Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
http://matematika100.blogspot.com
SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI http://matematika100.blogspot.com
1. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]! Penyelesaiaan:
Peta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [O,2] Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [0,2] adalah (
)
Peta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) adalah (
)(
)
(
)
Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4) dan D’(2,4)
2. Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis
, maka bayangan titik A adalah
titik A’ dengan koordinat…. Penyelesaian: A(15,8) direfleksikan terhadap garis ( )
( ( (
)
)(
)
(
)
(
)
)
A(15,8) direfleksikan terhadap garis
A’(
A’(
Jadi bayangan titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis
3. Titik A( maka nilai (
dicerminkan terhadap garis adalah….
http://matematika100.blogspot.com
adalah A’(
menghasilkan bayangan titik A’(0,2),
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
http://matematika100.blogspot.com
Penyelesaian: Misal A(
direfleksikan terhadap
A’(
diket: A(
direfleksikan terhadap
A’(
maka: ( )
(
( )
(
( )
(
)( ) )
(
)
( ) )
Sehingga didapat bahwa nilai (
adalah (4,2)
4. Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(
) yang didilatasikan dengan
pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah…. Penyelesaian: ( )
(
)( )
(
)
( )
(
(
)
)
( )
Jadi titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(
(
)
) yang didilatasikan
dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4.
5. Tentukan persamaan peta dari garis
oleh pencerminan terhadap
sumbu ! Penyelesaiaan: dicerminkan terhadap sumbu , maka : ( )
(
( )
(
)( )
(
)
http://matematika100.blogspot.com
)
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
Sehingga diperoleh :
dan
http://matematika100.blogspot.com
. Maka bayangannya adalah:
Jadi peta dari garis
yang dicerminkan terhadap sumbu
adalah
6. Tentukan persamaan peta dari garis
oleh dilatasi terhadap pusat
O(0,0) dengan faktor skala 5! Penyelesaian: didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka: ( )
(
)( )
(
)
Sehingga diperoleh
( ) dan
(
)
. Maka bayangannya adalah :
Jadi peta dari dilatasi garis
terhadap pusat O(0,0) dengan
faktor skala 5 adalah
7. Lingkaran
. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4],
persamaan bayangannya adalah…. Penyelesaiaan: didilatasi [O,4] , maka: ( )
(
)( )
(
Sehingga diperoleh :
http://matematika100.blogspot.com
)
( ) dan
(
) . Maka bayangannya adalah:
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
http://matematika100.blogspot.com
Jadi bayangan lingkaran
yang didilatasi [O,4]
adalah 8. Diketahui titik P(12,-5) dan A(-2,1). Bayangan titik P oleh dilatasi *
+ adalah….
Penyelesaian: Titik P(12,-5) didilatasi [ ( )
(
)(
(
. Artinya titik P(12,-5) didilatasi [(-2,1), , maka:
)
)
(
)
(
(
)
( )
(
)(
)
(
)
)
Jadi bayangan Titik P(12,-5) yang didilatasi [
adalahP’(5,-2) .
9. Bayangan titik P(-2,3) oleh dilatasi *O,k+ adalah P’(4,-6) sehingga bayangan titik Q(3,2) oleh *O,4k+ adalah…. Penyelesaian:
titik P(-2,3) didilatasi *O,k+ adalah P’(4,-6) ( ) ( ) (
( (
)
)( ) )
(
) . diperoleh nilai k = -2
Sehingga mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] sama saja dengan mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4(-2)] = [O,-8], diperoleh: ( )
( (
)(
)
)
sehingga bayangan titik Q(3,-2) oleh *O,4k+ adalah Q’(-24,16)
http://matematika100.blogspot.com
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
http://matematika100.blogspot.com
10. Tentukan bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis dengan refleksi terhadap garis
dilanjutkan
!
Penyelesaiaan: P(-4,5) refleksi terhadap garis ( )
(
)(
(
P’(
)
)
P(-4,5) refleksi terhadap garis
P’( (
P’(
refleksi terhadap garis )
(
)(
( )
)
(
kemudian refleksi terhadap garis
P”( )
( )
( ) P’(
refleksi terhadap garis
P”(
Jadi bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis refleksi terhadap garis
dilanjutkan dengan
adalah P”(
11. Tentukan persamaan bayangan lingkaran terhadap sumbu
oleh refleksi
dilanjutkan dilatasi [O,2] !
Penyelesaian: dicerminkan terhadap sumbu , maka : ( )
(
)( )
(
)
Sehingga diperoleh :
( )
dan
(
)
. Maka bayangannya adalah:
Jadi peta dari garis
yang dicerminkan terhadap sumbu
adalah Kemudian (
)
(
didilatasi [O,2] diperoleh: )( )
(
http://matematika100.blogspot.com
)
(
)
(
)
Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi
Sehingga diperoleh :
dan
http://matematika100.blogspot.com
. Maka bayangannya adalah:
Jadi bayangan lingkaran
sumbu
oleh refleksi terhadap
dilanjutkan dilatasi [O,2] adalah
12. Sebuah persamaan lingkaran
dicerminkan terhadap
, maka bayangannya adalah…. Penyelesaian: Matriks pencerminan terhadap garis ( )
(
Sehingga
)(
)
untuk
( )
mencari
dicerminkan terhadap ( )
(
)(
( )
(
)
( )
(
)
adalah :
persamaan
lingkaran
maka bayangannya adalah : )
( )
( )
Untuk c = 3 didapat : ( )
(
)
( )
(
Sehingga diperoleh
) dan
Jadi bayangan persamaan lingkaran terhadap
adalah
http://matematika100.blogspot.com
. Maka bayangannya adalah
yang dicerminkan