Sugeng Santoso' ABSTRACT Regression modelin which the regressand evokes a yes or no or presentor absent response are knownas dichotomous, or dummy,dependent variableregressionmodels.They are applicablein a wide variety of fields and are used exlensivelyin surveyor census-t)?edata. Among the methodsthat are used to estimatedsuch models,this paper consideredthreeLPM,logit and probit. The LPM is the simplestof the three modelsto use but has several limitations.Logit ard probitmodelsguarantee probabilities that estimated lie in the 0-l rangeand thattheyarenonlinearlyto the explanatory variables.Logit modelis slightlylessinvolvedbecause by taking the logarithm of odd ratio what appearsto be a highly nonlinier model becomea linier (in the parameter) modelcanbe estimated within the standardOLS framework.Linearregression models an extremelyflexible tool that is capableof handling many interestingproblems encountered in empiricalstudies. Kelt Words: Regresdondummy variahle,Iogit,flexible aol
PENDAHULUAN
pendidikandan seterusnya. Seseorang bisa termasukdalamtenagakerja atautidak. Jadi
Dalam analisisregresiseringkali
variabeldependen.partisipasitenagake{a
terjadibahwavariabeldependen dipengaruhi
hanya dapat mengambildua nilai: 1 jika
variabel kualitatitaif maupun variabel
seseorangtermasuktenagakerja dan 0 jika
kualitatifl Sedangkanvariabel dependen
tidak. Khusus tentang model probabilitas
sendiri dapat benrpa variabel kualitatif.
Logit dijumpai dalam Teknik Industri
Model Regresi atas variebel dependen dummy membahasmodel regresi dimana
sebagaimodel logistik atau lengkapnya ' fungsi distribusi kumulatif logistik.
variabel dependen (tak bebas) bersifat
Penaksiranterhadap model probabilitas
dikotomi, mengambilnilai I atau 0. Ada
linier (LPM) menghadapi beberapamasalah
beberapacontoh dalam aplikasi Teknik
khusus antara lain: (1) ketidak-normalan
Industri; misalkankita ingin mempelajari
disturbansi, (2) varians heteroskedasitas
partisipasitenaga kerja laki-laki dewasa
(3) tidak dipenuhinya0 <E( Yi / disturbansi,
sebagaifungsi lingkat pengangguran, tingkat
X1 ) <1. Sedangkanrnasalahdiatas dapat
upah
diatasidenganmodel logit, probit, namun
rata-tata
pendapatan keiuarg4
u St,xjtP,zd4BPW Indonuia
59
Optimumm Vol.2NO.12001Hal59-64
kedua model ini adalahnon-linier, sehingga
Untuk memahami masing-masingmodel
perlu ditransformasikankedalam bentuk
akandiuraikansebagaiberiLut:
linier dalamparameterlebihdahulu.Tulisan ini
berusaha untuk bisa memberikan
(1) LPM (LinierProbabilityModel)
gambaran tentang regresi atas variabel
Misalkanada model sederhana: Y;= B1
dependen dummy,
+0:X+ ur
macam
model
probatrilitaslinier, penggunaan model logit dar interpretasinya.
(,
dimana:X1: pendapatan keluarga = Y I, jika keluargamemiliki mobil
TINJAUANPUSTAKA
Y:
0, jika keluargaridak
memilikimobil Model-model Probabilitas Linier sering mengacu pada analisis Logit,
yang
Persamaan(l) yang mengekspresikan
merupakan kombinasiRegresiBergandadan
dikotomi Y; sebagai fungsi linier
Mulliple Discriminant Amlysis (l\ttD{).
variabel eksplanatoriX,, dinamakan
Teknik ini serupadengananalisisregresi
ModelProbabilitas Linier (LPM).
bergandadalam satu atau lebih variabel
E(Yi/ Xi) adalahekspektasikondisiYi
independen yang
digunakan untuk
denganX; given, dapatdiinterpretasikan
memperkirakan variabel dependentunggal
sebagaiprobabilitaskondisi yang akan
(Hai et d, 1992).
terjadi dengandiketahuiX; , ditulis Pr (Y:1/ Xi).
Perbedaananalisis ini dengan re$esi bergandaadalahvariebeldependen
Diasumsikan E(u,)- 0: (agaresrimalor
bersifat nonmetrik. Karena itu terdapat
unbiased), didapatkan:
perbedaandalam metode estimasi daa
E(Yil Xr ): pr +8, X
asumsi tentang tipe distribusi pokok.
P; = probabilitasbila Y; :
Perbedaandengan Analisis Diskiminan karenamodelprobabilitas linier menampung
peristiswa terjadi ) dan l-Pi : probabilitasjika Y; : 0 (jika peristiwa
semuajenis variabelindependen (metrikdan
tidakte{adi).
(2) I (ika
non-metrik) dan tidak diperlukan asumsr normalitasmultivariate. Model-model Probabilitas Linier adalah adalah model yang meregresi variabel dependendummy yang terdiri dari : (1) LPM (Linier ProbabilityModel); (2) Model
60
Logit; (3) Model Probit; (4); Model Tobil
Dengandefinisi ekspektasi matematika:
(Gujarati,l995).
