Penjadwalan Untuk Memininimalkan Total Tardiness Dengan Metode Integer Linear Programming

Jurnal Teknik Industri, Vol. 18, No.02, Agustus 2017, pp. 127~137 ISSN 1978-1431 print / ISSN 2527-4112 online https://doi.org/10.22219/JTIUMM.Vol18.No2.127-137

Penjadwalan Untuk Memininimalkan Total Tardiness Dengan Metode Integer Linear Programming Clara Yessica Livia*, Teguh Oktiarso Jurusan Teknik Industri, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Ma Chung Jl. Villa Puncak Tidar N-01, Malang 65651 Telp. (0341) 550171; Fax. (0341) 550175 *Surel: [email protected]

Abstract Production scheduling is an important thing done in the company so that consumer demand is met on time. PT Mitra Mulia Makmur implements the scheduling principle of First Come First Serve in producing plastic container products. The scheduling applied is not yet effective and efficient because there are some late consumer demands. The delay in consumer demand is due to longer processing time than the specified time limit. In the study using Integer Linear Programming (ILP) method to minimize total tardiness (total tardiness). ILP was chosen as a method of solving delay problems. ILP can help the company’s decision-making process to achieve a purpose function by considering the constraints or constraints in the company. Linear Integer Programming method with the help of LINGO 16.0 software can produce improvements. Keywords: Schedulling, Integer Linear Programming, Tardiness

Abstrak Penjadwalan produksi adalah hal yang penting dilakukan dalam perusahaan agar permintaan konsumen terpenuhi tepat waktu. PT Mitra Mulia Makmur menerapkan penjadwalan dengan prinsip First Come First Serve dalam menghasilkan produk container plastik. Penjadwalan yang diterapkan belum efektif dan efisien karena terdapat beberapa permintaan konsumen yang terlambat. Keterlambatan permintaan konsumen disebabkan karena waktu pengerjaan lebih lama daripada batas waktu yang ditentukan. Pada penelitian menggunakan metode Integer Linear Programming (ILP) untuk meminimalkan total keterlambatan (total tardiness). ILP dipilih sebagai metode memecahkan masalah keterlambatan. ILP dapat membantu proses pembuatan keputusan perusahaan untuk mencapai suatu fungsi tujuan dengan mempertimbangkan batasan atau kendala yang terdapat di perusahaan. Metode Integer Linear Programming dengan bantuan software LINGO 16.0 ini mampu menghasilkan perbaikan. Kata kunci: Penjadwalan, Integer Linear Programming, Tardiness

1. Pendahuluan Suatu perusahaan agar dapat bersaing dengan perusahaan lainnya, tentu membutuhkan strategi agar lebih unggul dari perusahaan lainnya. Salah satu strategi agar lebih unggul dari perusahan lainnya adalah kemampuan perusahaan untuk memenuhi permintaan konsumen dengan tepat waktu. Permintaan konsumen dapat terpenuhi apabila perusahaan memiliki penjadwalan produksi yang baik. Penjadwalan merupakan proses pembuatan keputusan yang digunakan secara rutin dalam industri manufaktur dan jasa [1]. Beberapa hal yang perlu diperhatikan sebelum melakukan penjadwalan produksi adalah jumlah dan jenis pekerjaan, perkiraan waktu penyelesaian suatu pekerjaan, batas waktu penyelesaian pekerjaan, dan situasi pekerjaan yang dihadapi [2]. Situasi pekerjaan yang dihadapi pada suatu perusahaan dengan perusahaan lainnya dapat berbeda. Perbedaan tersebut meliputi jumlah mesin yang digunakan dan sistem produksi yang berlangsung. Menurut Nasution and Diterima 6 Mei, 2017; Direvisi 23 Juni, 2017; Disetujui 25 Juli, 2017 127

Jurnal Teknik Industri, Vol. 18, No.02, Agustus 2017, pp. 127~137 ISSN 1978-1431 print / ISSN 2527-4112 online

