PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI MENGGUNAKAN SOFTWARE LINDO 6.1 PADA CV. RISNA MANDIRI
Skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
Oleh Agung Sedayu Wibowo Mukti 4150406035
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2013
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini bukan merupakan karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat orang lain, kecuali yang tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Semarang, September 2013 Penyusun,
Agung Sedayu Wibowo Mukti 4150406035
ii
PENGESAHAN Skripsi yang berjudul Penerapan Metode Goal Programming untuk Optimasi Perencanaan Produksi Menggunakan Software Lindo 6.1 pada CV. Risna Mandiri. Disusun oleh Agung Sedayu Wibowo Mukti 4150406035 telah dipertahankan di hadapan Sidang Panitia Ujian Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang pada tanggal 9 September 2013.
Panitia: Ketua
Sekretaris
Prof. Dr. Wiyanto, M.Si.
Drs. Arief Agoestanto, M.Si,
196310121988031001
196807221993031005
Ketua Penguji
Drs. Mashuri, M.Si 196708101992031003
Anggota Penguji/
Anggota Penguji/
Pembimbing Utama
Pembimbing Pendamping
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. 195004251979031001
Drs. Amin Suyitno, M.Pd. 195206041976121001
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO 1.
“Hai orang-orang yang beriman, Jadikanlah sabar dan shalatmu Sebagai penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar” (Al-Baqarah: 153)
2.
“Life is never happened as we want, but it’s happened as we need. We are the best people that have responsibility to make our live better. Grateful and love your live…” – Cahyo Aji Hapsoro –
3.
“Inti hidup itu adalah kombinasi ikhlas, kerja keras, do’a, dan tawakkal” – Abbas El Mijeny –
PERSEMBAHAN 1. Ibu dan Bapak tercinta atas kasih sayang, do’a, dan dukungannya 2. Kakak dan Adikku atas do’a dan dukungannya 3. Teman-teman mahasiswa matematika angkatan’06 4. Teman-teman asatidzah SDIT Miftahussalam yang selalu mendoakanku 5. Seluruh teman-teman yang sudah banyak membantu yang tidak bisa saya sebutkan satu-satu.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas limpahan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Penerapan
Metode
Goal
Programming
untuk
Optimasi
Perencanaan Produksi Menggunakan Software LINDO 6.1 pada CV. Risna Mandiri”. Penulis menyadari dalam penulisan skripsi ini penulis telah mendapat banyak bantuan, bimbingan, dan dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum, Rektor Universitas Negeri Semarang (UNNES). 2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si, Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. 4. Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd, Dosen Pembimbing Utama yang telah meluangkan banyak waktu, dengan sabar membimbing dan memberikan masukan dalam penulisan skripsi ini. 5. Drs. Amin Suyitno, M.Pd, Dosen Pembimbing Pendamping yang telah meluangkan banyak waktu, dengan sabar membimbing dan memberikan masukan dalam penulisan skripsi ini.
v
6. Drs. Mashuri, M.Si, Dosen Penguji skripsi atas arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini. 7. Seluruh dosen Fakultas Matematika Universitas Negeri Semarang, atas semua ilmu yang diberikan. 8. Bapak Idris dan keluarga sebagai pemilik CV. Risna Mandiri, yang telah memberikan ijin penelitian dan membantu penulis dalam memperoleh informasi yang dibutuhkan. 9. Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu yang telah membantu terselesainya skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Namun, penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi siapa saja yang membacanya. Penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak, yang nantinya dapat menyempurnakan dan membangun penulis menjadi lebih baik.
Semarang, September 2013
Penulis
vi
ABSTRAK
W.M., Agung Sedayu. 2013. “Penerapan Metode Goal Programming untuk Optimasi Perencanaan Produksi Menggunakan Software Lindo 6.1 pada CV. Risna Mandiri”. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I. Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. Pembimbing II. Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Kata Kunci : goal programming, optimasi, perencanaan produksi CV. Risna Mandiri merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi tahu. Perusahaan ini menghasilkan produk dalam jumlah besar dengan dua jenis produksi yaitu tahu putih dan tahu goreng. Perencanaan produksi umumnya dilakukan dengan taksiran berdasarkan peramalan masa lalu. Namun, pada kenyataanya, perusahaan sering dihadapkan permintaan karena volume permintaan tergantung kepada permintaan pelanggan. Objek penelitian ini adalah perencanaan produksi yang berupa proyeksi jumlah produksi yang optimal, proyeksi keuntungan yang diperoleh, meminimumkan kekurangan produksi dan mengurangi penumpukkan barang jadi, memaksimalkan jam kerja, meminimumkan bahan baku. Tujuan perusahaan mengandung aspek-aspek yang berbeda atau bahkan bertentangan. Untuk itu, diperlukan suatu metode yang dapat memberikan solusi optimal yang merupakan titik temu (trade-off) dari tujuan-tujuan tersebut. Metode Goal programming potensial untuk digunakan, karena mampu menyelesaikan masalah menjadi optimal dengan tujuan lebih dari satu (multy objective). Hasil penelitian ini adalah memperoleh rencana produksi yang optimal sebagai alternatif pemecahan masalah dalam meningkatkan keuntungan. Penggunaan Goal Programming dalam penelitian ini menghasilkan jumlah produksi yang optimal di mana jumlah tahu putih pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 berturut-turut adalah 1757 tong, 1757 tong, 1758 sedangkan untuk tahu goreng pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 dengan jumlah produksi optimal yang sama yaitu 676 tong. Proyeksi keuntungan yang diperoleh pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 dengan pendekatan Goal Programming berturut-turut adalah Rp. 62.013.617, Rp. 62.013.617, dan Rp. 62.030382,. Penggunaan jumlah bahan baku tetap berada dalam batasan ketersediaan bahan baku di perusahaan yaitu 91,23 % pada bulan Mei 2013, 91,23 % pada bulan Juni 2013, dan 91,27% pada bulan Juli 2013.
