PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

ISBN : 978-979-16353-5-6

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

”Peningkatan Kontribusi Penelitian dan Pembelajaran Matematika dalam Upaya Pembentukan Karakter Bangsa ” Yogyakarta, 27 November 2010

Penyelenggara :

Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Kerjasama dengan Himpunan Matematika Indonesia (Indo-MS) wilayah Jateng dan DIY

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2010

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

27 November 2010 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Artikel‐artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika pada tanggal 27 November 2010 di Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Tim Penyunting Artikel Seminar : Dr. Hartono (UNY) Dr. Djamilah BW (UNY) Dr. Ali Mahmudi (UNY) Dr. Sugiman (UNY) Dr. Dhoriva UW (UNY) Sahid, M.Sc (UNY) Tim Editor : Nur Hadi W, M.Eng. Kuswari H, M.Kom. Sri Andayani, M.Kom.

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2010

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Peningkatan Kontribusi Penelitian dan Pembelajaran Matematika dalam Upaya Pembentukan Karakter Bangsa 27 November 2010

Diselenggarakan oleh: Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Diterbitkan oleh Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Kampus Karangmalang, Sleman, Yogyakarta

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNY, 2008

Cetakan ke – 1 Terbitan Tahun 2010 Katalog dalam Terbitan (KDT) Seminar Nasional (2010 Novemver 27: Yogyakarta) Prosiding/ Penyunting: Hartono [et.al] – Yogyakarta: FMIPA Editor : Nur Hadi [et.al] – Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2010

Penyuntingan semua tulisan dalam prosiding ini dilakukan oleh Tim Penyunting Seminar Nasional MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 dari Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Kata Pengantar Alhamdulillah, segala puji syukur kami panjatkan hanya bagi Alloh SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peningkatan Kontribusi Penelitian dan Pembelajaran Matematika dalam Upaya Pembentukan Karakter Bangsa” dapat terselenggara dengan lancar pada hari Sabtu, 27 November 2010. Seminar ini merupakan salah satu acara dalam rangkaian Pekan Ilmiah Pendidikan Matematika (PIPM) tahun 2010 yang diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Seminar Nasional ini diikuti tidak kurang dari 115 pemakalah yang berasal dari institusi pendidikan tinggi, sekolah menengah, dan lembaga lain. Beberapa institusi asal pemakalah antara lain Universiti Malaysia Terengganu, Universitas Syiah Kuala Banda Aceh, Universitas Negeri Medan, Universitas Riau, Universitas PGRI Palembang, Universitas Negeri Padang, Dinas Pendidikan Kabupaten Sijunjung Sumatera Barat, Universitas Muhammadiyah Bengkulu, Universitas Negeri Lampung, Universitas Bina Nusantara Jakarta Barat, Universitas Pelita Harapan Tangerang, PPPPTK BMTI Bandung, Pusat Pengembangan Informatika Nuklir –Batan Serpong, UPI Bandung, Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) Bandung, UPI Kampus Tasikmalaya, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Banten, Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan Yasika Majalengka, Universitas Siliwangi Tasikmalaya, Universitas Jenderal Soedirman, Universitas Lambung Mangkurat Banjarmasin, Universitas Borneo Tarakan, Universitas Tadulako, Universitas Hasanuddin, Universitas Negeri Makassar, Universitas Muhammadiyah Purworejo, SMP Negeri 40 Purworejo, Universitas Negeri Yogyakarta, Universitas Gadjah Mada, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta, Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Universitas Sebelas Maret Surakarta, Universitas Muhammadiyah Surakarta, Universitas Diponegoro, Universitas Negeri Semarang, Politeknik Negeri Semarang, IKIP PGRI Semarang, Universitas Veteran Bantara Sukoharjo, Sekolah Tinggi Agama Islam Negeri (STAIN) Purwokerto, Universitas Airlangga, Institut Teknologi Surabaya, Universitas Negeri Surabaya, STIKOM Surabaya, Universitas Negeri Malang, IKIP Budi Utomo Malang, Universitas Katolik Widya Mandala Madiun, dan Universitas Mataram NTB. Sesuai dengan tema seminar, semua makalah menyajikan berbagai ragam kajian teoritis maupun hasil penelitian matematika dan pembelajaran matematika yang diharapkan dapat memberikan kontribusi terhadap pembentukan karakter bangsa. Sejumlah 125 judul makalah dikelompokkan dalam 4 kategori yaitu Analisis dan Aljabar sebanyak 9 judul (9 pemakalah), Statistika 24 judul (23 pemakalah), Komputer dan Terapan 18 judul (17 pemakalah) serta Pendidikan 74 judul (66 pemakalah). Makalah yang dimuat dalam prosiding ini telah melalui tahap seleksi abstrak, yakni melalui proses review oleh tim yang nama anggotanya tercantum pada halaman lain di prosiding ini. Makalah dalam prosiding ini juga dipresentasikan dalam sidang paralel dalam seminar tanggal 27 November 2010. Semoga prosiding seminar ini dapat menjadi catatan historis bermacam pemikiran intelektual di negeri ini yang bermanfaat sesuai dengan tema seminar, yaitu memberikan kontribusi dalam pembentukan karakter bangsa. Aamiin. Yogyakarta, 27 November 2010 Panitia

DAFTAR ISI

Halaman Judul Kata Pengantar Daftar Isi Makalah Utama U1 : Penelitian Pembelajaran Matematika Untuk Pembentukan Karakter Bangsa (Didi Suryadi, Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia) U2 : Peran Penelitian Matematika dalam Upaya Pembentukan Karakter Bangsa (Widodo, Jurusan Matematika FMIPA UGM)

1

15

Makalah Bidang Aljabar dan Analisis No Kode NAMA 1 A1 Abraham Salusu

2

A2

Gregoria Ariyanti

3

A3

Iswanti1, Soeparna Darmawijaya2

4

A4

Karyati , Sri Wahyuni, Budi Surodjo,Setiadji

5

A5

Muhamad Zaki Riyanto

6

A6

7

A7

Nikken Prima Puspita Puguh Wahyu Prasetyo Muhamad Zaki Riyanto

INSTANSI Jurusan Matematika , Binus University, Jakarta Barat Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Widya Mandala Madiun Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Jurusan Matematika, UGM Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY Jurusan Matematika , FMIPA, UGM Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Ahmad Dahlan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro S2 Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta S2 Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta

JUDUL Penyelesaian Persamaan Differensial Dan Persamaan Linear ‐ Non Linear Dengan Metode Kesamaan. Dekomposisi Nilai Singular Dan Aplikasinya

Hal 24

Ruang Linear Metrik: Sifat Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik

40

Subsemigrup Fuzzy

48

Sistem Kriptografi Kunci Publik Multivariat

53

Pengaruh Kenon‐Unitalan Modul Terhadap Hasil Kali Tensor Penerapan Sistem Kriptografi Kurva Eliptik Atas Zp Pada Tanda Tangan Digital

33

60

67

Makalah Bidang Statistika No Kode Nama 1. S1 Achmad Syahrul Choir1, Brodjol Sutijo S.U2 2. S2 Ali Shodiqin

Instansi Mahasiswa Magister Jurusan Statistika ITS 2Dosen Jurusan Statistika ITS Matematika IKIP PGRI Semarang

3.

S3

Andika Arisetyawan

Universitas Pendidikan Indonesia andikaarisetyawan@y ahoo.co.id

4.

S4

Budi Warsito2, Suparti3 Dan Subanar4

5.

S5

Chatarina Enny Murwaningtyas

6.

S6

7.

