Száz János
Üzleti pénzügyek • • •
Vállalati pénzügyek Pénzügyi piacok Befektetések
alapöszefüggései alapvető számításai
Budapest 2007 Száz: Bus. Finance
1
Előszó Az üzleti pénzügyek (Finance, Business finance) 3 fő területe: 1. Corporate finance 2. Financial markets 3. Investments
- Vállalati pénzügyek - Pénzügyi piacok - Befektetések
Ezek alapfogalmaival, alapösszefüggéseivel és alapvető számításaival kívánja megismertetni olvasóját e könyv. Feltételezi, hogy az olvasó már tanult • Mikróökonómiát, Vállalatgazdaságtant (esetleg némi Számvitelt), • Matematikai analízist, Statisztikát, Valószínűségszámítást, Lineáris algebrát • Számítástechnikát (EXCEL), és valamire emlékszik is ezekből, ha nem is mindenre. A célunk kialakítani és megerősíteni egy olyan keretet, amelyekben jól látható, hogy miként kapcsolódnak össze az előzőekben felsorolt ismeretkörök, és amelybe a későbbi ismeretek kellő magabiztossággal beilleszthetőek lesznek (Számvitel, Üzleti stratégia, Ökonometria, stb.). E könyvben az alapelvek szerepelnek. A további pénzügyes részletekért az irodalomjegyzékben megadott könyvekhez kell fordulni. Nagyon bízunk benne, hogy az itt elsajátítottak komoly segítséget és szilárd alapokat jelentenek a későbbi pénzügyes tanulmányokhoz. Nagy hangsúlyt fektetünk a számításokra, hiszen a nap végén vagy megvalósítunk egy beruhását, vagy nem; vagy veszünk, vagy eladunk. Ezeket a döntéseket megalapozott számításokkal kell előkészíteni, és világosan kell látni, hogy az adott kalkuláció mennyire pontos, vagy jobb híján csak hozzávetőleges. A tananyag elsajátításában az esetleges nehézségeket főképp 3 dolog okozhatja: a) a vállalat fogalma, b) a vállalati pénzügyek jellege, c) a matematika felhasználásának a módja. A könyvben felhasznált példák általában egyszerű illusztratív esetekre vonatkoznak. A vállalatok köre azonban a könyvbeli hipotetikus „Három Vakegér” bicikli kölcsönzőtől a világot behálózó hatalmas „rent a car” cégekig terjed (Alamo, Budget, Hertz, stb.), és még ezek is törpék az olyan cégekhez képest, mint a General Motors (GM), vagy a General Electric (GE). A vállalatok mérete, jellege („életmódja”) majdnem olyan színes kavalkád, mint az állatvilág az egysejtűektől az elefántcsordákig (beleértve a víz és a levegő sajátos élőlényeit). A problémát nem a széles spektrum jelenti, hanem az, hogy sokszor változik a feltételezett háttér: egy kisvállalkozó adómegtakarítási törekvései jelentik-e a vállalati pénzügyeket, vagy egy tőzsdei cég osztalékpolitikájának információtartalma. A vállalati pénzügyek (VP) a tudomány és a praktikum sajátos keveréke. A vételi jog értékét 4 tizedes pontossággal meg tudjuk mondani egy sztochasztikus differenciálegyenletekből felállított másodrendű parciális differenciálegyenlet numerikus megoldása révén (hát mi a tudomány, ha nem ez ...), másrészt nem lehet megmondani, mennyi is a likviditási gyorsráta kívánatos értéke. A legtöbb pénzügyi mutató felépítését Száz: Bus. Finance
2
befolyásolja az elemzés célja, a rendelkezésre álló adatok köre, és az elemző ízlése (érdeke). Az amerikai vállalatok legálisan eltérő beszámolót készítenek a tulajdonosaik és az adóhatóság részére. A sok képlet ellenére a vállalati pénzügyek inkább hasznos hüvelykujj szabályok összessége, mintsem egy a fizikához hasonlítható tudomány. A cél itt nem a minél nagyobb pontosság az elemzésben, hanem a nagyobb nyereség a döntés következményeként. Két elemzés között lehet akkora különbség, mint a tiszai és a bajai halászlé között. Az igazi különbség végül is a jóízű és az ehetetlen (romlott, vagy mérgezett) étel között van. A tudományos megfontolások, számítások elsődleges szerepe a vállalati pénzügyekben a megfontolások konzisztenciájának biztosítása. A számítások pontossága xxx A matematika felhasználása teljesen elüt a diákok korábbi matematikai tanulmányaitól. A kiszámításon van a hangsúly: aki be tudja gépelni az EXCEL-be a következő 4 karatert: LN(), az mindent tud a logaritmusról, amit erről most tudni kell, és a ha az EXP() begépelése sem okoz nehézséget, akkor a logaritmus inverzével is elbántunk. Nem az a lényeg, hogy valamely bonyolult függvény integráljára emlékszünke, vagy kellően ihletett pillanatban vagyunk ahhoz, hogy kitaláljuk mindazon fogásokat, amelyekkel ezen integrál meghatározható, hanem az, hogy meg legyen az a rutinunk, amellyel megírjuk, vagy előszedjük azokat a VB (Visual Basic) rutinokat, amelyek kiszámítják az adott integrál numerikus értékét. Ennek kapcsán viszont nagyon fontos az algoritmikus szemlélet kialakulása. A könyvben explicit módon felhasználjuk mindazt a matematikát, amit kerülgetni igyekeznek az 1000 oldalas amerikai VP könyvek. Mindenekelőtt a valószínűségi változó (vv.) fogalmát. Enélkül csak körülményesen és felszínesen lehet beszélni valamely portfólió kockázatáról. A helyzetet súlyosbítja, hogy a vállalat jövőbeni profitjait nem egy vv. írja le, hanem azok sorozata. Az egyszerű kiutat a matematikai átalakítások bonyolult szövevényéből esetünkben a számítógépes szimuláció jelenti. Ebből a könyvből feketén fehéren meg lehet tanulni a Finance csontvázát. Ahhoz, hogy az olvasó bepillantást nyerjen az üzleti pénzügyek színes világába, ismerkedjen meg olyan olvasmányos könyvekkel is, mint Malkiel: súlypontja a Bolyongás a Wall Streeten, Dunbar: A talált pénz, xxx: Brókerpóker, vagy éppen Méhes György: Kolozsvári milliomosok c. regényével. Ezt követhetik az olyan szakkönyvek, mint Brealey-Myers-Allen: Corporate Finance, Bodie-Kane-Marcus: Investments, Hull: Options, futures and other derivatives, Baxter-Rennie: Financial Calculus, vagy Wilmott: Quantitative finance. Az olvasnivalók köre igen széles. Xxx Bélyácz, Fazakas, SPM példatár A könyv a xxx fejezet a válogatott feladatok. Némi túlzással azt is mondhatjuk, hogy A most következő ismeretkört játszva meg lehet tanulni. Pontosabban: csak játszva lehet megtanulni. Egy laptop előtt ülve egy diófa alatt, eljátszadozva az adatokkal és a feltételezésekkel. Torockó, 2007. július
Száz: Bus. Finance
3
Tartalomjegyzék A) rész
A KERET
1. A vállalat számai 1) A szereplők 2) Mérleg 3) A pénzáramlás (CF) 4) Eredménykimutatás, CF kimutatás 5) Néhány alapvető pénzügyi mutató 2. Átváltások, átszámítások 1) Az adózott pénz 2) A külföldi pénz 3) A kockázatos pénz 4) A jövőbeni pénz 3. Hozamszámítás 1) Nominális hozam, effektív hozam 2) A hozam összetevői 3) Hozamegyüttható, hozam, kockázat 4) Több befektetés együttes hozama 5) Több időszak együttes hozama 6) Kumulált hozam, átlaghozam 7) Effektív hozam, loghozam 8) Több befektetés együttes hozama több időszakra 9) A belső megtérülési ráta 4. A részvénypiac adatai 1) Ismerkedés az adatokkal 2) A napi hozamok eloszlása 3) A jövőbeni árfolyam eloszlása 4) A volatilitás változékonysága 5) A korreláció változékonysága 6) Az árfolyamlakulás szimulációja 7) Mire reagálnak az árfolyamok ? 8) A korreláció szerkezete, a kockázat forrása 5. Portfóliók hozama és kockázata 1) A portfólió hozama és varianciája 2) A jól diverzifikált portfólió 3) A várható hozam és az elvárt hozam 6. Tőkeáttétel, növekedés 1) A finanszírozási portfólió 2) Annuitás-egyenérték, örökjáradék-egyenérték 3) A véletlen nagyságú örökjáradék 4) A finanszírozási portfólió dinamikája 7. Kamatszámítás 1) Lebegő és fix kamatozású betét 2) Spot és par kamatláb 3) A betét kamattartalma 4) A kötvény hozama
Száz: Bus. Finance
4
B) rész
ÁLLÍTÁSOK, SZÁMÍTÁSOK
8. A vállalat pénzügyei I. 1) Költségfüggvény, nyereségfüggvény 2) Beruházási döntések 3) Likviditás menedzsment 9. Befektetések 1) Arbitrázs, hedge, spekuláció 2) Befektetések mutatószámai 3) APT, CAPM 4) A kockázat piaci ára 10. Pénzügyi piacok 1) OTC piacok és tőzsdék 2) Bankbetét, kötvény, részvény 3) Határidős és csere ügyletek 4) Opciók, warrantok, átváltható kötvények 5) Piaci hatékonyság 11. A vállalat pénzügyei II. 1) Az MM tételek 2) WACC 3) A vállalat értékelése
C) rész
FELADATOK, EMLÉKEZTETŐK
12. Válogatott feladatok 13. Emlékeztetők 1) Mikroökonómia Termelési függvény, hasznossági függvény, alternatíva költség, az LP feladat 2) Analízis Deriválási szabályok, Taylor-sor, Lagrange-multiplikátor 3) Lineáris algebra Der 4) Valószínűségszámítás Valószínűségi változók összege, transzformált valószínűségi változók 5) Statisztika Hipotézis vizsgálat, u-próba, konfidencia intervallum 6) EXCEL Goal-seek, Solver, Hisztogram, Rand(), VB: Application.fv() 7) Numerikus eljárások Monte Carlo szimuláció Gyakorló feladatok
Száz: Bus. Finance
5
1. A vállalat számai 1.1 1.2 1.3 1.4
A szereplők Mérleg A pénzáramlás Eredménykimutatás, CF kimutatás Pénzforgalmi szemlélet, eredményszemlélet Beruházási kiadás, amortizációs költség Eredménykimutatás, CF kimutatás Működés, finanszírozás
1.5
Néhány alapvető pénzügyi mutató
1.1
A szereplők
Elemzésünkben a vállalat1 a működése során • • • • • • • • • •
bevételekre tesz szert, ennek kapcsán folyó költségei és beruházási kiadásai keletkeznek, vállalati nyereségadót fizet, hitelt vesz fel, az adósságára kamatot fizet, és törleszti adósságait, a tulajdonosoknak osztalékot fizet a nyereségből, új tulajdonosokat von be részvénykibocsátás révén, illetve időnként visszavásárolhatja a korábban kibocsátott részvények egy részét, anyag, félkész és késztermék készletet tart, pénzkészletet és könnyen értékesíthető értékpapírokat (pl. diszkontkincstárjegyDKJ) tart, vannak még ki nem fizetett tartozásai a szállítói felé, vannak még be nem szedett követelései a vevőitől.
A vállalat bevételei az árbevételből, az egyéb bevételeiből (pl. eszközértékesítés), a pénzügyi befektetéseiből (pl. bankbetétének kamataiból) tevődnek össze2. A költségeket sokféle céllal és szempontból osztályozhatjuk: • • • •
termeléssel, értékesítéssel kapcsolatos költségek, adminisztratív költségek; fix és változó költségek; közvetlen és általános költségek; pénzkiadással járó költségek (anyag, bér, energia, stb.), és pénzkiadással nem járó költségek (amortizáció),
Nem minden költség (cost) pénzkiadás (expenditure), de fordítva is igaz: nem minden pénzkiadás költség. A kamat az költség, de a törlesztés az nem. Jelen szempontunkból 1
A vállalat fogalmának pontos definícióját ld Chikán (2007). Az egyszerűség kedvéért csak termelésről beszélünk és nem emlegetjük a szolgáltatások nyújtását. Az egyszerűség kedvéért mindenhol csak részvénytársaságról beszélünk, ahol nincs különösebb szerepe az eltérő társasági formának. Ennek jelentőségéről a 2. fejezetben a részvénypiac kapcsán lesz szó. 2 Részletesebben ld. Baricz-Róth (2004) 110-120
Száz: Bus. Finance
6
fontos szétválasztás a működési költségek (anyag, bér, amortizáció, stb) különválasztása a finanszírozási költségektől. (kamat, osztalék). A szereplők: •
menedzsment (a folyó termelés irányítása, döntés3 a beruházásokról, hitelfelvételről, osztalékról)
•
tulajdonos (részvényt vásárol, osztalékot kap, szavaz)
•
hitelező (kötvényt vásárol, kamatot kap és törlesztést)
•
szállítók és vevők (kereskedelmi hitelt nyújtanak ill. kapnak a vállalattól)
•
állam (adó)
A hitelező lehet bank (bankhitel), vagy a vállalat által kibocsátott kötvény tulajdonosa. A dolgozók itt nem külön szereplők, csak mint a folyó költségek egy külön nem kezelt eleme (bérköltségek és közterheik) szerepelnek. A menedzserek is csak annyiban érdekesek, hogy a tulajdonosok érdekei szerint járnak-e el, azaz döntéseik célja a tulajdonosi érték (= részvényárfolyam) maximalizálása, vagy esetleg valami más4. A részvényesek vagyonának maximalizálása nem azonos a profit maximalizálásával. Sokkal inkább rokonítható az elkövetkező évek nyereségeinek maximalizálásával. Hogy ez pontosan mit is jelent ? Hát erről szól ez a könyv. 1.2
Mérleg
A mérleg egy adott időpontra vonatkozó, állományokat felsoroló kétoldalú kimutatás. Az eszköz oldalon azt soroljuk fel, hogy mi mindenünk van, a forrás oldalon pedig, hogy honnan van mindez (mi finanszírozza). A két oldal összege definíciószerűen megegyezik. A mérleg a legösszevontabb formájában: A
D E
V
V
1.1. ábra A mérleg
Eszközök = Kölcsöntőke + Saját tőke Assets = Debt + Equity
(1.1a) (1.1b)
3 A döntés szó itt nem feltétlenül döntéshozatal, sokszor csak döntéselőkészítés (ami persze döntően befolyásolhatja a végső döntést). Elvben jól szabályozott, hogy miben dönt a vállalati felsővezetés, az igazgatótanács és a közgyűlés. Az osztalékról az utóbbi dönt, hitelfelvételről kisebb összeg esetén az operatív menedzsment is hozhat rutin döntéseket. A 3 fő döntés: a beruházáspolitika, az eladósodási politika és az osztalékpolitika együtt jelenti a vállalat pénzügyeinek stratégiai menedzselését, független attól, hogy a tulajdonosk közvetlenül, vagy a mendzserek a tulajdonosok felhatalmazása alapján hozzák meg a konkrét részdöntéseket. 4
Tehát feltételezzük, hogy mindenki optimálisan teszi a dolgát: a marketing már jobb nem is lehetne, nem beszélve a vállalat belső információs és érdekeltségi rendszeréről, a mérnökök jól terveznek, a dolgozók fegyelmezetten dolgoznak. Egyedül a vállalat pénzügyi vezetőinek tevékenységét vesszük bonckés alá.