vii
DAFTAR ISI
Halaman Halaman judul .................................................................................................. i Pernyataan ........................................................................................................ ii Pengesahan ....................................................................................................... iii Motto dan Persembahan ................................................................................... iv Kata Pengantar ................................................................................................. v Abstrak ............................................................................................................. vii Daftar Isi .......................................................................................................... viii Daftar Gambar.................................................................................................. xii Daftar Tabel ..................................................................................................... xiii Daftar Lampiran ............................................................................................... xiv BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1 1.1 Latar Belakang................................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................... 4 1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian ........................................................ 4 1.4 Batasan Masalah ............................................................................. 5 1.5 Asumsi-asumsi ............................................................................... 6 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi.......................................................... 6 BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................ 8 2.1 Perencanaan Produksi ...................................................................... 8 2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi .......................... 8
viii
2.1.2 Sifat-sifat Perencanaan Produksi ............................................ 9 2.2 Peramalan ........................................................................................ 14 2.2.1 Konsep Dasar dan Pengertian Peramalan ............................... 14 2.2.2 Karakteristik Peramalan yang Baik ....................................... 15 2.2.3 Sifat Hasil Peramalan ............................................................ 16 2.2.4 Teknik Peramalan .................................................................. 17 2.2.5 Klasifikasi Teknik Peramalan ................................................ 19 2.3 Program Linier................................................................................. 25 2.3.1 Metode Grafik ....................................................................... 27 2.3.2 Metode Simpleks ................................................................... 28 2.4 Goal Programming .......................................................................... 29 2.4.1 Konsep Dasar Goal Programming ........................................ 29 2.4.2 Model Umum Goal Programming ........................................ 33 2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming .............................. 34 2.4.4 Metode Pemecahan Masalah ................................................. 35 BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 44 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian .......................................................... 44 3.2 Sifat Penelitian ................................................................................ 44 3.3 Tahapan Penelitian .......................................................................... 44 3.3.1 Identifikasi
masalah,
Penetapan
Tujuan, dan
Manfaat Penelitian .................................................................. 44 3.3.2 Studi Pendahuluan ................................................................. 45 3.3.3 Pengumpulan Data ................................................................. 45
ix
3.3.4 Pengolahan Data ..................................................................... 46 3.3.5 Analisis Pemecahan Masalah ................................................ 49 3.3.6 Simpulan dan Saran ................................................................ 49 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 50 4.1 Pengumpulan Data .......................................................................... 50 4.1.1 Data Penjualan Tahu Tahun 2012 ......................................... 50 4.1.2 Data Harga Pokok dan Harga Penjualan ............................... 50 4.1.3 Waktu Penyelesaian Produk ................................................. 51 4.1.4 Data Jam Kerja Tersedia ...................................................... 52 4.1.5 Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku ........................... 52 4.2 Pengolahan Data ............................................................................. 53 4.2.1 Meramalkan Permintaan untuk Tiap Jenis Produk Tahu Tahun 2013 ........................................................................................ 53 4.2.2 Perhitungan Waktu Penyelesaian Ketersediaan Waktu Kerja ....................................................................................... 70 4.2.3 Perhitungan Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku ....... 71 4.2.4 Memformulasikan Fungsi Sasaran ........................................ 73 4.2.5 Memformulasikan
Fungsi
Pencapaian
untuk
Goal Programming ................................................................ 75 4.2.6 Penyelesaian Fungsi Pencapaian Goal Programming dengan menggunakan bantuan Software Lindo 6.1 ......................... 76 4.2.7 Analisis Pemecahan Masalah ................................................ 79
x
BAB V PENUTUP.......................................................................................... 86 5.1 Simpulan ............................................................................................. 86 5.2 Saran ................................................................................................... 87 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 88 LAMPIRAN ..................................................................................................... 89
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 4.1 Diagram Pencar Penjualan Poduk Tahu Putih Tahun 2012 ......... 51 Gambar 4.2 Diagram Pencar Penjualan Poduk Tahu Goreng Tahun 2012 ..... 51 Gambar 4.3 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Mei 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1 ................ 75 Gambar 4.4 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juni 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1 ............... 76 Gambar 4.4 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juli 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1 ............... 76
xii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Tabel Simpleks Awal ....................................................................... 36 Tabel 2.2 Tabel Simpleks Awak (Pemilihan Kolom Kunci) ............................ 37 Tabel 2.3 Tabel Simpleks Iterasi I .................................................................... 38 Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi II ................................................................... 38 Tabel 2.5 Tabel Simpleks Iterasi III ................................................................. 38 Tabel 2.6 Tabel Simpleks Iterasi IV ................................................................. 39 Tabel 4.1 Data Penjualan 2 Produk Tahu Tahun 2012 ..................................... 49 Tabel 4.2 Harga Pokok dan Harga Penjualan Produk Tahu ............................. 49 Tabel 4.3 Kecepatan Produksi .......................................................................... 49 Tabel 4.4 Jam Kerja yang Tersedia untuk Tahun 2012 .................................... 50 Tabel 4.5 Data Ketersediaan Bahan Baku setiap Bulan.................................... 51 Tabel 4.6 Perhitungan Parameter Peramalan untuk Metode Konstan .............. 52
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Data Penjualan Tahu Tahun 2012 pada CV. Risna Mandiri ......... 87 Lampiran 2 Harga Pokok dan Harga Penjualan Produk Tahu pada CV. Risna Mandiri .................................................................... .. 88 Lampiran 3 Jam Kerja yang Tersedia untuk Tahun 2012 .................................. 89 Lampiran 4 Data Ketersediaan Bahan Baku Setiap Bulan ................................ 90 Lampiran 5 Kecepatan Mesin Produksi ............................................................. 91 Lampiran 6 Hasil Peramalan Tahu Putih dan Tahu Goreng Tahun 2013 .......... 92 Lampiran 7 Formulasi Pencapaian Permasalahan Goal Programming untuk Perencanaan Bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 ................................. 93 Lampiran 8 Formulasi Pencapaian Permasalahan Goal Programming untuk Perencanaan Bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 dengan Menggunakan Software Lindo 6.1 ......................................................................... 94 Lampiran 9 Tampilan Proyeksi Penjualan Bulan Mei 2013 dengan Metode Goal Programming Menggunakan Software Lindo 6.1 ................ 95 Lampiran 10 Tampilan Proyeksi Penjualan Bulan Juni 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1 ................. 96 Lampiran 11 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juli 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1 .......................... 97 Lampiran 12 Rekapitulasi Hasil Perencanaan Produksi menggunakan Metode Goal Programming ........................................................................ 98
xiv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Hasil kemajuan ilmu dan teknologi yang ada pada saat ini telah menjadi bagian yang tidak dapat dipisahkan dengan kebutuhan manusia, oleh karena itu ilmu dan teknologi dirasakan sangat besar manfaatnya oleh manusia. Pesatnya perkembangan ilmu dan teknologi membuat matematika menjadi sangat penting karena perkembangan ilmu dan teknologi tidak lepas dari peranan matematika. Hampir dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu pengetahuan baik dalam unsur kajian umum, ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan matematika. Matematika secara garis besar dibagi menjadi 2 (dua) yaitu matematika murni (pure mathematics) dan matematika terapan (applied mathematics). Matematika terapan maksudnya adalah bahwa matematika digunakan di luar bidang matematika. Dengan munculnya berbagai terapan atau aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam disiplin ilmu yang lain memberikan arti bahwa matematika merupakan dasar, sarana ataupun pelayan bagi ilmu-ilmu yang lain. Berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat dinyatakan dalam suatu sistem yang bersifat matematis yang sering disebut pemodelan matematika. Tidak terkecuali dalam bidang industri. CV. Risna Mandiri merupakan perusahaan yang bergerak dalam produksi tahu. Produk yang dihasilkan ada dua jenis yaitu tahu putih dan tahu
1
2
goreng. Perencanaan produksi yang dilakukan oleh CV. Risna Mandiri masih menggunakan cara konvensional dengan hanya berdasarkan data permintaan masa lalu. Namun, pada kenyataanya, CV. Risna Mandiri sering dihadapkan dengan suatu keadaan di mana adanya suatu ketidaksesuaian produk dengan banyaknya permintaan, karena banyaknya permintaan bersifat fluktuatif. Untuk itu, diperlukan metode yang tepat sehingga dapat menghasilkan keputusan
yang
tepat.
Perencanaan
produksi
menggunakan
Goal
Programming merupakan salah satu metode yang dapat mengoptimalkan perencanaan produksi. Saat ini banyak perusahaan-perusahaan industri yang mengalami gangguan akibat resesi global dan tidak sedikit yang mengalami kebangkrutan. Salah satunya akibat perusahaan tidak dapat merencanakan produksinya dengan baik. Oleh karena itu, agar dapat tetap bertahan dalam persaingan pasar yang ada, CV. Risna Mandiri dituntut untuk dapat memenuhi jumlah permintaan (demand) konsumen. Untuk itu pengambil keputusan berusaha untuk memaksimalkan volume produksi agar dapat memenuhi jumlah permintaan konsumen dengan membuat perencanaan produksi yang optimal. The objective of this study is to develop a multi objective goal programming model to a real-life manufacturing situation to show the tradeoff between different some times conflicting goals concerning customer, product and manufacturing of production planning environment (Chowdary & Slomp, 2002). Dalam penelitian tersebut menurut Chowdary dan Slomp, (2002) terdapat tiga elemen yang harus diperhatikan, yaitu konsumen, produk,
3
dan proses manufaktur. Selama ini perusahaan-perusahaan industri hanya berorientasi pada pemenuhan jumlah permintaan yang berarti perusahaan hanya mempertimbangkan elemen produk dalam perencanaan produksinya. Hal ini mengakibatkan perencanaan produksi kurang efisien. Agar jumlah produksi mencapai target, biasanya CV. Risna Mandiri memberlakukan jam lembur. Sehingga CV. Risna Mandiri akan mengeluarkan biaya tambahan untuk jam lembur bagi tenaga kerjanya. Untuk itu CV. Risna Mandiri perlu memaksimalkan jam kerja reguler agar jam lembur dapat diminimasi. Linear
Goal
Programming
merupakan
suatu
metode
untuk
meyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin dan sebagainya dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan sehingga diperoleh maksimasi yang dapat berupa maksimasi keuntungan atau maksimasi yang dapat berupa minimasi biaya (Tjuju T. dan Dimyati, A, 2002). Cara terbaik yang dimaksud adalah keputusan yang diambil berdasarkan pilihan dari berbagai alternatif. Metode ini telah banyak diterapkan dalam penelitian-penelitian terdahulu sebagai solusi pemecahan masalah dalam pengambilan masalah multi sasaran. Dari pemaparan di atas penulis akan menggunakan metode goal programming untuk menyelesaikan masalah perencanaan produksi pada CV. Risna Mandiri yang meliputi elemen-elemen konsumen, produk, dan proses manufaktur.
