JURUSAN PENDIDIKAN DAN NONDIK ILMU KOMPUTER FPMIPA-UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS (3 SKS) KODE : MT350 MINGGU KE (1) 1,2,3
POKOK DAN SUB POKOK BAHASAN (2) A. Sistem Bilangan Real 1. sistem Bilangan real 2. Pertidaksamaan 3. Nilai mutlak B.Fungsi Satu Peubah 1. Fungsi dan grafiknya 2. Operasi pada Fungsi 3. Fungsi Trigonometri
TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS (TIU) (3) Mahasiswa dapat memahami konsep system bilangan real, pertidaksamaan, nilai mutlak, fungsi dan grafiknya, operasi pada fungsi, dan fungsi trigonometri
TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS (TIK)
MATERI
(4) 1. Mahasiswa dapat membuktikan sifat-sifat lapangan bilangan real 2. Mahasiswa dapat membuk tikan sifat-sifat urutan pada bilangan real 3. Mahasiswa dapat mencari himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan aljabar 3. Mahasiswa dapat menuliskan kembali definisi nilai mutlak 4. Mahasiswa dapat merubah bentuk aljabar tanpa nilai mutlak 5. Mahasiswa dapat mencari himpuanan penyelesain dari pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak 6. Mahasiswa dapat menentukan daerah asal suatu fungsi 7. Mahasiswa dapat menentukan daerah hasil suatu fung si 8. Mahasiswa daapat menyelidiki apakah fungsi yang
(5) A. Sistem Bilangan Real 1. sistem Bilangan real 1.1 Sifat-sifat lapangan bilangan real 1.2 Sifat-sifat urutan bilangan real 2. Pertidaksamaan 2.1 Interval dan pertidaksamaan
METODE DAN PENDEKATAN (6) Metode: Ekspositori, Tanya jawab, diskusi Pendekatan: Induktif, deduktif, CTL
MEDIA
TES
SUMBER
(7) Alat tulis (papan tulis, kapur, dan penghap us), pengeras Suara, Laptop, dan LCD.
(8) Tes Tengah Semester dan Tes Akhir Semester
(9) Lihat catatan
3. Nilai mutlak 3.1 Definisi dan teorema nilai mutlak suatu bilangan real 3.2 Pertidaksamaan yang nyangkut nilai mutlak B.Fungsi Satu Peubah 1. Fungsi dan grafiknya 1.1 Definisi daerah asal,dan daerah nilai
1
diberikan merupakan fung si satu-satu atau bukan 9. Jika diberikan beberapa buah fungsi, mahasiswa dapat menyelidiki apakah fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil , genap, atau tidak keduanya 10. Jika diberikan dua buah fungsi atau lebih, mahasiswa dapat menjumlah mengali,membagi, atau memangkatkannya 11. Mahasiswa dapat mencari prasyarat agar komposisi fungsi ada 12. Mahasiswa dapat mencari daerah definisi komposisi fungsi 13. Mahasiswa dapat mencari daerah hasil komposisi fungsi 14. Mahasiswa menyelidiki apakah fungsi yang dibekan mempunyai fungsi invers atau tidak 15. Mahasiswa dapat mencari fungsi invers dari fungsi yang diberikan 16. Mahasiswa dapat menentukan daerah asal suatu fungsi trigonometri 17. Mahasiswa dapat menentukan daerah hasil suatu fungsi trigonometri 18. Mahasiswa dapat menentu kan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan trigonometri
1.2 Macam- macam fungsi dan grafiknya 2. Operasi pada Fungsi 2.1 Jumlah, selisih, ha sil kali, dan hasil bagi, dan pangkat 2.2 Fungsi komposisi fungsi invers 3. Fungsi Trigonometri 3.1 Definisi, sifat-sifat dan grafik fungsi trigonometri 3.2 Kesamaan trigono metri 3.3 Fungsi invers trigo nometri
2
19. Mahasiswa dapat menulis kan kembali definisi fung si invers trigonometri 20. Mahasiswa dapat menggambarkan fungsi trigono metri dan fungsi inversnya dalam satu gambar 21. Jika diberikan suatu fungsi trigonometri, maka masiswa dapat mencari fungsi innversnya 22. Mahasiswa dapat menentukan daerah asal suatu fungsi invers trigonometri 23. Mahasiswa dapat menentukan daerah hasil suatu fungsi invers trigonometri 24. Mahasiswa dapat mencari nilai dari suatu fungsi invers trigonometri 4,5,6,7
Limit dan Kekontinuan Fungsi 1. Limit Fungsi 2. Kekontinuan fungsi 3. limit di tak hingga dan limit tak hingga
Mahasiswa dapat memehami konsep limit fungsi dan kekontinuan fungsi serta dapat mengaplikannya