S7

Didik Eko Prasetyo, Dipl.‐ Ing / Dr. Buldan Muslim M.Si / Edwin Erifiandi

Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro 4Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) Bandung

8.

S8

Eko Suharto1, Sutikno2, Purhadi3

9.

S9

Elly Ana1, Nur 1). Staf Pengajar 1 Chamidah , Toha Departemen

1

Mahasiswa S2 Jurusan Statistika FMIPA‐ITS 1Mahasiswa Magister Jurusan Statistika ITS 2,3Dosen Jurusan Statistika ITS

Judul Hal Imputasi Berganda K‐ 73 Medoid General Regression Neural Network Untuk Menangani Missing Data Strategi Untuk 82 Mendapatkan Dividen Yang Optimal Dari Proses Surplus. Tinjauan Geometris 92 Determinan Matrik Kovariansi Dan Trace Matrik Kovariansi Pada Data Multivariat Perbandingan Model Ffnn 100 Dan Garch Pada Data Ihsg Bursa Efek Jakarta1

Kekonvergenan Pendekatan Monte Carlo Kuadrat Terkecil Pada Harga Opsi Amerika

110

Minimalisasi Kesalahan Ionosfer Menggunakan Teknik Penalised Least Square Untuk Jarak Posisi GPS Estimator Spline Parsial Dalam Regresi Semiparametrik Multirespon Robust Lagrange Multiplier Pada Pemodelan Regresi Spasial Dependensi (Studi Kasus Angka Kematian Bayi Di Provinsi Jawa Timur) Pendekatan Kernel Dalam Pemodelan Kalibrasi Pada

119

123

130

138

Saifudin1, Erfiani2, A.H. Wigena2

10.

S10

Epi Priyanto1*, Sony Sunaryo2

11.

S11

Georgina M. Tinungki

12.

S12

Georgina M. Tinungki

13.

S13

Heri Purnomo , Purhadi

14.

S14

15.

S15

Matematika FST Universitas Airlangga 2). Staf Pengajar Departemen Statistika FMIPA IPB Bogor Mahasiswa Magister Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin

Mahasiswa Magister Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Dosen Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember I Gde Adnyana, 2 Jurusan Statistika, Prof. Dr. Drs. I Fakultas MIPA, Nyoman Institut Teknologi Budiantara, Ms. Sepuluh Nopember, Ina Rusmiyati , Mahasiswa Magister Nur Iriawan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Data Kurkumin

Model Ketahanan Pangan Pulau Kalimantan Menggunakan Partial Least Square Generalized Linear Regression Estimasi Regresi Semiparametrik Dalam Mengukur Kesalahan Random Pada Komponen Parameetrik Penerapan Metode Time Series Regression Dan Arima Dalam Memprediksi Kunjungan Wisatawan Manca Negara Melalui Bandara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar Pemodelan Suku Bunga Dan Inflasi Di Indonesia Dengan Pendekatan Threshold Vector Error Correction Model

145

154

162

174

Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon

180

Technology Acceptance Model (Tam) Pengolahan Data Hasil Sensus Penduduk 2010 Menggunakan Scanner Dengan Stuctural Equation Modeling (Sem) Pendekatan Bayesian (Studi Kasus Pada Pusat

186

16.

S16

17.

S17

18.

S18

19.

S19

20.

S20

21.

S21

22.

S22

Pengolahan Bps Provinsi Jawa Timur) Iqbal Kharisudin Jurusan Matematika Model Regresi Fuzzy Tak FMIPA Universitas Simetris Sebagai Negeri Semarang Generalisasi Model Regresi Linear 1 Iwan Fajar Mahasiswa Magister Penentuan Matriks Prasetyawan1, Statistika, Institut Pembobot Pada 2 Teknologi Sepuluh Pemodelan Geographically Sutikno , Nopember Weighted Regression Untuk Setiawan3 2,3 Jurusan Statistika, Analisis Kemiskinan Di Institut Teknologi Jawa Tengah Sepuluh Nopember, Jadongan Sijabat, Mahasiswa Program Karakteristik Personal Se., M.Si Doktor Ilmu Auditor Dan Perilaku Ekonomi UNDIP Menyimpang Dalam Pelaksanaan Audit: Studi Empiris Di Kap Besar Di Jakarta Yang Berafiliasi Dengan Kap Asing (The Big Four) 1 Joko Prasetiyo, Mahasiswa Magister Model Penerimaan Nur Iriawan2 Jurusan Statistika ITS Teknologi Pengolahan Data Berbasis Jaringan 2Dosen Jurusan Dengan Pendekatan Statistika ITS Bayesian Structural Equation Modeling (Sem) (Studi Kasus Pada Badan Pusat Statistik Kabupaten/Kota Di Sulawesi Selatan) Putriaji Jurusan Matematika Algoritma Levenberg Hendikawati Universitas Negeri Marquardt Untuk Semarang Feedforward Neural Network Pada Peramalan Data Time Series Sahar Mildino, Jurusan Statistika Pendekatan Bayesian Setiawan, Institut Teknologi Spatio‐Temporal Untuk Sutikno Sepuluh Nopember, Mengatasi Heteroskedastisitas Pada Pemodelan Nilai Ketimpangan Pendapatan Masyarakat Di Propinsi Sepulau Jawa Supandi Jurusan Pendidikan Pengaruh Perubahan Matematika FPMIPA Besar Premi Pada Bonus IKIP PGRI Semarang Malus System Terhadap Nilai Efisiensi Melalui Rantai Markov (Bms Singapura Dan Malaysia)

198

207

218

233

244

254

261

23.

S23

Tulus Soebagijo, 1,2 Jurusan Statistika, Dan 2 Bambang FMIPA‐ITS, Surabaya Widjanarko Otok

Pengembangan Structural Equation Modeling (Sem) Dengan Partial Least Square (Pls) (Studi Kasus: Karakteristik Pengangguran Di Jawa Timur)

269

Makalah Bidang Matematika Terapan Dan Komputer No Kode Nama 1. T1 Elfrida Saragi

2.

T2

Isnaini Rosyida

3.

T3

4.

T4

Isnaini Rosyida, Ririn Widya Kristiana Khairina Ns , Elfrida Saragi

5.

T5

6.

T6

7.

T7

8.

T8

9.

T9

10. T10

Instansi Bidang Komputasi, PPIN – BATAN

Jurusan Matematika FMIPA UNNES

Judul Solusi Numerik Aliran Laminar Dalam Sistem Perpipaan Dengan Fluks Panas Seragam. Aplikasi Pewarnaan Graf Fuzzy Untuk Pengaturan Lalu Lintas Pada Persimpangan Jalan Spektrum Graph Mobius Ladder

Jur. Matematika FMIPA UNNES Pusat Pengembangan Solusi Numerik Untuk Panas Konduksi Informatika Nuklir – Batan, Serpong, 15310 Transient Pada Material Berbentuk Lempeng M. Subianto Dan Jurusan Matematika Analisis Produktivitas Miftahuddin – FMIPA, Universitas Tumbuhan Buah Melalui Syiah Kuala Feature Selection Dengan Menggunakan R Nur Hadi Jurusan Pendidikan Etika Berkomunikasi Di Waryanto Matematika FMIPA Dunia Maya Dengan UNY Netiquette Nur Izzati, S.Pd., – Dinas Pendidikan Pelabelan Total Sisi‐Ajaib M. Si Kab.Sijunjung, Super Sumatera Barat, Pada Graf Bintang Yang Diperumum Rubono Setiawan Alumni S‐2 Program Linear Conic Matematika UGM Dan Dualitasnya Sri Subanti Estimasi Model Staf Dosen Permintaan Pariwisata Di Matematika FMIPA Universitas Sebelas Kabupaten Semarang Maret (Studi Empiris Di Obyek Wisata Alam Dan Sejarah) Sutimin, Sri Jurusan Matematika Solusi Perodik Pada Rubiyati, FMIPA UNDIP Persamaan Korteweg‐De Wdowati Semarang Vries Dengan Pendekatan

