Gambar 4.13 Histogram Time to Repair Mesin Mixer
Dan bila ditarik garis kurva sepanjang titik tengah dari setiap kelas, maka didapatkan suatu distribusi lognormal, dengan parameter: Tabel 4.10 Nilai Logaritma dari TTR Mesin Mixer
_
n
X i 1
_
fi
xi
Log xi
fi Logxi
Logxi X
5 10 10 12 4 1 42
1.17 1.53 1.89 2.25 2.61 2.97
0.07 0.19 0.28 0.35 0.42 0.47 1.78
0.35 1.86 2.77 4.23 1.67 0.47 11.36
0.20008 0.07068 0.00054 0.08239 0.08662 0.04127 0.48158
fi log ti 11.36 0.270 ; merupakan parameter Mean f 42 _
n
Logaritma, dan Mean-nya adalah: X Anti log i 1
fi log ti 1.86 . f
76
_
S
n
i 1
fi (log xi X ) 2 n 1
0.48158 0.108 41
;
merupakan
parameter Standar deviasi Logaritma, dan Standar deviasi-nya _
n
adalah S Anti log
i 1
fi (log xi X ) 2 1.28 . n 1
Nilai maksimum dari TTR dapat dirumuskan dengan: _
M max Anti log( Log X (1.645)
M max Anti log(0.270 (1.645) 0.111) Anti log(1.645) 2.84
4.5.5 Pengujian Parameter TTR mengikuti kaidah Distribusi Lognormal Dengan menggunakan uji chi kuadrat dan taraf keyakinan 95%, hasil pengujian adalah sebagai berikut: Tabel 4.11 Uji Chi Kuadrat TTR Mesin Mixer
Xi
1.00 1.35 1.71 2.07 2.43 2.79 3.15
Log Xi 0.0022 0.1318 0.2340 0.3168 0.3862 0.4461 0.4983
Dimana : F ( xi )
F(xi)
F(Z)
Pi
Ei
Oi
(0i -Ei)2
(Oi Ei )2 Ei
-2.52
0.0059 0.1003 0.3669 0.6700 0.8577 0.9474 0.9821
0.0944
3.96
5
0.03
0.002
0.2666
11.20
10
0.3031
12.73
10
7.45
0.1877
7.88
12
15.15
0.586 1.155
0.0897
3.77
4
0.0347
1.46
1
41.00
42
-1.28 -0.34 0.43 1.07 1.62 2.10
log( Xi ) log(1.00) 0.270 2.52 0.108
1.743
77
Perhitungan tersebut diterapkan juga ke batas kelas yang lain. Dengan prosedur pengujian sama dengan TTF Mixer, maka: k
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 hitung
1.743
2 dan dari tabel lampiran 7, dengan v 2; 0.05 tabel 5.991 .
2 2 Karena hitung tabel , hipotesa bahwa TTR mengikuti distribusi
lognormal dapat diterima.
4.6
Pengolahan Data Performance Rating dan Allowance Tingkat
ketrampilan
individu
dan
faktor
lingkungan
kerja
mempengaruhi usaha pemeliharaan. Untuk mencari nilai dua faktor tersebut, digunakan metode Westinghouse System Ratings dengan proses sebagai berikut: 4.6.1
Penentuan Nilai Performance Rating Nilai dari performance rating personel maintenance dalam melakukan kegiatan perawatan berdasarkan data supervisor dan tabel lampiran 9 adalah sebagai berikut: Tabel 4.12 Nilai Performance Rating bagian Perawatan No 1 2 3 4
Performance Rating Skill Effort Working Condition Consistency
Rating Good Good Good Fair Jumlah:
Value 0.08 0.02 0.02 -0.02 0.10
78
Sehingga nilai Performance Rating (PR)-nya adalah: PR 1 p 1 0.08 1.10
Waktu normal pekerja dapat dihitung dengan:
Wn X xPR Wn 1.86 1.10 2.05
4.6.2
Penentuan Allowance Penentuan allowance berdasarkan data dari supervisor dan dibandingkan dengan nilai dari tabel lampiran 10. Tabel 4.13 Nilai Allowance bagian Perawatan
Faktor
Nama Mesin P
F
Tenaga yang dikeluarkan
12
12
Sikap kerja
1
1
Gerakan kerja
0
0
Kelelahan
2
2
Temperatur
2
4
Keadaan atmosfer
3
4
Keadaan lingkungan
4
6
Kebutuhan pribadi
2
2
26
31
Jumlah
1) Penentuan Waktu Standar Perhitungan waktu standar dari mesin mixer adalah sebagai berikut: WaktuS tan dar WaktuNormalx
Tp 2.01x
100% 2.77 100% 26%
100% 100% % Allowance
