STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR

STATISZTIKA 1. PÉLDATÁR

alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok A FELADATOK MEGOLDÁSAIT A www.mateking.hu OLDALON A STATISZTIKA 1 MENÜPONTBAN TALÁLOD TÉMAKÖRÖK SZERINT. A FELADATSZÁMOT A SCROLLOZHATÓ RÉSZBEN KERESD!

1. ALAPFOGALMAK 1.1. Egy iskolai büfé napi vevőszámának alakulása az elmúlt 20 napban az alábbi volt. Határozzuk meg a móduszt és a kvartiliseket. 1000 3500 5000 2500

2000 1000 1500 3000

7000 5000 3000 1500

9000 3000 8000 8500

11500 12000 9000 3000

1.2. Az alábbi táblázat egy város havi gázfogyasztóinak eloszlását tartalmazza, a fogyasztók számát ezer főben megadva. Havi fogyasztás (köbméterben megadva) 0-49 50-99 100-149 150-199 200-249 a) b) c) d)

f

f’

g

g’

3 4 15 0 0,25

töltsük ki a hiányzó részeket. Adjuk meg a móduszt és a mediánt! Adjuk meg az átlagot és a szórást! Vegyük a legalább száz köbmétert fogyasztó felhasználókat. Mekkora esetükben az átlag? Mekkora a szórás?

1.3. Az alábbi táblázat egy bevásárlóközpont üzlethelyiségeinek alapterület szerinti megoszlását tartalmazza. alapterület

fi

0-99 100-199 200-299 300-399 400-

4

f i

gi

g i

9 12 34 50

a) Töltsük ki a hiányzó adatokat! b) Mekkora a tipikus üzlethelyiség alapterülete? c) Mekkora az átlagos üzlethelyiség alapterülete? Mekkora a szórás?

© www.mateking.hu [email protected]


2

1.4. Egy évfolyam négy különböző szakán az alábbiak ismertek: Szak

Nők

A B C D Össz.

30% 20% 18% 32% 100%

100 férfira jutó nők száma szakonként 120 130 110 140 -

Határozzuk mag a 100 férfira jutó nők számát a teljes évfolyamra. Határozzuk meg a 100 nőre jutó férfiak számát!

1.5. Egy város lakosainak száma 2009-ben 760 ezer, míg 2011-ben 758 ezer. Az alábbiakat tudjuk: év

Orvosok száma 2009=100%

2009 2010 2011

100

Háziorvosok Egy háziorvosra jutó száma (%) lakosok száma (%) 2010=100% 105 100 100 120 83

Háziorvosok részaránya (%) 7 6,8 6

Töltsük ki a hiányzó részeket!

1.6. Egy szupermarket valamelyik pénztáránál fél óra alatt 20-an fizettek az alábbi összegekért: 1100 3500 5000 2500

2000 5000 1600 3000

7300 1000 3000 1500

9200 3000 8000 8500

11500 12000 9000 3000

Állapítsuk meg az adatsor néhány alapvető statisztikai mutatóját. Ezek a módusz, a medián, a kvartilisek, majd helyezzük el az adatokat egy gyakorisági sorban 2500 forintonkénti osztályközökkel. Készítsük el a statisztikai sorok típusait.

1.7. Az elmúlt 20 évben a villamos által elgázolt járókelők száma évente a következőképpen alakult: 10, 11, 8, 7, 12, 9, 8, 6, 12, 8, 5, 3, 4, 2, 4, 1, 0, 5, 1, 1 Adjuk meg a kvartilis-eloszlást, a kvintilis-eloszlást és a decilis-eloszlást. (A kvartilis-eloszlás négy egyenlő csoportra osztja a növekvő sorrendbe rendezett adatokat, a kvintilis-eloszlás öt, és így tovább.)



