PROSIDING SEMINAR NASIONAL ALJABAR, PEMBELAJARAN ALJABAR DAN PENERAPANNYA. Yogyakarta, 31 Januari 2009

ISBN : 978-979-16353-2-5

PROSIDING SEMINARNASIONAL ALJABAR,PEMBELAJARANALJABARDAN PENERAPANNYA

“Kontribusi Aljabar dalam Upaya Meningkatkan

Kualitas Penelitian dan Pembelajaran Matematika untuk Mencapai World Class University” Yogyakarta, 31 Januari 2009

Penyelenggara: JurusanPendidikanMatematikaFMIPAUNY Kerjasamadengan HimpunanMatematikaIndonesia(IndoͲMS) WilayahJatengdanDIY

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2009

PROSIDING SEMINAR NASIONAL ALJABAR, PEMBELAJARAN ALJABAR DAN PENERAPANNYA 31 Januari 2009 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

ArtikelͲartikeldalamprosidinginitelahdipresentasikanpada SeminarNasionalAljabar,PengajarandanTerapannya padatanggal31Januari2009 diJurusanPendidikanMatematika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam UniversitasNegeriYogyakarta ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ TimPenyuntingArtikelSeminar: 1.Sukirman,M.Pd 2.Dr.Hartono 3.R.Rosnawati,M.Si 4.Emut,M.Si

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2009

SAMBUTANDEKANPADA SEMINARNASIONALJURDIKMATEMATIKA PertamaͲtamamarilahkitapanjatkanpujisyukurkehadiratAllahSWTyangtelah melimpahkanberbagaikenikmatankepadakitasekalian.Salahsatunikmatyangsekarang kita rasakan adalah nikmat kesehatan sehingga kita dapat menyelenggarakan seminar nasionalini. Selanjutnya perkenankan saya menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasihkepadaKetuabesertaseluruhpengurusjurusandandosenJurdik.Matematikayang telahmempersiapkanterselenggaranyaseminarnasionalini.Halinisangatpentinguntuk saya sampaikan mengingat FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) sedang bekerja keras untuk menggapai pengakuan publik sebagai fakultas yang berkualitas dalam melaksanakan sistem manajemen mutu menuju world class university (WCU). Kualitas di atas adalah kualitas yang berimbang dalam seluruh bidang Tri Darma Perguruan Tinggi. SecarakhususperkenankanpulasayasampaikanterimakasihkepadayangterhormatIbu Dr. Intan Detiena Muchtadi Alamsyah ( Dosen FMIPA Institut Teknologi Bandung dan Bapak Sukirman, M.Pd (Dosen Jurdik Matematika FMIPA UNY) yang telah berkenan menjadipembicarakuncipadaseminarnasionalini. Seminar nasional dengan tema ”Kontribusi aljabar dalam upaya meningkatkan kualitaspenelitiandanpembelajaranMatematikauntukmencapaiWCU”diharapkanakan bermanfaatbagipengembanganilmumatematikadanIPApadamasayangakandatang. Pengembangan tersebut tentu saja baik ditinjau dari sisi materi, penelitian maupun teknologi pembelajarannya. Kita telah menyadari bahwa pemahaman terhadap ilmu pengetahuan dan teknologi akan dicapai manakala pemahaman terhadap ilmu dasarnya sangat memadai. Matematika khususnya Aljabar berkembang seiring dengan berkembangnyasainsdanteknologi.Dimulaidaripersoalanhitungsederhanasampaipada aplikasinyapadabidangFisika,Kimia,danbahkanpadabidangEkonomi.Olehkarenaitu penelitiantentangAljabardanteknikpembelajaranyaperludilakukanterusmenerusagar aplikasipadabidangͲbidangdiatasdapatdipahamiolehpembelajarnya.Seminarnasional ini harus mampu mendorong para peneliti dan prakstisi pendidikan bidang matemtika mampumeramubidangini,sehinggamudahdipahamiolehsiswadidalamkelas,mampu melakukan penelitian, dan mengimplementasikan terapannya pada bidang Fisika, Kimia, EkonomidanlainͲlain. Akhirnyasayamengucapkanterimakasihataspartisipasinyadalamseminaryang diselenggarakan oleh Jurdik. Matematika FMIPA UNY ini dengan harapan semoga memberikanpencerahanbagikitakhususnyayangtelibatdalampenelitian,pembelajaran danaplikasipadabidangAljabar. Yogyakarta,27Januari2009 Dekan Dr.Ariswan NIP131791367

