Stubeco Studiecel D 07

Stubeco Studiecel D 07 Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen Versie 1.0

Stubeco Gouda, december 2004

De Studievereniging Uitvoering Betonconstructies (Stubeco) en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het verwerken van de in deze publicatie vervatte gegevens. Nochtans moet niet de mogelijkheid worden uitgesloten dat er zich toch onjuistheden in deze publicatie kunnen bevinden. Degene die van deze publicatie gebruik maakt, aanvaardt daarvoor het risico. De Stubeco sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze gegevens. Gehele of gedeeltelijke overname van de inhoud is alleen toegestaan met schriftelijke toestemming van het bestuur van Stubeco. Deze publicatie is verkrijgbaar bij: Studievereniging Uitvoering Betonconstructies, Postbus 411, 2800 AK Gouda. Stubeco is een bij de Betonvereniging aangesloten vereniging.

Uitgave december 2004

Inhoudsopgave

INHOUDSOPGAVE 1.

INLEIDING .....................................................................................................................................6

2.

ALGEMEEN....................................................................................................................................8 2.1 Uitgangspunten ........................................................................................................................8 2.2 Calamiteiten .............................................................................................................................8 2.3 Terminologie van bekistingsonderdelen en maatsymbolen .....................................................9

3.

BELASTINGEN ............................................................................................................................10 3.1 Fundamentele combinaties .....................................................................................................10 3.1.1 Uiterste grenstoestand bezwijken ..............................................................................10 3.1.2 Bruikbaarheidsgrenstoestand doorbuiging ................................................................11 3.2 Berekeningsfactoren...............................................................................................................11 3.2.1 Materiaalfactor ..........................................................................................................11 3.2.2 Belastingsfactor .........................................................................................................11 3.3 Belastingen.............................................................................................................................12 3.3.1 Verticale belasting .....................................................................................................12 3.3.2 Bijkomende verticale belastingen..............................................................................12 3.3.3 Horizontale belasting.................................................................................................12

4.

MATERIAALEIGENSCHAPPEN................................................................................................14

5.

VERVORMINGEN .......................................................................................................................15

6.

TOETSING ONDERSLAGBALKEN...........................................................................................16 6.1 Bruikbaarheidsgrenstoestand .................................................................................................16 6.2 Uiterste grenstoestand ............................................................................................................16 6.3 Toetsing van de doorsnede.....................................................................................................19 6.3.1 Normaalkracht ...........................................................................................................20 6.3.2 Buigende momenten..................................................................................................20 6.3.3 Dwarskrachten...........................................................................................................20 6.3.4 Wringing....................................................................................................................21 6.3.4.1 Verdeling wringende momenten ................................................................22 6.3.4.2 Spanningen ten gevolge van wringende momenten...................................23 6.3.5 Combinatie van spanningen ......................................................................................24 6.3.5.1 Het midden van de balk .............................................................................25 6.3.5.2 Opleggingen zonder overstek ....................................................................25 6.3.5.3 Opleggingen met overstek (combinatie van dwarskracht en moment) ......25 6.4 Toetsing van de stabiliteit ......................................................................................................27 6.4.1 Toetsingsregel kip .....................................................................................................28 6.4.2 Ongesteunde lengte ...................................................................................................28 6.5 Opleggingen ...........................................................................................................................29 6.5.1 Kantelen van de onderslag ........................................................................................32 6.5.2 Rotatie van de onderslag ...........................................................................................33 6.5.3 Knikken van het lijf...................................................................................................33 6.6 Krachtsinleiding bij opleggingen en puntlasten .....................................................................34 6.6.1 Vloeien van het lijf ....................................................................................................35 6.6.2 Lokaal plooien van het lijf.........................................................................................35 6.6.3 Globaal plooien van het lijf .......................................................................................36 6.6.4 Combinatiespanningen ..............................................................................................36

Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 3 van 88

Inhoudsopgave

6.7 Gaffelsteunen en kipsteunen ..................................................................................................36 6.7.1 Dimensionering van steunen .....................................................................................37 6.7.1.1 Stalen onderdelen.......................................................................................38 6.7.1.2 Houten onderdelen .....................................................................................38 7.

TOETSING MOERBALKEN .......................................................................................................39 7.1 Algemeen ...............................................................................................................................41 7.2 Berekening .............................................................................................................................41 7.2.1 Bruikbaarheidsgrenstoestand.....................................................................................41 7.2.2 Uiterste grenstoestand ...............................................................................................41 7.2.3 Toetsing van de stabiliteit..........................................................................................42 7.2.4 Krachtsinleiding bij opleggingen en puntlasten ........................................................42

8.

REKENVOORBEELDEN.............................................................................................................43 8.1 Rekenvoorbeeld 1...................................................................................................................45 8.1.1 Gegevens ...................................................................................................................45 8.1.2 Te controleren............................................................................................................45 8.1.3 Uitwerking.................................................................................................................45 8.1.4 Controle doorbuiging ................................................................................................45 8.1.5 Doorsnedecontrole.....................................................................................................47 8.1.6 Controle kipstabiliteit:...............................................................................................47 8.1.7 Dwarskracht Verticaal ...............................................................................................49 8.1.7.1 Lijf .............................................................................................................49 8.1.7.2 Flens...........................................................................................................49 8.1.8 Dwarskracht Horizontaal...........................................................................................49 8.1.8.1 Flens...........................................................................................................49 8.1.9 Torsie.........................................................................................................................49 8.1.9.1 Wringend moment .....................................................................................49 8.1.9.2 Verdeling over componenten .....................................................................49 8.1.9.3 Verdeling wringende momenten ................................................................53 8.1.10 St.-Venant bij x = 0 ...................................................................................................53 8.1.10.1 Flens...........................................................................................................53 8.1.10.2 Lijf .............................................................................................................53 8.1.11 Verhinderde Welving flensafschuiving bij x = 0.......................................................53 8.1.12 Totalen.......................................................................................................................53 8.1.13 Verhinderde Welving flensbuiging bij x =1/2 Lth ......................................................53 8.1.14 Vloeicriterium ...........................................................................................................55 8.1.15 Kantelen/Rotatie van de onderslag............................................................................57 8.1.16 Krachtsinleiding ........................................................................................................57 8.1.16.1 Vloeien van het lijf.....................................................................................57 8.1.16.2 Lokaal plooien van het lijf .........................................................................57 8.1.16.3 Globaal plooien van het lijf (art. 14.2.3 NEN 6770 voor opleggingen) ....59 8.2 Rekenvoorbeeld 2...................................................................................................................61 8.2.1 Gegevens ...................................................................................................................61 8.2.2 Te controleren............................................................................................................61 8.2.3 Uitwerking.................................................................................................................61 8.2.4 Controle doorbuiging ................................................................................................61 8.2.5 Doorsnedecontrole.....................................................................................................63 8.2.6 Controle gaffelgelijkwaardigheid..............................................................................63 8.2.7 Controle kipstabiliteit ................................................................................................65 8.2.8 Dwarskracht Verticaal ...............................................................................................67 8.2.8.1 Lijf .............................................................................................................67 8.2.8.2 Flens...........................................................................................................67 Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 4 van 88

Inhoudsopgave

8.2.9 8.2.10

8.2.11 8.2.12 8.2.13 8.2.14 8.2.15 8.2.16 8.2.17

9.

Dwarskracht Horizontaal...........................................................................................67 8.2.9.1 Flens...........................................................................................................67 Torsie.........................................................................................................................67 8.2.10.1 Wringend moment .....................................................................................67 8.2.10.2 Verdeling over componenten .....................................................................67 8.2.10.3 Verdeling wringende momenten ................................................................69 St.-Venant bij x =0 ....................................................................................................69 8.2.11.1 Flens...........................................................................................................69 8.2.11.2 Lijf .............................................................................................................69 Verhinderde Welving flensafschuiving bij x =0........................................................69 Totalen.......................................................................................................................69 Verhinderde Welving flensbuiging bij x =1/2 Lth ......................................................69 Vloeicriterium ...........................................................................................................71 Kantelen/Rotatie van de onderslag............................................................................73 Krachtsinleiding ........................................................................................................73 8.2.17.1 Vloeien van het lijf.....................................................................................73 8.2.17.2 Lokaal plooien van het lijf .........................................................................73 8.2.17.3 Globaal plooien van het lijf (art. 14.2.3 NEN 6770 voor opleggingen) ....75

LITERATUUR ..............................................................................................................................76

APPENDIX A TABELLEN EN GRAFIEKEN......................................................................................78 APPENDIX B PROFIELGEGEVENS ...................................................................................................80 APPENDIX C ACHTERGRONDEN TORSIE ......................................................................................82


Inleiding

1.

INLEIDING

In NEN 6770 (TGB 1990, deel Staalconstructies) zijn de Basiseisen en basis rekenregels voor overwegend statisch belaste constructies vermeld. Er is een grote behoefte aan een uniforme interpretatie van deze rekenregels. In dit rapport "Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen" is geprobeerd een eenduidig rekenmodel op te stellen door de te gebruiken rekenmethodiek te vereenvoudigen. Door de complexiteit van de huidige TGB is het de samenstellers van dit rapport niet gelukt de eenvoud zo ver door te voeren, dat de rekenregels ook door niet-deskundigen correct zouden kunnen worden toegepast. Er blijft een zekere deskundigheid nodig bij het opstellen en toetsen van de berekeningen. Daarbij is het gebruik van de computer aan te bevelen. Dit rapport beperkt zich tot de stalen draagconstructie onder zware vloeren van gebouwen en dekken van bruggen en viaducten. Voor de contactbekisting en de houten kinderbalken verwijzen wij naar de tussentijdse rapportage van studiecel D05- Berekeningsgrondslagen voor tijdelijke constructies. Een voorlopige conclusie van deze studiecel is gepubliceerd in "Cement" nr.5, jaargang 1996. Stempelconstructies of stempelsystemen zijn niet beschouwd door hun veelheid aan mogelijkheden en materialen. Naast de rekenregels voorziet dit rapport in een verklaring van de aanbevelingen en een verwijzing naar de gehanteerde formules uit de TGB 1990. Bij het opstellen van dit rapport is gebruik gemaakt van een parallel lopend onderzoek van Holland Railconsult om te komen tot een Richtlijn nr. 1012, Berekening van ondersteuningsconstructies van bekistingen. Voor hun toestemming voor gedeeltelijke overname zijn wij hen veel dank verschuldigd. Bij het samenstellen van het rapport is steeds getoetst of de regels, weergegeven in NEN 6770, niet zijn overschreden. Hiertoe onderhoudt de studiecel overleg met de plenaire commissie TGB, deel Staal. Bij het uitwerken van dit rapport is de commissie gestuit op enkele specifieke zaken voor het berekenen van tijdelijke ondersteuningsconstructies, die niet in de TGB 1990 zijn geregeld en die nader onderzoek behoeven. Zo vormt de aanname van 2% voor horizontale belasting ten gevolge van wind of initiële scheefstand nog een discussiepunt. Evenals de aanname voor de excentriciteit bij oplegging van de bekisting op zgn. tooglatten of scheggen. Andere onderwerpen die voor nadere studie in aanmerking komen, zijn: − de excentriciteit van de scheg (tooglat); discutabel is de aangehouden 10 mm; − de invloed van de stijfheid van de bekisting (schijfwerking) op de horizontale uitbuiging en op de kipstabiliteit van de onderslagen; − de horizontale uitbuiging die, als gevolg van het bovenstaande aspect, eventueel leidt tot een excentrisch aangrijpen van de verticale last; − de maximum toelaatbare afstand van de gaffelsteunen tot de oplegging; − de praktische uitvoerbaarheid van kipschotten of gaffelsteunen nabij de opleggingen van ondersteuningen, waarbij de onderslagen de moerbalk scheef kruisen; − de invloed van wringing op de maatgevende belastingsgevallen, en dan in het bijzonder de vraag bij welke verkanting, cq. hoogte-/breedteverhouding van de onderslagen een wringingsberekening altijd noodzakelijk is. Tot slot wordt aanbevolen de maximum toelaatbare doorbuiging van bekisting en ondersteuningsconstructies in de bestekken of ontwerpeisen vast te leggen.


Inleiding

Aan dit rapport hebben meegewerkt: ing. J.J.A. Clephas ing. A.J. Jeurdink

secretaris

ir. K. Noorlander ing. H. van den Noort ing. J.Th.J. Remmits

mentor

ing. Th.D. Wildeboer ing. L. Zwetheul

voorzitter

De Boer Baarn B.V., Baarn Heijmans Beton & Waterbouw, Nijkerk Gemeentewerken Rotterdam Ingenieursbureau TBI Beton- en Waterbouw Haverkort B.V., Apeldoorn Heijmans Beton & Waterbouw, Den Bosch Holland Railconsult B.V., Utrecht Aann. Mij. Van Hattum en Blankevoort B.V., Woerden


Algemeen

2.

ALGEMEEN

2.1

Uitgangspunten

Bij het opstellen van deze rapportage is uitgegaan van onderstaande uitgangspunten. − De commissie beveelt aan te rekenen met de elasticiteitstheorie. Bij toepassing van gebruikt balkstaal (wat algemeen gebruik is bij ondersteuningsconstructies) is het namelijk niet verantwoord te rekenen met de plasticiteitstheorie i.v.m. een afwijkend vervormingsgedrag bij staal, dat eerder belast is geweest tot de vloeigrens. Het balkstaal is dan niet omkeerbaar te gebruiken. − Teneinde de controleur en constructeur de mogelijkheid te bieden de reservecapaciteit van de ondersteuningsconstructie te beoordelen, wordt aanbevolen de toetsing van de constructie niet middels de in de TGB voorgestane unity checks uit te voeren, doch de optredende spanningen inzichtelijk te maken en spanningscontroles uit te voeren. 2.2

Calamiteiten

De controleur of de ontwerper moet zich helder voor ogen stellen, hoe de feitelijke toestand van de constructie is, zowel t.a.v. de plaatsing en eventuele bescherming van hulpsteunpunten, als van belastingen, krachtsverdeling en vervormingen. Aspecten waar de constructeur rekening mee moet houden, zijn o.a.: − het stortplan kan de constructie beïnvloeden; − stalen balken zijn niet altijd recht; − stapelingen van balken kunnen excentriciteiten bezitten die de stabiliteit in gevaar brengen; − fundaties kunnen afwijkende zettingen vertonen; − scheggen liggen niet vanzelf precies boven de verticale as van een onderslag; − scheefstaande stempels veroorzaken horizontale krachten; − stempels die niet boven elkaar staan, leveren momenten en dwarskrachten in soms nog jonge betonconstructies; − funderingen van stempels kunnen aan het gevaar van onderspoeling door regen blootstaan. Naast bovenstaande aspecten zijn onder meer de volgende punten van belang: − veronachtzaming van de invloed van verkanting, kip, plooi of knik; − gebrek aan stabiliteit; − overbelasting van de constructie; − onzorgvuldige uitvoering; − versleten materialen (bijv. schroefdraden); − verminderde sterkte van materialen als gevolg van mechanische beschadigingen zoals lasspetters op hoogwaardig staal of gekraakte houten balken/systeembekisting; − stoten, schokken en trillingen tijdens het betonstorten of door het aanrijden van steunpunten of schoren; − ondeskundig doorstempelen; − het niet in rekening brengen van horizontale krachten (o.a. hellingen, windbelasting, voorspanning); − zettingen (in ondergrond) of doorbuiging of samenknijping van hout. Kortom, elk detail is van belang voor de stabiliteit van het geheel. De samenwerking van ontwerper of controleur met de toezichthouder en de aannemer is dan ook, méér dan in andere gevallen, van het hoogste belang. Aandacht geven aan en daardoor het voorkomen van een aantal van bovenvermelde calamiteiten, wordt in deze rapportage nader behandeld. Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 8 van 88

Algemeen

2.3

Terminologie van bekistingsonderdelen en maatsymbolen

In figuur 1 zijn de namen van bekistingsonderdelen getekend.