Száz: Bus. Finance
7
V=
A=D+E
(1.1)
ahol V a vállalat értéke (Value). Az A, D, E, V értékek lehetnek • •
könyv szerinti értékek (book value) piaci értékek (market value)
Előbbi a múltbeli objektív (de aktualitását vesztett), utóbbi a jövőbeni kilátásokkal kapcsolatos általános várakozásokat tükröző, elég ingatag érték.5 A mérleg ebben az erősen összevont arra alkalmas, hogy 1. világosan látható legyen a tőkeáttétel (financial leverage) nagysága, a V/E mutató: adott sajáttőkével milyen méretű vállalatot is működtetünk6; 2. el tudjuk rendezni a vállalat életében felmerülő fontos pénzáramlások viszonyát, 3. mint a karácsonyfára, erre a kiinduló törzsre akasztjuk majd fel az egyre bővülő részleteket. A pénzáramlást az eszközoldalon feltüntetett gépek és egyéb berendezések és eszközök működtetésével termeli meg a vállalat. Ezt osztja szét a saját és a kölcsöntőke tulajdonosai között, az utóbbival kezdve. A saját tőke (E = equity) összetevői első megközelítésben:7 • • •
a jegyzett tőke (common stock) a korábbi évekből felhalmozódott újrabefektett nyereségek (eredménytartalék, retained earnings) az adott év nyereségének újrabefektetett része (mérleg szerinti eredmény, net income).
Mindkét oldalt megbontjuk a lejárat szerint: a követeléseket és a tartozásokat is 1 éven belül esedékes , illetve annál később esedékes8 tételekre. Eszközök = Forgóeszközök + Állóeszközök
(1.2a)
Assets = Current Assets + Fixed Assets
(1.2b)
A = CA + FA
(1.2)
5
Elvben a piaci érték az az ár, amin az adott reáleszközt, értékpapírt, pénzügyi követelést jelen pillanatban a piacon ténylegesen el lehetne adni, vagy ezen az áron lehetne újrabeszerezni. 6 Ha az E = 1 mio saját tőkéhez veszünk fel D = 2 mio hitelt, akkor egy V = 3 mio-s nagyságú vállalatot működtetünk, V/E = 3 nagyságú tőkeáttétellel. 7 Most kiindulásként feltesszük, hogy a kibocsátott részvények teljes ellenértékét teljes mértékben befizették a tulajdonosok, nem foglalkozunk tőketartalékkal, céltartalékokkal, stb. Minden részvény közönséges részvény. 8 Az esedékes kifjezés helyénvaló pédául egy váltó vagy más pénzügyi eszköz esetében. A készletek elemei is várhatóan 1 éven belül kikerülnek a mérlegből, így ezek is a forgóeszközök.
Száz: Bus. Finance
8
Az általunk használt állóeszközök kifejezés az angol fixed assets fordítása.9 Durva kiindulópontként az állóeszközök esetén asszociálhatunk a gépekre, a forgóeszközök esetén a készletek különböző formáira. Egy bútorgyár rövid lejáratú hitelt (forgóeszköz hitelt) vesz fel faanyag vásárláshoz. Az input készlet átalakul félkész és késztermék készletté. Értékesítés után vevőkkel szembeni követeléssé, majd pénzzé, amiből lehet törleszteni a hitelt
A körforgás: Pénz – input készlet – output készlet – vevőállomány – pénz A mérleg tételeit likviditás szerint szokás sorbarendezni, tehát aszerint, hogy milyen könnyen (azaz árveszteség nélkül) és gyorsan tehetők pénzzé. A forgóeszközök: Pénz (látra szóló betét + készpénz)
Cash
Pénzre szóló követelések (DKJ, lekötött betét)
Marketable securities
Vevők
Receivables
Készlet (input+output)
Inventories
A felsorolás a likviditás csökkenő sorrendjét tükrözi. A kötelezettségek megbontása lejárat szerint: Kölcsöntőke = Folyó kötelezettségek + Hosszú lejáratú adósság
(1.3a)
Debt = Current liabilities + Long Term Debt
(1.3b)
D = CL + LTD
(1.3)
Az LTD két alapvető formája a vállalat által felvett hosszú lejáratú (beruházási) hitelek, ill. a vállalat által kibocsátott kötvények. A folyó kötelezettségek 4 nagy csoportból tevődnek össze: a) a kifizetetlen szállítói számlák b) egyéb kifizetetlen tartozások (bér a dolgozóknak, adótartozás, stb) c) a rövid lejáratú (forgóeszköz) hitelek d) azok az eredetileg hosszú hitelek, melyek lejárata 1 éven belül esedékes A rövidség kedvéért két nagy csoportba vonjuk őket össze: Szállítók
Accounts payable
1 éven belül esedékes hiteltartozások
Debt due within 1 year
9
Másrészt a régi magyar szaknyelv bevett, és a forgóeszköz fogalmával párban álló kifejezése.Az éppen érvényes Számviteli törvény terminológiában Eszköz = Forgóeszköz + Befektetett eszköz Befektetett eszköz = Immateriális javak + Tárgyi eszközök + Pénzügyi befektetések Részletesebben ld. Baricz-Róth (2004) 19-28.o. Mi a befektetett eszköz elnevezést a szó általános értelemének megfelelően fogjuk használni, hiszen a portfólió elméletben a készpénztartás is befektetés. A szó általános értelmében vagyonunkat fektethetjük készletekbe is (ami forgóeszköz). A számvitel ennél egy szűkebb, speciálisabb értelemben használja a befektetett eszközök kifejezést.
Száz: Bus. Finance
9
A folyó tételek oly gyorsan változnak a vállalat működése során, hogy elsősorban az egyenlegük érdemel kiemelt figyelmet, amit nettó forgótőkének (Net Working Capital) neveznek. Nettó forgótőke = Forgóeszközök - Folyó kötelezettségek
(1.4a)
Net Working Capital = Current Assets - Current liabilities
(1.4b)
NWC = CA -CL
(1.4)
A működő tőke (working capital) az a működéshez szükséges eszköz és forrás oldali folyó tételek összességét jelöli10: {CA, CL}, az NWC egyszerűen egy aritmetikai különbség: CA-CL. A forgóeszközök között az elszámolási összefüggésekben különleges szerepe van a pénzeszközöknek (cash), miközben, a vállalat működésében közönséges készlet elem: legyen meg belőle a szükséges mennység, de ne túl sok. Jelölje NWC* = NWC - cash
(1.4c)
A későbbiekben mindig figyelmet igényel, hogy a forgóeszközök, vagy a nettó forgótőke változása a készpénzállományt beleértve, vagy anélkül értendő. A NWC általában pozitív a jól működő vállalatoknál. Ez egyben azt is jelenti, hogy a forgóeszközök egy részét tartós forrás finanszírozza11. A mérleg sémánk a fenti megbontás szerint CA FA
CL LTD E
V
V
1.2. ábra A mérleg
10
A szögletes zárójel a halmazra utal a matematikában bevett jelölésnek megfelelően. Mármint formailag is tartós forrás. Tartalmilag a folyó kötelezettségek állandó része is tartós forrás, mint ahogy a kórházi ágyak egy részében is mindig fekszik valaki, mégha változnak is a személyek. Formailag azonban csak a sírokat nevezzük tartós fekvőhelynek.
11
Száz: Bus. Finance
10
1.3
A pénzáramlás (CF) 1.1 Példa: Bankbetét pénzáramlása Elhelyezünk egy bankban látraszóló betétben 100 Ft-t évi 12% kamatra. Az 5. év végén kivesszük az addig felhalmozott tőkét is. 1.
2. 3. 4.
Mikor jobb a befektetésünk ? a. Ha kamatos kamattal bennt hagyjuk a betétben az éves kamatokat ? b. Ha minden évben kivesszük a kamat ¾-ét ? c. Ha minden évben kivesszük a kamatot ? Mennyi a tőke növekedési üteme az egyes esetekben ? Mekkora a felvett pénzösszeg az egyes években, mekkora a betétből származó pénzáramlásunk ? Mennyi ezeknek az eltérő pénzáramlásooknak a jelenlegi tőkeértéke ?
A növekedési ütem eltérő lesz a 3 esetben, de mind a három változat egyformán 12% nyereséget biztosít minden évben. 12%
0
0.75
a)
1.00
b)
c)
év vége
tőke
kamat
felvét
újrabef
tőke
kamat
felvét
újrabef
tőke
kamat
felvét
újrabef
0 1 2 3 4 5
100.0 112.0 125.4 140.5 157.4 0.0
12.0 13.4 15.1 16.9 18.9
0 0 0 0 176.2
12.0 13.4 15.1 16.9 0.0
100.0 103.0 106.1 109.3 112.6 0.0
12.0 12.4 12.7 13.1 13.5
9.0 9.3 9.5 9.8 126.1
3.0 3.1 3.2 3.3 0.0
100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 0.0
12.0 12.0 12.0 12.0 12.0
12.0 12.0 12.0 12.0 112.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1.1. táblázat A betét értékének alakulása, r = 12%
Ha a 12 % kamat ¼-ét fektetjük visza, akkor a betét növekedési üteme 3% lesz, és a felvett pénz a betét értékének (1-1/4)*12% = 9%-a lesz. A felvét oszlop jelöli a betétből származó pénzáramlást (cash flow-t). Nyilván mindhárom tőkeértéke a befektetett összeg, azaz 100 Ft a jelenben. A felvétel sémájától függetlenül a befektetésünk minden évben 12% eszközarányos biztos jövedelmet jelent, tehát egyformán jövedelmező mind a 3 eset. A betét növekedési üteme = kamatláb*visszafektetési hányad. A fenti példánkban: 12%, 3% ill. 0%. Cash flow (CF) vagy pénzáramlás: jövőbeni kifizetéssorozat. A pénzáramlás származhat értékpapírokból, illetve beruházási projektekből. A pénzáramlások megadásánál, árazásánál nagy segítséget jelentenek a szabályos pénzáramlások: az annuitás, az örökjáradék, a növekvő tagú örökjáradék. Az annuitás minden eleme azonos nagyságú, és a kifizetések azonos időtávonként esedékesek. Az annuitás évjáradékot jelent, de az egyéb egyenletes nagyságú (havi, negyedévenkénti, stb.) kifizetéseket is annuitásnak nevezik. Az annuitásnál Ct = C minden t értékre.
Száz: Bus. Finance
11
Az örökjáradék olyan speciális annuitás, amely végtelen elemszámú. A növekvő tagú örökjáradék: olyan örökjáradék, amely kifizetésről kifizetésre állandó (g) százalékkal nő (g = growth). Jelölje PV a bankbetétbe elhelyezett összeg nagyságát. (PV = Present Value, azaz jelenérték). Ez a jelenbeni egyenértéke a jövőbeni kifizetés sorozatnak bármi legyen is az, feltéve, hogy az egymást követő években a kamatszámítást a rögzített r kamatláb mellett végezzük. Jelölje Ct az egyes években felvett összegeket. Ha minden évben kivesszük a teljes kamat összegét, akkor évente azonos összeget kapunk, amíg a kamatláb meg nem változik: Ct = C. Konstans kamatláb mellett
C = PV r
(1.5)
Számpéldánkban PV = 100, r = 0.12, C = 12. Ha a mindenkori betét g százalékának megfelelő összeget bennthagyunk a betétben, akkor a betét (r-g) százaléka generálja a pénzáramlást C1 = PV (r − g )
(1.6)
Számpéldánkban C1 = 9, ami induláskor kisebb mint a 12, de minden évben 3%-kal nő. A kérdést meg is fordíthatjuk: mennyi pénzt kell a bankba tenni ahhoz, hogy az r kamatláb mellett adott nagyságú jövedelmet kapjunk: Az örökjáradék jelenértéke konstans kamatláb melett:
PV =
C r
(1.5b)
A növekvő tagú örökjáradék értéke:
PV =
C1 r−g
(1.6b)
Ez a bankbetétes feladat nem csupán egy számpélda. Ehhez fogunk visszanyúlni például a vállalat osztalékpolitikájának a kérdésekor, vagy az újrabefektetési hányad tárgyalásakor. Ami a felvét a betétesnél, az az osztalék a részvényesnél. Ha kevesebbet veszünk most ki a betétből, annál jobban nő a betét tőkeértéke. A helyzet hasonló az osztalékfizetés nagyságáról szóló döntésnél, azzal a különbséggel, hogy ott nem fix kamatláb mellett fektetjük be újra a keletkezett jövedelmet, hanem bizonytalan a jövőbeni nyereség nagysága. Ez az immanens bizonytalanság a vállalati pénzügyek sava-borsa.
