Teknik Kendali Konverter DC-DC Topologi Baru Mode Boost

Teknik Kendali Konverter DC-DC Topologi Baru Mode Boost Firman Sasongko, Pekik Argo Dahono, dan Arwindra Rizqiawan Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesa No. 10, Bandung 40132, INDONESIA [email protected]

Abstrak–- Dalam paper ini, teknik kendali pada topologi baru konverter dc-dc tipe boost diusulkan. Topologi yang baru dapat mengatasi permasalahan faktor kerja yang ekstrim yang terjadi pada konverter dc-dc konvensional jika diinginkan rasio keluaranmasukan yang sangat tinggi. Penggunaan pengendali arus hysteresis dan pengendali tegangan PI pada konverter topologi baru dapat menjadikan konverter lebih stabil terhadap adanya gangguan sumber maupun beban. Hasil simulasi dan eksperimen telah disertakan sebagai validasi teknik kendali yang diusulkan pada topologi baru konverter dc-dc. Kata Kunci— boost konverter, faktor kerja, hysteresis, kendali PI.

S

I. PENDAHULUAN

UMBER energi alternatif seperti photovoltaic cell dan fuel cell merupakan sumber energi listrik yang cukup menjanjikan mengingat sifatnya yang terbarukan dan ramah lingkungan. Namun begitu, rendahnya tegangan keluaran merupakan isu yang akan muncul ketika sumber energi ini digunakan. Untuk menjadikan sumber energi alternatif ini sebagai sumber energi listrik pada level tegangan jala-jala, maka dibutuhkan konverter dc-dc yang memiliki rasio keluaran-masukan yang tinggi untuk kemudian diubah menjadi tegangan ac, jika diinginkan penggunaan konverter tanpa trafo. Pada topologi konverter dc-dc penaik tegangan (boost) konvensional, hubungan tegangan keluaran terhadap masukan adalah 1/(1-D), dimana D merupakan faktor kerja yang dapat bervariasi [1]. Sehingga untuk mendapatkan tegangan keluaran dengan rasio yang besar terhadap masukan dibutuhkan faktor kerja yang besar pula dan berarti waktu penyalaan dari saklar jauh lebih lama daripada waktu pemadamannya. Kondisi ini membuat rasio tegangan yang didapat terbatas. Terdapat beberapa metoda untuk mengatasi permasalahan faktor kerja yang ekstrim ini, diantaranya adalah aplikasi pembagi tegangan menggunakan konverter Ćuk [2], konverter mode clamp dengan induktor berpasangan [3] dan juga konverter kaskade [4], [5]. Untuk mengatasi permasalahan yang sama, penulis mengusulkan topologi konverter tipe boost yang baru. Dengan menggunakan topologi yang diusulkan, rasio keluaran-masukan yang tinggi dapat

dicapai tanpa harus membuat saklar bekerja pada faktor kerja yang ekstrim. Dengan kata lain, saklar yang digunakan akan beroperasi pada faktor kerja menengah. Catu daya mode penyaklaran tentunya diharapkan dapat memberikan tegangan keluaran yang tetap pada keadaan mantap maupun ketika terjadi gangguan pada sumber ataupun beban. Metoda kendali yang paling umum digunakan untuk mengatasi hal ini adalah dengan menggunakan kendali faktor kerja secara langsung [6], dimana tegangan keluaran diumpanbalikan dan dibandingkan dengan tegangan acuan. Sinyal galat yang dihasilkan diproses dan kemudian digunakan untuk mengontrol faktor kerja. Metoda kendali tegangan secara langsung juga dapat digunakan, yaitu dengan menerapkan metoda hysteresis pada kendali tegangan keluaran dengan bantuan pwm tetap sebagai kendali pada kondisi transien [7]. Metoda lain yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan kendali arus, dimana arus induktor dan tegangan keluaran diumpanbalikan untuk kemudian diproses oleh pengendali untuk mengatur sinyal PWM. Penulis telah mengusulkan konverter dc-dc yang dapat bekerja pada rasio tegangan yang ekstrim [8]. Konverter ini dapat dioperasikan sebagai konverter penurun tegangan maupun sebagai konverter penaik tegangan. Sebagai penaik tegangan, konverter harus dilengkapi dengan pengendali agar bisa bekerja menurut kondisi yang diinginkan. Dalam makalah ini dibahas pengendali konverter dc-dc tipe boost topologi baru dengan menggunakan pengendali arus jenis hysteresis. Pengendali ini dipilih karena sederhana dan mempunyai kecepatan respon yang tinggi. Sebagai pengendali tegangan digunakan pengendali jenis PI. Dengan mengkombinasikan kedua jenis pengendali ini sebagai lup ganda, konverter dapat bekerja dengan baik meskipun terjadi gangguan. Beberapa hasil percobaan disertakan untuk menunjukkan validitas konsep yang diusulkan. II. TOPOLOGI BARU BONVERTER DC-DC TIPE BOOST Penurunan topologi baru konverter dc-dc yang dapat bekerja pada rasio keluaran-masukan yang tinggi telah diusulkan [8]. Topologi baru konverter dc-dc ini dapat bekerja baik sebagai penaik tegangan maupun sebagai penurun tegangan. Sebagai penaik tegangan, rangkaian konverter yang diusulkan dapat dilihat pada Gambar 1.

