Problem Solving Menurut Nasution (1982: 170) memecahkan masalah adalah metode belajar yang mengharuskan pelajar untuk menemukan jawabannya (discovery) tanpa bantuan khusus. Dalam memecahkan masalah, pelajar harus berfikir, mencobakan hipotesis dan bila berhasil memecahkan masalah itu ia mempelajari sesuatu yang baru. Langkah-langkah yang diikuti dalam memecahkan masalah adalah sebagai berikut: 1. Pelajar dihadapkan dengan masalah 2. Pelajar merumuskan masalah itu 3. Merumuskan hipotesis 4. Menguji hipotesis
Tahapan dalam Menyelesaikan Sebuah Masalah Untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah, kita akan mengikuti langkah-langkah dari Polya (1973) yang telah disusun secara hirarkis, yaitu sebagai berikut:
Langkah 1 : Memahami masalah Untuk dapat memahami masalah, hal-hal yang harus dilakukan adalah a. Identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan (dibuktikan). b. Memperkenalkan notasi yang cocok. c. Memodelkan masalah dalam bentuk diagram atau gambar. d. Memberikan ilustrasi atau contoh pada data berupa definisi.
Langkah 2 : Menyusun strategi Hal-hal yang dilakukan ketika menyusun strategi penyelesaian diantaranya a. Menyatakan kembali masalah itu ke dalam bentuk yang lebih operasional b. Mengingat kembali apakah masalah yang dihadapi telah dikenal dengan baik sebelumnya, baik masalah yang sama maupun dalam bentuk yang berbeda. c. Menentukan definisi atau aturan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi.
d. Perhatikan apa yang harus dicari (dibuktikan), dapatkah kita mengkondisikan sesuatu yang lebih sederhana sehingga kita dapat memperoleh apa yang dicari (dibuktikan). e. Menyelesaikan masalah dalam bentuk atau formulasi yang lebih sederhana f. Mengembangkan data yang diberikan berdasarkan aturan yang sudah diketahui
Langkah 3 : Menjalankan strategi Hal-hal yang dilakukan ketika menjalankan strategi diantaranya: a. Lakukan rencana strategi itu untuk memperoleh penyelesaian dari masalah b. Perhatikan apakah setiap langkah yang dilakukan sudah benar (validitas argument dapat dipertanggungjawabkan).
Langkah 4 : Memeriksa hasil yang diperoleh Hal-hal yang dilakukan dalam memeriksa penyelesaian yang dihasilkan diantaranya a. Memeriksa validitas argumen pada setiap langkah yang dilakukan b. Menggunakan hasil yang diperoleh pada kasus khusus atau masalah lainnya c. Menyelesaikan masalah dengan cara yang berbeda.
Stategi Pemecahan Masalah dan Penerapannya 1. Membuat tabel Proses Masalah 1 Jerry akan memotong rumput ketika ia melihat Christy sedang memotong rumput di halaman rumahnya. Mereka berhenti dan berbicara, Jerry mengetahui bahwa Christy memotong rumput nya setiap 8 hari. Jerry memotong rumput setiap 6 hari. Dalam berapa hari mereka akan memotong rumput mereka bersama-sama lagi? Memahami Soal o Bagaimana Christy sering memotong rumput nya? (Setiap 8 hari) o Bagaimana sering Jerry memotong rumput nya? (Setiap 6 hari)
Perencanaan Solusi o Dalam berapa hari Christy akan memotong rumput lagi? (8) Kemudian waktu berikutnya? (16) o Dalam berapa hari Jerry memotong rumput lagi? (Dalam 6 hari) Kemudian lagi? (12) o Coba untuk membuat sebuah tabel. (Lihat solusi.) Menemukan Jawaban Membuat Tabel a
Christy Jerry
8
16
24
32
6
12
18
24
Jerry dan cristy akan memotong rumput mereka bersama lagi dalam 24 hari Masalah yang Berbeda Misalkan ibu Jerry membayar dia $ 1,50 setiap kali dia memotong rumput dan Ibu nya Christy membayar Christy setiap $ 1,75 kali dia memotong rumput di halaman. Siapa yang akan memperoleh uang paling banyak dalam 24 hari? (Jerry) 2. Membuat daftar terorganisir Proses Masalah 2 Akan ada 7 tim bermain di turnamen Liga Pulau Little Maple. Setiap tim dijadwalkan untuk bermain dengan tiap tim lain sekali. Berapa banyak permainan dijadwalkan untuk turnamen itu? Memahami Soal o Berapa banyak tim yang mengikuti turnamen? (7) o Jika Sebuah tim A bermain dengan tim B. Dapatkah mereka bermain bersama sekali lagi? (Tidak ada)
