SISTEM KENDALI PROPORSIONAL, INTEGRAL, DAN DERIVATIF (PID) PADA PERSAMAAN PANAS*

Jurnal Natural Vol.16, No.2, 2016 ISSN 1141-8513

SISTEM KENDALI PROPORSIONAL, INTEGRAL, DAN DERIVATIF (PID) PADA PERSAMAAN PANAS* Muhammad Ikhwan*, Said Munzir, dan Nurmaulidar Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala, Darussalam - Banda Aceh * Email: [email protected] Abstract. This research showed the application of Proportional, Integral, and Derivative (PID) control system on heat equations that has non-integer ordered solutions on Laplace domain. Zala tuning method and Ziegler-Nichols method; which is ultimate cycle and process reaction method, are used to determine the value of Kp, Ti and Td as constants in PID to maintain the temperature of 1oC on the position of x = 3 m from the heat source with k = 0,042 m2s-1 diffusivity. Based on the results, there were ten systems that were closest in the desired criteria. With regards to overshoot and the time taken to reach the stable position, therefore the ten systems that are produced have not many differences in strengths and weaknesses. Keywords: PID, Persamaan Panas, Ziegler-Nichols, Ultimate Cylce, Process Reaction.

I. PENDAHULUAN Persamaan panas dapat didefinisikan sebagai persamaan yang menggambarkan proses merambatnya panas, pengaruh fluks panas, atau temperatur terhadap medium. Persamaan panas dapat dipahami pada perambatan panas pada batang logam homogen, perambatan panas pada benda yang berupa luasan, misalnya lempeng logam, dan perambatan panas pada medium yang tidak berbentuk seperti air dan udara. Sebagian besar perlengkapan rumah tangga dengan sistem otomatis menggunakan energi listrik yang diubah menjadi panas. Selain hasil utama, panas juga berupa hasil sampingan dari aktivitas mesin. Difusi panas diatur oleh persamaan diferensial parsial linear dalam bentuk [1]:

(1) Dimana k adalah difusivitas, t adalah waktu, u adalah suhu dan x adalah posisi dalam koordinat Cartesian. Sistem ini melibatkan solusi persamaan

diferensial parsial (PDP) tipe parabola yang berdasarkan teori menjamin adanya solusi yang unik [2]:

(2) dengan menerapkan invers transformasi Laplace, diperoleh solusi [3]:

(3) Pengendalian persamaan panas memiliki karakteristik tersendiri yang disebabkan oleh solusi berorde tidak bulat pada domain Laplace [2]. Solusi persamaan panas didekati dengan metode Crank-Nicholson, sedangkan sistem kendali yang digunakan adalah proportional plus integral plus derivative (PID) pada posisi x = 3 dari sumber panas dan difusivitas k=0,042 m2s-1 untuk mencapai suhu 1 oC. Komponen yang menjadi pengontrol adalah konstanta proporsional Kp, integral time constant Ti, dan derivative time

10 *Judul ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional: Indonesian Students Conference on Science and Mathematics (ISCSM) 11-12 November 2015, Banda Aceh Indonesia

Sistem Kendali Proporsional, Integral, Dan Derivatif (Pid) Pada Persamaan Panas (Muhammad Ikhwan, Said Munzir, dan Nurmaulidar)

Gambar 1. Strategi sistem kendali persamaan panas dengan sistem kendali PID [4]:

constant Td. Strategi sistem kendali persamaan panas dapat dilihat pada Gambar 1, dimana

2.

Semua kontrol dimatikan kecuali proporsional. 3. Kp diatur ke nilai yang kecil terlebih dahulu. 4. Pengontrol diatur kembali ke operasi otomatis, kemudian diperoleh set point yang berubah 5 s.d. 10%. 5. Respon diteliti. 6. Kp diatur ke nilai yang lebih besar. 7. Set point yang diperoleh berubah 5 s.d. 10%. 8. Respon diteliti. 9. Prosedur 6, 7, dan 8 diulangi sampai respon menunjukkan osilasi berkelanjutan yang tidak tumbuh atau meluruh. Perhatikan nilai Kp yang memberikan kondisi ini disebut Kpu dan periode dari osilasi disebut Tu. 10. Tabel berikut digunakan untuk menentukan pengontrol yang optimal.