Untuk meminimisasi riak arus akibat penyaklaran, maka diberikan kondisi k1 = k2 (11) Kondisi diatas juga menyebabkan stress tegangan rata-rata pada kedua saklar adalah sama. Dari persamaan (9) dan (11) kita dapatkan bahwa rasio tegangan keluaran-masukan yang ekstrim dapat diperoleh dengan menggunakan faktor kerja menengah pada kedua saklar. Dari persamaan (10) dan (11) kita dapatkan faktor kerja maksimum pada masing-masing saklar sebagai berikut (12) k1,max = k 2,max < 0.5

Gambar 1. Topologi baru converter dc-dc tipe boost

Konverter dc-dc tipe boost ini dapat dipandang sebagai dua buah konverter yang bekerja secara terpisah. Pada konverter pertama, ketika saklar S1 menyala, maka arus i1 akan mengalir melalui induktor LS, saklar S1 dan dioda D2. Tegangan vAN adalah nol untuk kondisi ini, sehingga bisa dituliskan sebagai berikut v AN = 0 ; untuk 0 < t < k1T (1) Dimana k1 merupakan faktor kerja pada saklar S1. Ketika saklar S1 padam, maka tegangan vAN adalah sama dengan tegangan keluaran vO dan dapat dituliskan sebagai (2) v AN = vO ; untuk 0 < t < (1 − k1 ) T1 Dari (1) dan (2) kita dapatkan bahwa tegangan rata-rata vAN adalah vAN = (1 − k1 ) vO (3) Pada konverter kedua, ketika saklar S2 menyala, maka arus i2 akan mengalir melalui induktor LS, dioda D1 dan saklar S2. Dengan cara yang sama, maka dapat kita peroleh persamaan tegangan pada konverter kedua ketika saklar S2 nyala dan padam untuk perioda T2 sebagai berikut vBN = vO ; untuk 0 < t < k2T2 (4) vBN = 0 ; untuk 0 < t < (1 − k 2 ) T2

(5)

(6) vBN = vO Dari persamaan (3) dan (6) dapat kita peroleh tegangan rata-rata pada vAB sebagai berikut vAB = (1 − ( k1 + k2 ) ) vO (7) Pada keadaan tunak, maka tegangan rata-rata pada induktor adalah nol sehingga tegangan rata-rata vAB dapat ditulis sebagai berikut (8) v AB = vS Dengan menggabungkan persamaan (7) dan (8) maka kita peroleh rasio tegangan keluaran-masukan sebagai berikut vO (9) = 1 vS (1 − ( k1 + k2 ) ) Penyaluran energi ke beban terjadi ketika kedua saklar berada dalam kondisi padam, sehingga arus i3 akan mengalir melalui dioda D1 dan D2. Arus induktor serta tegangan vA dan vB dapat dilihat pada Gambar 2 untuk berbagai kondisi saklar. Dari persamaan (9) didapat bahwa rasio tegangan keluaran-masukan dapat bervariasi dengan mengubah-ubah nilai kombinasi faktor kerja k1 dan k2. Untuk dapat bekerja sebagai konverter boost maka diberikan syarat k1 + k 2 <1 (10)

i1

iL vAN v vBN

i3 i2

i3 i1

i3 i2

i3

o

vo

k1

(1- k1 )