3

2. EGY ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉS 2.1. A statisztika vizsga 5 feladatából a vizsgázók által teljesen megoldott feladatok eloszlása. Számítsuk ki a móduszt, mediánt, átlagot és szórást. Megoldott feladatok száma

Vizsgázók száma

0 1 2 3 vagy több

60 70 80 40

60 130 210 250

2.2. Egy újságárus havi lapeladásait tartalmazza a következő táblázat. Napok száma 2 4 2 5 8 7 3

Eladott mennyiség 215 217 218 220 222 225 230

Mekkora az átlagos napi lapeladás? Határozzuk meg a mediánt és a móduszt.

2.3. Húsz napon át figyelték egy alpesi kisváros sípályáinak összesített napi forgalmát. A kapott értékek a következők voltak: 1000 3500 5000 2500

2000 1000 1500 3000

7000 5000 3000 1500

9000 3000 8000 8500

12500 13000 9000 3000

Állapítsuk meg az adatsor néhány alapvető statisztikai mutatóját, a móduszt, mediánt, átlagot. Készítsünk leveles-ág ábrát illetve doboz-ábrát. Helyezzük el az adatokat egy gyakorisági sorban 2500-as osztályközökkel. Szemléltessük hisztogrammal a forgalom mértékét.



4

2.4. Az alábbi táblázat egy üzem által gyártott, illetve elszállítás előtt raktározott üveges pálinkák mennyiségét tartalmazza. Töltsük ki. Mármint a hiányzó részeket a táblázatban. Állapítsuk meg az átlagosan előállított mennyiséget és az átlagos raktárkészletet. Előállított mennyiség jan.=100%

jan. febr. marc. apr.

Raktározva

előző hónap=100%

(a hónap elején) marc.=100% előző hónap=100%

db

120

125 3500 3750

150

110

db

1100

87,5

2.5. Egy áruház raktárkészlete valamely termékből az alábbiak szerint alakult: Készlet hónap

Jan=100%

Előző hónap=100%

Változás %-ban február=100%

Változás februárhoz képest (db)

Jan. Febr. Márc. Ápr. Máj. Jún. Júl.

100

-

-20

-10

Aktuális készlet a hónap végén (db)

110 +16 600 80 130

a) Töltsük ki a hiányzó részeket! b) Mekkora volt az átlagos raktárkészlet ebből a termékből a második negyed

é

v

b

e

n

?

2.6. Az alábbi táblázat a lakosság életkor szerinti megoszlását tartalmazza Németországban és Törökországban. Hasonlítsuk össze a két megoszlást a középértékekkel, a doboz-ábrával illetve hisztogrammal.

ÉLETKOR 0-14 15-34 35-64 65-75 75-


Németország

Törökország

NÉPESSÉG (%)

NÉPESSÉG (%) 13,5 25 41,5 15 5

26,9 45 21,9 5,2 1


5

2.7. Egy cég dolgozóinak fizetésük szerinti megoszlása a következő: Fizetés (USD) 0-1000 1001-2000 2001-2500 2501-3000 3001-

Létszám 110 215 40 20 15

Jellemezzük a fizetések megoszlását helyzetmutatókkal, szóródási mutatókkal, alakmutatókkal.

2.8. Egy taxitársaságnál a telefonos rendeléstől a helyszínre érkezésig eltelt idő egy hét leforgása alatt az alábbi volt: Helyszínre érkezésig eltelt idő (perc) 0-4 5-9 10-19 20-

Esetek száma 1654 2470 680 46

Jellemezzük a várakozási időt helyzetmutatókkal, szóródási mutatókkal, alakmutatókkal.



6

3. KÉT ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉS 3.1. A népesség legmagasabb iskolai végzettségük és nemük szerinti megoszlása reprezentatív felmérés alapján 2001-ben Magyarországon az alábbi volt. Állapítsuk meg a nem és a legmagasabb iskolai végzettség közti kapcsolat szorosságát. Legmagasabb iskolai végzettség

Nő

Férfi

Total

8 általános vagy kevesebb

84

82

166

Érettségi, vagy szakiskolai

1892

2055

3947

586

561

1147

2562

2698

5260

Felsőfokú Total

3.2. A következő táblázat egy város szállodáinak ár és besorolás szerinti megoszlását tartalmazza. Elemezzük az ismérvek közti kapcsolatot.

