1 SOLUSI TUGAS MATA KULIAH STATISTIKA II
SOAL 1: Suatu Penelitian dilakukan untuk menelaah empat metode pengajaran, yaitu Metode A (ceramah di kelas), Metode B (mengajak diskusi langsung dengan siswa), Metode C (ceramah dibantu dengan peragaan menggunakan OHP), dan Metode D (diskusi dibantu dengan alat peraga). Suatu metode pengajaran dikatakan baik jika metode tersebut memberikan nilai ujian yang tinggi bagi mahasiswa. Untuk melakukan penelitian ini, direkrut 24 mahasiswa, dan ke-24 mahasiswa tersebut dikelompokkan ke dalam empat kelompok secara acak. Satu kelompok diberi materi kuliah dengan salah satu dari metode yang diteliti. Data nilai hasil ujian dari penelitian ini disajikan pada tabel berikut.
Mahasiswa keMetode A B C D
1
2
3
4
5
6
76 80 48 52
90 88 30 40
52 70 38 42
74 82 26 48
70 98 32 44
60 76 40 40
a.
Tuliskan model yang sesuai untuk percobaan di atas!
b.
Lakukan analisis ragam untuk menguji apakah ada perbedaan di antara keempat metode di atas (Gunakan taraf nyata 5%).
c.
Buatlah krontras-kontras orthogonal yang memiliki makna, kemudian lakukan pengujian sesuai dengan kontras yang Anda buat dan berikan interpretasi hasilnya.
SOLUSI:
a.
Model yang sesuai untuk percobaan di atas adalah: Yij = µ + τ i + ε ij ; i = 1, 2, ... , t ; j = 1, 2, ..., r dengan: Yij = respons pada metode ke-i, mahasiswa ke-j µ = rataan umum τ i = pengaruh metode ke-i ε ij = error atau galat pada metode ke-i, mahasiswa ke-j
2 b.
Dilakukan analisis ragam untuk melihat apakah terdapat perbedaan di antara keempat metode di atas (taraf nyata 5%). 1) Hipotesis: H0: τ 1 = τ 2 = τ 3 = τ 4 H1: paling sedikit ada satu τ i ≠ 0 2) α = 5% 3) Statistik uji yang digunakan: F =
KTP KTG
4) Komputasi: Mahasiswa keMetode
1
2
3
4
5
Jumlah
Rataan
6
A
76 90 52 74 70 60
Y1. = 422
Y1. = 70.33
B
80 88 70 82 98 76
Y2. = 494
Y2. = 82.33
C
48 30 38 26 32 40
Y3. = 214
Y3. = 35.67
D
52 40 42 48 44 40
Y4. = 266
Y4. = 44.33
Y.. = 1396
Y.. = 58.17
2
4 6 ∑∑ Yij 2 Y ..2 i = 1 j = 1 (76 + 90 + ... + 44 + 40) 1396 2 FK = = = = = 81200.67 tr tr 4x6 24 4
6
JKT = ∑∑ Yij2 − FK = (76 2 + 90 2 + ....... + 40 2 ) − 81200.67 i = 1 j =1
= 91560 − 81200.67 = 10359.33 Y12. + Y22. + Y32. + Y42. Yi.2 − FK = ( JKP = ∑ ) − 81200.67 6 i =1 r 4
422 2 + 494 2 + 214 2 + 266 2 − 81200.67 6 = 89778.67 − 81200.67 = 8578 =
JKG = JKT – JKP = 10359.33 – 8578 = 1781.33 KTP =
JKP 8578 = = 2859.33 t −1 3
KTG =
JKG 1781.33 = = 89.07 20 rt −t
F hitung =
2859.33 = 32.10 89.07
3 Rangkuman analisis ragam: Sumber
db
JIKA
KT
F
F0.05 (3,20)
Metode
3
8578
2859.33
32.10
3.10
Galat
20
1781.33
89.07
Total
23
10359.33
5) Daerah kritik: F0.05 (3,20) = 3.10; Daerah Kritik = {F | F > 3.10}; F hitung = 32.10 ∈ Daerah Kritik. 6) Keputusan uji: H0 ditolak 7) Kesimpulan: keempat metode pembelajaran tersebut tidak sama baik (keempat metode pembelajaran tersebut tidak memberikan pengaruh yang sama terhadap nilai ujian mahasiswa).
c.