(1- k2 )

k2

S1 S2 Ts

TS2

TS1

Gambar 2. Bentuk arus dan tegangan pada konverter topologi baru

III. TEKNIK KENDALI KONVERTER YANG DIUSULKAN Pengendali arus telah digunakan dalam berbagai macam aplikasi konverter [9]-[11]. Kendali arus memiliki kelebihan dalam proteksi arus lebih seperti ketika terjadi hubung singkat pada beban. Selain itu, penggunaan pengendali arus memungkinkan kerja paralel dua atau lebih konverter yang sama sehingga dapat meningkatkan kapasitas daya konverter. Pada aplikasi konverter dc-dc, kendali arus umumnya digunakan pada pengendali dengan lup ganda. Pengendali tegangan pada lup luar sementara pengendali arus pada lup dalam. Hasil keluaran pengendali tegangan akan menjadi masukan bagi pengendali arus.

∑ Gambar 3. Teknik kendali pada topologi baru konverter tipe boost

Gambar 4. Diagram blok sistem kendali pada topologi baru konverter tipe boost

Pada pengendali konverter yang diusulkan, pengendali arus hysteresis digunakan sementara pengendali PI digunakan sebagai pengendali tegangan seperti terlihat pada Gambar 3. Sinyal galat dari hasil perbandingan tegangan keluaran terhadap acuan akan menjadi arus acuan bagi kontrol arus hysteresis. Sinyal keluaran hasil kendali hysteresis arus akan menentukan sinyal penyaklaran. Karena dibutuhkan dua buah sinyal penyaklaran yang berbeda maka dibutuhkan rangkaian logika tambahan untuk membentuk dua buah sinyal penyaklaran dari satu buah sinyal hasil keluaran hysteresis. Ketika tegangan beban lebih kecil dari tegangan acuan, maka arus induktor yang dibutuhkan adalah lebih besar sehingga faktor kerja akan diperbesar, dan sebaliknya ketika tegangan beban lebih besar dari tegangan acuan maka arus induktor perlu dikurangi dengan memperkecil faktor kerja. Agar dapat bekerja dengan baik, maka pengendali arus haruslah memiliki respon yang lebih cepat dari pengendali tegangannya. Diagram blok sistem kendali konverter yang diusulkan dapat dilihat pada Gambar 4. Kesederhanaan penggunaan dan kestabilan dalam kendali hysteresis diaplikasikan dalam teknik kendali konverter yang diusulkan. Pada prinsipnya, kendali arus hysteresis merupakan pengendali dengan menggunakan lebar pita hysteresis sebagai batasan sinyal galat yang diperbolehkan. Ketika arus induktor melebihi batas atas hysteresis, maka saklar akan padam sehingga arus induktor berkurang. Jika arus induktor telah melewati batas bawah hysteresis, maka saklar akan menyala sehingga arus induktor akan naik dan demikian seterusnya sehingga arus induktor akan dapat mengikuti arus acuan dalam rentang pita hysteresis seperti terlihat pada Gambar 5.

Gambar 5. Kendali arus dengan pita hysteresis pada konverter tipe boost

Untuk setiap saatnya, arus induktor dapat kita tuliskan sebagai penjumlahan komponen rata-rata dengan komponen riaknya sebagai berikut (13) iL = iL + iiL

dimana iL dan iiL masing-masing adalah komponen rata-rata arus induktor dan komponen riak arus induktor. Pada aplikasi hysteresis pada Gambar 5 dapat kita lihat bahwa arus rata-rata induktor adalah sama dengan arus acuan, sementara riak arus induktor maksimum yang dapat terjadi adalah ±δ, dimana δ merupakan lebar setengah pita hysteresis dan dapat dituliskan sebagai iL ± iiL max = iref ± δ (14) Pada konverter tipe boost, komponen arus pada induktor dapat dituliskan sebagai berikut 1 iL = ∫ ( vS − vO ) dt + iL 0 (15) L dimana iL0 merupakan arus induktor keadaan mula. Saat saklar menyala, maka komponen vo pada (15) akan sama dengan nol, sehingga arus induktor dapat dituliskan sebagai v iL = S t + iL − δ ; untuk 0 < t < TON (16) L Dari persamaan (14) dan (16), kita peroleh waktu TON dari saklar sebagai berikut 2δ L (17) TON = vS Pada saat kondisi saklar padam, arus induktor yang terjadi adalah v −v iL = S O t + iL + δ ; untuk 0 < t < TOFF (18) L Perlu diperhatikan pada (18) bahwa tegangan keluaran adalah lebih besar dari masukan sehingga arus induktor akan berkurang. Dari persamaan (14) dan (18), dapat kita peroleh waktu TOFF dari saklar sebagai berikut 2δ L TOFF = (19) vO − vS Untuk penyaklaran yang seimbang dan memenuhi persamaan (9) –(11), maka 4vOδ L (20) TS 1 = TS 2 = 2TS = 2 (TON + TOFF ) = vS ( vO − vS )

