2 Tujuan
Relasi LOGIK FUNGSI AND, FUNGSI OR, DAN FUNGSI NOT : Setelah mempelajari Relasi Logik diharapkan dapat, 1. Memahami aturan-aturan relasi logik untuk fungsi-fungsi dasar AND, OR dan fungsi dasar NOT 2. Memahami aturan-aturan relasi logik untuk fungsi NAND, NOR dan fungsi EX-OR 3. Mampu merealisasikan persamaan fungsi ke
dalam gambar
rangkaian 4. Mampu memformulasikan persamaan fungsi dari suatu gambar rangkaian 5. Mampu menganalisa keluaran dari suatu rangkaian yang di akibatkan oleh kombinasi sinyal-sinyal masukan 6. Mampu membuat tabel kebenaran dari suatu permasalahan kontrol sederhana 7. Mampu merealisasikan tabel kebenaran ke dalam suatu rangkaian logik
Prasyarat : Untuk mempelajari Pembelajaran 2 diperlukan kegiatan dan kemampuan seperti di bawah ini , 1. Telah mengerjakan latihan-latihan pada Pembelajaran 1. 2. Semua latihan pada Pembelajaran 1 dijawab dengan Benar.
2.1. Relasi Logik Informasi dalam bentuk sinyal 0 dan 1 saling memberikan kemungkinan hubungan secara logik. Fungsi dasar relasi logik adalah: Fungsi AND, OR dan Fungsi NOT. Disamping ketiga fungsi dasar tersebut ada beberapa fungsi logik yang sering digunakan yaitu : Fungsi EXCLUSIV OR ( EX-OR ) dan Fungsi EQUIVALENCE. Di dalam Elektronika fungsi-fungsi logik di atas dinyatakan dalam Simbol, Tabel Kebenaran, Persamaan Fungsi dan Diagram Sinyal Fungsi Waktu. 1
2.2. Operasi Logik 8 Bit Mikroprosessor beroperasi dengan data yang terdiri dari beberapa kombinasi antara sinyal 0 ( Low ) atau sinyal 1 ( High ). Contoh 2
7
1
Data 8 Bit
2
0
0 1
1 1
0
0 1
Dengan bentuk data seperti di atas mikroprosessor dapat melakukan operasi logik secara paralel. 2.2.1. Fungsi AND Pada gambar 2.1 di bawah adalah fungsi AND yang dinyatakan dalam 4 pernyataan yang sering dipakai dalam Elektronika.
Simbol
Persamaan Fungsi
A
X
B
Tabel Kebenaran
B
A
X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A∧B = X atau A.B = X
Sinyal Fungsi Waktu A
1 0
t
B
1 0
t
X
1 0
t
Gambar 2.1 Fungsi AND
2
Operasi AND adalah relasi antara paling sedikit 2 variabel masukan dan sebuah variabel keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 jika semua masukannya secara serentak juga berlogika 1. Relasi dari dua data A dan B untuk masing masing bit dinyatakan dalam aturan yang tertuang dalam tabel kebenaran. Contoh Selesaikan menurut Fungsi AND 2 buah data 8 bit A = 1 0 1 0 0 1 0 1 B= 1 0 0 1 1 1 0 1 Data
A = 1 0 1 0 0 1 0 1
Data
B = 1 0 0 1 1 1 0 1
Hasil A^B
= 1 0 0 0 0 1 0 1
2.2.2. Fungsi OR
Persamaan Fungsi
Simbol A
X
1
B
Tabel Kebenaran
B
A
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A∨ B = X atau A+B = X Sinyal Fungsi Waktu A
1 0
t
B
1 0
t
X
1 0
t
Gambar 2.2 Fungsi OR
3
dan
Gambar 2.2 adalah fungsi OR yang dinyatakan dalam 4 pernyataan. Operasi OR adalah relasi antara paling sedikit 2 variable masukan dan sebuah keluaran. Pada keluaran akan selalu berlogika 1 jika salah satu inputnya berlogika 1
Contoh Selesaikan menurut Fungsi OR 2 buah data 8 bit A =
1 0 1 0 0 1 0 1
dan
B= 1 0 0 1 1 1 0 0 Data
A = 1 0 1 0 0 1 0 1
Data
B = 1 0 0 1 1 1 0 0
Hasil A v B = 1 0 1 1 1 1 0 1
2.2.3. Fungsi NOT ( Negation ) Pada gambar 2.3 di bawah adalah fungsi NOT yang dinyatakan dalam 2 pernyataan. Fungsi NOT mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 jika inputnya berlogika 0 atau sebaliknya.
