SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA

1. Ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." adalah ........ A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima Penyelesaian : Ingkaran dari kalimat, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." Adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap." 2. Diketahui premis-premis: (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket. (2) Ayah tidak membelikan bola basket. Kesimpulan yang sah adalah ........ A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua Penyelesaian : Apabila Badu rajin belajar: p Badu patuh pada orang tua : q Ayah membelikan bola basket : r Maka kalimat: (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket. (2) Ayah tidak membelikan bola basket. Ditulis menjadi: (1) p q r (2) ~r Silogismenya : ~(p q) = ~p ~q Jadi, kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua. 3.

Bentuk 3 A. B. 2

+2

(

-2

) dapat disederhanakan menjadi ........ D. 6 E. 9

C. 4 Penyelesaian : ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

1

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 3

+2

(

-2

)=6

+2

(4

-6 )

=6

+2

(-2

=6

-4

=2

)

4. Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ........ A. D. B.

E.

C. Penyelesaian : ²log 7 = a dan ²log 3 = b 6

log 14 = =

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah ........ A. y = x² - 2x + 1 D. y = x² + 2x + 1 B. y = x² - 2x + 3 E. y = x² - 2x - 3 C. y = x² - 2x - 1 Penyelesaian : Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (p, q) dan melalui titik (x, y) adalah y = a(x - p)² + q Jika titik balik (1, 2) dan melalui (2, 3) maka: 3 = (2 - 1)² + 2 3=a+2 a=3-2=1 Persamaan grafiknya adalah y = (x - 1)² + 2 = x² - 2x + 3 6. Invers dari fungsi f(x) = A. B.

,x

-

adalah f-1(x) adalah ........ D. E.

C. Penyelesaian : ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

2

2008


Jika f(x) =

, maka f-1(x) =

Jika f(x) =

, maka f-1(x) =

=

7. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x - 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2 maka nilai dari 2x1 + x2 = ........ A. D. 8 E. 16 B. C. 4 Penyelesaian : 22x - 6.2x + 1 + 32 = 0 Misalkan 2x = a (2x)² - 12.2x + 32 = 0 a² - 12a + 32 = 0 (a - 8)(a - 4) = 0 a = 8 atau a = 4 2x = 8 x1 = 3 2x = 4 x2 = 2 Jadi 2x1 + x2 = 2.3 + 2 = 8 8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen: 92x - 4 ........ A. D. {x | -2

x

}

B.

adalah

{x | x

-2 atau x

{x | -

x

}

E. {x | -

x

2}

-2}

C. {x | x atau x Penyelesaian :

2}

92x - 4 32(2x - 4) 3-3( x2- 4) 34x - 8 3-3x2+ 12 4x - 8 -3x² + 12 3x² + 4x - 20 0 (3x + 10)(x - 2) 0

ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

3

2008


Jadi HP = {x | x

-

atau x

2}

9. Akar-akar persamaan ²log² x - 6 . ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ........ A. 6 D. 12 B. 8 E. 20 C. 10 Penyelesaian : Persamaan ²log² x - 6 . ²log x + 8 = ²log 1 Misalkan ²log x = a. Persamaan menjadi: a² - 6a + 8 = 0 (a - 4)(a - 2) = 0 a = 4 atau a = 2 ²log x = 4 x1 = 24 = 16 ²log x = 2 x2 = 2² = 4 Jadi x1 + x2 = 16 + 4 = 20 10. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah ........ A. 30 tahun D. 38 tahun B. 35 tahun E. 42 tahun C. 36 tahun Penyelesaian : Diketahui: A = umur Ali B = umur Badu

B-6=

A(

(A - 6)