KATAPENGANTAR PujiSyukurkeHadiratTuhanYangMahaEsaatassegalaKaruniadanRahmatͲ Nya sehingga prosiding ini dapat diselesaikan. Prosiding ini merupakan kumpulan makalahdaripeneliti,pemerhatidandosenbidangAljabar,PembelajaranAljabardan Penerapannya dari berbagai daerah di Indonesia. Makalah yang dipresentasikan meliputi makalah utama dan makalah pendamping, terdiri dari makalah bidang Aljabar,PembelajaranAljabardanPenerapannya Pada kesempatan ini panitia mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Khususnya, kepada seluruh peserta seminar diucapkan terima kasih atas partisipasinya dan selamatberseminar,semogabermanfaat. KetuaPanitia H.Emut,M.Si.

DaftarIsi SambutanDekan KataPengantar MakalahUtama QuiverSebagaiRepresentasiAljabar (IntanMuchtadiͲAlamsyah) UpayaMeningkatanMutuPerkuliahanPadaPerguruanTinggiMelaluiLesson Study (Sukirman) MakalahPendamping Kode Judul Hal M–1 Efektivitas Pembelajaran Aljabar Dengan Pendekatan 1 Metakognisi (AkhsanulIn’am) 11 M–2 Penerapan Aljabar MaxͲPlus Interval pada Jaringan Antrian denganWaktuAktifitasInterval (M.AndyRudhito,SriWahyuni,AriSuparwanto,F.Susilo) 19 M–3 PembelajaranFaktorisasiKuadratMelaluiManipulasiBenda Konkret (EndahRetnowati,M.Ed) 31 M–4 DesainPembelajaranMatematikaBagiCalonGuruMatematika (Mathematics Learning Design for PreͲService Mathematics Teacher) (INengahParta) M–5 ModulPerkalian 47 (SamsulArifin) M–6 Proses Berpikir Anak Tunanetra Dalam Menyelesaikan Operasi 57 AljabarPadaPermasalahanLuasDanKelilingPersegiPanjang (Susanto) 71 M–7 Peningkatan Pemahaman Aljabar Llnier Dengan Sintaks Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Pada Mahasiswa JurdikMatematika (SusiloBekti) M–8 PemetaanLinearYangMengawetkanInversDrazinMatriksAtas 83 Lapangan (Sutopo) M–9 Permainan (Tradisional) untuk Mengembangkan Interaksi 95 Sosial, Norma Sosial dan Norma Sosiomatematik pada Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Matematika Realistik(AriyadiWijaya) 105 M–10 Upaya Peningkatan Pemahaman Konsep Aljabar dan Sikap Mahasiswa Calon Guru Matematika terhadap Pembelajaran BerbasisKomputer (BambangPriyoDarminto)

PembelajaranFaktorisasiKuadratMelaluiManipulasiBendaKonkret EndahRetnowati,M.Ed. JurusanPendidikanMatematika FMIPAUniversitasNegeriYogyakarta Email:[email protected] Abstrak Salahsatucarauntukmenyampaikansuatuidedenganlebihbermaknaadalahmembuatnyalebihnyata(konkrit), terutama bagi pembelajar baru (novices). Misalnya dalam pembelajaran aritmetika, guru dapat menyampaikan konsep penjumlahan bilangan puluhan lebih bermakna dengan menggunakan batangͲbatang lidi atau dalam pembelajaran geometri, guru dapat menyampaikan konsep luas bangun datar dengan menggunakan persegiͲ persegi satuan. Dengan bendaͲbenda konkrit tersebut, siswa terlibat secara fisik dalam mengatur, memanipulasi danmenemukanstrukturyangmendasarisuatukonsepmatematikayangsedangdipelajari.Artikelinimembahas pembelajaran aljabar menggunakan benda konkret, khususnya pada pemfaktoran bentuk kuadrat. Pembahasan meliputi bagaimana pelaksanaan pembelajaran yang sistematis dan analisis efektivitas proses pembelajaran, melaluiperspektifkognitivisme. Katakunci:bendakonkrit,aljabar,pembelajaranbermakna

LearningQuadraticFactorisationthroughConcreteManipulative Abstract One way to make an idea more meaningful is to make it more concrete, particularly for novice learners. For instances, in arithmetic, teacher may make the concept of addition of two digit numbers more concrete using bundlesofsticksoringeometry,teachermaymaketheconceptofareaofaplaneusing1x1unitsquares.Using concretes, students can physically rearrange, manipulate and find the underlying structure of a mathematical concept. This paper discusses concrete manipulative for learning the structure of quadratic factorisation. The discussion covers how to systematically teach the topic and presents an analysis of its effectiveness in the cognitivismperspectives. Keywords:concretemanipulative,algebra,meaningfullearning

A.

