PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

VOLUME 1/NO.1/2012

ISSN : 2337-392X

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA “Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset”

Diselenggarakan atas kerjasama dengan

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012

ISSN: 2337-392X DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul …………………………………………………..……….. i Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii Steering Committee …………………………………………………..…… iv Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi MAKALAH UTAMA Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan Mahasiswa Widodo …………………………………………………..………………….

1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di 1 dalam Aljabar Max-Plus Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich …………………………………….

7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri Risdayanti, Sri Mardiyati……………………………………………………

15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation 4 Sequences Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder Yundari ……………………………………………………………………..

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………………….....

23

29 36 43 48 53

9 Pertidaksamaan Hadamard Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61 10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang Komutatif Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

vi

ISSN: 2337-392X BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan Fuzzy Mean Square Error Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ………………………..

73

Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi Jenuh Rubono Setiawan …………………………………………………………...

79

3

Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………………………....

84

4

Digraf Eksentrik dari Graf Flower Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang Putuardi …………………………………………………………………….

98

Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan Sanitasi Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ………………..

105

Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi …….

110

1

2

5

6 7

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8

Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam Pengambilan Keputusan Multikriteria Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122

9

Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi …………………………

129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif dengan Parameter Random Fuzzy Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……………………………………

133

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout Anik Andriani ………………………………………………………………

139

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan Sanitasi Beserta Intepretasinya Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari ……………………………………………

155

11

12

13

vii

ISSN: 2337-392X

14

15

16

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan Metode Simple Additive Weighting Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati …………………………

162

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik DimensiSatu Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto …………………………….

168

Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible (SIS) Beserta Kestabilannya Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ……………

176

BIDANG STATISTIK 1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ………………………………………..

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetus Mellitus Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ……………………………………….

207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic Dominance Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……

215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ……………….

222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……………………

229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….

181

238

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251 viii

ISSN: 2337-392X

11

12

13

14

15

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik Multivariabel Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ………

258

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function Network-Self Organizing Map Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ………………..

265

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased Estimator) pada Metode Ordinary Kriging Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov Switching GARCH Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………...

271 278

283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan Markov Switching ARCH Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan Bayes melalui Model Black-Litterman Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ………………………..

302

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono …………………………

310

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural Network Ensembles (NNE) Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo ………….

317

19

20

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran Von Mises Menggunakan Simulasi Data Pepi Novianti ……………………………………………………………….

332

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto …………………………..

338

23

ix

ISSN: 2337-392X

24

25

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ……………………………….

344

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli Tipe Eropa Neva Satyahadewi dan Herman ……………………………………………

351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMAGARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three Stage Least Square Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010 Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan Spline Truncated Idhia Sriliana …………………………………..…………………………...

389

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Fuzzy Time Series Using Percentage Change Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………...

394

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah) Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……………………………

403

31

32

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414 BIDANG PENDIDIKAN

1

2

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ………………………………………

420

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar Ni Made Asih …………………………………..…………………………...

427

x

ISSN: 2337-392X

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk Pokok Bahasan Himpunan Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal Wikan Budi Utami ………………………………………………………….

444

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice Teachers Edy Bambang Irawan ………………………………………………………

448

5

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) pada Siswa SMP Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui Lesson Study Sardulo Gembong …………………………………………………………..

460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI Pacitan) Urip Tisngati ………….………….………….………….………………….

474

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar Rini Setianingsih ……………………………………………………………

483

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan (PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Made Susilawati …………………………………..………………………..