276

283

293

302

317

331

339

347 355

372

11. T11

Umi Mahmudah1, Sugiyarto2, M. Toifur2

12. T12

Yosza Bin Dasril Sugiyarto Ismail Bin Mohd

13. T13

Yudi Ari

14. T14

Muhammad Abdy Tahir Ahmad Entin Hartini (1), Dinan Andiwijayakusu ma (1)

15. T15

Jabatan Matematik, Fakulti Sains Dan Teknologi, Universiti Malaysia Terengganu Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta Department Of Mathematics, Faculty Of Mathematics And Natural Sciences Universitas Ahmad Dahlan, Department Of Industrial Electronics, Faculty Of Electronics And Computer Engineering, Universiti Teknikal Malaysia Melaka (Utem), Hang Tuah Jaya 76100 Melaka, Malaysia Department Of Mathematics, Faculty Of Science And Technology Universiti Malaysia Terengganu (UMT) 21300 Kuala Terengganu, Malaysia Prodi Matematika Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Makassar Pusat Pengembangan Informatika Nuklir BATAN

Fungsi Riemann Theta Model Matematika Pada Vibrasi Kisi Atom Ni, Fe, Dan Ni Fe Dalam Ruang Berdimensi Satu

379

Fuzzy Constrained Minimization On Quadratic Programming Problem

386

Fungsi Lyapunov Dan Metoda Dalam Analisis Kestabilan Global Model Epidemik Mengkonstruksi Persekitaran Fuzzy Dari Pusat‐Pusat Cluster Arus Listrik Pada Flat Eeg Pengembangan Sistem Untuk Evaluasi Penampang Lintang Pada Data Nuklir Untuk

394

403

409

16. T16

Eminugroho Ratna Sari

Program Studi Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta

Analisis Ketidakpastian Probabilistik Pada Simulasi Dan Analisis Neutronik. Syarat Cukup Untuk Meminimalkan Penyebaran Penyakit Tuberkulosis Pada Suatu Komunitas

416

Makalah Bidang Pendidikan Matematika No Kode Nama 1. P1 Aan Hasanah , M.Pd ‐ Prof. Jozua Sabandar, M.A., Ph.D

Instansi Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA‐ UPI

2.

P2

Achmad Buchori SPd.M.Pd

IKIP PGRI Semarang

3.

P3

Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang

4.

P4

Agung Prabowo

5.

P5

Agung Prabowo

6.

P6

Ali Mahmudi

7.

P7

Ani Minarni

Program Studi MatematikaFakultas Sains dan Teknik ‐ Universitas Jenderal Soedirman Program Studi MatematikaFakultas Sains dan Teknik ‐ Universitas Jenderal Soedirman Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta mahasiswa S3

Judul Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Melalui Pembelajaran Kontekstual Yang Menekankan Pada Intuisi Matematis Keefektivan Penggunaan Classpad Casio, Cabri 2d Dan Geometer’s Sketchpad Sebagai Media Pembelajaran Matematika Vygotskian Perspective: Proses Scaffolding Untuk Mencapai Zone Of Proximal Development (ZPD) Peserta Didik Dalam Pembelajaran Matematika Bilangan Dalam Khasanah Budaya Jawa

424

436

442

449

Memahatkan Spirit Young Mathematicians Pada Diri Siswa

458

Membelajarkan Geometri Dengan Program Geogebra Peran Penalaran

469

478

Pendidikan Matematika SPS UPI Bandung.

8.

P8

ARY WORO KURNIASIH

JUR. MATEMATIKA FMIPA UNNES

9.

P9

Asep Ikin Sugandi dan Utari Sumarmo

Dosen PS. Pend. Matematika FKIP Unlam Banjarmasin/mhs S3 UPI Bandung STKIP Siliwangi

10.

P10

Asep Ikin Sugandi dan Utari Sumarmo

Dosen PS. Pend. Matematika FKIP Unlam Banjarmasin/mhs S3 UPI Bandung STKIP Siliwangi

11.

P11

Atma Murni

12.

P12

13.

P13

14.

P14

Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau Bambang Priyo Program Studi Darminto Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Djamilah Bondan Jurusan Pendidikan Widjajanti Matematika, FMIPA UNY SMP Negeri 40 Dwijo Susanto dan Purworejo dan Mujiyem Sapti Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo

Matematik Untuk Meningkatkan Kemampuapemecahan Masalah Matematik Siswa. Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika Fmipa Unnes Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan Setting Kooperatif Jigsaw Terhadap Kemampuan Koneksi Matematis Serta Kemandirian Belajar Siswa SMA Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan Setting Kooperatif Jigsaw Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Serta Kemandirian Belajar Siswa SMA Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Metakognitif Berbasis Masalah Kontekstual Peningkatan Kreativitas Dan Pemecahan Masalah Bagi Calon Guru Matematika Melalui Pembelajaran Model Treffinger Perkuliahan Kolaboratif Berbasis Masalah Untuk Mahasiswa Calon Guru Matematika: Sebuah Ilustrasi Pengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

485

494

506

518

528

537

545

15.

P15

Dwiyono

Jurusan matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

16.

P16

Fransiskus Gatot Iman Santoso

Universitas Katolik Widya Mandala Madiun

17.

P17

Heni Purwati

Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGRI Semarang

18.

P18

Hepsi Nindiasari

19.

P19

Herry Agus Susanto

Program Studi Pendidikan Matematika, FPMIPA, FKIP, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Banten Universitas Veteran Bantara Sukoharjo

20.

P20

Ika Kurniasari

Jurusan Matematika FMIPA Unesa

21.

P21

Ika Kurniasari

Jurusan Matematika FMIPA Unesa

22.

P22

Irwan, Wahyudin, Yaya S. Kusumah dan Jarnawi A.

Lesson Study Untuk Meningkatkan Kualitas Guru dalam Pembelajaran Matematika (Hasil Pembelajaran) Efektifitas Pembelajaran Berbasis Masalah Dan Pembelajaran Kooperatif Bertipe Group Investigation Terhadap Prestasi Belajar Matematika Ditinjau Dari Kecerdasan Majemuk Siswa Kelas VII SMP Negeri Kota Madiun Keefektifan Pembelajaran Matematika Berbasis Penerapan TGT Berbantuan Animasi Grafis Pada Materi Pecahan Kelas Iv. Kemampuan Berpikir Matematik Lanjut (Bmt) Alternatif Kemampuan Yang Perlu Dikembangkan Di Tingkat Sekolah Menengah Pemahaman Mahasiswa FI Dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Pada Konsep Grup* Pembelajaran Matematika Menggunakan Website Www.Mathsmpsites.Com Untuk Memperkaya Pengetahuan Guru SMP RSBI/SBI Penggunaan Video Kasus Untuk Meningkatkan Pemahaman Mahasiswa Pendidikan Matematika Terhadap Teori Kognitif Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Dan Berpikir Kreatif Matematis

554

564

573

581

591

602

608

615

Dahlan.

23.

P23

Kartinah, S.Si, M.Pd

IKIP PGRI SEMARANG

24.