Árak

Szálloda típusa ** *** ****

Total

37 15 10 4 66

46 58 55 41 200

(EUR/fő/éj)

0-50 51-100 101-150 151-200 Total

8 40 33 22 103

1 3 12 15 31

3.3. Néhány ország középfokú iskolai képzésének egy diákra jutó oktatási ráfordítása illetve az éves egy főre jutó GDP adatai láthatók az alábbi táblázatban. Állapítsuk meg a két ismérv közti kapcsolat szorosságát, adjuk meg a regressziós egyenest. X ország Ausztria Belgium Csehország Franciaország Görögország Hollandia Lengyelország Magyarország Németország Svájc


AT BE CZ FR GR NL PL HU DE CH

Y

GDP/fő

Oktatási ráfordítás

(EUR)

(Középfokú képzés diák/EUR)

28 30 15 26 17 28 10 13 28 31

978 349 216 656 941 669 135 767 232 987

76 61 33 57 59 61 30 33 65 60

900 000 800 600 200 500 700 000 300 400


7

3.4. Egy cég dolgozóinak keresetéről az alábbiakat tudjuk: Alkalmazottak száma (%) Nő Férfi Összesen

Bruttó jövedelem (USD) átlag szórás 2000 510 2500 360

56 44 100

Hány százalékban magyarázza meg a nem a bruttó jövedelem szórását? Milyen szoros a kapcsolat a nem és a kereset között?

3.5. Egy 40 lakásos társasház átlagos napi gázfogyasztása a téli időszakban a lakások szobáinak száma szerint a következő:

Fogyasztás (köbméter) 3 4 5 6 Total

Szobák száma 1 2 3 4 8 2 14

1 2 7 10 20

2 4 6

Total 5 10 11 14 40

Mennyiben magyarázza a szobák száma az elfogyasztott gáz mennyiségét?

3.6. A következő táblázat néhány ország egy főre jutó GDP adatait illetve a nők első házasságkötésük kori életkorát tartalmazza. Állapítsuk meg a két ismérv közti kapcsolat szorosságát, adjuk meg a regressziós egyenest.

ország

Y

GDP/fő

Nők életkora házasságkötéskor

(EUR)

Ausztria Belgium Csehország Franciaország Görögország Hollandia Lengyelország Magyarország Németország Svájc Ismeretes, hogy

X

d


AT BE CZ FR GR NL PL HU DE CH 2

28 30 15 26 17 28 10 13 28 31

978 349 216 656 941 669 135 767 232 987

26,6 29,8 28,9 31,6 26,9 26,9 25,3 29,7 31 29,4

X  579 956 336

 d Y  38,8  dX  dY 56 484 2


8

3.7. Egy város lakosairól készült felmérés alapján az alábbi adatok álnak rendelkezésre: Alkalmazottak száma (ezer fő) Pénzügyi szféra Szolgáltatói szféra Állami szféra Termelői szféra Összesen

120 140 90 130 480

Bruttó jövedelem (USD) átlag szórás 2000 520 1500 340 1000 210 980 220

Mekkora a felsorolt szektorok átlagbére? Mekkora a szórás? Egy lakos foglalkozása hány százalékban magyarázza bruttó jövedelmének nagyságát?

3.8. Egy kábelgyárban megvizsgálták a 150 dolgozó neme és iskolai végzettsége közötti kapcsolatot. Az alábbi adatokat kapták: A dolgozók 80%-a férfi. A férfiak 15%-a szakképzett, míg 25%-uk csak 8 általánost végzett. A szakképzettek közül minden harmadik nő. A gimnáziumi végzettségűekre teljesül a függetlenség feltétele. Adjuk meg az iskolai végzettség és nem szerinti megoszlást. Jellemezzük a kapcsolat szorosságát.

3.9. Egy városban a családi házban lakók átlagosan 80 percet, míg a társasházban lakók 72 percet töltenek naponta utazással. Milyen szoros a kapcsolat a lakás típusa és az utazással eltöltött idő között, ha minden ötödik lakos családi házban lakik és az összes lakos utazással töltött idejének szórása az átlag 10%-a?

