Oddˇelen´ı fyzik´aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´yuky obecn´e fyziky MFF UK
PRAKTIKUM . . . ´ Uloha ˇc. p p p p p p p p p p p p p p p N´ azev: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Pracoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Moˇzn´y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuse v´ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udˇelen´y poˇcet bod˚ u
Pracovn´ı u ´ koly 1. Zmˇeˇrte tuhost aparatury K. ˇ dynamickou zkouˇsku deformace v tlaku pˇriloˇzen´eho vzorku. 2. Provedte 3. V´ ysledek dynamick´e zkouˇsky v tlaku graficky zn´azornˇete a urˇcete mezn´ı napˇet´ı σ0.2 a σU .
1
Teoretick´ aˇ c´ ast
P˚ usoben´ım tlakem (nebo tahem) na v´ alcov´ y vzorek pevn´e l´atky ve smˇeru osy v´alce doch´az´ı ke zmˇenˇe jeho p˚ uvodn´ı d´elky l0 na l. Velikost zmˇeny z´ avis´ı na materi´ alu vzorku, velikosti p˚ usob´ıc´ı s´ıly a p˚ uvodn´ım pr˚ uˇrezu vzorku S0 . Rozliˇsujeme mezi skuteˇcn´ym (σ 0 ) a smluvn´ım napˇet´ım (σ). S je aktu´aln´ı pr˚ uˇrez vzorku: σ0 =
F S
σ=
F S0
(1)
Podobnˇe zav´ ad´ıme i relativn´ı (ε0 ) a skuteˇcnou deformaci (ε): ε0 =
l − l0 ∆l = l0 l0
ε = ln
l l0
(2)
Obr. 1: σU - mez u ´mˇernosti, σE - mez pruˇznosti
Pro vˇetˇsinu kovov´ ych materi´ al˚ u lze z´ avislost deformace na smulvn´ım napˇet´ı σ popsat kˇrivkou na obr. 1. Po bod AU je deformace pˇr´ımo u ´mˇern´ a p˚ usob´ıc´ımu napˇet´ı a jev je pops´an Hookeov´ym z´ akonem (viz. [?, ˇcl´anek 38.1, str. 702-704]feynman2. σU se naz´ yv´ a mez u ´mˇernosti. Nad touto hodnotou uˇz z´avislost nen´ı line´arn´ı. σE je tzv. mez pruˇznosti. Pˇri jej´ım pˇrekroˇcen´ı je vzorek po odstranˇen´ı napˇet´ı trvale deformov´an a nevrac´ı se do p˚ uvodn´ıho stavu. Nam´ısto σE se bˇeˇznˇe zav´ ad´ı smluvn´ı napˇet´ı σ0.2 oznaˇcov´ano jako mez 0.2, kter´e odpov´ıd´a relativn´ı plastick´e defromaci εpl = 0.2%. Tuto mez lze pˇribliˇznˇe zjistit ze zatˇeˇzovac´ıho diagramu jak ilustruje obr. 2. Za pˇredpokladu, ˇze deformace se skl´ ad´ a z elastick´e εel a plastick´e εpl , pak p˚ uvodn´ı pˇr´ımku pˇr´ım´e u ´mˇernosti urˇcen´e Hookeov´ym z´ akonem posuneme pod´el osy x (|ε0 |) o odpov´ıdaj´ıc´ı velikost 0.2 % plastick´e deformace vzorku. Ze souˇradnic pr˚ useˇc´ıku s deformaˇcn´ı kˇrivkou zjist´ıme σ0.2 .