Száz: Bus. Finance
12
1.4
Eredménykimutatás, CF kimutatás
Könnyű volt felírni a bankbetétből származó pénzáramlást. Most nézzük meg a vállalat működéséből fakadó pénzáramlást. Ehhez tudni kell hogy mennyi nyereségadót kell fizetnie a vállalatnak az állam részére. Egy adott időszak nyeresége azonban nem egyszerűen az adott időszak bevételeinek és kiadásainak a különbsége.
Pénzforgalmi szemlélet, eredményszemlélet A nyereség (számviteli eredmény) számításánál, akkor kell elszámolni a ráfordításokat, amikor az eladás megtörténik, és nem akkor, amikor a szóban forgó költséget kifizetjük. Nézzük az alábbi példát:12 1.2 Példa: Jövedelem és pénzmozgás Egy kiskereskedő vesz két kerti gépet márciusban, mindkettőt áprilisban kell kifizetnie. A vételár 110 darabonként. Az egyiket még márciusban eladja és a vevő azonnal fizet, a másikat júniusban adja el, a vevő 30 napra rá fizet. Az eladási ár 180 darabonként. Irjuk fel az egyes hónapok pénzáramlását és nyereségét !
Vétel Fizetés
Bought Paid
Eladás Fizetés
Sold Paid
A Mar Apr 110
B Mar Apr 110
Mar Mar 180
Jun Jul 180
Mar Pénzáram Be Ki Nettó
Cash In Out Net
180
Jövedelem Bevétel Költség Nyereség
Income Sales Costs Gross Profit
180 -110 70
Apr
May
Jun
180 -220 -220
Jul
Total
180
360 -220 140
180
180 -110 70
360 -220 140
1.2. táblázat Pénzáramlás vs nyereség A pénzáramlás felírása egyértelmű, de nyilván nem mondhatjuk, hogy az áprilisi hónap veszteséges volt. A nyereség számításához az eladás időpontjára írjuk fel a bevételeket is, és a kiadásokat is, akármikor is történik a pénzmozgás (Ld. a B gép estét, ahol egyik sem júniusban zajlik le, csak az eladás !) A pénzforgalmi szemléletben 140-el több pénz jön be, mint amennyi amennyi a kiadás, és az eredmény szemléletben is 140 az összes nyereség, csak az időbeli megoszlás eltérő.
A legnagyobb eltérés a hosszú életű beruházási eszközök esetén van, ahol a gépek értéke általában 10-20 év alatt kerül át a megtermelt javak értékébe, az épületek kb 50 év alatt.
12
A példát a xxx könyvből kölcsönöztük.
Száz: Bus. Finance
13
Beruházási kiadás és amortizációs költség 1.3 Példa: A bicikli kölcsönző Időtáv: 12 év A cég induló saját készlete: 40 db új bicikli. A biciklik élettartama: 4 év Beszerzés: 4 évente 100e Ft/db, az év elején Évi 20 e Ft/db folyó költség kortól függetlenül (javítás, stb) Szokásos árbevétel/db/év : 100e Ft kortól függetlenül 1. 2. 3. 4.
Hány biciklit vásárolunk az egyes években ? Mennyi a cég beruházási kiadása az egyes években ? Mennyi a cég amortizációs költsége az egyes években ? Miként változnak a fenti adatok, ha nem N= 4 évente, hanem N= 2 évente ill. N=1 évente történik beszerzés ? (az induló állomány korösszetétele tükrözi ezt: (20, 0, 20, 0) ill. (10, 10, 10, 10) az összetétel induláskor ev
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Beruházás
0 1 2
40 0 0
0 40 0
0 0 40
0 0 0
40 0 0
0 40 0
0 0 40
0 0 0
40 0 0
0
40
0
40
Állomány Állóeszközök bruttó értéke Állóeszközök nettó értéke
db
0
3
Beruházási kiadás Amortizációs költség
Beruházás
Beruházási kiadás Amortizációs költség
0
0
0
40 4 000 2 000
40 4 000 1 000
40 4 000 0
40 4 000 3 000
40 4 000 2 000
40 4 000 1 000
40 4 000 0
40 4 000 3 000
4 000 1 000
0 1 000
0 1 000
0 1 000
4 000 1 000
0 1 000
0 1 000
0 1 000
4 000 1 000
ev
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2
20 0 20
0 20 0
20 0 20
0 20 0
20 0 20
0 20 0
20 0 20
0 20 0
20 0 20
Ft Ft Ft Ft
3 Állomány Állóeszközök bruttó értéke Állóeszközök nettó értéke
0
40 4 000 3 000
db Ft Ft Ft Ft
0
20
0
20
0
20
0
20
0
40 4 000 2 000
40 4 000 1 000
40 4 000 2 000
40 4 000 1 000
40 4 000 2 000
40 4 000 1 000
40 4 000 2 000
40 4 000 1 000
40 4 000 2 000
2 000 1 000
0 1 000
2 000 1 000
0 1 000
2 000 1 000
0 1 000
2 000 1 000
0 1 000
2 000 1 000
1.3. táblázat Beruházási kiadás vs amortizációs költség Amennyiben évente indulnak beruházások, az amortizációs költségek számítása a tényleges élettartamnak megfelelő lineáris amortizációs kulcs szerint történik, és a gépállomány volumene nem változik, akkor az éves beruházási kiadás és az éves amortizációs költség éppen egybeesik.
Száz: Bus. Finance
14
Eredménykimutatás Nézzük először fő vonalaiban a vállalati eredmény meghatározását.
Bevétel - Költségek az amortizáció nélkül EBITDA (Earnings Before Interest and Taxes + Depreciation and Amortization) - amortizáció EBIT (Earnings Before Interest and Taxes) - kamat Adózatlan nyereség - adó Adózott eredmény (Net income) A magyar számviteli terminológiára jobban hasonlító és kicsit részletesebb formában:
Eredménykimutatás + = + -
Értékesítés árbevétele
= = -
Anyagköltség Munkabér és közterhei Értékcsökkenési leírás Egyéb költség Üzemi (üzleti) tevékenység eredménye Pénzügyi műveletek bevételei Pénzügyi műveletek ráfordításai Pénzügyi műveletek eredménye Szokásos vállakozási eredmény Rendkívüli bevételek Rendkívüli ráfordítások Rendkívüli eredmény Adózás előtti eredmény Adófizetési kötelezettség Adózott eredmény Osztalékkifizetés
=
Mérleg szerinti eredmény
= + -
1.4 táblázat
Száz: Bus. Finance
15
CF kimutatás A működésből származó pénzáramlás nem azonos az adózott eredménnyel (net income), hiszen az amortizációként elszámolt költség is rendelkezésünkre álló, felhasználható pénz. A vállalati rendelkezésére álló pénzeszközök felírása az adózott eredményből kiindulva, illetve ezek felhasználása:
Adózott eredmény (Net income) + amortizáció = Működési CF (OCF: Operating Cash Flow) + Nettó hitelfelvét + Nettó új részvénykibocsátás Források összesen
Felhasználások • Beruházás (forgóeszközbe, befektetett eszközbe) • Osztalékfizetés Tehát a forrás-felhasználás egyenlet:
Működési CF + Új befektetők pénze = Beruházás + Osztalék
(1.7)
A baloldal olvasata: a felhasználható pénzt vagy mi termeltük meg, vagy valahonnan kívűlről (új befektetőktől13) jön. A jobboldal olvasata: a felhasználható pénzt vagy visszaforgatjuk a vállalkozásba, vagy kiosztjuk a tulajdonosoknak. Az eredményszámítás és a CF számítás részben másként tekint azonos tételekre (eredményszemlélet ill. pénzforgalmi szemlélet), részben más tételeket ölel fel (új részvények és kötvények kibocsátása, visszavásárlása). Annál nagyobb aaz eltérés a pénzforgalmi és az eredményszemlélet között, minél rövidebb időszakokat vizsgálunk. Éves szinten már tompítottabban jelentkeznek a következő negyedévekre áthúzódó teljesítések,mint a negyedéves számbavétel esetén. Például a bérfizetésnél többnyire a következő hónap elején van a kifizetés, így a havi bontású vizsgálatnál mindig van egy hónap elcsúszás. Az éves bontásnál már csak a két decemberi bér besorolása az eltérés a két szemlélet között. Ami döntő az éves léptékű számításoknál is, az az amortizációs költség és a beruházási kiadások eltérése. A számításoknál nagy különbséget jelent, hogy belülről látjuk a vállalatot és az adatok tömkelegéből kell kihámoznunk, hogy miként is alakul majd a vállalat likviditása a következő hónapokban, vagy csak a vállalat által nyilvánosságra hozott mérleg és eredményszámításokból illetve egyéb nyilvános adatokból próbálunk következtetni egy másik kontinensen székelő és az egész világban szerteszórtan tevékenykedő vállalatóriás várható pénzáramaira. A mérleg tételeinek változásaiból elég sok minden kiolvasható a pénzáramlásokat illetően. Az így összeállított pénzáramlás kimutatást indirekt CF-nak nevezik.
13
Akkor is új befektetőnek nevezzük, ha személy szerint már korábban is befektetője volt a cégnek az új kölcsön, vagy saját forrást a vállalat rendelkezésére bocsátó személy.
Száz: Bus. Finance
16
Indirekt CF + + =
+ =
Adózott eredmény Értékcsökkenési leírás Bruttó működési pénzáramlás Készletváltozás Vevőállomány változása Egyéb követelések (+ aktív időbeli elhatárolások) változása Működés pénzszükséglete Szállító állomány változása Egyéb rövid lejáratú kötelezettségek (+ passzív időbeli elhatárolások) változása Működésből származó pénzforrások Nettó működési pénzáramlás
Működési CF
+ =
Vásárolt befektetett eszközök Értékesített befektetési eszközök Befektetési pénzáramlás
Befektetési CF
+ + =
Felvett hosszú lejáratú hitelek Jegyzett tőke, alapítói vagyon növekedése Hosszú lejáratú hitelek törlesztése Jegyzett tőke, alapítói vagyon csökkenése Osztalék Pénzügyi tevékenységek pénzáramlása
Finanszírozási CF
-
1.5 táblázat Indirekt CF
Az 1.5 sémában egy olyan besorolást mutattunk be, amely két lépésben vonja le a vállalatba visszafektetett pénzt : első lépésben a forgóeszközökbe történő befektetést, és második lépésben az állóeszközök (befektetett tárgyi eszközök) vásárlása formájában jelentkező beruházási kiadásokat. Két megjegyzés: 1.
A bruttó OCF kategóriából nem a teljes NWC állomány változása lett levonva, hanem annak a csak a készpénz (cash) nélküli részének, az NWC*-nak a változása. Így az 1.5 táblázatban a nettó működési, a befektetési és a finanszírozási CF összege megegyezik a készpénz állomány változásával. Ha a teljes nettó forgótőkeállomány változással számoltunk volna, akkor a 3 pénzáramlás összege definíciószerűen zérus lenne.
2.
A vásárolt befektetési eszközökbe nem csak az állóeszközállomány bővítése tartozik bele (bár logikailag ez a legfontosabb), hanem az is ha pl. a sörgyár a szabad eszközeiből vasgyári részvényeket vásárol spekulációs céllal.
Száz: Bus. Finance
17
Direkt CF
A
Árbevétel (vevőkövetelés beszedése) Egyéb pénzbevételek Pénzügyi műveletek bevételei Rendkívüli pénzbevételek PÉNZBEVÉTELEK ÖSSZESEN
B
Beszerzések (szállítók kiegyenltése) Bér és járulékai kifizetése Adóbefizetés Pénzügyi műveletek ráfordításai Rendkívüli ráfordítások Egyéb folyó kiadások FOLYÓ PÉNZKIADÁSOK ÖSSZESEN
C
Beruházáshoz kapcsolódó kifizetés Hitetörlesztés, hitelnyújtás Osztalék , részesedés NEM A FOLYÓ MŰKÖDÉSSEL KAPCSOLATOS KIADÁSOK
D
NETTÓ PÉNZBEÁRAMLÁS (A – B – C) Pénzeszközök nyitóegyenlege Pénzeszközök záróegyenlege Minimális működési pénzszükséglet KUMULATÍV FINANSZÍROZÁSI SZÜKSÉGLET Hosszú és középlejáratú hitelek felvétele RÖVID LEJÁRATÚ FINANSZÍROZÁSI SZÜKSÉGLET 1.6. táblázat Direkt CF
1.1 Ellenőrző kérdés: 1. Mi különbség van az üzemi, a vállalkozási és az adózás előtti eredmény között ? 2. Mi különbség van az adózott eredmény és a mérleg szerinti eredmény között ? Melyik a CF számítás kiindulópontja ?