1. Mahasiswa dapat menuliskan maksud dari limit fung si secara intuitif 2. Mahasiswa dapat menulis kan kembali maksud dari limit fungsi di satu titik 3. Mahasiswa membuktikan limit di satu titik melalui definisi 4. Mahasiswa dapat membuk tikan teorema utama limit fungsi di satu titik 5. Melaui Teorema Utama, mahasiswa dapat mencari nilai suatu limit 6. Melalui Teorema pengganti an, mahasiswa dapat menca ri nilai suatu limit fungsi polinom atau fungsi rasio-
Limit dan Kekontinu an Fungsi A Limit Fungsi. 1. Pemahaman limit secara intuitif 2. Definisi limit fungsi di satu titik 3. Sifat-sifat limit fungsi 4. Limit sepihak 5. Limit fungsi trigo nometri B. Kekontinuan Fungsi 1. Kekontinuan fungsi di satu titik 2. Kekontinuan sepihak
3
nal 7. Mahasiswa dapat membuktikan Teorema Apit 8. Melalui Teorema Apit, mahasiswa dapat mencari nilai limit suatu fungsi 9. Melalui Definisi Limit Sepi hak, mahasiswa dapat mencari nilai limit suatu fungsi 10. Mahasiswa dapat menulis kan kembali konsep hubungan antara limit fungsi di satu titik dengan limit sepihak 11. Mahasiswa dapat membuktikan Teorema Dasar Limit Fungsi Trigonometri 12. Mahasiswa dapat membuktikan nilai limit suatu fungsi trigonometri 13. Mahasiswa dapat menentu kan nilai limit fungsi trigo nometri 14. Mahasiswa dapat menulis kan kembali definisi fung si kontinu di satu titik 15. Mahasiswa dapat menyeli diki apakah suatu fungsi itu kontinu atau tidak di satu titik 16. Mahasiswa dapat menulis kan kembali apa yang dimaksud dengan kekontinu an sepihak 17. Mahasiswa dapat menyeli diki apakah fungsi yang di berikan kontinu kanan atau kiri
3. Kekontinuan fungpada satu selang 4. Teorema kekontinuan fungsi
4
18. Mahasiswa dapat menyeli diki apakah suatu fungsi yang diberikan kontinu pa da suatu selang . 19. Mahasiswa dapat membuktikan teorema kekonti nuan fungsi di satu titik 20. Mahasiswa dapat membuktikan Teorema Limit Komposit 21. Mahasiswa dapat menggu nakan Teorema Nilai Antara (TNR) 22. Mahasiswa dapat membedakan konsep limit di tak hingga dengan limit tak hingga 23. Mahasiswa dapat memberikan contoh limit di tak hingga dan limit tak hingga 24. Mahasiswa dapat membedakan konsep tentang asimtot datar dan tegak 25. Mahasiswa dapat menyeli diki apakah suatu grafik fungsi itu memiliki asimtot datar, asimtot tegak, atau tidak keduanya
5
Turunan 1. Pengertian turunan 2. Rumus-rumus turunan 3. Aturan rantai 4. Turunan tingkat tinggi 5. Turunan implisit 6. Turunan fungsi invers 7. Turunan fungsi invers trigonometri 8. Diferensial 9. Laju yang berkaitan
Mahasiswa dapat memahami konsep turunan dan aplikasinya
1 Mahasiswa dapat mengung kapkan kembali apa yang di maksud dengan turunan suatu fungsi 2. Mahasiswa dapat mencari turunan fungsi melalui definisi 3. Mahasisdwa dapat memberikan contoh turunan suatu fungsi dengan menggunakan definisi turunan 4. Mahasiswa dapat memberi kan contoh aplikasi turunan dalam bidang matematika, bidang lain (misal untuk fi sika, kimia, dll), serta dalam kehidupan sehari-hari 5. Mahasiswa dapat membukkan bahwa fungsi itu dapat diturunkan secara sepihak 6. Mahasiswa dapat memberi kan contoh fungsi yang dapat diturunkan secara sepihak 7. Mahasiswa dapat membuk tikan hubungan antara konturunan dengan kekontinuan 8. Mahasiswa dapat memberi kan contoh turunan fungsi polinom, kombinasi linear, hasil kali dua buah fungsi, fungsi kebalikan, hasil bagi dua buah fungsi, dan fungsi trigonometri 10. Mahasiswa dapat memberikan contoh turunan fung si komposisi, turunan