(

)

(

)

Dari persamaan (20), dapat kita tuliskan frekuensi kerja masing-masing saklar sebagai 1 ⎛ α −1 ⎞ vo f S1 = f S 2 = ⎜ ⎟ ; dengan α = vs (21) 4δ L ⎝ α ⎠ Pada rasio keluaran-masukan yang ekstrim, maka frekuensi penyaklarannya dapat dituliskan sebagai 1 (22) fS ≈ 4δ L Sinyal penyaklaran pada kedua saklar adalah berbeda dan terpisah. Agar sinyal penyaklaran seimbang dan bergantian dibutuhkan rangkaian logika

tambahan pada pengendali arus hysteresis, sehingga didapat bahwa TON 1 = TON 2 (23)

(

t1 = t1 + n ( 2TS ) ; n = 0, 1, 2, ...

(24)

t2 = t2 + n ( 2TS ) ; n = 0, 1, 2, ... t1 = t2 + ( 2n + 1) TS ; n = 0, 1, 2, ...

(25) t2 = t1 + ( 2n + 1) TS ; n = 0, 1, 2, ... Dimana TSx dan tx masing-masing menyatakan perioda saklar dan kondisi saklar x untuk waktu ke-t. Dari persamaan (24) dan (25) terlihat bahwa sinyal penyaklaran pada kedua saklar tidak pernah saling bersilangan. Dengan kata lain tidak terjadi kondisi dimana kedua saklar menyala bersamaan. Karena sistem kendali hysteresis yang digunakan bersifat tidak linear, maka penyederhanaan sistem perlu dilakukan untuk memudahkan analisis. Dalam merancang pengendali tegangan, maka pengendali arus diasumsikan telah bekerja dengan baik sehingga arus acuan adalah sama dengan arus induktor. Tegangan keluaran pada konverter tipe boost dapat dituliskan sebagai 1 vO = − ∫ iO dt ; untuk 0 < t < TON C (26) 1 vO = ∫ ( iL − iO ) dt ; untuk 0 < t < TOFF C Dengan mengasumsikan pengendali arus telah bekerja dengan baik, maka diagram blok pada Gambar 4 dapat disederhanakan menjadi seperti terlihat pada Gambar 6(a) dimana Gc*(s) bernilai ‘1’ ketika saklar menyala dan bernilai ‘0’ ketika saklar padam. Kondisi ini menjadikan pengendali tegangan yang diusulkan menjadi tidak linear. Untuk mempermudah dalam analisis maka proses linearisasi dapat dilakukan. Persamaan (26) dapat ditulis sebagai dv C O = (1 − k ) iL − iO (27) dt dimana k merupakan nilai faktor kerja yang bervariasi dan dapat dituliskan sebagai k = k + k (28) dengan tanda ‘~’ menandakan komponen riaknya dengan hubungan sebagai berikut k = 1 − k ; 0 < t < TON (29) k = −k ; TON < t < TS Dari persamaan (27) dan persamaan rasio tegangan pada konverter boost maka dapat kita tuliskan dv v C O = (α *) iL − iO ; α * = S (30) dt vO Dengan menjabarkan persamaan (30) ke dalam komponen rata-rata dan komponen riaknya, maka kita dapatkan d vO + vjO C = α * + αj* iL + iiL − iO + iiO (31) dt Karena komponen rata-rata pada persamaan sebelah

(

(

)

(

)

