Perbandingan dan Fungsi Trigonometri
Standar Kompetensi Memahami konsep perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, aturan sinus dan kosinus serta menggunakan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar
1.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 1.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 1.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya Indikator
Kreteria Kinerja
Lingkup Belajar
Pengertian dan Kuadran
Mengidentifikasikan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga.
Perbandingan trigonometri
Hubungan Perbandingan suatu sudut
Membuktikan identitas trigonometri menggunakan perbandingan trigonometri
Hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri
Persamaan pertidaksamaan trigonometri
Memahami dan menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan trigonometri dari berbagai bentuk Menggambar grafik fungsi trigonometri.
Penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan trigonometri
Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga, dan menentukan luas segitiga
Aturan sinus, cosinus dan rumus luas segitiga
dan
Grafik Trigonometri
Aturan sinus, kosinus dan luas segitiga
Fungsi trigonometri dan grafik
Sikap Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan
Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan Sikap kritis dan sistematis dalam mengambil keputusan
Materi Pokok Pembelajaran Pengetahuan Sudut radian – derajat Perbandingan trigomometri pada segitiga siku-siku Sudut istimewa Sudut berelasi kuadran Identitas Trigonometri Koordinat kutub
Sin x = Sin θ Cos x = Cos θ Tan x = Tan θ a sin x + b cos x = c Sin (a–b) – sin (a+b)= c Grafik fungsi Maksimum/minimum Priodik
Aturan sin Aturan cos Luas segitiga
Keterampilan Mengidentifikkasi permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep trigonometri
Kegiatan Belajar 1
i kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat : a. Menjelsakan arti derajat dan radian b. Menentukan sinus, kosinus dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. c. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa d. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada berbagai kuadran. e. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut berelasi
B. Uraian Materi 1
Derajat dan Radian
r
B r || ||
1 radian r
A
Satuan yang biasa kita gunakan untuk mengukur sudut adalah derajat.
O
||
Pada gambar di atas O adalah pusat lingkaran, dan A adalah titik pada lingkaran, jika A bergrak berlawanan arah jarum jam dengan pusat O dan kembali ke
1 putaran . 360
A, maka dikatakan A telah berputar satu putaran atau OA telah bergerak 360o, Jadi 1o =
Selain satuan derajat kita juga dapat menggunakan satuan lain untuk mengukur sudut yakni satuan radian. Satu radian adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Jika kita perhatikan gambar di atas maka
OA dan OB adalah jari-jari lingkaran dengan panjang r. AB = OA = r Jadi besar ∠AOB = 1 radian. Kita ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2πr satuan, maka besar sudut satu putaran penuh adalah 2π radian, sedangkan dalam satuan derajat satu putaran adalah
radian
⇒ 1o =
π 180
c. 240o
radian, maka
radian
d. 300o
e. 390o
22 180 ⇒ 1 radian = maka , dengan π = 7 π 1 radian = 57,3o
o
360o ⇒ π radian = = 180o 2
⇒ 2π radian = 360o
360o, sehingga kita dapatkan hubungan
Contoh :
180
π
b. 150o
1. Ubahlah ke dalam ukuran radian a. 30o Penyelesaian
π
a. Diketahui 1o =
6
π
radian 30o = 30o × 180 3π radian 18 =
=
π
b. 150o = 150o × radian 180 15π = radian 18 5π radian 6 =
π
c. 240 o = 240 o × radian 180 24π = radian 18 8π = radian 6 4π radian 3 =
π
d . 300o = 300o × radian 180 30π = radian 18 10π = radian 6 5π radian 3 =
π
e. 390o = 390o × radian 180 39π = radian 18 13π radian 6 =
4 π radian 3 e.
d.
13 π 12
5 π radian 12
2. Ubahlah ke dalam ukuran derajat a. 5 π radian 3
atau 1 radian = 57,3o
rad
b.