B=

A-

=

A-

AA² -

+6

) = 1.512 A - 1512 = 0


4


2008

6A² - 6A - 7560 = 0 A² - A - 1260 =0 (A - 36)(A + 35) = 0 A = 36 Jadi umur Ali sekarang = 36 tahun. 11. Persamaan garis singgung melalui titik A (-2, -1) pada lingkaran x² - y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah ........ A. -2x - y - 5 = 0 D. 3x - 2y + 4 = 0 B. x - y + 1 = 0 E. 2x - y + 3 = 0 C. x + 2y + 4 = 0 Penyelesaian : Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 adalah xx1 + yy1 + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0 Jadi persamaan garis singgung melalui titik A(-2, -1) pada lingkaran x² - y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah -2x - y + 6(x - 2) - 3(y + 1) + 13 = 0 -2x - y + 6x - 12 - 3y - 3 + 13 = 0 4x - 4y + 4 = 0 x-y+1=0 12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah ........ A. x - 4 D. x - 6 B. x + 4 E. x - 8 C. x + 6 Penyelesaian : P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n, (x + 2) adalah faktor dari P(x) maka: P(-2) = (-2)4 - 15(-2)2 - 10(-2) + n = 0 16 - 60 + 20 + n = 0 -44 + 20 + n = 0 n = 24 P(x) = x4 - 15x2 - 10x + 24 = (x + 2)(x³ - 2x² - 11x + 12) = (x + 2)(x - 4)(x² + 2x - 3) Jadi faktor lain dari persamaan tersebut adalah (x - 4). 13. Pada toko buku "Murah", Adi membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ........ A. Rp 5.000,00 D. Rp 11.000,00 B. Rp 6.500,00 E. Rp 13.000,00 C. Rp 10.000,00 Penyelesaian : ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

5


2008

4x + 2y + 3z = 26.000 .............. (1) 3x + 3y + z = 21.500 .............. (2) 3x + z = 12.500 .............. (3) Dari persamaan (1) dan (2) 4x + 2y + 3z = 26.000 (x3) 12x + 6y + 9z = 78.000 3x + 3y + z = 21.500 (x2) 6x + 6y + 2z = 43.000 6x + 7z = 35.000 ......... (4) Dari persamaan (3) dan (4) 3x + z = 12.500 (x2) 6x + 2z = 25.000 6x + 7z = 35.000 6x + 7z = 35.000 -5z = -10.000 z = 2.000 Substitusikan z = 2.000 ke (4) 6x + 7(2.000) = 35.000 6x = 35.000 - 14.000 6x = 21.000 x = 3.500 Substitusikan x = 3.500, z = 2.000 ke (2) 3(3.500) + 3y + 2.000 = 21.500 10.500 + 3y + 2.000 = 21.500 3y = 9.000 y = 3.000 Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil maka: 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000) = 10.000 14.

Daerah yang berwarna pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah ........ A. 88 D. 106 B. 94 E. 196 C. 102 Penyelesaian :


6


2008

garis (1) 20x + 12y = 20 . 12 20x + 12y = 2.400 5x + 3y = 60 ...... (i) garis (2) 15x + 18y = 15 . 18 15x + 18y = 270 5x + 6y = 90 ...... (ii) 5x + 3y = 60 ..... (i) 5x + 6y = 90 - ..... (ii) -3y = -30 y = 10 y = 10 5x + 3y = 60 5x + 3(10) = 60 5x = 60 - 30 x=6 Jadi f(6, 10) = 7(6) + 6(10) = 102 15. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ........ A. Rp 600.000,00 D. Rp 750.000,00 B. Rp 650.000,00 E. Rp 800.000,00 C. Rp 700.000,00 Penyelesaian : 20A + 20B 4.000 A + B 200 ......... (1) 60A + 40B 9.000 6A + 4B 900 ......... (2) Misalkan: A + B = 200 (x4) 4A + 4B = 800 6A + 4B = 900 (x1) 6A + 4B = 900 -2A = -100 A = 50 A = 50 50 + B = 200 B = 150


7

2008


Pendapatan maksimum: (150, 0) 4000(150) + 3000(0) = 600.000 (50, 150) 4000(50) + 3000(150) = 650.000 (0, 200) 4000(0) + 3000(200) = 600.000 Jadi pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 650.000,00. 16. Diketahui persamaan matriks Nilai a + b + c + d = ........ A. -7 B. -5 C. 1 Penyelesaian :

. D. 3 E. 7

2 + a = -3 a = -5 4+b=1 b = -3 d-1 =4 d=5 c-3 =3 c=6 Jadi a + b + c + d = -5 - 3 + 5 + 6 =3 17. Diketahui matriks P = dan Q = . Jika P-1 adalah invers matriks P dan -1 Q adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P-1Q-1 adalah ........ A. 223 D. -10 B. 1 E. -223 C. -1 Penyelesaian : P=

P-1 =

Q=

Q-1 =


8

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA P-1Q-1 = Determinan P-1Q-1 = 8(14) - (-37)(-3) = 112 - 111 = 1 18.