Pendahuluan

Aljabar adalah salah satu bagian dari Matematika yang mempelajari tentang konsep bilangan dan operasinya. KonsepͲkonsep dalam aljabar seringkali disajikan melalui variabelͲvariabel atau simbolͲsimbol yang bersifat abstrak. Bagi siswa yang beru pertama kali mempelajari aljabar, penyajian materi aljabar secara abstrak tersebut dapat menjadi kurang bermakna. Sehingga, siswa akan mengalami kesulitan dalam mempelajari dasar pengembangan konsep aljabar tersebut, berikut aplikasinya. Meskipunmungkinsajasiswamempelajarialjabardenganhafalanatautanpamakna tetapi mampu menyelesaikan permasalahan yang terkait. Namun pembelajaran

Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya dengan tema Kontribusi Aljabar dalam Upaya MeningkatkanKualitasPenelitiandanPembelajaranMatematikauntukMencapaiWorldClassUniversityyangdiselenggarakan olehJurusanPendidikanMatematikaFMIPAUNYYogyakartapadatanggal31Januari2009

EndahRetnowati,M.Ed

dengan hafalan tidak akan menjadikan siswa lebih baik dalam mentransfer kemampuannya ke tingkat yang lebih tinggi, selain mungkin saja menurunkan kesenangan siswa dalam belajar aljabar (Hirdjan, 1997). Selain itu, siswa juga belum tentu mampu menjelaskan keterkaitan antar konsep, mengaplikasikan konsep atau prosedur secara luwes dan tepat dalam pemecahan masalah. Artikel ini membahas pembelajaran aljabar, khususnya pada pemfaktoran bentuk kuadrat, menggunakan benda konkret. Lebih khusus lagi, artikel ini membahas mengenai perencanaan pembelajarannya yang sistematis, sehingga dapat menjadi referensi bagi guru atau calongurudalammelaksanakanpembelajaranaljabar. B.

Pembahasan

Siswa akan lebih mudah memahami suatu konsep atau lebih terampil dalam menjalankan suatu prosedur apabila pembelajarannya dilakukan melalui aktivitas menggunakankonteksyangtelahdimilikiolehsiswa.Konteksinimenjadipengetahuan awal yang membimbing siswa untuk mempelajari konsep atau prosedur yang baru. Mayer(1999)menjelaskanbahwaprosespembelajaranakanlebihbermaknajikasiswa mampu menggunakan pengetahuan yang telah dimiliki untuk mengorganisir dan mengaitkanmateripembelajaranbarudenganpengetahuanawaltersebut.Selainitu, untuk menyampaikan konsep abstrak, seperti konsepͲkonsep dalam Matematika, menjadilebihbermaknadapatmenggunakanpendekatanbendakonkritkarenabenda konkrit ini memvisualisasi konsep abstrak sehingga kaitan atau pola dari konsep tersebutlebihmudahditemukan.Simanjuntak(1993)jugaberpendapatbahwamelalui kerja praktek menggunakan benda konkrit, siswa dapat lebih mudah dalam mengabstraksikonsepͲkonsepmatematika. Salah satu topik pada pembelajaran aljabar adalah memfaktorkan bentuk kuadrat, yangsecaraumumdinyatakansebagaiax2+bx+c,denganxadalahvariabel,a,bdanc adalahbilanganreal.Sepertibanyakdisajikandibukupelajaransekolah,banyakguru yang membelajarkan cara memfaktorkan bentuk kuadrat dengan menerapkan sifat distributif.Penyajianmateripembelajarannyadapatdicontohkansepertiberikutini:

20

SeminarNasionalAljabar,PembelajaranAljabardanPenerapannya

1. Untuk memfaktorkan bentuk x2 + bx + c, dapat menggunakan hukum distributif. MulaͲmulasiswadibericontohpenerapanhukumdistributifmelaluipenyelesaian masalahperkalianduabuahfaktor,seperti:

(x+4)(x+5) =x(x+5)+4(x+5) =x2+5x+4x+20 =x2+9x+20 Kemudian,gurumenjelaskanbahwa(x+4)dan(x+5)adalahfaktorͲfaktordarix2+ 9x + 20. Sehingga dapat ditulis: x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5). Untuk menemukan proses memfaktorkan (kebalikan dari mengalikan), guru meminta siswa untuk memperhatikan bahwa koefisien x di ruas kiri, yaitu 9, sama dengan jumlah konstantadidalamkurungpadaruaskanan,yaitu4+5.Sementaraitu,konstanta di ruas kiri, yaitu 20, sama dengan hasil kali konstanta dalam kurung pada ruas

kanan,yaitu4 u 5.

Jadi,x +9x+20=(x+4)(x+5) 2

4+5

4u5

Setelah itu, disimpulkan bahwa pemfaktoran bentuk kuadrat adalah sebagai berikut:

x2+bx+c=(x+p)(x+q)dengansyaratp+q=bdanp u q=c.

2. Untuk memfaktorkan bentuk kuadrat ax2 + bx + c, pada umumnya juga menggunakanhukumdistributif.Misalnyadenganmenggunakancontoh:6x2+23x +20,mulaͲmuladibahasterlebihdahuluhasilperkalian(2x+5)dan(3x+4).Uraian perkalianduafaktorinimenggunakanhukumdistributifadalah: (2x+5)(3x+4) =2x(3x+4)+5(3x+4) =6x2+8x+15x+20 =6x2+23x+20 Kemudian, guru akan mengarahkan kepada siswa untuk menemukan hubunganͲ

hubungan seperti berikut ini: 120 = p u q dan 23 = p + q. Pertanyaan yang 21 ISBN:978Ͳ979Ͳ16353Ͳ2Ͳ5

EndahRetnowati,M.Ed

diajukanolehguru:Carilahduabilanganpdanqyangapabiladikalikanhasilnya 120danapabiladijumlahkanhasilnya23.Jawabanyangdiharapkanadalah8dan 15. Sehingga proses memfaktorkan sebagai kebalikan dari mengalikan faktorͲ faktordapatditulissebagai: 6x2+23x+20=6x2+8x+15x+20 =(6x2+8x)+(15x+20) =2x(3x+4)+5(3x+4) =(2x+5)(3x+4) Ataumenggunakandiagramsebagaiberikut: 6 u 20 = 120

6x2

+ 23x 8

+

+ 20 15

6x + 8

15x+20

2x(3x+4)

5(3x+4)

(2x+5)(3x+4)

Kemudian disimpulkan bahwa faktorͲfaktor dari ax2 + bx + c dapat ditentukan dengan cara mengubah b menjadi penjumlahan dua bilangan, misalnya p dan q

dengansyaratp+q=bdanp u q=a u c.

Memfaktorkanbentukkuadratdenganmenggunakanhukumdistributifsepertidiatas tidaklahsalah,namunlogisdanrasional.Yangkurangtepatjikasiswamempelajaricara memfaktorkan dengan menghafal saja, misalnya untuk memfaktorkan x2 + bx + c dilakukan dengan mencari dua sebarang bilangan yang hasil jumlahnya adalah b dan hasilkalinyaadalahc.Denganhafalansepertiini,siswamungkinakankurangmampu menjelaskan rasional yang mendasari pemfaktoran bentuk kuadrat. Sehingga, siswa

22


mungkinakanmengalamikesulitanuntukmemfaktorkanbentukkuadratyangjarang muncul, bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan cara yang dihafal tersebutataumengubahnyakebentukkuadratsempurna. Alternatif membelajarkan prosedur memfaktorkan bentuk kuadrat dengan menggunakan benda konkret, misalnya Dienes Blocks yang dimodifikasi oleh Bruner danKenney(1966)sepertipadagambar1berikut.

x

1

1

1

x

x

(ii) Gambar1

(i)

(iii)