3.10 A népesség legmagasabb iskolai végzettsége és munkája szerinti megoszlása egy 1000 fős reprezentatív felmérés alapján az alábbi volt. Legmagasabb iskolai végzettség 8 általános Érettségi, vagy Felsőfokú Total

Munka típusa Total

Nehéz Fizikai 92

Könnyű fizikai 23

Szellemi 10

125

47

280

163

490

6

74

305

385

145

377

478

1000

a) Adjuk meg a peremeloszlások alapján a munka típusa és az iskolai végzettség közötti kapcsolat eloszlását abban az esetben, ha a két ismérv független lenne. b) Állapítsuk meg, a munka típusa és az iskolai végzettség közötti kapcsolat szorosságát.



9

3.11. Egy cég dolgozóinak keresetéről az alábbiakat tudjuk: Nők

Férfiak

Kifizetett összes bér (USD) 47 040

Átlagbér

Létszám

Átlagbér

(USD) 840

(fő) 78

(USD) 960

Az egyes dolgozók keresete átlagosan 25%-al tér el az összes dolgozó átlagkeresetétől. Hány százalékban magyarázza meg a nem a kereset szórását? Milyen szoros a kapcsolat a nem és a kereset között?

3.12. A következő táblázat egy cég alkalmazottainak havi béreit tartalmazza három országban. Elemezzük az ismérvek közti kapcsolatot.

Bérek

Ország DE AT

HU

Total

5 10 70 12 95

120 530 230 15 895

165 650 950 177 1940

(EUR)

500-699 700-899 900-1099 1100Total

40 110 650 150 950

3.13. Egy cég dolgozóinak keresetéről az alábbiakat tudjuk: Az nők és férfiak keresete átlagosan 14 euróval tér el a nők és férfiak átlagkeresetétől, míg a az összes dolgozó keresete 12%-al tér el az összes dolgozó 240 eurós átlagkeresetétől. Hány százalékban magyarázza meg a nem a kereset szórását? Milyen szoros a kapcsolat a nem és a kereset között?



10

4. STANDARDIZÁLÁS 4.1. Egy gyár dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2010-ben és 2011-ben. Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással. Gyár dolgozói

vezetők szellemi fizikai Össz.

Dolgozók átlagbére (EUR) 2010 2011 5000 2000 1100

5200 2300 1250

Létszám összetétele 2010

2011

4 fő 36 fő 350 fő

0,75% 8% 91,25%

4.2. Egy cég dolgozóinak a fizetését tartalmazza az alábbi táblázat. Hasonlítsuk össze a férfi és női dolgozók átlagbérének különbségét standardizálással. férfiak Termelés helye

nők

Alkalmazottak száma

Egy főre jutó átlagkereset (USD)

10 50 350 25

5 200 4 000 1 200 750

vezetők középvezetők beosztottak személyzet Total

435

Kifizetett teljes bérköltség 15 24 748 36

000 500 000 000

Egy főre jutó átlagkereset (USD) 5 000 3 500 1 100 750

823 500

4.3. Az egyik egyetem két büféjében húsz napon át figyelték a vásárlások értékét.

vásárló Hallgató Oktató Egyéb Össz.

I. büfé Vásárlók Átlagos Száma (fő) Vásárlás (EUR/fő) 1200 2 400 2,5 400 3 2000

II. büfé Vásárlók Átlagos Száma (fő) Vásárlás (EUR/fő) 1600 1,8 600 2,2 800 2,7 3000

Hasonlítsuk össze a két büfében a vásárlások átlagos költségét és az erre ható tényezőket!



11

4.4 Két borgazdaság termelési adatait tartalmazza a következő táblázat. Elemezze a szőlők termésátlagának különbségét standardizálással! Szőlőfajta

Termőterület (ha) I. II.

furmint hárslevelű oremus összesen

250 100 150 500

Termésátlagok Különbsége II.-I. (kg/ha)

600 250 150 1000

1000 600 400 800

4.5. Egy üzem dolgozóinak bérei a következőképpen alakultak 2010-ben és 2011-ben. Vizsgáljuk meg az átlagos bérváltozást standardizálással. Üzem dolgozói

vezetők szellemi fizikai Össz.

