Program Studi
Modul
Mata Kuliah
Kode MK
Disusun Oleh
Sistem Komputer
01
Persamaan Differensial
MKK2103
Albaar Rubhasy, S.Si, MTI
Pengantar Persamaan Differensial (1) Materi Pembahasan: • Deskripsi Perkuliahan • Definisi Persamaan Differensial (PD) • Klasifikasi PD
STMIK INDONESIA
Deskripsi Perkuliahan
STMIK INDONESIA
2
Deskripsi Perkuliahan • • • •
Mata Kuliah : Persamaan Differensial SKS : 3 SKS Dosen : Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Jadwal Kuliah : • (2.1 CS) Selasa, 17.30-19.30 R-31 • (2.1 AP) Rabu, 09.00-11.00 R-44 • Kontak : • E-mail :
[email protected] • Twitter : @al_baar STMIK INDONESIA
3
Apa Saja yang Dipelajari? • • • • • • • • •
Definisi Persamaan Differensial (PD) Orde dan jenis-jenis PD Penyelesaian eksplisit dan implisit PD PD Terpisah dan Homogen PD Linear PD Eksak dan Non Eksak Transformasi Laplace Penyelesaian Deret Sistem PD STMIK INDONESIA
4
Roadmap Perkuliahan 1 Pengantar PD (1/2)
2 Pengantar PD (2/2)
3 PD Orde1 (1/2)
4 PD Orde 1 (2/2)
5 PD Orde 2 (1/3)
6 PD Orde 2 (2/3)
7 PD Orde 2 (3/3)
8 UTS
9 Transformasi Laplace (1/2)
10 Transformasi Laplace (2/2)
11 Penyelesaian Deret Pangkat (1/2)
12 Penyelesaian Deret Pangkat (2/2)
13 Sistem PD (1/3)
14 Sistem PD (2/3)
15 Sistem PD (3/3)
16 UAS
STMIK INDONESIA
5
Bahan Bacaan Referensi: Abell, Martha L. and James P. Braselton. Introductory Differential Equations, 4th Edition, Academic Press, 2014. Brannan, James R. and William E. Boyce. An Introduction to Modern Methods and Applications, 2nd Edition, John Wiley & Sons Inc., Canada, 2011. Said-Houari, Belkacem. Differential Equations: Methods and Applications, Springer, 2015. STMIK INDONESIA
6
Evaluasi Perkuliahan • • • •
Ujian Tengah Semester Ujian Akhir Semester Tugas dan Quiz Presensi
STMIK INDONESIA
: : : :
30% 30% 30% 10%
7
Definisi Persamaan Differensial dan Orde
STMIK INDONESIA
8
Apa itu Persamaan Differensial? • Persamaan: pernyataan matematika yang menyatakan bahwa kedua sisi adalah sama. • Contoh persamaan: x 1 9 • Solusi Persamaan: tentukan nilai dari variabel yang menjadikan persamaan valid. • Solusi persamaan x 1 9 1. Cari nilai dari variabel x:
2. Substitusi solusi ke persamaan
x 9 1
x 1 9
x 8
8 1 9
STMIK INDONESIA
99
9
Apa itu Persamaan Differensial? • Persamaan Differensial (PD): pernyataan matematika yang berkaitan dengan suatu fungsi dan turunannya. • Contoh PD: y '' 2 y ' 3 y 0 • Solusi PD: tentukan suatu fungsi yang menjadikan PD valid. • Solusi persamaan 1. Cari fungsi yg memenuhi PD:
STMIK INDONESIA
2. Substitusi solusi ke PD:
y ( x) e x
ex 2 ex 3ex 0
y '( x) e
3ex 3ex 0
x
y ''( x) e x
00
10
Apa yg Dipelajari?
Mencari solusi dari Persamaan Differensial!
STMIK INDONESIA
11
Review Kalkulus: Notasi Turunan • Fungsi
:
• Turunan Pertama : • Turunan Kedua
STMIK INDONESIA
:
y f x dy y' f ' x dx d2y y '' 2 f '' x dx
12
Review Kalkulus: Turunan
STMIK INDONESIA
13
Review Kalkulus: Variabel Bebas dan Terikat • Variabel dari suatu persamaan dapat dipilih secara bebas tanpa mempertimbangkan nilai dari variabel lain. • Untuk persamaan y 3 x 2 , variabel bebasnya adalah x. • Variabel y tidak bebas atau terikat pada pemilihan nilai x. • Tentukan variabel bebas dan terikat pada persamaan berikut: 1. 3.
y x 2 x 3 2
x 1 t
STMIK INDONESIA
2
2.
x y 1
4.
z 2x y
2
2
2
3
14
Klasifikasi PD 1. 2. 3. 4.
PD Biasa dan Parsial Sistem PD Orde PD Linear dan Nonlinear
STMIK INDONESIA
15
PD Biasa dan Parsial • PD Biasa: jika sebuah fungsi bergantung pada satu variabel bebas. • PD Parsial: jika sebuah fungsi yang tidak diketahui bergantung pada lebih dari satu variabel bebas. • Contoh PD Parsial:
STMIK INDONESIA
16
Sistem PD • Jika PD bergantung pada lebih dari satu fungsi, maka dibutuhkan suatu Sistem PD untuk mencari solusinya. • Contoh: Lotka-Volterra atau Predator-Prey
dx ax xy dt dy cy xy dt STMIK INDONESIA
17
Orde • Orde dari sebuah PD ditentukan berdasarkan turunan tertinggi yang muncul di PD. • Tentukan Orde PD berikut:
STMIK INDONESIA
18
PD Linear dan Nonlinear • PD dikatakan Nonlinear jika terdapat: • Perkalian antar variabel terikat • Perkalian antar turunannya • Variabel terikat merupakan fungsi nonlinear
STMIK INDONESIA
19
• Tentukan linearitas dari PD berikut:
STMIK INDONESIA
20
PR Tentukan Orde dan Linearitas dari PD berikut: 2 d y dy 1. 2 y t 2 y sin t 2 dt dt 2 d y dy 2 t 2. 1 y 2 t ye dt dt 4 3 2 d y d y d y dy 3. 3 2 y 1 4 dt dt dt dt STMIK INDONESIA
4. dy ty 2 0 dt d2y 5. sin t y sin t 2 dt d3y dy 2 3 t cos t y t 6. 3 dt dt
21
Terima Kasih Albaar Rubhasy, S.Si, MTI
STMIK INDONESIA
22
