SIMULASI SISTEM ANTRIAN PELAYAN TUNGGAL SEDERHANA
Algoritma Sistem Antrian Pelayan Tunggal Sederhana • •
Contoh antrian : car wash, kantor pos, bank Gambaran Masalah
Kedatangan pelanggan
Antrian pelayanan
Pelanggan dilayani
Server
Komponen Simulasi : • Ukuran buffer (ruang antrian) • Skema pelayanan FIFO • Variabel acak Variabel Acak dan Fungsi Probabilitas : • Pola kedatangan : selang waktu antar dua kedatangan berurutan equivalen dengan waktu setiap kedatangan ~ fA = fungsi probabilitas waktu kedatangan • Pola pelayanan : durasi pelayanan ~ fS = fungsi probabilitas durasi pelayanan Contoh Perkirakan jumlah rata-rata entitas dalam sebuah sistem antrian pelayan tunggal dengan buffer berukuran tak hingga dan skema pelayanan FIFO. Membangun model dari contoh soal : • Spesifikasi input : bentuk fungsi fA dan fS • Spesifikasi ukuran kinerja : jumlah rata-rata entitas dalam sebuah sistem antrian : Qav = (1/t)t Q(u) du, denganQ(u) adalah jumlah entitas dalam antrian pada waktu u • Variabel output : jumlah kumulatif entitas dalam antrian : Q = t Q(u) du • Hubungan Masukan-keluaran : Dilakukan oleh simulator (a) Peristiwa : - entitas masuk antrian - entitas masuk pelayanan - entitas meninggalkan pelayanan Daftar_Peristiwa E(tA, tD) : daftar peristiwa berikut tA : waktu kedatangan berikut, tD : waktu kepergian berikut (b) Keadaan : n jumlah entitas dalam sistem antrian
Pelanggan selesai dilayani
•
Kriteria akhir simulasi : T (durasi simulasi keseluruhan) (bisa juga yang lain, misalnya nA, atau M = kapasitas buffer) Algoritma_Utama (Computer code dapat dilihat di lecture note) /*Inisialisasi*/ n = 0; t = 0; Q = 0; E(tA = , tD = ) tA = t + X (X ~ fA) /*loop utama*/ while (t T) tE = min(tA, tD) if (tE = tA) call Prosedur_Kedatangan else call Prosedur_Kepergian end return Qav = Q/t Prosedur_Kedatangan /*Update Variabel*/ Q = Q + n (tE t) /* Update Keadaan*/ n=n1 /* Update Waktu*/ t = tE /* Penjadwalan Peristiwa Baru*/ tA = t + X (X ~ fA) if (n = 1) tD = t + Y (Y ~ fS) Prosedur_Kepergian /*Update Variabel*/ Q = Q + n (tE t) /* Update Keadaan*/ n=n+1 /* Update Waktu*/ t = tE /* Penjadwalan Peristiwa Baru*/ if (n 1) tD = t + Y (Y ~ fS) else tD =
Contoh penggunaan Dari suatu proses antrian diketahui kedatangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan 60 detik. Dengan cara simulasi bilangan acak yang sesuai didapat untuk 10 kedatangan, dalam tabel waktu antar kedatangan :
No t
1 38
2 3
3 41
Kedatangan 4 5 6 7 20 57 10 46
8 99
9 10 87 221
Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata waktu pelayanan 40 detik. Dengan cara simulasi bilangan acak yang sesuai didapat untuk 10 pelayanan pelanggan yang datang, dalam tabel
No t
1 2 136 17
3 23
Pelayanan 4 5 6 7 4 70 55 36
8 17
9 12
10 62
Untuk mengetahui peristiwa dalam antrian dengan pelayanan tunggal ini, dibuat tabel hasil simulasi Pelanggan TOTAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 antar kedatangan 38 3 41 20 57 10 46 99 87 221 kedatangan 38 41 82 102 159 169 215 314 401 622 pelayanan 136 17 23 4 70 55 36 17 12 62 selesai dilayani 174 191 214 218 288 343 379 396 413 684 tunggu dilayani 0 133 109 112 59 119 128 65 0 0 725 menunggu pelanggan 38 0 0 0 0 0 0 0 5 209 252 proses 136 150 132 116 129 174 164 82 12 62 1157 WAKTU
Penjelasan tabel :
Waktu kedatangan Kedatangan dihitung dari waktu pelayanan mulai buka ( t =0) waktu kedatangannya Pelanggan ke 1 = waktu antar kedatangan Pelanggan ke 1 waktu kedatangannya Pelanggan ke (i+1) = waktu kedatangannya Pelanggan ke i ditambah waktu antar kedatangan Pelanggan ke (i+1)
Waktu selesai dilayani Waktu selesai dilayani Pelanggan ke 1 = waktu kedatangannya ditambah waktu pelayanannya Jika waktu kedatangan < waktu pelanggan sebelumnya selesai dilayani, maka waktu selesai dilayani Pelanggan ke (i+1) = waktu selesai dilayani Pelanggan ke i ditambah waktu pelayanan Pelanggan ke (i+1) Dalam hal lain, maka waktu selesai dilayani Pelanggan ke (i+1) = waktu kedatangannya Pelanggan ke (i+1) ditambah waktu pelayanan Pelanggan ke (i+1)
Waktu tunggu dilayani Waktu tunggu dilayani Pelanggan ke 1 = 0
Jika waktu kedatangan < waktu pelanggan sebelumnya selesai dilayani, maka waktu tunggu dilayani Pelanggan ke (i+1) = waktu selesai dilayani Pelanggan ke i dikurangi waktu kedatangan Pelanggan ke (i+1) Dalam hal lain, maka waktu tunggu dilayani Pelanggan ke (i+1) = 0
Waktu menunggu pelanggan (idle) Waktu menunggu Pelanggan ke 1 = Waktu kedatangan pelanggan ke 1 Jika waktu kedatangan < waktu pelanggan sebelumnya selesai dilayani, maka waktu menunggu pelanggan = 0 Dalam hal lain, maka waktu menunggu Pelanggan ke (i+1) = Waktu kedatangan pelanggan ke (i+1) dikurangi waktu selesai dilayani Pelanggan ke i
Waktu proses pelayanan pelanggan Lamanya pelanggan menunggu dilayani sampai selesai dilayani. Waktu proses pelayanan pelanggan ke i = waktu tunggu dilayani Pelanggan ke i ditambah waktu pelayanan Pelanggan ke i
Hasil simulasi Dari 10 pelanggan
725 72,5 detik 10 1157 Rata-rata waktu proses pelayanan pelanggan = 115,7 detik 10 725 Rata-rata banyak pelanggan dalam antrian = 1,06 1 pelanggan 684 1157 Rata-rata banyaknya pelanggan dlm sistem = 1,69 2 pelanggan 684 Rata-rata waktu tunggu dilayani =
Rasio waktu menunggu pelanggan( RIT) =
252 0,37 684
Dengan kata lain pelayanan yang dioperasikan dari seluruh waktu pelayanan 37 % merupakan waktu kosong (luang)
Soal: Pada suatu barber shop dengan pelayanan tunggal, dengan waktu antar kedatangan dan pelayanan berdistribusi eksponensial. Rata-rata waktu antar kedatangan 10 menit dan rata-rata waktu pelayanan 8 menit. Simulasikan untuk 5 orang pelanggan. Dari hasil simulasi hitung rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem dan waktu luang yang diperoleh.