De maatsymbolen zijn als volgt: hb = hoogte van de betonconstructie hc = hoogte van de contactbekisting lc = overspanning van de contactbekisting lk = overspanning van de kinderbalken lo = overspanning van de onderslagen lm = overspanning van de moerbalken Figuur 1

Bekistingsonderdelen.

Figuur 2

x-, y- en z-as bij een I-profiel.


Belastingen

3.

BELASTINGEN

3.1

Fundamentele combinaties

Volgens art. 6.4.2 van NEN 6702 moeten de fundamentele combinaties als volgt worden bepaald:

γ f;g G rep + γ f;q ψ t Q1;rep + ∑in≥ 2 γ f;q ψ i Qi;rep waarin:

γf;g γf;q ψt ψi

Grep Q1;rep Qi;rep

: belastingsfactor voor het eigengewicht; : belastingsfactor voor veranderlijke belastingen; : reductiefactor voor de extreme waarde van de veranderlijke belasting; : reductiefactor voor de bepaling van de waarde van de momentane belasting; : eigen gewicht van de (bekistings)constructie; : extreme waarde van de veranderlijke belasting volgens art. 6 van NEN 6702; : extreme waarde van de veranderlijke belasting volgens art. 8 van NEN 6702.

Tijdens de bouwfase specificeert de NEN 6702 geen representatieve waarde voor de vloerbelasting tijdens de bouwfase. Volgens art. 6.3.1 van NEN 6702 moet daarom voor de momentaanfactoren ψ t en ψ i de waarde 1 worden aangehouden. Q1;rep betreft bij de berekening van de bekisting het gewicht van de verse, nog niet verharde betonspecie. Nadat de specie is verhard en het een zelfdragende constructie is, wordt gesproken over het eigen gewicht van de constructie. Verse beton wordt daarentegen volgens de toelichting van art. 9.2.1.3 van NEN 6700 gerekend tot de categorie "Veranderlijke belasting". Qi;rep is een waarde voor de veranderlijke belasting als gevolg van montage-, vloer-, mobiele-, regenwater-, sneeuw-, (verticale) wind- en temperatuurbelasting. Het zal duidelijk zijn dat voor deze belasting alleen de montagebelasting als gevolg van uitvoeringshandelingen in rekening zal worden gebracht. Voorgesteld wordt hiervoor een belasting ter grootte van 1,50 kN/m2 in rekening te brengen, en deze alleen toe te passen bij de berekening van de bezwijktoestand van contactbekisting, baddinghout en voor onderslagen met een overspanning kleiner dan 5,00 m. In de uitgewerkte formules wordt deze waarde aangeduid als Q2;rep. 3.1.1

Uiterste grenstoestand bezwijken

In de bezwijktoestand voor de contactbekisting en het baddinghout dient men de volgende formule aan te houden:

γ f;g G rep + γ f;q Q1;rep + γ f;q Q2;rep waarin:

γf;g γf;q

Grep Q1;rep Q2;rep

: belastingsfactor voor het eigen gewicht; : belastingsfactor voor de veranderlijke belastingen; : eigen gewicht van de bekistingsconstructie in kN; : veranderlijke belasting t.g.v. de betonspecie in kN; : veranderlijke belasting t.g.v. de uitvoeringshandelingen in kN.


Belastingen

3.1.2

Bruikbaarheidsgrenstoestand doorbuiging

Voor toetsing van de doorbuiging wordt alleen de belasting van de betonspecie in rekening gebracht. Ook de veranderlijke belasting Q2;rep wordt buiten beschouwing gelaten. In de gebruikstoestand t.b.v. de doorbuiging voor de onderslagen dient men de volgende formule aan te houden:

γ f;q Q1;rep waarin:

γf,q

Q 1;rep

: belastingsfactor voor de veranderlijke belastingen; : veranderlijke belasting t.g.v. betonspecie in kN.

3.2

Berekeningsfactoren

3.2.1

Materiaalfactor

Voor staal en stalen verbindingen voor zowel de uiterste grenstoestand als voor de bruikbaarheidsgrenstoestand wordt een materiaalfactor γm = 1,00 aangehouden. 3.2.2

Belastingsfactor

Volgens NEN 6702 art. 5.1.1 mogen hulpconstructies worden berekend volgens veiligheidsklasse 1 (bouwwerken tijdens de bouwfase en hulpconstructies). Alhoewel in het kader van deze rapportage steeds wordt gesproken over hulpconstructies, moet men wel bedenken dat voor het dragen van de verse betonmortel de bekistingsconstructie een hoofdconstructie is en dat de belasting zeer zeker zal optreden. In dezelfde norm wordt tevens gesteld dat veiligheidsklasse 1 alleen geldt als het eigen gewicht van de hoofddraagconstructie minder is dan 0,30 kN/m2. Echter, bij de berekening van het baddinghout wordt al minimaal 0,4 kN/m2 in rekening gebracht. Een ondersteuningsconstructie voor bekistingen dient dan ook te worden berekend in veiligheidsklasse 2 (ondergeschikte ondersteuningsconstructies) of 3 (overige ondersteuningsconstructies). In het bestek of in voorschriften zal een keuze tussen de beide veiligheidsklassen moeten worden voorgeschreven. Indien hieromtrent niets is aangegeven, kan worden gerefereerd aan NEN 6702 art. 5.1.3 waarin staat: Veiligheidsklasse 3 hanteren indien grote financiële schade, grote hoeveelheid menselijk, emotioneel of maatschappelijk leed bij calamiteiten is te verwachten. Onder klasse 3 kan bijvoorbeeld worden verstaan: − dekbekisting boven spoor- en verkeerswegen; − wandbekisting naast spoor- en verkeerswegen. Aldus dienen de volgende belastingfactoren te worden gehanteerd:

Uiterste grenstoestand: Voor het eigen gewicht van de bekisting

: belastingsfactor γf;g = 1,20

Voor de veranderlijke belastingen (o.a. het betongewicht): Veiligheidsklasse 2 : belastingsfactor γf;q = 1,30 Veiligheidsklasse 3 : belastingsfactor γf;q = 1,50 Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 11 van 88

Belastingen

Bruikbaarheidsgrenstoestand: Ongeacht de veiligheidsklasse een belastingfactor γf;q = 1,0 hanteren. 3.3

Belastingen

3.3.1

Verticale belasting

−

Eigen gewicht: Voor het eigen gewicht van de bekistingconstructie (baddingen en bekistingsplaten) een belasting groot g;rep = 0,4 kN/m2 hanteren. Voor het eigen gewicht van het staalprofiel, de tabelwaarde in rekening brengen.

−

Veranderlijke belasting: Op de onderslagen q2;rep = 1,5 kN/m2 in rekening brengen. Deze alleen in rekening brengen indien de overspanning van de onderslagen beperkt is tot 5,00 m. Voor het eigen gewicht van het beton q1;rep = 25 kN/m3 als een veranderlijke belasting aanhouden.

3.3.2

Bijkomende verticale belastingen

De constructeur van de bekistingconstructie moet zich te allen tijde ervan vergewissen welke belastingen op de ondersteuningsconstructie aanwezig zijn. Ook de constructeur van de te storten betonconstructie dient er rekening mee te houden dat de ondersteuningsconstructie van invloed kan zijn op de krachtsafdracht in de betonconstructie. Als voorbeeld worden onderstaande situaties aangegeven: − Als gevolg van het voorspannen van de definitieve constructie kan de krachtsverdeling over de steunpunten veranderen. Deze belasting (zowel horizontaal als verticaal) kan worden beperkt door de hulpconstructie tussen de verschillende spanfasen te lossen. Hieraan moet in de berekening van de ondersteuningsconstructie aandacht worden besteed. − Het te kiezen stortplan kan van invloed zijn op de ondersteuningsconstructie. − Het ontkisten kan onvoorziene, bijkomende belastingen opwekken. 3.3.3

Horizontale belasting

Horizontale belasting op een vloerbekisting of betondek kan optreden als gevolg van: − het voorspannen van de constructie; − scheefstand van stempels; − excentrisch belaste ondersteuningen; − excentrische stortbelasting; − het stoten door kubels of pompleidingen; − ongelijke zettingen; Een exacte waarde van deze belastingen is moeilijk aan te geven en maakt nader onderzoek noodzakelijk. Hierom wordt voorgesteld de maatgevende waarde van de navolgende belastinggevallen in rekening te brengen: − een horizontale belasting ter grootte van 2% van de verticale belasting; − de windbelasting conform NEN 6702 plus 1% van de verticale belasting. Verder moet de eventuele verkanting van de liggers altijd in rekening worden gebracht.


Belastingen

Volgens art. 8.6 van NEN 6702 moet de windbelasting met de volgende formule worden bepaald:

p w;rep = C dim ⋅ C index ⋅ p w waarin: pw;rep : windbelasting door winddruk, -zuiging en -wrijving en over- en onderdruk in kN/m2; Cdim : windfactor, afhankelijk van de afmetingen van de constructie, zie NEN 6702, tabel 11; Cindex : windfactor, kan de volgende onderdelen bevatten: Cpe: windfactor tegen verticale vlakken van de bekisting; Cf : wrijvingsfactor langs de horizontale vlakken; pw : extreme waarde van de stuwdruk, zie NEN 6702, tabel 10. Ter vereenvoudiging wordt voorgesteld een representatieve waarde voor de windbelasting pw;rep ter grootte van 1,5 kN/m2 te hanteren, over een strookbreedte gerekend van onderkant onderslag tot bovenkant zijbekisting. De horizontale druk op de rand- of wandbekisting kan bepaald worden met het gestelde in de NEN 6722 : 2002.


Materiaaleigenschappen

4.

MATERIAALEIGENSCHAPPEN

In het algemeen zullen voor stalen onderslagen, moerbalken en balken staalsoorten volgens de NEN-EN 10025 S235 (oud Fe360) worden toegepast. Terughoudend moet men omgaan met balkmateriaal dat vrijkomt uit sloopwerk. Van deze balken is niet altijd met zekerheid vast te stellen dat een staalkwaliteit S235 wordt aangetroffen. Een kwaliteit Fe 310 "handelskwaliteit" is mogelijk. De juiste staalkwaliteit is na te gaan met een eenvoudige proef, de zogenaamde POLDI-hamer (zie figuur 3). Voor S235 zijn als representatieve waarden aangegeven: fy;rep : 235 N/mm2 Buigsterkte, vloeigrens E;rep : 210000 N/mm2 Elasticiteitsmodulus De te hanteren materiaalfactor bedraagt 1,0 Indien eventueel balken met een afwijkende staalkwaliteit moeten worden toegepast, dient te worden aangetoond, dat de staalkwaliteit zodanig is als in de berekening is aangenomen. De representatieve waarden voor deze hogere kwaliteit zijn terug te vinden in art. 9.1.2 van NEN 6770. Bij toepassing van hogere staalkwaliteiten is oplettendheid geboden bij laswerkzaamheden. (Let op lasbaarheid van het materiaal.)

Figuur 3


Vervormingen

5.

VERVORMINGEN

De doorbuiging wordt in principe alleen getoetst op buiging om de sterke as. Bij dekken met een verkanting dient men ook de horizontale doorbuiging van de liggers te beschouwen. Voorgesteld wordt de maximale doorbuiging van betonplex, kinderbalken, onderslagen en moerbalken te beperken tot elk 1/400 van de overspanning. Tevens mag de maximale doorbuiging een waarde groter dan 50 mm niet overschrijden. Hiervoor is gekozen teneinde de hoogte van de tooglat te beperken. Het kan gewenst zijn de doorbuiging te beperken. Hierbij spelen onder meer de navolgende overwegingen een rol: − De stalen onderslagen oefenen een kracht uit op de onderzijde van de betonconstructie ter grootte van het eigen gewicht van deze constructie. Door het aanbrengen van de (eigen gewichts)voorspanning op de betonconstructie kan, zonder de bekisting af te laten, de opwaartse druk te groot worden en schade aan het brugdek berokkenen. − Bij hoge constructies (koker- of trogliggers) met een hoogte van 2,50 m of meer kan een grote doorbuiging zorgen voor scheurvorming in het verhardende onderste beton. Hoewel schade hieruit niet echt is aangetoond, wordt aangeraden er terughoudend mee om te gaan en de maximale doorbuiging te beperken. − Bij verspringende steunpunten kan het gewenst zijn de doorbuiging van de langsliggers te beperken omdat in dwarsrichting dan een ongelijke doorbuiging optreedt. Het wordt aangeraden voorafgaand aan het ontwerpen van een ondersteuningsconstructie in goed overleg tussen de constructeur van de betonconstructie en de ontwerper van de bekistingsondersteuning tot een eis voor de doorbuiging te komen. In het algemeen zal in de bestekken de te hanteren doorbuigingseis moeten zijn verwoord.


Toetsing onderslagbalken

6.

TOETSING ONDERSLAGBALKEN

Met de belastingen uit hoofdstuk 3 kunnen de onderslagbalken gecontroleerd worden. Er dient aan de voorwaarden vermeld in NEN 6770 te worden voldaan. Achtereenvolgens zullen in dit hoofdstuk de verschillende aspecten van de berekeningsgang worden toegelicht. 6.1

Bruikbaarheidsgrenstoestand

De doorbuigingseis luidt: uz ≤ umax = 1/400 L met overspanningen tot 20,00 m1 en umax ≤ 50 mm. uz =

5 qv ⋅ l 4 ⋅ 384 E ⋅ I y

uy =

5 qh ⋅ l 4 ⋅ 384 E ⋅ I z

en

De doorbuigingsformules gelden voor de meest voorkomende situaties, een ligger op twee steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting, waarbij voor de belastingsfactor γ = 1,0 wordt aangehouden. Bij liggers over meerdere steunpunten, of bij overstekken, moet de bijbehorende doorbuigingsformule worden gebruikt. Hierbij moet rekening gehouden worden met het stortplan. Er moet bijvoorbeeld rekening mee worden gehouden, dat een belast veld A naast een niet belast veld B niet volledig terugkomt, nadat dit onbelaste veld B ook gestort is. Tevens rekening houden met de gevolgen van de doorbuiging bij hoge constructies (bijv. trog- of kokerliggers). Ook met de gevolgen van het niet samenvallen van definitieve en tijdelijke steunpunten rekening houden. 6.2

Uiterste grenstoestand

De optredende normaalkrachten, dwarskrachten en momenten in de verschillende assen dienen te worden bepaald. De momenten om de Y- en Z-as zijn m.b.v. onderstaande formules te bepalen: M y;s;d = 18 ⋅ q v ⋅ l 2

M z;s;d = 18 ⋅ q h ⋅ l 2

waarin: Ms;d : rekenwaarde van het buigend moment; ℓ : overspanning van de onderslag; q : rekenwaarde van de belasting, hierbij de belastingsfactor uit par. 3.2.2 hanteren. Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 16 van 88


Deze formules gelden uiteraard voor statisch bepaalde liggers. Indien statisch onbepaalde liggers worden gebruikt, kan eventueel met behulp van een liggerprogramma de momentenverdeling in de ligger worden bepaald. Hierbij rekening houden, dat één veld al volledig belast kan zijn, terwijl het naastgelegen veld niet afgestort behoeft te zijn. Voor het moment om de X-as (Mx;s;d wringing) geldt het volgende: ten gevolge van een aantal factoren ontstaan wringende momenten in de onderslag: a. ten gevolge van de (eventuele) verkanting van de onderslag; b. ten gevolge van de schegexcentriciteit; c. ten gevolge van het verplaatsen van het aangrijpingspunt van de horizontale belasting van de bovenflens naar het oplegpunt van de ligger, zijnde de onderflens; d. ten gevolge van het o.a. zijwaarts uitbuigen van de ligger onder de horizontale belasting en andere tweede-orde-effecten. Ad a. (ten gevolge van de (eventuele) verkanting van de onderslag) De verticale belasting gaat ten gevolge van de (eventuele) verkanting, niet meer door het zwaartepunt van de doorsnede. Zie figuur 4.

