SOAL ISIAN SINGKAT 1. Tiga calon bupati yaitu Amir, Budi dan Chairul mengikuti pemilihan ketua daerah. Amir mendapat suara tiga kali suara Budi dan Chairul mendapat suara dua kali suara Amir. Jika jumlah suara yang ada adalah 30.000 suara, banyak suara yang diperoleh Budi adalah . . . Jawab: 3000 Perbandingan A : B : C = 3 : 1 : 6 1 Jumlah suara B = × 30.000 = 3.000. 3+1+6
2. Suatu Karang Taruna akan membuat lapangan voli di kampungnya. Ukuran lapangan tersebut idealnya adalah 18m × 9m seperti pada gambar berikut.
Sayangnya, lahan yang tersedia hanya berukuran 17 m × 9 m. Ukuran maksimum lapangan yang dapat dibuat dengan perbandingan panjang dan lebar lapangan yang sama dengan ukuran ideal adalah . . . m × . . . m. Jawab: 17 m × 8, 5 m 3. Pada hari lebaran, Pak Samsul ingin membagikan sejumlah uang kepada cucu-cucunya. Pak Samsul membagi cucu-cucunya ke dalam beberapa kategori, yaitu usia TK, SD, SMP dan 2 -nya untuk usia TK, 51 -nya untuk usia SD, dan SMA. Dari sejumlah uang yang disiapkan, 15 1 -nya untuk usia SMP, dan sisanya untuk usia SMA. Bagian untuk usia SMA adalah . . . 3 bagian. Jawab:
1 3
Bagian usia SMA: 2 1 − ( 15 + 51 + 13 ) = 1 − ( (4+6+10) )=1− 30
20 30
=
1 3
4. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 1.000.000. Pada peta tersebut terdapat daerah A yang luasnya 3 cm2 . Luas sebenarnya dari daerah A adalah . . . km2 . Jawab: 300 Luas A
= 3 × (1.000.000)2 cm2 2 = 3 × (1.000.000) km2 100.0002 = 300km2 1
5. Suatu barcode, seperti yang ditampilkan pada gambar di bawah ini, disusun dari sejumlah pita hitam dan putih secara bergantian. Sisi terluar dari barcode selalu terdiri dari pita-pita berwarna hitam. Setiap pita, baik yang berwarna hitam atau putih, mempunyai lebar 1 atau 2 satuan panjang. Jika setiap barcode mempunyai lebar 12 satuan panjang, paling banyak pita yang ada dalam sebuah barcode adalah . . . buah.
Jawab: 11 pita 6. The area of rectangle ABGH = 7, 5 cm2 . If AF is parallel to BE, and CF is parallel to DE, then the area of CDEF is . . . cm2 .
Jawab: 7, 5 cm2 . Luas CDEF = Luas ABGH = 7, 5 cm2 . 7. The decimal form of
29 3 is 0, 09375. The decimal form of is . . . 32 32
Jawab: 0, 90625 29 3 = 1 − 32 = 1 − 0, 09375 = 0, 90625. 32 8. Pada sebuah komidi putar (lihat gambar di bawah ini sebagai ilustrasi) terdapat sejumlah kursi yang dinomori mulai nomor 1 terurut searah putaran jarum jam.
Jika kursi nomor 8 berada paling bawah, maka kursi nomor 25 berada paling atas. Banyaknya kursi yang ada di komidi putar tersebut adalah . . . buah. Jawab: 34 Banyaknya kursi dari arah jarum jam 12 sampai arah jarum jam 6, termasuk kursi nomor 8 dan 25 adalah 18. Maka banyaknya kursi di komidi putar tersebut adalah 2 + 2 × 16 = 34.