P24

Kms. Muhammad Amin Fauzi Didi Suryadi

Unimed Pendidikan Matematika Medan

25.

P25

Kms. Muhammad Amin Fauzi Jozua Sabandar

Unimed Pendidikan Matematika Medan

26.

P26

Lucy Karyati Basar

FMIPA UNIMED

27.

P27

Maria Ulpah

28.

P28

Muhammad Turmuzi

(Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika UPI‐ Bandung) Dosen Pend. Matematika FKIP Unram Mataram NTB Alumnus IKIP Mataram

Insan Sari

29.

P29

Muhammad Turmuzi

Dosen Pend. Matematika FKIP Unram Mataram NTB

Mahasiswa Melalui Pendekatan Problem Posing Model Searc, Solve, Create And Share (SSCS). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Pada Mata Kuliah Kalkulus Dengan Strategi Kombinasi Langsung‐ Tidak Langsung Di Jurusan Pendidikan Matematika Pedagogical Content Knowledge (PCK) Melalui Peran Guru Dan Konteks Dalam Antisipasi Didaktis Dan Pedagogis (ADP) Menuju Matematika Abstrak (Membantu Siswa Memahami Matematika Yang Abstrak Pengembangan Kemandirian Belajar Siswa Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan Metakognitif (Membantu Siswa Dalam Membiasakan Berpikir Tentang Pikirannya) Kontribusi Pembelajaran Matematika Dalam Pembentukan Karakter Bangsa Penggunaan Konteks Dalam Pembelajaran Statistika Penaruh Emotional Quotient (Eq) Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas X Semester II MAN 3 Sumbawa Tahun Pelajaran 2007/2008 Penerapan Model Pembelajaran Inquiri Terpimpin Untuk Meningkatkan Hasil

628

636

648

660

668

674

681

30.

P30

31.

P31

32.

P32

33.

P33

34.

P34

35.

P35

36.

P36

Belajar Siswa Kelas VIIC Semester II Di SMPN 1 Batukliang Utara Tahun Pelajaran 2008/2009 Pada Materi Pokok Himpunan Mutijah Sekolah Tinggi Pembelajaran Agama Islam Negeri Matematika Di Sekolah (STAIN) Purwokerto Dasar Yang Berperspektif Gender Nur Hadi Jurusan Pendidikan E‐Learning Readiness Waryanto Matematika FMIPA Score Sebagai Pedoman UNY Penerapan E‐Learning Nur Hadi Jurusan Pendidikan Color Theory Dalam Waryanto Matematika FMIPA Pengembangan CD UNY Pembelajaran Interaktif Komunikasi Matematik Nur Izzati, S.Pd., – Dinas Pendidikan M.Si. Prof Dr.. Kabupaten Sijunjung, Dan Pendidikan Didi Suryadi, Sumatera Barat. Matematika Realistik M.Ed. Dosen Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung. Risnanosanti Prodi Pendidikan Perbedaan Self‐Efficacy Matematika FKIP Terhadap Matematika Universitas Siswa Berdasarkan Muhammadiyah Gender Dalam Bengkulu Pembelajaran Inkuiri Implementasi Rita P. Khotimah, Universitas Pembelajaran Hesti Muhammadiyah Triwulandari Surakarta Program Matematika Melalui Studi Strategi Pembelajaran Pend.Matematika Index Card Match Dan Giving Question And Getting Answers Ditinjau Dari Motivasi Belajar Siswa SMP Negeri 2 Simo Kelas VII Semester Ii Tahun 2009/2010 Program Studi Drs. Rudy Pemahaman Dan Kurniawan, Pendidikan Pemecahan Masalah Matematis ( Artikel M.Pd Matematika. STKIP Kajian Pendidikan Yasika Majalengka Prof. Jozua Matematika ) Sabandar., M.A., Program Studi Ph.D Pendidikan Matematika Pascasarjana UPI Bandung

691

699

708

721

730

737

744

37.

P37

Rudi Santoso Yohanes

Universitas Katolik Widya Mandala Madiun

38.

P38

Sehatta Saragih Sabandar Jozua

UPI Bandung

39.

P39

Siti Chotimah , Dwijo Susanto

Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UM Purworejo SMP Negeri 40 Purworejo

40.

P40

Slamet Hw., Rita P.Khotimah i

Program Studi Pend. Matematika UMS

41.

P41

Sugiman

42.

P42

43.

P43

44.

P44

Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Sukayasa, Email: Drs.M.Pd [email protected] .id Dosen Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Tadulako Sukayasa,Drs. Email: M.Pd [email protected] .id Dosen Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Tadulako Sulis Janu Hartati Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Universitas Negeri

Membangun Kepribadian Siswa Melalui Pembelajaran Matematika Penerapan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Untuk Meningkatan Kemampuan Keruangan, Berfikir Logis Dan Sikap Positif Terhadap Matematika Peningkatan Aktivitas Dan Hasil Belajar Matematika Melalui Model Pembelajaran Problem Posing Siswa Kelas VII D SMP Negeri 40 Purworejo Tahun Pelajaran 2009/2010 Peningkatan Kompetensi Guru Matematika Sekolah Dasar Dalam Implementasi Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Melalui Lesson Study Fleksibilitas Matematis Dalam Pendidikan Matematika Realistik Profil Karakteristik Penalaran Siswa SMP Dalam Memecahkan Masalah Geometri (Studi Awal Dalam Rangka Pengembangan Instrumen Penelitian) Karakteristik Bernalar Siswa SMP Berkemampuan Tinggi Dalam Menyelesaikan Soal Geometri Ditinjau Dari Perbedaan Gender

751

Pemahaman Operasi Pembagian Pada Siswa SD Dengan Gaya Belajar Kinestetik

822

759

775

782

792

799

810

45.

P45

Sumardi,Drs.M.S i dan Luthfia Amni Rismiyati.

46.

P46

Suparni, S.Pd., M.Pd.

47.

P47

Supratman

48.

P48

Widya Kusumaningsih S.Pd, M.Pd

49.

P49

Yanto Permana Utari Sumarmo

50.

P50

Yonandi dan Sumarmo

51.

P51

Dylmoon Hidayat, Ph. D

Surabaya Dosen S1 Sistem Informasi STIKOM Surabaya Jurusan Pendidikan Matematika FKIP ‐ UMS

Upaya Peningkatan Keaktifan Siswa Pada Standar Kompetensi Bangun Ruang Melalui Metode Savi (Somatic,Auditory,Visual,I ntellectually) Dengan Pemanfaatan Software Macromedia Flash (Ptk Kelas VIIIA SMP Negeri 1 Boyolali Tahun Ajaran 2009/2010) Fakultas Sains dan Membangun Karakter Teknologi UIN Sunan Bangsa Dengan Teori Kalijaga Yogyakarta Polya Pada Pembelajaran Matematika Prodi Pendidikan Analisis Hasil Belajar Matematika FKIP Matematika Siswa Univ. Siliwangi Dengan Pembelajaran Tasikmalaya Open‐Ended IKIP PGRI Semarang Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Dengan Strategi Think Talk Write Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Jigsaw Untuk Meningkatkan Kemampuan Menulis Matematik Siswa Smp. (PPPPTK BMTI Mengembangkan Bandung) Kemampuan Pemahaman Dan Disposisi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Model‐ Eliciting Activities Meningkatan Kemampuan Komunikasi Dan Disposisi Matematik Melalui Pembelajaran Kontekstual Berbantuan Komputer (Computer‐ Assisted Instructions) Dosen Jurusan Himpunan Minimal Pendidikan Operasi Logika Yang

832

840

847

865

875

884

898

52.