79
Tf 2.01x
4.7
100% 2.97 100% 31%
Pengolahan Data Biaya Pemeliharaan Biaya pemeliharaan dibagi menjadi dua yaitu preventif dan failure Cost, adapun proses penentuan dua factor tersebut adalah sebagai berikut: 4.7.1
Biaya Tenaga Kerja (X1) Biaya tenaga kerja untuk mesin mixer dihitung berdasarkan tiap shift, 1 shift = 8 jam kerja, operator menerima Rp. 15.000,00. Jadi biaya tenaga kerja yang dikeluarkan untuk tiap jamnya adalah: 1 xRp15.000,00 Rp1.875,00 8
4.7.2
Biaya Komponen (X2) Untuk harga komponen mesin berikut ini diperoleh dari wawancara dengan bagian administrasi maintenance dan bagian pembelian. Harga komponen ini adalah Rp. 67.500,00 untuk jenis SKF tipe 6206 ZZ
4.7.3
Biaya Kehilangan Produksi (X3) Berhenti beroperasinya suatu mesin karena adanya perbaikan atau penggantian komponen, akan mengakibatkan perusahaan tesebut mengalami kehilangan jumlah produksi karena jumlah produk yang dihasilkan tidak sesuai dengan yang telah ditetapkan atau dijadwalkan oleh bagian PPIC.
80
Untuk proses mixing dengan, setiap kali proses mixing membutuhkan waktu ± 3 jam dengan menghasilkan ± 78 buah produk tiap prosesnya dengan biaya produksi sebesar Rp. 8.500,00 perbuahnya. Jadi biaya kehilangan produksi perjamnya adalah : 78 xRp8.500,00 Rp 221.000,00 . 3
4.7.4
Biaya satu siklus kegagalan (Cf): Biaya satu siklus kegagalannya adalah:
Cf X 2 ( X 3 X 1) xX 4 Cf 67500 (221000 1875) x 2.97 Rp729,798.98 4.7.5
Biaya satu siklus preventive (Cp): Biaya satu siklus pencegahannya adalah:
Cp 67500 (221000 1875) x 2.77 Rp685,049.05
4.8
Penentuan Waktu Penggantian Komponen Yang Optimal Berdasarkan Biaya Terendah. Telah diketahui sebelumnya bahwa distribusi peluang dari kegagalan mixer adalah mengikuti distribusi normal sehingga dari persamaan: C (tp )
CpR tp Cf {1 R(tp )} tp
tp Tp Rtp tf t dt Tf 1 Rtp
81
Maka dilakukan proses perhitungan sebagai berikut: 1) Mencari luas area di bawah kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal dapat dihitung melalui batas kelas dari distribusi normal. adapun contoh perhitungannya adalah:
Zx
xi x 2510 2780.40 1.99 135.92 x
Luas daerah Z x 1.99 dicocokan ke dalam tabel lampiran 1, sehingga luasnya adalah 0.0233. Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.18. 2) Mencari Nilai Keandalan dan Kegagalan. Untuk setiap tp, dapat dicari nilai keandalan dari komponen bearing dengan: Untuk tp 2510 ;
F (2510) F ( Z x ) 0.0233
R(2510) 1 F 2510 0.9767
Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.18. 3) Mencari Nilai harapan panjang siklus kegagalan Nilai harapan panjang siklus kegagalan dirumuskan dengan: tp
t t F
tf t dt G
Nilai G diperoleh dari tabel ordinat kurva normal pada tabel lampiran 2. untuk tp 2510 ; Z x 1.99; G ( z ) 0.0551
82
2510 2780.40 2510 2780.40 135.92 0.0551 2780.4 0.0233 135 . 92 135.92
= 57.294. Hasil perhitungan dimasukan ke dalam tabel 4.18 4) Menghitung Biaya terendah Besarnya biaya untuk tp 2510 , adalah: C (2510)
673,820.89 0.9767 717,757.18 {0.0233} 268.70 2510 2.72 0.9767 57.294 2.92 0.0233
C (2510) Rp 268.70 / jam
Hasil dari perhitungan seluruh data kegagalan disusun ke dalam tabel 4.18
yang menunjukan Penentuan
Waktu Penggantian
Komponen
Berdasarkan Biaya minimum.