(4) dengan .

(5)

persamaan (4) diubah dalam domain Laplace, pengontrol memiliki fungsi transfer:

Tabel 1. Pengaturan berdasarkan metode ultimate cycle Tipe pengontrol Kp Ti Td P 0,5 Kpu PI 0,45 Kpu Tu/1,2 PID 0,6 Kpu Tu/2 Tu/8

(6) Bolton [5] mengatakan bahwa metode empiris yang sering digunakan untuk penalaan adalah metode Ziegler dan Nichols. Metode ini beranggapan bahwa fungsi transfer siklus terbuka dapat didekati dengan sistem orde satu dengan waktu tunda dan dapat dikembangkan dua prosedur tala. Metode yang pertama disebut metode ultimate cycle berdasarkan pada hasil dari tes loop tertutup, dan yang kedua disebut metode process reaction berdasarkan pada hasil dari tes loop terbuka. Keduanya dirancang untuk memberikan pengaturan yang mengakibatkan teredam sementara berdasarkan respon/tanggapan dengan rasio peluruhan ¼.

Process reaction Prosedur tala dengan metode process reaction [2] adalah sebagai berikut: 1. Loop kontrol dibuka, elemen kontrol dan elemen koreksi dibentuk dalam bentuk umum. 2. Pengontrol diatur ke operasi manual dan plantdekat dengan kondisi operasi normalnya. 3. Perubahan step yang kecil digunakan untuk elemen koreksi dan catat respon sistem (Gambar 2).

II. METODOLOGI PENELITIAN

Penentuan Kp , Ti , dan Td yang Optimal

Ultimate cycle

Kp ,Ti ,dan Td yang diperoleh dari pengendalian menggunakan PID dengan metode tala ultimate cycle dan metode tala process reaction selanjutnya di analisa. Kriteria pengendalian yang

Prosedur tala dengan metode ultimate cycle [5] adalah sebagai berikut: 1. Pengontrol diatur ke operasi manual dekat dengan kondisi operasi normalnya. 11


ingin dicapai adalah waktu delay yang cepat, overshoot < 30%, waktu yang dibutuhkan naik dari 10% ke 90% yang cepat, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai puncak pertama yang cepat, dan waktu yang dibutuhkan respon sistem stabil di steady state yang cepat (Tabel 2).

Gambar 2. Step respon system orde pertamadengan waktu tunda Tabel 2. Pengaturan berdasarkan metode process reaction [6] Tipe pengontrol Kp Ti Td P 1/a PI 9/a 3T PID 1,2/a 2T T/2

Gambar 4. Diagram alir pengendalian persamaan panas

III. HASIL DAN PEMBAHASAN Modifikasi strategi sistem kendali Modifikasi strategi sistem kendali persamaan panas berupa modifikasi domain frekuensi ke domain waktu. Berdasarkan modifikasi strategi diperoleh kerangka strategi sistem kendali persamaan panas dalam domain waktu dapat dilihat pada Gambar 3 dengan diagram alir penyelesaian pada Gambar 4.

Gambar 5. Metode ultimate cycle, Kp = 13

Pada tahap ini dapat diambil nilai Kpu yaitu Kpu = Kp = 13. Nilai Tu ditentukan dengan mengamati periode osilasi respon yaitu periode osilasi Tu = 0,02 (Gambar 5). Tabel 3. Proses tala metode ultimate cycle Tipe Kp Ti Td pengontrol Tu/2 Tu/8 0.6 Kpu PID =0,02/2 =0,02/8 =7,8 =0,01 =0,0025

Gambar 3. Strategi sistem kendali PID pada persamaan panas hasil modifikasi

Metode tala ultimate cycle

Berdasarkan hasil dari Tabel 3, sistem kendali PID pada persamaan panas menggunakan metode ultimate cycle menghasilkan kendali seperti Gambar 6. Gambar tersebut menunjukkan sistem membutuhkan waktu delay td = 6,27 detik untuk naik 50% atau 0,5 oC. Waktu yang dibutuhkan sistem untuk naik dari 10% (0,1 oC) ke 90% (0,9 o C) adalah tr= 1,44 detik.