4
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, maka pokok permasalahan yang akan dicari pemecahannya dalam penelitian ini adalah menyusun rencana produksi yang optimal apabila terjadi deviasional pada salah satu atau beberapa variabel keputusan. Di mana penentuan jumlah produksi yang menjadi permasalahan dalam perusahaan ini dikaitkan dengan upaya memaksimalkan laba dan juga pencapaian beberapa sasaran dengan mempertimbangkan berbagai faktor-faktor pembatas. Selaras dengan uraian di atas maka timbul permasalahan sebagai berikut. 1. Berapakah jumlah produksi tahu putih dan tahu goreng pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 sesuai dengan perencanaan produksi menggunakan metode Goal Programming? 2. Berapakah proyeksi keuntungan yang diperoleh CV. Risna Mandiri pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 sesuai dengan perencanaan produksi menggunakan metode Goal Programming? 3. Berapa Kg bahan baku kedelai yang digunakan CV. Risna Mandiri pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 sesuai dengan perencanaan produksi menggunakan metode Goal Programming? 1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
5
1. Untuk mengetahui jumlah produksi tahu putih dan tahu goreng pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 sesuai dengan perencanaan produksi menggunakan metode Goal Programming. 2. Untuk mengetahui proyeksi keuntungan CV. Risna Mandiri pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 sesuai dengan perencanaan produksi menggunakan metode Goal Programming. 3. Untuk mengetahui berapa Kg bahan baku kedelai yang digunakan CV. Risna Mandiri pada bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 sesuai dengan perencanaan produksi menggunakan metode Goal Programming. Manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk dapat menganalisis kesinkronisasian antara teori dengan penerapannya di lapangan. b. Meningkatkan kemampuan bagi mahasiswa dalam menerapkan teori yang didapat di bangku kuliah dengan mengaplikasikannya di lapangan. c. Sebagai masukan dan sumbangan pemikiran bagi perusahaan dalam melakukan perencanaan produksi yang optimal. 1.4 Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Data penjualan yang digunakan untuk meramalkan permintaan adalah data penjualan tahu CV. Risna Mandiri tahun 2012.
6
b. Penelitian ini dilakukan untuk produk Tahu Putih dan Tahu Goreng pada CV. Risna Mandiri. c. Penelitian ini dilakukan hanya sampai penentuan jumlah produksi yang optimal. d. Jangka waktu yang ditinjau dalam penelitian ini dibatasi hanya untuk 3 bulan yaitu bulan Mei, Juni, dan Juli 2013. 1.5 Asumsi-asumsi Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Proses produksi yang berlangsung di perusahaan beroperasi secara normal. b. Harga bahan baku dan harga jual produk tidak berubah selama penelitian. 1.6 Sistematika Penelitian Sistematika penelitian ini bertujuan memberikan gambaran umum tentang penelitian yang dilakukan. Langkah awal sistematika penelitian ini adalah menguraikan tentang latar belakang masalah, rumusan permasalahan, tujuan dan manfaat penelitian, batasan masalah dan asumsi yang digunakan serta sistematika penulisan. Kemudian menyusun landasan teori untuk menjelaskan tentang perencanaan produksi, teknik peramalan, dan goal programming. Pada bab berikutnya berisi tentang metode penelitian yang digunakan sebagai kerangka pemecahan masalah, baik dalam mengumpulkan data ataupun dalam menganalisis data. Pada bab pembahasan dan hasil penelitian memuat data yang diperoleh dan pengolahannya untuk pemecahan masalah sesuai dengan langkah-langkah yang telah diuraikan, dan berisi
7
uraian pembahasan-pembahasan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi dan mengevaluasi perbedaan-perbedaan yang terlibat antara hasil studi dengan fakta-fakta di lapangan, serta memberikan penjelasan secara ilmiah. Pada bab akhir berisi simpulan dari hasil penelitian serta saran yang diberikan peneliti bagi perusahaan berdasarkan simpulan yang diambil.
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Perencanaan Produksi 2.2.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak dan kapan harus melakukannya. Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien, sehingga faktor-faktor produksi yang ada akan dipergunakan secara boros. Oleh karena itu, perencanaan produksi merupakan spesifikasi tujuan perusahaan yang ingin dicapai serta cara-cara yang akan ditempuh untuk mencapai tujuan tersebut. Kegunaan atau pentingnya diadakan suatu rencana produksi adalah sebagai berikut. 1. Suatu perencanaan meliputi usaha untuk menetapkan tujuan atau memformulasikan tujuan yang dipilih untuk dicapai, maka dengan adanya perencanaan produksi, dapat membedakan arah bagi setiap kegiatan produksi yang jelas. Dengan adanya kejelasan arah tersebut maka kegiatan akan dapat dilaksanakan dengan efisiensi dan efektivitas setinggi mungkin. 2. Dengan perencanaan yang memberikan formulasi tujuan yang hendak dicapai, maka akan memungkinkan untuk mengetahui apakah tujuan-
8
9
tujuan tersebut telah dicapai atau tidak. Dengan demikian, koreksi-koreksi terhadap penyimpangan dari tujuan yang telah ditetapkan dapat diketahui seawal mungkin. Akibat dari penilaian berdasarkan tujuan yang telah direncanakan ini, pemborosan dan usaha yang tidak menunjang pencapaian tujuan dapat dihindari. 3. Memudahkan pelaksanaan kegiatan untuk mengidentifikasikan hambatanhambatan yang mungkin timbul dalam usaha tujuan tersebut. Dengan memperhitungkan
hambatan-hambatan
tersebut,
persiapan
untuk
mengatasinya menjadi lebih terarah. 4. Menghindarkan pertumbuhan dan perkembangan yang tidak terkendali. Misalnya
dalam
pengembangan
usaha,
kita
selalu
mempunyai
kecenderungan untuk selalu menambah jumlah dan jenis tenaga kerja dari yang sudah kita miliki untuk memperbaiki mutu serta jumlah output. 2.2.2 Sifat-sifat Perencanaan Produksi Sifat-sifat yang harus dimiliki oleh sebuah perencanaan produksi adalah sebagai berikut (Nasution, Arman Hakim, 1999). 1. Berjangka Waktu Proses produksi merupakan proses yang sangat kompleks yang memerlukan keterlibatan bermacam-macam tingkat keterampilan tenaga kerja, peralatan, modal, dan informasi yang biasanya dilakukan secara terus-menerus dalam jangka waktu yang sangat lama. Lingkungan yang dihadapi perusahaan, pola permintaan, tersedianya bahan baku dan bahan penunjang, iklim usaha, peraturan pemerintah, persaingan, dan lain-lain
10
selalu menunjukkan pola yang tidak menentu dan akan selalu berubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, suatu perusahaan tidak mungkin dapat membuat suatu rencana produksi yang dapat digunakan selamanya. Rencana baru harus dapat dibuat bila keadaan yang digunakan sebagai dasar pembuatan rencana yang lama sudah berubah. Karena perubahan yang akan terjadi bersifat sulit untuk diramalkan sebelumnya, maka secara periodik harus diadakan pengecekan apakah rencana produksi yang sudah dibuat masih berlaku. Pendekatan yang biasa dilakukan adalah dengan membuat rencana produksi yang mencakup periode waktu tertentu dan akan diperbaharui bila periode waktu tersebut sudah dicapai. Ada tiga jenis perencanaan produksi yang didasarkan pada periode waktu, yaitu: a. Perencanaan produksi jangka panjang. b. Perencanaan produksi jangka menengah. c. Perncanaan produksi jangka pendek. 2. Bertahap Pembuatan rencana produksi tidak bisa dilakukan hanya sekali dan digunakan untuk selamanya. Perencanaan produksi harus dilakukan secara bertahap. Artinya perencanaan produksi akan bertingkat dari perencanaan produksi level tinggi sampai perencanaan produksi level rendah, di mana perencanaan produksi level yang lebih rendah adalah merupakan penjabaran dari perencanaan produksi level yang lebih tinggi.