Prasetyawan [3] terdapat tiga jenis dasar sistem produksi yaitu proyek, job shop, dan flow shop. Sistem produksi flow shop merupakan proses produksi yang berlangsung terus menerus pada rute aliran operasi yang sama. Salah satu perusahaan yang menggunakan sistem produksi flow shop adalah PT Mitra Mulia Makmur. PT Mitra Mulia Makmur menerapkan penjadwalan flow shop dalam mengatur proses produksi produk yang dipesan oleh konsumen. Penjadwalan pada PT Mitra Mulia Makmur menggunakan prinsip First Come First Serve (FCFS) untuk memenuhi permintaan konsumen terhadap produk-produk yang dihasilkan. Produk yang dihasilkan adalah produk container plastik. Permintaan konsumen terhadap produk container plastik selama tahun 2016 tersebut belum diproses dalam penjadwalan produksi yang efektif dan efisien. Hal tersebut disebabkan karena terdapat beberapa permintaan konsumen yang mengalami keterlambatan atau perusahaan tidak dapat memenuhi permintaan konsumen secara tepat waktu. Tabel 1 merupakan data keterlambatan (tardiness) pada produk container plastik dengan penjadwalan FCFS selama tahun 2016: Tabel 1 Historis Keterlambatan Penjadwalan FCFS Tahun 2016 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nama Produk Container 1 L No Drop Go Green Set Container 1 L No Drop Go Green Set Container 1 L No Drop Go Green Set Container 1 L No Drop Go Green Set Container 4 kg No Drop Go Green Set Container 5 kg Weldon Welprof Set Container 5 kg Prospek EML TSW ST VNS Container 1 kg Prima Plus Plamir (PD) VNS Container 1 kg Prospek EML TSW Vernis Container 1 kg Prospek SW (PD) Vernis

Tanggal Jadwal

Jumlah (unit)

Completion Time (menit)

Due Date (menit)

Tardiness (menit)

28/01/2016

126.000

6.300

5.760

600

31/03/2016

201.600

10.080

11.520

8.640

07/04/2016

14.000

700

1.440

9.340

15/12/2016

174.000

8.700

8.640

60

31/03/2016

109.667

6.580

1.440

5.140

07/04/2016

5.000

4.604,6

-1440

6.044,6

07/04/2016

2.500

7.310

7.200

110

28/04/2016

5.000

7.812,6

7.200

612,6

28/04/2016

2.500

7.985,9

7.200

785,9

28/04/2016

2.500

8.159,3

7.200

959,3

Permasalahan mengenai keterlambatan pemenuhan permintaan konsumen menimbulkan dampak seperti hilangnya kepercayaan konsumen, menurunnya citra perusahaan, dan membuat perusahaan terkena biaya penalti. Berdasarkan kondisi perusahaan yang mengalami permasalahan tersebut maka dibutuhkan suatu metode penjadwalan produksi yang tepat untuk meminimalkan keterlambatan. Metode pemecahan masalah yang digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah metode Integer Linear Programming (ILP). ILP merupakan program linier dengan variabel berupa nilai bilangan bulat [4]. ILP dipilih sebagai metode untuk memecahkan masalah yang terjadi karena ILP dapat menentukan keputusan perusahaan secara optimal dalam mencapai suatu fungsi tujuan dengan mempertimbangkan batasan atau kendala yang terdapat di perusahaan. Fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah meminimalkan total keterlambatan (total tardiness) agar permintaan konsumen dapat dipenuhi tepat waktu.

128


Penelitian terdahulu yang menjadi bahan referensi pada penelitian ini adalah penelitian yang dilakukan oleh Tantrika [5]. Penelitian terdahulu menggunakan metode Mixed Integer Programming untuk menyelesaikan permasalahan jumlah barang work in process (WIP) dan keterlambatan pemenuhan pesanan konsumen. Tujuan dari penelitian tersebut adalah menerapkan konsep Mixed Integer Programming (MIP) untuk kasus penjadwalan produksi flow shop agar dapat meminimalkan jumlah barang WIP dan total waktu keterlambatan melalui penjadwalan yang tepat. Penjadwalan pada perusahaan dilakukan satu bulan sekali dengan aturan First Come First Serve (FCFS). Penelitian tersebut membutuhkan data jumlah permintaan, due date, waktu setup, dan kapasitas mesin tiap menit. Setelah mengumpulkan data yang diperlukan, penelitian ini menggunakan metode MIP untuk memecahkan masalah dengan bantuan software LINGO 11.0. Penelitian tersebut mempunyai dua fungsi tujuan. Dua fungsi tujuan tersebut adalah meminimalkan total flow time dan meminimalkan total tardiness. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut metode MIP berhasil meminimalkan total flow time dan total tardiness. Penelitian ini menggunakan penelitian terdahulu sebagai dasar untuk membuat model matematika. Selanjutnya penelitian ini mengembangkan model matematika sendiri untuk menyesuaikan kondisi perusahaan dan fungsi tujuan yang ingin dicapai hanya meminimalkan keterlambatan. 2. Metode Penelitian Tahapan penyelesaian yang dilakukan antara lain pembuatan formulasi matematis, penerjemahan formulasi matematis ke dalam software LINGO 16.0, dan membuat tabel penjadwalan yang baru. Pembuatan formulasi matematis menggunakan bentuk standar dari Linear Programming (LP) dan Integer Linear Programming (ILP). Linear Programming (LP) adalah suatu teknik matematika yang dirancang untuk membantu perencanaan yang dilakukan oleh manajer produksi dan membuat keputusan penting yang berkaitan dengan sumber daya perusahaan [6]. Menurut Hillier [7], bentuk standar dari LP adalah sebagai berikut: Minimize 𝑍 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛 𝑥𝑛 Dengan batasan: 𝑎11 𝑥1 + 𝑎12 𝑥2 + ⋯ + 𝑎1𝑛 𝑥𝑛 ≥ 𝑏1 𝑎21 𝑥1 + 𝑎22 𝑥2 + ⋯ + 𝑎2𝑛 𝑥𝑛 ≥ 𝑏2