2
9. Budi bekerja pada suatu perusahaan. Ia memutuskan untuk berhenti bekerja pada perusahaan itu apabila jumlah usia dan masa kerjanya sama dengan 75. Saat ini ia berusia 40 tahun dan telah bekerja selama 13 tahun. Usia Budi ketika ia berhenti bekerja pada perusahaan itu adalah . . . tahun. Jawab: 51 tahun Penjelasan : • Saat ini jumlah usia dan masa kerjanya adalah 53 • Jumlah ini harus bertambah sebanyak 75 − 53 = 22 • Karena setiap bertambah satu tahun akan bertambah hitungan 2 terhadap jumlah umur dan masa kerja, maka Budi akan berhenti bekerja 22 = 11 tahun lagi. 2 • Jadi, Budi akan berhenti bekerja pada usia (40 + 11) = 51 tahun
10. Pada persegi ABCD, ABC dan ADC masing-masing adalah seperempat lingkaran dengan pusat berturut-turut B dan D. Jika panjang AB = 1 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah . . . cm2
Jawab:
4 7
cm2
Luas ABCD = Luas ABC + Luas ADC - Luas daerah yang diarsir. Luas daerah yang diarsir = ( 14 π + 14 π − 1) cm2 22 8 = 14 − 1 = 14 = 74 cm2 11. Satu batang besi dengan panjang 100 cm dipanaskan sehingga panjangnya bertambah 10%. Sesudah itu besi tersebut didinginkan kembali sehingga panjangnya berkurang 10%. Panjang besi sekarang adalah . . . cm. Jawab: 99 cm Panjang besi setelah dipanaskan adalah 100 + 100 × 10% = 100 + 10 = 110 cm. Panjang besi setelah didinginkan kembali adalah 110 − (110 × 10%) = 110 − 11 = 99 cm Jadi panjang besi sekarang 99 cm
12. If ∠ABF = 148o , BC = CF and CD = DF, then ∠EDF = . . .o
Jawab: 128o ∠CBF = 180o − 148o = 32o ∠CFB = ∠CBF = 32o ∠BCF = 180o − 64o = 116o ∠DCF = 180o − 116o = 64o 3
∠DFC = ∠DCF = 64o ∠CDF = 180o − 128o = 52o ∠EDF = 180o − 52o = 128o 13. Hasil kali 120 dan bilangan A merupakan bilangan kuadrat sempurna. Nilai terkecil A adalah .... Jawab: 30 120A = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × A = n2 Jadi A terkecil adalah 2 × 3 × 5 = 30. 14. Terdapat dua buah segitiga, yang satu segitiga lancip dan satu lagi segitiga tumpul. Deni mengukur empat sudut di kedua segitiga tersebut, dan hasilnya adalah 120o , 80o , 55o dan 10o . Besar sudut terkecil di segitiga lancip tersebut adalah . . .o . Jawab: 45o Segitiga tumpul pastilah memiliki sudut yang besarnya 120o . Dua sudut yang lainnya tidak mungkin 80o dan 55o . Jadi segitiga lancip pastilah memiliki sudut-sudut yang besarnya 80o , 55o dan 45o . Jadi besar sudut terkecil di segitiga lancip adalah 45o . 15. Amir akan menyumbangkan 70 buah buku dan 84 buah pensil ke beberapa panti asuhan. Dia ingin membagi habis secara adil. Tiap panti asuhan harus mendapat buku yang sama banyaknya dengan panti asuhan lain. Demikian juga dengan pensil, dia ingin tiap panti asuhan mendapat pensil yang sama banyaknya dengan panti asuhan lainnya. Paling banyak panti asuhan yang dapat menerima sumbangan adalah . . . . Jawab: 14 ∗ Banyak panti asuhan yang dapat menerima sumbangan adalah FPB dari 70 dan 84. ∗ 70 = 2 × 5 × 7 ∗ 84 = 2 × 2 × 3 × 7 ∗ FPB = 2 × 7 = 14 16. Sebanyak 20 kartu bernomorkan 1 hingga 20 dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok minimal berisi dua kartu. Setiap dua kartu pada kelompok yang sama, nilai FPB dari nomor-nomor kartu tersebut sama dengan 1 atau 2. Paling sedikit banyaknya kelompok yang harus dibentuk adalah . . . . Jawab: 6 kelompok Kelompok Anggota A 1, 2, 3, 20 B 4, 5, 6 C 7, 8, 9 D 10, 11, 12 E 13, 14, 15 F 16, 17, 18, 19
4
17. Di suatu taman rekreasi terdapat permainan kereta api super cepat. Kereta api super cepat tersebut satu putarannya memakan waktu 15 menit, dan permainannya dimulai pada pukul 9.00, pukul 9.15, pukul 9.30, dan seterusnya. Dalam satu putaran, permainan tersebut hanya dapat menampung paling banyak 30 pengunjung. Petugas permainan tersebut mencatat banyaknya pengunjung yang datang di setiap periode waktu yang panjangnya 15 menit, seperti yang ditampilkan di gambar berikut.