7 π radian 6
o
c. Penyelesaian
o
o
180 a. Diketahui 1 radian = π
4 4π 180 π radian = × 3 3 π = 4(60 ) = 240o
o
o
5 5π 180 b. π radian = × 3 3 π = 5(60 ) = 300o
o
o
o
o
o
5 5π 180 × π radian = 12 12 π
= 210o
= 7(30 )
7 7π 180 c. π radian = × 6 6 π
d. o
= 5(15) = 75o 13 13π 180 π radian = b. × 12 12 π = 12(15) = 180o
:
r hipotenusa
θ C (x3, y3)
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
B (x2, y2)
y
x
Sisi dekat sudut θ A (x1, y1)
AB y = , BC r
AC x AB y BC r BC r = , = , = , = , BC r AC x AB y AC x
Cos θ =
Sin θ =
Sisi hadap θ AB y = = sisi dekat θ AC x
sisi dekat θ AC x = = hipotunesa BC r
sisi hadap θ AB y = = hipotunesa BC r
Sec θ =
Sisi dekat θ AC x = = sisi hadap θ AB y
hipotenusa BC r = = Sisi dekat θ AC x
hipotenusa BC r = = Sisi hadap θ AB y
Cot θ =
Co sec θ =
Tan θ =
segitiga siku-siku. Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik definisi sebagai berikut
Jadi perbandingan trigonometri adalah perbandinga atau rasio antar sisi-sisi pada
disebut sebagai perbandingan trigonometri.
tangent (tan), kosekan (cosec), sekain (sec) dan kotangen (cot). Perbandingan din atas
Keenam perbandingan tersebut masing-masing diberi nama sinus (sin), kosinus (cos),
AC x = . AB y
enam perbandingan sisi, yakni,
Perhatikan segitiga siku-siku ABC di atas dari ketiga panjang sisi kita bisa membuat
Sisi hadapan sudut θ
Contoh : 1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di A, panjang sisi a = 5 cm, b =
2
θ B
sin θ =
AB 4 = BC 5
AC 3 = BC 5
Cotθ
Secθ =
Co secθ =
2
( 2)
AB = BC 2 − AC 2
AB 2 = BC 2 − AC 2
dapat diketahui:
Pythagoras maka kita panjang AB
Dengan menggunakan teorema
Co secθ =
2 BC = = 2 AC 2
BC 5 = AC 3
AB 4 = AC 3
BC 5 = AB 4
Cosθ =
AC 3 = AB 4
3 dan c = 4, dan ∠ABC adalah θ, Tentukan perbandingan trigonometri sudut θ.
C 5
θ B
Tanθ =
2 tentukan perbandingan trigonometri lainnya. 2
4
Penyelesaian
3
A
2. Jika sin θ = Penyelesaian
C
x
Gambarlah segitiga siku-siku dari informasi pada soal.
2
A
AB = 22 −
AB = 4 − 2 AB = 2
2 AC = 2 BC
2 BC = = 2 AB 2
Sehingga nlai perbandingan tigonometri dapat kita tentukan, yaitu : sin θ =
Secθ =
2 =1 2
2 AB = 2 BC
AB = AC
Cosθ =
Cotθ
AC = AB
2 =1 2 Tanθ =
3. Diketahui Cosθ = x , θ sudut lancip, tentukan nilai perbandingan trigonometri lainnya. Penyelesaian
x
1
θ Q
Gambarlah segitiga siku-siku dari informasi pada soal. R
P
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka pajang PQ kita temukan
PR = QR 2 − PQ 2 PR = 12 − x 2 PR = 1 − x 2
Cosθ =
PR 1 − x2 = QR 1
PQ x = =x QR 1
Cotθ
Secθ =
Co secθ =
QR = PR
1 1− x
PQ x = PR 1 − x2
2
Sehingga nilai perbandingan tigonometri dapat kita tentukan, yaitu :
Sinθ =
PR 1 − x2 = PQ x
QR 1 = PQ x
Tanθ =
Perbandingan trigonometri pada sudut istimewa Sudut istimewa adalah sudut dengan nilai fungsi trigonometri dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan table trigonometri atau kalkulator. Sudut istimewa yang dimaksud adalah sudut-sudut yang besarnya : 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o. Nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa dapat ditentukan dengan cara menggambarkan masing-masing sudut tersebut pada bidang cartesius, kemudian dicari perbandingan sisi-sisinya.
a). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 0o Jika sudut ά = 0o, maka kaki sudut OP berimpit dengan sumbu x positif. Koordinat
cos 0o =
sin 0o =
y 0 = =0 x r
x r = =1 r r
y 0 = =0 r r
0o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
titik P adalah (r, 0) sehingga r = x dan y = 0
y
x
P( r, 0)
•
tan 0o = b). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 30o
Jika sudut ά = 30o, maka koordinat titik P adalah ( 3 , 1) sehingga absis x = 3 ,
x
cos 30o =
sin 30o =
y 1 1 = = 3 x 3 3
x 3 1 = = 3 r 2 2
y 1 = r 2
30o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
ordinat y = 1, maka dengan Pythagoras didapat r = 2
y
3
P( 3 , 1) r =2• y=1 30o
x=
tan 30o = c). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 45o
y=1
P(1, 1)
•
cos 45o =
sin 45o =
y 1 = =1 x 1
x 1 1 = = 2 r 2 2
y 1 1 = = 2 r 2 2
45o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
2
Jika sudut ά = 45o, maka koordinat titik P adalah (1, 1) sehingga absis x =1, ordinat y
2
x
= 1, maka dengan Pythagoras didapat r =
y
r= 45o
x=1
tan 45o =
d). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 60o
3)
3
x
cos 60o =
sin 60o =
y 3 = = 3 x 1
x 1 = r 2
y 3 1 3 = = r 2 2
3 ) sehingga absis x =1,
60o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
3 , maka dengan Pythagoras didapat r = 2
Jika sudut ά = 60o, maka koordinat titik P adalah (1,
• y=
P(1,
ordinat y =
y
r=2 60o
x=1
tan 60o =
e). Nilai fungsi trigonometri untuk sudut 90o Jika sudut ά = 90o, maka kaki sudut OP berimpit dengan sumbu y positif. Koordinat
• P(0,r) 90o
x
cos 90o =
sin 90o =
y r = (tak terdefinisi ) x 0
x 0 = =0 r r
y r = =1 r r
90o dapat ditentukan sebagai berikut :
Dengan demikian nilai-nilai fungsi trigonometri sudut
titik P adalah (0, r) sehingga x = 0 dan y = r
y
y=r x=0
tan 90o =
Dari uraian di atas maka nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa adalah sebagai berikut : 30o
1 2 2
45o
1 3 2
60o
1
90o
Sudut 0o
1 2
0
Perbandingan Trigonometri
0
1 2
Sinus (sin)
1 2 2
1
terdefinisi
Tidak
1 3 2
Kosinus (cos)
1 3
3
3
0
1
Tangen (tan)
Diketahui segitiga siku-siku ABC, dengan panjang sisi a = 4 cm dan ∠A = 60o,
Contoh : 1.
c
b
B
C
4
maka
c
=
8 3 3
BC sin 60o = AB 1 4 3= 2 c c 3 =8
tentukan panjang sisi c dan b.
60o
Penyelesaian
A
b2 = c 2 − a 2 b = c2 − a2 2
8 2 b = 3 − (4 ) 3 16 b= − 16 3 4 3 3 b=
2. Roni mengukur bayangan sebuah tiang di tanah, dan ternyata panjangnya 4,8 m. Ia
A
x 4,8
tan 60 o = 3=
x = 4,8 3 jadi tinggi tiang adalah 4,8 3 m
BC AC
lalu mengukur sudut antara ujung bayangan dengan ujung tiang dan hasilnya 60o,
60o
maka tinggi tiang sebenarnya adalah…
4,8 m
Penyelesaian B
x
C
3. Pada segitiga siku-siku, dengan siku pada B, panjang sisi c = 27 3 cm. panjang sisi a = 81 cm, maka besar sudut C adalah….. Penyelesaian
27
3
B
A
81
C
AB tan C = BC 27 3 tan C = 81 3 tan C = 3 Jadi besar sudut C adalah = 30 o
4. Nilai dari cos 30o cos 60o + sin 30o cos 60o Penyelesaian cos 30 o cos 60 o + sin 30 o cos 60 o
1 1 1 1 3 + 2 2 2 2 1 1 3+ 4 4 3 +1 4
• P (x, y)
y=x
P’Q’ = PQ = y
OQ’ = OQ = x
∆OQ’P’ dan ∆OQP kongruen, maka
terhadap garis y = x
bayangan dari OP yang dicerminkan
Pada gambar di samping OP’ adalah
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi
y
• P’ (x’, y’)
a). Pada kuadran Pertama Y Q’ y x ά 90o - ά
Q
sin (90o – ά) = cos ά
ά x
⇒
cos (90o – ά) = sin ά
O
Koordinat P’ adalah (x’, y’) dengan
x = cos ά r
⇒
X
x’ = y dan y’ = x. Jadi koordinat P’(y, x).