11
Berdasarkan pengelompokan produksi atas dasar jangka waktu di atas, maka dapat dijelaskan sebagai berikut. a. Perencanaan produksi jangka panjang biasanya melihat 5 tahun atau lebih ke depan. Jangka waktu terpendeknya adalah ditentukan oleh berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengubah kapasitas yang tersedia. Hal ini meliputi waktu yang dibutuhkan dalam menyelesaikan desain dari bangunan dan peralatan pabrik yang baru, konstruksinya, instalasinya, dan hal-hal lainnya sampai fasilitas baru tersebut siap dioperasikan. b. Perencanaan
produksi
jangka
menengah
mempunyai
horizon
perencanaan antara 1 sampai 12 bulan, dan dikembangkan berdasarkan kerangka yang telah ditetapkan pada perencanaan produksi jangka panjang. Perencanaan jangka menengah didasarkan pada peramalan permintaan tahunan dari bulan dan sumber daya produktif yang ada (jumlah tenaga kerja, tingkat persediaan, biaya produksi, jumlah suplier dan sub kontraktor), dengan asumsi kapasitas produksi relatif tetap. c. Perencanaan produksi jangka pendek mempunyai horizon perencanaan kurang dari 1 bulan, dan bentuk perencanaannya adalah berupa jadwal produksi. Tujuan jadwal produksi adalah metode menyeimbangkan permintaan aktual (yang dinyatakan dengan jumlah pesanan yang diterima) dengan sumber daya tersedia (jumlah departemen, waktu shift yang tersedia, banyak operator, tingkat persediaan yang dimiliki dan
12
peralatan yang ada), sesuai batasan-batasan yang ditetapkan pada perencanaan jangka menengah. 3. Terpadu Perencanaan produksi akan melibatkan banyak faktor, seperti bahan baku, mesin/peralatan, tenaga kerja, dan waktu, di mana ke semua faktor tersebut harus sesuai dengan kebutuhan yang direncanakan dalam mencapai target produksi tertentu yang didasarkan atas perkiraan. Masingmasing faktor tersebut tidak harus direncanakan sendiri-sendiri sesuai dengan keterbatasan yang ada pada masing-masing faktor yang dimiliki perusahaan, tetapi rencana tersebut harus dibuat dengan mengacu pada satu rencana terpadu untuk produksi. Rencana produksi tersebut juga harus terkait dengan rencana produksi, seperti pemeliharaan, rencana tenaga kerja, rencana pengadaan material, dan sebagainya. Keterpaduan ini tidak hanya secara horizontal saja, tetapi juga secara vertikal. Hal ini berarti rencana jangka pendek harus mengacu pada rencana jangka menengah harus terpadu dengan rencana jangka panjang, demikian juga sebaliknya. 4. Berkelanjutan Perencanaan produksi disusun untuk satu periode tertentu yang merupakan masa berlakunya rencana tersebut. Setelah habis masa berlakunya, maka harus dibuat rencana baru untuk periode waktu berikutnya lagi. Rencana baru ini harus dibuat berdasarkan hasil evaluasi terhadap rencana sebelumnya, apa yang sudah dilakukan dan apa yang belum dilakukan, apa yang telah dihasilkan dan bagaimana perbandingan
13
hasilnya dengan target yang telah ditetapkan. Dengan demikian, rencana baru tersebut haruslah merupakan kelanjutan dari rencana yang dibuat sebelumnya. 5. Terukur Selama pelaksanaan produksi, realisasi dari rencana produksi akan selalu dimonitor untruk mengetahui apakah terjadi penyimpangan dari rencana yang telah ditetapkan. Untuk mengetahui ada tidaknya penyimpangan, maka rencana produksi harus menetapkan suatu nilai yang dapat diukur, sehingga dapat digunakan sebagai dasar untuk menetapkan ada tidaknya penyimpangan. Nilai-nilai tersebut dapat berupa target produksi dan jika dalam realisasinya tidak memenuhi target produksi, maka kita dengan mudah dapat mengukur berapa besar penyimpangan menyusun rencana berikutnya. 6. Realistis Rencana produksi yang dibuat harus disesuaiakan dengan kondisi yang ada di perusahaan, sehingga target yang ditetapkan merupakan nilai yang realistis untuk dapat dicapai dengan kondisi yang dimiliki perusahaan pada saat rencana tersebut dibuat. Jika rencana produksi dibuat tanpa memperhitungkan kondisi yang ada pada perusahaan, maka perencanaan yang dibuat tidak aka nada gunanya karena target produksi yang ditetapkan sudah pasti tidak akan dapat dicapai. Selain itu, kita tidak dapat mengetahui penyimpangan pelaksanaannya karena pelaksanaanya tidak akan pernah tepat sesuai dengan rencana. Dengan membuat suatu
14
rencana yang realistis, maka akan dapat memotivasi pelaksana untuk berusaha mencapai apa yang telah disusun pada rencana tersebut. 7. Akurat Perencanaan produksi harus dibuat berdasarkan informasiinformasi yang akurat tentang kondisi internal dan eksternal sehingga angka-angka
yang
dimunculkan
dalam
target
produksi
dapat
dipertanggungjawabkan. Kesalahan dalam membuat perkiraan nilai parameter produksi harus dilakukan seteliti mungkin, sehingga tidak akan terjadi kesalahan yang sama. 8. Menantang Meskipun rencana produksi harus dibuat serealistis mungkin, hal ini bukan berarti rencana produksi harus menetapkan target yang dengan mudah dapat dicapai dengan usaha yang sungguh-sungguh.
2.2 Peramalan 2.2.1 Konsep Dasar dan Pengertian Peramalan Peramalan adalah proses untuk memperkirakan beberapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa (Nasution, Arman Hakim, 1999). Pada hakekatnya, peramalan hanya merupakan suatu perkiraan, tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar perkiraan. Dalam kegiatan produksi, peramalan dilakukan untuk menentukan jumlah permintaan terhadap
15
suatu produk dan merupakan langkah awal dari proses perencanaan dan pengendalian produksi. Tujuan peramalan dalam kegiatan produksi adalah untuk meredam ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati keadaan yang sebenarnya. 2.2.2 Karakteristik Peramalan yang Baik Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria penting, antara lain: a. Akurasi Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan hasil kebiasaan dan kekonsistenan peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut terlalu tinggi atau terlalu rendah dibandingkan dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi. Hasil peramalan dikatakan konsisten bila besarnya kesalahan peramalan relatif kecil. Peramalan yang terlalu rendah akan mengakibatkan kekurangan persediaan, sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi segera akibatnya perusahaan dimungkinkan kehilangan pelanggan dan
kehilangan keuntungan
penjualan. Peramalan yang terlalu tinggi akan mengakibatkan terjadinya penumpukan persediaan, sehingga banyak modal yang terserap sia-sia. Keakuratan
dari
hasil
peramalan
ini
berperan
penting
dalam
menyeimbangkan persediaan yang ideal. b. Biaya Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan yang dipakai. Ketiga faktor pemicu
16
biaya tersebut akan mempengaruhi berapa banyak data yang dibutuhkan, bagaimana pengolahan datanya (manual atau komputerisasi), bagaimana penyimpanan datanya. Pemilihan metode peramalan harus disesuaikan dengan dana yang tersedia dan tingkat akurasi yang ingin didapat, misalnya item-item yang penting akan diramalkan dengan metode yang sederhana dan murah. c. Kemudahan Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma memakai metode yang canggih, tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem perusahaan karena keterbatasan dana, sumberdaya manusia, maupun peralatan teknologi. 2.2.3 Sifat Hasil Peramalan Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu: 1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut. 2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.
17
3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor- faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan. 2.2.4 Teknik Peramalan Peramalan sebenarnya upaya untuk memperkecil resiko yang timbul akibat pengambilan keputusan dalam suatu perencanaan produksi. Semakin besar upaya yang dikeluarkan tentu resiko yang dapat dihindari semakin besar pula. Faktor- faktor yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan, antara lain: 1. Horizon Peramalan Horizon waktu yang berhubungan dengan masing-masing metode peramalan yaitu cakupan waktu di masa yang akan datang dan jumlah periode yang diinginkan. 2. Tingkat Ketelitian Tingkat ketelitian yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Untuk beberapa pengambilan keputusan, variasi, atau penyimpangan atas ramalan yang dilakukan antara 10 sampai 15 persen.
