Matematika Dasar
9/25/2013
*Tambahan Grafik Fungsi Kuadrat
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan pembuat nol fungsi y=0 atau f(x)=0 2. Tentukan sumbu simetri x = -b/2a 3. Tentukan titik puncak P (x,y) dengan x = -b/2a dan y = D/(-4a) 4. Gambarlah sketsa grafiknya
FUNGSI KUADRAT 1. Diketahui : f(x) = x²+2x-3 Penyelesaian: a. Domain fungsi f adalah {x|-4 <= x <2} b. Nilai minimum fungsi f : -4 c. Nilai maksimm fungsi f :5 d. Range fungsi f : {y|-4 <= y <= 5} e. Pembuat nol fungsi f : -3 dan 1 f Koordinat titik balik minimum grafik fungsi (-1, -4)
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
FUNGSI KUADRAT 2. Diketahui : f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel x
-2
-1
0
1
2
f(x)
8
2
0
2
8
Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :
Rumus Umum Fungsi
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Fungsi invers dari fungsi linear
Fungsi invers dari fungsi rasional
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Fungsi invers dari fungsi rasional
Fungsi invers dari fungsi kuadrat
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
lanjutan
lanjutan
Invers fungsi akan merupakan fungsi jika dipenuhi syarat-syarat sebagai fungsi
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
lanjutan
Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi : 1. f(x) = x2 – 6 2. f(x) = (x – 3)2 3. f(x) = (x – 3)2 _ 7 4. f(x) = x2 – 4x + 4 5. f(x) = x2 + 2x – 3 6. f(x) = 4x2 - 16x + 25
Fungsi invers dari fungsi dalam bentuk akar
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
lanjutan
Tentukan
rumus fungsi invers dari :
Komposisi Fungsi
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Outline 1. Pengertian 2. Sifat Fungsi Komposisi 3. Menentukan daerah asal dan hasil dari fungsi komposisi 4. Menentukan suatu fungsi dari fungsi komposisi yang diketahui
1. Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan
tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Principles
Processing number
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
>> Jika :
f(x) = 4 + 3x2
maka f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x). >> Jadi, jika x = s maka f(s) = 4 +3s2. >>Misalkan s = g(x) dengan g suatu fungsi maka: f(s) = f (g(x)) >> Fungsi yang dihasilkan disebut komposit f dengan g, ditulis ->> (f o g)(x)
>> Jadi
(f o g) (x) = f(g(x))
Sebagai contoh:
Misalkan f(x) = 4 + 3x2, g(x)=x-4. Tentukanlah: a. (f og) (x) b. (g o f) (x)
Penyelesaian: a. (f o g) (x) = f (g(x)) = f(x-4)2 = 4 + 3(x-4)2 = 4 + 3(x2-8x+16) = 3x2 – 24x +52 b. (g o f) (x) = g (f(x)) = g (4+3x2) = 4 + 3x2 - 4 = 3x2
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
2. Sifat Komposisi Fungsi => Tidak komutatif: fog≠gof
Contoh Soal
2.
3.
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
3. Daerah Asal dan Hasil Fungsi Komposisi Daerah asal fungsi komposit f o g adalah bagian dari daerah asal g dan nilai g(x) yang dapat diterima sebagai masukan f. Perhatikan gambar ini: fog x
f(g(x)) g
g(x)
f
Daerah domain (asal) fungsi f adalah padanan/pemetaan fungsi g terhadap x.
daerah
Contoh Permasalahan
Misalkan f(x) = x3 + 2, g(x) =
2 (x-7) Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari: a. f o g (x) b. (g o f) (x) Penyelesaian: >> f o g (x) = f (g(x)) = f 2 = 2 3 + 2 = (x-7) (x-7)
TEP-FTP UB
= x3
-
21x2
8 +2 +147x - 343
hasil
Matematika Dasar
9/25/2013
fog
Contoh Permasalahan x
f(g(x)) g
g(x)
f
2 >> { x : x € R, x ≠ 7) (x-7) b. Daerah asal f(g(x)) = g(x) = y >> {y : y € R, y ≠ 0} Pastikan daerah hasil g(x) sesuai untuk daerah asal f o g (x) Sehingga daerah asalnya merupakan gabungan dari dua fungsi tersebut yaitu: {x : x € R, x ≠ 0, x ≠ 7}
a. Daerah asal g(x) = x =
Contoh Permasalahan c. Daerah hasilnya adalah pemetaan dari semua bilangan fungsi tersebut, dengan pengecualian yang sama dengan daerah asalnya: maka daerah hasil {x : x € R, x ≠ 0, x ≠ 7} dipetakan terhadap f (g(x)) = 8 +2 3 2 x - 21x +147x – 343 >> (x = 0) -> f (g(x)) = 8 +2 343 >> (x = 7) -> f (g(x)) = 2 Sehingga daerah hasilnya {y : y € R, y ≠ - 8 + 2, y ≠ 2} 343
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Latihan soal
2.
Selesaikan soal (b) untuk contoh soal di atas! (g o f) (x) Misalkan f(x) = √ 9 – x2, g(x) = 1 2x. Tentukan daerah asal dan hasil dari (f o g) (x) dan (g o f)(x)!
4. Menentukan suatu fungsi dari fungsi komposisi yang diketahui
Diketahui f(x) = 3x – 1 dan (f o g)(x) = x2 + 5 Tentukan g(x).
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Jawab f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 5
3.g(x) – 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)
5. Fungsi komposisi dan invers Jalurnya berkebalikan dari komposisi
Fungsi komposisi
Ada dua cara perumusan fungsi
TEP-FTP UB
Fungsi invers
Matematika Dasar
9/25/2013
Contoh soal
Soal Latihan
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Soal Latihan
Soal Latihan
TEP-FTP UB
Matematika Dasar
9/25/2013
Terima Kasih
TEP-FTP UB