(1) (2)

𝑎𝑚1 𝑥1 + 𝑎𝑚2 𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑛 𝑥𝑛 ≥ 𝑏𝑚 Sedangkan ILP adalah program linier dengan variabel berupa nilai bilangan bulat [4]. Model matematika untuk ILP adalah model program linier dengan ditambahkan batasan bahwa variabel yang digunakan harus berupa bilangan bulat (integer). Menurut Hillier [7], terdapat tiga jenis ILP yaitu Pure Integer Programming, Mixed Integer Programming, dan Binary Integer Programming. Pure Integer Programming merupakan model integer programming dengan seluruh variabel berupa bilangan bulat. Kemudian Mixed Integer Programming (MIP) merupakan model integer programming yang hanya menggunakan beberapa variabel bilangan bulat. Sedangkan Binary Integer Programming (BIP) merupakan model integer programming yang hanya memuat variabel biner. Variabel biner hanya mempunyai dua nilai yaitu 0 dan 1. BIP digunakan sebagai variabel keputusan pada permasalahan yes-or-no decisions. Berikut merupakan bentuk BIP:

Livia and Oktatiarso; Penjadwalan Untuk Memininimalkan Total Tardiness Dengan Metode … 129


1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑒𝑝𝑢𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 𝑗 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎 ℎ 𝑖𝑦𝑎 (3) 0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘𝑒𝑝𝑢𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛 𝑗 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎 ℎ 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 Pembuatan formulasi matematis tersebut juga melibatkan rumus lateness atau tardiness. Tardiness merupakan ukuran lateness yang positif. Menurut Bedworth and Bailey [8], jika diasumsikan bahwa seluruh batas waktu (due date) diukur dari t = 0, maka lateness dan tardiness pada masing-masing pekerjaan dirumuskan sebagai berikut: 𝑥𝑗 =

𝐿𝑖,𝑠 = 𝐶𝑖,𝑠 − 𝑑𝑖 𝑇𝑖,𝑠 = 𝑚𝑎𝑥 0, 𝐶𝑖,𝑠 − 𝑑𝑖

(4) (5)

Formulasi matematis dan data-data yang dikumpulkan akan diterjemahkan ke dalam software LINGO 16.0. Perhitungan dengan bantuan software LINGO 16.0 akan menghasilkan nilai starting time, completion time, dan tardiness yang tepat untuk setiap job agar tidak mengalami keterlambatan. Kemudian berdasarkan hasil perhitungan software LINGO 16.0 tersebut, akan dibuat tabel penjadwalan yang baru. Tabel penjadwalan tersebut merupakan tabel penjadwalan dengan metode ILP. 2.1

Formulasi Matematis untuk Meminimalkan Total Tardiness Pada Produk Container 1 Liter Formulasi matematis yang diusulkan dalam penelitian ini terdiri atas fungsi tujuan, batasan, dan asumsi sebagai berikut: Fungsi Tujuan 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑛𝑖=1 𝑇𝑖 Batasan 𝑎𝑖 ≥ 𝑠𝑖 ∀ 𝑖 𝑐𝑖 = 𝑎𝑖 + 𝑝𝑖 ∀ 𝑖 𝑎𝑖 + 𝑝𝑖 + 𝑠𝑗 ≤ 𝑎𝑗 + 𝐺 1 − 𝑌𝑖𝑗 ∀ 𝑖 < 𝑗 𝑎𝑗 + 𝑝𝑗 + 𝑠𝑖 ≤ 𝑎𝑖 + 𝐺 𝑌𝑖𝑗 ∀ 𝑖 < 𝑗 𝑇𝑖 + 𝑑𝑖 ≥ 𝑎𝑖 + 𝑝𝑖 𝑌𝑖𝑗 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 1

(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)

Asumsi a. Semua job siap diproses dalam waktu sama dengan nol. b. Setiap job harus diselesaikan apabila job tersebut telah dimulai. c. Job tidak dapat menunggu mesin yang idle. d. Mesin tidak mengalami breakdown dan selalu tersedia selama periode penjadwalan. e. Hasil produk bagian injection molding selalu tersedia untuk proses printing. Pada formulasi matematis di atas, fungsi tujuan persamaan (6) tersebut mempunyai tujuan untuk meminimalkan total tardiness. Batasan Persamaan (7) digunakan untuk memastikan agar starting time job ke-i dimulai setelah proses setup job ke-i selesai dilakukan. Selanjutnya Persamaan (8) digunakan untuk mendapatkan hasil completion time job ke-i. Persamaan (9) digunakan untuk memastikan job i dikerjakan terlebih dahulu sebelum job j. Sedangkan Persamaan (10) digunakan untuk memastikan job j dikerjakan terlebih dahulu sebelum job i. Cara kerja batasan Persamaan (9) dan Persamaan (10) ditentukan dari hasil batasan Persamaan (12). Selanjutnya batasan Persamaan (11) digunakan untuk menentukan nilai tardiness job i.