Obr. 2: εpl - plastick´ a deformace velikosti 0.2 %, εel - elastick´a deformace
2
Dynamick´ a zkouˇ ska deformace v tlaku K pokusu je pˇripraveno mˇeˇr´ıc´ı zaˇr´ızen´ı, kter´e pomoc´ı elektrick´eho motorku a kotouˇce stlaˇcuje vzorek konstantn´ı rychlost´ı vd : vd = νh0 (3) kde ν je frekvence s jakou se kotouˇc ot´ aˇc´ı a h0 je zdvih odpov´ıdaj´ıc´ı jedn´e ot´aˇcce kotouˇce. K urˇcen´ı p˚ usob´ıc´ı s´ıly slouˇz´ı tenzometrick´ y odporov´ y sn´ımaˇc, kter´ y pˇrev´ad´ı zmˇeny p˚ usob´ıc´ı s´ıly na zmˇeny odporu mˇern´ ych p´ask˚ u. To ˇ je pak vyhodnoceno jako zmˇena v´ ystupn´ıho napˇet´ı, kter´e je mˇeˇreno elektronick´ ym multimetrem. Casov´ a z´avislost v´ ystupn´ıho napˇet´ı je zaznamen´ ana programem Zapisovaˇc a zaps´ana do pˇr´ısluˇsn´eho datov´eho souboru, popˇr. zobrazena v grafu (viz. pˇr´ıloha). Pˇri nap´ ajen´ı tenzometru stejnosmˇern´ ym napˇet´ım 5.5 V plat´ı pro p˚ usob´ıc´ı s´ılu F [1]: F = αU (4) kde U je v´ ystupn´ı napˇet´ı a α = 50 N.mV −1 . Pˇred mˇeˇren´ım vzorku je tˇreba zjistit tuhost aparatury K, neboˇt ji nelze povaˇzovat za ide´alnˇe tuhou. Plat´ı: F = K · |∆lA |
(5)
kde ∆lA je d´elkov´ a zmˇena aparatury. Tuhost K urˇcujeme pomoc´ı kalibraˇcn´ıho vzorku z materi´alu s vysokou hodnotou modulu pruˇznosti v tahu a s podstatnˇe vˇetˇs´ımi pˇr´ıˇcn´ ymi rozmˇery neˇz zkouman´ y vzorek. Pak lze kalib. vzorek povaˇzovat za absolutnˇe tuh´ y a d´elkov´e zmˇeny uvaˇzovat jako deformaci aparatury. Pouˇzit´ y kalib. vzorek je z oceli. D´elkov´ a deformace aparatury se pak odeˇc´ıt´a od zmˇeny d´elky vzorku. Postup mˇeˇren´ı je jednoduch´ y: pˇred samotnou dynamickou zkouˇskou deformace v tlaku se vzorek promˇeˇr´ı pomoc´ı mikrometru a mˇeˇridla s noniem. Jak nejprve kalibraˇcn´ı, tak n´aslednˇe mˇeˇren´ y vzorek se upevn´ı do aparatury a spust´ı se program Zapisovaˇc, v z´ apˇet´ı elektromotorek deformuj´ıc´ı vzorek. Program s´am namˇeˇren´e hodnoty zapisuje a zobrazuje do grafu. Mˇeˇrili jsme dokud v´ ystupn´ı napˇet´ı sn´ımaˇce nedos´ahlo hodnoty 15 mV . Pouˇ zit´ e pˇ r´ıstroje Multimetr NI 4065 Multimetr je zapojen pˇres USB rovnou do poiˇc´ıtaˇce a namˇeˇren´e hodnoty jsou pˇr´ımo zpracov´ av´ any programem Zapisovaˇc. Pˇri pˇresnosti s jakou multimetr mˇeˇr´ı pozorujeme ”ˇsum” projevuj´ıc´ı se neuˇcesanost´ı namˇeˇren´e kˇrivky a drobnou fluktuac´ı z´ıskan´ ych hodnot. Podle textu zad´an´ı u ´lohy je chyba multimetru pˇri rozsahu 100 mV 0.0035 % z rozsahu a 0.009 % z hodnoty, coˇz pro chybu rozsahu d´av´a 3.5 x10−3 mV Mikrometr