4.9
Penentuan Waktu Penggantian Komponen yang Optimal Berdasarkan Minimasi Downtime. Dengan menggunakan persamaan di bawah ini maka:. D(tp )
TpRtp Tf {1 R(tp )} tp
tp Tp Rtp tf t dt Tf 1 Rtp
D(2510)
(2.72 0.9767) (2.92 0.0233) 0.0010850 (2510 2.72x0.9767) 57.294 (2.92 x0.0233))
Hasil dari perhitungan seluruh data kegagalan disusun ke dalam tabel 4.19
yang menunjukan Penentuan
Berdasarkan downtime minimum.
Waktu Penggantian
Komponen
83
Tabel 4.14 Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan biaya terendah tp
No
tp
Z (tp )
F(tp)
R (tp )
G (tp )
t f (t )dt
f (tp )
C (tp )
r (tp )
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
2510 2510 2541 2545 2548 2568 2583 2690 2692 2698 2710 2713 2715 2715 2732 2736 2746 2750 2752 2754 2763 2763 2764 2767 2784 2785 2815 2830 2840 2845 2845 2852 2864 2890 2891 2897 2910 2950 2954 2955 2968 2980 2998 3000 3000
-1.99 -1.99 -1.76 -1.73 -1.71 -1.56 -1.45 -0.67 -0.65 -0.61 -0.52 -0.50 -0.48 -0.48 -0.36 -0.33 -0.25 -0.22 -0.21 -0.19 -0.13 -0.13 -0.12 -0.10 0.03 0.03 0.25 0.36 0.44 0.48 0.48 0.53 0.62 0.81 0.81 0.86 0.95 1.25 1.28 1.28 1.38 1.47 1.60 1.62 1.62
0.0233 0.0233 0.0392 0.0418 0.0436 0.0594 0.0735 0.2514 0.2578 0.2709 0.3015 0.3085 0.3156 0.3156 0.3594 0.3707 0.4013 0.4129 0.4168 0.4247 0.4483 0.4483 0.4522 0.4602 0.5120 0.5120 0.5987 0.6406 0.6700 0.6844 0.6844 0.7019 0.7324 0.7910 0.7910 0.8051 0.8289 0.8944 0.8997 0.8997 0.9162 0.9292 0.9452 0.9474 0.9474
0.9767 0.9767 0.9608 0.9582 0.9564 0.9406 0.9265 0.7486 0.7422 0.7291 0.6985 0.6915 0.6844 0.6844 0.6406 0.6293 0.5987 0.5871 0.5832 0.5753 0.5517 0.5517 0.5478 0.5398 0.4880 0.4880 0.4013 0.3594 0.3300 0.3156 0.3156 0.2981 0.2676 0.2090 0.2090 0.1949 0.1711 0.1056 0.1003 0.1003 0.0838 0.0708 0.0548 0.0526 0.0526
0.0551 0.0551 0.0848 0.0893 0.0925 0.1182 0.1394 0.3187 0.3230 0.3312 0.3485 0.3521 0.3555 0.3555 0.3739 0.3778 0.3867 0.3894 0.3902 0.3918 0.3956 0.3956 0.3961 0.3970 0.3988 0.3988 0.3867 0.3739 0.3621 0.3555 0.3555 0.3467 0.3292 0.2874 0.2874 0.2756 0.2541 0.1826 0.1758 0.1758 0.1539 0.1354 0.1109 0.1074 0.1074
57.294 57.294 97.466 104.083 108.653 149.090 185.412 655.675 672.885 708.194 790.922 809.896 829.175 829.175 948.455 979.344 1063.214 1095.100 1105.835 1127.582 1192.683 1192.683 1203.459 1225.580 1369.360 1369.360 1612.065 1730.304 1813.651 1854.586 1854.586 1904.439 1991.620 2160.233 2160.233 2201.040 2270.136 2461.971 2477.631 2477.631 2526.484 2565.144 2612.961 2619.553 2619.553
0.021238 0.021238 0.013847 0.013154 0.012663 0.009954 0.008428 0.003663 0.003627 0.003528 0.003357 0.003320 0.003296 0.003296 0.003128 0.003097 0.003031 0.003010 0.003001 0.002992 0.002960 0.002960 0.002957 0.002950 0.002937 0.002938 0.003033 0.003138 0.003232 0.003287 0.003287 0.003373 0.003547 0.004064 0.004088 0.004242 0.004625 0.006395 0.006637 0.006700 0.007610 0.008630 0.010575 0.010828 0.010828