130


Kemudian batasan Persamaan (12) digunakan untuk menentukan job i atau job j yang dikerjakan terlebih dahulu. 2.2

Formulasi Matematis untuk Meminimalkan Total Tardiness Pada Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg Formulasi matematis yang diusulkan dalam penelitian ini terdiri atas fungsi tujuan dan batasan sebagai berikut: Fungsi Tujuan 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑛𝑖 𝑇𝑖 Batasan 𝑀 𝑗 𝑌𝑖𝑗 = 1 ∀𝑖 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑌𝑖1 = 1 ∀𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑒 − 1 (𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑃 − 03) 𝑌𝑖2 = 1 ∀𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑒 − 2 (𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑃 − 05) 𝑌𝑖3 = 1 ∀𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑘𝑒 − 3 (𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 𝑃 − 15) 𝑎𝑖 ≥ 𝑠𝑖 ∀𝑖 𝑑𝑖 + 𝑇𝑖 ≥ 𝑎𝑖 + 𝑝𝑖 ∀𝑖 𝑐𝑖 = 𝑎𝑖 + 𝑝𝑖 ∀𝑖 1 − 𝑌𝑖𝑗 𝐺 + 1 − 𝑌𝑘𝑗 𝐺 + 1 − 𝑍𝑖𝑘𝑗 𝐺 + 𝑎𝑘 ≥ 𝑎𝑖 + 𝑝𝑖 + 𝑠𝑘 ∀ 𝑖 < 𝑘 & 𝑗 1 − 𝑌𝑖𝑗 𝐺 + 1 − 𝑌𝑘𝑗 𝐺 + 𝑍𝑖𝑘𝑗 𝐺 + 𝑎𝑖 ≥ 𝑎𝑘 + 𝑝𝑘 + 𝑠𝑖 ∀ 𝑖 < 𝑘 & 𝑗 𝑌𝑖𝑗 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 1 𝑍𝑖𝑘𝑗 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 1

(13) (14)

(15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22)

Asumsi a. Semua job siap diproses dalam waktu sama dengan nol. b. Setiap job harus diselesaikan apabila job tersebut telah dimulai. c. Job tidak dapat menunggu mesin yang idle. d. Mesin tidak mengalami breakdown dan selalu tersedia selama periode penjadwalan. e. Hasil produk bagian injection molding selalu tersedia untuk proses printing. Pada formulasi matematis di atas, fungsi tujuan persamaan (13) tersebut mempunyai tujuan untuk meminimalkan total tardiness. Batasan persamaan (14) digunakan agar satu job hanya ditempatkan pada satu mesin. Batasan persamaan (15) digunakan apabila terdapat job yang harus ditempatkan pada mesin tertentu. Batasan persamaan (16) digunakan untuk memastikan agar starting time job ke-i dimulai setelah proses setup job ke-i selesai dilakukan. Selanjutnya batasan persamaan (17) digunakan untuk menentukan nilai tardiness job ke-i. Batasan persamaan (18) digunakan untuk mendapatkan hasil completion time job ke-i. Batasan persamaan (19) digunakan untuk memastikan job i dikerjakan terlebih dahulu sebelum job k. Sedangkan batasan persamaan (20) digunakan untuk memastikan job k dikerjakan terlebih dahulu sebelum job i. Cara kerja batasan persamaan (19) dan persamaan (20) ditentukan dari batasan persamaan (21) dan persamaan (22). Selanjutnya batasan persamaan (21) digunakan untuk menentukan alokasi job i di mesin j. Sedangkan batasan persamaan (22) digunakan untuk menentukan urutan job i atau job k yang dikerjakan terlebih dahulu pada mesin j. 3. Hasil dan Pembahasan Jenis container plastik yang dihasilkan oleh PT Mitra Mulia Makmur adalah container 1 liter, container 2,5 liter, container 1 kg, container 4 kg, dan container 5 kg. Livia and Oktatiarso; Penjadwalan Untuk Memininimalkan Total Tardiness Dengan Metode … 131