18
3. Ketersediaan Data Metode yang digunakan dalam peramalan tergantung pada data atau informasi yang tersedia. Apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola musiman, maka untuk peramalan satu tahun ke depan sebaiknya digunakan metode variasi musim. Sedangkan apabila dari data yang lalu diketahui adanya pola hubungan antara variabel-variabel yang saling mempengaruhi, maka sebaiknya digunakan metode kausal atau korelasi 4. Bentuk Pola Data Dasar utama dari metode peramalan adalah anggapan bahwa jenis dari pola yang didapati di dalam data yang diramalkan akan berkelanjutan. Adanya
perbedaan
mengidentifikasikan
kemampuan pola-pola
data,
metode maka
peramalan perlu
adanya
untuk usaha
penyesuaian antara pola data yang telah diperkirakan terlebih dahulu dengan teknik dan metode peramalan yang akan digunakan. 5. Biaya Biaya-biaya yang tercakup dalam penggunaan suatu prosedur peramalan yaitu,
biaya-biaya
pengembangan,
penyimpangan
data,
operasi
pelaksanaan, dan kesempatan penggunaan teknik dan metode lainnya. 6. Jenis dari Model Jenis dari model yang ada sangat penting diperhatikan, karena masingmasing model tersebut mempunyai kemampuan yang berbeda-beda dalam analisis keadaaan untuk pengambilan keputusan.
19
7. Mudah tidaknya Penggunaan dan Aplikasinya Prinsip umum dalam penggunaan metode dari peramalan adalah bahwa metode-metode tersebut dapat dimengerti dan mudah diaplikasikan dalam pengambilan keputusan. Sebagaimana diketahui bahwa metode merupakan cara berpikir yang sistematis dan pragmatis atas pemecahan suatu masalah. Dengan dasar ini, maka metode peramalan sangat berguna untuk dapat memperkirakan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa yang lalu, dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan obyektivitas yang lebih besar. Di samping itu, metode peramalan juga memberikan urutan pengerjaan dan pemecahan atas pendekatan suatu masalah dalam peramalan. Sehingga bila digunakan pendekatan yang sama atas permasalahan dalam suatu kegiatan peramalan, maka akan didapat dasar pemikiran dan pemecahan yang sama, karena argumentasinya sama. Selain itu, metode peramalan memberikan cara pengerjaan yang teratur dan terarah, sehingga dengan demikian dapat dimungkinkannya penggunaan teknik-teknik penganalisisan yang lebih maju. Dengan penggunaan teknik-teknik tersebut, maka diharapkan dapat memberikan tingkat kepercayaan dan keyakinan yang lebih besar, karena dapat diuji dan dibuktikan penyimpangan atau deviasi yang terjadi secara ilmiah. 2.2.5 Klasifikasi Teknik Peramalan Dalam sistem peramalan, penggunaan berbagai model peramalan akan memberi nilai ramalan yang berbeda. Salah satu seni dalam melakukan
20
peramalan adalah memilih model peramalan yang terbaik yang mampu mengidentifikasi dan menanggapi pola aktivitas historis dari data. Pada umumnya, teknik peramalan dapat dibedakan dalam dua kategori utama, yaitu: (Makaridatis, dkk, 1988). 1.
Peramalan Kualitatif Yaitu peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement, atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan. Meskipun demikian, peramalan dengan metode kualitatif tidak
berarti
hanya
menggunakan
intuisi,
tetapi
juga
bisa
mengikutsertakan model-model statistik sebagai bahan masukan dalam melakukan keputusan, dan dapat dilakukan secara perseorangan maupun kelompok. Metode peramalan kualitatif dapat digolongkan sebagai berikut. a. Metode Delphi Sekelompok pakar mengisi kuisioner, moderator menyimpulkan hasilnya dan memformulasikan menjadi suatu kuisioner baru yang diisi kembali oleh kelompok tersebut, demikian seterusnya. Hal ini merupakan proses pembelajaran dari kelompok tanpa adanya tekanan atau intimidasi individu.
21
b.
Metode Dugaan Manajemen Dalam hal ini, peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen, umumnya oleh manajemen senior. Metode ini akan cocok dalam situasi yang sangat sensitif terhadap intuisi dari suatu atau sekelompok kecil orang yang karena pengalamannya mampu memberikan opini yang kritis dan relevan. Teknik akan dipergunakan dalam situasi dimana tidak ada alternatif lain dari model peramalan yang dapat diterapkan.
c.
Riset Pasar Merupakan metode peramalan berdasarkan hasil dari survey pasar.
2.
Peramalan Kuantitatif Yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitaif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapaun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin.
22
Dalam peramalan kuantitatif, prosedur umum yang digunakan adalah sebagai berikut. a.
Definisikan tujuan peramalan.
b.
Pembuatan diagram pencar.
c.
Pilih minimal dua metode peramalan yang dianggap sesuai.
d.
Hitung parameter-parameter fungsi peramalan.
e.
Hitung kesalahan setiap metode peramalan.
f.
Memilih metode yang terbaik.
g.
Melakukan verifikasi peramalan.
Metode peramalan kuantitatif dibedakan atas dua bagian, yaitu: a. Metode Time Series, digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu. Ada empat komponen yang mempengaruhi analisis ini, yaitu: 1) Pola siklis, terjadi apabila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus-menerus. 2) Pola musiman, terjadi apabila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim, misalnya permintaan bahan baku, kedelai pada pabrik tahu. 3) Pola horizontal, terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata. 4) Pola trend, terjadi apabila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus-menerus.
23
Metode Time Series terdiri atas tiga metode, yaitu: 1) Metode Penghalusan (Smoothing) Metode ini digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat. Metode ini terdiri dari metode rata-rata bergerak yang terdiri dari single moving average, linear moving average, double moving average, weigthed moving average. Metode eksponensial smoothing terdiri atas single eksponensial smoothing, dan double eksponensial smoothing. 2) Metode proyeksi kecenderungan dengan regresi Metode ini merupakan dasar garis kecenderungan untuk suatu persamaan, sehingga dengan dasar persamaan tersebut dapat di proyeksikan hal-hal yang akan diteliti pada masa yang akan datang. 3) Metode dekomposisi Yaitu ramalan yang ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang ada sehingga tidak dapat diramalkan secara biasa. Model tersebut didekati dengan fungsi linier vatau siklis, kemudian bagi t atas kwartalan sementara berdasarkan pola data yang ada. Metode dekomposisi merupakan pendekatan peramalan yang tertua. Terdapat beberapa pendekatan alternatif umtuk mendekomposisikan suatu derat
24
berkala yang semuanya bertujuan memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. b. Metode Kausal Metode ini mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas. Misalnya, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktor-faktor seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas. Metode kausal terdiri atas beberapa metode, antara lain : 1) Metode regresi dan korelasi Metode regresi dan korelasi pada penetapan suatu persamaan estimasi menggunakan teknik “least squares”. Hubungan yang ada pertama-tama dianalisis secara statistik. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan penjualan, perencanaan keuntungan, peramalan permintaan dan peramalan keadaan ekonomi. 2) Metode ekonometrik Metode ini didasarkan atas peramalan sistem peramalan regresi yang diestimasikan secara simultan. Metode ini selalu digunakan untuk peramalan penjualan menurut kelas produk, atau peramalan keadaan ekonomi masyarakat, seperti permintaan harga dan penawaran.
25
3) Metode Input-Output Metode ini dipergunakan untuk menyusun proyeksi trend ekonomi jangka panjang. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan penjualan perusahaan, penjualan sektor industri, dan lainlain. 2.3 Program Linier Program Linier (PL) atau Linear Programming adalah suatu model dari penelitian Operasional atau Operational Research (OR), OR adalah suatu metode memecahkan masalah optimasi (Suyitno, H.,1997). Program linier adalah metode matematik yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Secara umum, masalah dalam program linier adalah pengalokasian sumber daya yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin, dan modal dengan cara sebaik-baiknya sehingga diperoleh maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya produksi. Cara terbaik yang dimaksudkan adalah keputusan terbaik yang diambil berdasarkan pilihan dari berbagai alternatif. Suatu penyelesaian program linier perlu dibentuk formulasi secara matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan syarat sebagai berikut. 1. Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan variabel keputusan ini tidak negatif.
26
2. Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi tujuan ini harus dapat dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa maksimum atau minimum. 3. Adanya kendala sumber daya yang dapat dibuat dalam satu sel fungsi linier. Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah diantaranya adalah sebagai berikut. a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki. b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang dimilki. c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak. d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi. e. Masalah distribusi, yaitu jumlah produk yang akan dialokasikan ke setiap lokasi pemasaran.