273.17 273.17 270.22 269.86 269.59 267.87 266.66 260.57 260.53 260.32 260.00 259.92 259.90 259.90 259.54 259.49 259.40 259.37 259.32 259.34 259.24 259.24 259.25 259.23 259.25 259.20 259.36 259.50 259.66 259.74 259.74 259.82 259.99 260.35 260.33 260.45 260.61 261.15 261.20 261.19 261.34 261.46 261.62 261.64 261.64
0.02175 0.02175 0.01441 0.01373 0.01324 0.01058 0.00910 0.00489 0.00489 0.00484 0.00481 0.00480 0.00482 0.00482 0.00488 0.00492 0.00506 0.00513 0.00515 0.00520 0.00537 0.00537 0.00540 0.00547 0.00602 0.00602 0.00756 0.00873 0.00979 0.01041 0.01041 0.01131 0.01326 0.01944 0.01956 0.02176 0.02703 0.06056 0.06617 0.06680 0.09081 0.12189 0.19297 0.20586 0.20586
84
Tabel 4.15 Nilai Siklus perawatan pencegahan berdasarkan downtime terendah tp
No
tp
Z (tp )
F(tp)
R (tp )
G (tp )
t f (t )dt
D (tp )
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
2510 2510 2541 2545 2548 2568 2583 2690 2692 2698 2710 2713 2715 2715 2732 2736 2746 2750 2752 2754 2763 2763 2764 2767 2784 2785 2815 2830 2840 2845 2845 2852 2864 2890 2891 2897 2910 2950 2954 2955 2968 2980 2998 3000 3000
-1.99 -1.99 -1.76 -1.73 -1.71 -1.56 -1.45 -0.67 -0.65 -0.61 -0.52 -0.50 -0.48 -0.48 -0.36 -0.33 -0.25 -0.22 -0.21 -0.19 -0.13 -0.13 -0.12 -0.10 0.03 0.03 0.25 0.36 0.44 0.48 0.48 0.53 0.62 0.81 0.81 0.86 0.95 1.25 1.28 1.28 1.38 1.47 1.60 1.62 1.62
0.0233 0.0233 0.0392 0.0418 0.0436 0.0594 0.0735 0.2514 0.2578 0.2709 0.3015 0.3085 0.3156 0.3156 0.3594 0.3707 0.4013 0.4129 0.4168 0.4247 0.4483 0.4483 0.4522 0.4602 0.5120 0.5120 0.5987 0.6406 0.6700 0.6844 0.6844 0.7019 0.7324 0.7910 0.7910 0.8051 0.8289 0.8944 0.8997 0.8997 0.9162 0.9292 0.9452 0.9474 0.9474
0.9767 0.9767 0.9608 0.9582 0.9564 0.9406 0.9265 0.7486 0.7422 0.7291 0.6985 0.6915 0.6844 0.6844 0.6406 0.6293 0.5987 0.5871 0.5832 0.5753 0.5517 0.5517 0.5478 0.5398 0.4880 0.4880 0.4013 0.3594 0.3300 0.3156 0.3156 0.2981 0.2676 0.2090 0.2090 0.1949 0.1711 0.1056 0.1003 0.1003 0.0838 0.0708 0.0548 0.0526 0.0526
0.0551 0.0551 0.0848 0.0893 0.0925 0.1182 0.1394 0.3187 0.3230 0.3312 0.3485 0.3521 0.3555 0.3555 0.3739 0.3778 0.3867 0.3894 0.3902 0.3918 0.3956 0.3956 0.3961 0.3970 0.3988 0.3988 0.3867 0.3739 0.3621 0.3555 0.3555 0.3467 0.3292 0.2874 0.2874 0.2756 0.2541 0.1826 0.1758 0.1758 0.1539 0.1354 0.1109 0.1074 0.1074
57.294 57.294 97.466 104.083 108.653 149.090 185.412 655.675 672.885 708.194 790.922 809.896 829.175 829.175 948.455 979.344 1063.214 1095.100 1105.835 1127.582 1192.683 1192.683 1203.459 1225.580 1369.360 1369.360 1612.065 1730.304 1813.651 1854.586 1854.586 1904.439 1991.620 2160.233 2160.233 2201.040 2270.136 2461.971 2477.631 2477.631 2526.484 2565.144 2612.961 2619.553 2619.553
0.0011051 0.0011051 0.0010933 0.0010918 0.0010907 0.0010839 0.0010791 0.0010558 0.0010557 0.0010549 0.0010539 0.0010536 0.0010535 0.0010535 0.0010524 0.0010523 0.0010521 0.0010521 0.0010519 0.0010520 0.0010518 0.0010518 0.0010519 0.0010519 0.0010523 0.0010521 0.0010534 0.0010542 0.0010551 0.0010555 0.0010555 0.0010559 0.0010568 0.0010587 0.0010586 0.0010592 0.0010600 0.0010627 0.0010629 0.0010628 0.0010636 0.0010642 0.0010649 0.0010650 0.0010650
