STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

Předmět:

Ročník:

Vytvořil:

Datum:

FYZIKA

PRVNÍ

MGR. JÜTTNEROVÁ

21. 4. 2013

Název zpracovaného celku:

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky dělíme na látky: a) krystalické b) amorfní

Krystalické látky (krystaly)

patří mezi ně většina pevných látek

nejvýraznější znak krystalu: má pravidelný geometrický tvar (sněhové vločky nebo ledové květy, které vytváří mráz na okenním skle)

Zdroje obr.:http://www.sisinaaa.estranky.cz/fotoalbum/vsehochut/mraz/mraz-na-okne-1.html http://www.meteopress.sk/2013/03/ake-bude-ochladenie/

jejich částice (molekuly, atomy, ionty) jsou pravidelně uspořádané, tvoří krystalovou mřížku

krystalické látky dělíme na monokrystaly a polykrystaly

1

Monokrystaly

rozložení částic se periodicky opakuje v celém krystalu

jde o uspořádání částic na velkou vzdálenost

jejich znakem je anizotropie (některé fyzikální vlastnosti těchto látek závisí na směru vzhledem ke stavbě krystalu)

monokrystaly nacházející se v přírodě: kamenná sůl NaCl křemen SiO2 (čirá odrůda – křišťál) barevné odrůdy křemene, například ametyst, růženín diamant

diamant

chlorid sodný

Zdroje obr.: http://www.ideje.cz/cz/clanky/diamanty http://www.komenskeho66.cz/materialy/chemie

ametyst

křišťál

růženín

Zdroje obr.: http://geologie.vsb.cz/loziska/loziska/nerudy/k%C5%99emen.html

2

monokrystaly uměle vyrobené:

umělý drahokam rubín

Zdroj obr.: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/Cut_Ruby.jpg

Polykrystaly

většina krystalických látek se vyskytují jako polykrystaly mezi polykrystaly patří všechny kovy skládají se z velkého počtu drobných krystalků (tzv. zrn) uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně, poloha zrn je ale nahodilá jejich znakem je izotropie – určitá vlastnost je ve všech směrech krystalu stejná

Amorfní (beztvaré) látky

částice nejsou pravidelně uspořádané (pravidelně uspořádané jsou jen do vzdálenosti asi 10-8 m a na větší vzdálenosti je pravidelnost uspořádání porušena) příkladem je sklo, vosk, asfalt, pryskyřice, jantar, saze, četné plasty z měkkých materiálů to jsou například masti a gely dřevěné uhlí a koks jsou v podstatě také amorfní látky jsou to látky izotropní jantar

Zdroj obr.: http://www.klubjantar.net/zkamenelina_jantar.html

3

Úloha 1: Proč při chůzi v mrazivém počasí skřípe sníh pod nohama? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Úloha 2: Vysvětlete pomocí struktury pevných látek, proč je možné štípat slídu na tenké plátky. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Úloha 3: Jaký je rozdíl mezi krystalickou a amorfní látkou?. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DEFORMACE PEVNÉHO TĚLESA

Pevná tělesa působením vnějších sil mění svůj tvar. Rozlišujeme deformaci: 1) Pružnou (elastickou) těleso získá původní tvar, jakmile přestanou působit vnější síly deformace tělesa je jen dočasná příkladem je malé prodloužení ocelové pružiny 2) Tvárnou (plastickou) změna tvaru tělesa je trvalá příkladem je změna tvaru kovového tělesa při kování nebo zpracování modelářské či cihlářské hlíny

Deformační síly mohou působit na těleso různým směrem. Rozlišujeme deformaci tahem, tlakem, ohybem, smykem nebo kroucením

4

Deformace tahem:

Je způsobena stejně velkými silami opačného směru, které leží v jedné přímce a působí ven z tělesa. Tahem je deformováno například závěsné lano jeřábu nebo výtahu

Zdroj obr: http://www.google.cz/search?hl=cs&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1241&bih=606&q=deformace+tahem

Deformace tlakem:

Je způsobena stejně velkými silami opačného směru, které leží v jedné přímce a působí dovnitř tělesa. Deformaci tlakem jsou namáhány například pilíře, nosníky, podpěry, stěny budov.