Diketahui vektor

= 2t - + 3

vektor ( + ) tegak lurus A. -2 atau

,

= -t

+ 2 -5

, dan

= 3t

+t

+

. Jika panjang proyeksi vektor

=

. Jika

maka nilai 2t = ........ D. 3 atau 2 E. -3 atau 2

B. 2 atau C. 2 atau Penyelesaian : = 2t - + 3 = -t

+ 2 -5

= 3t

+t

+ ( +

=t

+ + -2

) tegak lurus

maka | +

| | | = 3t² + t - 2 = 0 (3t - 2)(t + 1) = 0 t=

atau t = -1

Jadi 2t =

atau -2

19. Diketahui vektor pada adalah A. 6 B. 4 C. 2 Penyelesaian :

=

,

=

dan

=

, maka salah satu nilai x adalah ........ D. -4 E. -6

=


9

2008


Panjang proyeksi vektor

pada

= -5(-2x + 12) = -10x + 60 16(x² + 9) = 100x² - 1200x + 3600 16x² + 144 = 100x² - 1200x + 3600 84x² - 1200x + 3456 = 0 7x² - 100x + 288 = 0 (7x - 72)(x - 4) = 0 Jadi x = 72/7 atau x = 4 20. Persamaan bayangan parabola y = x² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 180° adalah ........ A. x = y² + 4 D. y = -x² - 4 B. x = -y² + 4 E. y = x² + 4 C. x = -y² - 4 Penyelesaian : (x, y) Jika y = x² + 4

(-x, -y) -y = (-x)² + 4 y = -x² - 4

21. Persamaan bayangan garis 4y + 3x - 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan matriks A. 8x + 7y - 4 = 0 B. 8x + 7y - 2 = 0 C. x - 2y - 2 = 0 Penyelesaian : (x, y) (-y, x + y) x" = x y" = -x - 2y x" + y" = -2y

adalah ........ D. x + 2y - 2 = 0 E. 5x + 2y - 2 = 0

(x, -x - 2y)

y = - x" - y" Jadi 4y + 3x - 2 = 0 4(- x" - y") + 3x" - 2 = 0 2x" - 2y" + 3x" - 2 = 0 x" - 2y" - 2 = 0 x - 2y - 2 = 0


10


2008

22. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ........ A. 100 D. 160 B. 110 E. 180 C. 140 Penyelesaian : U3 = a + 2b = 8 U6 = a + 5b = 17 -3b = -9 b=3 Substitusikan: a + 2b = 8 a + 6 = 8 a=2

Jadi S8 =

(2.2 + 7.3) = 100

23. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah ........ A. 5.460 cm D. 1.352 cm B. 2.808 cm E. 808 cm C. 2.730 cm Penyelesaian : Diketahui: n = 52 a=3 Un = 105 Sn = n/2 (a + Un) = (3 + 105) = 2.808 cm 24. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ........ A. 368 D. 379 B. 369 E. 384 C. 378 Penyelesaian : Diketahui: a = 6, U4 = ar³ 6r³ = 48 r³ = 8 r=2 Jadi S6 =

= 378


11

2008


25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah ........ A. 8 D. 4 cm cm B. 8 E. cm 4 cm C. 4 cm Penyelesaian :

Diketahui: panjang rusuk = 8 cm AH = AC = CH = 8 (diagonal sisi) AK = CK =

AC = 4

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah , maka sin adalah ........ A. D. B.

E.

C. Penyelesaian :

Diketahui: panjang rusuk = CG = 6 cm ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

12

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA AC = diagonal sisi = 6 cm AG = diagonal ruang = 6 cm Sin CAG = CG/AG =

=

27. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 60° dan sudut ABM = 75°. Maka AM = ........ A. 150(1 + D. 150( ) cm + ) cm B. 150( + ) cm E. 150( + ) cm C. 150(3 + ) cm Penyelesaian :

=

=

=

= = 150(1 +

) cm

28. Jika tan

= 1 dan tan

=

dengan

dan

sudut lancip, maka sin (


-

) = ........