85
Perawatan Pencegahan Berdasarkan Minimasi Biaya 274.00
Biaya perjam (Rp/ Jam)
272.00 270.00 268.00 266.00 264.00 262.00 260.00 258.00 2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
Panjang Siklus Preventif
Gambar 4.14 Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan Biaya terendah Perawatan Pencegahan Berdasarkan Minimasi Downtime 0.0011100
Downtime Perunit Waktu
0.0011000 0.0010900 0.0010800 0.0010700 0.0010600 0.0010500 0.0010400 2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
Panjang Siklus Preventif
Gambar 4.15 Grafik Siklus Perawatan Pencegahan Berdasarkan downtime terendah
Sehingga berdasarkan perhitungan waktu penggantian komponen berdasarkan downtime terendah dan cost terendah adalah sebagai berikut: C (tp ) 2785 jam operasi; dan D (tp ) 2763 jam operasi.
86
Hazard Rate (Laju Kegagalan)
1.2000
0.25000
1.0000
0.20000
Hazard Rate
Indeks Keandalan
Keandalan
0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
0.15000 0.10000 0.05000 0.00000 2400
3100
2500
2600
Distribusi Kumulatif Kegagalan
2900
3000
3100
2900
3000
3100
Failure Density Function
1.0000
0.025000
0.8000
0.020000
0.6000
0.015000
f(t)
Indeks Keandalan
2800
Interval Waktu
Interval Waktu
0.4000
0.010000 0.005000
0.2000 0.0000 2400
2700
0.000000
2500
2600
2700
2800
2900
Interval Waktu
3000
3100
2400
2500
2600
2700
2800
Interval Waktu
Gambar 4.16 Grafik Keandalan, Distribusi Kumulatif Kegagalan, Hazard Rate (Laju Kegagalan), Fungsi kepadatan kegagalan (Failure Density Function) Komponen Bearing Mesin Mixer
4.10 Perhitungan Ekspetasi Kebutuhan Komponen Jumlah kebutuhan komponen pengganti pada interval tertentu, dapat dihitung berdasarkan peluang terjadinya penggantian komponen setelah mencapai umur yang ditetapkan. Umur yang ditetapkan sesuai perhitungan adalah: 1)
Berdasarkan nilai downtime terendah D (tp ) 2763 jam operasi, 2763 jam 115.13 115hari . 24 jam
2)
Berdasarkan nilai biaya minimum C (tp ) 2785 jam operasi 2785 jam 116.04 116hari . 24 jam
3)
Total jumlah bearing untuk 3 mesin mixer adalah; 1 Mixer = 8 bearing; 3 mixer = 8 x 3 = 24 bearing.
4)
N tp nxP( x t ) P ( X t ) merupakan probabilitas X mencapai waktu t, dan merupakan
fungsi distribusi normal sehingga:
Berdasarkan biaya terendah:
P X 2785
2785 2780.40 = P Z 135.92
= P ( Z 0.03)
PZ 0.03
= 1 P ( Z 0.03) = 1 0.5120 0.4880
P X 2785
= 48.80%
87
88
Berdasarkan downtime terendah:
P X 2763
2763 2780.40 = P Z 135.92
= P ( Z 0.13) P ( Z 0.13)
= 1 P ( Z 0.13) = 1 0.4483 0.5517
P X 2763
= 55.17%
Sehingga kebutuhan komponen bearing Mixer#1 - Mixer#3 adalah:
untuk interval waktu 2785 (Berdasarkan biaya terendah):
N 2785 nxP( Z 2785) 12 0.4480 5.37 5 .
untuk interval waktu 2763 jam (Berdasarkan downtime terendah):
N 2763 12 0.5517 6.62 7 .