Pro zmˇeˇren´ı pr˚ umˇeru vzorku. ∆d = 0.01 mm
Posuv. mˇ eˇ r´ıtko s noniem
Pro zmˇeˇren´ı d´elky vzorku. ∆l = 0.05 mm
Dalˇ s´ı pˇ r´ıstroje elektromotorek pro ot´ aˇcen´ı kotouˇce k deformaci, aparatura k uchycen´ı vzorku a pˇren´aˇsen´ı tlaku, zdroj st´ al´eho stejnosmˇern´eho napˇet´ı, tenzometrick´ y odporov´ y sn´ımaˇc
3
2
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı
Pouˇ zit´ e hodnoty [1] frekvence ot´ aˇcen´ı kotouˇce zdvih po jedn´e ot´ aˇcce rychlost stlaˇcov´ an´ı (3)
ν = 0.6 x10−3 s h0 = 0.75 mm vd = 4.5 x10−7 m.s−1 α = 50 N.mV −1
Stlaˇ covan´ y vzorek d´elka pˇred deformac´ı d´elka po deformaci
l0 = (10.10 ± 0.05) mm l1 = (9.75 ± 0.05) mm
Mˇeˇren´ı pr˚ umˇeru vzorku d shrnuje tabulka 1. V´ ysledn´a chyba arit. pr˚ umˇeru je chyba mˇeˇren´ı dˇelen´a odmocninou z poˇctu mˇeˇren´ı. To je v obou pˇr´ıpadech menˇs´ı neˇz polovina nejmenˇs´ıho ˇr´adu namˇeˇren´ ych hodnot. V pˇr´ıpadˇe potˇreby pro dalˇs´ı v´ ypoˇcty tak uvaˇzujme chybu pr˚ umˇeru vzorku 0.005 mm. ˇc. mˇeˇren´ı 1 2 3 4 5 d
d0 [mm] 7.37 7.35 7.42 7.36 7.41 7.38
d1 [mm] 7.54 7.50 7.49 7.52 7.50 7.51
Tabulka 1: pr˚ umˇer vzorku pˇred deformac´ı d0 a po deformaci d1
Tuhost aparatury Z rovnic (4) a (5) vyj´ adˇr´ıme v´ ystupn´ı napˇet´ı U : U=
K · |∆lA | α
(6)
a prodlouˇzen´ı aparatury lA z´ısk´ ame z rychlosti deformace vd : U=
K vd · t α
(7)
Z´ avislost napˇet´ı U na aktu´ aln´ım ˇcase t proloˇz´ıme pˇr´ımkou a line´arn´ı regres´ı, metodou nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u spoˇcteme konstantu u ´mˇernosti (nazvˇeme ji A), z n´ı pak vyj´ adˇr´ıme tuhost aparatury K jako: K=
α ·A vd
(8)
Datov´e soubory obsahuj´ıc´ı hodnoty U a t jeˇstˇe pˇred pouˇzit´ım uprav´ıme. Vybereme z nich pouze hodnoty od poˇc´ atku samotn´e deformace (Zapisovaˇc je spuˇstˇen a zaznamen´av´a hodnoty pˇred t´ım, neˇz se aparatura zaˇcne deformovat). V pˇr´ıloze na vytisknut´ ych grafech je patrno, ˇze deformace zaˇc´ın´a aˇz cca od 120. s bˇehu programu. Stejnˇe tak na z´ avˇer mˇeˇren´ı je motorek vypnut trochu dˇr´ıve neˇz Zapisovaˇc. Proto jsem tyto hodnoty z datov´ ych soubor˚ u vyˇrazoval. Upraven´ y obsah ˇc´ asti soubor˚ u je takt´eˇz k nahl´ednut´ı v pˇr´ıloze. Data jsou zpracov´ana programem R, 2.10.1, konstanta A je urˇcena se standartn´ı odchylkou pˇri v´aˇzen´ı hodnot U jejich chybou, tzn. 0.009 % z namˇeˇren´e hodnoty U plus 0.0035 mV jako chyby z rozsahu multimetru (viz. teor. ˇc´ast). I tak je ale statistick´ a chyba neuvˇeˇritelnˇe mal´ a a pro jistotu jsem ji lehce nadhodnotil. Chyba K je spoˇctena skrze relativn´ı chybu. Nakonec jsou jeˇstˇe pˇr´ımo v programu R pˇred samotn´ ymi v´ ypoˇcty upraveny ˇcasov´e u ´daje tak, aby poˇc´atek deformace odpov´ıdal ˇcasu t = 0 s (viz. obr 3). A = (14.85 ± 0.01) x10−3 mV.s−1 K = (1.650 ± 0.001) x106 N.m−1