Proses produksi untuk menghasilkan produk container plastik berlangsung selama 24 jam dalam seminggu. Sistem produksi pada PT Mitra Mulia Makmur merupakan sistem produksi flow shop. Proses produksi yang berlangsung terdiri atas proses mixing, injection molding, dan printing. Printing merupakan proses pencetakan atau printing logo merek dengan mesin printing UV sesuai permintaan konsumen. Proses printing berlangsung dengan prinsip make to order atau proses yang berlangsung ketika terdapat permintaan dari konsumen. Penjadwalan proses produksi printing menggunakan prinsip First Come First Serve (FCFS). Penjadwalan tersebut dibuat sekali dalam seminggu sehingga seluruh permintaan yang masuk pada hari pertama sampai hari ketujuh akan dijadwalkan pada hari ketujuh. Apabila terdapat permintaan yang masuk pada hari kedelapan dan selebihnya akan dijadwalkan pada penjadwalan di minggu berikutnya. Selain itu, apabila terdapat permintaan dengan waktu pengerjaan yang lebih dari satu minggu atau 10.080 menit, maka permintaan tersebut juga akan dilanjutkan di penjadwalan berikutnya. Jumlah mesin printing yang digunakan oleh bagian produksi printing adalah sebanyak 4 mesin printing UV (Tabel 2). Empat mesin printing tersebut terbagi menjadi beberapa bagian untuk memproses produk container plastik sesuai dengan jenis atau ukurannya. Berikut merupakan pembagian mesin printing UV pada PT Mitra Mulia Makmur: Tabel 2 Pembagian Mesin Printing No. Nama Mesin Jenis Produk 1 Mesin P-09 Container 1 liter 2 Mesin P-03 Container 2,5 liter Container 1 kg Container 4 kg Container 5 kg 3 Mesin P-05 Container 4 kg Container 5 kg 4 Mesin P-15 Container 4 kg Container 5 kg Data penjadwalan FCFS ini merupakan data permintaan yang diolah oleh peneliti menjadi data penjadwalan FCFS. Pengolahan data dilakukan agar penjadwalan FCFS dapat dibandingkan dengan penjadwalan metode Integer Linear Programming (ILP). Perbandingan dapat dilakukan apabila objek yang dibandingkan adalah hal yang sama. Oleh karena itu, penjadwalan FCFS yang dibuat juga akan memperhatikan batasan dan asumsi yang dibuat pada penjadwalan ILP. Tabel 3 merupakan ringkasan penjadwalan FCFS untuk produk container 1 liter yang mengalami keterlambatan pada tahun 2016: Tabel 3 Ringkasan Penjadwalan FCFS untuk Produk Container 1 Liter yang Mengalami Keterlambatan Pada Tahun 2016 Tanggal Job Ci (menit) di (menit) Ti (menit) Jadwal 28/01/2016 1 6.360 5.760 600 31/03/2016 1 10.080 1.440 8.640 07/04/2016 1 700 -8.640 9.340 15/12/2016 1 8.700 8.640 60

132


Pada penjadwalan FCFS produk container 1 liter tersebut dapat diketahui bahwa terdapat empat job yang terlambat. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai tardiness yang dihasilkan oleh keempat job tersebut bernilai positif atau tidak bernilai nol. Job pertama yang terlambat adalah job 1 pada tanggal jadwal 28 Januari 2016. Job tersebut mempunyai nilai tardiness sebesar 600 menit. Kemudian terdapat job 1 pada tanggal jadwal 31 Maret 2016 dengan nilai tardiness sebesar 8.640 menit dan job 1 pada tanggal jadwal 7 April 2016 dengan nilai tardiness sebesar 9.340 menit. Sedangkan job terakhir yang mengalami keterlambatan adalah, job 1 pada tanggal jadwal 15 Desember 2016 dengan nilai tardiness sebesar 60 menit. Berdasarkan nilai tardiness yang ada pada setiap job tersebut, maka nilai total tardiness untuk produk container 1 liter adalah 18.640 menit. Tabel 4 merupakan ringkasan penjadwalan FCFS untuk produk container 2,5 liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg yang mengalami keterlambatan pada tahun 2016: Tabel 4 Ringkasan Penjadwalan FCFS untuk Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg, 5 kg yang Mengalami Keterlambatan Pada Tahun 2016 Tanggal Ci Ti Mesin Job di (menit) Jadwal (menit) (menit) 31/03/2016 P-05 1 6.580,00 1.440 5.140 P-03 11 4.604,60 -1.440 6.044,6 07/04/2016 P-05 19 7.310,00 7.200 110 9 7.812,70 7.200 612,7 28/04/2016 P-03 10 7.986,00 7.200 786 11 8.159,30 7.200 959,3 Pada penjadwalan FCFS produk container 2, 5 liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg tersebut dapat diketahui bahwa terdapat enam job yang terlambat. Job pertama yang terlambat adalah job 1 pada tanggal jadwal 31 Maret 2016 dengan nilai tardiness sebesar 5.140 menit. Job yang terlambat berikutnya adalah job 11 pada tanggal jadwal 7 April 2016 dengan nilai tardiness sebesar 6.044,6 menit. Selanjutnya terdapat job 19 pada tanggal jadwal 7 April 2016 dengan nilai tardiness sebesar 110 menit. Berikutnya terdapat job 9, job 10, dan job 11 pada tanggal jadwal 28 April 2016 dengan nilai tardiness masingmasing sebesar 612,6 menit, 785,6 menit, dan 959,3 menit. Berdasarkan nilai tardiness yang ada pada setiap job tersebut, maka nilai total tardiness untuk produk container 2,5 liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg adalah 13.652,6 menit. Penjadwalan FCFS pada produk container 1 liter maupun jenis container lainnya ternyata belum efektif dan efisien karena terdapat adanya keterlambatan pada beberapa permintaan konsumen. Oleh karena itu, pada penelitian ini diusulkan penjadwalan dengan metode Integer Linear Programming (ILP) untuk meminimalkan tardiness pada job yang ada. Langkahlangkah dalam pembuatan penjadwalan metode ILP adalah pembuatan formulasi matematis, memasukkan formulasi matematis dan data ke dalam software LINGO 16.0, dan membuat tabel penjadwalan baru dengan metode ILP. Formulasi matematis dengan metode ILP dibuat dengan menggunakan bentuk standar Linear Programming (LP). Formulasi matematis yang dibuat terdiri atas fungsi tujuan dan batasan. Fungsi tujuan menggunakan bentuk standar LP yang ditunjukkan pada rumus 1 dan menggunakan rumus 5 untuk meminimalkan total tardiness. Sedangkan batasan dibuat dengan menggunakan bentuk standar LP yang ditunjukkan pada rumus 2. Selanjutnya juga diperlukan batasan Binary Integer Programming (BIP) untuk membuat variabel keputusan berupa 0 atau 1, batasan ini menggunakan rumus 3.