Figuur 4

Verticale belasting niet door het zwaartepunt van de doorsnede.



Indien qv rechtstreeks op de onderslag zou aangrijpen, geeft q// een wringend moment (q// ⋅ ½ho). In werkelijkheid bevinden zich tussen de onderslag en de baddingen nog scheggen, waarvan de hoogte over de lengte van de onderslag verloopt. De gemiddelde hoogte van de scheg wordt in rekening gebracht, hs Voorgesteld wordt hiervoor een waarde van 50 mm aan te houden. Samenvattend:

q// = tgα ⋅ qv  ho  1 mx;s;d;verkanting = tgα ⋅ q v ⋅  + hs  kNm/m 2  

Ad b. (ten gevolge van de schegexcentriciteit) Ten gevolge van een excentriciteit van de scheg gaat de verticale belasting niet meer door het zwaartepunt van de liggerdoorsnede. Het torsiemoment is groot: 1 mx;s;d;scheg = q v ⋅ es kNm/m

Hierin is es de schegexcentriciteit; hiervoor wordt voorgesteld 10 mm aan te houden. Ad c. (ten gevolge van het verplaatsen van het aangrijpingspunt van de horizontale belasting van de bovenflens naar het oplegpunt van de ligger, zijnde de onderflens)

qh geeft een torsiemoment ten gevolge van het verplaatsen van deze belasting naar de neutrale lijn. De belasting grijpt aan bovenaan de scheg en wordt dus verplaatst over

ho + hs 2 Zie figuur 5.

Figuur 5



Het torsiemoment in de ligger is dus groot:  ho  1 mx;s;d;( qh ) = q h  + hs  kNm/m  2 

met qh minimaal 2% van qv Ad d. (ten gevolge van het o.a. zijwaarts uitbuigen van de ligger onder de horizontale belasting en andere tweede-orde-effecten)

Door de voorgaande eerste-orde-momentbijdragen verplaatst de bovenflens zich en daarmee het aangrijpingspunt van de verticale belasting. Er ontstaat dus een extra wringend moment dat iteratief bepaald moet worden, omdat het zelf ook de vervormingen weer doet toenemen. De verplaatsing van de bovenflens is samengesteld uit: − een verplaatsing t.g.v. de aanwezige horizontale belasting qh − een verplaatsing t.g.v. het wringende moment Mx,s,d − een verplaatsing t.g.v. de excentriciteit van de horizontale oplegkracht Vanwege de onbekendheid van enkele grootheden wordt eenvoudigheidshalve gesteld:

mx;s;d;tweedeorde = 0,01q v

(α q v + qh ) l 4 in kNm/m1 2 E If

waarin: If : het traagheidsmoment van de flens Het wringend moment verdeeld over de ligger is dus groot:

mx;s;d = mx;s;d;verkanting + mx;s;d;scheg + mx;s;d;(q,h) + mx;s;d;tweede orde Het torsiemoment ter plaatse van de oplegging in de neutrale lijn van de ligger moet nog worden vermenigvuldigd met ½ ℓ.

(α qv + qh )l 4  kNm. 1  h  h  M x;s;d = l α q v  o + hs  + q v ⋅ es + qh  o + hs  + 0,01q v  2  2 EI f  2   2   6.3

Toetsing van de doorsnede

Voor een ondersteuningsconstructie past men doorgaans gebruikte balken toe. Het gevolg is onbekendheid met het materiaal en mogelijk afwijkend vervormingsgedrag. Daarom moet men in aanvulling op het bepaalde in NEN 6770 altijd uitgaan van een spanningsverdeling volgens de elasticiteitstheorie. Bij het controleren van de doorsneden adviseert de commissie de optredende materiaalspanningen uit te rekenen en deze te vergelijken met de rekenwaarde van de (vloei-) spanningen.



In een balkdoorsnede werken, in het meest algemene geval, zes belastingsvectoren, en wel: 1. normaalkracht (Ns;d) 2. dwarskracht horizontaal (Vy;s;d) 3. dwarskracht verticaal (Vz;s;d) 4. buigend moment om de horizontale as (My;s.d) 5. buigend moment om de verticale as (Mz;s;d) 6. wringend moment om de balkas. (Mx;s;d) In principe kunnen al deze krachten gelijktijdig in een doorsnede werken. Of dit al dan niet het geval is, is afhankelijk van de situatie. Zo zijn voor een statisch bepaald opgelegde balk met een gelijkmatig verdeelde belasting het buigend moment in het midden en de dwarskracht bij de oplegging de maatgevende belastingen van de desbetreffende doorsneden. 6.3.1

Normaalkracht

De spanningen ten gevolge van de normaalkracht zijn eenduidig te bepalen en constant over de totale doorsnede

σ=

6.3.2

N s;d A

Buigende momenten

Buigende momenten worden over de doorsnede verdeeld volgens de klassieke regel:

σ y;s;d =

M y;s;d W y;el

om de horizontale as

en

σ z;s;d =

6.3.3

M z;s;d Wz;el

om de verticale as.

Dwarskrachten

Er zijn twee dwarskrachtvectoren, één gericht volgens de Y-as en één volgens de Z-as. Algemeen geldt dat de schuifspanningen worden bepaald door middel van de basisformule:

τ=

V ⋅S b⋅I

Voor de dwarskracht gericht volgens de Y-as horizontaal wordt dit dan bij grote benadering:

τ flens;y =

3 Vy;s;d ⋅ 2 2 ⋅ b ⋅ tf



Voor de dwarskracht gericht volgens de Z-as verticaal wordt dit dan:

τz =

Vz;s;d ⋅ Sy b ⋅ I yy

De grootheid b heeft betrekking op de afgeschoven breedte en hoeft niet per se loodrecht op de desbetreffende as te liggen. Het bovenstaande resulteert in een schuifspanningsverdeling zoals weergegeven in figuur 6.

τ

τ

fle n s ;z

lijf;z

Figuur 6

Voor de in het kader van dit rapport omschreven berekeningen is het voldoende nauwkeurig voor Iprofielen om de schuifspanning in het lijf te bepalen met de formule:

τ lijf;z =

Vz;s;d (h − 2t f ) ⋅ t w

Voor de flenzen geldt voor het maximum bij grote benadering:

τ flens;z =

6.3.4

τ lijf ⋅ t w 2 ⋅ tf

Wringing

Onderslagbalken worden op wringing belast door uitwendige belastingkoppels die in het algemeen ontstaan door excentrische aangrijpende belastingen. Als gevolg van het wringend moment treden in de verschillende doorsneden van de onderslagbalk schuif- en buigspanningen op. In appendix C wordt nader op de achtergronden van de theorie ingegaan. In principe zijn er twee verschijnselen, namelijk wringing volgens de Saint-Venant en welvingswringing. Bij wringing volgens de St.-Venant blijft bij de meeste doorsnedevormen de staafdoorsnede niet vlak. Dit niet vlak blijven heet verwelven. Indien dit verwelven niet verhinderd wordt, treedt alleen wringing



volgens de St.-Venant op. Alleen voor bijzondere doorsnedevormen (b.v. cirkelvorming) treedt geen verwelving op. Verhindering van verwelving ontstaat doordat de doorsnede in meer of mindere mate wordt gedwongen vlak te blijven. Bij praktische staven treedt dit in hoofdzaak op als gevolg van veranderingen in het wringend moment. Het staafdeel met een lager wringend moment verwelft minder dan het aansluitende staafdeel met een hoger wringend moment. Als gevolg hiervan ontstaat een samenstel van langsspanningen die in axiale zin in evenwicht zijn, maar in de doorsnede van b.v. een I-profiel buigende momenten in de flenzen om de z-as veroorzaken. De buigende momenten in onder- en bovenflens zijn gelijk maar tegengesteld van teken. Dit moment staat bekend als bi-moment en heeft de waarde Fl 2. Voor het buigend moment in de flenzen moet dit bi-moment gedeeld worden door de h.o.h. afstand van de flenzen. Bij onderslagbalken zijn twee doorsneden maatgevend n.l. in het midden van de overspanning en ter plaatse van de opleggingen. De berekening wijkt enigermate af van die in de TGB, omdat de werkgroep voor onderslagbalken uitgaat van een elastische berekening. Daartoe wordt in dit geval in een aantal markante punten de optredende spanning bepaald. 6.3.4.1 Verdeling wringende momenten De wringende momenten zijn voor een prismatische balk maximaal ter plaatse van de opleggingen. De verdeling over de lengte is enerzijds bepaald door het evenwicht en anderzijds door de condities ter plaatse van de opleggingen. Bij symmetrische belastingen is het wringende moment in het midden van de balk gelijk aan nul. Bij opleggingen is het gelijk aan de helft van de totale uitwendige torsiekoppels, mits de oplegcondities aan de beide zijde hetzelfde zijn.

De notaties zijn conform de notaties in artikel 11.2.5 uit de NEN 6770. Aangezien de werkgroep gekozen heeft voor een benadering waarbij elastisch wordt gerekend, worden de spanningen als gevolg van deze momenten resp. met σ of τ en identieke subscripten aangeduid. Het totale wringende moment in een doorsnede Mx;s;d wordt in iedere doorsnede verdeeld in een drietal componenten, n.l. St.-Venant wringing

Mx;wr;s;d

Welfmoment

Mx;wl;s;d

Bi-moment

Mx;B;s;d

Deze momenten worden uit het totale wringende moment op de ligger (Mx;td) bepaald door middel van de volgende uitdrukkingen: Saint Venant wringing

Mx;wr;s;d

= αT;wr ⋅ Mx;t;d

Welfmoment

Mx;wl;s;d

= αT;wl ⋅ Mx;t;d

Bi-moment

Mx;B;s;d

= αT;B ⋅ Mx;t;d ⋅L



Op identieke wijze is de maximale hoekverdraaiing te bepalen:

ϕmidden = αmidden ⋅ Mx;t;d ⋅ L2 De grootte van de factor α wordt bepaald door de geometrische verhoudingen van de profieldoorsnede. Deze wordt gekarakteriseerd door de karakteristieke lengte. Deze karakteristieke lengte is: d=

E d ⋅ I wa Gd ⋅ I t

Voor de beschouwende ligger is de factor βT de parameter die de grootte αT bepaalt. Deze factor is gelijk aan: βT = L/d De waarde van α is in bijlage A gegeven. In bijlage C is aangegeven hoe de factor α worden bepaald. 6.3.4.2 Spanningen ten gevolge van wringende momenten De spanningen als gevolg van de drie componenten van het totale wringende moment in de doorsnede van een I-profiel worden als volgt bepaald.

a. Ten gevolge van St.-Venant, zie figuur 7. Langs de rand van de flens:

τ x;wr;s;d =

τ x;wr;s;d =

M ⋅ tf It

M x;wr;s;d ⋅ t f 3 ∑ ( 13 ⋅ b ⋅ t )

Langs de rand van het lijf:

τ x; wr; s; d =

τ x;wr;s;d =

M ⋅ tw It

M x;wr;s;d ⋅ t w 3 ∑ ( 13 ⋅ b ⋅ t )

Figuur 7



b. Ten gevolge van verwelving, zie figuur 8.

τ x;wl;s;d =

3 2

⋅ M x;wl;s;d

(h − t f ) ⋅ b ⋅ t f

Figuur 8 c. Ten gevolge van het bi-moment, zie figuur 9.

σ x;B;s;d =

σ x;B;s;d =

M x;B;s;d Wx;B;el M x;B;s;d 1 6

⋅ b 2 ⋅ t f ⋅ (h − tf )

Wx;B;el = elastisch weerstandsmoment ten aanzien van het bi-moment om de X-as.

Figuur 9

6.3.5

Combinatie van spanningen

De combinatie van spanningen is relevant in twee doorsneden, n.l. het midden van de balk voor buigspanningen en de oplegging voor schuifspanningen en bij overstekken voor schuif- en buigspanningen. Bij een ligger op 2 steunpunten geldt (onder invloed van een gelijkmatig verdeelde belasting!): Bij Ms;d;max : V = 0 (in het veldmidden) Bij Vs;d;max : M = 0 (ter plaatse van de oplegging) Bij tussensteunpunten van doorgaande liggers, dan wel overstekken, zijn zowel dwarskracht als moment in dezelfde doorsnede aanwezig en ongelijk aan nul. Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 24 van 88


6.3.5.1 Het midden van de balk De spanningen in het midden van de balk zijn een combinatie van alle optredende buigspanningen (τ = 0), dus van: − spanning ten gevolge van buiging om de y-as − spanning ten gevolge van buiging om de z-as − spanningen ten gevolge van het bi-moment

dus:

σ=

M y;s;d W y;el

+

M z;s;d Wz;el

+ σ x;B;s;d

6.3.5.2 Opleggingen zonder overstek Bij opleggingen moeten zowel de schuifspanningen in het lijf als in de flens gecontroleerd worden.

a. Schuifspanningen in het lijf De schuifspanning in het lijf is opgebouwd uit de volgende componenten: − schuifspanning ten gevolge van Vz;s;d − schuifspanning ten gevolge van St.-Venant De totale schuifspanning in het lijf is dan:

τ = τ lijf;z + τ x;wr;s;d b. Schuifspanningen in de flens De schuifspanning in de flens is opgebouwd uit de volgende componenten: − schuifspanning ten gevolge van Vz;s;d − schuifspanning ten gevolge van Vy;s;d − schuifspanning ten gevolge van St.- Venant − schuifspanning ten gevolge van welfmoment De totale schuifspanning in de flens is dan:

τ = τ flens;z + τ flens;y + τ x;wr;s;d + τ x;wl;s;d 6.3.5.3 Opleggingen met overstek (combinatie van dwarskracht en moment) Verwezen wordt naar art. 11.4 van NEN 6770, betreffende spanningen veroorzaakt door combinaties van krachten (normaal- en dwars-), momenten en torsie. Voor combinaties zonder torsie wordt verwezen naar art. 11.3 met de bijbehorende interactieformules.