Gambar1(i)adalahpersegidenganpanjangsisixsatuan,sehinggaluasnyaadalahx2 satuan luas. Gambar 1 (ii) adalah persegi panjang dengan panjang sisiͲsisi x dan 1 satuan, sehingga luasnya adalah x satuan luas. Gambar 1 (iii) adalah persegi satuan dengan panjang sisi 1 satuan, sehingga luasnya adalah 1. Untuk membuat media peragaini,dapatdigunakankertaskarton(yangkaku)ataubahanyanglebihbaik.Pada saat siswa mempelajari pemfaktoran bentuk aljabar ini, siswa diasumsikan sudah mempunyaikonteksawalmengenaikonsepluasdansifatkekekalanluas. Dengan mendemonstrasikan potonganͲpotongan tersebut, guru menjelaskan bahwa

untukmembuatpersegidenganukuran(x+1) u (x+1)diperlukansebuahpersegi(i), duapersegipanjang(ii)dansatupersegisatuan(iii),sehinggaluasnyaadalahgabungan dariluasmasingͲmasingpotongan,yangdapatditulissebagai:x2+2x+1.Dengankata lain:x2+2x+1=(x+1)(x+1).Perhatikangambar2berikutini. x+1

x

1

x

x

1

1

x 1 ISBN:978Ͳ979Ͳ16353Ͳ2Ͳ5

x+1 23

EndahRetnowati,M.Ed

Gambar2.x2+2x+1=(x+1)(x+1) Kemudian,untukmembuatpersegipanjangdenganukuran(x+2) u (x+3)diperlukan sebuah persegi (i), lima persegi panjang (ii) dan enam persegi satuan (iii), sehingga luasnya adalah gabungan dari luas masingͲmasing potongan, yang dapat ditulis sebagai:x2+5x+6.Dengankatalain:x2+5x+6=(x+2)(x+3).Perhatikangambar3 berikutini.

x

x+2

1

1

x

x

x

x+3 1

1 1

1

x

1

x

1

x

1

1 1

1

1 1

1

1 1

Gambar3.x2+5x+6=(x+2)(x+3)

Sedangkan untuk membuat persegi panjang dengan ukuran (2x + 1) u (x + 3) diperlukan dua persegi (i), tujuh persegi panjang (ii) dan tiga persegi satuan (iii), sehingga luasnya adalah gabungan dari luas masingͲmasing potongan, yang dapat ditulissebagai:2x2+7x+3.Dengankatalain:2x2+7x+3=(2x+1)(x+3).Perhatikan gambar4berikutini.

24


x

x

1

2x + 1

x

x

x 1 1 1

x+3

1 x

x 1

x

x 1 x

x

1 1 1 1 1 1

Gambar4.2x2+7x+3=(2x+1)(x+3) Siswa secara individu atau kelompok diberi media peraga berbentuk bangunͲbangun sepertipadagambar1diatas.Denganmenggunakanberbagaibentukkuadrat,siswa dapatmemanipulasimodifikasiDienesBlockstersebutuntukmenemukanfaktorͲfaktor dari bentuk kuadrat tersebut. Melalui kegiatas praktek ini, guru disarankan untuk membimbing siswa menemukan (1) syarat bentuk kuadrat dapat difaktorkan; (2) penyajianbentukkuadratyangtidakdapatdifaktorkansecarautuh(adasisakonstan); dan (3) syarat bentuk kuadrat dapat difaktorkan, sehingga kedua factorͲfaktornya sama (membentuk kuadrat sempurna). Proses penemuan ini dapat dilakukan melalui kegiatanͲkegiatansebagaiberikut. 1. Untukmenemukansyaratbentukkuadratdapatdifaktorkan,siswadapatdiberikan pasangan contoh bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan. Bentuk kuadrat dapat difaktorkan berarti media peraganya dapat disusun dalam bentukpersegi atau persegi panjang. Contoh bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan adalah x2 + 5x + 6 dan contoh yang tidak dapat difaktorkan adalahx2+5x+7.Pasanganyanglainadalahx2+4x+3danx2+4x+1;x2+7x+10 danx2+7x+8;2x2+5x+2dan2x2+5x+5serta2x2+11x+12dan2x2+11x+6. Denganmenyusunpersegidanpersegipanjangsebagaimediapembelajaran,siswa dibimbinguntukmenemukansyaratbentukkuadratx2+bx+cdapatdifaktorkan denganmengetahuihubunganbanyaknyapersegipanjang(ii)sebagairepresentasi 25 ISBN:978Ͳ979Ͳ16353Ͳ2Ͳ5