27
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu: 1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik. 2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum. 3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan. 2.3.1 Metode Grafik Setelah formulasi model program linier, langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model untuk mendapatkan keputusan terbaik. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan formulasi model program linier adalah metode grafik. Metode grafik terbatas pada penyelesaian model yang memiliki dua variabel keputusan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Gambarkan semua kendala daerah kelayakan yaitu daerah yang diliputi oleh semua kendala. Dalam menggambarkan grafik, kendala yang bertanda lebih kecil sama dengan, arah grafik yang membentuk daerah layak adalah menuju titik nol. Kendala berbentuk lebih besar sama dengan, arah grafik yang membentuk daerah layak adalah menjauhi titik nol. Sedangkan kendala berbentuk sama dengan (=), daerah layak adalah sepanjang garis tujuan. 2. Gambarkan grafik tujuan.
28
3. Tentukan daerah layak yang optimum dengan cara menggeser fungsi tujuan ke kanan atas hingga memotong salah satu atau lebih titik ekstrim yang terdapat dalam daerah layak. 2.3.2 Metode Simpleks Metode simpleks merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model formulasi program linier dengan cara iterasi tabel. Metode simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan model model formulasi program linier yang memiliki dua atau lebih variabel keputusan. Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan pengubahan model formulasi ke dalam bentuk standar dengan syarat-syarat sebagai berikut. 1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk lebih kecil sama dengan (), dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara menambahkan slack variable yang bernilai satu. Jika menghadapi kendala berbentuk lebih besar sama dengan (), dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai minus satu. 2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu. 3. Semua nilai variabel keputusan non negatif.
29
Langkah-langkah metode simpleks adalah sebagai berikut. 1. Membuat tabel simpleks awal dengan memasukkan semua nilai yang terdapat pada kendala dan fungsi tujuan ke dalam tabel simpleks 2. Tentukan kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki negatif terbesar pada baris Zj-Cj. 3. Tentukan baris kunci, yaitu baris yang memiliki angka indeks (nilai bj/nilai kolom kunci) terkecil tetapi bukan negatif. 4. Cari angka baru yang terdapat pada kolom kunci dengan cara membagi semua angka pada kolom kunci dengan baris kunci. 5. Mencari angka baru pada baris yang lain dimana nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan koefisien kolom kunci. 6. Apabila pada tabel baru solusi optimum belum ditemukan, ulangi kembali langkah 2 sampai langkah 5. Solusi optimum tercapai apabila nilai pada baris Zj-Cj berharga lebih kecil sama dengan nol untuk maksimisasi dan berharga lebih besar sama dengan nol untuk minimisasi.
2.4 Goal Programming 2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming Goal Programming adalah salah satu model matemetis yang dipakai sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal. Metode goal programming mempunyai
30
kemampuan untuk mencapai trade off antara aspek-aspek yang bertentangan sehingga sangat potensial digunakan untuk perencanaan produksi yang merupakan masalah komplek karena mengandung sasaran yang berbeda dan komplek (Anis, dkk, 2007). Model
Goal
Programming
merupakan
perluasan
dari
model
pemrograman linier yang dikembangkan oleh A. Charles dan W. M. Cooper pada tahun 1956. Pemrograman linier adalah sebuah metode matematis yang berkaraktristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu kendala susunan. Model pemrograman linier mempunyai tiga unsur utama, yaitu variable keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala. Beberapa asumsi dasar yang diperlukan dalam goal programming adalah sebagai berikut (Hillier, F. dan Lieberman, G, 1994). 1. Linieritas Asumsi ini menunjukkan perbandingan antara input yang satu dengan input yang lain atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas pada tingkat produksi. Hubungannya bersifat linier. 2. Proporsionalitas Asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambilan keputusan berubah, maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang sebanding dengan fungsi tujuan dan juga fungsi kendalanya. Jadi tidak berlaku hukum kenaikan hasil yang semakin berkurang. 3. Aditivitas
31
Asumsi ini menyatakan nilai parameter suatu kriteria optimasi merupakan jumlah dari nilai individu-individu. Dampak total terhadap kendala ke-I merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan keputusan. 4. Divisibilitas Asumsi ini menyatakan bahwa peubah pengambilan keputusan, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan. 5. Deterministik Asumsi ini menghendaki agar semua parameter tetap dan diketahui atau ditentukan secara pasti.
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam Goal Programming, yaitu: a. Variabel keputusan (decision variables), adalah seperangkat variabel yang tidak diketahui yang berada di bawah kontrol pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang akan diambil. Biasanya dilambangkan dengan Xj (j = 1, 2, 3, …, n) b. Nilai sisi kanan (right hand sides values), merupakan nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan bi) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. c. Koefisien teknologi (technology coefficient), merupakan nilai-nilai numeric yang dilambangkan dengan aij yang akan dikombinasikan dengan variabel keputusan, di mana akan menunjukkan penggunaan terhadap pemenuhan nilai kanan.
32
d. Variabel penyimpangan (deviation), adalah variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan-penyimpangan negatif dan positif dari nilai sisi kanan fungsi tujuan. Variabel penyimpangan negatif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki, sedangkan variabel penyimpangan positif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di atas sasaran. Dalam model Goal Programming dilambangkan dengan di untuk penyimpangan negatif dan di untuk penyimpangan positif dari nilai sisi kanan tujuan. e. Fungsi tujuan, adalah fungsi matematis dari variabel-variabel keputusan yang menunjukkan hubungan dengan nilai sisi kanannya. Dalam metode Goal Programming, fungsi tujuan adalah meminimumkan variabel deviasional. f. Fungsi Pencapaian, adalah fungsi matematis dari variabel-variabel simpangan yang menyatakan kombinasi sebuah objektif. g. Fungsi tujuan mutlak, merupakan tujuan yang tidak boleh dilanggar dengan pengertian mempunyai penyimpangan positif dan atau negatif bernilai nol. Prioritas pencapaian dari fungsi tujuan ini berada pada urutan pertama, solusi yang dapat dihasilkan adalah terpenuhi atau tidak terpenuhi. h. Prioritas, adalah suatu sistem urutan dari banyaknya tujuan pada model yang memungkinkan tujuan-tujuan tersebut disusun secara ordinal dalam Goal Programming. Sistem urutan tersebut menempatkan tujuan-tujuan tersebut dalam susunan dengan hubungan seri.
33
i. Pembobotan, merupakan timbangan matematis yang dinyatakan dengan angka ordinal yang digunakan untuk membedakan variabel simpangan I dalam suatu tingkat prioritas k. 2.4.2 Model Umum Metode Goal Programming Misalnya dalam perusahaan terdapat keadaan, Z
= C1X1 + C2X2 + C3X3 + … + CiXi
ST
: a1X1 + a2X2 + a3X3 + … + biXi Yi b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + biXi Di
di mana:
Z
: Fungsi Tujuan
ST
: Fungsi Pembatas
Xi
: Jumlah produk i yang diproduksi
Yi
: Jumlah tenaga kerja yang tersedia
Di
: Jumlah bahan baku yang tersedia
Maka, hal ini dapat diselesaikan dengan metode Goal Programming sebagai berikut. Min Z = P1 (d1 + d1 ) + P2 (d2 + d2 ) + … + Pi (di + di ) ST
: n
aiXi + di + di Yi
i 1 n
biXi + di + di Di
i 1
di mana:
Pi = Tujuan-tujuan yang ingin dicapai di = Penyimpangan negatif
34
di = Penyimpangan positif 2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai berikut. 1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. 2. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan. 3. Perumusan fungsi sasaran, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun simpangan negatif. Dengan ditambahkannya variabel simpangan, maka bentuk dari fungsi sasaran menjadi fi(xi) + di + di = bi. 4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuantujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut: a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada. 5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain. 6. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam
35
fungsi pencapaian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel penyimpangan sesuai dengan prioritasnya. 7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi solusi. 2.4.4 Metode Pemecahan Masalah Ada tiga macam cara yang digunakan untuk menyelesaikan metode Goal Programming, yaitu metode grafis, metode algoritma simpleks, dan menggunakan bantuan software dalam hal ini penulis menggunakan software Lindo 6.1. 1. Metode Grafis Metode
grafis
digunakan
untuk
menyelesaikan
masalah
Goal
Programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah sebgai berikut. a. Menggambar fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala. b. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala. 2. Metode Algoritma Simpleks Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua.