Sin (90o - ά) =
y = sin ά r
Sudut QOP’ = 90o - ά
Cos (90o – ά) =
tan (90o – ά) = cot ά
x = cot ά y
⇒ Tan (90o – ά) =
Contoh 1. sin 70o = sin (90o – 20o) = cos 20o 2. cos 55o = cos (90o – 35o) = sin 35o
ά O
180o - ά
-x
ά x
Q
y
• P(x, y)
3. tan 86o = tan (90o – 4o) = cot 4o
• y
Q’
r
b). Pada kuadran Kedua
P’(x’, y’)
Contoh : 1. sin 113o = sin (180 – 67)o = sin 67o 2. cos 136o = Cos (180 – 44)o = - cos 44o
-x ά
O
ά x
r
Q
y
• P(x, y)
3. tan 95o = tan (180 – 85)o = - tan 85o
r
c). Pada Kuadran Ketiga
Q’
•
-y
P’(- x, - y)
180o + ά
Pada gambar di samping ∆OQ’P’ adalah bayangan dari ∆OQP yang dicerminkan terhadap sumbu y ∠Q’OP’ = ά = ∠QOP
y = sin ά r
∠QOP’ = 180o – ά Maka
Sin (180o–ά) =
−x = -cos ά r y = - tan ά −x
Cos(180o–ά) =
Tan (180o – ά) =
Pada gambar di samping ∆OQ’P’ adalah bayangan dari ∆OQP yang dicerminkan terhadap titik O ∠Q’OP’ = ά = ∠QOP
−y = - sin ά r
∠QOP’ = 180o + ά Maka
Sin (180o + ά) =
−x = -cos ά r y = tan ά x
Cos(180o + ά) =
Tan (180o + ά) =
Contoh 1. sin 190o = sin (180 + 10)o = - sin 10o 2. cos 250o = cos (180 + 70)o = - cos 70o
r
x
• P(x, y) y
Q -y
P’ (x’, - y)
Maka
Sin (360o - ά) =
−y = - sin ά r
−y = -tan ά x
x = cos ά r
Tan (360o - ά) =
Cos(360o - ά) =
∠QOP’ = 360o - ά
∠QOP’ = ά = ∠QOP
terhadap sumbu x
bayangan dari ∆OQP yang dicerminkan
Pada gambar di samping ∆OQP’ adalah
3. tan 205o = tan (180 + 25)o = tan 25o
ά
d) Pada Kuadran Keempat
360o - ά O ά r
•
• Q (- x, y)
β θ
• R (- x, - y)
α γ
• T (x, - y)
• P (x, y)
- Sin γ = Sin (1800 - γ) Cosγ= cos (1800 - γ) - Tan γ = tan (180 - γ)
(-) Sin γ = - y/r (+) Cos γ= - x/r (-) Tan γ = - y/ x
Kuadran IV : 2700 ≤ γ < 3600
Sin α = cos (900 - α) Cos α = Sin (900 - α) Tan α = cot (90 - α)
(+) Sin α = y/r (+) Cos α = x/r (+) Tan α = y/x
Kuadran I : 0 ≤ α < 900
Nilai Perbandingan Trigonometri di berbagai kuadran Kuadran II : 900 ≤ β < 1800 (+) Sin β = y/r (-) Cos β= - x/r (-) Tan β = - y/x Sin β = Sin (1800 - β) - Cosβ= cos (1800 - β) - Tan β = tan (180 - β)
Kuadran III: 1800 ≤ θ < 2700 (-) Sin θ = - y/r (-) Cos θ= - - x/r (+) Tan θ = - y/- x - Sin θ = Sin (1800 + θ) - Cosθ= cos (1800 + θ) Tan θ = tan (180 + θ)
Contoh 1. Nilai dari sin 135 o + cos 315 o + tan 300 o Penyelesaian sin 135 o + cos 315 o + tan 300 o o
0
o
sin (180 − 45) + cos(360 − 45) + tan (360 − 60 ) sin 45 o + cos 45 + tan (− 60 )
x , maka nilai x = 3 dan r = 4 r
3 dan θ terletak di kuadran empat, maka nilai sin θ dan tan θ adalah.. 4
1 1 2+ 2− 3 2 2 2− 3 2. Jika cos θ =
Penyelesaian Diketahui : cosθ =
y = r 2 − x2 y = 16 − 9 y= 7
y r 1 7 4
tan θ =
y x
tan θ = −
1 7 3
Karena terletak dikuadran empat maka nilia sin θ dan tan θ adalah negatif
sin θ = sin θ = −
3. Suatu sudut terbentuk antara sumbu x dan garis yang melelui titik pusat O dan titik (5, - 6). Jika diketahui sudut lain yang terbentuk antara sumbu x dan garis yang
(-5, 6 )
ά
5
r = 61 6 61 sin θ = − 61 6 sin α = 61 61 Jadi perbandingannya sin θ − 6 61 = 61 = −1 6 sin α 61 61
r = 36 + 25
r = 62 + 52
Perhatikan grafik di samping, maka.