Simbol
Persamaan Fungsi
A
1
X
Tabel Kebenaran
A
X
0
1
0
0
A
= X
Sinyal Fungsi Waktu A 1 0
t
X 1 0
Gambar 2.3 Fungsi NOT
4
t
= X ( baca A bar sama dengan X ), tanda bar diatas
Pada persamaan fungsi A A menyatakan operasi negasi. Contoh Data
A
= 0 1 0 1 1 0 1 0
Hasil
A
= 1 0 1 0 0 1 0 1
2.2.4. Fungsi NAND Pada gambar 2.4 di bawah adalah fungsi NAND yang dinyatakan dalam 4 pernyataan Fungsi NAND adalah negasi dari AND ( NAND = NOT AND ). Semua permasalahan dapat di bawa ke analisa fungsi NAND sehingga terkenal dengan Teori NAND. Dalam praktik rangkaian yang dibangun melalui analisa NAND lebih praktis kerena semua komponennya hanya menggunakan gerbang NAND ( IC NAND ).
Persamaan Fungsi
Simbol A
X
B
A∧ B
=X
atau A. B
Tabel Kebenaran
B
A
X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
=X
Sinyal Fungsi Waktu A
1 0
t
B
1 0
t
X
1 0
Gambar 2.4 Fungsi NAND
5
t
Demikian juga untuk fungsi NOR adalah negasi dari fungsi OR ( NOR = NOT OR ).
2.2.5. Fungsi EXCLUSIV OR ( EX-OR ) Pada gambar 2.5 di bawah adalah fungsi EX-OR yang dinyatakan dalam 4 pernyataan. Operasi EX-OR adalah relasi antara 2 variabel masukan dan sebuah variabel keluaran. Pada keluaran akan berlogika 1 hanya jika antara kedua masukan mempunyai logika yang berbeda ( berlawanan ). Dari keadaan yang demikian maka fungsi EX-OR juga disebut fungsi NON – EQUIVALENCE atau Antivalenz
Simbol
Persamaan Fungsi
A
X
=1
B
AvB = X atau A ⊕ B = X
Tabel Kebenaran
B
A
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Sinyal Fungsi Waktu A
1 0
t
B
1 0
t
X
1 0
t
Gambar 2.5 Fungsi EX-OR
Contoh Selesaikan menurut Fungsi EX-OR 2 buah data 8 bit A = 1 0 1 0 0 1 0 1 B= 1 0 0 1 1 1 0 1 Data
A = 1 0 1 0 0 1 0 1 6
dan
Data
B = 1 0 0 1 1 1 0 1
Hasil A v B = 0 0 1 1 1 0 0 0
2.2.6. Fungsi EQUIVALENCE Pada gambar 2.6 di bawah adalah fungsi EQUIVALENCE yang dinyatakan dalam 4 pernyataan. Sesuai dengan namanya maka operasi EQUIVALENCE adalah relasi antara 2 variabel masukan dan sebuah variabel
keluaran. Pada keluaran akan
berlogika 1 hanya jika antara kedua masukan mempunyai logika yang sama.