Zdroj obr: http://www.google.cz/search?hl=cs&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1241&bih=606&q=deformace+tahem

Deformace ohybem:

Nastává například u nosníku podepřeného na obou koncích, působí-li na něj síla kolmá k jeho podélné ose souměrnosti. Nosník může být deformován i vlastní tíhou.

Zdroj obr: http://fyzika.smoula.net/maturitni-temata-7

5

Deformace závisí na tvaru příčného řezu (profilu) tělesa. Profil nosníku může mít různý tvar (například L, U, I).


Deformace smykem:

Deformující síly působí rovnoběžně s horní a dolní podstavou. Vrstvy tělesa se navzájem posouvají, ale jejich vzájemná vzdálenost se nemění.


Smykem jsou namáhány například nýty a šrouby.

Deformace kroucením:

Je způsobena dvěma silovými dvojicemi, které způsobují otáčení válce opačným směrem. Válec nemění svůj tvar, jen jedna podstava válce se oproti druhé pootočí.

6


Kroucením jsou namáhány například hřídele, šroubováky, vrtáky.

V praxi se častěji vyskytují deformace složené z několika jednoduchých deformací (tyč může být deformována současně tahem, kroucením nebo ohybem).

Úloha: Proč je těleso z monokrystalické látky pevnější než těleso z polykrystalické látky? -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7

PRUŽNÁ DEFORMACE TAHEM Působením deformačních sil F a – F dochází ke zvětšování vzdáleností mezi částicemi tělesa ve směru namáhání

⇒ ve vzájemném působení částic převládají síly pružnosti.

Na plochu libovolného příčného řezu působí síly pružnosti Fp z obou stran.

V rovnovážném stavu deformovaného tělesa (těleso se přestane prodlužovat) je Fp = F


V libovolném příčném řezu tělesa vzniká při deformaci stav napjatosti, který popisujeme pomocí normálového napětí

σN =

Fp S

, kde F p = F je síla pružnosti a

S je obsah příčného řezu

tělesa. Jednotkou normálového napětí je Pascal.

Z hodnot normálového napětí můžeme určit, kdy je deformace tahem nebo tlakem ještě pružná. Zavádíme veličinu mez pružnosti σ E - nejvyšší hodnota normálového napětí (určená experimentálně), při níž je deformace tahem (nebo tlakem) ještě pružná. Je-li normálové napětí větší než mez pružnosti ⇒ těleso zůstane trvale deformováno. Mez pevnosti je nejvyšší hodnota normálového napětí, při kterém materiál ještě vydrží bez porušení celistvosti. Je-li překročena mez pevnosti (při deformaci v tahu) ⇒ dojde k přetržení tělesa. Je-li normálové napětí větší než mez pevnosti ⇒ dojde k porušení soudržnosti materiálu. V praxi požadujeme, aby mez pevnosti nebyla překročena ⇒ zavádí se tzv. dovolené napětí. Je to maximální v praxi přípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem nebo tlakem. Jeho hodnota se volí mnohem menší než je mez pevnosti. Součinitel bezpečnosti k je podíl meze pevnosti a dovoleného napětí:

k=

σp σ dov

Hodnoty součinitele bezpečnosti některých materiálů: Kovy: 4 až 8 Dřevo a kámen: 10 Řemeny a provazy: 4 až 6

8

Hookův zákon:

Pokud působí na těleso deformující síly na hodnotu

⇒ tyč zvětší svou délku z původní hodnoty l1

l.