Száz: Bus. Finance
18
Működés, finanszírozás A számítások mögött mindig valamilyen elemzési cél, szemlélet húzódik meg. Ha a vállalat (menedzsment) a szemlélet középpontja, akkor a számítás végeredménye, hogy mennyit tudunk visszaforgatni a vállalatba, és az osztalékfizetés csak egy speciális „tőkeköltség tétel”.14 Ha a tulajdonosok szemszögéből nézzük, akkor a végeredmény az osztalék, és menetközbeni tétel, hogy mennyit is fektetünk vissza a vállalat jövőjébe. A vállalat tevékenysége (vállalkozási eredménye) két komponensből tevődik össze az üzleti tevékenységből15, és a pénzügyi tevékenységéből16. A fenti sémák szerinti számításoknál a kamatfizetés mindig adócsökkentő tétel, és egyből a ténylegesen fizetendő adó összegét számoljuk ki. Az üzleti és finanszírozási költségek világos szétválasztásának fontos mozzanata, ha a tényleges adó nagyságát két lépésben számoljuk ki Fizetendő adó = FF adó – adómegtakarítás
(1.8)
Az FF adó a finanszírozástól független adó nagysága: ennyit fizetnénk, ha a vállalatot teljes mértékben saját tőkéből finanszíroznánk Az adómegtakarítás alapja az, hogy a kamatköltség csökkenti az adófizetési kötelezettséget. A vállalatértékelési eljárások fő mozzanata komponensekre bontani a vállalat tevékenységét. Mi a következőkben feltételezzük, hogy a vállalat eszközei az alaptevékenységének ellátásához szükségesek.17
14 15 16
Ez a helyzet a mérleg szerinti eredmény számításánál. Ezek egy sörgyárnak a sör gyártásával kapcsolatos bevételei és ráfordításai.
17
Tehát idealizált sörgyárunk eszközei a sörgyártáshoz szükséges eszközök, és nincsenek spekulatív célú ingatlanai és vasgyári részvényei. Készletei (a készpénzkészletek is) a biztonságos működéshez szükséges nagyságúak.
Száz: Bus. Finance
19
1.5
Néhány alapvető pénzügyi mutató
A különböző időszakok illetve különböző vállalatok adatait közvetlenül nehéz összehasonlítani, ezért a sztenderdizált értékeken keresztül teszik ezt általában.18 Ilyen gyakori viszonyítási pont az eszközállomány ill. az árbevétel. A vállalat az eszközeinek (A) a működtetésével teremti elő az árbevételét (Sales), amiből különböző tételek levonása után az adózott eredmény (NI) marad. Ez alapja a tárgyévi osztalékfizetésnek, illetve az eredmény (nyereség) egy részének a visszaforgatásával a későbbi nagyobb nyereségeknek és osztalékoknak. Ebből kiindulva a legfontosabb mutatók (financial ratios) : 1. 2. 3. 4.
az eszközarányos árbevétel, az árbevételarányos nyereség (profit margin) az eszközarányos nyereség (ROA = Return on Assets) a sajáttőkearányos nyereség (ROE = Return on Equity)
Eszközarányos árbevétel =
Árbevétel Sales = Eszközállomány Total Assets
Árbevételarányos nyereség =
Adózott nyereség Net Income = Sales Árbevétel
ROA = Eszközarányos nyereség =
Adózott nyereség Net Income = Eszközállomány Total Assets
(1.9)
(1.10)
(1.11)
Ha ezek közül ismerünk kettőt, a harmadik már számolható, hisz
Árbevétel Nyereség Nyereség ∗ = Eszközök Árbevétel Eszközök
(1.12)
Az eszközökre úgy tett szert a vállalat, hogy a tulajdonosok rendelkezésre bocsátottak E nagyságú forrást, amit a cég hitelfelvétellel V/E-szeresére növelt (V = A = E + D). A saját tőkére vetített nyereség nagysága
ROE = Sajáttökearányos nyereség =
Adózott nyereség Net Income = Saját töke Total Equity
(1.13)
Ha a források egyharmada a saját tőke, akkor nyilván háromszor akkora a sajáttőke arányos nyereség, mint az eszközarányos nyereség.
ROE = ROA ∗
V E
(1.14)
A V/E hányados, a tőkeáttételi mutató (equity multiplier) is egyike pénzügyi mutatóknak, a mérleg forrásoldali szerkezétenek a fő mutatója. Az 1.12 és 1.14 összekapcsolásával a következő felbontását kapjuk a sajáttőkearányos nyereség mutatójának19: 18
Hasonlóan a GDP százalékában kifejezett makro mutatókhoz. Ennek a szorzatnak igen elegáns neve van: DuPont elemzés, utalván arra a cégre amely elkezdte használni ezt a felbontást.
19
Száz: Bus. Finance
20
Nyereség Árbevétel Eszközök Nyereség ∗ ∗ = Árbevétel Eszközök Saját töke Saját töke
(1.15)
Mivel bármit bármivel el lehet osztani a mérleg, a CF és a nyereségkimutatás tételei között ezért igen sokféle mutató képezhető20. Ezek szokásos csoportosítása:
1. 2. 3. 4. 5.
Jövedelmezőségi mutatók (profitability ratios) Tőkeszerkezeti mutatók (financial leverage ratios= long-term solvency ratios) Likviditási mutatók (liquidity ratios= short-term solvency ratios) Hatékonysági mutatók (financial ratios) Piaci érték mutatók (market value ratios)
Ezt az 5 mutató csoportot úgy tekinthetjük, mint azt az 5 dimenziót, amiben a válallat tevékenységének pénzügyi vetülete megítélhető. Ebben az 5 dimenziós térben kell megfelelően navigálnia a menedzsmentnek. Ebben az összefüggésben 3 mutató jövedelmezőségi mutató, és 1 pedig tőkeszerkezeti mutató. A tőkeszerkezet jellemzésére a tőkeáttételi mutató mellett használatos az eladósodottsági mutató, ami a tartós forrásokon belüli arányokat mutatja:
LTD E + LTD
(1.16)
Emlékeztetőül:
A= D+E CA + FA = CL + LTD + E NWC = CA − CL A tőkeáttételi (leverage) mutató és az eladósodottsági mutató jobb összehasonlíthatóságához a V/E mutatót is felírjuk az 1.16-hoz hasonló módon a forrás oldali tételek segítségével.:
V CL + LTD + E = E E
(1.17)
A kamatfedezeti mutató (interest coverage ratio) az eladósodottsági (tőkeszerkezeti) mutatók és a likviditási mutatókhoz egyaránt kapcsolódik. Az előbbiekhez oly módon, hogy minél nagyobb a vállalat adóssága, annál nagyobb gond, hogy van-e elég jövedelme a kamat megfizetésére. Az utóbbiak pedig azt firtatják, hogy van-e elég likvid (pénz vagy könnyen pénzzé tehető) eszköz a közeljövőben esedékes kötelezettségek teljesítéséhez. A kapcsolat a két mutatócsoport között a hosszú távú illetve rövid távú fizetőképesség (long-term, short-term solvency).
Kamatfedezet =
EBITDA Kamat
(1.18)
A kamatfedezeti mutató az eredménykimutatás elemeit használva, annak szerkezetét világítja meg egy lényeges ponton: ha a vállalat nem tudja teljesíteni a soronkövetkező
20
Ezek nagy részétől egyelőre megkíméltük az olvasót
Száz: Bus. Finance
21
kamatfizetéseit, akkor a csődeljárás kezdeményezhetnek a hitelezők. Az 1.18 analóg mutatója az adósságszolgálati ráta, amelynek nevezője CF elem:
Adósságszolgálati ráta =
EBITDA Kamat + Törlesztés
(1.19)
Az 1.18 reciproka azt mutatja, hogy az EBITDA hányad részét teszi ki a kamatfizetés. Ha az 1.18 értéke kisebb mint 1, az még nem automatikusan jelent csődhelyzetet, hiszen hitelfelvételből is lehet kamatot fizetni, de ha tartósan ez a jellemző helyzet, akkor a potenciális hitelezők is eltűnnek, és a baj elkerülhetetlen. A kamat egy évenkénti kőkemény minimum jövedelmezőségi követelmény. Az 1.19 bár formailag nagyon hasolít az 1.18-ra más jellegű mutató. Szerepe a hosszútávú pénzügyi (pénzforgalmi) tervezésnél van: ekkor nem csak egyetlen évre, hanem egymást követő évek sorozatára számoljuk ki zt a mutatót. Ezen a ponton az adósság már nem egyetlen állományi szám, hanem lejárati szerkezete van: kényelmesebb, ha az adósságszolgálati kötelezettség (=kamat + törlesztés) egyenletesen oszlik meg az egyes évek között, és nem egy-két évre koncentrálódik nagyösszegű törlesztési kötelezettség. Ha mégis így van, akkor ezekre az évekre új hitelek felvétele elengedhetetlen, hacsak nincsenek korábbról felhalmozott tartalékok. A likviditási mutatók a tőkeáttételi mutatókhoz hasonlóan a mérleg szerkezetét tárják fel. Utóbbiak a forrás oldal egészét, előbbiek az eszköz és forrás oldal rövid lejáratú szegmensének az egymáshoz való viszonyát. A kiinduló vetítési alap a CL: a rövid lejáratú kötelezettségek. Az NWC = CA – CL különbség (a nettó forgótőke) is ezt firtatja, csak most a CA/CL hányados a mérőeszköz21. Három hányadost képezünk. A nevező minden esetben a folyó kötelezettségek (CL). A számlálók: 1. készpénz + likvid értékpapírok (cash) 2. készpénz + likvid értékpapírok + vevők + (= forgóeszközök- készletek) 3. forgóeszközök = készpénz + likvid értékpapírok + vevők +készletek Ennek megfelelően a mutatók elnevezései 1. Pénzhányad (cash ratio) 2. Gyors likviditás rátája (quick ratio)22 3. Likviditási ráta (current ratio) Általában igaz az, hogy a likvid eszközök hozama alacsonyabb, hiszen a pénzben mért hozam mellett biztosítja a likviditás kényelmét és biztonságát. A likviditásnak ára van. A különböző mérleg tételek hányadosainak se a számítása, se az értelmezése nem okoz problémát. Figyelmesebben kell eljárni, amikor olyan mutatókat számolunk, mint a ROA vagy ROE, ahol számlálóban egy időszak áramlás jellegű (flow) mutatója áll, a nevező pedig valamely időpont állomány (stock) mutatója.23xx A hatékonysági mutatókat felírhatjuk forgási sebesség illetve forgási idő formában is.
21
Nyilván akkor pozitív az NWC, amikor a CA/CL hányados értéke nagyobb 1-nél. Itt hiányzik a tömör, jó magyar kifejezés: az elterjedt likviditási gyorsráta tökéletesen félrevezető: nem a ráta gyors (=könnyen számolható), hanem a likviditás foka magas, ezek az eszközök könnyen, gyorsan likvidálhatók árveszteség nélkül. 23 A mérlegtétel változásoknak xx 22
Száz: Bus. Finance
22
Készletek forgási sebessége =
Anyagköltség Átlagos készletállomány
Szállítóállomány forgási sebessége =
Vevőállomány forgási sebessége =
Anyagköltség Átlagos szállítóállomány
Árbevétel Átlagos vevöállomány
(1.20)
(1.21)
(1.22)
Az anyagköltség az amire az anyagjellegű ráfordítások néven találunk adatot a kimutatásokban. A napi anyagköltség = anyagköltség/365.
Készletek forgási ideje =
Átlagos készletállomány Napi anyagköltség
Szállítóállomány forgási ideje =
Vevőállomány forgási ideje =
Átlagos szállítóállomány Napi anyagköltség
Átlagos vevöállomány Napi árbevétel
(1.23)
(1.24)
(1.25)
Ha a vevőállomány forgási ideje 40 nap, akkor a termelés leállása után is még 40 napi árbavétel érkezik. Hasonlóan, ha a készletek forgási ideje 60 nap, akkor a beszállítások leállása után is 60 napig folyhat a termelés24. A beszállítók, készletek és anyagköltség az input oldalhoz kötődik, a vevőállomány és az árbevétel pedig az output oldalhoz. Ezek szemléletes értelmezések, de természetesen nem az ilyen extrém helyzetekre való felkészültség mérésére használják ezeket a mutatókat, hanem az iparágon belülii összehasonlításokhoz: nem túl nagyok-e a készletek, stb. A készletforgási sebesség azt mutatja, hogy az éves felhasználás hányszorosa a készlet nagyságának („hányszor fordul meg a készlet”). A forgási idő mutatókat felírhatjuk a
Forgási idő =
365 Forgási sebesség
(1.26)
módon is, ami emlékeztet sebesség = út / idő képletre a fizikából.25 A piaci érték mutatók között szokták felsorolni a következő hányadosokat:
Piaci érték / könyvérték =
A részvény árfolyama Egy részvényre jutó könyvérték
(1.27)
24
Hasonlóan ahhoz az értelmezéshez, hogy „az ország devizatartalékai 6 havi importtal egyező nagyságúak”. 25 A 365 úgy kerül a formulába, hogy a forgási idő típusú pénzügy mutatóknál az időegység az évről napra változik a könnyebb interpretálhatóság kedvéért. (Ha a célszerűség úgy kívánja, 360 is lehet a 365 helyett. )
Száz: Bus. Finance
23
Angol elnevezése: Market Value per Share/ Book Value per Share. A nevezőt úgy kapjuk, hogy a saját tőkéből figyelmen kívül hagyjuk az elsőbbségi részvényeket26, és a közönséges (törzs) részvények együttes könyv szerinti értékét elosztjuk a közönséges részvények számával. Az 1.27 hányados értéke gyakran meglepően messze van az 1-től. Ennek oka, hogy a számvitel elsősorban a múltbeli tényeket regisztrálja, a piac a jövőbeni kilátásokat mérlegeli.