Turunan; A. Pengertian turunan 1. Definisi turunan di satu titik 2. Turunan sepihak 3. Hubungan keterdiferensialan dengan kekontinuan B. Rumus-rumus Turunan 1. Turunan fuingsi popolinom 2. Turunan suatu kombinasi linear 3. Turunan fungsi hasil kali 4. Turunan fungsi kebalikan 5. turunan fungsi hasil bagi 6. Turunan fungsi trigonometri C. Aturan rantai 1. Teorema komposis 2. Aturan pangkat yang diperumum D. Turuanan pangkat tinggi 1. Turunan pangkat tinggi 2. aplikasi turunan pangkat tinggi E. Turunan implisit 1. Turunan implisit
6
pangkat, serta aplikasinya 11. Mahasiswa dapat memberikan contoh turunan pangkat tinggi dan aplikasinya 12. Mahasiswa dapat memberikan contoh turunan implisit dan aplikasinya 13. Mahasiswa dapat memberikan contoh turunan fung si invers 14. Mahasiswa dapat membuktikan teorema syarat perlu agar suatu fungsi mempunyai invers 15. Mahasiswa dapat membuktikan bahwa suatu fungsi itu mempunyai fungsi invers 16. Mahasiswa dapat memberikan contoh turunan dari fungsi invers trigonometri 17. Mahasiswa dapat meniulis kan tahap-tahap untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan laju yang berkaitan 18. Mahasiswa dapat menyele saikan masalah laju yang berkaitan (yang berhubudengan masalah matematika, fisika, dll, dan yang berhubungan dengan kehi dupan sehari-hari
8
2. Aplikasi turunan implicit F. Turunan Fungsi implisit 1. Aplikasi turunan implicit G. Turunan fungsi invers 1. Teorem syarat perlu agar suatu fungsi mempunyai invers 2. Teorema fungsi invers H. Turunan fungsi inVers trigonometri 1. Teorema turunan fungsi invers trigonometri I. Diferensial 1. Definisi diferensial 2. Nilai hampiran J. Laju yang berkaitan 1. Tahap-tahap menye lesaikan masalah yang berhubungan dengan laju yang berkaitan 2. Permasalahan yang berkaitan dengan laju yang berkaitan
UJIAN TENGAH SEMESTER
7
9, 10
Penggunaan Turunan 1. Maksimum dan Mi nimum dari Fungsi pada Interval Tertutup 2. Fungsi Naik, Fungsi Turun, dan Teore ma Nilai Rata-rata 3. Uji Turunan Pertama untuk Titik Ekstrim 4. Penerapan Masalah masalah Maksimum dan Minimum 5. Kecekungan dan Uji Turunan Kedua Untuk Titik Ekstrim 6. Menggambar Sketsa Grafik suatu Fungsi
1.Mahasiswa dapat memahami konsep maksimum dan minimum fungsi pada interval tertutup, naik dan turuin fungsi, teorema nilai rata-rata, uji turunan pertama untuk titik ekstrim, serta aplikasi dari masa lah maksimum dan minimum 2. Mahasiswa dapat memahami konsep kecekungan, uji turunan kedua untuk titik ekstrim, serta menggambar sketsa grafik suatu fungsi
1. Mahasiswa dapat mencari titik maksimum dan minimum lokal juga mutlak) suatu fungsi pada in terval tertutup 2. Mahasiswa dapat menyelidiki di mana fungsi itu naik dan turun pada suatu interval 3. Mahasiswa dapat memberikan contoh yang berkenaan dengan TNR 4. Mahasiswa dapat mencari titik ekstrim melalui uji turunan pertama 5. Mahasiswa dapat mengapli kasikan masalah-masalah maksimum dan minimum 6. Mahasiswa dapat memberi contoh fungsi naik dan turun pada suatu interval 7. Mahasiswa dapat membuk tikan Teorema Nilai Ratarata 8. Mahasiswa dapat memberi kan contoh penggunakan Teorema Nilai Rata-rata 9. Melalui uji turunan pertama, mahasiswa dapat menentukan di mana fungsi itu naik , turun , dan titik ekstrim 10. Mahasiswa dapat membe ri contoh aplikasi dari naik dan turun fungsi 11. Melalui uji turunan ke dua mahasiswa dapat mencari dimana suatu fungsi cekung ke atas , ke bawah
Penggunaan Turunan A. Maksimum dan mi Nimum fungsi paInterval tertutup 1. Konsep maksimum dan minimum fungsi pada interval tertutup 2. Sifat minimum dan maksimum suatu fungsi pada interval tertutup 3. Maksimum dan minimum lokal 4. Sifat minimum dan maksimum lokal 5. Maksimum dan mi= mum globak/mutlak 6.Sifat maksimum dan minimum global B. Fungsi Naik, Fungsi turun, dan TNR 1. Fungsi naik dan fungsi turun 2. Teorema Rolle 3. Teorema Nilai Rata rata 4. Sifat fungsi naik dan turun C. Uji Turunan Pertama untuk Ekstrim 1. Sifat-sifat uji turunan pertama untuk ekstrim lokal 2. Beberapa contoh masalah minimum dan maksimum
8