melalui titik (- 5, 6) dan titik pusat, tentukanlah perbandingan nilai kedua sinus kedua sudut tersebut.
•
Penyelesaian
6
5
θ 6
•
(5, - 6 )
C. Rangkuman 1
π
180 o
atau π rad = 180 o
1. Hubungan derajat dan radian adalah 1 rad =
e ) Sec θ = f ) Cot θ =
Sisi dekat θ sisi hadap θ
hipotenusa d ) Co sec θ = Sisi hadap hipotenusa Sisi dekat θ
45o
1 3 2
60o
1
90o
Cos (90o – ά) = sin ά
Sin (90o - ά) = cos ά
Cos(180o–ά) = - cos ά
Sin (180o–ά) = sin ά
Cos(180o + ά) = -cos ά
Sin (180o + ά) = - sin ά
θ
2. Misalkan ∆ ABC siku-siku di B, dengan ∠A = θ, Sisi miring AC disebut hipotunesa, BC sisi hadap dan AB sisi dekat, maka :
Sisi hadap θ sisi dekat θ
sisi hadap θ a ) Sin θ = hipotunesa sisi dekat θ hipotunesa
b ) Cos θ = c ) Tan θ =
30o
1 2 2
Sudut 0o
1 2
0
Perbandingan Trigonometri 0 1 2
Sinus (sin) 1 2 2
Tidak terdefinisi
1
3
Kosinus (cos) 1
0
Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi
1 3 2 1 3 3
Tangen (tan)
3. Nilai perbandingan trigonometri pada susut istimewa adalah
4.
Tan (90o – ά) = cot ά
a). Pada kuadran I
Tan (180o – ά) = - tan ά
b). Pada kuadran II
Tan (180o + ά) = tan ά
c). Pada kuadran III
d). Pada kuadran IV
Sin (360o - ά) = - sin ά
Cos(360o - ά) = cos ά Tan (360o - ά) = -tan ά
D. Lembar Kerja 1
b. 205o
a. 135o f. 246o15’30”
e. 150o48’
d. 41o10’
1. Nyatakan besar sudut berikut kedalam satuan radian
c. 504o …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
a. 100 rad e.
d. 0,75 rad
2. Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan derajat
b. 10 rad
f. 1,8 π rad
13 π rad 18
c. 3π rad
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
25
b. θ
8
6
3. Tentukan nilai dari keenam perbandingan trigonometri dari segitiga berikut a.
24
θ
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
• P (9, 12)
x
b. O
Θ
• P (2, - 9)
4. Tentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut θ pada koordinat cartesius
Θ
berikut : a. y
O
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
2 , tentukan nilai dari 3
………………………………………………………………………………….........
5. Jika cosθ =
a. sin θ
b. tan θ
c. cot θ
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
b. sec θ
6. Diketahui tan θ = 0,75 tentukan nilai a. Cosec θ
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
7. Tentukan nilai dari
b.
sin 150o − cos 240o + 3 tan 600 =…. sec 330o − cot 120o
tan 60o − tan 30o = ... 1 + tan 60o. tan 30o
a. cos 60 o. cos 30 o − sin 60 o. sin 30 o = . …
c.
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... 8. Jika diketahui tan 40o = a, (a ∈R dan a ≠ 0) nyatakan bentuk berikut dalam bentuk a.
9.
b.
a. tan 220o − tan 130o tan 230o + tan 320o
tan 140o − tan 130o 1 + tan 140o tan 130o
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
1 3π , untuk π < x < , maka nilai dari sin 2 x − sin x. cos x + cos x 2 2
………………………………………………………………………………….........