EPS = Egy részvényre jutó nyereség =
Adózott nyereség Részvények száma
(1.28)
Az EPS mutató (Earnings per Share) valójában nem piaci érték mutató, hiszen a számlálójában számviteli érték, a nyereségkimutatásban szereplő adózott nyereség (Net Income) szerepel. Annyi köze van a piachoz, hogy a piaci forgalomban levő közönséges (törzs) részvények számával osztunk. Illetve a nevezőjét szolgáltatja a leggyakrabban használt piaci mutatónak a P/E hányadosnak:
P/E = Árfolyam/nyereség hányados =
Részvény árfolyam Egy részvényre jutó nyereség
(1.29)
A hányados értéke független attól, hogy mekkora részt veszünk ki, vagy fektetünk be újra. Figyelem: az 1.29 képlet nevezőjében nem az osztalékkénz kifizetett rész szerepel, hanem az osztalék és az újrabefektetendő rész együttes összege A P/E hányados (Price-earnings ratio), azt mutatja, hogy a részvény vételára hány évi (egy részvényre jutó) nyereségnek felel meg. Ha így értelmezzük, tehát megtérülési időként, akkor a megtérülési idő mutató hibájával együtt27. Nézzük meg a P/E mutató értékét a bankbetét példánkban.
1.1 Példa folytatása: A bankbetét P/E mutatója Legyen a kamatláb 20%. Ekkor a P/E mutató értéke 5, amit az örökjáradék 1/r képlete alapján kapunk.. Ha a kamatláb 8%, akkor a bankbetét példa P/E mutatója 12.5. Tegyük fel, hogy létrehoztunk egy vállalatot, melynek összesen 10 db részvénye van forgalomban
26 27
Ld. később a 9. fejezetben. Részletesen ld. a 7. fejezetben
Száz: Bus. Finance
24
2. Átváltások, átszámítások 2.1 2.2 2.3 2.4
Az adózott pénz A külföldi pénz A kockázatos pénz A jövőbeni pénz
2.1
Az adózott pénz
Témánkban két adónem az érdekes elsősorban: a vállalati nyereségadó és a személyi jövedelemadó. Legyen
C = az adózás előtti jövedelem C* = az adózás utáni jövedelem t = az adókulcs (tax rate)
C ∗ = (1 − t ) C Például:
(2.1)
Ha t = 20% és C = 150 akkor C* = 0.8*150 = 120
Az adókulcs többnyire függ az adóalap nagyságától. Nézzük az alábbi példát a sávos adózásra: sáv (mio Ft) 0-1 1-3 3-6 6-.
adókulcs 10% 20% 30% 40%
2.1. táblázat
Az adó tömege az adóalap nagyságának függvényében: 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
2.1. ábra Az adó tömege az adóalap nagyságának függvényében
Száz: Bus. Finance
25
A táblázatbeli adókulcsok28 a görbe meredekségét adják az egyes szakaszokon, innen az elnevezésük: marginális adókulcs. Jelentése: az adóalap egységnyi növekedése ennyivel növeli az adó összegét. A görbe egy adott pontját az origóval összekötő egyenes meredeksége az átlagos adókulcs. Számszerűen: adó/adóalap. low
marg rate
Interval tax
tax low
tax base
0 1 3 6
10% 20% 30% 40%
0.1 0.4 0.9
0.0 0.1 0.5 1.4
0.5 2 4 10
tax 0.050 0.300 0.800 3.000
avg rate
10.0% 15.0% 20.0% 30.0%
2.2. táblázat Az adó tömege az adóalap nagyságának függvényében
Az adó nagyságát úgy számítjuk ki, hogy az adóalapot felosztjuk a sávoknak megfelelő részekre, és az ezeknek megfelelő adókat összegezzük. A fizetendő adó nagysága, ha az adóalap 4 mio és a kulcsok a 2.1 táblázatnak megfelelőek: Tax = (1-0)*0.1 + (3-1)*0.2 + (4-3)*0.3 = 0.1 + 0.4 + 0.3 = 0.800 mio
28
A 8%-ra mint 0.08-ra gondoljunk.
Száz: Bus. Finance
26
2.2
A külföldi pénz
Különböző devizanembeli pénzeket csak egy közös devizanemre átszámítva lehet összegezni. 4euro + 6dollar + 300Ft = ? 4euro*250Ft/euro+ 6dollar*200Ft/dollar+ 300Ft = 2500Ft 2500Ft = 10euro= 12.50dollar
Formálisan: X = ∑C jS j j
Cj = pénzösszeg a j-dik devizanemben Sj = j-dik deviza árfolyama hazai devizanemben kifejezve. A keresztárfolyam számítása. Ha a •
Dollár árfolyam 200
•
Euró árfolyam 250
Ft USD
Ft EUR
Akkor az euró dollárban kifejezett ára: Ft EUR = 1.25 USD Ft EUR 200 USD
250
Száz: Bus. Finance
27
2.3
A kockázatos pénz
A kockázat a legegyszerűbb formában a következő feladattal ragadható meg. Mindenki kap egy zsetont, a sárga, zöld és kék zsetonok valamelyikéből. Attól függően, hogy a feldobott érme fej vagy írás lesz a zsetonon levő pénzösszeget kapják (a -1 érték azt jelenti, hogy ennyit kell fizetni!). Mindegyik zseton várható értéke 1. Az érme feldobás előtt lehet egymás között cserélni. Ön melyik lehetőséget értékeli a legtöbbre ?
Fej:
sárga 1
zöld 2
kék 3
Irás:
1
0
-1
2.2. ábra A biztos és a bizonytalan jövedelem
Tapasztalati tény, hogy általában az emberek többsége sárga zsetont szeretne, és legkevesebben a kék zsetont kedvelik. Ennek oka, hogy az 1 millió forint elvesztését jobban fájlalnák, mint amekkora örömet okozna a plussz 1 millió forint. Ezt az összefüggést mutatja a ábra egy 11 millió forintos induló vagyon mellett. hasznosság
U(12)
+
U(11)
-
U(10)
10
11
vagyon
12
2.3 ábra A kockázatkerülő befektető vagyonhasznossági függvénye
A 2.3 ábra már a mikroökonómiai tanulmányokból ismerős: a vagyon hasznossági függvénye csökkenő mértékben növekvő, azaz konkáv. Ez egyben azt is jelenti, hogy a várható vagyonhoz tartozó hasznosság nagyobb, mint a hasznok várható értéke. Ez a koockázatelutasítás alapja. A sárga zseton ára a dobás előtt 1. Legyen a zöld zseton ára PZ, ami egy 1-nél valamivel kisebb szám. Az olcsóbb vételár tükrözi azt a kockázati prémiumot (többlethozamot), amivel rá lehet venni a befektetőket a kockázatvállalásra. Fennállhatnak-e egyidejűleg az alábbi árak ? 1.0
0.9
0.7
2.4. ábra A kockázatos termékek árai
Száz: Bus. Finance
28
Nem, mert ha egy házaspárnak van egy kék és egy sárga zsetonja, ugyanannyi pénzzel távozna, mint az a pár, akiknek két zöldjük van. A fenti árak mellett az egyik zsetonpár 1.7-et, a másik 1.8-at ér. Ebben az esetben egy szemfüles befektető az alábbi ötlettel állhat elő: megveszi az egyik házaspártól a kék és a sárga zsetont 1.7-ért, és eladja a másik házaspárnak 1.8-ért. Ez a befektető az arbitrazsőr: egyidejű vétellel és eladással 1.8-1.7 = 0.1 mio. kockázatmentes profitra tesz szert. Fej:
1
3
4
+ Irás:
-1
Ár:
PK
=
1 +
2
= 0 =
1
2 +
0 =
2 PZ
PZ
0 +
PZ
2.5. ábra Azonos kifizetések különböző formában
Az azonos pozíciók ára is azonos kell hogy legyen. Ez az érvelés az arbitrázsárazás alapja. A kék zseton ára: PK + 1 = 2 PZ
(2.2)
Innen, ha PZ = 0.9, akkor PK = 0.8, ez a kék zseton ára, ha adott a zöld zseton ára. A példában szereplő kifizetések (C) mind felírhatóak a
C = 1+ σ X
(2.3)
alakban, ahol az X egy olyan valószínűségi változó, mely ½ valószínűséggel veszi fel a +1 és ½ valószínűséggel a -1 értéket. A sárga zseton esetén σ = 0, a zöld esetén σ = 1, a kék esetében σ = 2. Ha a zöld zseton ára PZ = 0.9, akkor ez meghatározza az alapkockázat árát: PX = -0.1. 1 X
= -1
PX
=
-0.1
Ha ez adott, akkor minden lehetséges kételemű kifizetés ára egyértelműen adott, amint azt látni fogjuk a befektetések elemzése részben. A PZ, PK, PX értékeket az adott kifizetések (zsetonok) kockázatmentes egyenértékesének (CEQ – Certainity equivalent) is nevezik.
Száz: Bus. Finance
29
2.4
A jövőbeni pénz
Mennyit ér az a pénzáramlás, amely a jelenben 120, 1 év múlva 200 és 2 év múlva 100 forintot eredményez teljes biztonsággal ?
1200 + 2001 + 1002 = ?
(2.4)
Különböző időpontbeli pénzeket csak egy közös időpontra átszámítva lehet összegezni. Tehát ismerni kell ( a devizaárfolyamokhoz hasonlóan) a jövőbeni pénzek jelenbeni pénzben kifejezett árát. 120 0 + 2001 ∗ 0.9 Ft0 / Ft1 + 100 2 ∗ 0.8 Ft0 / Ft 2 = 380 0
Az 1 év múlvai 1 Ft ára a jelenbeni pénzben kifejezve 0.9 Ft0. Ez azt jelenti, hogy
1 Ft1 = 0.9 Ft0
(2.5)
ami nyilván értelmetlenség lenne, ha nem szerepelnének az indexben a különböző időpontok. A jövőbeni pénz jelenbeni pénzben kifejezett értékét röviden jelenértéknek (PV – Present Value) nevezik. A PV(Ct) kifejezés azt az összeget jelenti, amennyit a bankba kell tenni ma ahhoz, hogy a t időpontban C forintunk legyen a bankban. A pénzáramlás jelenértékének a formulája is egy szorzatösszeg (EXCEL-ben a beépített SUMPRODUCT () fv. használható erre): PV = ∑ C i Pi
(2.6)
i
Ci = pénzösszeg a i-dik időpontban Pi = i-dik időpontbeli pénz ára jelenbeni pénzben, szokás diszkontfaktornak is nevezni.
A különböző időpontbeli pénzeket nem csak a jelenbeni pénzen keresztül lehet összehasonlítani és összeadni, hanem bármely időpontra vonatkozóan (jövőérték, FV – Future Value) . Az előző számpéldánkban 3800 = 4752 azaz a pénzáramlásunk értéke 2 év múlvai pénzben kifejezve 475. A kockázatmentes egyenértékes számítása és a jelenérték számítása többnyire összekapcsolódik. Példa: Mennyit ér az az 1 év múlvai jövedelem, amelynek nagysága ½ valószínűséggel 120 ill. ½ valószínűséggel 80, feltéve, hogy az 1 éves diszkontfaktor P1=0.8, és a [2, 0] kifizetés kockázatmentes egyenértékese (a zöld zseton ára) PZ = 0.9 ?
A kérdéses 120
1 =
80
2 +
80 x 1
20 x 0
pénzáramlás kockázatmentes egyenértékese 1 év múlvai pénzben kifejezve C1 = 80 + 18 = 98 ami jelenbeni pénzre átszámítva: Száz: Bus. Finance
30
C0 = 98*0.8 = 78.40 Természetesen ugyanerre az eredményre jutunk, ha a feltételezett pénzáramlást 120
1 =
1 +
100 x
80
20 x
1
-1
módon választjuk szét kockázatmentes és kockázatos részre. A jelenértékszámítás a többdevizás esetben feltételezi, hogy ismerjük a külföldi devizanemek diszkontfaktorait is. Példa Mennyit érnek ezek a jövőbeni bevételek ? PV j 112.80 278.75 182.00 1 046.00 0
GBP Euro USD Ft
C ij 120 25
300 200 400 2
340 1
600 3
Ilyen árak mellett ? GBP Euro USD Ft P ij
1 1 1 1 0
0.97 0.95 0.96 0.90 1
P ij 0.94 0.90 0.91 0.80 2
0.92 0.85 0.85 0.70 3
Az általános formula:
PV = ∑∑ Cij Pij S j j
(2.7)
i
Ci,j= várható pénzbevétel az i-dik időpontban és j-dik devizanemben Pi,j= az i-dik időpontra vonatkozó diszkontfaktor a j-dik devizanemben Sj = a j-dik deviza árfolyama a 0. devizanemben (forintban) kifejezve
Száz: Bus. Finance
31
Ez alapján a válasz a feltett kérdésre:
152 ezer forintot GBP Euro USD Ft P ij
1 1 1 1 0
GBP Euro USD Ft
PV j 112.80 278.75 182.00 1 046.00 0 PV
GBP Euro USD Ft
152 253.50
0.97 0.95 0.96 0.90 1
P ij 0.94 0.90 0.91 0.80 2
0.92 0.85 0.85 0.70 3
C ij 120 25 340 1 Sj 400 250 200 1
300 200 400 2
600 3
PV j 112.80 278.75 182.00 1 046.00
21
2.6. ábra Többdevizás CF jelenértéke
A jelenlegi tudásunk alapján először vízszintesen végezzük el az összegzést (PV), aztán végezzük a deviza konverziót. (Erre utal a 2.7 képletben, hogy az időt jelölő i index szerepel a belső szummában – és először ezt kell kiértékelni.) A kockázatos pénzeket úgy számítjuk át a kockázatmentes egyenértékesükre, hogy a várható jövedelmet megszorozzuk egy egynél kisebb számmal. Ugyanígy járunk el a jövőbeni pénzek jelenbeni pénzre való átszámításakor. Technikailag ez rém egyszerű – mint azt az előbb láttuk. Annak okát, hogy ezen együtthatók miért kisebbek egynél, a mikroökonómia a befektetők kockázattal illetve az idővel kapcsolatos preferenciájával magyarázza. A felhasználók a piaci adatokból indulhatnak ki, hogy mennyivel is kisebb egynél az éppen alkalmazandó együttható (koefficiens). Ilyen adat a jelenérték számításnál a megfelelő futamidejű DKJ (diszkont kincstárjegy) árfolyam.