4.11 Penentuan Anggaran Perawatan Pencegahan Pertahun Besarnya anggaran pertahun yang harus dipersiapkan untuk tindakan perawatan pencegahan berdasarkan waktu penggantian komponen downtime terendah dan biaya terendah adalah sebagai berikut: 1) Downtime terendah; a. Biaya suku cadang; 365
115
7 Rp67,500.00 Rp1,499,673.91
b. Biaya Perawatan Pencegahan; 365hari
115hari
2763 Rp 259.24 Rp 2,273,410.82
c. Total Biaya; a b Rp3,773,084.73
89
2) Biaya Terendah; a. Biaya suku cadang; 365
116
5 Rp67,500.00 Rp1,061,961.00
b. Biaya Perawatan pencegahan; 365hari
116hari
2785 Rp 259.20 Rp 2,271,408.00
c. Total Biaya = a b 1,061,961.00 2,271,408.00 Rp3,333,369
4.12 Penentuan Nilai Keandalan Berdasarkan sebaran data kegagalan bearing mengikuti kaidah distribusi normal N (2780.40;135.92), maka kegagalan bearing sebesar 95% akan terjadi setelah mencapai usia pemakaian tertentu dapat dihitung. Sehingga waktu operasi yang diperkirakan bahwa 95% bearing akan mengalami kegagalan, dapat ditentukan ketika usia pemakaian mencapai: x 2780.40 P ( X x ) P Z 0.95 , dimana Z 1.645 135.92
x 2780.40 1.645 135.92
x 3003.99
Gambar 4.17 Keandalan Bearing setelah mencapai usia tertentu
90
Sehingga P ( X 3003.99) 95% dan P ( X 3033.99) 5% Dengan demikian sangat besar kemungkinan (sekitar 95%) bahwa bearing akan mengalami kegagalan ketika usia pemakaian mencapai 3003.99 jam operasi.
4.13 Penentuan Nilai Maintainability Seperti telah dibahas sebelumnya, Maintainability dan Reliability merujuk kejadian yang similar, sehingga teknik pengujian nilai M(t) bisa dilakukan seperti teknik menaksir nilai keandalannya. Dengan mengacu kepada penilaian metode one sided tolerance limit, perhitungan maintainability mengacu kepada Upper Limit dari kegiatan reparasi yaitu BKA Log 0.453 . Karena TTR mixer mengikuti distribusi lognormal, Sehingga titik persentase ke –M dari kegiatan reparasi dirumuskan dengan: k
Log ( M max ) 0.453 0.270 1.645 0.108
Dengan melihat tabel lampiran 4 nilai 1.645, n 45 pada taraf keyakinan 90%, k terletak antara 0.900 dan 0.950. Pada taraf keyakinan 95%, k terletak kurang dari 0.900. Sehingga bisa disimpulkan bahwa maintainability mesin mixer kurang dari 90%, pada taraf keyakinan 95%.
91
4.14 Penilaian Availability Penilaian availability dilakukan dengan cara simulasi monte carlo, yaitu dengan cara membuat bilangan acak sebanyak 1600 bilangan (dengan menggunakan Ms Excel). Telah diketahui sebelumnya bahwa distribusi peluang kegagalan komponen bearing mixer adalah mengikuti distribusi normal, sehingga relasi antara t1 dan fungsi kepadatan F adalah:
t1 ( Z ) . Sedangkan distribusi peluang waktu reparasi adalah mengikuti distribusi lognormal. Hubungan antara t 2 dan fungsi kepadatan-nya adalah:
t 2 exp Z
Bilangan acak, 0.000061
Untuk 0.5 , q 0.000061
(nq 2 )
Z
t1 ( Z ) (2780.40 (135.92 9.371534)) 4054.19
t 2 exp( Z ) exp(1.864 (1.283 9.371534)) 1079382.798
Ao
1
2
(n0.0000612 )
1
2
9.704030
a 0 a1 a 2 2 9.371534 1 b1 b2 2 b3 3
t1 0.003742 t1 t 2
Hasil dari keseluruhan perhitungan dimasukan ke dalam tabel lampiran 14. Dari tabel tersebut kemudian dibuatlah grafik availability seperti pada gambar 4.15. Dari grafik tersebut menunjukan bahwa: Pada taraf kepercayaan 95%, availability mesin mixer adalah 93% .
92
G a m b a r 4 . 1 8 G r a f i
Kumulatif Availability (Normal Failure, Lognormal Repair) 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00
1600 M. Carlo Trials 2780.40 Normal μ 135.92 Normal σ 0.270 Lognormal μ 0.108 Lognormal σ
X
X 0
20
40
60
80
100
k Availability dengan distribusi kegagalan normal dan distribusi reparasi distribusi Lognormal.