De veroorzaakte spanningen in de doorsnede moeten voldoen aan de volgende voorwaarden:

σ s;d f y;d

τ s;d τ s;d ⋅ 3 = ≤1 τ y;d f y;d

≤1

σ vgl;s;d f y;d

≤1

Bij lijven van op buiging belaste dubbel symmetrische I-vormige doorsneden, waarbij spanningen berekend zijn met de elasticiteitstheorie, geldt:

σ vgl;s;d 1,2 ⋅ f y;d

≤1

Gezien de uitgangspunten van dit rapport, zal dus in het algemeen deze laatste toets van toepassing zijn. Voor een vlakke spanningstoestand geldt:

σ vgl;s;d = σ z;s;d 2 + σ y;s;d 2 − σ z;s;d × σ y;s;d + 3τ zy;s;d 2 ≤ 1 NB: De indices hebben hier betrekking op het assenstelsel van de vlakspanningstoestand en niet op de gebruikte indices van de diverse formules in dit rapport. (Deze zijn gebaseerd op het lokale assenstelsel van het liggerprofiel.) De index "zy" ,genoemd bij dwarskracht, staat voor schuifspanningen ten gevolge van krachten in het "zy-vlak" In een profiel zijn elementair twaalf punten aanwezig, die ieder voor zich aan de bovenstaande toets onderworpen kunnen worden. Zie figuur 10.

Z

2

12 1

Y

11

3

10

4

Y

5

9 8

7

6

Z Figuur 10



Bij een ligger belast door een zowel horizontale als verticale belasting, hebben de afzonderlijke spanningscomponenten invloed op de volgende punten (zie tabel 1). Tabel 1 1

σy;s;d σz;s;d σx;B;s;d Σσ Στlijf Στflens

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 Toelichting hfdst.

6.3.2. 6.3.2. 6.3.4.2. 6.3.5.1. 6.3.5.2. a 6.3.5.2. b

De sommatietekens betreffen een "algebraïsche" sommatie, echter in absolute zin is er van de genoemde punten altijd één, waar een maximum gevonden wordt. 6.4

Toetsing van de stabiliteit

Bij de toetsing op stabiliteit van onderslagen dient de kipstabiliteit te worden onderzocht. In art. 12.2 NEN 6770 worden daarvoor rekenregels gegeven. Dit artikel geldt alleen voor walsprofielen IPE, HEA, HEB en HEM volgens NEN-EU 19 (1986) en NEN-EU 53 (1986) en voor walsprofielen en gelaste profielen met verhoudingen van doorsnedeafmetingen volgens deze normen, waarbij de belasting niet hoger dan 0,1 maal de hoogte van het profiel aangrijpt. Tevens dienen de onderslagen ter plaatse van de oplegging, volgens het gestelde in art. 12.2.1 van NEN 6770, te zijn uitgevoerd met gaffels of met onderflensinklemmingen. Hierbij geldt dat de verhouding van de lengte van de onderslag, tussen de gaffels (ℓg) en de hoogte (h) van het profiel, groter is dan of gelijk is aan 5. Evenals een kolom onder centrische belasting kan knikken, kan een stalen ligger onder een centrische verticale belasting kippen. Kippen is een voortijdig bezwijken als gevolg van extra buig- en wringspanningen t.g.v. tweede-ordevervormingen: zijdelings uitbuigen en rotatie. Zie figuur 11 en 12. Verder zijn er kipbevorderende omstandigheden, zoals de horizontale belastingen die op de ligger werken. Deze veroorzaken wringende momenten en zijwaartse uitbuiging van de onderslag. De buiging om de Z-as tengevolge van de verticale component van de belasting veroorzaakt een drukkracht in de bovenrand van de onderslag, die dus moet worden beschouwd als een axiaal belaste staaf, die tevens uitbuigt om de Z-as. Van een fysieke onderflensinklemming mag worden afgezien, als wordt aangetoond, dat de kantelstabiliteit van de oplegging is gewaarborgd volgens hoofdstuk 6.5.1



Figuur 11

Figuur 12 6.4.1

Toetsingsregel kip

Bij voorkeur moet voldaan worden aan de toetsingsregel van art. 12.2.2 van NEN 6770. Indien niet aan de toetsingsvoorwaarde kan worden voldaan, moeten of kipsteunen worden toegepast of moet de toetsing op kipstabiliteit volgens art. 12.2.2 van NEN 6771 worden uitgevoerd. 6.4.2

Ongesteunde lengte

ℓmax is de grootste ongesteunde lengte in de nabijheid van My;max;s;d. In het algemeen is dit de afstand tussen de eventueel aanwezige koppelpanelen (kipsteunen) of de afstand tussen de opleggingen, indien geen koppelpanelen aanwezig zijn.



6.5

Opleggingen

Een onderslagbalk kan op diverse manieren worden opgelegd. We onderscheiden drie oplegvormen, namelijk: a. Een "koud" opgelegde balk (zie figuur 13)

Figuur 13

Koud opgelegde balk.

b. Een balk opgelegd met een onderflens-inklemming (zie figuur 14) Hierbij is de onderflens door middel van een klem- of boutverbinding aan de moerbalk gekoppeld.

Figuur 14

Balk opgelegd met onderflens-inklemming.



c. Een balk met een gaffeloplegging (zie figuur 15) of daaraan gelijkwaardig (zie figuur 16a en b)

Figuur 15

Gaffelopleggingen.

Een gaffeloplegging is een oplegging, waarbij de volgende bewegingen van de ligger worden verhinderd: − translatie in het vlak van het lijf, haaks op de ligger (= verticale verplaatsing); − translatie haaks op het vlak van het lijf (= translatie in de richting van de y-as); − rotatie om de as van de ligger (rotatie om de x-as). Een gaffeloplegging wordt bijvoorbeeld verkregen door het toepassen van een houten koppelconstructie met trekstaven (zie figuur 16a), of gekruiste staven die van de bovenflens van de ene onderslag naar de onderflens van de andere onderslag lopen.

Figuur 16a

Aan gaffeloplegging gelijkwaardige opleggingen (kan tevens worden toegepast als kipsteun).

Ook door koppeling van de bovenflenzen van de onderslagen naar de moerbalk wordt een, aan een gaffeloplegging gelijkwaardige, oplegging verkregen. Tegen het uitknikken van het lijf dienen er dan wel verstijvingschotjes in de onderslagen gelast te worden (zie figuur 16b).



Figuur 16b Om economische redenen streeft men er bij ondersteuningsconstructies naar de onderslagen "koud" (uiteraard wel via een onderlegstrip of -staaf) op de moerbalk op te leggen. Achtereenvolgens dient onderzocht te worden of kantelen van de onderslag wordt voorkomen, of de onderflens ten gevolge van de oplegreactie aan buiging onderhevig is en of het lijf van de onderslag boven de oplegging niet gaat knikken. In figuur 17 worden enige voorbeelden getoond van opleggingen, die niet gelijkwaardig zijn aan een gaffeloplegging.

Figuur 17

Niet aan gaffeloplegging gelijkwaardige opleggingen.



Aanbevolen wordt de tolerantie voor de afstand van de gaffelsteun tot de oplegging beperkt te houden tot maximaal de liggerhoogte van de onderslag. Wel dient ter plaatse van de oplegging de krachtsinleiding in de onderslag en eventueel de moerbalk gecontroleerd te worden volgens art. 14 NEN 6770. 6.5.1

Kantelen van de onderslag

Teneinde kantelen van de onderslag te voorkomen moet aan onderstaande voorwaarde zijn voldaan (zie figuur 18): ero =

γ ⋅ M x ;opl; s ; d Ro

≤ 12 bf

waarin:

γ

: belastingsfactor = 2 ero : excentriciteit van de oplegreactie Ro bf : de breedte van de flens Mx;opl;s;d : het moment in de oplegging, bestaande uit de som van: M x;s;d + ( Rh ⋅ 12 h) zie hoofdstuk 6.2.

Indien aan deze eis niet wordt voldaan, dienen koppelpanelen of een onderflens-inklemming te worden toegepast teneinde kantelen van de onderslag te voorkomen.

Figuur 18

Onder kantelen wordt verstaan het "omvallen" van een op de moerbalk, al of niet met een centreerstrip, opgelegde onderslagbalk.



Het verschijnsel kan optreden door eerste-ordemomenten, maar wordt versterkt door tweedeordevervormingen t.g.v. kip en horizontale uitbuigingen door o.a. imperfectie. Het treedt plotseling op zonder dat de balk veel vervormt. Daarom wordt, indien van een nauwkeurige berekening wordt afgezien, hier een additionele veiligheidsfactor γ = 2 in rekening gebracht. 6.5.2

Rotatie van de onderslag

Aan de onderstaande voorwaarde dient te worden voldaan (zie figuur 19): ero < t f + r + 12 t w

waarin: ero : berekend volgens 6.5.1 r : de afrondingsstraal van het profiel Indien aan deze voorwaarde niet wordt voldaan, dan is de onderflens t.g.v. de werking van Ro aan buiging onderhevig, waardoor de flens zich in meer of mindere mate als een wiel kan gaan gedragen. Om dit te voorkomen, moeten dan ter plekke van de opleggingen verstijvingsschotten worden aangebracht aan weerszijden van het lijf van de onderslag. Hiervoor kunnen ook hardhouten klossen met verticale vezels worden gebruikt.

Figuur 19

6.5.3

Knikken van het lijf

De maximale oplegreactie mag bij een bepaald profiel een bepaalde waarde niet overschrijden omdat anders de mogelijkheid bestaat dat het profiel boven het steunpunt dan kan knikken voordat het profiel de rekenwaarde van de belasting kan opnemen. Getoetst moet worden of aan de voorwaarde vermeld in art. 12.2.4.1 van NEN 6770 wordt voldaan. Deze toetsing komt neer op het toetsen van de (knik-) stabiliteit van het liggerlijf boven de oplegging. Indien aan deze voorwaarden wordt voldaan is de oplegging gelijkwaardig aan een gaffeloplegging. Wordt aan de eisen niet voldaan dan moeten ter plaatse van de opleggingen zodanige verstijvingen zijn aangebracht, dat de opleggingen als gaffelopleggingen zijn te beschouwen. Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 33 van 88


Figuur 20 6.6

Krachtsinleiding bij opleggingen en puntlasten

Hieronder volgen spanningscontroles waaraan bij de krachtsinleiding dient te worden voldaan. De bedoeling van deze controles is het plaatselijk plooien van het lijf direct onder de last of boven de oplegging te voorkomen (zie figuur 21). Achtereenvolgens wordt de spanning gecontroleerd ten aanzien van: − vloeien van het lijf (paragraaf 6.6.1); − lokaal plooien van het lijf (paragraaf 6.6.2); − globaal plooien van het lijf (paragraaf 6.6.3). Indien aan de voorwaarden niet wordt voldaan moet het profiel ter plaatse van de krachtsinleiding worden verstijfd door middel van ingelaste schotten of klossen. Ook kan een groter profiel worden gekozen.

Figuur 21



6.6.1

Vloeien van het lijf

Rekenspanning in het lijf: σ s;1;d = Eis: σ

s;1;d <

Fs; d A

f y;d

A = (c + d1 ) t w Bij eindopleggingen geldt:

d1 = t f

 σ f;d bf ⋅ 1−   f y;f;d tw 

   

2

σ f;d is de langsspanning in de flens. Bij eindoplegging zonder overstekken is σ f;d = 0 en de formule gaat dan over in: d1 = t f

bf tw

In andere gevallen geldt:

d1 = 2t f

 σ f;d bf ⋅ 1−   f y;f;d tw 

   

2

en

bf < 25 t f 6.6.2

Lokaal plooien van het lijf

Rekenspanning in het lijf: σ s; 2;d = Eis: σ s;2;d < f

Fs;d Fu;2;d

⋅ f y;d

y;d

Bij eindopleggingen:  t t   c Fu;2;d = 0,125 t w2 E ⋅ f y;d ⋅  f + 3 w  ⋅   t  t f   h − 2t f  w

    



Als de afstand van het einde van de ligger tot de krachtsinleiding groter is dan 1,5h, dan geldt:  t t   c Fu;2;d = 0,5 t w2 E ⋅ f y;d ⋅  f + 3 w  ⋅   t  tf   h − tf  w

    

en c ≤ 0,2 h − 2t f

6.6.3

Globaal plooien van het lijf

Rekenspanning in het lijf: σ Eis: σ

s ;3; d <

s ;3; d

=

Fs; d A

f y;d

A = ω buc ⋅ t w ⋅ bef

ω buc

uit NEN 6770, art. 12.1.1.4 curve c, figuur 42 of tabel 24.

bef = h 2 + c 2

uit NEN 6770, art. 14.2.3.

6.6.4

Combinatiespanningen

Rekenspanning in het lijf: σ s;dmax = 0,66 σ s;2;d + 0,66 σ y;s;d Deze formule is afgeleid van NEN6770 art. 14.2-2

σ y;s;d volgens hoofdstuk 6.3.2 Voor eindoplegging zonder overstek σ y;s;d = 0 Eis: σ s;d;max ≤ f y;d 6.7

Gaffelsteunen en kipsteunen

De steunen ter plaatse van de opleggingen dienen te worden gedimensioneerd op Mx;s;d uit art. 6.3.2. Indien bovendien in het midden van het veld een steun is toegepast om b.v. de kipstabiliteit te vergroten, dienen de steunen ter plaatse van de opleggingen op 0,5 Mx;s;d te worden gedimensioneerd.