Száz: Bus. Finance
32
3. Hozamszámítás 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
Nominális hozam, effektív hozam A hozam összetevői Hozamegyüttható, hozam, kockázat Több befektetés együttes hozama Több időszak együttes hozama Kumulált hozam, átlaghozam Effektív hozam, loghozam Százalék és logszázalék Több befektetés együttes hozama több időszakra A belső megtérülési ráta
3.1
Nominális hozam, effektív hozam
Ha tudjuk, hogy a jövőbeni pénz jelenbeni ára P = 0.8, akkor azt is tudjuk, hogy a jelenbeni pénzünket jövőbeni pénzre átváltva (pl. bankbetét, vagy DKJ segítségével), a befektetésünk értéke 1/P –szeresére, azaz 1/0.8 = 1.25-szörösére nő. Nem mindegy azonban, hogy ez 3 hónap, 1 év vagy 5 év alatt következik-e be. A különböző időbeni átváltások, befektetések összehasonlíthatósága érdekében ki kell számítanunk, hogy mennyi az időegységre jutó értéknövekedés. Ha félév alatt nő 25%-kal a befektetésünk értéke, akkor közelítő számításként azt mondhatjuk egyszerű időarányosítással, hogy évi 50%-kal nő a befektetés értéke. Ez a számolás azonban figyelmen kívűl hagyja az első periódus után keletkezett nyereség újrabefektetésének lehetőségét. Ha mindkét félévben 25% hozamot tudunk realizálni, akkor az év végére 1+reff = 1.252 = 1.5625 -szeresére nő a befektetés értéke, azaz az újrabefektetést is figyelembevéve 56.25% az éves hozam és nem 50%. Ha 2 év alatt nő 25%-kal a befektetésünk értéke, akkor az egyszerű időarányosításos közelítő számítással évi 12.5%-os hozamot kapunk. Ha figyelembevesszük, hogy az éves hozamot már a második évre is befektethetjük, akkor (1+reff )2 = 1.25 egyenletet kell megoldani, ami 11.8%-os éves hozamot jelent, szemben a közelítőleg kapott 12.5%-kal. Az időarányosított közelítő éves hozamot szokás nominális hozamnak nevezni, a tényleges jövedelmezőséget kifejező pontos értéket pedig effektív hozamnak. coeff
t (év)
nom
eff
1.25
0.25 0.50 1 2 4
100.0% 50.0% 25.0% 12.5% 6.3%
144.1% 56.3% 25.0% 11.8% 5.7%
3.1. táblázat Nominális és effektív hozam az idő függvényében
Száz: Bus. Finance
33
3.2
A hozam összetevői
Az 1.1-es bankbetét példánkban kétféle formában használtuk fel az éves 12 százalékos kamatot: egyrészét újrabefektettük (és ennyivel nőtt a betét érrtéke), másik részét kivettük folyó jövedelemként. Ez általában is igaz: az éves nyereségünk egy része tőkenyereség (ami lehet persze veszteség is), másik része folyó jövedelem (részvénynél osztalékfizetés, kötvénynél és betétnél kamatfelvétel). Az éves hozam:
r=
D 1 + ( V1 − V0 ) V0
=
D 1 V1 − V0 + V0 V0
(3.1)
ahol: r = hozam (rate of return) D1 = tárgyévi folyó jövedelem (részvényeknél osztalék = Dividend) V0 = befektetés év eleji értéke V1 = befektetés év végi értéke A részvényeknél: ⎛D ⎞ ⎛ S −S ⎞ hozam = osztalékhozam ⎜ 1 ⎟ + éves árfolyamnyereség. ⎜ 1 0 ⎟ ⎝ S0 ⎠ ⎝ S0 ⎠ ahol a S az azonnali (Spot) árfolyam.
(3.2)
Az árfolyamnyereség úgy értendõ, mintha az év elején vettük volna a részvényt, év végén pedig eladnánk. Ha több éven keresztül megtartjuk a papírt, akkor a közbensõ évek árfolyamnyereségei/veszteségei nem realizált nyereségek/veszteségek. A fenti képlet a pénz idõértéke szempontjából igen lazán kezeli az osztalékfizetés idõpontját: nem veszi figyelembe, hogy az éven belül mikor és hány részletben fizetik az osztalékot. 3.1 Példa: Osztalékhozam és árfolyamnyereség Határozzuk meg az egyes évek hozamait az árfolyam és osztalék adatokból:
Év 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Átlag:
Év végi árfolyam 10.0$ 10.0$ 8.0$ 12.0$ 12.0$ 15.0$
Osztalék
1.00$ 0.00$ 1.60$ 1.80$ 2.40$
Osztalék hozam
10% 0% 20% 15% 20%
+ + + + +
Árfolyam nyereség
0% -20% 50% 0% 25%
Hozam = = = = =
10% -20% 70% 15% 45% 24%
3.2. táblázat A hozam összetevői
Az utolsó sorban egy látszólag ártalmatlan átlagolást végeztünk, amit rutinszerűen végeznek az érdekeltek nap mint nap. Ez a számítás azonban nem korrekt, legfeljebb közelítésként fogadhatjuk el. A baj a számítással, hogy az így értelmezett hozamok nem összeadhatóak, tehát a számtani átlaguk sem korrekt. Erre a problémára a 3.5 pontban térünk vissza.
3.3
Hozamegyüttható, hozam, kockázat
Száz: Bus. Finance
34
A befektetések elemzésének kulcskérdése:
HÁNYSZOROSÁRA NŐ A BEFEKTETÉS ÉRTÉKE ? Erre a kérdésre ad választ a hozamegyüttható. Ebből kiindulva számítható az időegységre vetített átlagos értéknövekedés. Hozamegyüttható: Hányszorosára változott a befektetés értéke a vizsgált időszakban. Hozam: a befektetés idõegységre jutó relatív (százalékos) értékváltozása (r - return). Kockázat: a hozam szórása (σ).
A kockázatnak nem a szórás az egyetlen elfogadott mértéke, de ez a leggyakrabban használt, és a legegyszerűbb mérési módja.29 Ha a szórással mérjük a kockázatot, akkor a nagyobb kockázat nem csak nagyobb vesztési, hanem nagyobb nyerési lehetőségeket is jelent. A kockázat effajta pénzpiaci értelmezése jelentősen eltér a szó hétköznapi értelmétől, ahol a kockázat egyértelműen negatív.30 Az alábbi ábra a kerete a számítások különböző változatainak: V0
Vt
- befektetés értéke
⏐-------------------------⏐ 0
t
- idõpont
3.1. ábra A befektetés értékének alakulása
A hozamegyüttható a [0, t] periódusra Vt/V0. A következő eseteket tekintjük át: •
több befektetés együttes hozama egy periódusra, és ezek átlaga
•
egy befektetés hozama több egymást követő időszakra, és ezek átlaga.
Külön vizsgáljuk majd azt az átlagos hozam számítását arra az estere, amikor az n periódus során több kifizetésre is sor kerül.
29
A biztosításban használatos a kárvalószínűség, vagy a kár várható értéke. A befektetés szakmában használatos VaR fogalom a kockáztatott érték (Value at Risk), azt mutatja, hogy mekkora annak a veszteségnek a nagysága, aminél többet csak p valószínűséggel veszítünk egy adott időszak alatt. A VaR értéke adott befektetés esetén függ a z időszak hosszától és a választott p valószínűségtől egyaránt. Ld később 30 Vakmerő előzéssel kockáztatjuk életünket, azaz elveszíthetjük, de nem duplázhatjuk meg...
Száz: Bus. Finance
35
3.4
Több befektetés együttes hozama
Portfólió: több befektetés együttese (halmaza). Egyszerű esetben a portfólió könnyen adható vehető értékpapírokból áll (kötvények, részvények), melyek áráról könnyen szerezhetők friss piaci információk, de általános esetben nem csak értékpapír portfóliókról beszélhetünk, hanem tetszőleges befektetés is lehet a portfóliónk eleme: pl. ingatlan vagy arany.31
A portfóliókkal kapcsolatos számítások sarkalatos pontja a portfólió összetétele. Ez a benne szereplő papírok pillanatnyi értékének megoszlási viszonyszáma. A portfólió effektív hozama: a papírok effektív hozamainak súlyozott számtani átlaga.
V1 −1 = rA wA + rB wB V0
(3.3)
ahol At ill Bt az egyes papírok értéke a különböző időpontokban, Vt az együttes értékük: Vt = At + Bt, A0 A és a relatív súlyok: wA = = 0. A0 + B0 V0 3.2 Példa: Kételemű portfólió hozama 1 periódsura Adott az A és B értékpapírokból álló 2 elemű portfólió, melynek összetétele wA = 0.2, wB = 0.8. Az A és B éves effektív hozama az elmúlt évben: rA = 12%, rB = 4% volt. Mennyi a portfólió hozama ? r = 0.2*12% + 0.8*4% = 5.6%.
A 3.3 képlet magyarázata:
A1 − A0 B − B0 A0 + 1 B0 A1 − A0 + B1 − B0 A0 B0 V1 A1 + B1 = rA w A + rB wB −1 = −1 = = V0 A0 + B0 V0 V0
(3.4)
Az azonos időpontbeli pénzek összegezhetők, így a portfólió értéke a portfólió komponenseinek az értéke32. A portfólió aritmetikai értékváltozása (V1-V0) egyenlő a komponenseik aritmetikai értékváltozásának összegével. A portfólió relatív (százalékos) értékváltozása [(V1-V0)/V0] egyenlő a komponenseik százalékos értékváltozásának súlyozott számtani átlagával.
31
Akár addig is tágítható a fogalom, hogy gyerekünk megfelelő iskoláztatása is eleme befektetési portfóliónknak. A szó eredeti értelme: értékpapírtárca. Hasonlatos a fizető pincérek tárcájához, ahol címletek szerint rendeződnek a papírok. A váltótárcában a váltók a lejárat szerint voltak rendezve, hogy melyek válnak esedékessé a közeljövőben. 32 Ez egyfelől triviális, másfelől meg nem feltétlenül igaz. A vállalatfelvásárlásoknak épp az az értelme, hogy a két vállalat együttes értéke nagyobb lehet, mint a külön.külön értékük összege. (Bár kérdés, hogy összevonás és átalakítás után ezek még ugyanazok a vállalatok-e.) Találós kérdés: mennyi az autó és slusszkulcs együttes értéke? Pontosabban: mennyi az autó értéke a slusszkulcs nélkül ?
Száz: Bus. Finance
36
Az n elemű portfólió effektív hozama: n
r = ∑ ri wi
(3.5)
Vegyük észre, hogy a 3.5 képlet is egy szorzatösszeg, így ismét a az EXCEL SUMPRODUCT függvénye a hasznos segédeszköz a számolásnál. A 3.3 táblázat illusztrálja a 3.5 képletet. wi
ri
0.10 0.30 0.20 0.15 0.15 0.10
5% 8% 22% 11% 3% -4%
portf
9.0%
3.3. táblázat A portfólió hozama
Az átlagos hozam természetesen a szélső értékek közé esik, és a kicsi súllyal szereplő értékek csak akkor befolyásolják érdemben az átlagot, ha messze esnek attól.
Száz: Bus. Finance
37
3.5
Több időszak együttes hozama
Tekintsünk n darab egymást követő periódust, és jelölje Vt a befektetés t időpontbeli értékét. Képezzük a befektetés értékalakulásának láncindexét, és írjuk fel ennek segítségével a Vn értékét.
V n =V 0
V V1 V 2 ... n V 0 V 1 V n −1
(3.6)
A Vt/Vt-1 hányadosok, az egyes időszakok hozamegyütthatói mind valószínűségi változók. A szorzatuk helyett kényelmesebb az összegükkel számolni. Ehhez vegyük a hozamegyütthatók logaritmusát. Ezt az értéket loghozamnak (logreturn) nevezzük: y t = ln
Vt Vt −1
(3.7)
A befektetés jövőbeni értéke a loghozamok segítségével:
V n =V 0
V1 V 2 V ... n = V 0 e y1 e y 2 ... e y n = V 0 e y1 + y 2 +... y n = V 0 e ∑ yt V 0 V1 V n −1
(3.8)
A hozamegyüttható a loghozamok segítségével felírva a
Vt (3.9) = e yt Vt −1 formát öltik. Mint látható a loghozamok időben összegezhetőek (additívak).
t 0 1 2 3 4
Vt 1 000 000 1 105 171 1 127 497 1 197 217 1 161 834
Vt/Vt-1
yt
Yt
Yt/t
1.1052 1.0202 1.0618 0.9704
10.0% 2.0% 6.0% -3.0%
0% 10% 12% 18% 16%
10.0% 6.0% 6.0% 4.0%
3.4. táblázat A befektetés értékének alakulása és a loghozamok
Száz: Bus. Finance
38
3.6
Kumulált hozam, átlaghozam
A 3.4 táblázat utolsó előtti oszlopa a kumulált hozam, az utolsó pedig az átlaghozam. A kumulált hozam:több nap (év) együttes felhalmozódó hozama, de nem osztjuk le a napok (évek) számával n
Yn = ∑ y i
(3.10)
i =1
A loghozam a láncindex logaritmusa, a kumulált loghozam a bázisindex logaritmusa.