3.1

Hasil Penjadwalan Metode ILP Pada Produk Container 1 Liter Formulasi matematis yang telah dibuat tersebut selanjutnya diterjemahkan ke dalam software LINGO 16.0, maka LINGO 16.0 akan menampilkan hasil yang dibutuhkan dalam penyusunan tabel penjadwalan baru dengan metode ILP. Tabel 5 merupakan ringkasan penjadwalan metode ILP untuk produk container 1 liter yang mengalami keterlambatan: Tabel 5 Ringkasan Penjadwalan Metode ILP untuk Produk Container 1 Liter yang Mengalami Keterlambatan Pada Tahun 2016 Tanggal Job Ci (menit) di (menit) Ti (menit) Jadwal 31/03/2016 1 10.080 1.440 8.640 07/04/2016 1 700 -8.640 9.340 15/12/2016 1 8.700 8.640 60 Pada penjadwalan dengan metode ILP tersebut dapat diketahui bahwa terdapat tiga job yang terlambat. Ketiga job tersebut adalah job 1 pada tanggal jadwal 31 Maret 2016 dengan nilai tardiness sebesar 8640 menit, job 1 pada tanggal jadwal 7 April 2016 dengan nilai tardiness sebesar 9340 menit, dan job 1 pada tanggal jadwal 15 Desember 2016 dengan nilai tardiness sebesar 60 menit. Oleh karena itu, nilai total tardiness pada produk container 1 liter selama tahun 2016 adalah 18.040 menit. 3.2 Hasil Penjadwalan Metode ILP Pada Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg Formulasi matematis yang telah dibuat sebelumnya akan diterjemahkan ke dalam software LINGO 16.0 dan LINGO 16.0 akan menampilkan hasil yang dibutuhkan dalam penyusunan tabel penjadwalan baru dengan metode ILP. Tabel 6 merupakan ringkasan penjadwalan metode ILP untuk produk container 2,5 liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg yang mengalami keterlambatan: Tabel 6 Ringkasan Penjadwalan Metode ILP untuk Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg,5 kg yang Mengalami Keterlambatan Pada Tahun 2016 Tanggal Ci Ti Mesin Job di (menit) Jadwal (menit) (menit) P-03 2 1.573,33 1.440 133,333 31/03/2016 P-15 1 3.270,00 1.440 1.830 Pada penjadwalan dengan metode ILP tersebut dapat diketahui bahwa terdapat dua job yang terlambat. Kedua job yang terlambat tersebut sama-sama dikerjakan pada tanggal jadwal 31 Maret 2016. Job pertama yang terlambat adalah job 2 pada mesin P03 dengan nilai tardiness sebesar 133,333 menit. Kemudian job kedua yang terlambat adalah job 1 pada mesin P-15 dengan nilai tardiness sebesar 1.830 menit. Berdasarkan nilai tardiness yang ada, maka nilai total tardiness untuk produk container 2,5 liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg adalah 1.963,333 menit. 3.3