De steun in het midden van het veld dient te worden gedimensioneerd op de grootste van de volgende krachten: volgens art. 12.2.4.2 van NEN 6770: Nst;s;d = 0,01 Af σf;s;d Nst;s;d = 0,005 Af fy;d waarin: : het oppervlak van een flensdoorsnede; Af σf;s;d : de rekenwaarde van de spanning in de flens ten gevolge van de belasting. Bovendien dient te worden gecontroleerd of eventueel uit 1,25 Mx;s;d een grotere normaalkracht volgt. Indien gekozen is alleen een steun in het midden van het veld te plaatsen en geen steunen ter plaatse van de oplegging, dient deze te worden gedimensioneerd op 2 Mx;s;d. De zijdelingse steun moet zowel op de onderflens als op de bovenflens aangebracht worden. De afstand van de zijdelingse steunen tot de flenzen mag niet groter zijn dan 1/3 van de profielhoogte. 6.7.1

Dimensionering van steunen

De steunen of koppelpanelen kunnen van hout worden gemaakt door twee baddingen in de boven- en onderflens van de onderslagen klemmend aan te brengen en de baddingen te koppelen door multiplexplaten ter weerszijden van de baddingen aan te brengen. Tussen de houten baddingen en de stalen onderslagen zijn moeilijk trekvaste verbindingen te realiseren. De trekvaste verbindingen zullen dan ook moeten worden verzorgd door stalen staven boven en onder de onderslagen (zie figuur 16a). Ook kan gekozen worden voor een stalen raam, bestaande uit een boven- en onderregel en twee stijlen, voorzien van een kruis zodat een stijf geheel ontstaat (zie figuur 22).

h.o.h. regel

h.o.h. stijl

Figuur.22 De in de boven- en onderregel of baddingen werkende trek- of drukkrachten zijn als volgt te bepalen: N horizontaal =

M x;s;d h.o.h. regel



De in de stijlen werkende kracht of de aan de einden van de multiplexplaat werkende kracht is als volgt te bepalen:

N verticaal =

M x;s;d h.o.h. stijl

De trekkracht in de eventueel aanwezige schoren is als volgt te bepalen:

N schoor = N 2horizontaal + N 2verticaal 6.7.1.1 Stalen onderdelen De stalen onderdelen van het koppelpaneel dienen gecontroleerd te worden aan de hand van NEN 6770 art. 11 en 12. De verbindingen dienen gecontroleerd te worden aan de hand van NEN 6770 art. 13. Als kniklengte, ℓbuc , kan de systeemlengte worden aangehouden. De knikfactoren dienen te worden bepaald volgens art. 12.1.1.4 van NEN 6770. Afhankelijk van de staafdoorsnede, de plaatdikte, de productiewijze en de as van de staafdoorsnede is in een tabel weergegeven welke instabiliteitskromme gehanteerd dient te worden. 6.7.1.2 Houten onderdelen De houten onderdelen van het koppelpaneel dienen gecontroleerd te worden aan de hand van NEN 6760. Gecontroleerd dient te worden of de knikkracht in de baddingen voldoet. Van het multiplex dient gecontroleerd te worden of dit de optredende schuifspanning kan opnemen. Vervolgens dienen de diverse verbindingen gecontroleerd te worden.


Toetsing moerbalken

7.

TOETSING MOERBALKEN


Toetsing moerbalken

Toelichting: Moerbalken zijn slechts een onderdeel van de totale ondersteuningsconstructie en het aantal ervan is relatief klein. Een enigszins te zwaar profiel veroorzaakt dus een betrekkelijk geringe kostenverhoging. De buigende momenten in de moerbalk worden door de belasting én het aantal stempels bepaald. Past men evenveel stempels toe als onderslagen, dan worden de buigende momenten vrijwel nihil. Indien men twee stempels per onderslag gebruikt, wordt aanbevolen deze dicht bijeen en symmetrisch t.o.v. de as van de onderslag te plaatsen. Past men meer dan tweemaal zoveel stempels toe als onderslagen, dan kan de werkelijke krachtverdeling op de stempels anders zijn dan men op papier aanneemt. Het is dan beter een kleiner aantal zwaardere stempels toe te passen. H.o.h. afstanden van stempels die veel kleiner zijn dan de h.o.h. afstand van de onderslagen, moeten worden vermeden, omdat door de betrekkelijke slapheid van de moerbalk, de stempels nabij de opleggingen van de onderslagen zwaarder worden belast dan de overige stempels. Bij onderslagen midden in het veld van de moerbalken treden grote buigende momenten op. Bij onderslagen recht boven de stempels zullen geen buigende momenten optreden. Dan is alleen controle op plooi en knik van de moerbalk nodig. Bij onderslagen dicht naast de stempels treden in de moerbalken grote dwarskrachten op ten gevolge van puntlasten uit de onderslagen. In dat geval is het vervangen van het puntlastenstelsel door een equivalente, gelijkmatig verdeelde belasting niet aan te bevelen. IPE-profielen zijn minder geschikt als moerbalk in verband met de knik van het lijf en met het oog op de kipstabiliteit.


Toetsing moerbalken

7.1

Algemeen

De oplegreacties van de onderslagen moeten als puntlasten op de moerbalken worden ingevoerd. Doorgaans is het bij de berekening van de maximaal toelaatbare stempelafstanden en bij de berekening van de doorbuiging van moerbalken (bruikbaarheidsgrenstoestand) toegestaan het puntlastenstelsel in de berekening te vervangen door een equivalente, gelijkmatig verdeelde belasting. Moerbalken moeten zowel op de plaats van de onderslagen als ook op de plaats van de stempels op plooi worden gecontroleerd. Voor moerbalken dient men bij voorkeur een HE-profiel toe te passen. Het is aan te bevelen de horizontale krachten in de lengterichting van de onderslagen niet op te laten nemen door de moerbalken, maar af te leiden naar de landhoofden of tussensteunpunten waar de krachten via opvullingen van b.v. klossen worden overgebracht op het beton. Indien dit niet mogelijk is, moeten deze horizontale krachten d.m.v. schoorwerken of trekstangen naar dode bedden o.i.d. worden afgeleid. De horizontale krachten haaks op de onderslagen, dus evenwijdig aan de moerbalken, moeten door middel van schoren, die aan de stempels zijn bevestigd, naar de funderingen worden afgevoerd. Teneinde ongewenste excentriciteiten te vermijden, moeten tussen onderslagen en moerbalken altijd centreerstrippen worden aangebracht! 7.2

Berekening

De berekeningsgang voor de moerbalken is grotendeels gelijk aan de berekeningsgang voor onderslagen. Door de oplegreacties uit de onderslagen als puntlasten op de moerbalk te plaatsen is uit het statisch schema in de verschillende sneden My;s;d en Vz;s;d te bepalen. 7.2.1

Bruikbaarheidsgrenstoestand

De doorbuigingseis luidt: uz ≤ umax = 1/400 l 7.2.2

Uiterste grenstoestand

Controle op buiging: Bepalen buigspanningen σy;s;d en σz;s;d Voldaan moet worden aan de eis σy;s;d + σz;s;d < ƒy;d Controle op afschuiving: Bepalen schuifspanningen τz;s;d ten gevolge van Vd en τy;s;d ten gevolge van Vd;hor Voldaan moet worden aan de eis τx;s;d en τy;s;d < 0,58 ƒy;d De combinaties van krachten en momenten dienen met behulp van de interactieformules van art. 11.3.1 van NEN 6770 te worden gecontroleerd.


Toetsing moerbalken

7.2.3

Toetsing van de stabiliteit

Voldaan moet worden aan de rekenregels vermeld in art. 12.2 van NEN 6770. Deze toetsing omvat een controle van de kipstabiliteit. De moerbalken moeten op de stempelkoppen worden vastgeklemd, zodat zij zijn te beschouwen als opleggingen met onderflensinklemmingen. 7.2.4

Krachtsinleiding bij opleggingen en puntlasten

Voor de controle van de krachtsinleiding bij de opleggingen en onder puntlasten wordt verwezen naar de controle zoals deze is omschreven in art. 6.3.6 van deze leidraad.


Rekenvoorbeelden

8.

REKENVOORBEELDEN


Rekenvoorbeelden

Toelichting: In het berekeningsvoorbeeld gaat het er niet om of respectievelijk de profilering dan wel de hart op hart afstanden optimaal gekozen zijn. In de rekenvoorbeelden zijn de optredende spanningen gecontroleerd. Deze spanningen hebben dezelfde indices als de momenten waaruit deze volgen. Als gemiddelde belasting ten gevolge van. contactbekisting + "badding" wordt gesteld: 2 0,4 kN/m . 1 Eigen gewicht stalen onderslag HEB1000 = 314 kg/m . 1 Rekenen met 3,2 kN/m . Windbelasting: In verband met onvoldoende gegevens is de exacte belasting niet te bepalen. In dit voorbeeld wordt gerekend met 2% van de verticale belasting q in kN/m1 = N/mm1

Eenheden in N en mm: u=

5 N/mm1 ⋅ 1 ⋅ m 4 ⋅ 10 12 ⋅ 384 2,1 ⋅ 10 5 N/mm 2 ⋅ cm 4 ⋅ 10 4

HEB1000:

2

(E = 2,1 ⋅ 105 N/mm

⇒

2

2,1 ⋅ 108 kN/m )

Iy = 644748 ⋅ 104 mm4 Iz = 16276 ⋅ 104 mm4

Doorbuigingseis heeft betrekking op variabele belasting!


Rekenvoorbeelden

8.1

Rekenvoorbeeld 1

8.1.1

Gegevens

Dekdikte : 1,22 m Profilering liggers : HEB1000 Afstand h.o.h. : 1,00 m

Doorbuigingseis Overspanning Verkanting

: 1/600 Lth : Lth = 15,00 m1 : 2,5%

Te controleren

8.1.2

Onderslagen

: Materiaal S235 (Fe 360)

Uitwerking

8.1.3

Belastingen Verticaal: Bruikbaarheidsgrenstoestand: qv = 1,00 ⋅ 1,22 ⋅ 25 = 30,5 kN/m1 Uiterste grenstoestand:

γf,g ⋅ Grep + γf,g ⋅ Qrep

1,2 ( 0,40 + 3,20) + (1,5 ⋅ 1,22 ⋅ 25) = 50,0 kN/m1 Belastingen Horizontaal: Ten gevolge van: verkanting qh = 2,5% ⋅ qv wind qw = 2,0% ⋅ qv Totaal qh = 4,5% ⋅ qv 8.1.4

Controle doorbuiging

u( z ) =

5 ql 4 ⋅ 384 EI

Constant hierin is:

5 5 = = 62 ⋅ 10 −9 mm 2 /N 384 ⋅ E 384 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5

De formule gaat over in:

u( z ) =

Door invoer van:

ℓ in m ⇒ (1 m4 = 1012 mm ) 4 4 4 I in cm ⇒ (1 cm = 104 mm ) q in kN/m ⇒ (1 kN/m = 1 N/mm)

wordt de formule:

u( z ) =

62 ⋅ 10 −9 ql 4 mm I 4

6,2 ql 4 mm I

uz =

15000 6,2 ⋅ 30,5 ⋅ 15 4 = 14,85 mm ≤ = 25 mm 600 644748

uy =

6,2 ⋅ (0,045 ⋅ 30,5) ⋅ 15 4 = 26,47 mm 16276

⇒ Profiel voldoet op doorbuiging.


Rekenvoorbeelden

Toelichting: Alle gewalste profielen zijn van doorsnedeklasse 1. Zie NEN6770 - 10.2.4.1.2. Tabel 8, (pag. 68) Let op: Is afhankelijk staalsoort Voor S355 geldt dit alleen voor HEB en HEM-profielen In verband met het in - het algemeen - onbekende belastingsgeschiedenis van de gebruikte hulpmaterialen, wordt gerekend met de elastische grootheden. 3

HEB1000: Wy;el = 12890 ⋅ 103 mm Elastisch! 3 Wz;el = 1085 ⋅ 103 mm In afwijking van NEN 6770 wordt gerekend met de spanningsniveau´s in plaats van unity-checks!

(art. 12.2.1) Het toepassingsgebied geldt voor o.a. walsprofielen, waarbij de belasting niet hoger dan 0,1 x h boven de bovenflens aangrijpt. Het toepassingsgebied is beperkt tot staven die begrensd zijn door gaffels of zijn opgelegd met onderflensinklemmingen. De verhouding van de lengte van de staaf (tussen de gaffels) en de profielhoogte moet zijn: Lg /h ≥ 5 Zie ook opmerking geplaatst bij 8.1.15 Toelichting ζh : Aangrijpen last < 0,25 h = 250 mm Aangrijpen last = 0,10 h = 100 mm Som = 350 mm

onder bovenflens ⇒ ζh = 1 boven bovenflens ⇒ ζh = 1,3

Stel aangrijpen last boven bovenflens op gemiddeld 30 mm ⇒ Lineair interpoleren tussen (250 + 30) en (250 + 100) Bij Lth = 15 m bedraagt λ rel = 2,04 > 0,4 1

Dus er wordt niet voldaan aan formule 12.2.3.


Rekenvoorbeelden

8.1.5

Doorsnedecontrole

Toetsing doorsnede profielklasse 1: My;s;d = 1/8 ⋅ 50 x 15,002 = 1406,25 kNm Mz;s;d = 0,045 ⋅ 1406,25 = 63,28 kNm Vz;s;d = 1/2⋅50 ⋅ 15,00 = 375,00 kN Vy;s;d = 0,045 ⋅ 375,00 = 16,88 kN Spanningscontrole (Elastisch): Zie NEN6770 art. 11.2.3 (Buiging) σy;s;d

=

1406,25 ⋅ 10 6 = 109,1 N/mm2 < 235 N/mm2 3 12890 ⋅ 10

σz;s;d

=

63,28 ⋅ 10 6 1085 ⋅ 103

= 58,3 N/mm2

< 235 N/mm2

167,4 N/mm2 < 235 N/mm2

σ(y+z);s;d =

NB. Hierbij dienen spanningen t.g.v. verhinderde welving flensbuiging nog gesommeerd te worden! (Zie 8.1.13) 8.1.6

Controle kipstabiliteit:

Kipcontrole (volgens NEN 6770 art. 12.2) met opleggingen gelijkwaardig aan gaffelopleggingen: Toets: σ y;max;s;d ≤ f y;u;d ω kip

Formule 12.2.3

Relatieve slankheid: λrel = ζ

l max ⋅ h ⋅ f y;d b ⋅ t f ⋅ Ed

Formule 12.2.4

Lmax = de grootste ongesteunde lengte nabij Mz;max;s;d (Aangehouden wordt een kipsteun in het veldmidden). 280 ζ = 1,32ζh voor profielklasse 1 en 2 ; ζh = ( 1 + ⋅ 0,3 ) = 1,24 350 λrel = 1,32 × 1,24

7500 ⋅ 1000 235 = 1,443 ⇒ Instabiliteitskromme a ⋅ 300 ⋅ 36 2,1 ⋅ 105

 0,043   ⋅ 0,05 = 0,40  0,100 

ω buc = ω kip = 0,42 − 

109,1 = 272,8 N/mm2 ≤ f y;u;d = 235 N/mm 2 0,40

Niet Akkoord!

⇒ Toetsen volgens NEN 6771 (12.2.2/12.2.5.1 = theoretisch elastisch kipmoment) of meer kipsteunen toepassen.


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.1.7.1: Elastische doorsnede t.b.v. opname dwarskracht in Z-as: A = (h - 2 ⋅ tf) tw (formule 11.2-13) Profielgegevens: HEB1000 h b tf tw

mm 1000 300 36 19

HEB1000 Iyy Izz It Iwa

mm4 644748 104 16276 104 1254 104 37636 109

Toelichting 8.1.9.1: Punt 1 en 3: Het aangrijpingspunt van de verticale belasting bevindt zich op een niveau ten opzichte van de neutrale lijn: Halve liggerhoogte + (gemiddelde) scheghoogte. De laatste component wordt op 30 mm gesteld! Punt 4: Formule als aangeduid in deze richtlijn onder 6.2

Toelichting 8.1.9.2: Karakteristieke lengte: De component in NEN6770 formule 11.2-25 gaat uit van de reciproque waarde. De factor βT geeft uiteindelijk dezelfde uitkomst.