4
Obr. 3: Z´ avislost v´ ystupn´ıho napˇet´ı U na uplynul´e dobˇe t od zaˇc´atku deformace
Dynamick´ a zkouˇ ska deformace vzorku Pˇri vyhodnocov´ an´ı zkouˇsky deformace vzorku mus´ıme od celkov´e namˇeˇren´e deformace ∆lc odeˇc´ıst deformaci ∆lA pˇripadaj´ıc´ı na aparaturu, abychom z´ıskali skuteˇcnou deformaci vzorku ∆l. ∆lc spoˇcteme z rovnice (3). Ke zjiˇstˇen´ı ∆lA n´ am poslouˇz´ı v´ yˇse spoˇcten´ a tuhost aparatury K a rovnice (4) a (5): ∆l = ∆lc − ∆lA αU ∆l = vd t − K
(9) (10)
Hodnoty t a U jsou vˇsak nyn´ı naˇc´ıt´ any z druh´eho datov´eho souboru, ilustruje je druh´ y vytisknut´ y graf a ˇc´ast tohoto souboru, oba v pˇr´ıloze. Pˇredt´ım jsou vˇsak takt´eˇz poupraveny, aby poˇc´atek deformace odpov´ıdal ˇcasu t = 0 s. Vˇse je opˇet zpracov´ ano programem R. Vztaˇzen´ım v´ ysledn´e ∆l k p˚ uvodn´ı d´elce vzorku l0 dost´av´ame relativn´ı deformaci ε0 a smluvn´ı napˇet´ı σ z´ısk´ ame z rovnic (1), (4) a p˚ uvodn´ıho pr˚ uˇrezu vzorku spoˇcten´eho pomoc´ı zmˇeˇren´eho pr˚ umˇeru: αU S0 4αU σ= πd20 σ=
(11) (12)
V´ ysledn´ a z´ avislost je shrnuta v grafu na obr. 5, kter´ y je proloˇzen pˇr´ımkou charakterizovanou Hookeov´ym z´ akonem v oboru elastick´e deformace (k tomu bylo pouˇzito odhadem prvn´ıch 1500 hodnot z celkov´eho poˇctu 3608). Ta je jeˇstˇe doplnˇena rovnobˇeˇzkou proch´ azej´ıc´ı bodem [0.2;0] slouˇz´ıc´ı k odeˇcten´ı meze 0.2. Hledan´e meze u ´mˇernosti a 0.2 jsem urˇcil pˇribliˇznˇe graficky, jak je naznaˇceno v grafu na obr. 5. Protoˇze hodnoty v grafu jsou ovlivnˇeny chybou zmˇeˇren´e p˚ uvodn´ı d´elky vzorku l0 asi 0.5 %, pr˚ umˇeru d0 asi 0.1 % a tuhosti aparatury K asi 0.1 %, odhaduji chybu urˇcen´ı σU a σ0.2 jeˇstˇe s pˇrihl´ednut´ım k nepˇresnosti odeˇc´ıt´an´ı z grafu (asi 0.1 MPa) a fluktuac´ım zaznamenan´ ych hodnot, pro σU chybu jeˇstˇe trochu nav´ yˇs´ım s ohledem na ˇcist´e vyˇcten´ı hodnoty z tvaru kˇrivky: σU = (9.4 ± 0.4) M P a σ0.2 = (13.1 ± 0.2) M P a
5
Obr. 4: Graf pro porovn´ an´ı deformaˇcn´ıch kˇrivek pˇri zanedb´an´ı korekce na aparaturu a pˇri korekci
Obr. 5: V´ ysledn´ a deformaˇcn´ı kˇrivka; z´ avislost smluvn´ıho napˇet´ı σ na relativn´ı deformaci vzorku ε0 ; graficky jsou pˇribliˇznˇe zn´ azornˇeny hledan´ a mez u ´mˇernosti σU a mez 0.2 σ0.2