Perencanaan Solusi o Berapa banyak tim A akan bermain? (6) lebih banyak permainan o Berapa Tim B akan bermain? (5) o Jika hanya ada 2 tim di turnamen, berapa banyak permainan akan dimainkan? (1), jika hanya ada 3 tim? (3), jika hanya ada 4 tim? (6) o Tulis nama 7 tim yang menunjukkan masing-masing tim akan bermain. (Lihat solusi.) Menemukan Jawaban Membuat Tabel a /
Membuat Daftar Terorganisasi Tim:
Dimainkan:
Mencari Pola
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
F
G
|
C
D
E
F
G
|
|
D
E
F
G
|
|
|
E
F
G
|
|
|
|
F
G
|
|
|
|
|
G
v
v
v
v
v
v
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
Jumlah
Jumlah
Tim
Permainan
2
1
3
3
4
6
5
10
6
15
7
21
Pola: Jumlah permainan yang dimainkan meningkat dengan jumlah tim bermain dikurang 1. Ada 21 permainan dijadwalkan untuk turnamen. Masalah yang Berbeda Ada 15 orang mendaftar untuk turnamen catur School Lincoln. Dari 15, 12 adalah siswa dan 3 guru. Jika setiap guru bermain catur dengan setiap siswa 1 kali, berapa banyak permainan yang dimainkan? (3 x 12 = 36)
3. Carilah pola Proses Masalah 3 Earl memainkan permainan menggunakan gambar di bawah. Pertama-tama dia menutupi bagian nomor 1. Lalu dia menutupi bagian nomor 1 dan 2. Selanjutnya dia menutupi bagian nomor 1 dan 4. Bagian nomor apa yang akan dia tutup pada putaran ketujuh nya?
Memahami Soal o Apa angka-angka dalam lingkaran tersebut? (1, 2, 4, 8) o Apa nomor yang dia tutupi pertama? (1), yang ditutupi kedua? (1, 2), Selanjutnya? (1, 4) Perencanaan Solusi o Berapa jumlah angka yang dia tutupi pertama? (1) o Berapa jumlah angka yang dia tutupi kedua? (3) Selanjutnya? (5) o Membuat tabel dan mencari pola. (Lihat solusi.) Menemukan Jawaban Membuat Tabel/Mencari Pola Bulat
Jumlah
Pertama
1
Kedua
1+2=3
Ketiga
1+4=5
Keempat
1+2+4=7
Kelima
1+8=9
Keenam
1 + 2 + 8 = 11
Ketujuh
1 + 4 + 8 = 13
Pola: Jumlah angka meningkat 2 dalam setiap putaran. Earl akan menutup 1, 4, dan 8 di putaran ketujuh. Masalah yang Berbeda Jika dia menutupi nomor 2 pertama, maka putaran keempat dia menutupi nomor 2 dan 4. Nomor apa yang akan dia tutup pada putaran ketujuh? (2, 8)
4. Tebak dan memeriksa Proses Masalah 4 Usia David tahun ini merupakan kelipatan dari 5. Tahun depan, usia David akan menjadi kelipatan 7. Berapa usia David sekarang? Memahami Soal o Apa yang kita ketahui tentang itu usia David tahun ini? (Kelipatan 5) o Apa yang kita ketahui tentang itu usia David tahun depan? (Kelipatan dari 7) Perencanaan Solusi o Daftar beberapa kelipatan 5. (5, 10, 15,...), kelipatan dari 7. (7, 14, 21,...) o Tebak berapa usia David yang mungkin tahun ini dengan menambahkan 1 pada kelipatan 5 untuk melihat apakah usia tersebut merupakan kelipatan dari 7. (Lihat solusi.)
Menemukan Jawaban Tebak dan Periksa Cobalah 10 dan 11. (Tidak, 11 bukan kelipatan 7.) Dan seterusnya Membuat Daftar Terorganisasi Kelipatan 5 10 15 20 dari 5 Kelipatan 7
7
14
21
28
Usia David 20 tahun sekarang. Masalah yang Berbeda Dalam berapa tahun lagi umur David menjadi kelipatan dari 5 dan 7? (Dalam 15 tahun, ketika dia berumur 35 tahun) 5. Draw gambar atau grafik Proses Masalah 5 Janet dan Vicki memasang tali untuk menandai garis start untuk balap karung. Panjang tali yang diperlukan adalah 10 meter (m). Mereka menempatkan pos di setiap ujung tali dan pada setiap 2 m. Berapa banyak pos yang mereka gunakan? (Petunjuk: gambar untuk membantu Anda)
Memahami Soal o Bagaimana panjang tali itu? (10 m) o Bagaimana jarak antara pos? (2 m)
Perencanaan Solusi o Misalkan mereka menempatkan pos hanya pada ujung tali. Berapa banyak pos akan ada? (2) o Jika mereka menggunakan 3 pos dan setiap pos berjarak 2 m dari pos lain, berapa panjang tali itu? (4 m) o Jika ada 4 pos. Buatlah gambar untuk melihat berapa panjang tali yang diperlukan. (6 m)
Menemukan Jawaban Menggambar
Janet dan Vicki menggunakan 6 pos.