P52

53.

P53

54.

P54

55.

P55

56.

P56

57.

P57

58.

P58

59.

P59

60.

P60

Prof. Dr. Rusgianto HS

Matematika Universitas Pelita Harapan, Tangerang Jurusan Pendidikan Matematika UNY

Cukup Abstrak

The Relationship Between Reasoning, And Emotional Intelligence In Social Interaction With Mathematics Achievement Pengembangan Armiati dan Dosen Matematika Perangkat Pembelajaran Yozua Sabandar UNP Padang Berdasarkan Model Dosen Matematika Problem Base Untuk UPI, Bandung Menumbuhkan Kemampuan Komunikasi Matematis Dan Kecerdasan Emosional Mahasiswa Edi Prajitno Jurusan Pendidikan Karya Ilmiah Guru Matematika FMIPA Matematika Dan Lesson UNY Study Elly Arliani Jurusan Pendidikan Meningkatkan Matematika FMIPA Kepercayaan Diri Guru UNY Dan Siswa Melalui Lesson Study Himmawati Puji Jurusan Pendidikan Pemanfaatan Excel Solver Lestari Matematika, FMIPA Dalam Pembelajaran UNY Pemrograman Linear UPI Kampus Hj. Epon Pengembangan Nur’aeni (Tasikmalaya) Kemampuan Pemahaman Konsep Geometri Siswa Utari Sumarmo UPI Sekolah Dasar Melalui Pembelajaran Geometri Berbasis Teori Van Hiele Kartono Jurusan Matematika Merancang Dan Menilai FMIPA UNNES Tugas Untuk Melatih Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Matematika (Kbttm) Bagi Siswa Sebagai Sisipan Dalam Kegiatan Pembelajaran Nila Kesumawati Dosen Pendidikan Mengembangkan Matematika FKIP Penalaran Dalam Universitas PGRI Matematika Palembang Program Studi Pend. Peningkatan Keaktifan Sri Sutarni, Candra Sakti Matematika Siswa Dan Prestasi NW ii Universitas Belajar Matematika Pada Muhammadiyah Segi Empat Melalui

905

911

918

923

927

932

944

954

960

Surakarta

61.

P61

Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd.

Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Lampung

62.

P62

Sri Subarinah

Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Mataram

63.

P63

Suciati

64.

P64

Susilo Bekti

Staf Pengajar Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Borneo Tarakan. IKIP Budi Utomo Malang

65.

P65

Strategi Untuk Mengaktifkan Mahasiswa Dalam Proses Pembelajaran Dan Mengungkap Profilnya Yayuk Wahyuni, Departemen Penggunaan Tabel Alur Inna Kuswandari Matematika Fakultas Pikir (TAp) Untuk Sains dan Teknologi Peningkatan Pemahaman Universitas Materi Struktur Aljabar Airlangga

Pendekatan Cooperative Learning Tipe Two Stay Two Stray(PTK Pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 2 Sawit Boyolali) Peranan Kemandirian Belajar Dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (Prinsip Dan Penerapannya Pada Siswa SMP) Penciptaan Suasana PAKEM Di Kelas Rendah SDN 44 Ampenan Mataram Dengan ABP Koper Matik (Kotak Permainan Matematika Realistik) Analisis Kompetensi Guru Matematika SMA Dan Pengaruhnya Terhadap Prestasi Belajar Siswa Di Kota Tarakan

967

976

986

993

999

P24 : Pedagogical Content Knowledge (PCK).......... Kms. Muhammad Amin Fauzi ,Didi Suryadi

Pedagogical Content Knowledge (PCK) Melalui Peran Guru Dan Konteks Dalam Antisipasi Didaktis Dan Pedagogis (ADP) Menuju Matematika Abstrak (Membantu Siswa Memahami Matematika yang Abstrak) Oleh: Kms. Muhammad Amin Fauzi *) Didi Suryadi **) *) FMIPA Matematika Unimed **) UPI Bandung Alamat : Jl. Gerlong Girang No.61 Rt.07 Rw.03 kec.Sukasari Bandung. Email : [email protected] HP. 08126387303

ABSTRAK Salah satu masalah besar dalam pengajaran matematika adalah pertanyaan mengenai bagaimana mengajar siswa dimana pengetahuan matematika itu abstrak. Dalam pengajaran yang menerapkan pendekatan proses informasi masalah ini biasanya dijawab dengan menyajikan model konkrit untuk membantu siswa menghadapi pengetahuan abstrak. Akan tetapi ternyata kata konkrit itu sendiri sering tidak dimaksudkan atau berarti konkrit yang masuk akal. Pengertian konkrit sering hanya dianggap sebagai sebuah alat bantu belajar yang dapat diraba, kenyataannya terkadang penggunaan benda manipulatif (alat peraga) justru sering tidak secara sertamerta membantu siswa mencapai pengertian yang mendalam tentang matematika itu sendiri. Lebih dari itu, sekalipun suatu penguasaan prosedur yang tertentu dicapai menggunakan alat peraga itu, ternyata aplikasinya nampak seperti meragukan. Ada pendapat bahwa pendekatan manipulatif sering gagal, mungkin walaupun model-model seperti terlihat konkrit akan tetapi konsep matematika yang menempel pada model ternyata tidak cukup konkrit untuk siswa. Atau dengan kata lain, pendekatan menggunakan benda manipulatif melewati apa yang dimaksudkan dengan pengetahuan informal siswa. Jadi sering alat peraga tidak menggambarkan sebagai bentuk pengetahuan awal siswa. Pendekatan alternative dari situasi pengetahuan informal sebagai permualaan awal pengembangan pengetahuan matematika formal. Kata kunci : PCK, ADP, Mediasi, matematika konkrit dan matematika abstrak

A. Pendahuluan Menurut Shulman (1986: 9-10, dalam Loughran et al.,2006) Pedagogical Content Knowledge (PCK) adalah cara penyajian dan formulasi materi subjek sehingga dapat dipahami oleh yang lain. Timbul pertanyaan kenapa PCK ini perlu dikuasai dan dikembanghkan oleh guru? Seiring dengan perkembangan berbagai pendekatan pembelajaran yang nota-bene tidak ada yang dipakai sebagai acuan standar di dalam kurikulum KTSP dan tidak banyak siswa dalam pembelajaran mengatakan topik khusus mudah dipahami melalui pendekatan tertentu (bagaimana dengan pendekatan Realistic Mathematics Education atau pendekatan RME?). Karena tidak ada bentuk penyajian tunggal yang sangat kuat, maka guru harus memiliki berbagai bentuk penyajian alternatif lainnya, yang lebih mengembangkan situasi didaktis, analisis situasi belajar yang terjadi sebagai respon atas situasi didaktis yang dikembangkan, serta keputusankeputusan yang diambil guru selama proses pembelajaran berlangsung, menggambarkan bahwa proses berpikir guru yang terjadi selama pembelajaran tidaklah sederhana. Agar proses tersebut dapat mendorong terjadinya situasi belajar yang lebih optimal, maka diperlukan suatu upaya maksimal yang harus dilakukan sebelum pembelajaran. Upaya tersebut telah digambarkan di atas sebagai Antisipasi Didaktis dan Pedagogis (ADP). Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ”Peningkatan Kontribusi Penelitian dan Pembelajaran Matematika dalam Upaya Pembentukan Karakter Bangsa ” pada tanggal 27 November 2010 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY


ADP pada hakekatnya merupakan sintesis hasil pemikiran guru berdasarkan berbagai kemungkinan yang diprediksi akan terjadi pada peristiwa pembelajaran. Proses pengembangan situasi didaktis, analisis prediksi respon siswa atas situasi didaktis yang dikembangkan, serta pengembangan ADP, menunjukkan pengembangan rencana pembelajaran sebenarnya tidak hanya terkait dengan masalah teknis yang berujung pada terbentuknya RPP. Hal tersebut lebih mengggambarkan suatu proses berpikir sangat mendalam dan komprehensif tentang apa yang akan disajikan, bagaimana kemungkinan respon siswa, serta bagaimana kemungkinan antisipasinya. Proses berpikir yang dilakukan guru tidak hanya terbatas pada fase sebelum pembelajaran, melainkan juga pada saat pembelajaraan dan setelah pembelajaran terjadi. Gambaran PCK dalam muatan subjek materi yang akan diajarkan, pengetahuan cara mengajar dan isi dari pengetahuan tersebut dapat di lihat pada ilustrasi gambar integrative model dan transformative model pada gambar 1 berikut: Integrative model:

Transformative

model: Subject Matter Knowledge Subject Pedagogical Knowledgematter

Pedagogical knowledge

knowledge PCK

PCK Knowledge of content

Knowledge of content

Gambar 1. Integrative model dan Transformative model PCK memposisikan bagaimana the roles of teacher dan the roles of contex dalam pembelajaran adalah gagasan akademik yang menyajikan tentang ide yang membangkitkan minat, ide yang berakar dari keyakinan bahwa mengajar tidak hanya sekedar melibatkan konten pembelajaran dan bagaimana menterjemahkan materi subyek (subject matter) tersebut ke dalam bentuk yang dapat dipahami, tetapi mengajar memerlukan pengetahuan mengenai bagaimana proses mengajar itu sendiri. Pengetahuan pedagogi merupakan informasi yang kita peroleh dari hasil penelitian dan pengalaman dari para guru senior. Informasi tersebut membantu kita memahami hubungan antara mengajar dan belajar. Pengetahuan guru yang berkembang terus menerus tersebut, dan melalui pengalaman, tentang bagaimana mengajar konten tertentu dengan cara khusus agar pemahaman siswa tercapai. Walaupun demikian, PCK bukan bentuk tunggal yang sama untuk semua guru yang mengajar area subjek yang sama, melainkan keahlian khusus dengan keistimewaan individu dan berlainan yang dipengaruhi oleh konteks/suasana mengajar, isi dan pengalaman. PCK bisa sama untuk beberapa guru dan berbeda untuk guru lainnya, tetapi paling tidak merupakan titik temu pengetahuan professional guru dan keahlian guru. Menurut Koppelmann (2008) PCK dapat dilihat sebagai interseksi antara pedagogi dan konten. Oleh karena itu PCK adalah cara praktis mengetahui materi

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 27 november 2010

637


subjek yang digunakan oleh instruktur bila mereka mengajar. PCK adalah bentuk pengetahuan professional guru yang disusun berbeda dari pengetahuan materi subjek guru. PCK dapat dikatakan sebagai pengetahuan materi subjek untuk mengajar. Pengetahuan ini berkembang berangsur-angsur, kebanyakan melalui praktek, dan dibentuk dalam pengajaran bertahun-tahun dari interaksi tatap muka dengan murid. Instruktur berpengalaman memilikinya tetapi instruktur baru biasanya tidak. Hal itu menyebabkan perbedaan antara cara instruktur berpengalaman mengetahui materi subjeknya dan cara instruktur baru melakukannya. Identifikasi PCK bukan hanya materi teori dan penelitian edukasional, tetapi juga mempunyai konsekwensi praktek. Salah satunya adalah pengetahuan yang dapat digunakan untuk menyiapkan instruktur generasi baru. Pada banyak kasus, khususnya dalam konteks pendidikan tinggi, instruktur baru sering mengajar secara kebetulan, tanpa pengetahuan pedagogi dan tanpa dukungan. Biasanya orang dengan pengetahuan materi subjek khusus diperlukan untuk mengajar hal itu. Tetapi memiliki pengetahuan materi subjek sangat berbeda dengan memiliki PCK. Akibatnya, sangat berguna bila ada cara efisien untuk memfasilitasi pertukaran pengetahuan tersebut antara instruktur ahli dengan instruktur baru. Untuk pertukaran penggunaan pengetahuan pedagogi tidak cukup identifikasi saja, koleksi pengalaman dari komunitas mengajar harus diadakan dalam beberapa representasi yang bermanfaat. Oleh karena itu media efektif dan efisien untuk pertukaran pengetahuan ini sangat diperlukan. Menurut van Driel et al. (1998, dalam Bond-Robinson, 2005) PCK dianggap pengetahuan keahlian, didefinisikan sebagai pengetahuan terintegrasi yang menyajikan akumulasi kebijaksanaan guru mengenai praktek mengajar mereka. Sebagai pengetahuan keahlian menuntun aksi guru dalam praktek, meliputi pengetahuan guru dan keyakinan tentang berbagai aspek seperti pedagogi, murid, materi subjek dan kurikulum. Pengetahuan keahlian ini diperoleh dari pendidikan sebelumnya, latar belakang personal guru, konteks mengajar, dan melalui pengalaman mengajar yang sedang berlangsung. Oleh karena itu kebijaksanaan dari pengetahuan keahlian menghasilkan perilaku efektif pada sebagian guru yang memilikinya. Pengenalan PCK seseorang menjadi jelas bila mengajar diluar area subjek keahlian. Bagaimanapun juga kemampuan guru akan kuat bila mengajar subjek spesialisnya, ketrampilan dan kemampuan diragukan segera bila isi pengajaran kurang familiar. Ketika mengajar diluar area subjek keahlian seseorang, meskipun memiliki pengetahuan prosedur mengajar yang sangat maju (misalnya diagram Venn, peta konsep, diskusi interpretif dll) atau muatan pengetahuan yang sangat spesialis (misalnya spesialis dalam fisika, biologi atau kimia dll) ketrampilan guru dalam mengkombinasi isi pengetahuan dan pedagogi dalam cara yang bermakna segera akan tampak. Isu yang berasosiasi dengan aspek kesulitan topic tertentu, konsepsi alternative murid, ide besar yang penting, kaitan konseptual, pemicu belajar dll, tidak dikenal atau tidak dimengerti oleh guru bila pemahaman konten subjeknya kurang, dan dalam elemen praktek professional seperti PCK ditonjolkan perbedaan jelas antara pengetahuan pedagogi dengan pengetahuan konten sendiri khususnya dalam matematika.