Jika tan x = adalah.
…………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
10. Jika 1 − cos 2 α = 0,36 , maka nilai dari sin α . tan α adalah… …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………….........
a. 415o e. 375o
d. 385o
c. 395o
2 cm 30o
Perhatikan gambar di bawah, jarak titik R dengan garis horizontal adalah…. a. (3 + 3 ) cm ( )
b. 2 + 3 cm c. 3 3 cm d. 3 cm e. 4 cm O
1 3 2
e. 1
d.
P dan titik asal, maka nilai cos ά adalah.. a. − 1 2 2
1 2 2
d.
3 5
2 cm
•
R
Q
30o
•
•
2 cm
30o
horisontal
3 , untuk 90o < a < 180o maka cos a adalah.. 5
b. − c.
Jika sin a = 4 5
1 3 2
Jika P (- 2, - 2) dan ά adalah sudut antar sumbu x dengan garis yang melalui titik
P
b. 405o
1 Nilai 2 π rad adalah… 2
E. Tes Formatif 1 1.
2.
3.
4.
a. −
3 4
b. − c.
3 5
D
A
e.
4 5
Ά
B
β
C
5. Segiempat ABCD di bawah, siku-siku di A dan C, ∠ ABD = ά, ∠CBD = β. Jika AD = p, maka BC =… a. p cos ά cos β
cos β sin α
b. p sin ά cos β c. p
sin β cos α
sin β d. p sin α e. p
D
β
β
β
C
A
E
6. Segitiga ABC siku-siku di A. jika BC = p, AD ⊥ BC, DE ⊥ AC dan sudut B = β,
B
maka panjang DE =….. a. p cos β cos2 β b. p sin2 β c. p sin2 β cos β d. p sin β tan2 β e. p sin2 β cos2 β
4
a. 2 3 dan 2
3
b. 3 2 dan 2 c. 1 dan
d. 2 3 dan 1 e. 2 dan 2 3
d.
1 2 9
5 maka sec θ adalah… 4
θ
7. Jika θ = 30o, nilai m dan n berturut-turut adalah…
m
9 41 4
8. Diketahui tan θ = a.
9.
c.
b. 4 9
8 9
1 2 4
d. cos 1o
e.
a. – sin 179o e. – cos 89o
Sin 181o =… b. – sin 89o c. sin 1 o
a. 2 9 7
1 3 3 e. – 2
d. 1
10. cos2 30o + sin2 30o – 2 cos 90o =…
b. c. 0
d.
5 12
12 13
3 π ) , maka sin x = …. 2
11. Diketahui sin 40o = 0,6428; cos 40o = 0,766 dan tan 40o = 0,8391. maka nilai dari sin 140o + cos 220o – tan 320o adalah… d. – 2,2479
cot (– 330o) = ….
3
a. 0,7159
1 2
d. e.
2
e. 0,5697
2
3 2
1 2
b. 0,5697 c. 2,2479
1 2
12. cos 150o + sin 45o + a. – 1 2
1 2
b. – c.
5 13
e.
13. Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang ( π ,
5 13
a. b. -
12 13 2 1 π. sin π = …. 3 3
c. -
14. Nilai dari – 4 tan
b. –6
a. –4 e. 6
d. 5
c. 4 15. Bentuk sederhana dari cos(90 + A) + sin ( 180 – A) – sin ( 180 + A) – sin( - A)
d. 4 sin A
adalah …. a. sin A e. 2
d. sin p
d. 6 3 e. 13 ½
3
b. 2 sin A c. 3 cos A
a. – cos p e. tan p
16. Cos (270 – p ) o = ….
b. – sin p c. cos p 2 1 π. sin π = …. 3 3 d. 5
17. Nilai dari – 4 tan a. –4
e. ½
d. − ½
e. 6
p 30o
b. –6 d. 4
3
3
b. ½ 3
a.
c. −
3 cm
18. Nilai cos 1110 0 adalah….
19.
q
3
Pada gambar di atas nilai (p x q) adalah… a. 3 b. 6
c. 9
d. −
1 2
1 3 untuk 0 < ά < 1800 Nilai sin (- ά) =.. 2
1 2 2
20. Diketahui cos α = a. e.
1 2
1 3 2 1 3 2
b. c. −