Rekenvoorbeelden

Dwarskracht Verticaal

8.1.7 8.1.7.1 τ z;s;d =

Vz,s,d (h − 2t f ) ⋅ t w

8.1.7.2 τ z,s,d =

Lijf

8.1.8.1 τ y;s;d =

8.1.9 8.1.9.1

375 ⋅ 10 3 (1000 − 2 ⋅ 36) ⋅ 19

= 21,3 N/mm2 < 136 N/mm2

Flens

τ lijf ⋅ t w

8.1.8

=

2 ⋅ tf

=

21,3 ⋅ 19 2 ⋅ 36

= 5,6 N/mm2 < 136 N/mm2

Dwarskracht Horizontaal Flens 3 Vy,s,d 3 16 ⋅ 88 ⋅ 103 ⋅ = ⋅ 2 b ⋅ 2 ⋅ tf 2 300 ⋅ (2 ⋅ 36 )

= 1,2 N/mm2 < 136 N/mm2

Torsie Wringend moment

1. mx,s,d verkanting = (0,025 x 50) ⋅ (½ ho + hs) 2. mx,s,d scheg (exc.) = 50 ⋅ 0,01 3. mx,s,d hor. bel. = (0,020 ⋅ 50) ⋅ (½ ho + hs) 4. mx,s,d tweede orde = 0,01⋅ 50 ⋅

= (0,025 ⋅ 50) ⋅ (0,50 + 0,03) = 0,66 kNm/m1 = 0,50 kNm/m1 = (0,020 ⋅ 50) ⋅ (0,50 + 0,03) = 0,53 kNm/m1

50 ⋅ (0,025 + 0,02) ⋅15 4 1 2 ⋅ 2,1 ⋅ 108 ⋅ ⋅ 0,036 ⋅ 0,30 3 12

= 1,67 kNm/m1

Σ Mx,s,d = ½ ⋅ 15,00 ⋅ (0,66 + 0,50 + 0 53 + 1,67) 8.1.9.2

= 25,20 kNm

Verdeling over componenten

Lth = 15,00 m1

It = 1254⋅104 mm4

Iwa = 37636⋅109 mm6

Gd Ed

=

1 2 ,6

Karakteristieke lengte d = E d ⋅ I wa = Gd ⋅ I t

2 ,6 ⋅

37636 ⋅ 10 9 = 2793 mm 1254 ⋅ 10 4


Rekenvoorbeelden

Toelichting:


Rekenvoorbeelden

Lth/d

= βT = 15000/2793 = 5,37

Uit tabel volgt: A B C

0,059944 0,369011 0,632960

⇒ ⇒ ⇒

0,0599 0,3690 0,6330


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.1.9.2, 8.1.9.3 en 8.1.10: Torsie: Vereenvoudigde methode Ter vereenvoudiging van de gehanteerde rekenmethode, hieronder de berekening van 100% opname van het wringende moment door "St.-Venant-wringing". Voor de "St.-Venant-wringing" wordt een onderscheid gemaakt tussen het lijf en de flenzen van het profiel. Wlijf= It tw

Wflens = It/tf

De wringing ten gevolge van verhinderde welving wordt opgenomen door buiging in de flenzen. M x,s,d = 25,20 kNm (zie 8.1.9.1.) St.-Venant bij x =0

Flens τ

flens

25,2 ⋅ 10 6 1254 ⋅ 10 4 36

= 72,3 N/mm2

M sv 25,2 ⋅ 10 6 = It 1254 ⋅ 10 4 19 tw

= 38,2 N/mm2

M It

=

sv

=

tf

Lijf τ lijf =

Totalen

τflens τlijf

τVerticaal = 5,6 = 21,3

τHorizontaal 1,2 0

St.-Venant Welving 72,3 38,2 -

SOM

79,1 59,5

N/mm2 N/mm2

Deze vereenvoudigde berekening leidt tot een conservatieve spanningsbenadering: τflens = 53,9 N/mm2 ⇒ 79,1 N/mm2 ⇒ + 47% τlijf = 45,5 N/mm2 ⇒ 59,5 N/mm2 ⇒ + 31% Bij het niet overschrijden van de diverse toetsen is er echter geen bezwaar om - conform bovenstaande de vereenvoudigde methode toe te passen. 8.1.13 Andere schrijfvorm:

σ welf =

M welf I wa

⋅

h ⋅ b 22,65 ⋅ 10 6 1000 ⋅ 300 ⋅ = 4 4 37636 ⋅ 10 9

= 45,1 N/mm2


Rekenvoorbeelden

8.1.9.3

Verdeling wringende momenten

MSt. Venant = C ⋅ Mx,s,d

=

0,6330 ⋅ 25,2

= 15,95 kNm

= B ⋅ Mx,s,d

=

0,3690 ⋅ 25,2

= 9,30 kNm

=

0,0599 ⋅ 25,2 x 15,00 = 22,65 kNm2

Mwelf

Mbi-moment = A ⋅ Mx,s,d ⋅ Lth

  ≈ 25,2 kNm 

8.1.10 St.-Venant bij x = 0 8.1.10.1 Flens τ flens =

M sv 15 ,95 ⋅ 10 6 ⋅ 36 = It 1254 ⋅ 10 4 tf

=

45,8 N/mm2

=

24,2 N/mm2

8.1.10.2 Lijf τ lijf =

M sv 15 ,95 ⋅ 10 6 ⋅ 19 = It 1254 ⋅ 10 4 tw

8.1.11 Verhinderde Welving flensafschuiving bij x = 0 τ flens

3

=

2

⋅M

wringing

( h − tf ) × b × tf

3

=

( 1000

2

⋅ 9 , 30 ⋅ 10 6 − 36 ) ⋅ 300 ⋅ 36

1,34 N/mm2

=

8.1.12 Totalen τflens τlijf

= =

τVerticaal

τHorizontaal

St.-Venant

Welving

SOM

5,6 21,3

1,2 0

45,8 24,2

1,34 0

53,9 45,5

N/mm2 N/mm2

=

43,3 N/mm2

8.1.13 Verhinderde Welving flensbuiging bij x =1/2 Lth

σ welf =

M welf = 1 ⋅ b 2 ⋅ t ⋅ (h − t ) f f 6

22 , 65 ⋅ 10 9 1 ⋅ 300 2 ⋅ 36 ⋅ (1000 − 36 ) 6

Spanning ten gevolge van de doorsnedecontrole uit 8.1.5 bedraagt

167,4 N/mm2

Totaal

210,7 N/mm2 < 235


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.1.14: Voor liggers op 2 steunpunten geldt, dat de combinatie van spanningen relevant is in twee doorsneden, n.l. het midden van de balk voor buigspanningen en de oplegging voor schuifspanningen en bij overstekken voor schuif- en buigspanningen. Zie ook hoofdstuk 6.3.5 alsmede tabel 1 voor de diverse combinaties van spanningen.


Rekenvoorbeelden

8.1.14 Vloeicriterium Vergelijkingsspanning volgens art. 11.4:

σ vgl;s:d = σ y;s;d 2 + σ z;s;d 2 − σ y;s;d ⋅ σ z;s;d + 3τ zy;s;d 2

≤ 1,2 × f y;d

≤ 1,2 ⋅ 235 = 282 N/mm 2

NB: De indices y en z duiden hier op het "assenstelsel" van een vlakke spanningstoestand en hebben dus een andere betekenis dan de gebruikte indices in de berekening.


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.1.15: Ten behoeve van het berekenen van het kantelmoment (ten opzichte van ok. flens) dient het berekende torsiemoment nog verhoogd te worden met de H-component (Vy;s;d aangrijpend in de neutrale lijn) x de halve liggerhoogte. Indien niet aan deze voorwaarde wordt voldaan, zal door de werking van Ro flensbuiging ontstaan. Om dit te voorkomen zullen verstijvingschotten van het lijf worden aangebracht. NB: In dit voorbeeld wordt -door het vereist zijn van de verstijvingsschotten - tevens voldaan aan de gaffelgelijkwaardige oplegging zoals vereist bij de stabiliteitscontrole berekend onder 8.1.6. (Een controle op gaffelgelijkwaardige opleggingen wordt uitgevoerd in rekenvoorbeeld 2). Indien aan deze eis niet wordt voldaan, dienen koppelpanelen of een onderflensinklemming te worden toegepast, teneinde kantelen te voorkomen.


Rekenvoorbeelden

8.1.15 Kantelen/Rotatie van de onderslag Toets: ero = γ .M x;s;d ≤ 1 bf Ro

2

Vy;s;d = 16,88 kN 0,5h = 0,5x1,00 = 0,50 m Mkantel = Mx;s;d + (Vy;s;d ⋅ 0,5h) = 25,2 + 16,88 ⋅ 0,50 = 33,64 kNm

γ = belastingsfactor ero =

⇒

aanhouden: 2

1 2 ⋅ 33,64 ⋅ 10 6 = 180,0 mm ≥ ⋅ 300 = 150 2 375000

Niet akkoord! ≤ tf + r + ½ tw

ero = Excentriciteit van de oplegreactie

ero = 180,0 mm ≥ 36 + 30 + 1 ⋅ 19 = 75,5 mm Verstijvingschotten aanbrengen! 2

8.1.16 Krachtsinleiding Uitwerking volgens artikel 14.2 NEN6770 Rekenwaarde oplegreactie = 375 kN Breedte Centreerstrip = 50 mm Liggereinde achter strip = 400 mm 8.1.16.1 Vloeien van het lijf d1 = t f

bf 300 = 36 ⋅ = 143 mm tw 19

(herleide formule 14.2-4)

Formule 14.2-3: Fu;1;d = (50+143) ⋅ 19 ⋅ 235 = 862 kN σs;1;d = 375/862 ⋅ 235 = 102 N/mm2 8.1.16.2 Lokaal plooien van het lijf c/(h-2tf) = 50/(1000 - 2 ⋅ 36 ) = 0,054 < 0,2

Akkoord!

Formule 14.2-7:  t  t  c Fu;2;d = 0,125t w 2 Ef y:d  f + 3 w  t  w  t f  h − 2t f

σs;2;d = 375/463 x 235

 36    19   = 0,125 ⋅ 19 2 2,1 ⋅ 10 5 ⋅ 235  + 3  ⋅ 0,054 = 19 36      

= 190 N/mm2


463 kN

Rekenvoorbeelden

Toelichting:

Om reden van de kantelstabiliteit zijn reeds verstijvingschotten aangebracht. Deze maken de uitgevoerde controle overbodig, omdat het lokaal plooien van het lijf dan niet meer aan de orde is.


Rekenvoorbeelden

8.1.16.3 Globaal plooien van het lijf (art. 14.2.3 NEN 6770 voor opleggingen) beff =

1 50 c 1 1000 2 + 50 2 + 400 + h2 + c2 + x + = 2 2 2 2

= 1003 mm

h 2 + c 2 = 1000 2 + 50 2

kniklengte ℓbuc

= 1000 mm

tw

= 19 mm

⇒ iy = 5,485 mm

λy

=

1000 5,485

Akkoord!

= 182,32

λe λrel

= 926 mm

= 93,91 =

λ y 182,32 = λe 93,91

= 1,941

Instabiliteitskromme c:

αk λo

= 0,49 = 0,20

ωbuc

= 0,206

Nc;u;d = 926 ⋅ 19 ⋅ 235 = 4134 kN ⋅ 0,206 (=ωbuc) A

= beff ⋅ tw ⋅ ωbuc

σs;3;d =

= 926 ⋅ 19 ⋅ 0,206

Formule 12.1-14 =

852 kN

= 3624 mm2

375000 3624

= 103 N/mm2

375 ⋅ 235 852

= 103 N/mm2

Of:

σs;3;d =

Maatgevend is het lokaal plooien van het lijf: 463 kN > 375 kN


Akkoord!

Rekenvoorbeelden

Toelichting: De doorbuigingseis is extreem gesteld, alleen ten behoeve van dit rekenvoorbeeld!


Rekenvoorbeelden

8.2

Rekenvoorbeeld 2

8.2.1

Gegevens

Dekdikte : Profilering liggers : Afstand h.o.h. : 8.2.2

Doorbuigingseis Overspanning Verkanting

: : :

1/1250 Lth Lth = 15,00 m1 Geen

Te controleren

Onderslagen 8.2.3

0,70 m HEB1000 1,00 m

:

Materiaal S235 (Fe 360)

Uitwerking

Belastingen Verticaal: Bruikbaarheidsgrenstoestand: qv = 1,00 ⋅ 0,70 ⋅ 25 = 17,5 kN/m1 γf,g ⋅ Grep + γf,g ⋅ Qrep

Uiterste grenstoestand:

1,2 (0,40 + 3,20) + (1,5 ⋅ 0,70 ⋅ 25) = 30,6 kN/m1 Belastingen Horizontaal: Ten gevolge van: verkanting qh = wind qw = Totaal qh = 8.2.4 u (z) =

0% ⋅ qv 2,0% ⋅ qv 2,0% ⋅ qv

Controle doorbuiging 5 ql 4 ⋅ 384 EI

Constant hierin is:

5 384 ⋅ E

De formule gaat over in:

u( z ) =

Door invoer van:

Lth in m ⇒ (1 m4 = 1012 mm4) 4 4 I in cm ⇒ (1 cm = 104 mm4) q in kN/m ⇒ (1 kN/m = 1 N/mm)

wordt de formule:

u( z ) =

=

5 384 ⋅ 2,1 ⋅ 10

5

= 62 ⋅ 10-9 N/mm2

62 ⋅10 −9 ql 4 mm I

6,2 ql 4 mm I

uz =

6,2 ⋅ 17,5 ⋅ 15 4 15000 = 8,5 mm ≤ = 12 mm ⇒ Profiel voldoet op doorbuiging. 644748 1250

uy =

6,2 ⋅ (0,02 ⋅ 17,5) ⋅ 15 4 = 6,7 mm 16276


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.2.5: Alle gewalste profielen zijn van doorsnedeklasse 1. Zie NEN 6770 - 10.2.4.1.2, Tabel 8 (pag. 68)

Let op: Is afhankelijk staalsoort. Voor S355 geldt dit alleen voor HEB en HE- profielen. In verband met het in - het algemeen - onbekende belastingsgeschiedenis van de gebruikte hulpmaterialen, wordt gerekend met de elastische grootheden. 3

HEB1000: Wy,el = 12890 ⋅ 103 mm 3 Wz,el = 1085 ⋅ 103 mm

Elastisch!

In afwijking van NEN 6770 wordt gerekend met de spanningsniveaus in plaats van unity-checks! (art. 12.2.1) Het toepassingsgebied geldt voor o.a. walsprofielen, waarbij de belasting niet hoger dan 0,1 x h boven de bovenflens aangrijpt. Het toepassingsgebied is beperkt tot staven die begrensd zijn door gaffels of zijn opgelegd met onderflensinklemmingen. De verhouding van de lengte van de staaf (tussen de gaffels) en de profielhoogte moet zijn: Lg /h ≥ 5 Toelichting 8.2.6: zie pagina 64.