638


Salah satu karakteristik dari matematika adalah matematika itu bersifat abstrak. Dalam pengajaran yang menerapkan pendekatan proses informasi masalah ini biasanya dijawab dengan menyajikan model konkrit untuk membantu siswa dalam menghadapi pengetahuan abstrak. Karena tujuan dari pembelajaran adalah memberi makna (teori belajar Ausubel). Lebih dari itu, sekalipun suatu penguasaan prosedur yang tertentu dicapai menggunakan alat peraga itu, ternyata aplikasinya nampak seperti meragukan. Ada pendapat bahwa pendekatan manipulatif sering gagal, mungkin walaupun modelmodel seperti terlihat konkrit akan tetapi konsep matematika yang menempel pada model ternyata tidak cukup konkrit untuk siswa. Atau dengan kata lain, pendekatan menggunakan benda manipulatif melewati apa yang dimaksudkan dengan pengetahuan informal siswa. B. Proses Belajar Mengajar dalam Pendekatan RME Perlu diingat bahwa ketika siswa diminta untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri. Harus ditekankan bahwa diskusi kelas adalah hal yang sangat penting dalam pembelajaran. Diskusi ini dimaksudkan untuk meluruskan, mencukupkan dan mengefisiensikan pada prosedur penyelesaian dan interpretasi dari sebuah situasi masalah. Dalam konteks ini sosio-konstruktivis harus diperhitungkan tidak hanya sebagai sebuah tugas. Diskusi seluruh kelas dalam pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) dalam konteks sosio-konstruktivis berbeda dengan beberapa dalam pengajaran martematika biasa. Pada pengajaran matematika, belajar biasanya dimaksudkan untuk melakukan diidentifikasi dengan konjektur dan tantangan. Berikut contoh memediasi matematika informal ke matematika formal, sebagai berikut. Pak Amin adalah seorang tukang ubin. Ia sedang memasang ubin di rumah Pak Imam. Sebagian pekerjaannya belum selesai. Hitunglah banyak ubin pada setiap lantai A, B, C, dan D jika pekerjaan Pak Amin telah selesai ! Bagaimana cara kamu menghitungnya ?

Dilanjutkan dengan hitunglah banyak seluruh ubin A dan ubin B ! Bagaimana cara kamu menghitungnya!

Ubin A


Ubin B

639


Dari 3 contoh ini siswa diarahkan menemukan konsep luas yaitu panjang kali lebar. Media-media ini tentunya membantu siswa memahami matematika informal ke matematika formal sebagai mediasinya. RME membagi proses diskusi dalam 3 bentuk. Pertama, diskusi sebagian dari seluruh kelas diarahkan pada interpretasi situasi dan mengkondisikannya pada masalah kontekstual. Kedua, bagian ini diskusi difokuskan pada kecukupan dan keefisienan beragam solusi penyelelesaian yang ditemukan siswa. Hal ini di dalamnya dapat dilibatkan perhatian ke arah refkleksi terhadap prosedur penyelesaian dari sisi pandang matematika. Ketiga, diskusi terakhir lebih mendekati atau menyerupai apa yang dipandang pada pengajaran matematika biasa. Pada RME siswa ditempatkan pada posisi yang sangat berbeda dibandingkan pada pembelajaran biasa. Siswa diminta harus lebih percaya diri, mereka tidak boleh tergantung pada pendapat guru untuk memvalidasi temuannya atau arah dari prosedur penyelesaiannya. Jika masalah dimana siswa tidak dapat menentukan arah dan siswa mulai tidak yakin dengan temuannya, maka guru dapat menggunakan sebuah akltivitas yang disebut ”Classroom social norms”.

Tetapi ini bukanlah suatu bentuk

penegosiasian kembali secara explisit. Dalam keadaan ini siswa harus disadarkan mengenai apa yang diharapkan di dalam kelas matematika RME ini, yaitu bahwa mereka tidak diminta cepat-cepat untuk menyelesaikan jawaban mengikuti prosedur yang dinyatakan. Dalam RME mereka punya kewajiban lain yaitu, menjelaskan dan justifikasi penyelesaian mereka dan mencoba memahami penyelesaian orang lain. Dalam hal ini, proses aktivitas akan berakibat pada perubahan peran guru yang asalanya sebagai validator menjadi sebagai seorang pembimbing. Dalam hal ini guru dalam RME harus memenuhi prinsip-prinsip dalam pengajaran RME, yaitu: 1) Guided reinvention:

Matematika dengan bimbingan guru harus ditemukan

sebagaimana matematika itu ditemukan.

Agar diperoleh kemungkinan ragam

solusi, maka harus ditemukan masalah kontekstual yang dapat diselesaikan dengan beragam prosedur.

Adapun tahap reinventing mengikuti alur berikut, seperti

diperlihatkan dalam urutan 3 gambar berikut.


640


BAHASA MATEMATIKA

PENYELESAIAN

ALGORITMA

PENYELESAIAN

MEMAPARKAN Gb. 1

MEMAPARKAN

MASALAH KONTEKSTUAL MASALAH KONTEKSTUAL

Gb.1 PENGET. FORMAL BAHASA MATEMATI

Gb.2

ALGORITM

PENYELESAI

MEMAPARKA

MASALAH

Gb. 3 Pada gambar 1, memperlihatkan konsep pendekatan pembelajar RME, dimana pembelajaran dimulai dari dari masalah kontekstual, kemudian siswa diminta memaparkan penyelesainnya sendiri. Setelah itu siswa diminta mengembalikan penyelesaiannyan itu kepada konteks semula untuk dapat menyelesaikan maslah serupa dalam secara lebih formal, yaitu mampu menyelesaikan masalah serupa dengan prosedur yang diuperolehnya. Pada gambar kedua, proses memaparkan dimaksudkan melalui proses untuk menuju ke arah solusi dipertimbangkan tidak saja semata solusi tetapi juga telah menggunakan bahasa matematika yang memadai. Dalam pemaparan itu siswa telah mulai diharapkan menggunakan bahasa matematika dalam menyelesaikan masalahnya. Setelah pemaparan diharapkan mereka juga telah mulai menemukan algoritma yang diharapkan dan seharusnya diperoleh. Guru dalam hal ini berperan dalam meng-guide agar siswa mencapai kemampuan algoritma seformal yang dia mampu. Proses ini disebut matematisasi vertikal


641


Pada gambar ketiga, setelah tahap kedua atau matematisasi vertikal terjadi selanjutnya adalah proses matematika horizontal. Lewat kegiatan kelas berupa aktivitas sosio-konstruktivis diharapkan terjadi negosiasi atas bimbingan guru untuk memperoleh penyelesaian yang paling formal, efektif, dan cukup mengikuti kaidah prinsip matematika yang diharapkan. 2) Didactical phenomenology: materi harus diberikan pada topik yang dapat diteliti dengan 2 alasan: a) materi dan masalah harus telah dapat diantisipasi kemungkinan jawabannya; b) mempertimbangkan pantas atau tidaknya materi sebagai sebuah titik awal menuju matematika lebih lanjut. Jadi pengambilan materi harus dapat mengarah pada penemuan situasi prosedur penyelesaian ke arah vertikal matematika. Didactical phenomenology atau sebuat saja fenomena mendidik merupakan prinsip RME yang menekankan kepada pentingnya seorang guru memahami apa perannya dalam proses pembelajaran di dalam kelas baik makro atau pun mikro. Seperti telah diungkapkan bahwa dasar dari pengembangan pendekatan RME adalah pada tingkatan mikro didaktif hampir sama dengan Konstruktivisme. Artinya adalah bahwa para guru dituntut memahami cara kerja belajar yang mengedepankan konstruktivis dalam memahami sebuah konsep matematika. Untuk itu guru hendaklah mampu, a) menjadi perencana (planer) dan perancang (designer) proses pembelajaran yang akan dilaksanakannya. Hal ini penting apabila para guru tahu bagaimana seorang konstruktivis mengembangkan dan menemukan pengetahuannya maka dia akan membuat perencaan proses belajar sedemikian rupa yang didalamnya terdapat rancangan pemberian pengalaman belajar yang tepat kepada siswanya sehinga peserta didiknya akan sampai pada apa yang diharapkan oleh guru. b) Yang paling penting lagi dalam upaya agar rencana dan rancangan belajarnya baik dan tepat, adalah bahwa guru harus sudah dapat memprediksi apa yang akan terjadi ketika rencana dan rancangan belajarnya itu diterapkan (on the table experiment). Dugaan ini dapat prediksi yang berupa; tingkah laku anak yang mungkin timbul, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan kegiatan, alternatif temuan yang akan diperoleh, kesulitan-kesulitan yang akan dihadapi anak ketika masalah disajikan, bahkan hingga cara mengevaluasinya. Kesemuanya itu merupakan upaya dalam rangka learning trajectory terhadap bagaimana siswa berpikir dalam mengembangkan dan menerima sebuah konsep matematika. Sudah barang tentu, guru juga harus bersiap terhadap beragam kemungkinan yang tidak dapat diprediksinya, atau diluar jangkauannya yang sangat mungkin muncul dari siswa dalam proses pembelajaran itu. 3) Self-development Model: Suatu prinsip yang menjembatani jurang anatara pengetahuan informal dan formal dalam matematika. Dalam RME ada sebuah perumpamaan dalam rangka proses pembelajaran matematika di dalam kelas, perumpamaan itu berupa sebuah fenomena yang disebut iceberg phenomenon atau fenomena gunung es.