⎛V ⎞ Yn = ∑ ln⎜⎜ i ⎟⎟ i =1 ⎝ Vi −1 ⎠ n
⎛V ⎞ Yn = ln⎜⎜ n ⎟⎟ ⎝ V0 ⎠
(3.11)
Yn a kumulált hozam és az idõszakok számának (az idõintervallum n hosszának) hányadosa.
Átlagos hozam
Az átlagos hozam időben úgy alakul, hogy növekszik, ha az aktuális hozamok nagyobbak az átlagnál, és csökken, ha a jelenlegi hozamok kisebbek a korábbiaknál. A 3.4 táblázatban a 3. periódusban nem változik az átlaghozam, mert az időszak hozama épp megegyezik az addigi átlaghozammal. A kumulált loghozam a befektetések elemzésének, modellezésének abszolút kulcsfogalma, amint azt részletesen látni fogjuk a 4. fejezetben..
Száz: Bus. Finance
39
3.4
Effektív hozam és loghozam
Az effektív hozam és a loghozam csak a hozamegyüttható felírásának mikéntjében tér el. Fontos hangsúlyozni, hogy mindkettő pontos és korrekt mérés – szemben a nominális hozammal, ami csak egy közelítő arányosítás.
Vt = V0 (1 + re ) t
re - effektív hozam
(3.12)
Vt = V0 e r t
r – logaritmikus hozam
(3.13)
A loghozam (logreturn) a hozamegyüttható logaritmusa:
V ln⎛⎜ t ⎞⎟ V0 ⎠ r= ⎝ t
(3.14)
A3.12 és 3.13 képletek jobboldalán a V0 együtthatója mindkét esetben a hozamegyüttható: egy 1 körüli szám, ami ha nagyobb 1-nél, akkor pozitív a hozam, ha kisebb 1-nél, akkor negatív a hozam. Az 1 periódusra vonatkozó hozamegyüttható 2 formája
1 + re = e r
(3.15)
A 3.15 képlet segítségével a hozamegyüttható kiszámításával számítható át egymásra az effektív hozam és a loghozam. 3.3 Példa: Effektív→ log, log → effektív Mennyi az effektív hozam, ha a loghozam 10% ? . Mennyi az loghozam, ha a effektív hozam 10% ? .
10.0% 10.0%
log eff
= =
hozamegyüttható 1.1052 1.1000
= =
10.52% 9.53%
eff log
Állandó hozam mellett az n periódusra vonatkozó hozamegyüttható:
(1 + r ) e
n
= e n ln(1+re ) = e nr
(3.16)
3.4 Példa: Állandó loghozam több időszakra Hányszorosára nő a befektetés értéke 3 év alatt, ha a loghozam minden évben 10%, és minden évben újrabefektetjük a teljes összeget ?
( )
V3 = V0 e 0.1
3
= V0 e 3∗0.1 = V0 e 0.3 = 1.3499V0
Azaz 35%-os az effektív növekedés 3 év alatt.
Száz: Bus. Finance
40
Ha több egymást követő időszak adataiból kívánjuk becsülni a hozamok átlagát és szórását, ez feltételezi a hozamok időbeni öszeadhatóságát. Ez nem teljesül az effektív hozamokra, mint az a következő példából, és a 3.3 képletből is látható. 3.5 Példa: Hozamok időbeni összeadhatósága Tegyük fel, hogy a napi záróárfolyam 3 egymást követő napon 100, 80,100 Ft. Az abszolút változások additívek: -20Ft+20Ft = 0Ft, ami jól mutatja, hogy a 2 nap alatt összességében nem változott árfolyam, hiszen újra 100 Ft lett. Nem igaz ez az össszefüggés a relatív változásokra, ha a szokásos százalékkal mérjük:
nap 0 1 2
árfolyam 100 80 100
St/St-1
rt
0.80 1.25
-20% +25% +5%
3.5. táblázat A hozamok időbeni összeadhatósága
A táblázatból is látható, hogy nem mondhatjuk, hogy ha valami 25%-kal nõtt, majd 20%kal csökkent, akkor az összességében 5%-kal nõtt (hiszen annyi történt, hogy az árfolyam 100ról 100-ra változott) - ha az eltérést a szokásos %-os módon értelmezzük a relatív eltérést. Ennek oka, hogy állandóan változik a viszonyítási alap: a 20% a 100-ra vonatkozott, a 25% a 80-ra.
⎛S ⎞ ⎛S ⎞ S2 − 1 ≠ ⎜ 1 − 1⎟ + ⎜ 2 − 1⎟ S0 ⎝ S0 ⎠ ⎝ S1 ⎠
(3.17)
Mivel az egymást követő időszakok hozamegyütthatói összeszorzódnak, ezért az összadhatóság érdekében egyszerűen a hozamegyütthatók logaritmusát kell venni. Az egymást követő időszakok loghozamai összeadhatóak.
3.5 Példa: Hozamok összeadhatósága (folyt) nap 0 1 2
árfolyam 100 80 100
St/St-1
gt
zt
0.80 1.25
-20% +25% +5%
-22.31% +22.31% 0%
3.6. táblázat A loghozamok összeadhatósága
Ha több év effektív hozamából akarunk átlagot számolni, akkor azt korrekten csak a hozamegyütthatók mértani átlagán keresztül tehetjük. Ennek az alternatívája, hogy a loghozamok számtani átlagát vesszük. Az effektív hozam és a loghozam lényegében nem alapvetően különböző fogalmak, a loghozammal csupán “felköltözünk a kitevőbe”.
Száz: Bus. Finance
41
Százalék és logszázalék Ha valami (1+g)-szerese egy másik értéknek, akkor azt mondjuk, hogy g %-kal nagyobb nála. Ha valami ez-szorosa egy másik értéknek, akkor azt mondjuk, hogy z logaritmikus %-kal nagyobb nála. Az egyperiódusos hozamegyüttható
százalékosan
Vt = Vt -1 ∗ (1 + g t )
(3.18)
és logaritmikus százalékkal (logszázalékkal):
Vt = Vt -1e z t százalékos eltérés: logszázalékos eltérés:
(3.19) gt = Vt/Vt-1 - 1 zt = ln(Vt/Vt-1)
(3.20) (3.21)
Az hogy a hányados logaritmusát vesszük, vagy levonunk 1-et a belőle, az majdnem ugyanaz, ha a hányados értéke közel van 1-hez, mint az jól látható az ln(1+x) függvény sorfejtése alapján: n x x2 x3 n −1 x ln(1 + x) = − + −...+ ( −1) +... n 1 2 3
(3.22)
azaz a hétköznapi százalékszámítás az első taggal helyettesíti a sort. A hozamegyütthatóból az első két tag alapján már fejben is elég jól becsülhetjük a loghozamot, ha nincs éppen kéznél egy zsebkalkulátor, vagy az EXCEL beépített függvénye.
ln (1+x) ~ x - x2/2
(3.23)
80%
1+x 1.01 1.02 1.05 1.10 1.20
x 1.00% 2.00% 5.00% 10.00% 20.00%
ln(1+x) 1.00% 1.98% 4.88% 9.53% 18.23%
3.7. táblázat A százalékos és logszázalékos eltérések kapcsolata
ln(1+x)
60%
x
40% 20% 0% -20% -40% -60% 0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
3.2. ábra A százalékos és logszázalékos eltérések kapcsolata
Száz: Bus. Finance
42
3.8
Több befektetés együttes hozama több időszakra
Az effektív hozamok időben nem additívek, a loghozamok “térben” nem összeadhatóak, tehát ha ismerjük a portfólió elemeinek
3.6 Példa: Portfólió hozama több periódusra - effektív hozamok Kételemű portfóliónkban a az A papír részaránya induláskor w1=20%. Adott az A és B papír effektív hozama az 1. és 2. évre.
w0 0.20 0.80
A B 1. 2.
effektív hozamok 1 2 5% 7% 3% 12%
Mennyi az együttes hozamuk az egyes években ? Mennyi az átlagos hozamuk a két évre, külön-külön és együtt ?
A megoldáshoz ki kell számolni a portfólió elemeinek az értékét az egyes időszakok végére A1 A2 A0 B0 B1 B2 V0 V1 V2
Ai = Ai −1 (1 + rA, i ) Hozamok
és
Vi = Ai + Bi papírok értéke
hozamegyütthatók
papírok együttes értéke
portfólió értékváltozása (hozama) érték A B V hozamegyütthatók
0 0.200 0.800 1.000
1 0.210 0.824 1.034 1.034
2 0.225 0.923 1.148 1.110
Az első évre 3.4%, a másodikra 11.1% az együttes hozam. A hozamegyüthatók és az átlaghozamok a két évre: A = 225/200 = 1.1235
B = 923/800 = 1.1536
A B V
(1+r)n 1.1235 1.1536 1.1476
V = 1148/1000 = 1.1476
1+r 1.060 1.074 1.071
A portfólió éves átlagos hozama a két évre 7.1% volt.
43
Számolás függőlegesen és vízszintesen:
1. függőlegesen a forintok összeadhatók 2. vizszintesen a hozamegyütthatók szorozhatóak Ugyanezek a számolási szabályok érvényesek, ha a loghozamok adottak.
3.7 Példa: Portfólió hozama több periódusra - loghozamok
effektív hozamok A B
1
2
20% 3%
12% 12%
loghozamok A B
hozamegyütthatók A B
1
2
20% 3%
12% 12%
hozamegyütthatók
1
2
1.200 1.030
1.120 1.120
A B
0
értékek
1
2
1.221 1.030
1.127 1.127
értékek
0
1
2
1
2
A B
0.200 0.800
0.240 0.824
0.269 0.923
A B
0.200 0.800
0.244 0.824
0.275 0.929
V
1.000
1.064
1.192
V
1.000
1.069
1.205
1+rV
1.0640
1.1200
1+rV
1.0686
1.1275
rV
6.40%
12.00%
rV
6.64%
12.00%
rV atl
5.83%
5.83%
rV atl
6.00%
6.00%
3.8. táblázat A portfolió hozamának számítása több periódusra
44
3.9
A belső megtérülési ráta
A belső megtérülési ráta (IRR – Internal rate of return) az effektív hozamok időbeli átlagolása. Az IRR számítást olyan esetekben használják, amikor a befektetés során több időpontban is történik pénzkivétel a befektetésből (Ct), és ezek sorozatát kívánjuk szembeállítani a befektetett összeg nagyságával. Ha adottak a hozamok a különböző futamidőkre (rt), akkor ebből kiszámíthatók a diszkonttényezők (Pt), és kiszámítható az adott pénzáramlás (Ct) jelenbeni pénzben kifejezett értéke. Az IRR számítás a n
n
Ct
Ct
∑ (1 + r ) = ∑ (1 + x) t =1
t
t
t =1
(3.24)
t
egyenlet megoldása az ismeretlen x értékre, amely minden futamidőre azonos. Ev 0 1 2 3 4 5
rt
Pt
11% 12% 13% 14% 15%
0.901 0.797 0.693 0.592 0.497
Ct -101.9 15 15 15 15 115 14.43%
PV 13.5 12.0 10.4 8.9 57.2 101.9
3.9. táblázat A belső megtérülési ráta (IRR) számítása
A 3.9 táblázatban egy 5 év futamidejű, 100 névértékű, 15% kamatozású kötvény pénzáramlása szerepel a Ct oszlopban. Az rt oszlop azt mutatja, hogy az 1 éves befektetések hozama az adott piaci körülmények között r1 = 11%, az 5 éves befektetések hozama r5 = 15%. Az IRR értéke x = 14.43% ennek az 5 hozamnak a bonyolult módon súlyozott számtana átlaga. Ha mások a Ct értékek, akkor más lesz az IRR érték is. A ΣPtCt szorzatösszeg =101.92, ami a kötvény vételára, és így cash outflow, a kötvény kifizetései pedig cash inflow-ként jelentkeznek a befektetőnek. Ev 0 1 2 3 4 5
rt
Pt
14.4% 14.4% 14.4% 14.4% 14.4%
0.874 0.764 0.667 0.583 0.510
Ct -101.92 15 15 15 15 115 14.4%
PV 13.11 11.45 10.01 8.75 58.60 101.92
3.10. táblázat A jelenérték az IRR alapján
A 3.10 táblázat mutatja, hogy ha minden futamidőre 14.4% a hozam, akkor bár az ehhez tartozó Pt értékek eltérőek, de összességében ugyanazt a 101.92 értéket adják. 45
4. A részvénypiac adatai 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8
Ismerkedés az adatokkal A viszonyítási portfólió A napi hozamok eloszlása A jövőbeni árfolyam eloszlása A volatilitás változékonysága A korreláció változékonysága Az árfolyamlakulás szimulációja Mire reagálnak az árfolyamok ? A korreláció szerkezete, a kockázat forrása
4.1
Ismerkedés az adatokkal
A befektetés fogalmát most szűkítsük le tőzsdén forgalmazott részvényekre, melyek árfolyamáról naponta rendelkezünk friss információval. Jelölje Si,t az i-dik részvény t-dik napi záróárfolyamát33, amelyet újságból nyomonkövethetünk, vagy valamely honlapról letölthetünk.34 Ha az összes befektetésünk egyetlen darab az i-dik részvényből, akkor a befektetésünk értékének alakulása a részvény árfolyamának alakulásával egyező35: V(t) = Si(t). Mielőtt ennek a speciális, egyelemű portfóliónak a tanulmányozásához fognánk, először az elemi statisztika módszereivel vegyük szemügyre 4 darab részvény árfolyamát: Pick, MOL, TVK, OTP, és a pesti tőzsde indexét a BUX-ot, miként viselkedtek az 1997 aug. - 1999 aug. időszakban.36 Az adatokkal való ismerkedés első célszerű lépése ezek ábrázolása (4.1 ábra). Az index és a 4 árfolyam is jól érzékelteti, hogy ez idő alatt egy válságot élt át a részvénypiac (orosz válság). Ugyanakkor elég nehezen áttekinthatő a 4.1 ábra, hiszen az egyes árfolyamok nagysága erősen eltérő (ld. 4.1 táblázat első sorát). Az EXCEL beépített függvényei segítségével könnyen számítható, hogy mennyi volt a legmagasabb és legalacsonyabb érték az adott időszakban, és a kettő különbségét lehetett volna megnyerni egyetlen vétellel és eladással, ha optimális lett volna az időzítés.37
33
Ha úgy kényelmesebb és áttekinthetőbb a jelölés, akkor az Si(t) formát választjuk, hangsúlyozandó, hogy az i egy paraméter, az árfolyam pedig az idő függvénye. 34 Pl. portfolio.hu 35 Az osztalékfizetéstől most eltekintünk. 36 A szükséges adatokat tartalmazó EXCEL file megtalálható a Nemzetközi Bankárképző Központ honlapján xx 37 Ez inkább csak érdekesség, a gyakorlati esélye minimális annak, hogy eltaláljuk ezeket az időpontokat.