491

10

11

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati Sidoarjo Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500

xi

ISSN: 2337-392X

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus Muhtarom …………………………………..………………………………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah Matematika Muhtarom …………………………………..………………………………. 519

xii

PENGENALAN PEMBELAJARAN YANG AKTIF, KREATIF, EFEKTIF, DAN MENYENANGKAN (PAKEM) DALAM MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DI SMPN 4 KUBUTAMBAHAN BULELENG Made Susilawati Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana ABSTRAK. Rendahnya hasil belajar matematika dapat disebabkan oleh faktor kemampuan guru dalam menerapkan metode atau strategi pembelajaran yang kurang tepat. Pembelajaran PAKEM (Pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan) bertujuan untuk menciptakan suatu lingkungan belajar yang lebih melengkapi peserta didik dengan keterampilan-keterampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupannya kelak. Peneitian ini bertujuan untuk melihat efektivitas pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan (PAKEM) dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika pada siswa SMP. Penelitian ini dilakukan di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Bali pada siswa kelas VIIC. Dalam penelitian ini diambil tema operasi bilangan dengan memberikan tiga evaluasi kepada siswa untuk melihat efektif tidaknya dilakukan pembelajaran PAKEM. Hasil analisis varian satu arah diperoleh bahwa terjadi perbedaan yang signifikan diantara ketiga evaluasi yang dilakukan dan terlihat adanya tren atau kecendrungan rataan evaluasi yang menaik, dengan hasil pada evaluasi ketiga yang mempunyai rata-rata nilai siswa paling tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran PAKEM sangat efektif diterapkan pada siswa untuk meningkatkan pemahaman pada konsep matematika, khususnya operasi bilangan.

Kata Kunci: Pakem, Siswa SMP, Operasi Bilangan

1. PENDAHULUAN Kualitas pembelajaran di Indonesia secara umum masih rendah. Beberapa penyebab antara lain karena lemahnya manajemen (pengelolaan) kelas/sekolah, kepemimpinan, pembiayaan dan dukungan masyarakat dan kemiskinan. Penyebab lain yang penting adalah profesionalisme guru yang masih kurang berkembang. Hal ini memicu munculnya permasalahan dalam pembelajaran matematika pada siswa. Seperti adanya keluhan bahwa matematika itu hanya membuat pusing siswa, sehingga memicu rendahnya prestasi murid dan kurangnya motivasi siswa untuk belajar matematika Lambas, dkk.[2] Berdasarkan hasil tes Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2003 yang dikoordinir oleh The International for Evaluation of Education Achievement (IEA) siswa Indonesia berada diperingkat 34 dari 48 negara peserta untuk penguasaan matematika. Skor rata-rata yang diperoleh siswa-siswa Indonesia adalah 411. Skor ini masih jauh di bawah skor rata-rata Internasional yaitu 467. Selain itu, bila dibandingkan 491

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif ...