Masalah yang Berbeda Tuan Brown memasang pagar persegi di sekitar kebun sayur untuk menjaga jagungnya termakan rusa. Panjang masing-masing sisi adalah 10 m. Jika tulisan ditempatkan 2 m terpisah dari tulisan lainnya, berapa banyak tulisan dia gunakan? (20) 6. Pekerjaan mundur Proses Masalah 6 Leon ingin mengetahui usia beruang hitam di kebun binatang. Penjaga kebun binatang mengatakan bahwa jika dia menambahkan 10 tahun dengan umur beruang dan kemudian dua kali lipatnya, beruang akan berumur 90 tahun. Berapa umur beruang? (Petunjuk: Menggunakan fakta-fakta yang diberikan, mulailah dengan 90 tahun dan bekerja mundur.)
Memahami Soal o Apakah penjaga kebun binatang mengatakan umur beruang? (Tidak ada) o Apa kalimat terakhir penjaga kebun binatang tentang umur beruang? (Umur beruang dua kali lipat.) o Apa hal pertama yang dikatakan penjaga kebun binatang tentang umur beruang? (Dia menambahkan 10.)
Perencanaan Solusi o Jika Anda berumur sama dengan beruang, misalkan jumlahnya 10 tahun, berapakah usia beruang? (5) Apa operasi yang Anda gunakan untuk mendapatkan 5? (10 / 2 = 5) o Penjaga kebun binatang mengatakan dua kali lipat umur beruang adalah 90. Apa operasi yang bisa Anda gunakan untuk mendapatkan hasil sebelum dua kali lipat? (90 / 2 = 45) o Siapakah yang berumur 45 tahun? (Tidak ada) o Apa yang dikatakan penjaga kebun binatang sebelum dua kali lipat umur beruang? (Dia menambahkan 10 untuk beruang umur).Operasi yang akan Anda gunakan untuk mengetahui berapa usia beruang itu?(Pengurangan: 45 - 10 = 35)
Menemukan Jawaban Pekerjaan Mundur Mulailah dengan 90, nomor terakhir yang diberikan oleh penjaga kebun binatang. Bagilah dengan 2 untuk mendapatkan nomor yang sebelum dua kali lipat (90 / 2 = 45). Kurangi 10 untuk mendapatkan usia beruang sebelum 10 tahun dengan operasi (45 - 10 = 35). Jadi, beruang itu berumur 35 tahun.
Masalah yang Berbeda Leon juga ingin mengetahui usia kura-kura, dia melihat di kebun binatang. Penjaga kebun binatang berkata bahwa jika dia menambahkan 14 tahun dengan umur kura-kura dan kemudian dua kali lipatnya, kura-kura akan berumur 200 tahun. Berapa umur kura-kura? (86) 7. Memecahkan masalah sederhana Proses Masalah 7 Kue pie A dapat dipotong menjadi tujuh bagian dengan tiga pemotongan lurus. Berapa banyak dari potongan-potongan kue yang dapat dibuat dengan delapan pemotongan lurus? Cuts
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
7
11
16
22
29
37
\/
\/
\/
\/
\/
\/
\/
2
3
4
5
6
7
8
Potonganpotongan
Daftar Pustaka Nasution, S. (1982). Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Pasmep. (1989). Solve it, Problem Solving in Mathematics III. Perth: Curtin University of Technology. Polya, G. (1973). How To Solve It (2nd Ed). Princenton: Princenton University Press. Shadiq, Fajar. (2004). Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: PPPG Matematika. Download dari. http://p4tkmatematika.org/downloads/sma/pemecahanmasalah.pdf. Dunkin, M.J. dan Biddle, B.J. (1974). The Study of Teaching. New York: Rinehart and Wsiton Inc.
Komara, Endang. (2009). Peran Pembelajaran Ctl Dalam Mengimplementasikan Pembelajaran Interaktif. Download dari. http://dahli-ahmad.blogspot.com/2009/01/peran-pembelajaran-ctldalam.html. Sanjaya, Wina.( 2005). Pembelajaran Dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. Bandung: Fajar Interpratama Offset. Bandono. (2008). Menyusun Model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL). Download dari. http://bandono.web.id/2008/03/07/menyusun-model-pembelajaran-contextualteaching-and-learning-ctl.php. http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/D-JUR.PEND. MATEMATIKA/196903301993031KUSNANDI/PemecahanMasalahMatematikaSMP.pdf.