BAB V ANALISA DAN PEMBAHASAN MASALAH
5.1
Analisa Penyebab Kegagalan Bearing Dari hasil pengujian keseragaman mean populasi dan standar deviasi, kita mendapatkan kesimpulan bahwa rata-rata kegagalan dan standar deviasi bearing pada ketiga populasi adalah sama, sehingga bisa diasumsikan bahwa penyebab kegagalan bearing pada populasi mesin mixer, disebabkan oleh faktor usia bearing. Waktu rata-rata kegagalan bearing dapat dimodelkan dengan baik pada taraf kepercayaan 95% mengikuti kaidah distribusi normal, dibandingkan dengan pengujian weibull dua parameter. Dengan pengujia hipotesa Chi kuadrat pada tingkat kepercayaan 95%, maka parameter TTF
bearing diwakili oleh X 2780.40 dan standar deviasi 135.92 . Analisa awal dari nilai tersebut adalah bearing akan berpeluang gagal pada jam operasi sebesar 2644.46 – 2916.34.
5.2
Analisa Keandalan Keandalan bearing terlihat mulai menurun drastis pada jam operasi 2600 – 2700 (lihat gambar 5.1).
93
94
Gambar 5.1 Penurunan keandalan karena pengaruh sebab khusus
Pola laju dan tingkat kegagalan bearing mengikuti kaidah bath tub Curve (gambar 5.2), dimana pada jam operasi 0 – 2599 laju dan tingkat kegagalan menurun, 2600 – 2850 tingkat dan laju kegagalan konstan dan 2850 ke atas tingkat dan laju kegagalan cenderung naik. Pada titik MTTF yaitu 2780.40, tingkat kegagalan masih menunjukan konstan akan tetapi terjadi kenaikan laju kegagalan.
Gambar 5.2 Tingkat dan Laju kegagalan bearing mengikuti pola bath-ub curve
95
5.3
Analisa Distribusi Peluang Waktu Kegiatan Reparasi (MTTR) Pada tingkat kepercayaan 95%, dan melalui pengujian Chi kuadrat, sebaran
data
TTR
mengikuti
pola
distribusi
lognormal,
dengan
M maks 2.84 jam . Jika personel mampu menurunkan Nilai M maks , maka akan sangat baik pengaruhnya terhadap biaya total dan nilai Maintainability dan availability bearing.
5.4
Analisa Maintainability Pada taraf kepercayaan 90% nilai maintainability adalah 90%. Nilai tersebut ditentukan dari sebaran data waktu reparasi mengikuti kaidah distribusi lognormal dengan M maks 2.84 . Nilai Maintainability akan semakin baik, bila personel maintenance mampu meningkatkan standar kerja penggantian bearing.
5.5
Analisa Availability Setelah melakukan simulasi monte carlo terhadap peluang TTR dan TTF, pada taraf kepercayaan 95%, kita mendapatkan peluang mesin mixer memberikan fungsi terbaiknya ketika dibutuhkan adalah sebesar 93%. Nilai availability tersebut dapat ditingkatkan, dengan cara meningkatkan kemampuan personel, sehingga akan semakin meminimalkan nilai TTR-nya.
5.6
Waktu Penggantian Komponen Yang Optimal Ada dua pendekatan yang dapat dilakukan dalam menentukan waktu Penggantian bearing yang optimal, kedua-duanya telah dibahas dalam BAB
96
IV, yaitu berdasarkan downtime minimum sebesar D (tp ) 2763 jam operasi, dan biaya minimum sebesar C (tp ) 2785 jam operasi. Berdasarkan perhitungan peluang variabel X mencapai waktu t (nilai keandalan), maka waktu terbaik yang digunakan sebagai penggantian komponen adalah dengan metode biaya minimum, dimana P X 2785 = 48.80%, atau dapat dikatakan peluang gagalnya adalah 51.20%. Sedangkan jika menggunakan metode downtime minimum, kondisi bearing waktu mengalami penggantian adalah P X 2763 = 55.17%; peluang gagalnya hanya sebesar 44.83%. Begitupun jika dilihat dari pola laju dan tingkat kegagalan yang terjadi, maka waktu yang terbaik untuk penggantian bearing adalah berdasarkan biaya terendah dimana pada titik tersebut laju kegagalan yang terjadi cenderung meningkat. Berdasarkan perhitungan anggaran yang harus disediakan dalam setahun, waktu penggantian yang terbaik diberikan oleh metode biaya minimum, dimana total biaya yang harus dikeluarkan Rp3,333,369.00 ; dibandingkan dengan metode downtime terendah sebesar Rp3,773,084.73 . Apabila melihat dari periode hari penggantian komponen, selisih penggantian kedua metode tersebut hanya 1 hari saja. Oleh karena itu waktu terbaik yang digunakan sebagai metode penggantian bearing yang optimal adalah berdasarkan biaya terendah.