36
Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah sebagai berikut. a. Membentuk tabel simpleks awal. b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar. Kolom kunci ini disebut kolom pivot. c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot. d. Mencari sistem kanonikal yaitu sistem di mana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Dengan demikian, diperoleh tabel simpleks iterasi I. e. Pemeriksaaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol. Berikut, akan diberikan sebuah contoh kasus penggunaan Goal Programming dengan metode simpleks. Sebuah Perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu X1 dan X2. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses I dan proses II. Proses I mampu menghasilkan 5 unit produk X1 dan 6 unit produk X2 sedangkan proses II hanya mampu mengasilkan 1 unit produk X1 dan 2 unit produk X2. Kapasitas maksimum proses I dan II berturut-turut adalah 60 dan 16. Dalam hal ini, perusahaan menetapkan 4 macam sasaran, yaitu:
37
1. Kapasitas yang tersedia pada proses I dimanfaatkan secara maksimum. 2. Kapasitas yang tersedia pada proses II dimanfaatkan secara maksimum. 3. Produksi X1 paling banyak 10 unit. 4. Produksi X2 paling banyak 6 unit. Berapakah jumlah produksi optimal yang harus diproduksi oleh perusahaan? Penyelesaian: Yang menjadi variabel keputusan adalah : X1 = Jumlah produk X1 yang akan diproduksi X2 = Jumlah produk X2 yang akan diproduksi Yang menjadi fungsi kendala adalah : 5X1 + 6 X2≤ 60 X1 + 2 X2≤ 16 X1 ≤ 10 X2 ≤ 6 Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model Goal Programming untuk kasus ini akan menjadi: Min Z = P1 (DA1 + DB1) + P2 (DA2 + DB2) + P3 (DB3) + P4 (DB4) ST : I.
5X1 + 6 X2 + DB1 – DA1 = 60
II.
X1 + 2 X2 + DB2 – DA2 = 16
III.
X1 + DB3 = 10
IV.
X1 + DB4 = 6
38
Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Tabel Simpleks Awal
Pk P1 P2 P3 P4
Cj 1 1 1 1 Zj
Zj-Cj
Cj VB DB1 DB2 DB3 DB4 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4
0 X1 5 1 1 0 5 1 1 0 -5 -1 -1 0
0 X2 6 2 0 1 6 2 0 1 -6 -2 0 -1
1 DA1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 2 1 1 1
1 DB1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
1 DA2 0 -1 0 0 0 -1 0 0 1 2 1 1
1 DB2 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1
1 DB3 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1
1 DB4 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0
bi 60 16 10 6
Yang menjadi kolom kunci adalah adalah kolom ke-2 dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar yaitu -6 Yang menjadi baris kunci adalah baris ke-4 karena memiliki bi/aij terkecil. 60/6 = 10 16/2 = 8 10/0 = 6/1 = 1 Pemilihan kolom kunci dapat dilihat pada Tabel 2.2.
39
Tabel 2.2. Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci)
Pk P1 P2 P3 P4
Cj VB DB1 DB2 DB3 DB4 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4
Cj 1 1 1 1 Zj
Zj-Cj
0 X1 5 1 1 0 5 1 1 0 -5 -1 -1 0
0 X2 6 2 0 1 6 2 0 1 -6 -2 0 -1
1 1 1 1 1 1 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 -1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0
Bi 60 16 10 6
Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem di mana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Misalnya untuk baris pertama 0
1
0
0
0
0
0
1
0
-6
0
0
0
0
0
-6
5
6
-1
1
0
0
0
0
5
0
-1
1
0
0
0
-6
x -6
+
Nilai bi pada sistem kanonikal diperoleh dengan cara : b1 = (-1)(6)(6) + 60 = 24 b2 = (-1)(2)(6) + 16 = 4 b3 = (-1)(0)(6) + 10 = 10 Dengan demikian, diperoleh tabel simpleks iterasi I seperti pada Tabel 2.3.
40
Tabel 2.3. Tabel Simpleks Iterasi I
Pk P1 P2 P3
Cj 1 1 1 0 Zj
Zj-Cj
Cj VB DB1 DB2 DB3 X2 P1 P2 P3 P1 P2 P3
0 X1 5 1 1 0 5 1 1 -5 -1 -1
0 X2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 -1 1 0 0 0 -6 0 0 -1 1 0 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 0 0 0 -6 0 0 -1 1 0 -2 0 0 0 0 1 0 2 0 1 1 1 7 1 1 2 0 1 3 1 1 1 1 0 1
Bi 24 4 10 6
Dengan perhitungan yang sama, dilakukan iterasi sampai ditemukan solusi optimal. Tabel Iterasi dapat dilihat pada Tabel 2.4, 2.5, 2.6. Tabel 2.4. Tabel Simpleks Iterasi II
Pk P1
Cj 1 0 1 0
P3 Zj Zj-Cj
Cj VB DB1 X1 DB3 X2 P1 P3 P1 P3
0 X1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 X2 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 -1 1 5 -5 0 4 0 0 -1 1 0 -2 0 0 1 -1 1 2 0 0 0 0 0 1 -1 1 5 0 1 4 0 0 1 0 0 2 2 0 -4 1 0 -3 1 1 0 1 1 -1
Bi 4 4 6 6
Tabel 2.5. Tabel Simpleks Iterasi III
Pk P2
Cj 1 0 1 0
P3 Zj Zj-Cj
Cj VB DA1 X1 DB3 X2 P2 P3 P2 P3
0 X1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 X2 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 Bi DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 -1/5 1/5 -1 1 0 4/5 4/5 -1/5 1/5 0 0 0 -6/5 44/5 1/5 -1/5 0 0 1 6/5 51/5 0 0 0 0 0 1 6 -1/5 1/5 -1 1 0 4/5 1/5 -1/5 0 0 0 6/5 6/5 4/5 2 0 1 1/5 4/5 6/5 1 1 0 -1/5
41
Tabel 2.6. Tabel Simpleks Iterasi IV
Pk P4
Cj 1 0 1 0
P3 Zj Zj-Cj
Cj VB DB4 X1 DB3 X2 P3 P4 P3 P4
0 X1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 X2 0 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 -1/4 ¼ -5/4 0 0 1 -1/2 ½ 3/2 1 0 0 ½ -1/2 -3/2 0 1 0 ¼ -1/4 -5/4 0 0 0 -1/4 1/4 -5/4 0 1 1 ½ -1/2 -3/2 0 0 0 5/4 3/4 9/4 1 1 0 ½ 3/2 5/2 1 0 1
Bi 1 6 4 5
Pada Tabel 3.6 diperoleh solusi optimal karena seluruh Zj-Cj≥ 0. Dengan demikian, solusi optimal untuk produk yang diproduksi adalah: X1 = 6 dan X2 = 5. 3.
Penyelesaian model Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1. Lindo, singkatan dari Linear Interactive Discrete Optimizer, adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linear. Sebuah kasus harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linier yang menggunakan format tertentu agar bisa diolah oleh program LINDO. 1. Input LINDO Program ini menghendaki input sebuah program matematika dengan struktur tertentu. Misalnya, contoh di atas bentuk input di program LINDO adalah : MIN DA1 + DB1 SUBJECT TO 2) -DA1 + DB1 3) -DA2 + DB2 4) DB3 + X1 = 5) DB4 + X2 = END
+ DA2 + DB2 + DB3 + DB4 +5X1 + 6X2 = 60 + X1 + 2X2 = 16 10 6
42
2. Output LINDO Setelah data dimasukkan, segera perintahkan program untuk mengolah data tersebut melalui fasilitas perintah “GO“. Sesaat kemudian program menayangkan hasil olahannya. Output atau hasil olahan program LINDO pada dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu: a. Optimal Solution atau penyelesaian optimal. b. Sensitivity Analysis atau analisis sensitivitas. Hasil olahan LINDO memuat lima macam informasi yaitu: a. Nilai fungsi tujuan dibawah label Objective Function Value. Informasi ini ditandai dengan notasi “1)” untuk menunjukkan bahwa di dalam struktur input LINDO, fungsi tujuan di tempatkan pada baris ke-1 dan fungsi kendala mulai dari urutan baris ke-2. b. Nilai optimal variabel keputusan di bawah label value. Variabel keputusan pada output LINDO ditandai dengan label variable. Misalnya variabel keputusan X1 dan X2, maka bilangan dibawa value dan berada pada baris di mana X1 berada menunjukkan nilai optimal variabel keputusan. c. Sensitivitas Cj jika Xj = 0 di bawah kolom reduced cost. Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Ini berarti bahwa reduced cost akan selalu nol bila nilai variabel keputusan positif dan sebaliknya.