EndahRetnowati,M.Ed

darikoefisienxdalambentukkuadrattersebutdenganbanyaknyapersegisatuan (iii) sebagai representasi dari konstanta dalam bentuk kuadrat itu. Juga, menemukan hubungan antara banyaknya persegi (i), persegi panjang (ii) dan persegi satuan (iii) untuk menemukan syarat bentuk kuadrat ax2 + bx + c dapat difaktorkan. Dengan demikian, siswa diharapkan dapat menemukan sendiri, misalnya, bahwa untuk dapat menyusun bentuk kuadrat dalam perkalian dua faktor, konstanta bentuk kuadrat x2 + bx + c harus dapat disajikan dalam bentuk perkalian dua bilangan yang hasil jumlah kedua bilangan ini adalah koefisien dari x di bentuk kuadratnya. 2. Untukmenemukanpenyajianbentukkuadratyangtidakdapatdifaktorkansecara utuh (ada sisa x atau sisa konstan) dapat menggunakan contoh bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan di atas. Contohnya untuk x2 + 5x + 7, tidak dapat diubah dalam perkalian dua buah faktor karena seluruh media peraganya yang merepresentasikannya tidak dapat disusun menjadi persegi atau persegi panjang, seperti pada gambar 5 berikut. Karena sebagian medianya dapat dibentuk dalam persegi atau persegi panjang, bearti sebagian dari bentuk kuadratnya dapat difaktorkan, maka penyajian hasil pemfaktorannya dapat ditulis sebagai jumlah

perkalianfaktorͲfaktordansisanya.Sehingga,x2+5x+7=(x+2)(x+3)+1. x+2 x 1 1

x

x

x

x+3 1

1 x

1

1

1 1

1 x

1

1

1 1

1 x

1

+

1 1 1

1 2+5x+7=(x+2)(x+3)+1 Gambar5.x

26


1 1

Untukmenemukansyaratbentukkuadratdapatdifaktorkan,sehinggafaktorͲfaktornya sama (membentuk kuadrat sempurna) dengan memberikan contoh bentukͲbentuk kuadrat yang medianya dapat disusun dalam persegi. Jika medianya dapat disusun dalambentukpersegi,makabentukkuadrattersebutakanmempunyaiduafaktoryang sama.SebagaimanapersegimempunyaisisiͲsisiyangsamapanjang.Dengankatalain, jika medianya tidak dapat disusun dalam bentuk persegi, maka bentuk kuadratnya tidakmempunyaifaktorͲfaktoryangsama.Contohyangdapatdiberikanadalahx2+2x +1,sepertitelahditunjukkanpadagambar2diatasataubentukkuadratx2+4x+4, seperti ditunjukkan pada gambar 6 berikut. Pemfaktoran bentuk kuadrat ini menghasilkanduafaktoryangsama,yaitu(x+2)(x+1).

x

1

x+2

1

x

x

x

x+2

1

1 x

1

x

1

1

1 1

1

1 1

Gambar6.x2+4x+4=(x+2)2 Permasalahanlainyangdapatdiajukanadalahbentukkuadratx2+3x+2.Media peragaannyaditunjukkanpadagambar7berikut. x

1 x

x

x + 1½

1 x x + 1½

1

x

1

1

1

1

Gambar7.x2+3x+2=(x+1½)2–¼ Menggunakan peragaan seperti di atas, siswa dapat menemukan bahwa untuk membentuknya menjadi persegi, salah satu persegi panjang (ii) perlu dipotong 27 ISBN:978Ͳ979Ͳ16353Ͳ2Ͳ5

EndahRetnowati,M.Ed

menjadiduabagian,demikianjugapersegisatuannya.Perlakuaninimenghasilkan persegi, namun luasannya kurang ¼ satuan (pada gambar 7 ditunjukkan oleh bagianyangdiarsir).Sehingga,x2+3x+2=(x+1½)2–¼.MenggunakanbentukͲ bentukkuadratsemacamini,siswadiarahkanuntukmenemukanhubunganantara banyaknya x dan besarnya konstanta pada bentuk kuadrat, sehingga bentuk kuadrattersebutdapatdiubahmenjadibentukyangmemuatperkalianduafaktor yang sama (kuadrat sempurna). Selain itu, siswa perlu juga diarahkan untuk membentuk kuadrat sempurna dari bentuk kuadrat, seperti 2x2 + 4x + 2. Media peragaanuntukbentukkuadratiniditunjukkanolehgambar8berikutini. x+1