E(Y ): 0(l- Pt)+ 1 (Pr)= Pt ... (3)
SugengS.,lt ode/LogistikSebagaillodel Prob*ilitas LjnierAftematif
Pers(2) dar (3): E(Yt/ Xt ): Br +02X;:
; (]'=0,tidaknemiliki mobil)
P i . .. . . . . . . . .( a )
LPM menghadapibeberapaproblem
Jadi:
misal: (l) non-normalitasdari q, (2)
Perhitungan : Yr= F1+p2Xi
heteroskedasitas dari
Interpretasi :Pi: Br+p2X
kemungkinanY keluardari range0-l;
Manfaat LPM
(4) secara umum nilai R2 rendah.
adalah untuk (1)
Penjelasan; (2)
Prediksi;
Karena itu
(3)
ui,
(3)
dibutuhkakan model
Untukpenjelasardar prediksi:
probabilitasyarg (l) saatX meningkat, P, =E(Yi l,X ) meninglar retapi
Pi : pr +8, X ; 0
berhenti pada range 0-1 dan (2)
Pi=1t0r+BrXi>1,
hubungan antara P dan X adalah
jika Pi : 0 ; 0r +fu & < 0; sesuaidengan
nonlinier.
aksiomapeluang.
I;unction
Untuk penggolongan:
batasanrange 0-1, yang dipergunakan
Penggolongan
pada:kelompokt: Alokasikan
Cumulative Distribution (CDF)
dapat menjawab
padamodel (1) logistik (logit) dan (2)
i> %;
probit.
(51, nemilikimobil) kelompok 2. y <',., (2) ModelLogit
Model Logit adalahbersifat nonlinier sehinggaOrdinary Least Square (OLS) tidak dapat diaplikasikan, disebutjuga sebagai fun1 M o d e l L o g i t :P ; : E ( Y i l X ) : Bila Z = B1+B2 Xl makaP;:
if LOGISTIK.
l
...(s)
+P2xi) 1+e-Gl I (6)
*a t+e
Persamaan(6) dikenal sebagai fungsi distribusi logistik. Logit adalahnatural
dinamakan logit, dengandemikian pers.(7)dinamakan modellogit.
log darioddratio. Gunakan
sifat
logaritma
untuk
transformasi linier
Untuk
Ln ( Pi / (l-Pi)) = 1n 1gz; Ln ( Pi / (l-Pi)): z= Br+prX1
(3) ModelProbit menjelaskan sifat
dikotomi
variabel dependen dapat digunakan (7)
dengan
Cumularive Distribulion
Keterangan:
Functions(CDF). Regresiprobit adalah
Pi / (l-PD : odd ratio; Odd ratio
alternadf pendekatanlog-linier untuk
tidak hanyalinier dalamX tetapi
mengatasi
juga linier dalamparameter. L
kategorikal
variabel
dependen
61
optimumm Vol.2N0.1200'1Hal59-64
(w&'\2.chass. ncsu.edr:.igarson/pa765llo
kadang-kadang dikenal dengan model
git.htm). Model estimasi dari CDF
normit.
normal dikenal sebagaimodel probit,
f
J B,+0'Xi I
F(z):
. lt; zlt
-cc
Misaluntukpi = 0.2,Z : ?
mobit,dinotasikan P;= 0 ; Jumlahresponden
Fr (pi): Z, berkisarantara 3,5 s/d3,4
yang memiliki mobil dengannotasi nI Frekuensi relatif( P i) = nii Ni
disebutNormito ModelProbit. Zr: $ +F2){r (4) ModelTobit
METODOLOGI
PENELITIAN
Model Tobit adalah perluasan dari model Probit yang dikembangkanoleh James Tobit. Dikenal juga sebagai
Metode
pengumpulan
menurut Nam Lim dalam Sigit,2001ada
model regresi cmsored alau model
empat,yaitu
variabel dependenterbatas (limited)
(1) metodeobservasi;
karenarestriksipengambilannilai oleh
(2) metodedocumentsry-historicdl:
regressand.
(3) metodesurvey;dan
Secara
matematls
diformulasikan sebagai berikut:
data
(4) metodeeksperimental.
Y; : 0r +Bt X:i + u jika RHS > 0,
(e) : 0, otherwise;
Metode pengumpulandata yang dimanaRHS :
right-handside
digunakan dalam penelitian ini adalah metode survey (survai) karena digunakan instrumen kuesionerdan wawancarauotuk
Definisi OperasionalVariabelPenetitian
mendapatkan yang targgapandariresponden
(X) adalahjumlah penghasilan Penghasilan
disampel
rumahtanggarata-rata tiapbulan. Jumlah respondenyang memiliki mobil dalamX; dengannotasiN; Probabilitas(Pi) adalah probabilitasjika responden yangmernilikimobil, dinotasikan P;=l;
( 1s- P ; )a d a l a h Probabilita
probabilitas yangtidakmemiliki responden
oz.