Jika diterapkan aturan yang datang duluan dilayani duluan, maka banyaknya pengunjung yang datang selama periode waktu 8.45 − 11.00 yang harus menunggu lebih dari 15 menit sebelum naik kereta api super cepat tersebut adalah . . . orang. Jawab:106 orang
Jadi banyaknya pengunjung yang menunggu lebih dari 15 menit adalah 108 − 2 = 106 orang. 18. Di suatu bazar hasil pertanian, 10 buah tomat dapat ditukar dengan 1 butir kelapa. 1 butir kelapa dan 5 buah tomat dapat ditukar dengan 3 buah pepaya. 4 buah pepaya dapat ditukar dengan seekor ayam. Seorang petani tomat membawa sejumlah tomat ke bazar tersebut, dan akan menukarkannya sehingga dia paling sedikit mendapatkan satu butir kelapa, sebuah pepaya, dan seekor ayam. Paling sedikit petani tersebut harus membawa tomat sebanyak . . . buah. Jawab: 40 1 ekor ayam memerlukan 4 buah pepaya. 4 buah pepaya tidak dapat diperoleh langsung dari satu kali penukaran. Jadi petani tersebut harus mendapatkan 6 buah pepaya terlebih dahulu untuk diambil empat diantaranya. 6 buah pepaya didapatkan dari 2 butir kelapa dan 10 buah tomat. Petani tersebut membutuhkan 40 buah tomat. 20 diantaranya ditukarkan menjadi 2 butir kelapa. 2 butir kelapa dan 10 buah dari tomat sisanya ditukar menjadi 6 buah pepaya. Empat 5
pepaya ditukar menjadi seekor ayam. 10 buah tomat yang bersisa ditukar dengan 1 butir kelapa. Jadi petani tersebut mendapatkan 1 ekor ayam, 1 butir kelapa, dan 2 buah pepaya dari menukarkan 40 buah tomat. 19. Pada suatu kompetisi sepak bola ditentukan bahwa nilai 3, 1, atau 0 berturut-turut diberikan kepada setiap kesebelasan yang menang, seri, atau kalah pada suatu pertandingan. Kesebelasan A dan B sama-sama telah menyelesaikan 20 kali pertandingan. Diketahui : i. Nilai keduanya adalah kurang dari 60 dan lebih dari 52. ii. Nilai keduanya sama. iii. Banyak pertandingan yang dimenangkan keduanya berbeda. Nilai kedua kesebelasan tersebut masing-masing adalah . . . . Jawab: 54 Menang 19 19 Seri 1 0 Kalah 0 1 Nilai 58 57
18 18 18 2 1 0 0 1 2 56 55 54
17 17 3 2 0 1 54 53
20. Banyak segitiga pada gambar berikut adalah . . . .
Jawab: 23 • Dari sisi AB bisa terbentuk 6 segitiga • Dari sisi BC (setelah AB hilang) bisa terbentuk 4 segitiga • Dari sisi CD (setelah AB dan BC hilang) bisa terbentuk 7 segitiga • Dari sisi AD (setelah AB, BC dan CD hilang) bisa terbentuk 2 segitiga • Setelah AB, BC, CD dan AD hilang bisa terbentuk 4 segitiga
6
21. The number n is a one-digit positive integer. If we divide 2981 by n, the remainder is 6. If we divide 2983 by n, the remainder is . . . . Jawab: 1 7 ≤ n ≤ 9. 22. Pada gambar berikut, sisi-sisi persegi besar menyinggung lingkaran dan titik-titik sudut persegi kecil terletak pada lingkaran. Perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas persegi besar adalah . . . : . . ..
Jawab: π − 2 : 4 atau 2 : 7 atau 1, 14 : 4 Penjelasan : • Tanpa mengubah ukurannya, persegi kecil dapat diputar sehingga susunan bangun tersebut tampak seperti berikut. • Tampak bahwa luas persegi kecil sama dengan setengah luas persegi besar.
• Misalkan luas persegi besar adalah 4. Berarti panjang sisi persegi besar adalah 2. • Jari-jari lingkaran sama dengan adalah 1.
1 2
panjang sisi persegi besar. Jadi jari-jari lingkaran
• Luas lingkaran tersebut adalah π • Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran - luas persegi kecil = π − 2 • Perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas persegi besar adalah = 1,14 4
7
π−2 4
=
2 7
=
23. The square dartboard shown below is devided into four areas A, B, C, and D. All squares in area A have the same value. All squares in area B have the same value, and all squares in area C have the same value. The squares in areas A, B, C, and D have the same total value. All squares have positive integer value. Budi shot three darts onto the dartboard, and the total value he got is 33. The value of square D is . . . .
Jawab: 144 The proportion of the number of squares in areas A, B, C, D is 24 : 16 : 8 : 1. So the total value in each area must be the common multiplications of 1, 8, 16 and 24.
Budi got 33 from three shoots. The only possibility for the total value 33 is 33 = (1 × 6) + (1 × 9) + (1 × 18). It follows that the value of square D is 144. 24. Di luar jajargenjang ABCD terdapat titik E. Garis AE dan DE memotong sisi BC berturutturut di G dan F. Jika BCD = 43o , BAE = 8o , dan CDE = 14o , maka besar ∠AED adalah . . .o
8
Jawab: 22o ∠EAD = ∠DAB - ∠BAE = ∠BCD - 8o = 43o − 8o = 35o . ∠ADE = ∠ADC - ∠FDC = (180o - ∠BCD) - 14o = (180o − 43o ) − 14o = 123o . Perhatikan segitga ADE, sehingga diperoleh ∠AED = 180o - ( ∠EDA + ∠ADE) = 180o − (35o + 123o ) = 22o . Jadi sudut ∠AED = 22o . 25. A adalah bilangan prima yang lebih besar dari 100.000 dan sisa A dibagi 6 tidak sama dengan 1, maka sisa A dibagi 6 adalah . . . . Jawab: 5 ∗ 0, 2 atau 4 tidak mungkin menjadi sisa karena A ganjil. ∗ 3 tidak akan menjadi sisa karena mengakibatkan A habis dibagi 3. ∗ Jadi bilangan yang tidak mungkin menjadi sisa adalah 0, 2, 3, dan 4.
9