Bérek összetétele (EUR) 2010 Havonta kifizetett összes bér 50 000 20 000 880 000 950 000

Létszám összetétele 2011 Átlag bér 5200 2300 1250

2010

2011

10 10 800 1000

5% 8% 89%

4.6. Egy biztosító biztosítási káreseteire vonatkozó adatait tartalmazza az alábbi táblázat 2011-ben illetve a bázis évnek választott 2001-ben. Állapítsuk meg, hogyan változott meg a kifizetések átlagos összege és milyen hatások következtében. Üzletágak

Élet- balesetbetegbiztosítás Lakásbiztosítás (lakossági) Ipari ingatlanok és eszközök Össz.


A kifizetett teljes összeg megoszlása 2011-ben

Egy biztosítási káresetre fizetett átlagos összeg (EUR) 2001 2011

30%

800

1000

50%

1200

2000

20%

100 000

160 000

100%

1100


12

4.7. Egy gyorsétterem forgalmi adatai a 2010-es és a 2009-es évben az alábbiak voltak: Egy vásárlóra által fizetett összeg 2010 2009 házhozszállítás Helybeni fogyasztás összesen

2500 1800 2200

A forgalom megoszlása 2010-ben

2400 1500 2000

10 000 6000 16 000

Hasonlítsuk össze a forgalmi adatokat standardizálással.

4.8. A következő táblázat egy alpesi városka szállodaárait tartalmazza. Hasonlítsuk össze az átlagos árszint változását standardizálással. 2010 Vendégéjszakák száma (ezer db) 1200 400 400 2000

Szálloda típus *** **** ***** Össz.

Ár (EUR/fő) 50 70 80

2011 Vendégéjszakák száma (ezer db) 1600 600 800 3000

Ár (EUR/fő) 52 70 84

4.9. Egy kft háromféle termék előállításával foglalkozik. A termelésre vonatkozó adatok az alábbiak: Termékek

Összes termelési költség megoszlása 2011-ben (%)

A B C összesen

30 50

Önköltség (ezer forint/db) 2010-ben

Változás 2010-ről 2011-re (ezer forintban)

10 20 25 22

+1 -2 +5 +2

Elemezzük a termékcsoport átlagos önköltségének változását és az arra ható tényezőket.

4.10. Egy terméket két üzemben állítanak elő üzemek

A-üzem B-üzem összesen

Termelési költség 2010-ben Változás (ezer forint) 2010=100% 36 700 124% 42 720 87%

Termelés 2010-ben (db) 800 960

önköltség 2011-ben Forint/db 47 710 48 950

Változás 2010=100% 104 110

Elemezzük az önköltség alakulására ható tényezőket standardizálással



13

4.11. Egy terméket három különböző üzemben állítanak elő. Önköltség változása 2010=100%

üzem A B C összesen

107 105 106 102

Termelés költségének változása 2010=100% 107 110 108

Termelés költsége 2010 (%) 24 32 44 100

Hogyan változott az előállított termék önköltsége 2010-ről 2011-re? Elemezze az önköltség változására ható tényezőket.

4.12. Egy városban a síelési szezon három időszakból, előszezonból, főszezonból és utószezonból áll. Elemezzük az egy vendég által átlagosan eltöltött vendégéjszakák számának változását 2010-es szezonról a 2011-es szezonra standardizálással. szezonok

Vendégéjszakák számának megoszlása 2011-es szezonban

Főszezon

60%

5

5,1

Előszezon

15%

4,4

4

Utószezon

25%

3,2

3,6

100%

4,3

Össz.

