Probabilitas dan Proses Stokastik
Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014
Tim ProStok
OUTLINE 1. Capaian Pembelajaran
2. Pengantar dan Teori
3. Contoh
4. Ringkasan
5. Latihan 2
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa mampu:
menjelaskan penentuan eksperimen acak meliputi prosedur, observasi dan model; mengidentifikasi ruang sampel dan event dari eksperimen acak.
Eksperimen Acak
3
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Pengantar
Konsep dasar tentang eksperimen acak dan penentuan ruang sampel serta event dari suatu eksperimen
tersebut terdapat dalam bahasan ini. Pendefinisian tentang eksperimen acak, ruang sampel dan event tersebut dilengkapi dengan beberapa contoh yang
berguna untuk memberikan penjelasan secara utuh tentang konsep-konsep tersebut. Eksperimen Acak
4
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Eksperimen Acak
Definisi: eksperimen yang hasilnya (outcome) bervariasi dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama
Penetapan eksperimen acak: Prosedur Observasi Model
Eksperimen Acak
5
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Eksperimen Acak
Prosedur: lempar sebuah koin
Observasi: catat hasil lemparan (angka atau gambar) Model:
terjadinya angka atau gambar kemungkinannya sama (equally likely)
Eksperimen acak:
Prosedur eksperimen sama, observasi beda Observasi dapat lebih dari satu
Eksperimen Acak
6
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Ruang Sampel
Definisi: himpunan dari seluruh hasil (outcome) atau titik sampel dalam eksperimen
Eksperimen acak:
Prosedur: lempar sebuah dadu
Observasi: catat jumlah mata dadu muka atas Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Eksperimen Acak
Diskrit dan terbatas 7
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Event
Definisi: himpunan bagian (subset) dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen
Eksperimen acak:
Prosedur: lempar sebuah dadu
Observasi: catat jumlah mata dadu muka atas Event A:
jumlah mata dadu bernilai genap Eksperimen Acak
8
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Operasi Himpunan
Event dapat diperoleh dari operasi himpunan Gabungan (union): A ∪ B Interseksi: A ∩ B
Event A dan B: mutually exclusive
Event A dan B: mutually exclusive dan collectively exhaustive Eksperimen Acak
9
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Komutatif:
A∪ B = B ∪ A
A∩ B = B ∩ A
Asosiatif:
A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∪ C
Distributif:
A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B) ∩ C
A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C )
Aturan DeMorgan
c c c ( A ∩ B ) c = Ac ∪ B c ( A ∪ B ) = A ∩ B Eksperimen Acak
10
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Eksperimen Acak
Eksp. Prosedur E1 Pilih bola dalam kotak yang berisi 10 bola identik yang diberi nomor 1 sampai 10 E2
Observasi Catat nomor bola Catat nomor dan warna bola
E3
Pilih bola dalam kotak yang berisi 4 bola identik yang dinomori 1 dan 2 untuk bola hitam (h), nomor 3 dan 4 untuk bola putih (p). Hitung banyaknya pesan yang datang pada pusat pesan tiap jam
Catat hasil penghitungan pesan tersebut
E4
Ukur nilai tegangan dalam rangkaian pada waktu t1 pada suatu rangkaian listrik
Catat hasil pengukuran tegangan tersebut
Eksperimen Acak
11
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Ruang Sampel
Eksp.
Observasi
Ruang Sampel
E1
Nomor bola yang terpilih dari dalam kotak
S1 = {1, 2, …, 10}
E2
Nomor dan warna bola terpilih
S2 = {(1,h), (2,h), (3,p), (4,p)}
E3
Banyaknya pesan yang datang tiap jam
S3 = {0, 1, 2, …, N}
E4
Nilai tegangan pada waktu t1
S4 = {v: v ≥ 0}
Eksperimen Acak
12
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Event
Eksp. E1
E2
E3
E4
Observasi
Event
Bola bernomor genap terpilih
A1 = {2, 4, 6, 8, 10}
Bola bernomor genap dan berwarna putih terpilih
A2 = {(4, p)}
Tidak ada pesan yang datang tiap jam
A3 = {0}
Nilai tegangan pada waktu t1 lebih besar dari 210 tetapi lebih kecil dari 230
A4= {v: 210 < v < 230}
Eksperimen Acak
13
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Eksperimen Acak
Eksperimen acak merupakan eksperimen yang hasilnya (outcome) berbeda-beda dan tidak dapat diprediksi bila eksperimen tersebut diulang pada kondisi yang sama
Ruang sampel S merupakan himpunan seluruh hasil (outcome) yang mungkin dalam suatu eksperimen Event merupakan subset dari S yang memunyai karakteristik tertentu yang diperhatikan dalam eksperimen Eksperimen Acak
14
CP
Teori
Contoh
Ringkasan
Latihan
Soal Latihan Monitor tiga panggilan (call) telepon berturutan pada sentral telepon. Panggilan telepon diklasifikasikan sebagai panggilan suara (bila ada pembicaraan) dan panggilan data. Hasil observasi adalah sekuen dari tiga huruf, misal ssd adalah observasi dua panggilan suara dan satu panggilan data. Tulis elemen-elemen dari himpunan berikut: A1 = {panggilan pertama adalah pangggilan suara} B1 = {panggilan pertama adalah panggilan data} A2 = {panggilan kedua adalah panggilan suara} B2 = {panggilan pertama adalah panggilan data} A3 = {semua panggilan sama} B3 = {panggilan suara dan data bergantian} Untuk setiap pasangan event A1 dan B1; A2 dan B2; A3 dan B3; identifikasi apakah pasangan event tersebut adalah mutually exclusive atau collectively exhaustive atau keduanya. Eksperimen Acak
15
CP
Teori
Contoh
Eksperimen Acak
Ringkasan
Latihan
16