Zdroje obr: http://mog.wz.cz/fyzika/2rocnik/kap213.htm

∆l = l − l1 … prodloužení (závisí na počáteční délce tělesa). ∆l V praxi používáme relativní (poměrné) prodloužení ε = … l1

Veličina

Tato veličina nemá rozměr. Zvětšujeme-li postupně velikost sil, které deformují dané těleso ⇒ můžeme experimentálně pozorovat, jak závisí normálové napětí na relativním prodloužení. Tuto závislost vyjadřuje Hookův zákon: Normálové napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení.

σ N = E ⋅ε E je modul pružnosti v tahu, jednotkou je Pascal.

Moduly pružnosti látek jsou uvedeny v MFCHT, například pro ocel je E = 220 GPa.

Zákon platí pro pružnou deformaci.

Velký význam v technice a ve stavebnictví.

Poznámka: I pro pružnou deformaci tlakem platí matematické vyjádření Hookova zákona.

ε=

∆l l1

… relativní zkrácení

E je modul pružnosti v tlaku

9

Křivka deformace:

Zdroj obr.: http://mog.wz.cz/fyzika/2rocnik/kap213.htm

je graf závislosti normálového napětí na relativním prodloužení křivku tvoří několik částí diagram má odlišný průběh pro tělesa (tyče, dráty, vlákna) z pružné látky, plastické látky a křehké látky na výše uvedeném diagramu jde o těleso z pružné látky část OA (grafem je úsečka - jde o přímou úměru) nastává pružná deformace prodloužení tělesa je přímo-úměrné velikosti působící síly napětí v bodě A se nazývá mez úměrnosti σ u (nejvyšší napětí, při němž ještě

platí Hookův zákon) pokud se dále zvětšuje velikost deformující síly, začne od určitého napětí nazýváme mez pružnosti, probíhat plastická deformace

σ E , které

mez pružnosti se většinou moc neliší od meze úměrnosti (někdy jsou dokonce stejné) křivka BC s rostoucím napětím roste relativní prodloužení drátu křivka CD materiál (drát) teče při konstantním napětí dochází k rychlému prodlužování drátu napětí σ k se nazývá mez kluzu, nastává náhlé prodloužení materiálu část DE zpevnění materiálu napětí v bodě E se nazývá mez pevnosti σ

p

- je nejvyšší napětí, které materiál

vydrží bez porušení soudržnosti, při jeho překročení se drát přetrhne

10

PRACOVNÍ LIST 1 DEFORMACE PEVNÉHO TĚLESA

Úloha : Charakterizujte průběh deformace tělesa z křehké látky a z plastické látky na základě uvedeného diagramu.

Zdroj obr: Fyzika I pro SŠ (Lepil, Bednařík, Hýblová)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11


Příklad 1: Ocelový drát má délku 6,4 m a příčný řez má obsah 0,50 mm2. Určete velikost síly, která způsobí jeho prodloužení o 5,0 mm. Modul pružnosti v tahu pro ocel je 220 GPa.

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

Příklad 2: Ocelová struna délky 1,5 m a průměru 0,85 mm se protáhla silou o velikosti 80 N o 1 mm. Určete modul pružnosti v tahu.

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

12


Příklad 3: Vypočítejte velikost síly potřebné k přetržení hliníkového drátu o průměru 1,2 mm. Mez pevnosti v tahu hliníku je 70 MPa. ----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

Příklad 4: Dřevěná tyč o obsahu příčného řezu 3 cm2 se přetrhne při zatížení o velikosti 21 kN. Vypočítejte mez pevnosti dřeva.

----------------------------------

-------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

-------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

-------------------------------------------------------------------------

Příklad 5: Litinový sloup kruhového příčného řezu může být zatížen do 2 MN. Vypočítejte průměr kruhu, je-li mez pevnosti litiny v tlaku 700 MPa a součinitel bezpečnosti 5. ----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

----------------------------------

--------------------------------------------------------------------------

13

TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK Jev, při němž tělesa z pevné látky při změně teploty mění své rozměry.

Teplotní délková roztažnost:

Projevuje se u tělesa, u něhož převládá jeden rozměr (délka).