46
20 000
BUX Pick MOL OTP TVK
15 000
10 000
5 000
0 97/08
97/10
97/12
98/02
98/04
98/06
98/08
98/10
98/12
99/02
99/04
99/06
99/08
4.1.ábra Részvényárfolyamok alakulása az 1997-1999 időszakban
BUX
Pick
MOL
OTP
TVK
8/4/1997
7 981.1
15 215
4 990
6 750
4 230
8/5/1997
8 168.1
15 610
5 105
6 900
4 365
8/6/1997
8 483.8
15 755
5 215
7 500
4 490
8/25/1998
6 770.5
10 600
5 590
9 900
3 805
8/26/1998
6 386.4
9 950
5 280
9 000
3 590
8/27/1998
5 468.0
8 800
4 710
7 000
3 140
8/28/1998
5 167.7
8 100
4 495
7 300
2 800
8/31/1998
5 252.5
7 695
4 395
7 700
2 800
9/1/1998
5 260.6
7 250
4 400
7 650
2 820
9/2/1998
5 415.3
7 500
4 440
7 750
2 780
9/3/1998
5 098.0
7 300
4 295
7 400
2 640
9/4/1998
4 891.7
7 100
4 160
6 900
2 500
9/7/1998
4 958.4
7 000
4 220
6 945
2 600
8/26/1999
7 518.0
7 330
6 100
11 000
3 875
8/27/1999
7 523.0
8 000
6 100
11 020
3 880
8/30/1999
7 509.0
8 690
6 120
10 950
3 850
9 016
18 005
6 995
12 410
5 240
dátum
max min
3 775
3 110
3 400
5 050
1 420
5 241
14 895
3 595
7 360
3 820
4.1.táblázat Részvényárfolyamok alakulása az 1997-1999 időszakban
47
Az elemzés első lépése, hogy képezzük az árfolyamok bázisindexét, és ezt ábrázoljuk (4.2 ábra). A 4.1 táblázat pénzügyi interpretációja, hogy miként alakul a befektetésünk értéke, ha mindegyik részvénybe egységnyi összeget fektetünk be, ahelyett, hogy mindegyikből egy darabot vennénk dátum 8/4/1997 8/5/1997 8/6/1997 8/7/1997
BUX
Pick
MOL
OTP
TVK
1.000 1.023 1.063 1.057
1.000 1.026 1.035 1.061
1.000 1.023 1.045 1.028
1.000 1.022 1.111 1.073
1.000 1.032 1.061 1.050
4.1.táblázat Részvényárfolyamok alakulása az 1997-1999 időszakban
Ne feledjük, hogy a kumulált loghozam nem más, mint a bázisindex logaritmusa. 2.00
BUX Pick
1.75
MOL OTP
1.50
TVK 1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 97/08
97/10
97/12
98/02
98/04
98/06
98/08
98/10
98/12
99/02
99/04
99/06
99/08
4.2.ábra Részvényárfolyamok bázisindexe
. Az ábrából látható, hogy mindegyik részvény árfolyamát visszavetette a válság, és mindegyik valamennyire ki is mászott a gödörből. Ha megváltoztatjuk a kiinduló pontot, akkor az EXCEL segítségével pillanatok alatt megnézhetjük, hogy mely részvényt sújtott legjobban a válság.
48
1.40
1.20
1.00
BUX Pick MOL OTP TVK Series6
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00 Aug-97
Nov-97
Feb-98
May-98
Aug-98
Nov-98
Feb-99
May-99
Aug-99
4.3.ábra A válság kezdete mint kiindulási pont
A 4.3 ábra azt a hipotetikus helyzetet mutatja, hogy mi történt volna, ha a válság kezdete előtti napon fektetünk be egységnyi pénzt minden egyes részvénybe. Látható, hogy mind a 4 papír elvesztette rövid idő (2 hónap) alatt értékének a felét, de a Pick például az értékének 80%-át. Míg az OTP hamar visszatért a válság előtti szintre, a Picket nem csak mélyen, de tartósan is érintette ez a válság. Látható, hogy 99 márciusában volt még egy kis utórengés, ill. már 97 novemberében is volt egy minden papírt érintő ideiglenes visszaesés. Lehetséges viszonyítási pont lehet a kiinduló érték (= vesztünk vagy nyerünk), de lehet az index is, hogy az átlagos trendhez képest miként teljesít az adott papír. Előbbi esetben egy érték, utóbbiban egy folyamat a viszonyítási alap (= a benchmark).
49
A viszonyítási portfólió A 4.4 ábrán a BUX értékének alakulása adja a viszonyítási alapot, a benchmark-ot. Ezek az értékek azt mutatják, hogy mennyivel jobban járunk, ha egy adott összeget a szóbanforgó részvénybe fektetjük, ahhoz képest, mintha a BUX összetételének megfelelő portfólióba fektetnénk be. Ez az összeghasonlítás valamelyest kiszűri a válság átlagos hatását, így csak a válságra az átlagosnál jobban reagáló részvények árfolyama esik a válság idején. A MOL alakulásán például már kisimult a válság hatása – olyannyira, hogy nő is az értéke a kritikus időszakban – igaz csak a BUX-hoz képest. 2.5 Pick MOL OTP TVK
2.0
1.5
1.0
0.5
Aug-99
Jun-99
Apr-99
Feb-99
Dec-98
Oct-98
Aug-98
Jun-98
Apr-98
Feb-98
Dec-97
Oct-97
Aug-97
0.0
4.4.ábra A BUX értékével deflált bázisindexek 1.8
MOL 1.6
MOL_B 1.4
1.2
1.0
0.8
0.6 Aug-97
Nov-97
Feb-98
May-98
Aug-98
Nov-98
Feb-99
May-99
Aug-99
4.5.ábra A deflált és a deflálatlan MOL bázisindex
A 4.5 ábrán kiemeltük a 4.2 és 4.4 ábra MOL (deflálatlan ill. deflált) értékeit, hogy illusztráljuk a BUX indexel való defláció hatását.
50
Természetesen nem csak a BUX lehet a viszonyítási alap. Ez lehet bármely pénzügyi termék, vagy ezek kombinációja.38 4.0
Pick_P MOL_P OTP_P TVK_P
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
8/4/99
7/4/99
6/4/99
5/4/99
4/4/99
3/4/99
2/4/99
1/4/99
12/4/98
11/4/98
9/4/98
10/4/98
8/4/98
7/4/98
6/4/98
5/4/98
4/4/98
3/4/98
2/4/98
1/4/98
12/4/97
11/4/97
10/4/97
9/4/97
8/4/97
0.0
4.6.ábra A Pick áralakulása mint viszonyítási alap
Mivel a Pick ebben az időszakban gyengén teljesített, nem meglepő, hogy 98 márciusa után mindhárom részvény jobban teljesített39 hozzá képest. Egész más képet kapunk, ha az OTP-t választjuk viszonyítási alapnak. 1.4
Pick_O MOL_O OTP_O TVK_O
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Aug-99
Jul-99
Jun-99
May-99
Apr-99
Mar-99
Feb-99
Jan-99
Dec-98
Nov-98
Oct-98
Sep-98
Aug-98
Jul-98
Jun-98
May-98
Apr-98
Mar-98
Feb-98
Jan-98
Dec-97
Oct-97
Nov-97
Sep-97
Aug-97
0.0
4.7.ábra Az OTP áralakulása mint viszonyítási alap
38
Hogy mik a benchmark kiválasztásának szempontjai, erre röviden az xx fejezetben térünk ki. Az xx fejezetben vizsgáljuk, hogy milyen műveletekkel lehet kihasználni az olyan kiugrásokat, mint ami a 4.6 ábrán látható.
39
51
Praktikus szempontból fontos, a mértékadó devizákra átszámolva is megnézni a vizsgált befektetés értékének alakulását. A BUX értéke más képet mutat, ha forintban, euróban, vagy dollárban nézzük. 3.000
BUX Dollar Bux_Dol 2.000
1.000
Mar-05
Sep-04
Mar-04
Sep-03
Mar-03
Sep-02
Mar-02
Sep-01
Mar-01
Sep-00
Mar-00
Sep-99
Mar-99
Sep-98
Mar-98
Sep-97
Mar-97
0.000
4.8.ábra A BUX értéke forintban és dollárban
A dollár feliratú folyamat annak a befektetőnek a helyzetét mutatja, aki induláskor 1,000 Ft értékben dollárt vesz és azt készpénzben tartja (tehát nem kap kamatot). 2000 októberéig 80%-ot nő a befektetésének az értéke, majd 2005 elejére lényegében az induló értékre esik vissza. A BUX felirathoz olyan befektető tartozik, aki induláskor 1,000 Ft értékben a BUX összetételének megfelelő részvény portfóliót vásárol. Ő 98 őszén az induló érték ¾-vel rendelkezik csak, de 8 év alatt megháromszorozza a befektetésének értékét. A BUX_DOL felirathoz olyan dollárban kalkuláló külföldi befektető tartozik, aki induláskor dolláért 1,000 forintot vásárol, ezt a BUX összetételének megfelelő részvény portfólióban tartja, de ennek a dollár értéke érdekli. A forintban elért nyereségét nem váltja át dollárra a vizsgált időszakon belül, de folyamatosan átszámítja a saját nyilvántartási valutájára (dollárra). Ő 98 őszétől 2003 tavaszáig szinte végig veszteséges pozíciót mutat ki a dollárban vezetett könyveiben, míg a forint könyvei 98 őszét leszámítva nyereségesek. Ez a nem realizált, átszámítási veszteség (translation loss)40Az időszak végére ő is 8 év alatt megháromszorozza a befektetésének dollár értékét, nem kis részt annak köszönhetően, hogy a forint gyengülését (amiben befektetett) a forint hasonló mértékű erősödése követte a időszak második felében.
40
Ami akkor válik realizált veszteséggé, ha a forint befektetését eladja és ezt az összeget átváltja dollárra (transaction loss).
52
A pénzügyi elméletben a leggyakrabban használt viszonyítási alap, a bankbetét értékének alakulása. 3.50 3.00
BUX dep_Ft diszk
2.50 2.00 1.50 1.00 0.50
Mar-05
Sep-04
Mar-04
Mar-03
Sep-03
Sep-02
Mar-02
Sep-01
Mar-01
Sep-00
Mar-00
Sep-99
Mar-99
Mar-98
Sep-98
Sep-97
Mar-97
0.00
4.9.ábra A BUX és a forint bankbetét mint viszonyítási alap, 10% hipotetikus forint kamatlábbal
A 4.9 ábrához illusztratív céllal egy konstans r = 10%-os betéti kamatlábat választottunk. A betét értéke egyenletesen növekszik, és amikor a BUX növekedése elmarad ettől, akkor a BUX /betét hányados értéke 1 alá süllyed. Látható, hogy a BUX 8 év végül is alatt másfélszeresen haladja meg a hipotetikus betét értékét. Ha egy tényleges nominális kamatlábat választunk minimálisan elvárt hozamként, mint viszonyítási alapként, akkor ebben már benne van a várt infláció és a várt reálkamatláb nagysága, de még nincs benne a hozam kockázati prémium komponense. A 4.10 ábra a dollárban mért BUX és egy hipotetikus (r = 5% kamatozású) dollár betét viszonyát mutatja. 3.50 3.00
Bux_Dol dep_Dol diszk
2.50 2.00 1.50 1.00 0.50
Mar-05
Sep-04
Mar-04
Sep-03
Mar-03
Sep-02
Mar-02
Sep-01
Mar-01
Sep-00
Mar-00
Sep-99
Mar-99
Sep-98
Mar-98
Sep-97
Mar-97
0.00
4.10.ábra A dollárban mért BUX és a dollár bankbetét mint viszonyítási alap, 5% hipotetikus dollár kamatlábbal
53
4.2
A napi hozamok eloszlása
A
54
