Konsep:
PENGUJIAN HIPOTESIS
Agus Susworo Dwi Marhaendro
Hipotesis: asumsi atau dugaan sementara mengenai sesuatu hal. Dituntut untuk dilakukan pengecekan kebenarannya. Jika asumsi atau dugaan dikhususkan mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka dinamakan hipotesis statistik. Yang dianggap sebagai hipotesis: - peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki=0,5 - 30% mhs aktif dalam ormawa - rata-rata pendapatan keluarga Rp 350.000/bln.
Dua macam kekeliruan
Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar, perlu penelitian sebelum hipotesis diterima atau ditolak. Langkah/prosedur untuk menentukan menerima atau menolak:
Pengujian hipotesis.
Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil,nilai statistik yang diperlukan dihitung, kemudian dibandingkan – menggunakan kriteria tertentu – dengan hipotesis. Jika tidak sesuai dg hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi sebaliknya, maka hipotesis diterima. Dalam melakukan pengujian hipotesis ada dua kekeliruan yang dapat terjadi yaitu….
1
Dua macam kekeliruan (lanjutan…)
Kekeliruan tipe I:
Dua macam kekeliruan (lanjutan…)
menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
Kekeliruan tipe II:
menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.
Kesimpulan
Keadaan sebenarnya Hipotesis benar
Hipotesis salah
Terima Hipotesis
Benar
Keliru (Kekeliruan Tipe II)
Tolak Hipotesis
Keliru (Kekeliruan tipe I)
benar
Taraf signifikansi
Dalam penggunaannya, α disebut juga dg taraf signifikan, atau taraf nyata. Jika α diperkecil maka β besar demikian sebaliknya. Makna α = 0,05 atau taraf nyata 5%
berarti kira-kira 5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima dengan kata lain kita telah membuat 95% kesimpulan benar Hipotesis ditolak pada taraf nyata 0,05 berarti peluang salah 0,05
Saat pengujian hipotesis,kedua tipe kekeliruan harus dibuat sekecil mungkin Agar penelitian dapat dilakukan kedua tipe kekeliruan dinyatakan dalam peluang. Peluang kekeliruan I dinyatakan dengan α (alfa) Peluang kekeliruan II dinyatakan dengan β (beta)
Langkah-langkah pengujian hipotesis
Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima atau menolak hipotesis perlu perumusan. H0= hipotesis nol: sama/tidak berbeda H1= hipotesis tandingan: tidak sama Pasangan untuk hipotesis
Hipotesis H nol
2 pihak H0
H alternatif H1
θ = θ0 θ ≠ θ0
1 pihak kanan 1 pihak kiri
θ = θ0 θ > θ0
θ = θ0 θ < θ0
2
Langkah-langkah pengujian hipotesis
Menentukan statistik mana yang akan digunakan, apakah z, t, χ2, F atau lainnya Menentukan kriteria pengujian
Kriteria Penolakan Pengujian Dua Pihak (ekor)
Kriteria Penolakan Pengujian Satu Pihak (kanan)
Untuk tandingan H1 yang mempunyai rumusan lebih besar, maka distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis/penolakan = α Kriteria pengujian: tolak H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari daerah penolakan. Pengujian dinamakan uji satu pihak tepatnya pihak kanan
Jika tandingan H1 mempunyai rumusan tidak sama, maka didapat dua daerah kritis pada ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah 1/2 α karena ada 2 daerah penolakan maka uji hipotesis dinamakan uji dua pihak. Kriteria pengujian: tolak H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari daerah penolakan positif dan tidak lebih dari daerah penolakan negatif.
Kriteria Penolakan Pengujian Satu Pihak (kiri)
Jika tandingan H1 mengandung pernyataan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri distribusi. Kriteria yang digunakan: terima H0 jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d (batas daerah penolakan), sedangkan dalam hal lain ditolak Pengujian dinamakan uji satu fihak tepatnya fihak kiri.
3
Menguji rata-rata μ: Uji dua pihak
Misal kita punya sebuah populasi berdistribusi normal dg rata-rata μ dan simpangan baku σ, akan diuji mengenai parameter μ. Untuk ini diambil sampel acak berukuran n, lalu hitung statistik x dan s untuk pasangan hipotesis H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0
Lanjutan… Jika σ diketahui:
Kriteria:
Contoh Pengusaha lampu A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam, dengan simpangan baku populasi 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu sudah berubah atau belum.
Statistik yang digunakan:
z
x 0 / n
Kriteria yang dipakai dari daftar normal standar untuk uji dua pihak adalah terima H0 jika zhitung ada diantara - zt dan zt, dalam hal lainnya H0 ditolak.
Dengan zt didapat dari daftar normal baku dengan peluang ½ (1 - α) = z ½ (1 - α) Kriteria didapat dari tabel luas daerah normal standar ( z )
Lanjutan
Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita menguji H0: μ = 800 jam H1: μ ≠ 800 jam σ = 60 jam x = 792 jam n = 50
z
792 - 800 0,94 60/ 50
4
Lanjutan…
Dari penelitian sudah didapat zhitung = -0,94 ztabel dengan α = 0,05 yang memberikan z0,475=1,96 berarti kriteria terima H0 jika zhitung ada diantara -1,96 dan 1,96. dalam hal lainnya H0 ditolak. Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 yang terletak dalam daerah penerimaan H0, Jadi H0 diterima Kesimpulan: dalam taraf nyata 0,05 peneletian memperlihatkan bahwa masa pakai lampu masih sekitar 800 jam dan belum berubah.