Rekenvoorbeelden

Doorsnedecontrole

8.2.5

Toetsing doorsnede profielklasse 1: My;s;d = 1/8 ⋅ 30,6 ⋅ 15,002 = 860,6 kNm Mz;s;d = 0,02 ⋅ 860,6 = 17,2 kNm Vz;s;d = 1/2 ⋅ 30,6 ⋅ 15,00 = 229,5 kN Vy;s;d = 0,02 ⋅ 229,5 = 4,6 kN Spanningscontrole (Elastisch): Zie NEN 6770 art. 11.2.3 (Buiging) σy;s;d

6 = 860,6 ⋅ 10

= 66,7 N/mm2 < 235 N/mm2

σz;s;d

6 = 17,2 ⋅ 10

= 15,9 N/mm2 < 235 N/mm2

12890 ⋅ 10 3

1085 ⋅ 10

3

82,6 N/mm2 < 235 N/mm2

σ(y+z);s;d =

NB. Hierbij dienen spanningen ten gevolge van verhinderde welving flensbuiging nog gesommeerd te worden! (Zie 2.14) 8.2.6

Controle gaffelgelijkwaardigheid

Zie NEN 6770 art 12.2.4.1 Rs;d

ω x;buc ⋅ N w;u;d

≤ 1

Nw;u;d = beff ⋅ tw ⋅ fyd = beff ⋅ 19 ⋅ 235 = 4465 ⋅ beff (Voor beff zie art. 14.2.3)

Bij toepassing van een centreerstrip van 50 mm breedte en een liggerlengte achter de strip van 400 mm: ⇒ beff = 926 mm (zie 8.1.16.3) ⇒ Nw;u;d = 4465 x 926 = 4134,6 kN λrel =

λrel =

N w;u;d

FxE =

FxE 4134,6 274,3

π 2 ⋅ 2,1 ⋅ 10 5 ⋅ 926 ⋅ 19 3 48 ⋅ 1000 2

= 274,3 kN

= 3,88

Instabiliteitskromme c ⇒ ωbuc = 0,059 Rs;d = Vs;d = 229,5 kN Toets ⇒

229,5 = 0,94 ≤ 1 0,059 ⋅ 4134,6

Akkoord!

Dus de oplegging is gelijkwaardig aan een gaffeloplegging, MITS kantelstabiliteit tevens is gewaarborgd! De totale berekening kan in drie stappen uitgevoerd worden; zie berekening hierna onder "toelichting".


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.2.6 (vorige pagina!): Stap 1 Kantelen onderslag Over flens Toets: ero = γ.M x;s;d ≤ 1 b f Ro

2

γ = belastingsfactor ⇒ aanhouden voor deze controle: 1 Mkantel = M x;s;d + (V y;s;d x 0,5h) = 6,8 + 4,6 x 0,50 = 9,10 kNm ero =

1 ⋅ 9,10 ⋅ 10 6 1 = 40 mm ≤ ⋅ 300 = 150 229500 2

Akkoord!

Stap 2 Kantelen onderslag "Afrollen" over flens ero = Excentriciteit van de oplegreactie ≤ tf + r + ½ tw ero = 30 mm ≤ 36 + 30 + 1 ⋅ 19 = 75,5 mm 2

De oplegreactie wordt dus binnen het kerngebied afgevoerd, waarbij de kantelstabiliteit met betrekking tot gaffelgelijkwaardigheid van de oplegging is aangetoond. Stap 3 Knikken lijf Volgens NEN 6770 art 12.2.4.1 Controle hiervoor uitgevoerd.


Rekenvoorbeelden

8.2.7

Controle kipstabiliteit

Kipcontrole (volgens NEN6770 art. 12.2) met opleggingen gelijkwaardig aan gaffelopleggingen: Toets: σ y;max;s;d ≤ f y;u;d ω kip

Formule 12.2.3

Relatieve slankheid: λ rel = ζ

l max ⋅ h f y;d ⋅ b ⋅ tf Ed

Formule 12.2.4

Lmax = de grootste ongesteunde lengte nabij Mz;max;s;d

(Geen kipsteunen toepassen)

ζ

= 1,32 ζh voor profielklasse 1 en 2 ; ζh = (1 + 280/350 ⋅ 0,3) = 1,24 (Zie ook toelichting 1.6) λrel = 1,32 ⋅ 1,24

15000 ⋅ 1000 235 ⋅ 300 ⋅ 36 2,1 ⋅ 10 5

= 2,04 > 0,4 ⇒ Instabiliteitskromme a

 0,040  0,02 = 0,212  0,100 

ω buc = ω kip = 0,22 − 

67 = 316 N/mm 2 ≤ f y;u;d = 235 N/mm 2 0,212

Niet akkoord!

⇒ Toetsen volgens NEN 6771 (12.2.2/12.2.5.1 = theoretisch elastisch kipmoment) of meer kipsteunen toepassen.


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.2.8 Elastische doorsnede t.b.v. opname dwarskracht in Z-as: A = (h - 2.tf) tw (formule 11.2-13) Profielgegevens: HEB1000 mm h 1000 b 300 tf 36 tw 19 HEB1000 Iyy Izz It Iwa

mm4 644748 ⋅ 104 16276 ⋅ 104 1254 ⋅ 104 37636 ⋅ 109

Het aangrijpingspunt van de verticale belasting bevindt zich op een niveau t.o.v. de neutrale lijn: Halve liggerhoogte + (gemiddelde) scheghoogte. De laatste component wordt op 30 mm gesteld!


Rekenvoorbeelden

Dwarskracht Verticaal

8.2.8 8.2.8.1 τ z;s;d =

Lijf Vz,s,d

(h − 2t f ) ⋅ t w

8.2.8.2

=

229,5 ⋅ 10 3 (1000 − 2 ⋅ 36) ⋅ 19

2

= 13,0 N/mm < 136 N/mm2

Flens

τ lijf ⋅ t w

τ z,s,d =

2 ⋅ tf

8.2.9

=

13,0 ⋅ 19 2 ⋅ 36

= 3,4 N/mm2 < 136 N/mm2

Dwarskracht Horizontaal

8.2.9.1 τ y;s;d =

Flens 3 Vy,s,d 3 4,6 ⋅ 10 3 ⋅ = ⋅ 2 b ⋅ 2 ⋅ tf 2 300 ⋅ (36 ⋅ 2)

= 0,3 N/mm2 < 136 N/mm2

8.2.10 Torsie 8.2.10.1 Wringend moment 1. mx;s;d scheg (exc.) = 30,6 ⋅ 0,01 = 0,31 kNm/m1 2. mx;s;d hor. Bel. = (0,020 ⋅ 30,6) ⋅ (½ ho + hs) = 0,020 ⋅ 30,6 ⋅ (0,50 + 0,03) = 0,32 Nm/m1

3. mx;s;d tweede orde = 0,01 ⋅ 30,6 ⋅

Σ Mx;s;d

30,6 ⋅ (0 + 0,02) ⋅ 15 4 2 ⋅ 2,1 ⋅ 108 ⋅ 112⋅ 0,036⋅0,30 3

= 0,28 kNm/m1

= ½ ⋅ 15,00 ⋅ (0,31 + 0,32 + 0,28)

= 6,8 kNm

8.2.10.2 Verdeling over componenten Lth = 15,00 m1 It = 1254 ⋅ 104 mm4

Iwa = 37636 ⋅ 109 mm6

1 Gd = 2 ,6 Ed

Karakteristieke lengte d = 2793 mm conform rekenvoorbeeld 1 Lth/d = βT = 15000/2793 = 5,37 Uit tabel volgt: A 0,059944 B C

0,369011 0,632960

⇒ ⇒ ⇒

0,0599 0,3690 0,6330


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.2.10.2, 8.2.10.3 en 8.2.11 Torsie Vereenvoudigde methode Ter vereenvoudiging van de gehanteerde rekenmethode, hieronder de berekening van 100% opname van het wringende moment door "St.-Venant-wringing" M x;s;d = 6,80 kNm (zie 2.10) Voor de "St.-Venant-wringing" wordt een onderscheid gemaakt tussen het lijf en de flenzen van het profiel. Wflens = It/tf Wlijf = It/tw De wringing t.g.v. verhinderde welving wordt opgenomen door buiging in de flenzen. St.-Venant bij x =0

Flens τ

flens

6,80 ⋅ 10 6 = 1254 ⋅ 10 4 36

19,5 N/mm2

M sv 6,80 ⋅ 10 6 = = It 1254 ⋅ 10 4 19 tw

10,3 N/mm2

M It

=

sv

=

tf

Lijf τ lijf =

Totalen

τflens τlijf

= =

τVerticaal 3,4 13,0

τHorizontaal 0,3 0

St.-Venant

Welving

SOM

19,5 10,3

-

23,2 23,3

N/mm2 N/mm2

Deze vereenvoudigde berekening leidt tot een conservatieve spanningsbenadering: τflens = 23,0 N/mm2 ⇒ 16,2 N/mm2 ⇒ +42% τlijf = 23,3 N/mm2 ⇒ 19,5 N/mm2 ⇒ +19% Bij het niet overschrijden van de diverse toetsen is er echter geen bezwaar om conform bovenstaande vereenvoudigde methode toe te passen. 8.2.14 Andere schrijfvorm:

σ welf =

M welf I wa

⋅

h⋅b 6,11 ⋅ 10 9 1000 ⋅ 300 = 12,2 N/mm2 = ⋅ 4 4 37636 ⋅ 10 9


Rekenvoorbeelden

8.2.10.3 Verdeling wringende momenten MSt. Venant

= C ⋅ Mx;s;d

= 0,6330 ⋅ 6,8

Mwelf

= B ⋅ Mx;s;d

= 0,3690 ⋅ 6,8

= 4,30 kNm   ≈ 6,8 kNm = 2,51 kNm 

Mbi-moment

= A ⋅ Mx;s;d ⋅ Lth

= 0,0599 ⋅ 6,8 ⋅ 15,00

= 6,11 kNm2

8.2.11 St.-Venant bij x =0 8.2.11.1 Flens τ flens =

M It

sv

=

tf

= 12,3 N/mm2

4 , 30 . 10 6 ⋅ 36 1254 . 10 4

8.2.11.2 Lijf τ lijf =

M sv 4,30 .10 6 ⋅ 19 = It 1254 .10 4 tw

= 6,5 N/mm2

8.2.12 Verhinderde Welving flensafschuiving bij x =0

τ flens

3 ⋅M 3 ⋅ 2,51 ⋅ 10 6 wringing 2 2 = = (h − t f ) ⋅ b ⋅ t f (1000 − 36) ⋅ 300 ⋅ 36

= 0,36 N/mm2

8.2.13 Totalen τflens τlijf

= =

τVerticaal 3,4 13,0

τHorizontaal 0,3 0

St.-Venant Welving 12,3 0,36 6,5 0

SOM 16,4 19,5

N/mm2 N/mm2

8.2.14 Verhinderde Welving flensbuiging bij x =1/2 Lth

σ welf =

M welf = 1 ⋅ b 2 ⋅ t ⋅ (h − t ) f f 6

22,65 ⋅ 109 1 ⋅ 300 2 ⋅ 36 ⋅ (1000 − 36) 6

= 11,7 N/mm2

Spanning ten gevolge van de doorsnedecontrole uit 2.5 bedraagt

82,6 N/mm2

Totaal

94,3 N/mm2 < 235


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.2.15: Voor liggers op 2 steunpunten geldt, dat de combinatie van spanningen relevant is in twee doorsneden, n.l. het midden van de balk voor buigspanningen en de oplegging voor schuifspanningen en bij overstekken voor schuif- en buigspanningen. Zie ook hoofdstuk 6.3.5 alsmede tabel 1 voor de diverse combinaties van spanningen.


Rekenvoorbeelden

8.2.15 Vloeicriterium Vergelijkingsspanning volgens art. 11.4 σ vgl:s:d = σ y:s:d 2 + σ z:s:d 2 − σ y:s:d .σ z:s:d + 3τ zy;s;d 2 ≤ 1,2 ⋅ f y;d ≤ 1,2 × 235 = 282 N/mm 2

NB. De indices y en z duiden hier op het "assenstelsel" van een vlakke spanningstoestand en hebben dus een andere betekenis dan de gebruikte indices in de berekening.


Rekenvoorbeelden

Toelichting 8.2.16: Indien aan deze eis niet wordt voldaan, dienen koppelpanelen of een onderflensinklemming te worden toegepast, teneinde kantelen te voorkomen. Om dit te voorkomen zullen in dat geval verstijvingschotten aan weerszijden van het lijf worden aangebracht. Indien niet aan deze voorwaarde wordt voldaan, zal door de werking van Ro flensbuiging ontstaan.


Rekenvoorbeelden

8.2.16 Kantelen/Rotatie van de onderslag Toets: ero =

γ ⋅ M x;s;d Ro

≤

1 bf 2

Vy;s;d = 4,6 kN 0,5h = 0,5 ⋅ 1,00 = 0,50 m Mkantel = Mx;s;d + (Vy;s;d ⋅ 0,5h) = 6,8 + 4,6 ⋅ 0,50 = 9,1 kNm

γ = belastingsfactor ero =

⇒

aanhouden: 2

2 ⋅ 9,1 ⋅ 10 6 1 = 79 mm ≤ ⋅ 300 = 150 229500 2

ero

Akkoord!

= Excentriciteit van de oplegreactie

ero = 79 mm ≥ 36 + 30 + 1 ⋅ 19 = 75,5 mm 2

≤ tf + r + ½ tw

WEL verstijvingschotten aanbrengen!

8.2.17 Krachtsinleiding Uitwerking volgens artikel 14.2 NEN6770 Rekenwaarde oplegreactie Breedte centreerstrip Liggereinde achter strip

= 229,5 kN = 50 mm = 400 mm

8.2.17.1 Vloeien van het lijf d1 = t f

bf 300 = 36 ⋅ = 143 mm tw 19

Formule 14.2-3: Fu;1;d

= (50+143) ⋅ 19 ⋅ 235

= 862 kN

σs;1;d = 229,5/862 x 235 = 63 N/mm2 8.2.17.2 Lokaal plooien van het lijf c/(h-2tf ) = 50/(1000 - 2 ⋅ 36 ) = 0,054 < 0,2

Akkoord!

Formule 14.2-7:  t  t  c Fu;2;d = 0,125t w 2 Ef y:d  f + 3 w   t w  t f  h − 2t f

 36    19   = 0,125 ⋅ 19 2 2,1 ⋅ 10 5 ⋅ 235  + 3  ⋅ 0,054 = 463 kN   36   19 

σs;2;d = 229,5/463 x 235 = 116 N/mm2


Rekenvoorbeelden

Toelichting: Om reden van de kantelstabiliteit zijn reeds verstijvingschotten aangebracht. Deze maken de uitgevoerde controle overbodig.


Rekenvoorbeelden

8.2.17.3 Globaal plooien van het lijf (art. 14.2.3 NEN 6770 voor opleggingen) beff =

c 1 1 50 h2 + c2 + x + = 1000 2 + 50 2 + 400 + 2 2 2 2

= 926 mm = 1003 mm

h 2 + c 2 = 1000 2 + 50 2

Akkoord!

ℓbuc = 1000 mm tw

= 19 mm

λy

=

⇒ iy = 5,485 mm

1000 5,485

= 182,32

λe λrel

= 93,91 =

λ y 182,32 = λe 93,91

= 1,941

Instabiliteitskromme c :

αk λo

= 0,49 = 0,20

ωbuc = 0,206

Nc;u;d = 926 ⋅ 19 ⋅ 235 = 4134 kN ⋅ 0,206 (=ωbuc) A

= beff ⋅ tw ⋅ ωbuc

σs;3;d =

= 926 ⋅ 19 ⋅ 0,206

Formule 12.1-14 = 852 kN = 3624 mm2

229500 3624

= 63 N/mm2

229,5 ⋅ 235 852

= 63 N/mm2

Of:

σs;3;d =

Maatgevend is het lokaal plooien van het lijf: 463 kN > 229,5 kN Geen verstijvingsschotten vereist (met betrekking tot krachtsinleiding)! Wel ten behoeve van kantelen onderslag (zie 8.2.16).


