Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. DTK – FTUI Nopember, 2014
Skematisasi Operasi Absorpsi
V, y1 L, x0
V, y N +1
L, x N
Suatu menara sieve-tray dirancang untuk proses absorpsi gas. Gas umpan memasuki kolom di bagian bawah dengan kandungan absorptif A sebesar 1,852 %-molar. Gas umpan mengalami pembersihan sedemikian rupa sehingga tersisa polutan A tidak lebih dari 0,088 %-molar di bagian keluaran (puncak). Cairan absorben yang digunakan, pada awalnya mengandung 0,008 %-molar. Sistem diketahui mengikuti Hukum HENRY dengan data seperti pada Tabel 1 di bawah ini. Di bagian bawah menara (bottom), rasio molar cairan-terhadap-gas adalah ( L G )b = 1,65 , sedangkan di ektremitas lainnya (di puncak, top) adalah ( L G )t = 1,71 . Pada kondisi operasi ini, diketahui bahwa efisiensi Murphree dapat dianggap konstan, yaitu pada EMGE = 0,65 . Tabel 1. Data kesetimbangan
CA
pA
(g A /100 g H 2O )
(kPa)
0,49
0,4620
0,74
0,7000
0,98
0,9114
1,49
1,3952
1,73
1,6195
1,96
1,8258
2,45
2,2829
A dalam H 2O
x
y
(fraksi mol A , cairan)
(fraksi mol A , gas)
(Lanjutan..)
Pertanyaan:
(a).
Hitunglah y dan x (lengkapi Tabel 1 di atas), sebelum menentukan H ′ (konstanta Henry) untuk sistem absorpsi di atas, jika berlaku!
(b). Hitunglah atau perkirakan jumlah talam yang diperlukan oleh sistem ini ! (c).
Jika diinginkan kriteria diameter kolom sebesar 150 cm (perhatikan tabel di bawah ini), maka tentukanlah tinggi kolom yang diperlukan !
Penyesaian:
(a). Hitunglah y dan x (lengkapi Tabel 1 di atas), sebelum menentukan H ′ (konstanta Henry untuk sistem absorpsi di atas, jika berlaku!
Penyesaian Konstanta Henry:
Pengaluran x A dan y A (dari Tabel 1 di atas), dapat digunakan untuk menentukan H ′ (konstanta Henry) sebagi berikut:
Penyesaian untuk (b).
Penyesaian untuk (b) ¨ cara Grafis:
Penyesaian (b) lanjutan (“check and balances”):
Penyesaian (c) ¨ Penentuan TINGGI Menara:
Kolom Isian (Packed columns) merupakan menara kontak kontinyu yang “secara fisik tidak memiliki tahap” seperti pada kolom talam. Secara praktis, Kolom Isian seringkali dianalisis berdasarkan “kesetaraan” atau “ekivalensi” tahap kesetimbangan dalam Kolom Talam, menggunakan suatu pendekatan yang disebut “Suatu Ketinggian yang Setara dengan Talam Teoretis atau disebut sebagai HETP (Height Equivalent to a Theoretical Plate). HETP =
Tinggi Isian ( Packing ) Jumlah Ekivalen dari Tahap Kesetimbangan
Dengan mengetahui nilai HETP dan Jumlah Tahap Teoretis “n” dari suatu Menara Talam, maka dapat dihitung tinggi kolom H:
H = n HETP Konsep HETP tidak memiliki basis teoretis yang kuat. Nilai HETP hanya dapat dihitung berdasarkan data eksperimen atau kolom komersial dari suatu vendor.