Pada metode ini, penggunaan pengontrol proporsional dimulai dengan nilai yang kecil pada awal pengontrolan. Pada proses pengontrolan dengan Kp= 13 diperoleh hasil yang memiliki osilasi berkelanjutan dan berpotensi menghasilkan nilai Kpu dan Tu.

12


Gambar 6. Hasil sistem kendali menggunakan metode ultimate cycle

Ditinjau dari grafik hubungan waktu dan suhu, sistem persamaan panas hanya mengalami satu kali overshoot. Sistem ini mengalami suhu tertinggi pada waktu tp= 8,95 detik yaitu sebesar 3,138oC. Prosentase overshoot maksimum adalah 213,83%. Sistem persamaan panas dengan konstanta proporsional = 7,8, waktu konstan integral = 0,01, dan waktu konstan derivatif = 0,0025 menunjukkan respon yang menuju posisi yang stabil yaitu steady state 1 oC saat waktu ts= 16 detik. Metode tala process reaction

Gambar 7. Grafik pembentukan elemen general

Metode ini dimulai dengan membentuk elemen general untuk mendapatkan nilai pengontrol pada sistem kendali PID. Pembentukan dimulai dengan menggambarkan grafik persamaan panas pada kondisi normalnya seperti Gambar 7. Suhu tertinggi yang dapat dicapai persamaan panas ini adalah 0,0746 yang selanjutnya disebut kp = 0,0746. Proses selanjutnya adalah menentukan garis yang menyinggung gambar operasi normalnya. Titik yang diambil adalah A(45,0.0746) dan B(10,0). Selanjutnya dibuat garis dari titik A dan B yang menghasilkan persamaan garis. Gambar 7 menunjukkan persamaan garis tersebut dan dapat bersinggungan dengan respon operasi normalnya, dimana T = 10,  = 35 dan  = 0.0213 yang menghasilkan:

Tabel 4. Proses tala metode process reaction Tipe pengontrol

Kp

Ti

Td

PID

1.2/a =1.2/0.0213

2T =2 x 10 =20

T/2 =10/2=5

Berdasarkan hasil dari Tabel 4, sistem kendali PID pada persamaan panas menggunakan metode ultimate cycle menghasilkan kendali seperti Gambar 8. Berdasarkan gambar tersebut maka sistem persamaan panas memiliki delay dan overshoot. Suhu yang terus meningkat menunjukkan sistem tidak mampu mempertahankan suhu yang diinginkan. Sistem ini menunjukkan respon yang tidak stabil dan tidak sesuai dengan posisi yang diinginkan yaitu steady state = 1 oC.

(7)

13


derivatifTd, sehingga dengan baik.

sistem

dapat

berjalan

Konstanta integral Ki optimum Sistem persamaan panas menggunakan proporsional, integral, dan derivatif (PID) yang telah diselesaikan dengan metode sebelumnya memiliki kelemahan pada prosentase overshoot. Waktu integral mampu mereduksi waktu yang panjang pada parameter sistem sehingga menunjukkan hasil yang optimal. Sepuluh sistem yang memenuhi kriteria penelitian berdasarkan Tabel 6, kemudian dipilih sebagai sistem yang dapat dilanjutkan prosesnya. Sistem-sistem tersebut di pilih dengan memperhatikan overshoot dan waktu yang dibutuhkan menuju ke posisi stabil. Sistem-sistem tersebut disajikan pada Tabel 7. Sepuluh sistem yang terbentuk dapat dikategorikan ke dalam dua kategori keunggulan yaitu prosentase overshoot dan waktu mencapai posisi stabil. Kedua kategori ini saling bertolak belakang, dimana hasil yang dianggap paling baik berdasarkan overshoot belum tentu hasil terbaik pada waktu mencapai posisi stabil. Dengan memperhatikan kedua kategori tersebut, maka kesepuluh sistem yang dihasilkan memiliki keunggulan dan kelemahan yang tidak jauh berbeda.