Egy vendég által átlagosan eltöltött éjszakák száma 2010-es szezon 2011-es szezon

4.13. Egy légitársaság forgalmi adatait tartalmazza a következő táblázat. Elemezzük az egy járatra eső átlagos utas-szám változást 2011-ről 2012.re. Desztináció

Utasforgalom összesen 2012 (%)

Összes utasforgalom változás 2011=100%

Belföldi

24%

+7%

+5%

Külföldi

76%

+4%

-2%

100%

+5%

+1%

Össz.


Járatok számának változása 2011=100%


14

4.14. Az egyik egyetem három campusán az egy tanárra jutó tanulók számát vizsgálták.

campus

Egy tanárra jutó tanulók száma 2013

Tanárok megoszlása 2014

Egy tanárra jutó tanulók számának változása 2013=100%

A

25

12%

94 %

B

24

25%

86 %

C

27

63%

96 %

Az egy tanárra jutó tanulók száma a három campuson együttesen 7%-al csökkent. Elemezzük az egy tanárra jutó tanulók számának változására ható tényezőket.

4.15. Egy üzemben háromféle terméket állítanak elő. Elemezzük az egy termékre jutó átlagos előállítási költség változását standardizálással. A termelés összértékének megoszlása 2011-ben (EUR)

Az egyes termékek előállítási költsége a 2010-es százalékában

A

52%

102%

B

36%

104%

C

12%

105%

100%

103%

termékek

Össz.



15

5. INDEXEK 5.1. Az alábbi táblázat az 5, 4 és 3 csillagos szállodák szobaárait és az egy hónapra jutó vendégéjszakák számát tartalmazza. Állapítsuk meg, hogy a szektorban mekkora volt az infláció, mely szállodatípusokban volt az áremelkedés infláció alatti, melyekben azok feletti. Állapítsuk meg a volumenindexet és értelmezzük az eredményt.

5 csillagos 4 csillagos 3 csillagos

Szobaárak éjszakánként (átlag) 2010 2011 100 000 120 000 60 000 68 000 25 000 30 000

Vendégéjszakák havi száma (átlag) 2010 2011 350 300 600 500 700 650

5.2. Egy irodaház háromféle irodatípussal rendelkezik, premium, classic+ és classic. A négyzetméterenkénti bérleti díj és a forgalom alakulását 2010 és 2011-ben az alábbi táblázat tartalmazza. Ezen kívül tudjuk még, hogy 2010-ben a havi átlagos bevétel irodatípusonként 10 000, 16 000 és 12 000 euró volt. irodatípus

Ár (p)

Bérelt négyzetméterek Változása (2010=100%)

premium classic+ classic

(EUR, négyzetméterenként) 2010 2011 10 9 8 6 5 5

(havi átlag) 90% 80% 95%

Állapítsuk meg, hogy a szektorban mekkora volt az infláció, mely irodatípusokban volt az árváltozás infláció alatti, melyekben azok feletti. Számítsuk ki a bázisidőszaki súlyozású volumenindexet és értelmezzük az eredményt.

5.3. Egy könyvesbolt értékesítési adatai 2010-ben és 2011-ben az alábbiak, 2010-ben az árbevétel 611 000 USD volt.

könyv cd-dvd térkép össz.

Árbevétel megoszlása 2011-ben

2011-es árak (2010=100%)

2011-es volumen (2010=100%)

60% 30% 10% 100%

104% 106% 108%

110% 100% 98%

Hány százalékkal változott a bolt árbevétele termékcsoportonként és együttesen? Hány százalékkal változtak az árak és a volumenek együttesen? Hány dollárral nőtt a bolt árbevétele az árváltozás miatt?



16

5.4. Az alábbi táblázat egy városban működő három taxi társaság km árait tartalmazza. Tudjuk továbbá, hogy az összforgalom értéke 2010-ről 2011-re 10%-al emelkedett. Társaság neve

A forgalom értékének megoszlása %-ban 2010 2011

A B C

40 20 40

Árak változása (2010=100%)

50 25 25

105 108 110

Számítsuk ki a bázis- és tárgyidőszaki árindexeket és a Fischer-féle volumenindexet!