Absorpsi: Pendekatan Perpindahan Mass (HTU, NTU) Pada Kolom ISIAN, lebih disukai metode penentuan Tinggi ISIAN dari pendekatan teoretis yang berbasis Koefisisen Perpindahan Massa. Problem absorsi, pada umumnya adalah sebagai berikut: Suatu aliran Gas MASAM yang tercemar (oleh ABSORBEN atau ABSORPTIF) dari suatu PROSES (tertentu) ingin “dibersihkan” kandungan POLUTAN-nya.
y2< y spec
L, x2
G, y2
z=H
Jika digunakan NOTASI “subskrip yang baru”, pada bagian DASAR (Bottom) dan ATAS (Top) Kolom, maka komposisi GAS dan CAIRAN yang “memasuki” dan “meninggalkan” kolom adalah:
( x1 , y1 )
T, p
( x 2 , y2 )
Selain variabel-variabel di atas, digunakan juga koordinat z, yang merepresentasikan tinggi kolom.
y
x
z=0
Amplop di bagian atas yang berwarna HIJAU adalah untuk NERACA MASSA yang diperlukan untuk (membuat) GARIS OPERASI dari Kolom Absorpsi “Packing”.
Process
G, y1
L, x1
Pertama kali, diperlukan NERACA MASSA di bagian amplop atas yang berwarna HIJAU: membuat GARIS OPERASI, yang melalui titik (x2, y2), L x 2 + G y = L x + G y2
y =
L G
(x
L G
y
y1
− x 2 ) + y2
y* = m x
Lmin G
(1)
Dalam Kolom Isian ini, diperlukan juga kondisi KESETIMBANGAN:
y * = mx
( 2)
Dapat dibuat Garis KESETIMBANGAN dan Garis OPERASI ke dalam suatu diagram seperti contoh. Dari Garis OPERASI dengan KELANDAIAN “terkecil” (minimum, yaitu: Lmin/G), didapatkan (L/G) dengan formula berikut
L G
=
⎛ L ⎞ f ⎜ ⎟ G ⎝ ⎠ m in
→
f ∈ (1 , 2 )
y2 x2
x1
x
Sebagai persamaan ketiga, diperlukan suatu “Persamaan Laju Perpindahan Massa”. Jika, dibuat porsi bagian kecil dari kolom dimaksud, maka Neraca MASSA “sisi GAS” dalam potongan kecil tersebut adalah:
IN gas = OUTgas + OUTmass−transfer S G y( z ) = S G y( z + Δz ) + N a S Δz
L
G
z + Δz
N
⎡ mol ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦
z
G
L
S adalah luas penampang dari kolom. Perlu dicatat bahwa N, G dan L semuanya didefinisikan sebagai fluksi (fluxes) bukan sebagai laju alir molar [mol/s]: G =
a =
molar flowrate column sec tion S
mass transfer surface volume of the column
⎡ mol ⎤ = G [ ] ⎢ 2 ⎥ ⎣ cm s ⎦ ⎡ cm2 ⎤ [a ] = ⎢ 3 ⎥ ⎢⎣ cm ⎥⎦
Perhitungan Tinggi ISIAN dari suatu Kolom umumnya melibatkan Koefisien Perpindahan Gas Menyeluruh atau overall gas-phase coefficient (Ky), karena cairan pada umumnya memiliki AFINITAS yang KUAT pada zat terlarut (absorbat atau absorptif). Driving Force dari peristiwa perpindahan ini adalah “perbedaan fraksi mol” dalam fasa gasnya (y - y*).
N = K y ( y − y *)
⎡ mol ⎤ N = [ ] ⎢ 2 ⎥ ⎣ cm s ⎦
Bagilah Persamaan Laju Perpindahan Massa dengan S dan Δz, didapatkant:
−N a = G
Karena diinginkan suatu “perbedaan tinggi” (differential height) dari potongan tersebut, maka berarti: Δz → 0.
