Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM III. úloha č. p p20 ppppppppppppp Název: p Stavba p p p p p p p p p p p p Michelsonova p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p interferometru p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ap p p pověření p p p p p p p p p p p p jeho p p p p p p p p funkce ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval: p Lukáš p p p p p p p p p p pLedvina p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p 14 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne: p3.3.2010 pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1 max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
Obrázek 1: Schéma Michelsonova interferometru, převzato z [2].
1
Pracovní úkol 1. Změřte divergenci laserového svazku. 2. Z optické stavebnice sestavte Michelsonův interferometr. K rozšíření svazku sestavte Galileův teleskop. Ze známých ohniskových délek použitých čoček spočtěte, kolikrát bude laserový svazek rozšířen a porovnejte s naměřenou hodnotou. 3. Pozorujte interferenční proužky při změně polohy zrcadla Z3 , vysvětlete pozorovaný efekt. Do jednoho z interferujících svazků vložte některé z přiložených skel. Popište a vysvětlete změny v interferenčním obrazci.
2 2.1
Teorie Divergence svazku
Divergenci svazku d definujeme d=
D1 − D2 , L
(1)
kde D1 je průměr svazku vycházejícího z LASERu, D2 je průměr měřený ve vzdálenosti L. Její minimální možná velikost způsobená difrakcí je rovna dmin ≈
2
2λ . D1
(2)
2.2
Michelsonův interferometr
Je vyobrazen na obrázku 1. Paprsek vycházející z laseru se odrazí na zrcadle Z1 , dále Galileiho dalekohledem je zvětšena šířka svazku. Jeho úhlové zvětšení je f2 (3) Z =− , f1 kde f1 a f2 jsou ohniskové vzdálenosti použitých čoček (jejich ohniska splývají). Dále se paprsek odrazí od zrcadla Z2 a rozdělí na děliči svazku DS. Takto vzniklé svazky se odrazí od zrcadel Z3 resp. Z4 a na stínítku S spolu interferují. V našem případě byl ještě výsledný paprsek zvětšen pomocí spojky.
3 3.1
Měření Divergence svazku
Na stínítku v různých vzdálenostech byl pozorován průměr nejintenzivněji osvícené oblasti na stínítku. Dále bylo toto měření provedeno za teleskopem. Na výstupu z LASERu D1 = (1.0 ± 0.3) mm . Na L = (2260 ± 10) mm vzdáleném stínítku D2 = (4 ± 1) mm . Užitím vztahu (1) vychází divergence d = (1.3 ± 0.6) · 10−3 . Teoretická minimální rozbíhavost činí dle (2) dmin = (1, 3 ± 0, 4) · 10−3 .
3.2
Stavba interferometru
Interferometr byl sestaven dle návodu, viz [2], tak aby se paprsek po odrazu od Z3 resp. Z4 odrazil zpět do LASERu a aby ramena byla na sebe kolmá. Byl změřen průměr stopy LASERu po průchodu teleskopem resp. za odrazem od zrcadla Z2 , tj. asi L′ = (1000 ± 2) mm od zdroje D3 = (8 ± 3) mm . 3
Teoretický průměr svazku v této vzdálenosti bez průchodu teleskopem je dle (1) D30 = (2 ± 1) mm . Zvětšení teleskopu je tedy Z = (4.0 ± 2.5) . Teoretická velikost zvětšení vzhledem k použitým čočkám f1 ≈ −25 mm a f2 ≈ 200 mm, vzdálenost mezi nimi činila 17.5 mm, je Zteor = 8 .
4
Diskuse
4.1
Funkce interferometru
• Pokud jsme posouvali zrcadlem Z3 , interferenční proužky se začali posouvat jedním směrem. Tento posuv je způsoben změnou dráhového rozdílu mezi paprsky. • Pokud vložíme do jednoho ramene interferometru skleněnou destičku pozorujeme změnu směru a hustoty proužků, tato odpovídá gradientu tloušťky destičky. • Vložíme-li pod jedno rameno kádinku s teplou vodou vidíme ”vlnění” proužků odpovídající změně indexu lomu vzduchu z důvodu změny jeho teploty.
4.2
Divergence a zvětšení teleskopu
Měření divergence svazku má obrovskou chybu především kvůli silně subjektivnímu odhadování poloviční intenzity záření svazku. Oko vnímá spíše logaritmicky než lineárně a především pro měření rozměru D1 byla sítnice přesvětlena. Tímto byla také velmi silně ovlivněna chyba měření zvětšení teleskopu. V rámci této chyby se však dá říci, že vztah (3) odpovídá měření. I když udávané chyby jsou nejspíše podhodnocené. Změřená divergence svazku odpovídá v rámci chyby minimální dosažitelné divergenci.
4
5
Závěr
Změřená divergence svazku je d = (1.3 ± 0.6) · 10−3 , teoretická minimální divergence je dmin = (1, 3 ± 0, 4) · 10−3 . Změřené zvětšení teleskopu je Z = (4.0 ± 2.5) . Dále jsme pozorovali změny poloh a tvarů proužků pro různé situace.
Reference [1] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 341.pdf 3.3.2010 [2] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 320.html 3.3.2010
5