Zdroj obr: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/psp1/doku.php?id=t_55

Kovovou tyč zahříváme plamenem ⇒ prodlužování tyče (přeneseno na pohyb ručičky přístroje). Upevníme současně do přístroje dvě tyče (např. ocelovou a hliníkovou) ⇒ tyče z různých látek se při stejném přírůstku teploty prodlužují různě. Necháme tyče vychladnout ⇒ dojde k jejich zkracování.

S rostoucí teplotou se zvětšuje délka kovové tyče. Její prodloužení je přímo úměrné počáteční délce tyče, přírůstku teploty a závisí na materiálu tyče.

Uvažujme tyč, která má počáteční délku

l1 a počáteční teplotu t1 . Zvýšíme teplotu na hodnotu t ⇒ přírůstek teploty je ∆t = t − t1 Prodloužení tyče ∆l = l − l1 je přímo-úměrné počáteční délce a přírůstku teploty: ∆l = α ⋅ l1 ⋅ ∆t

α

… součinitel teplotní délkové roztažnosti −1

jednotkou je K vyjadřuje prodloužení tyče dlouhé 1 m při zahřátí o 1°C hodnota součinitele je malá závisí na druhu látky, z níž je těleso zhotoveno, hodnoty součinitele jsou uvedeny v MFCHT

například pro hliník má hodnotu:

α = 2, 4 ⋅ 10 −5 K −1

hliníková tyč o délce 1 m se při zahřátí o 100 °C prodlouží o 2,4 mm

K −1 ), −6 −1 −6 −1 porcelán ( α = 4 ⋅ 10 K ) nebo dřevo ( α = 3,15 ⋅ 10 K

velmi malou roztažnost má například sklo ( α = 8 ⋅ 10

14

−6

Konečná délka tyče:

l = l1 + ∆l l = l1 + α ⋅l 1⋅∆t l = l1 ⋅ (1 + α ⋅ ∆t )

Délka tyče se mění s teplotou lineárně.

Poznámka: Předpoklad: přírůstek teploty není příliš velký a okolní tlak zůstává konstantní.

Teplotní objemová roztažnost:

Při změně teploty můžeme pozorovat změnu objemu tělesa.

V = V1 ⋅ (1 + β ⋅ ∆t ) V1 je původní objem (při teplotě t1 ) V je objem při teplotě t ∆t je změna teploty β … součinitel teplotní objemové roztažnosti

−1

jednotkou je K závisí na druhu látky, z níž je těleso zhotoveno závisí i na teplotě, ale pro malé teplotní rozdíly lze konstantu

β považovat za

β ≈ 3α Otvory a dutiny v tělesech také mění své objemy se změnou teploty.

Teplotní roztažnost pevných látek v praxi:

Změny délky kolejnic jsou způsobené změnami teplot a nejsou zanedbatelné při stavbě železniční tratě se nechávají mezi kolejnicemi mezery

Zdroj obr: http://www.techmania.cz

15

Roztahování ocelových konstrukcí ocelové konstrukce se zahříváním roztahují mostní konstrukce nesmí být připevněna k pilířům (jen položena aspoň na jedné straně na ocelových válcích) ⇒ mostní konstrukce se může při zkracování nebo prodlužování posunovat

Zdroj obr: http://www.techmania.cz

Dálkové potrubí do kovových potrubí, kterým prochází horká pára, se vkládají pružná kolena (vyrovnávají délku potrubí při různých teplotách)

Zdroj obr: http://www.google.cz/search?q=dilata%C4%8Dn%C3%AD+smy%C4%8Dky+parovodu

Kovové dráty a lana při jejích napínání v létě se musí počítat se zkrácením, k němuž dojde v zimě ⇒ ponechává se dostatečný průvěs

Zdroj o br: http://www.google.cz/search?q=dilata%C4%8Dn%C3%AD+smy%C4%8Dky+parovodu

16

Bimetalové proužky (pásky) pevně spojené proužky dvou kovů s různými teplotními součiniteli délkové roztažnosti bimetalový proužek je při nízké teplotě rovný, s rostoucí teplotou se ohýbá