Buatlah krontras-kontras orthogonal yang memiliki makna, kemudian lakukan pengujian sesuai dengan kontras yang Anda buat dan berikan interpretasi hasilnya. Kontras
Perlakuan A B
C
1. AB vs CD
1
1
-1 -1
2. A vs B
1
-1
0
0
3. C vs D
0
0
1
-1
k ∑ C i Yi. JK (Kontras) = i =1 k 2 r∑ C i
D
2
i =1
(C1Y1. + C 2 Y2. + C 3 Y3. + C 4 Y4. )2
2 ( 422 + 494 − 214 − 266) 436 2 JK (K1) = = = = 7920.67 2 2 2 2 6 (1 + 1 + 1 + 1) 24 6 (C1 + C 2 + C 3 + C 4 ) (C1 Y1. + C 2 Y2. + C 3 Y3. + C 4 Y4. )2 (422 − 494 + 0 + 0)2 (−72) 2 JK (K 2) = = = = 432 2 2 2 2 6 (1 + 1 + 0 + 0) 12 6 (C1 + C 2 + C 3 + C 4 ) (C1 Y1. + C 2 Y2. + C 3 Y3. + C 4 Y4. )2 (0 + 0 + 214 − 266)2 (−52) 2 JK (K3) = = = = 225.33 2 2 2 2 6 (0 + 0 + 1 + 1) 12 6 (C1 + C 2 + C 3 + C 4 )
Rangkuman analisis ragam: Sumber Keragaman Metode
db
JK
3
Galat
8578
F
2859.33
32.10
Fα (db1, db2) F0.05 (3,20) = 3.10
K1
1
7920.67
7920.67
88.93 F0.05 (1,20) = 4.35
K2
1
432
432
4.85 F0.05 (1,20) = 4.35
K3
1
225.33
225.33
2.53 F0.05 (1,20) = 4.35
20 Total
KT
23
1781.33 10359.33
89.07
4 Berdasarkan tabel rangkuman analisis ragam di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1) Untuk Kontras pertama H0 ditolak karena Fhitung (K1) = 88.93 > F0.05 (1,20) = 4.35 sehingga terdapat perbedaan antara metode AB dengan metode CD. 2) Untuk Kontras kedua H0 ditolak karena Fhitung (K1) = 4.85 > F0.05 (1,20) = 4.35 sehingga terdapat perbedaan antara metode A dengan metode B. 3) Untuk Kontras pertama H0 diterima karena Fhitung (K1) = 2.53 < F0.05 (1,20) = 4.35 sehingga tidak terdapat perbedaan antara metode C dengan metode D. Dengan memperhatikan rataan parsial (rataan masing-masing metode), analisis ragam, dan uji lanjut dengan menggunakan kontras ortogonal diperoleh kesimpulan sebagai berikut. a) Metode yang tidak menggunakan alat bantu lebih baik daripada metode yang menggunakan alat bantu. b) Metode diskusi lebih baik daripada metode ceramah ketika keduanya tidak menggunakan alat bantu. c) Metode diskusi sama baiknya dengan metode ceramah ketika keduanya menggunakan alat bantu.
SOLUSI SOAL 2 Berikut ringkasan hasil akhirnya, silahkan anda pelajari langkah perhitungan manualnya. Kontras untuk pembandingan yang akan diselidiki adalah Kontras
Perlakuan A B
C
D
E
F
G
H
1
7
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
2
0
5
5
-2 -2 -2 -2 -2
3
0
1
-1
0
0
0
0
4
0
0
0
3
-2 -2 -2
3
5
0
0
0
1
0
-1
0 0
0
Di bawah ini adalah tabel analisis ragam setelah dilengkapi. Sumber Keragaman Blok Perlakuan Kontras
db 5 7
K1 K2 Sisa Galat Total
JK 102.5 1210.58 1 1 5
35 47
28.58 883.05 298.95 202.17 1515.25
KT 20.5 172.94 28.58 883.05 59.79 5.77629
F tabel
F 3.55 29.94 4.95 152.88 10.35
5%
1%
2.485 2.29
3.595 3.595
4.12 4.12
7.415 7.415
5 Kesimpulan: 1) Untuk blok, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% tetapi F hitung < F tabel untuk α = 1%, maka H0 ditolak untuk α = 5% tetapi H0 diterima untuk α = 1%. Artinya untuk tingkat signifikansi 5% terdapat perbedaan pengaruh obat anti jamur antar blok, tetapi untuk tingkat signifikansi 1% tidak terdapat perbedaan pengaruh obat anti jamur antar blok. 2) Untuk perlakuan, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% maupun α = 1% maka H0 ditolak atau terdapat perbedaan pengaruh antar obat anti jamur tersebut pada tingkat signifikansi 5% maupun tingkat signifikansi 1%. 3) Untuk kontras pertama, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% tetapi F hitung < F tabel untuk α = 1%, maka H0 ditolak untuk α = 5% tetapi H0 diterima untuk α = 1%. Artinya untuk tingkat signifikansi 5% terdapat perbedaan pengaruh antar kontrol dengan obat anti jamur, tetapi untuk tingkat signifikansi 1% tidak terdapat perbedaan pengaruh antar kontrol dengan obat anti jamur. Lebih lanjut, dengan melihat rataan parsialnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Untuk tingkat signifikansi 5% daya kecambah biji jagung tanpa obat anti jamur lebih jelek daripada daya kecambah biji jagung dengan obat anti jamur. Akan tetapi untuk tingkat signifikansi 1% tidak terdapat perbedaan daya kecambah antara biji jagung tanpa obat anti jamur dengan biji jagung dengan obat anti jamur. (rataan parsial daya kecambah biji jagung tanpa obat anti jamur adalah 7.33 sedangkan rataan parsial daya kecambah biji jagung dengan obat anti jamur adalah 9.67) 4) Untuk kontras kedua, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% maupun α = 1%, maka H0 ditolak. Artinya terdapat perbedaan pengaruh antar obat-obatan merkuri dengan obatobatan bukan merkuri pada tingkat signifikansi 5% maupun 1%. Lebih lanjut, dengan melihat rataan parsialnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Untuk tingkat signifikansi 5% dan 1% daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan merkuri lebih baik daripada daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan bukan merkuri. (rataan parsial daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan merkuri adalah 16.92 sedangkan rataan parsial daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan bukan merkuri adalah 6.77)