)(

) (

kiri adalah nol dan mengasumsikan komponen perkalian sinyal riak adalah sangat kecil maka dapat kita tuliskan persamaan (31) sebagai d vj C O = α * ⋅ iiL + αj* ⋅ iL − iiO (32) dt Persamaan (32) adalah valid untuk analisis sinyal kecil. Dengan menggunakan persamaan diatas maka respon tegangan keluaran terhadap perubahan kecil pada faktor kerja ataupun beban dapat dianalisis. Untuk masingmasing respon kita dapatkan VjO ( s ) IL = (33) αj* ( s ) sC + α * ⋅ GV ( s )

)

) (

) ( )

VjO ( s ) 1 =− j I (s) sC + α * ⋅ G

V

O

(s)

(34)

Dari persamaan (32) maka diagram blok dapat kita gambarkan seperti pada Gambar 6(b).

(a)

(b) Gambar 6. Diagram blok pengendali tegangan (a) dan penyederhanaan pengendali tegangan (b)

Pengendali tegangan yang diusulkan adalah berupa pengendali proporsional-integrator (PI) yang sudah umum digunakan. Pengendali PI ini mampu menghilangkan galat keadaan tunak. Dengan pengaturan parameter kendali sistem secara optimal dapat diperoleh respon transien maupun tunak sesuai dengan yang diinginkan. Penerapan konstanta proporsional dan integral pada kendali Gv*(s) pada Gambar 6(b) maka diperoleh respon tegangan keluaran terhadap acuan serta arus beban sebagai berikut VjO ( s ) sI L (35) = 2 j α * ( s ) s C + sα *K + α *K p

i

VjO ( s ) s =− 2 s C + sα *K p + α *K i IjO ( s )

(36)

Dengan menerapkan frekuensi penyaklaran sebesar 2kHz serta band hysteresis 400mA, maka dari persamaan (22) didapatkan nilai induktansi Ls sebesar 0.625mH. Agar respon pengendali tegangan jauh lebih lambat dari pengendali arus, maka diambil kriteria minimum respon pengendali arus adalah sepuluh kali lebih besar daripada pengendali tegangan sehingga dengan menggunakan parameter sistem C = 220μF, didapat nilai Kp = 0.2 dan Ki = 2000 yang memenuhi kriteria respon transien yang baik. Diagram Bode respon tegangan keluaran terhadap perubahan faktor kerja dan terhadap arus beban dapat dilihat pada Gambar 7.

frekuensi yang rendah, tegangan keluaran akan mengikuti tegangan acuan yang diberikan. Dengan frekuensi yang lebih tinggi kita lihat bahwa tegangan keluaran tidak dapat mengikuti tegangan acuan. Hal ini adalah sesuai dengan desain sistem pengendali tegangan yang memiliki respon yang jauh lebih lambat dari pengendali arus.

Bode Diagram

Magnitude (dB)

60 40 20 0 -20

Phase (deg)

-40 90

45

0

-45

-90 0 10

10

1

10

2

10

3

10

4

Frequency (rad/sec)

(a) Bode Diagram

iO

Magnitude (dB)

40 20 0 1>

-20

vO

-40

Phase (deg)

-60 270

225

180 2>

135

90 0 10

10

1

10

2

10

3

10

4

Gambar 8. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) saat beban berubah (500mA/div) pada 250ms/div.

Frequency (rad/sec)

(b) Gambar 7. Diagram Bode respon tegangan keluaran terhadap faktor kerja (a) dan terhadap arus beban (b).

iO

1>

IV.

HASIL EKSPERIMEN

Untuk memverifikasi analisis kendali yang diberikan pada konverter tipe boost topologi baru, maka dilakukan serangkaian percobaan untuk melihat respon sistem akibat adanya gangguan beban dan perubahan tegangan acuan. Dalam percobaan digunakan parameter tegangan masukan sebesar 10V hingga 20V, induktor Ls sebesar 2.38mH, kapasitor Cd sebesar 220μF. Pengendali tegangan yang digunakan dalam percobaan telah diatur sehingga tegangan beban yang dibandingkan dengan acuan adalah sepersepuluh kali tegangan beban yang sebenarnya. Pada pengendali arus, sensor arus yang digunakan memiliki parameter 2A/V serta lebar pita hysteresis 400mA. Hasil eksperimen untuk beban berubah dapat dilihat pada Gambar 8 – Gambar 10. Dapat dilihat dari gambar hasil eksperimen beban berubah bahwa tegangan keluaran relatif konstan meskipun terjadi perubahan pada beban. Pada perubahan beban dengan frekuensi rendah, tegangan keluaran sedikit mengalami overshoot, sementara untuk perubahan beban pada frekuensi yang tinggi tegangan keluaran relatif tetap. Hasil eksperimen dengan sumber mengandung riak dapat dilihat pada Gambar 11 Dapat kita lihat bahwa tegangan keluaran tidak terganggu sumber mengandung riak dengan frekuensi cukup tinggi. Hasil eksperimen tegangan acuan yang berubah dapat dilihat pada Gambar 12 – Gambar 14. Pada