5.5. Az alábbi táblázat egy áruház éves eredményeit tartalmazza 2007-től 2011-ig az egyes évek árain számolva.

 p q i

2007 2008 2009 2010 2011

P

a) b) c) d) e) f)

q

j

2007 230 231 233 235 240

2008 250 254 255 258 261

2009 262 264 265 267 267

2010 260 263 265 264 266

2011 261 262 264 265 267

Számítsuk ki a 2007-es súlyozású bázis-árindexsor elemeit. Számítsuk ki a 2009-es súlyozású bázis-volumenindexsor elemeit. Számítsuk ki a változó súlyozású Laspeyres-féle lánc-árindexsor elemeit. Számítsuk ki a változó súlyozású Paasche-féle lánc-árindexsor elemeit. Számítsuk ki a változó súlyozású Paasche-féle lánc-volumenindexsor elemeit. Számítsuk ki a lánc-értékindexsor elemeit

5.6. Egy étterem háromféle sört forgalmaz, eladási adataik 2010-ben és 2011-ben az alábbiak: 2010-hez viszonyított változás %-ban

A B C

Forgalom értéke 140% 120% 140%

Forgalom értéke 2010-ben (EUR)

Ár 105% 112% 110%

20 000 12 000 15 000

Számítsuk ki a kétféle súlyozású árindexet és a Fischer-féle volumenindexet.



17

5.7. Egy szupermarket értékesítési adatai 2010-ben és 2011-ben az alábbiak, 2010-ben az árbevétel 850 000 USD volt.

élelmiszer illatszer vegyiáru össz.

Árbevétel megoszlása 2011-ben

2011-es árak (2010=100%)

2011-es volumen (2010=100%)

58% 16% 26% 100%

+6% +8% +7%

+4% -5% -4%

Hány százalékkal változott a bolt árbevétele termékcsoportonként és együttesen? Hány százalékkal változtak az árak és a volumenek együttesen? Hány dollárral nőtt a bolt árbevétele az árváltozás miatt?

5.8. Egy cipőbolt forgalmára vonatkozó adatok az alábbiak: Termékek

A forgalom értéke 2010-ben (millió forint)

Férfi cipő Női cipő Gyerek cipő összesen

2300 2870 1760

2010/2011 Árváltozás Volumenváltozás (%) (%) 105 101 109 103 102 100

Hány százalékkal változott a forgalom termékcsoportonként és együttesen? Mennyivel nőtt a bolt forgalma együttesen? Hogyan változott a bolt árszínvonala 2010-ről 2011-re? Hogyan változott a volumen?

5.9. Egy áruház éves értékesítése néhány évben az alábbi volt: év

Értékesítés az adott évi áron számolva (millió forint)

2008 2009 2010 2011

2008 420 421 415 410

2009 425 422 418 411

2010 426 423 420 416

2011 428 425 420 417

Határozzuk meg a lánc értékindex-sor elemeit! Határozzuk meg a változó súlyozású lánc volumenindex-sor elemeit Paasche-formában!



18

5.10. Egy cég termelési értéke 2008-ban 400 millió forint volt. 2010-re a termelés értéke 10%-al, volumene (Paasche) 2%-al emelkedett. Hány forinttal emelkedett a termelés értéke az árak változása miatt?

5.11. Négyféle termék árusításával foglalkozó cég 2010-es árbevétele 220 millió, 2011es árbevétele 230 millió. termék A B C D összesen

2010-es Árbevétel (%) 30 18 25 27 100

2011-es Árbevétel (%) 23 12 32 33 100

Árváltozás 2010=100% 105 103 102 105

a) Mekkora volt az átlagos árváltozás 2010-ről 2011-re? b) Mekkora a volumenváltozás Fischer-féle indexe? c) Az árbevétel növekedéséből mekkora rész tulajdonítható az árváltozásnak?