13

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA A.

D. 2/5 E.

B. C. Penyelesaian : tan = 1 = 45° sin

=

cos

=

tan

=

sin

=

cos = sin ( -

) = sin

cos

- cos

sin

= 29. Nilai dari A. 1 B.

adalah ........ D. E. -1

C. 0 Penyelesaian :

30. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0° ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

x

360° adalah 14

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA ........ A. {240°, 300°} B. {210°, 330°} C. {120°, 240°} Penyelesaian : cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0 x 1 - 2 sin² x + 7 sin x - 4 = 0 2 sin² x - 7 sin x + 3 = 0 (2 sin x -1)(sin x - 3) = 0 2 sin x = 1

D. {60°, 120°) E. {30°, 150°}

360

sin x = x = 30°, 150° Jadi HP = {30°, 150°} 31. Nilai dari A. 32 B. 16 C. 8 Penyelesaian :

........ D. 4 E. 2

=8 32. Turunan pertama dari A. B.

adalah y' = ........ D. E.

C. Penyelesaian :

u = sin x u' = cos x v = sin x + cos x v' = cos x - sin x ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

15


2008

y'

y' = 33. Diketahui f(x) = . Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f '(0) = ........ A. -10 D. -5 B. -9 E. -3 C. -7 Penyelesaian : f(x) = u = x² + 3 v = 2x + 1

u' = 2x v' = 2

f '(x) =

f '(x) =

=

Jadi f(0) + 2f '(0) = = 3 + 2(-6) = -9 34. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah ........ A. 2m, 1m, 2m D. 4m, 1m, 1m B. 2m, 2m, 1m E. 1m, 1m, 4m C. 1m, 2m, 2m Penyelesaian : Kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Misalkan: rusuk alas = p, tinggi = t maka Volume = p²t ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

16

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA Diketahui: Volume = 4 m³ 4 = p²t t= L = p² + 4 p t = p² + 4p = p² + 16p-1 L' = 2p -

=0

2p = 2p³ = 16 p³ = 8 p = 2 p=2 t= =1 Jadi, panjang = 2m, lebar = 2m, dan tinggi = 1 m 35. Hasil dari A. -12 B. -4 C. -3

........ D. 2 E.

Penyelesaian :

=

= = = -2 + 4 = 2


17

2008

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 36.

Hasil dari A.

cos² x sin x dx adalah ........ D.

cos³ x + C

sin³ x + C E. 3 sin³ x + C

B. -

cos³ x + C

C. - sin³ x + C Penyelesaian : cos² x sin x dx = =-

cos²x d(cos x) cos³ x + C

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah........ A. D. 3

satuan luas

9

B.

satuan luas

E. 5

satuan luas

10

satuan luas

C. 7 satuan luas Penyelesaian :

L=

(-x² + 4x)dx = =-

x³ + 2x² (3³) + 2(3²) - (-

= (-9 + 18) - (-

(3) + 2)

+ 2)

=7 38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x - y² + 1 = 0, -1 x 4, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah ........ A. D. 8

satuan volume

B.

12

satuan volume

13

satuan volume

E. 9

satuan volume

C. 11 satuan volume Penyelesaian : ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

18

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA x - y² + 1 = 0

V=

2008

y² = x + 1

y²dx

=

(x + 1)dx

=

(

x² + x)

=

(

(4²) + 4 - (

=

((8 + 4) - (

(-1²) + -1)

- 1))

= 12 39. Perhatikan data tabel berikut!

Kuartil atas dari data pada tabel adalah ........ A. 69,50 D. 70,75 B. 70,00 E. 71,00 C. 70,50 Penyelesaian : Diketahui: tb = 69 + 0,5 = 69,5 n = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 = 40 F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28 f=8 c = 69 - 64 = 5

Q3 = = 69,5 + .5 Q3 = 69,5 + 1,25 = 70,75 ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL

19

2008


40. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ........ A. D. B.

E.

C. Penyelesaian : Peluang:

Jumlah mata dadu 9 = (6,3), (3, 6), (4, 5), (5, 4) ada 4 (empat) buah maka P = Jumlah mata dadu 11 adalah (6, 5), (5, 6) ada 2 (dua) buah maka P = Jadi peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 =


+

=

=

20

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2008

Recommend Documents