Akkoord!

Literatuur

9.

LITERATUUR

1. 2. 3. 4. 5.

Kollbrunner, C.F. en Basler, K. "Torsion", Springer Verlag 1966, Berlin. Timoshenko, S. en Goodier, J.N. "Theory of elasticy", McGraw-Hill 1951, New York. Staalprofielen, Staalbouwkundig Genootschap. Stahl im Hochbau, 15e druk. William McGuire, Steel Structures chapter 4 by George Winter, Prentice-Hall inc.,Englewood Cliffs, N.J. Timoshenko, S. "Strength of materials" part 1 en 2, 3e druk Princeton. Richtlijn "Berekening van ondersteuningsconstructies van bekistingen", Holland Railconsult, januari 1996. Allaart, A.P., "Stabiliteit van onderslagbalken" Ingenieursbureau NS, Bureau Betonbouw, augustus 1992. NEN 6770, TGB1990 Staalconstructies. Rapport A28-1: "Ontwerpgegevens voor bekistingconstructies voor bruggen en viaducten", Stichting Bouwresearch 1981. Bartels, D. en Bos, C.A.M., "Kipstabiliteit van stalen liggers" Agon Elsevier, Amsterdam 1973. Stubeco, "Handboek Bekistingen", Betonvereniging Gouda 1991.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.


Appendix

APPENDIX


Appendix A

APPENDIX A TABELLEN EN GRAFIEKEN

A

B

C

l/d

Welf Moment midden

Welf Aandeel Eind

St. Venant Aandeel Eind

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2

0,243651 0,240956 0,237845 0,234352 0,230512 0,226362 0,221942 0,217291 0,212445 0,207443 0,202320 0,197109 0,191842 0,186547 0,181249 0,175973 0,170739 0,165564 0,160466 0,155456 0,150547 0,145746 0,141062 0,136499 0,132063 0,127756 0,123580 0,119536 0,115622 0,111840 0,108186 0,104660 0,101258 0,097979 0,094819 0,091775 0,088843 0,086021 0,083305 0,080690 0,078175 0,075754 0,073425 0,071184 0,069029 0,066954 0,064958 0,063038

0,979675 0,971042 0,961073 0,949872 0,937553 0,924234 0,910037 0,895083 0,879492 0,863383 0,846865 0,830046 0,813023 0,795887 0,778719 0,761594 0,744577 0,727726 0,711091 0,694712 0,678627 0,662864 0,647447 0,632394 0,617719 0,603432 0,589539 0,576043 0,562944 0,550241 0,537929 0,526003 0,514457 0,503283 0,492471 0,482014 0,471900 0,462120 0,452663 0,443520 0,434678 0,426129 0,417861 0,409865 0,402129 0,394646 0,387404 0,380395

0,020325 0,028958 0,038927 0,050128 0,062447 0,075766 0,089963 0,104917 0,120508 0,136617 0,153135 0,169954 0,186977 0,204113 0,221281 0,238406 0,255423 0,272274 0,288909 0,305288 0,321373 0,337136 0,352553 0,367606 0,382281 0,396568 0,410461 0,423957 0,437056 0,449759 0,462071 0,473997 0,485543 0,496717 0,507529 0,517986 0,528100 0,537880 0,547337 0,556480 0,565322 0,573871 0,582139 0,590135 0,597871 0,605354 0,612596 0,619605

A

B

C

l/d

Welf Moment midden

Welf Aandeel Eind

St. Venant Aandeel Eind

5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0

0,061189 0,059410 0,057697 0,056048 0,054460 0,052930 0,051457 0,050037 0,048669 0,047351 0,046080 0,044854 0,043672 0,042531 0,041431 0,040369 0,039344 0,038353 0,037397 0,036474 0,035581 0,034718 0,033884 0,033078 0,032298 0,031543 0,030813 0,030106 0,029421 0,028759 0,028117 0,027495 0,026892 0,026308 0,025742 0,025192 0,024660 0,024143 0,023641 0,023154 0,022682 0,022223 0,021777 0,021344 0,020923 0,020515 0,020117 0,019730

0,373610 0,367040 0,360676 0,354511 0,348537 0,342746 0,337131 0,331685 0,326401 0,321274 0,316297 0,311463 0,306769 0,302207 0,297773 0,293463 0,289271 0,285194 0,281226 0,277363 0,273603 0,269940 0,266372 0,262895 0,259505 0,256200 0,252977 0,249832 0,246764 0,243768 0,240844 0,237988 0,235198 0,232473 0,229808 0,227204 0,224658 0,222167 0,219731 0,217347 0,215014 0,212731 0,210495 0,208305 0,206160 0,204059 0,202000 0,199982

0,626390 0,632960 0,639324 0,645489 0,651463 0,657254 0,662869 0,668315 0,673599 0,678726 0,683703 0,688537 0,693231 0,697793 0,702227 0,706537 0,710729 0,714806 0,718774 0,722637 0,726397 0,730060 0,733628 0,737105 0,740495 0,743800 0,747023 0,750168 0,753236 0,756232 0,759156 0,762012 0,764802 0,767527 0,770192 0,772796 0,775342 0,777833 0,780269 0,782653 0,784986 0,787269 0,789505 0,791695 0,793840 0,795941 0,798000 0,800018


Appendix A


Appendix B

APPENDIX B PROFIELGEGEVENS


Appendix B


Appendix C

APPENDIX C ACHTERGRONDEN TORSIE Wringing

Inleiding Het verschijnsel wringing is allang bekend. In oude afbeeldingen van machines uit de Renaissance is regelmatig de toepassing van torsieveren te zien. Als materiaal werd veelal hout gebruikt.

De eerste wiskundige behandeling van het probleem dateert uit de tweede helft van de 18e eeuw. Coulomb schreef toen een verhandeling over de torsie van cilindrische staven. In 1855 wordt door de Saint-Venant de correcte oplossing voor prismatische staven opgesteld. Bij deze oplossing wordt uitgegaan van aan de einden van de staaf aangrijpende koppels. Een directe consequentie van de gegeven oplossing is dat vlakke doorsneden niet langer vlak blijven, met andere woorden vlakke doorsneden verwelven. Indien dit verwelven niet wordt verhinderd, is de gevonden oplossing correct.

De oplossing vormt dus slechts een deel van een algemene oplossing. Als de welving wordt verhinderd, wordt een vlakke doorsnede weer vlak. Dit gaat gepaard met axiale spanningen. Deze staan bekend als welfspanningen. In de literatuur worden meestal beide typen wringing separaat behandeld en vervolgens wordt gemengde wringing nader behandeld. Aangezien beide wringingsvormen een bijzonder geval van het algemene wringingsvraagstuk zijn en voor de beoogde toepassing de mengvorm van belang is, wordt eerst de algemene theorie in grote lijnen uit de doeken gedaan en vervolgens op de specifieke wringingsvorm ingegaan.


Appendix C

Algemene theorie

Een staaf die onderworpen wordt aan wringende momenten, vertoont als gevolg hiervan een hoekverdraaiing om de langsas (x-as) van de staaf. Deze hoekverdraaiing n is een functie van de x-coördinaat en wordt bepaald door de torsiestijfheid, wringende momentbelasting en randvoorwaarden. Het inwendig wringend moment in de doorsnede Mw is opgebouwd uit twee componenten, namelijk een SaintVenant aandeel in de torsie en het welfaandeel. Dus:

Mx;s;d = Mx;wr + Mx;wl

Het aandeel volgens de Saint-Venant wordt bepaald door de uitdrukking: Mx;wr = G ⋅ It ⋅ n

Het welfaandeel wordt bepaald door de uitdrukking: Mx;wl = -E ⋅ Iwa ⋅ n"

Het welf bi-moment wordt bepaald door de uitdrukking: Mx;B = -(E ⋅ Iwa ⋅ n")'

Verder is

− dM x; s; d dx

= mw ( x )

waarbij mw het uitwendig wringend moment is. De differentiaalvergelijking voor torsie in het algemeen luidt dan: (E ⋅ Iwa . n")" – (G Itorsie n')' = mw (x) Voor de oplossing is het nuttig de variabele d in te voeren. Deze kan betiteld worden als karakteristieke lengte. d=

EI wa GI torsie

Voor ieder walsprofiel is dit een constante. De oplossingen van deze vergelijking bestaan grotendeels uit hyperbolische functies. In de literatuur zijn hiervoor de nodige oplossingen te vinden. Voor onderslagbalken is de statisch bepaald opgelegde balk voor de grote bulk van de constructie het interessantste item. In "Torsion" van C.F. Kollbrunner en K. Basler, is op blz. 164 de oplossing van deze vergelijkingen gegeven.


Appendix C

Voor de schuifspanningen is de doorsnede nabij de opleggingen van belang. Het aandeel van het moment volgens de Saint-Venant is hier: M x;wr = ±

mD l  2 β  1 − tg T  2  χ 2 

Het aandeel van de welfwringing is hier: M x;wl = ±

mD l 2 β T . tg 2 χ 2

De maximale welfbuiging treedt in het midden op en bedraagt:

M x; B

 1 mD l 2  1 − = β T  cos β T  2 

     

In al deze formules is de variabele χ gelijk aan L/d. De formules kunnen dan ook op eenvoudige wijze worden herschreven in de volgende vorm: Mx;wr = βx;wr ⋅ mw ⋅ L Mx;wl = βx;wl ⋅ mw ⋅ L Mx;B = βx;B ⋅ mw ⋅ L2

waarbij de waarde van $ een functie is van de χ De waarde van $ is in een tabel in Appendix A weergegeven. De rotatie in het midden van de staaf bedraagt:

ϕ midden

2   4       2   mD l χ = 1 −  8GI torsie  1 + ctg 2 χ   4  


Appendix C

Waar wordt welving verhinderd

Het verhinderen van de welving houdt in dat langsspanningen in meer of mindere mate de verwelving van het oorspronkelijke vlak tegenwerken. Ter plaatse van volledige inklemmingen treedt dit dus op. Ideale inklemmingen zijn echter in de gebruikelijke constructies zelden aanwezig. Bij tijdelijke ondersteuningsconstructies zeker niet. De vraag is dan ook of welftorsie optreedt bij de in deze publicatie beoogde constructie typen. De vraag moet bevestigend beantwoord worden. Verhindering van welving treedt ook op daar waar een discontinuïteit in het wringend moment optreedt. De optredende verwelving aan weerszijden van de discontinuïteit is namelijk niet hetzelfde. Teneinde de vlakken op elkaar te laten passen, moeten welfspanningen optreden. Samenvattend kan dus vastgesteld worden dat ter plaatse van sprongen in het wringend moment welftorsie optreedt.


Appendix C

Dit is dus op plaatsen waar een uitwendig wringend moment wordt afgevoerd. Zoals bij de oplegging. Men zou geneigd zijn dat weliswaar bij de oplegging een forse verandering van het torsiemoment plaats vindt, maar dat de doorsnede daar vrij kan verwelven. Op zich een juiste bewering, maar praktische balken eindigen niet ter plaatse van de oplegging maar worden uit overwegingen van efficiency langer genomen dan strikt nodig is (hergebruik). Het doorstekende deel verhindert de welving. Dus voor praktische balken is er wel degelijk welvingswringing bij de opleggingen. Teneinde voor de praktijk geen al te ingewikkelde procedures op te stellen, wordt dan ook uitgegaan van een volledige verhindering van de verwelving. Wringing volgens de Saint-Venant

Zuivere wringing berust op een eenvoudige differentiaalvergelijking.

Staafverdraaiing φ ten gevolge van torsiemoment Mw

Deze luidt:

δ 2ψ δ 2ψ + = F = −2Gϕ δy 2 δz 2

ψ is een zogenaamde spanningsfunctie; de schuifspanningen zijn de afgeleide naar y resp. z: δψ τ zx = δy τ zx =

δψ δz

Voor een groot aantal doorsnedenvormen is in de literatuur de oplossing bekend. De hoekverdraaiing is ook uit deze vergelijking af te leiden. In algemene vorm luidt deze:

ϕ = Mx;wr L / G Itorsie Voor een rechthoekige doorsnede is: Itorsie = 1/3 ⋅ b ⋅ t3 De schuifspanning is dan:

τmax = Mx;wr ⋅ t / Itorsie Voor de gebruikelijke walsprofielen kan het profiel opgebouwd worden gedacht uit verschillende rechthoekige doorsneden (flenzen, lijf) die ieder een eigen bijdrage aan Iw leveren. Voor de bepaling van de schuifspanning geldt dezelfde regel waarbij t dan de dikte is van het onderdeel dat gecontroleerd wordt. Tijdelijke constructies voor het ondersteunen van bekistingen | Versie 1.0 dd december 2004 Pagina 86 van 88

Appendix C

In veel profielenboeken (3), (4) wordt de waarde van Itorsie gegeven.

De kleine rechthoekige doorsnede. Welfwringing

Zuivere welfwringing treedt in de praktijk zelden op. In dat geval wordt de wringing volledig opgenomen door dwarskrachten in combinatie met buigende momenten. In een doorsnede is het totaal aan buigende momenten nul. In de samenstellende onderdelen treden echter wel degelijk buigende momenten op. Deze staan bekend als bi-momenten. Voor een I-profiel is dit eenvoudig te verduidelijken. In de flenzen heersen buigende momenten om de zwakke as van het profiel alsmede dwarskrachten. De momenten in onder- en bovenflens zijn echter wel tegengesteld van teken. Hetzelfde geldt voor de dwarskrachten. De arm tussen de beide dwarskrachten vermenigvuldigd met de dwarskracht is het welftorsiemoment.

Het welvingstraagheidsmoment heeft een ongebruikelijke grootheid namelijk: L6. Voor I-profielen geldt: I wa = ∫ ( y ⋅ z )2 dF Voor walsprofielen is dit eenvoudig te bepalen door het traagheidsmoment om de zwakke as te vermenigvuldigen met de zwaartepuntafstand van de flenzen in het kwadraat. Dus: I wa = I zz ⋅ (h − t f )2 Ook deze waarden zijn getabelleerd in diverse staaltabellen. In sommige tabellenboeken wordt voor I wa ook wel het symbool C gebruikt. Voor het gebruikersgemak zijn zowel de waarden voor I torsie als voor I wa in appendix B getabelleerd.


Appendix C

De welfschuifspanning kan worden bepaald met de formule:

τ x; wl =

M x; wl (h − tf ) ⋅ 3 ⋅ btf 2

De welfnormaalspanning kan worden bepaald met de formule:

σ x;B =

M x;B ⋅ ( y ⋅ z ) I wa

Notaties: Mx;s;d mw Mx;wr Mx;wl Mx;B

= = = = =

wringend moment in doorsnede; wringbelasting per strekkende meter; aandeel wringend moment volgens "de Saint-Venant"; aandeel wringend moment voor welving; bi-moment.


Stubeco Studiecel D 07

Recommend Documents