5.12. Háromféle termék forgalmazásával foglalkozó cég forgalmáról az alábbiak ismertek: termék A B C összesen

2010-es forgalom (ezer USD) 350 200 450 1000

2011-es forgalom (%) 43 16 41 100

2011-ben eladott termékmennyiség a 2010-es %-ában 110 116 104

A forgalom növekedése 2010-ről 2011-re 64 000 USD a) Mekkora volt az átlagos volumen változás 2010-ről 2011-re? b) Mekkora a Fischer-féle árindex? c) Az forgalom növekedéséből mekkora rész tulajdonítható a volumenváltozásnak?



19

5.13. Egy cég háromféle termék forgalmazásával foglalkozik. A forgalomról az alábbiakat tudjuk: termék

2010-es forgalom %-os megoszlása

2011-es forgalom %-os megoszlása

20 30 50 100

25 15 60 100

A B C összesen

Eladási ár változása 2011/2010% 104 109 102

A forgalom 2010-ben 16 ezer USD volt, ami 2011-re 12%-al nőtt. a) Mekkora a Laspeyres-féle és a Paasche-féle árindex? Mi okozza az eltérésüket? b) Mekkora a Fischer-féle volumenindex? c) Az forgalom növekedéséből mekkora rész tulajdonítható az árváltozásnak?



20

6. IDŐSOROK 6.1. Az alábbi táblázat egy üzem által gyártott, illetve elszállítás előtt raktározott üveges pálinkák mennyiségét tartalmazza. Töltsük ki. Mármint a hiányzó részeket a táblázatban. Állapítsuk meg az átlagosan előállított mennyiséget és az átlagos raktárkészletet. Előállított mennyiség jan.=100%

jan. febr. marc. apr.

előző hónap=100%

Raktározva db

120 150

(a hónap elején) marc.=100% előző hónap=100%

125 3500 3750

110

db

1100

87,5

6.2. Egy részvény árfolyamának alakulását 20 napig figyeltük. Illesszünk az adatokra három napos mozgóátlagolású trendet, majd lineáris trendet. Számítsuk ki a változás átlagos napi mértékét és hasonlítsuk össze a lineáris trend megfelelő paraméterével. nap 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Részvény ára (USD) 90 91 88 87 87 86 88 91 93 94 93 95 97 98 97 100 99 102 98 95



21

6.3. Egy új termék piacra történő bevezetésének adatai az alábbiak voltak. 1000 emberből a termékkel rendelkezők száma év I. negyedév

II. negyedév

III. negyedév

IV. negyedév

2008

y1  10

y2  12

y3  14

y4  15

2009

y5  17

y6  19

y7  20

y8  21

2010

y9  23

y10  25

y11  28

y12  30

2011

y13  35

y14  39

y15  43

y16  46

Illesszünk az adatokra lineáris, majd exponenciális trendet és döntsük el, hogy melyik illeszkedik jobban. Mindkét esetben vizsgáljuk meg a szezonalitást.

6.4. Egy üzem termelése három egymást követő évben az alábbiak szerint alakult. Illesszünk az adatsorra lineáris majd exponenciális trendet, vizsgáljuk meg, hogy melyik illeszkedik jobban, és adjuk meg a szezonalitást. ÉV

2011

TÉL TAVASZ NYÁR ŐSZ 2012 TÉL TAVASZ NYÁR ŐSZ 2013 TÉL TAVASZ NYÁR ŐSZ


termelés (1000 tonna)

120 142 164 196 240 256 324 360 420 512 576 600


22

6.5. Egy üzem sörtermelése három egymást követő évben az alábbiak szerint alakult. Illesszünk az adatsorra lineáris majd exponenciális trendet, vizsgáljuk meg, hogy melyik illeszkedik jobban, és adjuk becslést a következő év sörtermelésére a jobban illeszkedő trend alapján, szezonalitással korrigálva. ÉV

termelés (1000 liter)

első

TÉL TAVASZ NYÁR ŐSZ második TÉL TAVASZ NYÁR ŐSZ harmadik TÉL TAVASZ NYÁR ŐSZ n

 yt  6983 t 1

n

560 576 590 565 558 581 602 579 567 598 607 600

 t  yt  45 824 t 1


n

 lg yt  33,176 t 1

n

 t  lg y t 1

t

 215,97


23

STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR

Recommend Documents