642


Gambar 4 Berikut penjelasannya. Seperti telah dijelaskan di atas bahwa setiap anak memiliki konsep dan ide matematika (informal) sebagai hasil pengalaman terdahulu, baik melalui intraksi dengan lingkungan maupun sebagai hasil pelajaran sebelumnya. Anak belajar matematika lebih mudah apabila dikaitkan dengan pangalaman dan pengetahuan sebelumnya/terdahulu. Anak sebenarnya tidak bisa dipaksa mengikuti pola pikir orang dewasa. Oleh karena itu guru harus membantu anak membangun dan mengembangkan pengetahuan (informal) matematika mereka sendiri menjadi pengetahuan matematika (formal). Menurut pandangan RME, matematika sulit apabila dipandang sebagai pengetahuan formal yang abstrak. Misal ketika ditanya: “Berapakah 4 + 4?” Walau anak tahu bahwa jika 4 permen ditambah 4 permen sama dengan 8 permen (dalam hal ini 4 dikaitkan dengan objek yang bisa dihitung), tapi yang dimaksudkan guru 4 adalah bahwa 4 = 2 + 2 = 3 + 1 = 5 – 1 = 8 : 2 (4 ikaitkan dengan hubungan antar bilangan). Oleh ebab itu, ketika guru mengajar tentulah akan lebih baik dimulai secara bertahap dari engetahuan yang diketahui siswa sebagai hasil interaksinya dengan lingkungan, dan di dalam kelas pengetahuan itu secara bertahap ditingkatkan ke arah bentuk yang semi konkrit, lalu beranjak menjadi semi abstrak dan abstrak, seperti dilihat pada gambar di halaman berikut ini. Jadi adalah tidak benar apabila di dalam kelas seorang guru langsung mengajarkan konsep matematika langsung pada bentuk-bentuk angka, karena bentuk angka merupakan bentuk abstraksi dari permasalahan sehari-hari yang membutuhkan pemahaman mendalam sebelumnya mengenai apa sebenarnya konsep matematika itu. Materi matematika yang disajikan dalam bentuk angka merupakan top of the iceberg, belum matematika yang sesungguhnya. Matematika yang lebih luas dan besar terendam di bawah permukaan air sebagai gunung es (floating capacity). Perhatikan gambar 5 berikut. Formal Notation

Top of the iceberg

Building Stones:

Floating Capacity

Dalam realistik pemodelan dapat digambarkan sebagai berikut. Model material PENGETAHUAN FORMAL

Mathematical: World Orientation

MODEL FOR

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Yogyakarta, 27 november 2010 MODEL OF SITUATION

643


Gambar 6

Penjelasan gambar 6 adalah bahwa RME harusnya dimulai dari situasi masalah yang kontekstual, dan kemudian pembelajaran bergerak perlahan menggunakan peraga manipulatif dan atau masalah kontekstual beragam atau pemberian masalah beragam yang mengandung konsep yang sama yang ingin dikuasai siswa. Hasil awal temuan penyelesaian masalah yang belum formal ini disebut sebagai model of. Model of yang diperbaharui sehingga diperoleh bentuk penyelesaian yang lebih mendekati bentuk matematika yang sesungguhnya dan dapat diaplikasikan dalam masalah yang serupa dikatakan model for. Model ini kemudian dilakukan pembahasan atau negosiasi dalam sebuah aktivitas kelas “sosio-konstruktivis” untuk menyepakati bentuk paling efesien dan mencukupi sebagai sebuah bentuk formal matematika. C. Kesimpulan. Demikian penjelasan mengenai pendekatan RME yang dapat memberikan mediasi antara perubahan penjelasan dari konkrit ke abstrak. Harus diakui untuk membuat sebuah pembelajaran seperti di atas diperlukan tingkat kreativitas yang tinggi dari seorang guru. Peran guru dan peran konteks dalam PCK sangat dominan mempengaruhi hasil pembelajaran. Ini memang menjadikan salah satu tantangan yang paling berat bagi seorang guru ketika akan menyajikan pengajaran yang terbaik bagi siswanya. Dia harus membuat situasi didaktis yang baik, merancang learning trajectory, memprediksi respon siswa dalam pengembangan pembelajaran. Untuk itu kerja sama yang baik seharusnya dilakukan bersama dengan dosen-dosen di perguruan tinggi dan para pengembang pendidikan untuk mengaplikasikannya, seperti halnya apa yang dilakukan oleh para ahli pendidikan di Belanda ketika menerbitkan Prove yaitu dokumen yang merekomendasikan isi matematika yang dipikirkan di SD sebagai panduan bagi proses pembelajaran matematika bagi guru, dan juga bagi pengembang pendidikan seperti pengawas dan kepasa sekolah dan bahkan pejabat dinas pendidikan. D. Daftar Rujukan [1] Bon-Robinson, J., (2005). Identifying pedagogical content knowledge (PCK) in the chemistry laboratory, Chemistry Education Research and Practice, 6 (2), 83-103. [2] Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Doctoral dissertation, Utrecht University (Utrecht: CdBeÁ ta Press).


644


[3] Gravemeijer, K.P.E. (1999). How emergent models may foster the constitution of formal mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 1(2), 155± 177. [4] Gravemeijer, K.P.E. and Ruinaard, M. (1995) Expertise in leren. Over de bevordering van de vakdidactische deskundigheid van docenten in het funderend onderwijs (Utrecht, The Netherlands: Adviesraad voor het onderwijs). [5] Hidayat, Topik dkk. (2010). Teori, Paradigma, Prinsip, dan Pendekatan Pembelajaran MIPA dalam Konteks Indonesia. FMIPA [6] Koppelman, H., (2008), Pedagogical content knowledge and educational cases in computer science : An exploration, Proceeding of the Informing Science and IT Education Conference. [7] Loughran, J., Berry, A., & Mulhall, P., (2006), Understanding and developing science teacher’s pedagogical content knowledge, Rotterdam :Sense Publishers. [8] M.H.A.M. van den (2004). Semi-informatal routines as alternatives for standard algorithms in primary school. In A. McIntosh & L. Sparrow (Eds.), Beyond written computation (pp. 126-136). Perth, Australia: MASTEC, Edith Cowan University. [9] M. Beishuizen, K.P.E. Gravemeijer, E.C.D.M. van Lieshour (Eds.), The role of contexts andmodels in the development of mathematics strategies and procedure (pp. 55-77). Utrecht: CD-B Press / Freudenthal Institute.


645

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Recommend Documents