Zdroj obr: http://www.3zscheb.unas.cz/e-learning/fyzika%20web/teplotavyklad.htm

využívá se k měření teploty v bimetalových teploměrech

Zdroj obr: http://cs.wikipedia.org/wiki/Teplom%C4%9Br

jsou součástí termostatů v elektrických spotřebičích (žehličce, chladničce za účelem regulace teploty), při dosažení nastavené teploty proužek přeruší elektrický obvod

Zdroj obr: http://fyzweb.cz/clanky/index.php?id=45

17

Zdroj obr: http://kutil.elektrika.cz/jaky-material/zehlicka-1

Spojování různorodých materiálů mají-li se pevně spojit dva materiály a má-li toto spojení odolávat teplotním změnám ⇒ nutné spojovat jen takové materiály, které mají součinitel teplotní délkové roztažnosti přibližně stejný (beton – betonářská ocel, lepidla a tmely …) stejná teplotní roztažnost oceli a betonu zajišťuje pevnost a stálost ocelobetonových konstrukcí

Skleněné varné nádoby vyrábí se z křemenného skla (teplotní součinitel délkové roztažnosti je mnohem menší než u obyčejného skla) nádoby se dělají tenkostěnné ⇒ při zahřívání se rovnoměrně prohřívají, rovnoměrně roztahují ⇒ neprasknou

18

PRACOVNÍ LIST 1 TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST

Úloha 1: Na čem závisí prodloužení tyče při zvýšení teploty? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Úloha 2: Proč se při montáži elektrického vedení musejí dráty ponechat prověšené? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Úloha 3: Proč jsou nádoby z laboratorního varného skla tenkostěnné? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Úloha 4: Proč baňka svítící žárovky praskne, jestliže na ni kápne voda? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19

PRACOVNÍ LIST 2 TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST Příklad 1: S jakým prodloužením je třeba počítat u kolejnice, která má při nejnižší teplotě délku 20 m, jestliže se teploty pohybují od -30°C do 50°C? ( α

= 1,2 ⋅ 10 −5 K −1 )

Příklad 2: Ocelový drát ( α 45 °C.

= 11,5 ⋅ 10 −6 K −1 ) má při teplotě -15 °C délku 100 metrů. Určete jeho délku při teplotě

Příklad 3: −6

−1

Ocelovým drátem ( α = 12 ⋅ 10 K ), který má při teplotě 0 °C délku 30 dm, prochází elektrický proud. Drát se proudem rozžhaví a prodlouží o 18,5 mm. Určete jeho teplotu.

20

PRACOVNÍ LIST 3 TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST Příklad 4: Mostní konstrukce je z oceli ( α = 1,2 ⋅ 10 zvýšení teploty z - 25 °C na 45 °C.

−5

K −1 ). Určete, o kolik procent se změní délkové rozměry při

Příklad 5: Betonový sloup má při teplotě 30 °C objem 250 dm3. Určete, při jaké změně teploty se zmenší objem sloupu o 0,45 dm3. Součinitel teplotní délkové roztažnosti betonu je 1,2.10-5 K-1.

Příklad 6: −5

−1

−5

−1

Dvě tyče, železná ( α = 1,2 ⋅ 10 K ) a zinková ( α = 2,9 ⋅ 10 K ) mají při teplotě 0 °C stejnou délku. Pokud zvýšíme jejich teplotu o 100 °C, bude rozdíl jejich délek 1 cm. Určete délky tyčí při teplotě 0 °C.

21

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ 1) Rámová vlákna sítě pavouka křižáka mají mez pevnosti asi 10 GPa a průměr asi 1 μm. Jaká maximální síla (nosnost) je může napínat, aniž se přetrhnou? 2) Jak se změní prodloužení hliníkového drátu, je-li tahová síla 4 krát větší a průměr drátu 3 krát větší? 3) Měděný drát délky 39 m a průměru 0,4 cm byl zatížen silou o velikosti 60 N. Určete prodloužení drátu. Modul pružnosti v tahu mědi je 120 GPa.