x

1

x

x+1

x

x

1 +

x

x

x+1

1

1 x

1

1

1 x

1

x+1

Gambar8.2x2+4x+2=2(x+1)2 Melalui kegiatan dengan benda konkret seperti ini, siswa melakukan pembelajaran konsep aljabar yang bersifat abstrak dengan visualisasi konsep yang lebih mudah diamati.KegiatanmemanipulasibendakonkritsecaraberulangͲulangakanmembantu proseskognitifsiswadalammemahamiprosedurdansehinggamengingatnyadengan lebih baik. Seperti pendapat Sweller (2004), pengetahuan yang digunakan secara ekstensifakanmenjadiotomasishadirdalamproseskognitifselanjutnya.Jikakegiatan

28


inidilaksanakandenganmanajemenyangbaik,antaralainketersediaanmediaperaga yangmemadai,setingkelasyangkondusif,waktupembelajarancukupuntukmemberi ruang bagi siswa berkreasi dan tindak lanjut berupa latihan dan aplikasi yang menantang tentu juga akan meningkatkan capaian hasil belajar siswa. Dengan menemukan sendiri suatu prosedur, siswa juga mungkin meningkatkan kesenangan atauminatsiswabelajarmatematika(Simanjuntak,1993). KegiataninitentusajamembutuhkankejeliandariguruuntukmemilihsoalͲsoalyang membimbingsiswadalammenemukankonsepdasardarimateripembelajaran.Selain itu, guru perlu mendorong siswa untuk secara aktif mengintepretasikan hasil yang ditemukan dengan mengurangi dominasi guru untuk memimpin penemuan (Mayer, 1999). Sebagai pendamping kegiatan manipulasi benda konkrit, perlu disediakan lembarkerja(worksheet)yangmengarahkansiswadalamkegiatannya.Namun,materi didalamlembarkerjainiperludisajikandenganmemperhatikanproseskognitifyang akan dicapai, misalnya dengan menghindari splitͲattention information (pemisahan informasi yang berkaitan) atau redundant information (informasi yang berlebihan) (Sweller, 2004). Selanjutnya, untuk menegaskan keefektivan dari metode ini perlu dilaksanakan eksperimen, agar apabila ada ketidakefektivan, dapat diajukan inovasi strategiyanglebihbaikdalammenyajikanmateripembelajaranaljabar. C.

Penutup

Pembelajaran aljabar, khususnya pada pemfaktoran bentuk kuadrat dapat dilaksanakanmelaluikegiatanmemanipulasibendakonkrityangdiadaptasidariDienes Blocks. Agar pelaksanaanya dapat efektif, perlu dirancang langkahͲlangkah pembelajaranyangmembimbingsiswamenemukanprosedurͲprosedurterkaitdengan pemilihanpemecahanmasalahyangtepat.Kegiatanpraktekdenganbendakonkritini dapatmembantusiswamemvisualisasikonsepabstrakyangdikandungdalamaljabar, sehinggadiharapkansiswadapatbelajardenganlebihbermakna. D.

Referensi

29 ISBN:978Ͳ979Ͳ16353Ͳ2Ͳ5

EndahRetnowati,M.Ed

Bruner,J.S.&Kenney,H.(1966).MultipleOrdering,dalamJ.S.Bruner,R.R.Oliver&P. M.Greenfeld(Eds.).StudiesinCognitiveGrowth.NewYork:JohnWiley. Hirdjan. (1997). Belajar Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Universitas Sarjana Wiyata. Mayer,Richard.1999.ThePromiseofEducationalPsychology,VolumeII:Teachingfor MeaningfulLearning.NewJersey,USA:Merill,PrenticeHall. Sweller, John. 2004. Instructional Design Consequences of an Analogy between EvolutionbyNaturalSelectionandHumanCognitiveArchitecture.Instructional Science32:9Ͳ31. Simanjuntak,Lisnawaty.1993.MetodeMengajarMatematika.Jakarta:RinekaCipta.

30


PROSIDING SEMINAR NASIONAL ALJABAR, PEMBELAJARAN ALJABAR DAN PENERAPANNYA. Yogyakarta, 31 Januari 2009

Recommend Documents