dengan dua negara tetangga, yaitu Singapura dan Malaysia, posisi peringkat siswa Indonesia jauh tertinggal. Singapura berada pada peringkat pertama dan Malaysia berada pada peringkat ke sepuluh. Sementara dalam Program for International Assessment (PISA) tahun 2003 yang lalu, skor rata-rata siswa usia 15 tahun mengenai literasi matematika (mathematical literacy) 385 dan berada pada peringkat ke 38 dari 40 negara yang berpartisipasi (Organisation for Economic Co-Operation and Development, 2004) Kunandar [3]. Upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan dalam sistem masyarakat yang terdesentralisasi (khusus untuk pendidikan dasar), dilakukan dengan program The Creating Learning Communities for Children (CLCC) program yang bekerja sama dengan UNESCO dan UNICEF. Program tersebut memuat tiga komponen, yaitu School Based Manajemen (SBM), Community Participan (CP) dan Active, Joyful and Efektive Learning (AJEL). Tiga komponen tersebut saling berkaitan dan bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. AJEL sangat popular dipadankan dengan istilah PAKEM (Pembelajaran aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan). Pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang dilakukan oleh guru sedemikian rupa sehingga tingkah laku siswa berubah ke arah yang lebih baik Darsono, [1]. Belajar memang merupakan suatu proses aktif siswa dalam membangun pe ngetahuannya, bukan proses pasif yang hanya menerima ceramah guru tentang pengetahuan, sehingga jika pembelajaran tidak memberikan kesempatan pada siswa untuk berperan aktif maka pembelajaran tersebut bertentangan dengan hakikat belajar. Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah efektivitas pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan (PAKEM) dalam meningkatkan konsep matematika khususnya operasi bilangan pada siswa kelas VIIC di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng? Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas pembelajaran PAKEM dalam meningkatkan konsep matematika khususnya operasi bilangan pada siswa kelas VIIC di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng. Pembelajaran aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan atau PAKEM bertujuan untuk menciptakan suatu lingkungan belajar yang lebih melengkapi peserta didik dengan keterampilan-keterampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupannya kelak. Aktif diartikan peserta didik maupun guru berinteraksi untuk menunjang pembelajaran. Guru harus menciptakan suasana, sehingga peserta didik aktif bertanya, memberi umpan balik, mengajukan pertanyaan menantang dan mempertanyakan gagasan peserta didik. Dengan memberikan kesempatan peserta didik aktif akan mendorong kreativitas peserta didik dalam belajar maupun memecahkan masalah. Kreatif diartikan guru memberikan variasi dalam kegiatan belajar-mengajar dan membuat alat bantu belajar, bahkan menciptakan teknik-teknik mengajar tertentu sesuai dengan tingkat kemampuan peserta didik dan tujuan belajarnya. Peserta didik akan kreatif, bila diberi kesempatan merancang/membuat sesuatu, menuliskan ide atau gagasan. Kegiatan tersebut akan memuaskan rasa keingintahuan dan imajinasi mereka. Apabila suasana belajar yang aktif dan kreatif terjadi, maka akan mendorong peserta didik untuk menyenangi dan memotivasi mereka untuk terus belajar. Menyenangkan diartikan sebagai suasana belajar mengajar yang “hidup”, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian peserta didik terhadap belajar. Agar menyenangkan diperlukan afirmasi (penguatan/penegasan), memberi pengakuan dan merayakan kerja kerasnya dengan tepuk tangan, poster umum, catatan pribadi atau saling menghargai. Kegiatan belajar yang aktif, kreatif dan menyenangkan harus tetap bersandar pada tujuan atau kompetensi yang akan dicapai. Efektif yang diartikan sebagai ketercapaian suatu tujuan (kompetensi) merupakan pijakan utama suatu rancangan pembelajaran. Pembelajaran yang tampaknya Seminar Nasional Matematika 2012