Simbol
A B
Persamaan Fungsi
X
=1
Tabel Kebenaran
B
A
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A ⊕ B = X
Sinyal Fungsi Waktu A
1 0
t
B
1 0
t
X
1 0
t
Gambar 2.6 Fungsi EQUIVALENCE
7
Contoh Selesaikan A=
menurut
Fungsi
1 0 1 0 0 1 0 1
dan
EQUIVALENCE
2
buah
data
8
bit
B= 1 0 0 1 1 1 0 0
Data
A = 1 0 1 0 0 1 0 1
Data
B = 1 0 0 1 1 1 0 0
Hasil A v B = 1 1 0 0 0 1 1 0 2.3. Penggunaan Operasi Logik Di dalam teknik kontrol sering menggunakan operasi logik untuk menyelesaikan hubungan antara sinyal-sinyal masukan
dengan sinyal-sinyal keluaran yang
diharapkan Contoh Sebuah rangkaian mempunyai 3 masukan yaitu A, B dan C serta 1 lampu S tanda pada keluaran. Lampu S pada keluaran akan menyala ( logika 1 ) hanya jika minimal 2 diantara 3 masukan mengalami gangguan ( logika 1 ). Realisasikanlah rangkaian yang dimaksud. Ketentuan :
Masukan A, B, C
0 Sinyal 1 Sinyal
Operasi normal Terganggu
Sinyal Lampu
0 Sinyal 1 Sinyal
Lampu Mati, Operasi normal Lampu Menyala, Terganggu
Tabel Kebenaran
Gambar Rangkaian
C
B
A
S
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
A B C 1)
2)
Z1
Z2
S
3)
8
Z3
Harga dari masukan A, B, C dapat berupa sinyal
0 atau sinyal 1, dan jika kita
mempunyai 8 bit data maka dapat disusun sebagai berikut, Informasi A :
0 0 0 0 0 0 0 X
Informasi B :
0 0 0 0 0 0 0 X
Informasi C :
0 0 0 0 0 0 0 X
X = 0 atau 1
Demikian juga untuk Informasi S : 0 0 0 0 0 0 0 X Contoh di atas diambil baris ke-4 pada tabel kebenaran informasi-informasinya adalah A: 0 0 0 0 0 0 0 1
B: 0 0 0 0 0 0 0 1
Pertama dilakukan analisa pada ketiga fungsi
AND (
C: 0 0 0 0 0 0 0 0 1, 2, 3 ) dan sesuai pada
gambar rangkaian diperoleh, Fungsi AND 1)
Fungsi AND 2)
Informasi A :
0 0 0 0 0 0 0 1
Informasi B :
0 0 0 0 0 0 0 1
Informasi B :
0 0 0 0 0 0 0 1
Informasi C :
0 0 0 0 0 0 0 0
Informasi Z1 :
0 0 0 0 0 0 0 1
Informasi Z2 :
0 0 0 0 0 0 0 0
Fungsi AND 3) Informasi A :
0 0 0 0 0 0 0 1
Informasi C :
0 0 0 0 0 0 0 0
Informasi Z3 :
0 0 0 0 0 0 0 0
Hasil dari semua fungsi AND adalah sebagai masukan fungsi OR persamaan fungsinya dapat dituliskan Z1 v Z2 v Z3, Informasi Z1 :
0 0 0 0 0 0 0 1
Informasi Z2 :
0 0 0 0 0 0 0 0
Informasi Z3 :
0 0 0 0 0 0 0 0
Informasi S :
0 0 0 0 0 0 0 1
30
sehingga
LATIHAN 1
Relasi logik atau gerbang adalah rangkaian logik yang mempunyai satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya
…………….. sinya output. Sinyal-sinyal
tersebut adalah ………….. atau high.
satu ; low
2
Sebuah inverter adalah sebuah gerbang yang hanya mempunyai ………. input. Sinyal output selalu berlawanan dari sinyal input. Sebuah inverter juga disebut ………….
satu ; NOT
3
Gerbang OR mempunyai dua atau lebih sinyal masukan dan jika salah satu dari sinyal masukannya adalah ……….. maka sinyal outputnya adalah 1 ( high )
1 ( high )
4
Gerbang ………….
mempunyai dua atau lebih sinyal input. Semua sinyal
inputnya berlogika 1 ( high ), maka outputnya akan berlogika high
AND
5
Tuliskan persamaan fungsi dari gambar di bawah ini,
1
A B
>1 =
A B
Y
1
a)
a..
A ∨
b)
B=Y
b.
10
A ∧
B= Y
Y
6
Input
A dan B pada gambar menghasilkan Carry dan SUM. Nyatakanlah
sinyal-sinyal yang terjadi pada output Carry dan output Sum jika sinyal input yang diberikan seperti di bawah. B
A
a. A = 0 dan B = 0 b. A = 0 dan B = 1 CARRY
c. A = 1 dan B = 0 d. A = 1 dan B = 1 =1
a. C = 0 ; S = 0
7
SUM
b. C = 0 ; S = 1
c. C = 0 ; S = 1
d. C = 1 ; S = 0
Jika gerbang EX-OR mempunyai 4 masukan, maka kombinasi sinyal masukan mana saja yang menghasilkan output berlogika 1
Jumlah 1 ganjil
11