Gambar 8. Hasil sistem kendali menggunakan metode process reaction

Konstanta proporsional Kp optimum Metode tala ultimate cycle mampu mengendalikan persamaan panas menuju posisi masukan yang diinginkan yaitu steady state sebesar 1 oC. Perubahan konstanta proporsional Kp dilakukan hingga puncak overshoot mendekati set point seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 5. Tabel tersebut menunjukkan bahwa penurunan nilai konstanta proporsional menyebabkan penurunan prosentase overshoot, namun berbanding terbalik dengan parameter lain yang menunjukkan peningkatan nilai. Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 50% steady state, mencapai puncak pertama, dan mencapai kestabilan di steady state semakin meningkat. Hal yang sama juga ditunjukkan oleh rasio penurunan, namun berbeda dengan jumlah osilasi sebelum steady state. Parameter sistem pada Kp= 7 menunjukkan waktu delay yang cepat, waktu naik yang pendek, waktu saat puncak pertama yang cepat dan waktu stabil yang cepat. Kelebihan yang terlihat dari waktu tidak dapat menjamin Kp ini menjadi Kp optimum, karena overshoot yang terbentuk masih sangat besar. Overshoot menunjukkan suhu tertinggi yang terjadi pada sistem. Hal ini juga dialami oleh sistem dengan Kp= 5, Kp= 1, Kp= 0,5, Kp= 0,1, dan Kp= 0,05.

KESIMPULAN Metode ultimate cycle memberikan nilai = 7.8 , = 0.02, dan = 0.005 yang menyebabkan sistem kendali PID berhasil mengendalikan persamaan panas sehingga suhu dapat dipertahankan 1 satuan suhu. Metode process reaction memberikan nilai = 56.338, = 20, dan = 5 yang menyebabkan sistem kendali PID tidak berhasil mengendalikan persamaan panas.Proses penentuan konstanta proporsional Kp optimum dan waktu integral Ti optimum menunjukkan sistem dengan Kp=0,01 Ti=0,01, Kp=0,0075 Ti=0,009, Kp=0,0075 Ti=0,008, Kp=0,0075 Ti=0,007, Kp=0,0075 Ti=0,006,Kp=0,005 Ti=0,006, Kp=0,005 Ti=0,005, Kp=0,005 Ti=0,004, Kp=0,0035 Ti=0,004, dan Kp=0,0035 Ti=0,003 mampu mengendalikan sistem persamaan panas dengan overshoot kurang dari 30% dan waktu mencapai posisi stabil kurang dari 120 detik. Sepuluh sistem persamaan panas yang terbentuk, merupakan hasil yang optimal untuk mempertahankan suhu sebesar 1oC pada posisi = 3 m dari sumber panas dengan difusivitas benda = 0,042 m2s-1.

Sistem persamaan panas pada Kp= 0,01 telah menunjukkan hasil yang baik. Hal ini telah memenuhi kriteria pengendalian yaitu overshoot< 30% dan waktu parameter yang cepat. Sistem persamaan panas pada Kp= 0,0075, Kp= 0,005, dan Kp= 0,0035 memiliki prosentase overshoot kurang dari 30%, namun sistem-sistem ini memiliki kelemahan pada parameter lain. Waktu delay yang melambat, waktu naik yang panjang, waktu mencapai puncak pertama yang lama, dan waktu stabil yang sangat lama merupakan kelemahan sistem ini. Kelemahan sistem dengan nilai parameter tersebut dapat diselesaikan dengan perubahan waktu integral Tidan perubahan waktu 14