492

Prosiding


aktif dan menyenangkan, tetapi tidak efektif akan tampak hanya sekedar permainan belaka, Lambas, dkk.[2]. Muslim [4] mengemukakan pengertian PAKEM dari dua dimensi yaitu dimensi guru dan dimensi siswa. 1. Dari dimensi guru: a. dalam proses belajar mengajar guru aktif dalam memantau kegiatan belajar siswa, memberi umpan balik, mengajukan pertanyaan yang menantang, mempertanyakan gagasan siswa, b. guru harus kreatif dalam mengembangkan kegiatan yang beragam, membuat alat bantu atau media pembelajaran, c. pembelajaran efektif jika guru dapat mencapai tujuan pembelajaran, d. agar pembelajaran menyenangkan guru harus bisa mengemas materi agar lebih mudah dipahami siswa, men ggunakan metode pembelajaran yang dapat menarik perhatian siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar, menggunakan media pembelajaran yang sesuai dengan materi untuk menarik perhatian siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar. 2. Dari dimensi siswa: a. siswa harus aktif dalam bertanya, mengemukakan gagasan, mempertanyakan gagasan orang lain dan gagasannya, b. siswa kreatif dalam menulis /mer angkum, merancang atau membuat sesuatu dan menemuakan seseatu yang baru bagi diri siswa, c. keefektifan siswa bisa dilihat dari penguasaan ketrampilan yang dibutuhkan oleh siswa, d. pembelajaran yang menyenangkan dapat membuat siswa berani mencoba atau berbuat, berani bertanya, berani mengemukakan gagasan, berani mempertanyakan gagasan orang lain. 1.1. PEMECAHAN MASALAH. Kemahiran mengoperasikan bilangan seringkali gagal dimiliki siswa dan ini sering mengurangi motivasi siswa belajar matematika. Mereka menjadi tidak percaya diri dan akibatnya hasil belajar matematikanya juga semakin rendah. Karena itu, guru harus pandai-pandai mensiasati keadaan agar proses belajar mengajar bisa berlangsung dalam suasana yang menyenangkan, membangkitkan motivasi belajar siswa, dan meningkatkan kemahiran operasional. Tahapan pemecahan masalah di atas adalah sebagai berikut (Berdasarkan pengalaman Agus Gunarto, Guru SMP Negeri 1 Ngadirojo, Kabupaten Pacitan, Jawatimur, dalam buku “Asyik Belajar dengan PAKEM: Matematika”[6]): Pertama para siswa secara berkelompok diberi tabel kosong yang harus diisi dengan bilangan. Tabel ini diberi tanda bilangan kecil-kecil di bagian pojok kanan bawah. Fungsi dari bilangan kecil ini hanyalah untuk memudahkan pemeriksaan benar tidaknya proses operasi yang dilakukannya. Bilangan kecil ini menunjukkan nomor kartu yang diambil siswa. Untuk mengisikan bilangan pada tabel tersebut, setiap anggota kelompok bergantian mengambil bilangan secara undian, dan menyatakan bilangan tersebut sebagai hasil operasi dari bilangan yang lain. Bila benar, maka para siswa diberi skor untuk proses perhitungan yang dilakukannya. Aturan penskorannya adalah sebagai berikut: 1. menjawab benar, tetapi hanya menggunakan 1 operasi diberi skor 1 2. menjawab benar dan menggunakan 2 operasi berbeda memperoleh skor 2 3. menjawab benar dan menggunakan 3 operasi berbeda memperoleh skor 3 4. menjawab benar dan menggunakan 4 operasi berbeda memperoleh skor 4 5. menjawab benar dan menggunakan 4 operasi berbeda dan dilengkapi dengan tanda kurung, memperoleh skor 5. Seminar Nasional Matematika 2012