(Singarimbun, 1995
dan
sigit,2oo l). Ciri-ciri metodesurvai(Sigit,2001)adalah: (l) adasampeldanpopulasi; (2) mencari tanggapan langsung dari responden; (3) relatifbanyakrespondennya dan
Sugeng 5., ttlodelLqMik Sebagai ModelPrdabilitas LinietAkemdlf
(4) dalamsituasiyangalami.
keluarga dalam X; ; dan n; = jumlah respondenyang memiliki mobil dalam X;. Karena itu untuk mengestimasip; yang
Penelitiansurvai termasukdalam penelitian deskriptil karena penelitian
berhubungan denganX; digunakan:
deskriptif menentukan dan melaporkan
P"i:n;/Nr
P";= frekuensirelatif
keadaan yang ada menurut kenyataannya
Untuk pendugaanparameterakandigunakan
denganmengukurnya.
WLS (bobot (w, )), karena masalah heteroskedasitas (Gujarati,1995). Wi = N; P^ (1-P") Dengandemikianbila adadatasebagai
IIASIL DAN PEMBAHASAN
Untukmengestimasimodel,dihubungkan
berikut:
denganitrcome (Xi ) denganN1 : jumlah
6
40
8
0,2
6,4
8
50
12
i )l
9,12
l0
60
18
0,30
13
80
28
o t5
18,2
15
r00
4)
0 45
)4 15
20
70
0,5I
l7 49
25
65
39
0,60
1{ 6
30
50
33
0.66
35
40
30
0,75
75
40
25
20
0,80
nn
I (Xt: 3'1) : - 4,366+ 0,0786(37) Dari
data
diatas,
responden dengan
peodapatan rata-rata Rp. 3.700.00Q- per
li<
bulan peluangmemiliki mobil adalah Logit = Li : ln (p^ / (l-p^))
L i = L f / J W i : - 3 . 5 s 8 t \5l l = 1 , 3t 4
w r S : L i * =J f r l t , , x 1 ' : J W i x i .Lt' : -t,ss42-\m + 0,0786 X*r
Peluang: ): P i = 1 / ( l + e t z \ : 1 / ( 1 + e ( " t ' 3 1 4 )0 ,213
R2 = 0,9650
+ 0,0792X; OLS: Li : -1,6604 xi:J7
R2: 0,9791
p; =-t.se42 ",fry : - +.zao
63
optimumm Vol.2N0,12001Hal59-64
Li: -r,6604+ 0,0'192(37)
(1) penjelasandan (2) prediksi, seperti dicontohkaadalamkasusprediksi hubungan
-(t'7))
Pi= 1/(l+ e = 0,7807
pendapatan dengankepemilikanmobil.
Suatukeluargadenganpenghasilan
DAT'TARPUSTAKA
Rp. 3.700.000,-dengandataseperti padatabel 1, berpeluangmemiliki mobil sebesar 78,07%
Anonir[
Logistic
Regresdon,
http:llwww2.chass.ncsu.edu,/ Anofim, Log-Linear, Logit, und hobit
KESIMPULAN
Modek,
Pengenalanvadabel dependen kualitatif
membuat regresi linier
dan
htto://www2.chass. /oa7 ncsu.edu/garson 65/loqit.htm
nonlinier menjadi suatu alat yang sangat
Aroninr, P* Logit
fleksibel yaitu mampu untuk menangani
Networks,
banyak masalah menarik yang dijumpai
http://kentuckv.Bsyqh.uiua€du/pstar/
dalamstudi empiris.Model-model dengan
Aronim,
variabeldependendummy jika dinyatakan
Dichotomous
Social
Association:
sebagaifungsi linier dari variabel yang
Percent Differcnce, Yule's Q Yule's Y, Risk
menjelaskan (yang
htto://kentuckv"nsych.uiuc.edr,r/p st
mungkin bersifat
Lr-rantitatifataukualitatif ataukedua-duanya)
ar/
disebut model probabilitaslinier. Model
Aronim, Ordinal Association : Gamma,
logit dan probit adalahmodel non-linier,
Kendall's tau-b and
sehingga perlu ditransformasikankedalam
Somers'd
bentuklinier dalamparameterlebih dahulu.
http:/,&entuckv.psych.uiuc. edu/pE!
Kedua model ini dapat mengatasimasalah
a
yang tedadi pada LPM yaitu (1) ketidaknormalan
disturbansi:
(2)
heteroskedasitasdisturbansi, (3)
varians tidak
dipenuhinya 0 <E( Yr / X ) <1. Model logit
Gujarati,
Damodar
(1995),
Econometrics,
lau-c,
Busic
McCrraw-
Hill,ThirdEdition,New York. Hair et al, Multivariale Daftt Anqlysis with
yang menggunakanWLS sebagaipenduga
Readings,Macmillan Publishing
parameter, dijumpai dalam Teknik Industri
Co.,New York.
sebagaimodel logistik atau lengkapnya
64
Model for
Hosmer.Jr and Lemeshow(1989)Applied
fungsi distribusikumulatif logistik. Model
Logistic Regresioz, John Wiley
logit banyakdigunakandalammemberikan
& Sons,New York.