Perbandingan Penjadwalan FCFS dengan Penjadwalan Metode ILP Berdasarkan hasil penjadwalan FCFS pada produk container 1 liter selama tahun 2016, terdapat 4 job yang mengalami keterlambatan. Sedangkan pada hasil penjadwalan metode ILP menggunakan LINGO 16.0, terdapat 3 job yang mengalami keterlambatan. Nilai total tardiness yang dihasilkan pada penjadwalan FCFS sebesar

134


18.640 menit, sedangkan nilai total tardiness pada penjadwalan metode ILP sebesar 18.040 menit. Berdasarkan nilai total tardiness tersebut, maka penjadwalan metode ILP menghasilkan nilai total tardiness yang lebih kecil daripada penjadwalan FCFS. Tabel 7 merupakan perbandingan antara kedua penjadwalan tersebut: Tabel 7 Perbandingan Penjadwalan FCFS dengan Penjadwalan Metode ILP Pada Produk Container 1 Liter Selama Tahun 2016 Penjadwalan FCFS Penjadwalan Metode ILP Periode Periode Total Tardiness Total Tardiness Penjadwalan Penjadwalan 28 Januari 2016 600 menit 31 Maret 2016 8.640 menit 31 Maret 2016 8.640 menit 7 April 2016 9.340 menit 7 April 2016 9.340 menit 15 Desember 2016 60 menit 15 Desember 2016 60 menit Selanjutnya pada hasil penjadwalan FCFS untuk produk 2,5 liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg selama tahun 2016 terdapat 6 job yang mengalami keterlambatan. Keenam job tersebut terbagi ke dalam beberapa periode penjadwalan yaitu tanggal 31 Maret 2016, 7 April 2016, dan 28 April 2016. Total tardiness pada tanggal 31 Maret 2016 sebesar 5.140 menit. Kemudian total tardiness pada tanggal 7 April 2016 sebesar 6.154,6 menit. Selanjutnya total tardiness pada tanggal 28 April 2016 sebesar 2.357,8 menit. Sedangkan pada hasil penjadwalan metode ILP menggunakan LINGO 16.0, terdapat 2 job yang mengalami keterlambatan. Kedua job yang terlambat tersebut sama-sama dikerjakan pada tanggal jadwal 31 Maret 2016. Job pertama yang terlambat adalah job 2 pada mesin P-03 dengan nilai tardiness sebesar 133,333 menit. Kemudian job kedua yang terlambat adalah job 1 pada mesin P-15 dengan nilai tardiness sebesar 1.830 menit. Nilai total tardiness yang dihasilkan pada penjadwalan FCFS sebesar 13.652,6 menit, sedangkan nilai total tardiness pada penjadwalan metode ILP sebesar 1.963,333 menit. Berdasarkan nilai total tardiness tersebut, maka penjadwalan metode ILP menghasilkan nilai total tardiness yang lebih kecil daripada penjadwalan FCFS. Tabel 8 merupakan perbandingan antara kedua penjadwalan tersebut: Tabel 8 Perbandingan Penjadwalan FCFS dengan Penjadwalan Metode ILP Pada Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg Selama Tahun 2016 Penjadwalan FCFS Penjadwalan Metode ILP Periode Periode Total Tardiness Total Tardiness Penjadwalan Penjadwalan 31 Maret 2016 5.140 menit 31 Maret 2016 1.963,333 menit 7 April 2016 6.154,6 menit 28 April 2016 2.358 menit Total job yang terlambat selama tahun 2016 dengan penjadwalan FCFS adalah 10 job dengan total tardiness sebesar 32.292,6 menit. Sedangkan total job yang terlambat pada penjadwalan metode ILP selama tahun 2016 adalah sebanyak 5 job yang dengan total tardiness sebesar 20.003,33 menit. Berdasarkan perbandingan antara penjadwalan FCFS dengan penjadwalan metode ILP, dapat dikatakan bahwa penjadwalan metode ILP dapat meminimalkan total tardiness. Perusahaan dapat menggunakan penjadwalan metode ILP untuk meminimalkan terjadinya total tardiness agar permintaan konsumen