6
3
Diskuse v´ ysledk˚ u
Aparatura dobˇre splˇ nuje Hooke˚ uv z´ akon na zvolen´em rozsahu sil (potaˇzmo v´ ystupn´ıho el. napˇet´ı). Z grafu na obr. 4 je jasn´e, ˇze deformaci aparatury nelze zanedb´avat. Tuhost aparatury K byla vzhledem k nicotn´e chybˇe multimetru a pouˇzit´ı line´ arn´ı regrese urˇcena s neuvˇeˇritelnˇe malou nejistotou, coˇz je zp˚ usobeno mimo jin´e t´ım, ˇze pouˇzit´e konstanty h0 , ν, α (s jakou pˇresnost´ı je napˇr. dod´av´ano stejnosmˇern´e napˇet´ı 5.5 V , aby platil vztah (5)) byly uvedeny bez chyb, stejnˇe jako nen´ı jasn´e, s jakou pˇresnost´ı urˇcuje program Zapisovaˇc ˇcasy t, ve kter´ ych zaznamen´ av´ a namˇeˇren´e hodnoty. Proto a protoˇze je tuhost apar. K z´asadn´ı i pro dalˇs´ı v´ ypoˇcty, byla jej´ı chyba (jakoˇz i chyby dalˇs´ı) vcelku v´ yraznˇe nadhodnocena, aˇckoli i pˇresto z˚ ust´av´a v ˇr´adu desetin procent. S pouk´az´ an´ım na pr´ avˇe ˇreˇcen´e a na grafick´ y zp˚ usob urˇcen´ı mezn´ıch napˇet´ı σU a σ0.2 , nelze tyto povaˇzovat za velice pˇresn´e. Relativn´ı odhadnut´ a chyba se pohybuje v jednotk´ach procent. Nejistotu vn´ aˇs´ı d´ ale fakt, ˇze mˇeˇren´ı nelze pro vybran´ y vzorek opakovat, neboˇt byl trvale deformov´an, jak je vidno z porovn´ an´ı jeho rozmˇer˚ u pˇred a po proveden´ı pokusu. Aˇckoli neprobˇehla v´ yrazn´a zmˇena jeho v´alcovit´eho tvaru, pˇri opakov´ an´ı by se samozˇrejmˇe vzhledem k jin´emu pr˚ umˇeru a d´elce vzorku liˇsily i hodnoty smluvn´ıho napˇet´ı σ a deformace ε0 . Jak u mˇeˇren´eho, tak u kalibraˇcn´ıho vzorku pozorujeme z poˇc´atku jak´ ysi ”n´abˇeh” na oˇcek´avanou pˇr´ımou z´avislost (obr. 5 a 3). To je nejsp´ıˇse zp˚ usobeno t´ım, ˇze zaˇc´ın´ame vˇzdy mˇeˇrit bez zat´ıˇzen´ı a hlavice aparatury deformuj´ıc´ı vzorek teprve dosedaj´ı na jeho povrch. Nesrovnalosti tedy budou zapˇr´ıˇcinˇeny drobn´ ymi nerovnostmi na obou styˇcn´ ych ploch´ ach. Proto bychom mohli i tato data pro lepˇs´ı v´ ysledky z v´ ypoˇct˚ u vyˇradit.
4
Z´ avˇ er
Namˇeˇril jsem tuhost aparatury K = (1.650±0.001) x106 N.m−1 . V´ ysledek dynamick´e zkouˇsky deformace vzorku v tlaku ilustruj´ı grafy na obr. 4 a 5, pˇr´ıpadnˇe graf vytisknut´ y pˇr´ımo z programu Zapisovaˇc v pˇr´ıloze. Urˇcena byla mezn´ı napˇet´ı σU = (9.4 ± 0.4) M P a a σ0.2 = (13.1 ± 0.2) M P a. Chyby mˇeˇren´ı byly odhadnuty vˇetˇs´ı neˇz kolik vych´az´ı v´ ypoˇctem std. odchylky. Konstanty napˇr. byly zad´ any bez chyb a grafick´e urˇcen´ı mezn´ıch napˇet´ı bylo doprov´azeno pˇredem nezn´amou nejistotou.