493

Prosiding


Untuk mengetahui proses perhitungan yang digunakan siswa, kepada siswa diberikan Tabel Penentuan pemenangnya ditentukan dengan menghitung semua skor proses operasi-operasi bilangannya. 1.2.METODE KEGIATAN. Metode yang digunakan dalam kegiatan ini adalah berupa ceramah dan demonstrasi penerapan pembelajaran PAKEM pada konsep operasi bilangan. Evaluasi dilakukan tiga kali, pertama sebelum pembelajaran dimulai, kedua selama proses pembelajaran, dan ketiga setelah pembelajaran PAKEM selesai. Hasil dari nilai ketiga evaluasi selanjutnya dianalisis dengan analisis varian dengan hipotesis sebagai berikut: Ho : Rataan nilai ketiga evaluasi tidak berbeda. H1 : Minimal ada satu rataan yang berbeda dengan rataan lain. Ho akan diterima jika nilai P lebih besar dari nilai α = 0.05 dan Ho ditolak jika sebaliknya, Neter [6]. 1.3.HASIL DAN PEMBAHASAN. Kelas VII C SMPN 4 Kubutambahan terdiri dari 33 siswa, dan seluruh siswa hadir pada saat kegiatan. Materi yang diberikan dengan pembelajaran PAKEM adalah operasi bilangan, terutama pada operasi bilangan negatif. Permainan dalam mengopersikan bilangan, dimulai dengan membuat kelompokkelompok siswa, masing-masing kelompok terdiri dari 5 sampai 6 siswa, dan terbentuk 6 kelompok. Pada setiap kelompok nantinya akan dicari satu pemenang yang mendapatkan skor terbesar. Pemenang pada masing-masing kelompok ini terakhir diberi soal lagi dan akan dicari 6 pemenang untuk juara 1, 2, 3, harapan 1, 2 dan juara harapan 3. Pada tahap pertama tabel dibagikan ke semua siswa, setiap siswa menyatakan operasi bilangan berdasarkan bilangan yang diperoleh. Di sini terlihat keaktifan dan kreatifitas siswa dalam menyusun operasi bilangan berdasarkan bilangan yang diperolehnya. Sebagai ilustrasi: seorang siswa bernama Sri Muliastini mendapat bilangan -4 yang harus dinyatakan operasi bilangannya. Jawaban Sri adalah -4 = (-4x2)+4. Skor yang diperoleh adalah 3, karena hanya melibatkan 3 operasi bilangan yaitu perkalian, penjumlahan dan tanda kurung kurawal. Pada pembelajaran ini diperlukan kreatifitas siswa dalam menyusun operasi bilangan dan pemahaman yang bagus tentang konsep bilangan, Banyak siswa yang sangat susah memahami operasi bilangan terutama yang melibatkan bilangan negatif. Ini terlihat saat evaluasi pertama, banyak siswa yang salah menyusun operasi bilangan. Penerapan PAKEM ini telah membuat siswa aktif membuat suatu susunan operasi bilangan serta melakukan interaksi dengan teman satu kelompoknya dan juga dengan gurunya. Kreatif karena siswa dituntut merancang sendiri operasi bilangan sesuai kreatifitasnya, semakin kreatif dalam menyusun operasi bilangan semakin besar skor yang diperolehnya bila operasi bilangannya benar, dan menyenangkan karena suasana belajar mengajar menjadi hidup, semarak, terkondisi untuk terus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian siswa terhadap belajar. Pada evaluasi awal terlihat ada 20 siswa yang menjawab salah dengan kategori kurang (nilai 0-50), hanya ada 13 siswa yang menjawab benar, 10 siswa dengan kategori sedang (51-70) dan 3 siswa dengan kategori baik (71-80) dengan rata-rata nilai evaluasi sebesar 56,97. Evaluasi kedua setelah pembelajaran PAKEM sesi pertama dilakukan, terjadi penigkatan nilai rata-rata evaluasi yaitu sebesar 77,27, dan hanya 3 siswa yang menjawab salah. Peningkatan nilai rata-rata hasil evaluasi juga terjadi pada evaluasi yang ketiga (rataan evaluasi ketiga sebesar 86,97) dibandingkan evaluasi sebelumnya. Pada evaluasi ketiga tidak ada siswa yang masuk dalam kategori kurang. Hasil crosstab evaluasi pertama terhadap evaluasi kedua nilai siswa SMPN 4 Kubutambahan Buleleng seperti terlihat pada Tabel 1 di bawah: Seminar Nasional Matematika 2012

494

Prosiding


Tabel 1. Hasil Crosstab Kategori Evaluasi I dengan Kategori Evaluasi II Evaluasi2

Kurang Sedang

Sangat Baik

Baik

Total

Evaluasi1

Kurang

2

8

2

8

20

Sedang

1

3

5

1

10

Baik

0

0

1

2

3

S. Baik

0

0

0

0

0

3

11

8

11

33

Total

Sumber: Data diolah 2012 Berdasarkan Tabel1 selama mendapatkan pembelajaran ada 8 siswa yang sebelum pembelajaran termasuk dalam kategori kurang menjadi kategori sangat baik. Sedangkan hasil cosstab evaluasi kedua terhadap evaluasi ketiga dapat dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut: Tabel 2. Hasil Crosstab Kategori Evaluasi II dengan Kategori Evaluasi III Kategori3