−N a = G
Didefinisikan, untuk besaran N, digunakan persamaan:
G
dy dz
y( z + Δz ) − y( z ) Δz dy dz
(
= − K y a y − y* y2
H
Pemisahan variabel dan pengintegrasian, didapat:
H =
∫
dz = −
H
Mengambil term konstanta ke luar integrasi dan “menukar” batas-batas integrasi tersebut, sehingga:
H =
∫ 0
dz =
G K ya HOG
Ruas KANAN dapat ditulis sebagai hasil kali: HOG and NOG:
(3) dy
∫ K a (y − y ) y1
0
G
)
H = HOG N OG
*
y
y1
dy
∫ ( y − y *)
y2
NOG
The term HOG is called the overall Height of a Transfer Unit (HTU) based on the gas phase. Experimental data show that the HTU varies less with G than with Kya. The smaller the HTU, the more efficient is the contacting.
G
HOG =
Term NOG disebut overall Number of Transfer Units (NTU) didasarkan pada fasa gas. Besaran tersebut menggambarkan perubahan menyeluruh dalam “zat terlarut” (solute) dalam fraksi mole dibagi dengan rerata fraksi mole dari “driving force”. Semakin besar NTU, maka semakin besar diperlukan luas permukaan kontak (extent of contacting).
K ya
y1
dy
∫ ( y − y *)
NOG =
y2
y1
NOG =
Diinginkan SOLUSI dari Integral NOG, maka kita ganti y* dengan Persamaan (2):
x =
y1
NOG =
∫ (y − m x )
y2
Selesaikan (1) untuk x, dengan diketahui A = L/(G·m):
Menyatukan hasilnya ke dalam persamaan untuk NOG:
dy
y Am
+ x2 −
Am
Ady
∫ ( A − 1) y + y
y2
y2
2
− A y2*
N OG =
Integrasikan NOG, hasilnya:
N OG =
Memisahkan bagian dalam logaritma menjadi dua bagian:
Diketahui, bahwa Fraksi Absorption α:
α =
Dengan menggunakan α dan melakukan beberapa transformasi, akhirnya diperoleh NOG:
N OG
A A −1
ln
A A −1
(A
− 1) y + y2 − A y2* A
ln
(A
(
)
(A
− 1) y1 − y2* ⎞ ⎟ A y2 − y2* ⎟⎠
A y2 − y2*
Jumlah yang DIABSORPSI Jumlah maksimum yang DIABSORPSI
N OG =
y2
− 1) y1 + y2 − A y2*
⎛1 = + ln ⎜ A − 1 ⎜A ⎝ A
=
⎛1 − α A ⎞ ln ⎜ ⎟ A −1 ⎝ 1 − α ⎠ A
y1
y1 − y2 y1 − y2*
Perbandingan antara HTU/NTU and HETP
H = H OG N OG = n HETP
Tinggi KOLOM dapat dihitung dengan 2 cara:
Jangan keliru antara NTU dan HTU dengan HETP dan jumlah tahap kesetimbangan teoritis n, yang dapat dihitung dengan Persamaan KREMSER:
n =
⎛1 − α A ⎞ ln ⎜ ⎟ ln A ⎝ 1 − α ⎠ 1
Pada saat Garis Operasi dan Garis keseimbangan tidak hanya lurus tetapi juga paralel, NTU = n dan HTU = HETP. Jika tidak, NTU lebih besar dari atau kurang dari n.
y
op. line
y
op. line
y
op. line
eq. line
eq. line
eq. line
x
x
x
NTU = n
NTU > n
NTU < n
Perbandingan antara HTU/NTU and HETP Pada saat Garis Operasi dan Garis Keseimbangan lurus tapi tidak sejajar (NTU ≠ n), diperlukan suatu formula untuk mengubanya. Dapat ditulis: Ganti NOG dan n dengan formula yang didapatkan sebelumnya, maka didapatkan untuk HETP:
Lakukan perhitungan yang sama untuk NOG, didapatkan:
Akhirnya, diinginkan menghitung koefisien perpindahan massa volumetrik menyeluru (Kya). Diketahui, bahwa:
Solusi untuk Kya, didapatkan:
N OG
HETP = HOG
HETP = H OG
N OG = n
H OG =
A ln A A −1
A ln A A −1
H N OG
K ya =
n
=
G N OG H
G K ya
Desorpsi (Stripping): Pendekatan Perpindahan Massa (HTU, NTU)
L, x2
Sekarang kita fokus pada masalah Stripping, dengan problem sebagai berikut: aliran cairan tercemar keluar dari suatu proses akan dipulihkan dari polutannya dalam rangka untuk membersihkan cairan tersebut.