Contoh Pengusaha lampu A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu berubah. Untuk menentukan hal ini, dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Dari perhitungan sampel diperoleh rata-rata 792 jam dan simpangan baku 55 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu sudah berubah atau belum.
Lanjutan… Jika σ tidak diketahui rumus yang digunakan adalah: t
x 0 s/ n
Kriteria: Terima H0 jika t ada diantara - tt dan tt (–t1-1/2α < t < t1-1/2α) dalam hal lainnya tolak H0. Kriteria didapat dari tabel distribusi student t dengan nilai α dan nilai dk = (n-1),
Lanjutan…
Untuk contoh masa pakai lampu, misalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, dan dari sampel didapat s = 55 jam, maka dari rumus di atas dengan rata-rata 792, μ=800,dan n = 50, didapat:
t
792 - 800 1,029 55/ 50
5
Lanjutan…
Dari daftar distribusi student dengan α = 0,05 dan dk 49 untuk uji dua pihak didapat t = ?
Uji Satu Pihak
dk 40 dk 60 dk 49
t = 2,02 t = 2,00
t = 2,01
berarti kriteria terima H0 jika thitung ada diantara -2,01 dan 2,01. dalam hal lainnya H0 ditolak. -2,01<-1,029<2,01 Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 yang terletak dalam daerah penerimaan H0, Jadi H0 diterima Kesimpulan: dalam taraf nyata 0,05 peneletian memperlihatkan bahwa masa pakai lampu masih sekitar 800 jam dan belum berubah.
Contoh
Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit perjam. Hasil produksi mempunyai varians 2,3. metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata perjam menghasilkan paling sedikit 16 buah.Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata ratarata perjam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil risiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan pengusaha?
Bila σ diketahui Hipotesis: H0 : μ = μ 0 H1 : μ > μ 0 Kriteria tolak H0 jika z sama atau lebih besar dari ztabel (α) (z z0,5), dalam hal lain terima H0 Kriteria didapat dari tabel luas daerah normal standar
Lanjutan
Hipotesis H0: μ = 16 buah (rata-rata hasil metobe baru paling tinggi 16 buah) H1: μ > 16 buah (rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 buah) Perhitungan
σ = 2,3 buah x = 16,9 buah n = 20
z
16,9 - 16 1,76 2,3/ 20
6
Lanjutan
Dari penelitian sudah didapat zhitung = 1,76 ztabel dengan α = 0,05 yang memberikan z0,450=1,64 berarti kriteria tolak H0 jika zhitung sama atau lebih besar dari 1,64. dalam hal lainnya H0 diterima. Dari penelitian sudah didapat z = 1,76 yang terletak dalam daerah penolakan H0, Jadi H0 ditolak Kesimpulan: metode baru dapat menggantikan metode yang lama dengan mengambil resiko 5%
Contoh
Dengan menyuntikkan semacam hormon lasix kepada atlet tinju akan menambah berat badannya rata-rata 4,5 ons. Sampel acak yang terdiri dari 31 atlet yang telah disuntik memberikan rata-rata berat 4,9 ons dan simpangan baku 0,8 ons. Cukup beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata berat badan paling sedikit 4,5 ons.
Uji Satu Pihak Bila σ tidak diketahui Hipotesis: H0 : μ = μ 0 H1 : μ > μ 0 Kriteria tolak H0 jika t sama atau lebih besar dari ttabel (1-α) (t t0,95), dalam hal lain terima H0 Kriteria didapat dari tabel luas daerah normal standar
Lanjutan
Hipotesis H0: μ = 4,5 ons (penyuntikan tdk menyebebkan penambahan berat badan 4,5 ons) H1: μ > 4,5 ons (penyuntikan menyebebkan penambahan berat badan paling sedikit 4,5 ons) Perhitungan
Ѕ = 0,8 ons x = 4,9 ons n = 31
t
4,9 - 4,5 2,86 0,8/ 31
7
Lanjutan
Lanjutan…
Dari penelitian sudah didapat thitung = 2,86 ttabel dengan α = 0,01 dan dk 30 yang memberikan t(0,,99) (30) = 2,46 berarti kriteria tolak H0 jika thitung sama atau lebih besar dari 2,46. dalam hal lainnya H0 diterima. Dari penelitian sudah didapat z = 2,86 yang terletak dalam daerah penolakan H0, Jadi H0 ditolak Kesimpulan: hormon lasix dapat menambah berat badan petinju rata-rata paling sedikit 4,5 ons
Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis sebesar 5 ons. Untuk meneliti hal ini, 23 kaleng makanan A telah direliti secara acak. Dari ke 23 isi kaleng tersebut, beratnya rata-rata 4,9 ons dan simpangan bakunya 0,2 ons. Dengan taraf nyata 5% simpulkan hasil penelitian tersebut!
Lanjutan…
H0: μ = 5 H1: μ < 5 Dengan σ tidak diketahui, didapat statistik t:
t
4,9 - 5 2,398 0,2/ 23
Dengan nilai α = 0,05 dan dk 22. dari daftar distribusi t didapat t = 1,72. Dari perhitungan didapat t = -2,398yang jelas jatuh pada daerah penolakan H0. Kesimpulan: penelitian menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih makanan dalam kaleng sudah tidak sesuai dengan yang tertulis.
8
