„védőernyő az ismeretlenek záporában„
STATISZTIKA PÉLDATÁR
www.matektanitas.hu
© www.matektanitas.hu
[email protected]
1
„védőernyő az ismeretlenek záporában„ Minden feladat csak szöveges válasszal együtt ad teljes értékű megoldást! Becslés 1. feladat Az alábbi táblázat megadja egy település néhány háztartásában a negyedéves vízfogyasztást (m3). Negyedéves vízfogyasztás (m3)
Háztartások száma (db)
– 4,0
5
4,1 – 8,0
38
8,1 – 12,0
42
12,1 – 16,0
64
16,1 – 20,0
21
20,1 –
10
Összesen
180
Feladat a.) Becsüld meg 95 %-os megbízhatóság mellet, hogy mennyi egy háztartás negyedéves vízfogyasztása! b.) Add meg mennyi a vízfogyasztás szórása! (α=0,05) c.) Becsüld meg 2 %-os szignifikancia szinten a 16 m3-nél nagyobb vízfogyasztással rendelkező háztartások arányát! d.) Hány elemű mintára lenne szükség az a.) feladatrészben, ha ugyanúgy 95 %-os megbízhatóság mellett a pontosságot a kétszeresére szeretnénk növelni? e.) Hány elemű mintára lenne szükség az a.) feladatrészben, ha a becslés pontosságát a fele akkorára szeretnénk választani, de 96%-os a megbízhatósági szint! f.) Ha a településen 4000 háztartás van, akkor becsüld meg 95 %-os megbízhatósági szint mellett a település negyedéves vízfogyasztását! 2. feladat Egy díszgyertyákat gyártó cég kézi megmunkálással állít elő gyertyákat. A gyártás során 12 órán keresztül minden órában megvizsgálták, hogy hány gyertya készült. Az alábbi adatok ismertek: 148, 149, 152, 155, 147, 148, 151, 152, 153, 150, 151, 147 Feladat a.) Határozd meg, hogy mennyi a standard hiba! b.) Becsüld meg, hogy várhatóan mennyi az egy óra alatt elkészült gyertyák átlagos száma! (Megbízhatósági szint: 90 %)
© www.matektanitas.hu
[email protected]
2
„védőernyő az ismeretlenek záporában„ 3. feladat Egy gép üdítőitalokat tölt palackokba. Annak érdekében, hogy a gyártás mindig az előírtaknak megfelelően történjen, a hétfői munkanapon egy 200 elemű mintát vettek. (Kiválasztási arány 8%).
Töltési tömeg (gramm)
Háztartások száma (db)
– 1450
4
1450,1 – 1475
25
1475,1 – 1500
140
1500,1 – 1525
19
1525,1 –
12
Összesen
200
Feladat a.) Becsüld meg 95 %-os megbízhatóság mellet, hogy mennyi egy palacknak az átlagos töltési tömege! b.) Határozd meg, mennyi a töltési tömeg szórása! (Megbízhatósági szint: 95 %) c.) Becsüld meg az 1500 gramm feletti palackok arányát! (Megbízhatósági szint: 95 %)
© www.matektanitas.hu
[email protected]
3
„védőernyő az ismeretlenek záporában„ Hipotézisellenőrzés 4. feladat Egy csokoládégyár fél kilós zacskókba szaloncukrot csomagol. Ahhoz, hogy ellenőrizzék a gyártás zavartalanságát reggel, a műszakkezdés elején 120 terméket megvizsgáltak és a mintavétel során a következő mérési eredményeket regisztrálták: a minta átlaga 498,7 gramm, szórása 2,8 gramm. Feladat Ellenőrizd 98%-os megbízhatósági szint mellet, hogy a mintavétel és a számítási eredmények után elindulhat-e a termelés! 5. feladat Egy autógyárban új fejlesztésű motorokat tesztelnek. A motor átlagfogyasztásának megvizsgálásához egyszerű véletlen mintát vettek. A minta adatai a következőek: Sorszám Fogyasztás (liter/100 Km) 1
5,22
2
5,23
3
5,64
4
5,7
5
5,2
6
5,67
7
5,45
8
5,99
9
5,45
10
5,88
11
5,68
12
5,34
13
5,98
14
5,45
15
5,52
A minta korrigált tapasztalati szórása: 0,2614 liter/100 Km. A konkurens gyár hasonló kategóriájú autója 5,5 liter/100 Km-es átlagfogyasztással rendelkezik. A fejlesztők feltételezése az, hogy az ő autójuk átlagfogyasztása nem haladja meg a konkurens gyár autójának átlagfogyasztását. Feladat Ellenőrizd 95%-os megbízhatósági szint mellett, hogy igaz-e a gyár feltételezése!
© www.matektanitas.hu
[email protected]
4
„védőernyő az ismeretlenek záporában„ 6. feladat Az egyik országos gyorsétteremlánc a sültburgonyát a beszállítójától felszeletelt formában kapja. Csak akkor veszi át a termékeket, ha a burgonyák szórása nem haladja meg az 1,3 centimétert. Egy egyszerű mintavétel keretében a legutóbbi szállítmányban a burgonyahasábok hosszúságára a következő mérési adatokat vették fel.
Hosszúság (cm)
Mennyiség (db)
– 5,0
22
5,1 – 6,0
52
6,1 – 7,0
160
7,1 – 8,0
140
8,1 – 9,0
44
9,1 –
12
Összesen
430
Feladat 95%-os megbízhatósági szinten végezd el a megfelelő hipotézis ellenőrzést! Döntsd el, hogy a gyorsétterem átveszi-e ezt a legutóbbi szállítmányt! 7. feladat A konzervgyárban kukoricát dolgoznak fel és konzervekbe töltik. A konzervek névleges tömege 420 gramm, megengedett szórása 8 gramm. A minőségellenőrzési osztály munkatársa a töltőgép ellenőrzése céljából egy 22 elemű mintát vett, melyen belül a töltési tömeg átlaga 412 gramm, szórása 11,5 gramm volt. Feladat Ellenőrizd 10 %-os szignifikanciaszint esetén, hogy a konzervek töltési tömegének szórása megegyezik-e az előírt értékkel! 8. feladat Egy kilogrammos tésztazacskók ellenőrzését végzik, s egy 60 elemű mintát vettek, a minta adatait az alábbi táblázat tartalmazza. Tömeg (g)
Mennyiség (db)
– 995,0
8
995,1 – 1000,0
29
1000,1 – 1005,0
19
1005,1 –
4
Összesen
60
© www.matektanitas.hu
[email protected]
5
„védőernyő az ismeretlenek záporában„ Feladat Ellenőrizd azt a feltevést, hogy az 1 Kg-nál nagyobb tömegű tésztazacskók aránya kevesebb mint 40%! (Szignifikanciaszint: 2%) 9. feladat Egy többnapos, nyári jazz fesztiválra a hazai előadók mellet a világ számos pontjáról érkeznek fellépők. A fellépők száma a következő: Ország
Fellépők száma
Csehország
3
Egyesült Királyság
9
Franciaország
5
Görögország
3
Hollandia
2
Lengyelország
7
Magyarország
28
Németország
10
Olaszország
9
Oroszország
4
Spanyolország
6
USA
16
Feladat A szervezők szeretnék a közönség igényeit kielégíteni, de egyben szeretnének a hazai tehetségeket is bemutatni. Előírták, hogy a külföldi fellépők aránya 75% lehet. Ellenőrizd 5%-os szignifikanciaszint esetén, hogy teljesült-e az előírás!
© www.matektanitas.hu
[email protected]
6