5
Literatura
Pouˇ zit´ a literatura [1] Studijn´ı text, XI Dynamick´ a zkouˇska deformace l´atek v tlaku , http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [2] R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Feynmanovy pˇredn´aˇsky z fyziky 2, Fragment, Praha 2001
7
Pˇ r´ıloha
1094,359 1094,812 1095,265 1095,703 1096,156 1096,609 1097,062 1097,515 1097,953 1098,406 1098,859 1099,312 1099,765 1100,203 1100,656 1101,109 1101,562 1102,015 1102,453 1102,906 1103,359 1103,812 1104,250 1104,703 1105,156 1105,609 1106,047 1106,500 1106,953 1107,406 1107,859 1108,297 1108,750 1109,203 1109,656 1110,109 1110,562 1111,015 1111,469 1111,906 1112,359 1112,812 1113,265 1113,719 1114,172 1114,609 1115,062 1115,515 1115,969 1116,422 1116,875 1117,312 1117,765 1118,219 1118,672 1119,125 1119,562 1120,015 1120,469 1120,922 1121,359
ˇ ast datov´ C´ eho souboru pro kalibraˇ cn´ı vzorek t [s] U [V] 1068,703 1,31406E-002 1069,156 1,31554E-002 1069,609 1,31516E-002 1070,062 1,31625E-002 1070,500 1,31653E-002 1070,953 1,31731E-002 1071,406 1,31829E-002 1071,859 1,31900E-002 1072,312 1,32013E-002 1072,750 1,32080E-002 1073,203 1,32135E-002 1073,656 1,32190E-002 1074,109 1,32183E-002 1074,547 1,32442E-002 1075,000 1,32164E-002 1075,453 1,32715E-002 1075,906 1,32355E-002 1076,344 1,32732E-002 1076,797 1,32659E-002 1077,250 1,32755E-002 1077,703 1,32761E-002 1078,156 1,32919E-002 1078,609 1,32872E-002 1079,047 1,33237E-002 1079,500 1,33007E-002 1079,953 1,33225E-002 1080,406 1,33152E-002 1080,859 1,33557E-002 1081,312 1,33140E-002 1081,750 1,33430E-002 1082,203 1,33441E-002 1082,656 1,33652E-002 1083,109 1,33580E-002 1083,547 1,33820E-002 1084,000 1,33737E-002 1084,453 1,34172E-002 1084,906 1,33792E-002 1085,359 1,34260E-002 1085,812 1,33889E-002 1086,250 1,34379E-002 1086,703 1,34141E-002 1087,156 1,34490E-002 1087,609 1,34192E-002 1088,062 1,34731E-002 1088,500 1,34384E-002 1088,953 1,34648E-002 1089,406 1,34669E-002 1089,859 1,34738E-002 1090,312 1,34832E-002 1090,765 1,34868E-002 1091,219 1,34982E-002 1091,656 1,34960E-002 1092,109 1,35114E-002 1092,562 1,35305E-002 1093,015 1,35179E-002 1093,453 1,35280E-002 1093,906 1,35330E-002
8
1,35543E-002 1,35475E-002 1,35657E-002 1,35627E-002 1,35782E-002 1,35672E-002 1,35931E-002 1,36033E-002 1,36087E-002 1,36124E-002 1,36118E-002 1,36230E-002 1,36292E-002 1,36369E-002 1,36471E-002 1,36582E-002 1,36663E-002 1,36631E-002 1,36702E-002 1,36766E-002 1,36926E-002 1,36811E-002 1,37297E-002 1,36937E-002 1,37465E-002 1,37171E-002 1,37480E-002 1,37177E-002 1,37561E-002 1,37423E-002 1,37665E-002 1,37496E-002 1,37932E-002 1,37875E-002 1,37902E-002 1,38102E-002 1,38005E-002 1,38196E-002 1,38093E-002 1,38458E-002 1,38236E-002 1,38424E-002 1,38331E-002 1,38692E-002 1,38510E-002 1,38838E-002 1,38695E-002 1,38817E-002 1,38932E-002 1,38940E-002 1,39111E-002 1,39084E-002 1,39244E-002 1,39081E-002 1,39534E-002 1,39382E-002 1,39476E-002 1,39544E-002 1,39641E-002 1,39699E-002 1,39793E-002