G, y2
Process z=H
T, p Pertama, diperlukan Neraca Massa di sekitar “amplop hijau”, di bagian bawah kolom, yang terkait dengan Garis Operasi, melalui titik (x1, y1):
y
x
G y1 + L x = L x1 + G y
y =
L G
(x
− x1 ) + y1
z=0
(1)
Pada keadaan kesetimbangan: x* =
y m
( 2)
G, y1
L, x1
Desorpsi (Stripping): Garis Operasi dan Garis Kesetimbangan Garis Kesetimbangan dan Garis Operasi dapat dibuat dalam suat diagram seperti di sebelah kanan ini. Dari Garis Operasi dengan kemiringan terbesar (L/G)maks, dihitung (L/G) dengan formula berikut:
L G
=
1 ⎛ L ⎞ ⎜ ⎟ f ⎝ G ⎠m aks
y L G
y2 y* = m x
→
f ∈ (1 . 2 , 2 )
Sebagai persamaan ketiga, kita perlukan suatu persamaan laju perpindahan massa. Diambil irisan kecil terkait dari kolom. Neraca massa "sisi cair" dari irisan kecil tersebut: IN liq = OUTliq + OUTmass −transfer
S L x ( z + Δz ) = S L x ( z ) + N a S Δz
⎛L⎞ ⎜ ⎟ ⎝ G ⎠ max
y1 x2
x1
⎡ mol ⎤ ⎢ ⎥ s ⎣ ⎦
x
L
G
z + Δz
N
Fluksi N melibatkan koefisien perpindahan menyeluruh fase cair Kx dengan “driving force” (x - x*):
N = K x ( x − x *)
z
G
L
Desorpsi (Stripping): Laju Perpindahan Massa, HTU dan NTU
Bagilah persamaan laju perpindahan massa dengan S dan Δz, diperoleh:
L
Dengan Δz → 0, dkemudian menggunakan definisi N:
L
x ( z + Δz ) − x ( z ) Δz
dx dz
(
= Kx a x − x*
H
Pemisahan variabel dan integrasi, menghasilkan:
H =
= Na
∫ 0
dz =
L Kxa
)
x2
dx
∫x−x*
x1
HOL
HOL adalah overall Height of a Transfer Unit (HTU) untuk fasa cair.
HOL =
NOL
L Kxa x2
NOL adalah overall Number of Transfer Units (NTU) untuk fasa cair.
NOL =
( 3)
dx
∫ ( x − x *)
x1
Desorpsi (Stripping): Fraksi Desorpsi (Stripping) dan Faktor Stripping
Diketahui, bahwa fraction of stripping σ:
σ=
Jumlah yang didesorpsi Jumlah maksimum yang didesorpsi
Kemudian, pengertian Faktor stripping, S:
Hasil integral dari NOL dapat dicari dengan cara yang sama seperti dalam kasus absorpsi:
Akhirnya, setelah berbagai transformasi, didapat:
S =
N OL
=
x 2 − x1 x 2 − x1∗
mG L
⎛1 S − 1 x 2 − x1∗ ⎞ ⎟ = ⋅ ln ⎜ + ∗⎟ ⎜S S −1 S − x x 1 1 ⎝ ⎠ S
NOL =
⎛1 − σ S ⎞ ln ⎜⎜ ⎟⎟ 1 σ − S −1 ⎝ ⎠ S