dan titik ekstrim 12. Mahasiswa dapat membe rikan contoh aplikasi dari uji turunan kedua untuk titik ekstrim 12. Mahasiswa dapat memberi contoh asimtot tegak datar, dan miring 13. Mahasiswa dapat menggambarkan sketsa grafik suatu fingsi
D. Penerapan Masalah Maksimum dan Mi nimum 1. langkah-langkah menyelesaikan ma= salah aplikasi 2. beberapa contoh ma salah maksimum dan minimum E. Kecekungan dan Uji Turunan kedua Untuk Titik Ekstrim 1. Sifat uji turunan ke dua 2. Beberapa contoh uji turunan kedua untuk titik ekstrim 3. Sifat uji titik belok F. Menggambarkan Sketsa Grafik suatu Fungsi 1. Langkah-langkah menggambar sketsa grafik suatu fungsi 2. Contoh menggambar grafik fungsi
11, 12, 13, 14,15
Pengertian integral tak tentu Mahasiswa sebagai anti turunan mampu Pengintegralan dengan subsitusi memahami sederhana dan aplikasi integralkonsep tak tentu integral, fungsi Jumlah reimann dan definisi transenden, integral tentu teknik Teorema dasar kalkulus untukpengintegralan, integral aplikasi
1. Mahasiswa dapat menghitung ntegral tak tentu 2. Mahasiswa dapat menghitung integral tentu 3. Mahasiswa dapat menghitung ntegral fungsi transenden 4. Mahasiswa dapat
1. Integral tak tentu : Integral tak tentu sebagai anti turunan, dan aplikasi integral tak tentu 2. Integral tentu : Pengertian
9
Torema kelienaran integral tentu integral tentu, lebih lanjut bentuk tak Sifat-sifat integral tentu lebih tentu dan lanjut integral tak Definisi, sifat-sifat dan grafik wajar ; serta fungsi logaritma asli dan penerapannya pendiferrensial secara logaritmik; dalam berbagai fungsi eksponen dan turunan masalah yang fungsinya y=ax, berkaitan Pertumbuhan dan peluruhan dengan topik eksponensial; dan limit yang tersebut. menyangkut fungsi logaritma dan eksponen Pengintegralan dengan penggtantian dalam integral tak tentu dan integral tentu Pengintegralan parsial dan rumus-rumus reduksi Beberapa integral trigonometri Pengintegralan dengan substitusi trigonometri Pengintgralan fungsi rasional Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu x atau sumbu y, dan garis-garis sejajar sumbu Luas daerah antara dua kurva Volume benda dengan penampang (irisan) tegak lurus sumbu-sumbu koordinat Volume putar dengan metode piringan (cakram) Volume benda putar dengan metode cincin Volume benda putar dengan metode kulit silinder Pnjang kurva y = f(x) dari x< a sampai x < b dan Panjang kurva y = f(x), x = f(t) dengan a < t < b Luas permukaan benda putar Pusat massa suatu batang
menyelesaikan soal-soal aplikasi integral 5. Mahasiswa dapat menyelesaikan bentuk tak tentu 6. Mahasiswa dapat menyelesaikan integral tak wajar
3.
4.
5.
6.
integral tentu, dan teoremateorema Fungsi transenden : Fungsi logaritma, dan fungsi eksponen Teknik pengintegralan : Pengintegralan denagn penggantian, pengintegralan parsial, beberapa integral trigonometri, pengintegralan dengan subsitusi trigonometri, dan pengintegralan fungsi rasional Aplikasi integral tentu : Luas daerah bedang datar, volume benda, panjang kurva pada bidang, luas permukaan benda putar, massa, momen dan pusat massa Bentuk tak tentu dan integral tak wajar : Bentuk tak tentu 0/0, bentuk tak tentu lainnya, dan integral tak wajar
10
Pusat massa suatu keping, dan Teorema Pappus Sistem koordinat polar dan grafik dalam persamaan polar Luas daerah dalam persamaan polar Bentuk tak tentu 0/0 dan aturan L’Hopital untuk bentuk o0 / o0 Bentuk tak tentu o0, 0, o0, 0o, o0o, 1oo Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga Integral tak wajar dengan integran tak terbatas 16
UJIAN AKHIR SEMESTER
Catatan: Buku Sumber: 1. Purcell dan Vanberg, Kalkulus dan Geometri Analitik, Jilid 1, 2000 2. L. Leithold, Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik, 1986 3. S. Salas dan E. Hille, Calculus of One and Several Variables, 1982
11