1095,843 1096,297 1096,750 1097,203 1097,656 1098,109 1098,562 1099,015 1099,484 1099,937 1100,390 1100,843 1101,281 1101,750 1102,203 1102,656 1103,109 1103,562 1104,015 1104,468 1104,922 1105,375 1105,828 1106,281 1106,734 1107,187 1107,640 1108,093 1108,562 1109,015 1109,468 1109,922 1110,375 1110,828 1111,281 1111,734 1112,203 1112,656 1113,109 1113,562 1114,015 1114,468 1114,922 1115,375 1115,828 1116,281 1116,734 1117,187 1117,640 1118,109 1118,562 1119,015 1119,468 1119,922
ˇ ast datov´ C´ eho souboru pro mˇ eˇ ren´ y vzorek t [s] U [V] 1069,984 1,12874E-002 1070,437 1,12591E-002 1070,890 1,12873E-002 1071,343 1,13000E-002 1071,797 1,12972E-002 1072,250 1,13035E-002 1072,703 1,13366E-002 1073,156 1,13112E-002 1073,609 1,13126E-002 1074,062 1,13267E-002 1074,515 1,13279E-002 1074,968 1,13130E-002 1075,437 1,13291E-002 1075,890 1,13441E-002 1076,343 1,13215E-002 1076,797 1,13453E-002 1077,250 1,13687E-002 1077,703 1,13380E-002 1078,156 1,13543E-002 1078,609 1,13723E-002 1079,062 1,13654E-002 1079,515 1,13684E-002 1079,968 1,13810E-002 1080,422 1,13579E-002 1080,875 1,13880E-002 1081,328 1,14017E-002 1081,781 1,13760E-002 1082,234 1,14082E-002 1082,687 1,14044E-002 1083,140 1,13764E-002 1083,593 1,14058E-002 1084,047 1,14292E-002 1084,500 1,14011E-002 1084,953 1,14218E-002 1085,406 1,14514E-002 1085,859 1,14402E-002 1086,328 1,14163E-002 1086,781 1,14310E-002 1087,234 1,14662E-002 1087,687 1,14515E-002 1088,140 1,14398E-002 1088,593 1,14802E-002 1089,047 1,14672E-002 1089,500 1,14626E-002 1089,953 1,14951E-002 1090,406 1,14650E-002 1090,859 1,14646E-002 1091,312 1,15056E-002 1091,765 1,14853E-002 1092,218 1,14741E-002 1092,672 1,15155E-002 1093,125 1,15082E-002 1093,578 1,14969E-002 1094,031 1,15343E-002 1094,484 1,15117E-002 1094,937 1,14958E-002 1095,390 1,15351E-002 9
1,15246E-002 1,15053E-002 1,15575E-002 1,15427E-002 1,15272E-002 1,15602E-002 1,15481E-002 1,15241E-002 1,15449E-002 1,15692E-002 1,15413E-002 1,15889E-002 1,15782E-002 1,15615E-002 1,15726E-002 1,16056E-002 1,15846E-002 1,15837E-002 1,16139E-002 1,16020E-002 1,15803E-002 1,16195E-002 1,16214E-002 1,15877E-002 1,16170E-002 1,16230E-002 1,16031E-002 1,16212E-002 1,16479E-002 1,16449E-002 1,16318E-002 1,16448E-002 1,16763E-002 1,16602E-002 1,16341E-002 1,16555E-002 1,16821E-002 1,16761E-002 1,16787E-002 1,17068E-002 1,16929E-002 1,16655E-002 1,16845E-002 1,17043E-002 1,16741E-002 1,17004E-002 1,17274E-002 1,17261E-002 1,16981E-002 1,17266E-002 1,17497E-002 1,17408E-002 1,17322E-002 1,17306E-002