97
5.7
Pengaruh Kemampuan Personel dan Kondisi Lingkungan Kerja Dengan metode Westhinghouse System’s Rating, menunjukan pada kita bahwa pengaruh kemampuan dan kondisi lingkungan kerja sangat berarti. Dimana semakin tinggi skill personel, maka akan semakin tinggi pula biaya perawatan yang dikeluarkan. Hal ini dapat diimbangi dengan cara membuat lingkungan kerja yang lebih nyaman, sehingga akan menurunkan nilai allowance. Dalam hal kaitannya dengan PT. X, biaya total penggantian dapat diturunkan lagi dengan cara membuat lingkungan kerja yang lebih baik lagi, sehingga nilai allowance akan semakin turun dan berimbas terhadap total biaya penggantian komponen.
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan Berdasarkan proses dan hasil penelitian yang dilakukan, maka dapat disimpulkan: 1)
Waktu yang tepat untuk melaksanakan penggantian bearing, adalah berdasarkan biaya terendah ( C (tp ) 2785 jam). Dimana pada jam operasi tersebut biaya yang dikeluarkan adalah Rp 259.20 / jam . Pada jam operasi tersebut, laju kegagalan cenderung naik, sehingga jam tersebut sudah memenuhi kriteria untuk dilakukan penggantian bearing.
2)
Dengan menetapkan metode biaya terendah sebagai acuan waktu penggantian bearing, maka jumlah suku cadang yang harus disediakan pertahunnya
adalah
N 2785 nxP( Z 2785) 5.37 5 bearing
pertahun. 3)
Peluang bearing mengalami kegagalan pada jam operasi 2785 (berdasarkan biaya terendah) adalah 51.20%, atau dengan kata lain dari 100 bearing, yang berpeluang mengalami kegagalan adalah sebanyak 51 bearing. Manajemen dapat memutuskan apakah layak secara perhitungan ekonomi.
4)
Pada tingkat kepercayaan 95%, distribusi peluang yang digunakan untuk memodelkan TTF bearing mesin mixer diwakili oleh distribusi
98
99
normal dengan parameter 2780.40 dan 135.92 , sedangkan TTR-nya diwakili oleh distribusi lognormal dengan parameter
1 .8 dan 1.28
5.2
Saran Berdasarkan proses dan hasil penelitian yang dilakukan, maka saran dari penulis adalah: 1)
Hasil perhitungan dalam penelitian hanya terhadap waktu penggantian komponen bearing, disarankan untuk menerapkan penilaian tersebut terhadap keseluruhan sistem dari mesin mixer;
2)
Penelitian
dilakukan
pada tingkat
kepercayaan
95%,
penulis
mensarankan untuk melakukan pengolahan data pada tingkat kepercayaan yang lebih tinggi; 3)
Untuk mendapatkan tingkat availalability dan Maintainability yang lebih baik lagi, penulis menyarankan untuk meningkatkan skill personel dan memperbaiki kondisi lingkungan kerja;
4)
Penentuan nilai waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen karena tindakan preventif (Tp ) dan waktu yang diperlukan untuk penggantian komponen karena kerusakan (Tf ) , dilakukan dengan menggunakan
metode
westhinghouse
system
ratings.
Penulis
menyarankan untuk melakukan penilaian skill dan kondisi lingkungan dilakukan oleh pihak yang lebih berkompetensi lagi, agar bisa mendapatkan hasil yang lebih akurat.
DAFTAR PUSTAKA V.Narayan. 2004. Effective Maintenance Management Risk and Reliability Strategies for Optimizing Performance: Industrial Press New York Ronald E Walpole dan Raymond. 1986. H Myers Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan: ITB Bandung. Mitchell O. Locks. 1996.Reliability, Maintainability, Availability Assesment Second Edition: Toppan Company(S) Pte.Ltd. Boediono dan Wayan Koster. 2004. Teori & Aplikasi Statistika dan Probabilitas: Bandung. Gasperz Vincent. 1992. Analisis sistem terapan berdasarkan pendekatan Teknik industri: Bandung. Blanchard BS. 1995. Maintainability A key Success to Effective Serviceability and Maintenance Management: Industrial Press New York.