(

)

4) Hliníkový drát α = 24 ⋅ 10 −6 K −1 má při teplotě 15 °C délku 3 m. Jakou délku bude mít při teplotě 100°C?

(

)

5) Ocelovým drátem α = 12 ⋅ 10 −6 K −1 , jehož délka při teplotě 0°C byla 3 m, procházel elektrický proud. Drát se proudem rozžhavil a prodloužil o 18,5 mm. Vypočítejte jeho teplotu. 6) Vypočtěte normálové napětí v ocelovém drátu s průřezem o obsahu 2,5 mm2, je-li deformován tahem silami o velikosti 0,5 kN. 7) Určete prodloužení měděného drátu, který má počáteční délku 12 m, je-li normálové napětí 0,2 GPa. Modul pružnosti v tahu pro měď je 120 GPa. 8) Ocelový drát má délku 6 m a průřez o obsahu 3 mm2. Modul pružnosti v tahu pro ocel je 0,2 TPa. Určete sílu, která způsobí jeho prodloužení o 5 mm. 9) Ocelové lano tvoří 20 drátů, z nichž každý má průměr 2 mm. Jakou silou se lano přetrhne, je-li mez pevnosti v tahu oceli pro lana 1 GPa? 10) Jaký je rozdíl délky hliníkového elektrického vedení mezi dvěma stožáry vzdálenými od sebe 200 metrů při teplotách -30°C a 35°C? 11) Ocelové pásmo má při teplotě 18°C délku 25 metrů. Jaká je jeho délka při teplotě 30°C? Součinitel teplotní délkové roztažnosti je 1,2.10-5 K-1. −6

−1

12) Most ocelové konstrukce ( α = 12 ⋅ 10 K ) je při teplotě 0°C dlouhý změní jeho délka, jestliže se teplota změní z − 20°C na 40°C ?

(

250 metrů. O kolik se

)

13) Koule z měkké oceli α = 12 ⋅ 10 −6 K −1 má při teplotě 25°C poloměr 1,5 cm. Určete její objem při bodu mrazu. 14) Hliníková nádoba má při teplotě 30°C objem 2000 ml. Určete zvětšení nádoby při zvýšení teploty −5 −1 na 80°C. α = 2,4 ⋅ 10 K

(

)

15) Hliníková nádoba má při teplotě 20°C objem 750 ml. Jak se změní její objem, zvýší-li se teplota o 55°C? α = 2,4 ⋅ 10−5 K −1

(

)

Seznam použité literatury 1. E. SVOBODA, F. BARTÁK, M. ŠIROKÁ: Fyzika pro technické obory. SPN, 1989.

22

2. O. LEPIL, M. BEDNAŘÍK, R. HÝBLOVÁ R: Fyzika I pro SŠ. Prometheus 1993. 3. K. BARTŮŠKA K: Sbírka řešených úloh z fyziky II. Prometheus 1997. 4. M. BEDNAŘÍK, E. SVOBODA, V. KUNZOVÁ: Fyzika II pro studijní obory SOU, SPN, 1988 5. K. BARTUŠKA K, E. SVOBODA: Molekulová fyzika a termika. Fyzika pro gymnázia. Prometheus 2004 6. V. KOHOUT: Fyzika zásobník úloh pro SŠ. Scientia, spol.s r.o., 2006 http://www.sisinaaa.estranky.cz http://www.meteopress.sk http://www.ideje.cz http://www.komenskeho66.cz http:/geologie.vsb.cz http://upload.wikimedia.org/wikipedia http://www.klubjantar.net http://www.google.cz http://fyzika.smoula.net http://mog.wz.cz http://kdf.mff.cuni.cz http://www.techmania.cz http://www.3zscheb.unas.cz http://fyzweb.cz http://kutil.elektrika.cz

23

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

Recommend Documents