Tabel 5. Perubahan parameter sistem berdasarkan perubahan konstanta proporsional Kp 7 5 1 0,5 0,1 0,05 0,01 0,0075 0,005 0,0035

om (%) 210,45 199,97 150,78 130,14 83,94 64,99 24,30 17,70 8,92 1,83

td(s) 6,34 6,59 8,11 8,99 11,97 13,92 22 24,45 28,89 34,21

tr(s) 1,48 1,59 2,36 2,87 4,94 6,59 15,99 19,76 28,01 40,90

tp(s) 9,08 9,53 12,37 14,12 20,56 25,21 48,12 56,35 73,18 97,49

sr 0,32211 0,33337 0,39876 0,43452 0,54366 0,6061 0,80451 0,84962 0,91811 0,98203

ts(s) 16,35 17,53 25,56 30,81 49,80 61,88 103,76 407,06 1188,30 2564,71

Nos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabel 6. Perubahan parameter sistem berdasarkan perubahan konstanta integral. Ti 0,009 0,008 0,007 0,006 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003

Kp 0,0075 0,0075 0,0075 0,0075 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035

om (%) 20,09 22,80 25,92 29,59 11,14 13,68 16,62 20,09 24,30 29,59 3,85 6,19 8,92 12,19 16,17 21,21 27,94

td (s) 23,50 22,51 21,48 20,40 27,61 26,28 24,92 23,50 22,01 20,40 32,46 30,70 28,90 27,04 25,12 23,08 20,87

tr (s) 18,24 16,72 15,24 13,76 25,41 22,92 20,54 18,24 15,98 13,76 36,22 31,95 28,01 24,33 20,87 17,59 14,39

tp (s) 53,07 49,78 46,46 43,08 68,01 62,96 58,00 53,07 48,12 43,08 88,90 80,83 73,18 65,83 58,70 51,66 44,53

Sr 0,83271 0,81433 0,79416 0,77166 0,89977 0,87966 0,85749 0,83271 0,80451 0,77166 0,96293 0,94171 0,91811 0,89135 0,86081 0,82501 0,78162

ts (s) 109,56 105,82 101,54 96,65 933,21 700,36 482,30 109,55 103,75 96,65 2053,61 1595,10 1188,30 830,90 513,36 108,01 98,82

Nos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabel 7. Sistem-sistem yang memenuhi kriteria penelitian No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kp 0,01 0,0075 0,0075 0,0075 0,0075 0,005 0,005 0,005 0,0035 0,0035

Ti 0,01 0,009 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,004 0,004 0,003

om (%) 24,30 20,09 22,80 25,92 29,59 20,09 24,30 29,59 21,21 27,94

td (s) 22 23,50 22,51 21,48 20,40 23,50 22,01 20,40 23,08 20,87

tr (s) 15,99 18,24 16,72 15,24 13,76 18,24 15,98 13,76 17,59 14,39

tp (s) 48,12 53,07 49,78 46,46 43,08 53,07 48,12 43,08 51,66 44,53

sr 0,80451 0,83271 0,81433 0,79416 0,77166 0,83271 0,80451 0,77166 0,82501 0,78162

ts (s) 103,76 109,56 105,82 101,54 96,65 109,55 103,75 96,65 108,01 98,82

Nos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3. Polyani, AD. 2002. Linear Partial Equations for Engineers and Scientists. CRC Press, USA. 4. Canete, JF, Galindo, C, dan Moral, IG. 2011. System Engineering and Automation. Springer, Verlag Berlin Heidelberg. 5. Bolton, W. 2002. Control Systems. Newnes Elsevier, UK.

REFERENSI 1. Crank, J. 1975. The Mathematics of Diffusion. Oxford University Press, London. 2. Jesus, IS, dan Machado, JAT. 2007. Application of Fractional Calculus in the Control of Heat Systems. Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics 11 (9) : p. 1086-1091.

6. Forrai, Alexandru. 2013. Embedded Control System Design. Springer, Verlag Berlin Heidelberg.

15

SISTEM KENDALI PROPORSIONAL, INTEGRAL, DAN DERIVATIF (PID) PADA PERSAMAAN PANAS*

Recommend Documents