vO

2>

Gambar 9. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) saat beban berubah (500mA/div) pada 25ms/div.

iO

1>

vO

2>

Gambar 10. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) saat beban berubah (500mA/div) pada 5ms/div.

V. KESIMPULAN

vi 1>

vO

2>

Gambar 11. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) dengan sumber (5V/div) mengandung riak pada 10ms/div.

Topologi baru konverter dc-dc tipe boost beserta kendalinya telah diusulkan. Dengan menggunakan topologi baru, rasio keluaran-masukan yang tinggi dapat diperoleh pada faktor kerja menengah, sehingga permasalahan faktor kerja tidak terjadi seperti halnya pada konverter dc-dc konvensional. Penggunaan pengendali arus hysteresis serta pengendali tegangan PI sebagai lup ganda memungkinkan konverter dc-dc tipe boost pada topologi yang baru dapat lebih stabil terhadap adanya gangguan. Hasil eksperimen telah dilakukan sebagai validasi teknik kendali pada konverter topologi baru yang diusulkan. REFERENSI [1]

vo ref

vO 1>

2>

Gambar 12. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) terhadap acuan (20V/div) yang mengandung riak pada 250ms/div.

vo ref

vO

21 >

Gambar 13. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) terhadap acuan (20V/div) yang mengandung riak pada 25ms/div.

vo ref

vO

21 >>

Gambar 14. Sinyal tegangan keluaran (25V/div) terhadap acuan (20V/div) yang mengandung riak pada 5ms/div.

Rashid M. H., “Power Electronics – Circuits, Devices And Applications”, 3nd Edition Chapter 5. Pearson Prentice Hall. United States. 2004 [2] Middlebrook R. D., “Transformerless DC-to-DC Converters with Large Conversion Ratios”, IEEE Trans. Power Electr., Vol. 3, No. 4, 1988. [3] Zhao Qun, Lee F. C., “High-Efficiency, High Step-Up DC-DC Converters”, IEEE Trans. Power Electr., Vol. 18, No. 1, 1988. [4] Maksimović Dragan, Ćuk Slobodan, “Switching Converters with Wide DC Conversion Range”, IEEE Trans. Power Electr., Vol. 6, No. 1, 1991. [5] Veerachary M., “Modelling and Analysis of Cascade StepDown Converters”, IEE Proc-Electr. Power Appl., Vol. 152, No. 1, pp. 41-50, 2005. [6] J. Francisco. et. al., “Direct Voltage Control for Boost Converter”, 1st International Conf. on Electrical and Electronics Eng., 2004. [7] Poulsen S., Andersen M. A. E., “Hysteresis Controller with Constant Switching Frequency”, IEEE Trans. Consumer Electronics, Vol. 51, No. 2, 2005. [8] Dahono P. A., Rizqiawan A., “A New Approach to Synthesis of Static Power Converters”, EECCIS 2008 (to be presented). [9] Dixon Juan. W., Ooi Boon T., “Series and Parallel Operation of Hysteresis Current-Controlled PWM Rectifiers”, IEEE Trans. on Industry Applications, Vol. 25, No. 4, 1989. [10] Shin Eun-Chun. et. al, “A Novel Hysteresis Current Controller to reduce the Switching Frequency and Current Error in DSTATCOM”, The 30th Ann. Conf. of the IEEE Industrial Elect. Society, November, 2004. [11] Tilli Andrea, Tonielli Alberto, “Sequential Design of Hysteresis Current Controller for Three-Phase Inverter”, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 45, No. 5, 1998.