dapat dipenuhi secara tepat waktu. Namun terdapat hal yang harus dipertimbangkan perusahaan terhadap penjadwalan metode ILP ini adalah formulasi matematis penjadwalan metode ILP ini dibuat dalam kondisi ideal. Kondisi ideal yang dimaksud adalah sistem produksi berjalan dengan baik, seperti tidak ada mesin yang breakdown dan produk dari bagian injection molding selalu tersedia untuk bagian produksi printing. Namun hal ini bukan berarti bahwa penjadwalan metode ILP tidak dapat dibandingkan dengan kondisi aktual pada lantai produksi. Perusahaan dapat menggunakan penjadwalan metode ILP dengan mengupayakan agar kondisi ideal pada formulasi matematis bisa tercapai. Perusahaan dapat meningkatkan performa bagian produksi printing dan mencegah adanya hambatan dari faktor internal maupun eksternal perusahaan yang dapat menghambat terjadinya kondisi ideal. Faktor internal dan eksternal tersebut dapat meliputi manusia, mesin, dan bahan baku dalam proses produksi printing. 4. Simpulan Penjadwalan metode ILP mampu meminimalkan total tardiness dan menghasilkan total tardiness lebih kecil daripada penjadwalan FCFS. Total job yang terlambat selama tahun 2016 dengan penjadwalan FCFS adalah 10 job dengan total tardiness sebesar 32.292,6 menit. Sedangkan total job yang terlambat pada penjadwalan metode ILP selama tahun 2016 adalah sebanyak 5 job yang dengan total tardiness sebesar 20.003,33 menit. Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah penggunaan metode penjadwalan heuristik agar pembuatan batasan pada penelitian selanjutnya dapat lebih akurat lagi dalam menggambarkan kondisi perusahaan. Selain itu diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat menggunakan software yang dapat menggambarkan kondisi perusahaan yang kompleks seperti MATLAB. Daftar Notasi a. Rumus 1 dan Rumus 2 Z : nilai dari seluruh penilaian performansi 𝑥𝑗 ∶ variabel keputusan ke-j (untuk j = 1,2,...,n) 𝑐𝑗 ∶ parameter fungsi tujuan ke-j (untuk j = 1,2,...,n) 𝑏𝑖 ∶ kapasitas kendala ke-i (untuk i = 1,2,...,m) 𝑎𝑖𝑗 ∶ parameter fungsi kendala ke-i untuk variabel keputusan ke-j b. Rumus 3 𝑥𝑗 : keputusan iya atau tidak yang ke-j c. Rumus 4 dan Rumus 5 𝐿𝑖,𝑠 : lateness untuk pekerjaan ke-i dalam jadwal S 𝑇𝑖,𝑠 : tardiness untuk pekerjaan ke-i dalam jadwal S 𝑑𝑖 : batas waktu (due date) untuk pekerjaan ke-i d. Penjadwalan Metode ILP Indeks (Produk Container 1 Liter): i : nomor job (i = 1,2,3,...,n) Indeks (Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg): i : nomor job (i = 1,2,3,...,n) j : nomor mesin (j = 1,2,3) Variabel Keputusan (Produk Container 1 Liter): 𝑌𝑖𝑗 = Jika job i dikerjakan terlebih dahulu daripada job j maka 𝑌𝑖𝑗 = 1, jika tidak maka 𝑌𝑖𝑗 = 0

136


Variabel Keputusan (Produk Container 2,5 Liter, 1 kg, 4 kg, dan 5 kg): 𝑌𝑖𝑗 : jika job i dikerjakan pada mesin j maka 𝑌𝑖𝑗 = 1, jika tidak maka 𝑌𝑖𝑗 = 0. 𝑍𝑖𝑘𝑗 : jika job i dikerjakan lebih dahulu daripada job k pada mesin j maka 𝑍𝑖𝑘𝑗 = 1, jika tidak maka 𝑍𝑖𝑘𝑗 = 0. Auxiliary Variable: 𝑎𝑖 = starting time job ke-i 𝑐𝑖 = completion time job ke-i 𝑇𝑖 = tardiness job ke-i Parameter: 𝑠𝑖 : waktu setup job ke-i 𝑝𝑖 : waktu proses job ke-i 𝑑𝑖 : due date job ke-i G : big M = 10.000.000 Referensi [1] M. L. Pinedo, Scheduling: theory, algorithms, and systems: Springer Science & Business Media, 2012. [2] H. Kusuma, Manajemen Produksi: perencanaan dan pengendalian produksi. Yogyakarta: Andi, 2001. [3] A. H. Nasution and Y. Prasetyawan, Perencanaan dan pengendalian produksi. Surabaya: Guna Widya, 2003. [4] H. A. Taha, Operations Research: An Introduction (For VTU): Pearson Education India, 2004. [5] C. F. M. Tantrika, "Penjadwalan Flowshop Dengan Mixed Integer Programming Untuk Meminimasi Total Flowtime Dan Total Tardiness," Journal of Engineering and Management in Industrial System, vol. 3, 2015. [6] J. Heizer, Operations Management, 11/e: Pearson Education India, 2016. [7] F. S. Hillier, Introduction to operations research: Tata McGraw-Hill Education, 2012. [8] D. D. Bedworth and J. E. Bailey, Integrated production control systems: Management, analysis, design: John Wiley & Sons, Inc., 1999.


Penjadwalan Untuk Memininimalkan Total Tardiness Dengan Metode Integer Linear Programming

Recommend Documents