Kurang Sedang

sangat baik

Baik

Total

Kategori2 Kurang

0

1

1

1

3

Sedang

0

3

4

4

11

Baik

0

0

3

5

8

Seminar Nasional Matematika 2012

495

Prosiding


Sangat Baik

Total

0

0

1

10

11

0

4

9

20

4

Sumber: Data Diolah 2012 Berdasarkan Tabel 2 di atas pemahaman siswa terlihat semakin membaik, seperti yang dapat dilihat pada kategori evaluasi kedua ada 4 siswa yang semula mempunyai kategori sedang menjadi sangat baik pada evaluasi yang ketiga. Demikian pula yang semula pada evaluasi kedua hanya ada 11 siswa yang medapat nilai berkategori sangat baik, pada saat evaluasi ketiga meningkat menjadi 20 siswa. Pada tahap akhir siswa diberikan evaluasi ketiga atau terakhir, pembelajaran dikatakan berhasil jika terjadi peningkatan nilai evaluasi siswa. Deskripsi hasil ketiga evaluasi siswa dapat dilihat pada Tabel 3: Tabel 3. Deskripsi Hasil Ketiga Evaluasi Siswa Kelas VIIC SMPN 4 Kubutambahan Jenis Evaluasi

N

Rataan

Standar deviasi

Evaluasi I

33

56,97

10,15

Evaluasi II

33

77,27

13,29

Evaluasi III

33

86,97

9,51

Sumber: Data diolah 2012 Perbandingan rataan ketiga evaluasi dapat terlihat bahwa nilai rataan terendah terdapat pada evaluasi pertama yaitu evaluasi sebelum pembelajaran dimulai. Ini menunjukkan tingkat pemahaman siswa terhadap operasi bilangan yang menghasilkan bilangan negatif masih kurang. Setelah pembelajaran berjalan terjadi peningkatan pemahaman siswa yang ditunjukkan dengan meningkatnya rataan siswa, dapat dilihat rataan evaluasi kedua sebesar 77,27 lebih besar dari evaluasi pertama dan rataan tertinggi diperoleh pada evaluasi ketiga sebesar 86,97. Sedangkan berdasarkan nilai standard deviasi dari hasil ketiga evaluasi siswa terlihat evaluasi ketiga mempunyai standar deviasi paling kecil, ini berarti keragaman nilai siswa paling kecil dibandingkan dengan evaluasi pertama dan kedua. Standar deviasi terbesar ada pada evaluasi kedua, ini menunjukkan sebaran nilai paling besar, berarti ada beberapa nilai siswa yang agak jauh dari rataan 77,27. Selanjutnya untuk mengetahui apakah peningkatan rataan nilai siswa pada ketiga evaluasi itu signifikan menurut statistika, maka dilakukan analisis ragam. Menurut Neter [6] analisis ragam sangat berguna baik untuk data dari studi eksperimental maupun dari studi observasional. Dalam hal ini analisis ragam bertujuan untuk menganalisis pengaruh tiga evaluasi yang dilakukan terhadap kemampuan siswa dalam memahami operasi bilangan. Ada dua asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam analisis ragam, yaitu sebaran peluang data adalah normal dan memiliki varian yang sama.


496

Prosiding


Pengujian asumsi kenormalan dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov berdasarkan hipotesis nol yang menyatakan data menyebar normal dan hipotesis alternative menyatakan sebaliknya, hasilnya dapat dilihat pada gambar di bawah: Uji Kenormalan Nilai Matematika Siswa Kelas VII C Normal

99.9

Mean StDev N KS P-Value

99

Percent

95 90

73.74 16.70 99 0.072 >0.150

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

20

40

60

80 Y1

100

120

140

Gambar 1. Uji Kenormalan Nilai Matematika Siswa Kelas VII C Berdasarkan P-Value yang lebih besar 0,150 yang berarti nilai 0,150 lebih besar dibandingkan dengan α=0,05 maka dapat disimpulkan bahwa ho diterima yang berarti data menyebar normal. Pengujian asumsi kedua yaitu asumsi kehomogenan varian dilakukan mengunakan uji Bartlett’s test, dengan hipotesis nol menyatakan sebaran data memiliki varian homogen atau sama, dan hipotesis alternatifnya menyatakan sebaran data tidak homogen. Hasil uji kehomogenan varians seperti terlihat pada Gambar 2 berikut: Test for Equal Variances for Nilai Evaluasi Bartlett's Test Test Statistic P-Value

1

4.15 0.125

Lev ene's Test

Evaluasi

Test Statistic P-Value

1.86 0.161

2

3

6

8 10 12 14 16 18 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs

20

Gambar 2. Uji Kehomogenan Varian Nilai Kelas VII C Uji Bartlett’s mendapatkan nilai P (P-Value) = 0,125 yang lebih besar dari nilai α = 0,05 berarti hipotesis nol dapat diterima maka dapat disimpulkan bahwa data memiliki varian yang homogen. Selanjutnya dilakukan analisis ragam dengan bantuan software MINITAB 15 dengan hipotesis sebagai berikut: Ho: Rataan nilai ke tiga evaluasi tidak berbeda. H1: Minimal ada satu rataan yang berbeda dengan rataan lain. Hasil analisis ragam seperti terlihat pada Tabel 4.


497

Prosiding


Tabel 4. Hasil Analisis Ragam Nilai Evaluasi Siswa Kelas VII C SMPN 4 Kubutambahan Sumber

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F Hitung

P

62,67

0,000

Keragaman Evaluasi

2

15469

7734

Error

96

11848

123

Total

98

27317

Sumber: Data Diolah 2012 Berdasarkan hasil pada Tabel 4 menunjukkan nilai P=0,000 yang lebih kecil bila dibandingkan dengan α=0,05. Ini berarti hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternative diterima. Dapat disimpulkan bahwa dari tiga evaluasi yang dilakukan ada yang memberikan hasil yang berbeda. Untuk melihat evaluasi mana yang memberikan hasil berbeda, analisis dilanjutkan dengan membandingkan selang kepercayaan ketiga evaluasi tersebut. Ketiga evaluasi dikatakan berbeda jika selang kepercayaanya tidak tumpang tindih, dan hasilnya seperti pada Gambar 3 di bawah. -------+---------+---------+---------+-Evaluasi I (---*---) Evaluasi II (---*---) Evaluasi III (---*---) -------+---------+---------+---------+-60 70 80 90 Gambar 3. Selang Kepercayaan 95% Ketiga Evaluasi Gambar 3 di atas menyatakan bahwa ketiga evaluasi memberikan hasil yang berbeda, dan evaluasi ketiga memberikan hasil evaluasi terbaik karena memberikan rataan nilai evaluasi tertinggi yaitu sebesar 86,97. 2. KESIMPULAN Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Penerapan pembelajaran PAKEM ini dapat meningkatkan pemahaman siswa mengenai konsep operasi bilangan terlihat dari meningkatnya rataan nilai evaluasi setelah pembelajaran dilakukan. Peningkatan nilai evaluasi ini signifikan secara statistika, terlihat dari hasil analisis ragam yang memperoleh nilai p=0.000 yang berarti evaluasi yang dilakukan berpengaruh signifikan terhadap kemampuan siswa memahami konsep matematika. 2. Pembelajaran PAKEM menekankan pembelajaran matematika yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan telah dapat menumbuhkan interaksi siswa dengan siswa dan interaksi siswa dengan guru.


498

Prosiding


DAFTAR PUSTAKA [1] Darsono, Max. Belajar dan Pembelajaran . Semarang : IKIP Semarang Press.2000. [2] Lambas, dkk. Materi Pelatihan Terintegrasi, Mata Pelajaran: Matematika. Proyek Pengembangan Sistem dan Pengendalian Program SLTP.2004 [3] Kunandar. 2007. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas Sebagai Pengembangan Profesi Guru. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada. [4] Muslim, Faisol. dkk. Orientasi Program Manajemen Berbasis Sekolah (MBS) . Jakarta:Unesco,-Unicef-Depdiknas.2001. [5] Managing Basic Education (MBE). 2006. Asyik Belajar dengan PAKEM: Matematika, diakses tanggal 12 Januari 2012. [6] Neter, John. dkk. Model Linier Terapan, Buku III: Analisis Ragam. Terjemahan: Bambang Sumantri. Jurusan Statistika IPB, Bogor.1997.


499

Prosiding

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

Recommend Documents