43
d. Slack Variable atau surplus variable di bawah label slack or surplus. Informasi ini menunjukkan nilai slack dan surplus masing-masing kendala ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrem. e. Dual Price Informasi ini menunjukkan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai fungsi tujuan bila nilai ruas kanan kendala berubah satu unit. Hasil olahan LINDO juga memberikan informasi mengenai jumlah iterasi yang diperlukan untuk menemukan penyelesaian optimal. Misalnya, output untuk contoh di atas adalah sebagai berikut.
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE DA1 DB1 DA2 DB2 DB3 DB4 X1 X2 ROW 2) 3) 4) 5) NO. ITERATION=
5.000000 VALUE 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4.000000 1.000000 6.000000 5.000000 SLACK OR SURPLUS 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5
REDUCED COST 0.750000 1.250000 1.250000 0.750000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 DUAL PRICES 0.250000 -0.250000 -1.000000 -1.000000
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di bagian produksi pada CV. Risna Mandiri di Purwosari Mijen Kota Semarang. Penelitian ini dilaksanakan mulai awal Oktober samapai akhir Desember 2012. 3.2 Sifat Penelitian Berdasarkan sifat penelitiannya, maka penelitian ini merupakan penelitian deskriptif komparatif, yaitu penelitian yang memaparkan dan menganalisis data serta membandingkan keadaan yang ada dengan metode yang digunakan oleh peneliti. 3.3 Tahapan Penelitian 3.3.1 Identifikasi Masalah, Penetapan Tujuan dan Manfaat Penelitian Identifikasi masalah perencanaan merupakan langkah awal yang dilakukan. Permasalahan yang dihadapi adalah bagaimana menentukan jumlah produksi yang optimal untuk masing-masing produk yang dihasilkan yang berkaitan erat dengan peningkatan laba dengan mempertimbangkan tujuantujuan lainnya. Dari permasalahan ini kemudian ditetapkan apa yang menjadi tujuan dan manfaat penelitian secara umum ataupun secara khusus.
44
45
3.3.2 Studi Pendahuluan Untuk memecahkan masalah yang ada sampai kepada tahap menganalisis dan mengambil keputusan diperlukan studi pendahuluan berupa studi literatur maupun pengenalan terhadap kondisi perusahaan. 3.3.3 Pengumpulan Data Data-data dalam penelitian dikumpulkan dengan cara sebagai berikut. 1. Melakukan pengamatan langsung di lantai produksi. 2. Melakukan wawancara kepada pihak perusahaan yang berkaitan dengan informasi yang diperlukan. 3. Mengulas buku-buku laporan administrasi serta catatan-catatan pihak perusahaan yang berhubungan dengan data yang diperlukan. Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Data Primer, yaitu data yang diperoleh dari pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap kondisi nyata di lantai produksi. Data primer ini meliputi proses pengerjaan dan waktu pengerjaan produk. 2. Data sekunder, yaitu data yang dikumpulkan dengan cara melakukan wawancara atau juga melalui catatan-catatan perusahaan. Data sekunder yang dikumpulkan meliputi: a. Data Penjualan tahu CV. Risna Mandiri tahun 2012. b. Harga pokok dan harga penjualan produk CV. Risna Mandiri yang diteliti. c. Jumlah hari kerja untuk mengetahui ketersediaan jam kerja.
46
d. Pemakaian dan ketersediaan bahan baku untuk mengetahui komposisi pemakaian bahan baku utama dan pembatas pemakaian bahan baku. 3.3.4 Pengolahan Data 1. Meramalkan Permintaan untuk tiap Produk pada Tahun 2013. Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiraan permintaan untuk tahun 2013, di mana data yang digunakan sebagai dasar dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya yaitu tahun 2012. Data-data yang telah diperoleh dihitung dengan menggunakan metode-metode peramalan time
series
dan
pemilihan
peramalan
terbaik
dilakukan
dengan
membandingkan kesalahan peramalan. Peramalan terbaik adalah peramalan yang memiliki kesalahan terkecil. 2. Formulasi Fungsi a. Variabel Keputusan Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan untuk perencanaan produksi pada CV. Risna Mandiri adalah jumlah masingmasing jenis produk yang akan diproduksi, yaitu: X1 = Jumlah produk tahu putih X2 = Jumlah produk tahu goreng b. Fungsi Kendala 1) Kendala Kecepatan Mesin dan Ketersediaan Jam Kerja
47
Kecepatan mesin yang dimaksud adalah pemakaian jam kerja mesin untuk menghasilkan produk untuk satuan batch, kemudian dihitung waktu kerja yang tersedia dengan cara: Waktu kerja yang tersedia = (jumlah shift x waktu kerja/shift/hari x jumlah hari kerja/bulan) Setelah diperoleh waktu penyelesaian produk dan waktu kerja tersedia, maka akan dibuat formulasi kendala ketersediaan jam kerja. Fungsi kendalanya adalah : 2
0
i 1
j 1
AiXi ≤ JKj
Bentuk goal proggrammingnya adalah sebagai berikut. 2
0
i 1
j 1
AiXi + d1 – d1 = JKj
A
= waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 batch tahu
X
= variabel keputusan untuk jenis tahu ke-i
JK j = jumlah jam kerja yang tersedia i
= jenis tahu (i = 1,2)
j
= bulan (1,2, … , 12)
d1 = penyimpangan negatif d1 = penyimpangan positif 2) Kendala Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku Data pemakaian dan ketersediaan bahan baku untuk membuat tiap produk diperoleh dari data hasil dokumentasi perusahaan. Fungsi kendalanya adalah :
48
2
2
l 1
i 1
BlXi ≤ BTil
Bentuk goal programmingnya adalah sebagai berikut. 2
2
3
l 1
i 1
l 2
-
+
BlXi + dl - dl = BTil
B
= jumlah pemakaian bahan baku untuk tiap jenis tahu
X
= Variabel keputusan untuk jenis tahu ke-i
BT = jumlah ketersediaan bahan baku i
= jenis tahu
l
= jenis bahan baku (l= 1,2)
dl - = Penyimpangan negatif dl+ = Penyimpangan positif c. Fungsi Sasaran Pemilihan sasaran didasarkan pada keterangan manajemen perusahaan dan juga
berdasarkan
simpulan
yang
diambil
dari
pengamatan
dan
pengumpulan data. Sasaran yang akan dicapai adalah memaksimalkan volume
produksi,
memaksimumkan
keuntungan,
meminimumkan
pemakaian jam kerja dan meminimumkan pemakaian bahan baku. Sasaran-sasaran
ini
disusun
berdasarkan
kepentingan perusahaan. 1) Sasaran memaksimalkan volume produksi X1 + d3 - - d3+ = V1
prioritas
sesuai
dengan
49
X2 + d4 - - d4+ = V2 Min Z = Pi (d3 - + d4 -)
P1 = Jumlah permintaan produk tahu putih. P2 = Jumlah permintaan produk tahu goreng. 2) Sasaran memaksimalkan keuntungan CV. Risna Mandiri dengan ketentuan harga jual tidak melebihi harga tertinggi di pasar. 2
-
+
U i X i + d5 - d5 = PK
i 1
Min Z = P2 d5 Ui = keuntungan per ton tahu i PK= Proyeksi keuntungan 3. Memformulasikan fungsi pencapaian yaitu menggabungkan variabelvariabel keputusan dengan fungsi kendala dan sasaran. 4. Min Z = Pi (d3 - + d4 -) + P2 d5 - + P3d1+ + P4d2
3.3.5 Analisis Pemecahan Masalah Hasil dari pengolahan data pada peramalan dan penentuan jumlah produk optimal dengan pendekatan Goal Programming selanjutnya dianalisis untuk melihat perbandingan yang diperoleh antara metode Goal Programming dengan perencanaan yang ada di perusahaan. 3.4 Simpulan dan Saran Pada tahap ini dibuat simpulan yang berhubungan dengan penelitian yang telah dilakukan. Simpulan yang dibuat berisi nilai-nilai yang dihasilkan
50
dari pengumpulan, pengolahan dan analisis yang dilakukan. Kemudian dibuat sarsan-saran yang dapat dijadikan masukan bagi pihak perusahaan ataupun bagi peneliti selanjutnya.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data Untuk
menganalisis
permasalahan
perencanaan
produksi,
diperlukan data dari CV. Risna Mandiri sebagai berikut. a. Data Penjualan tahu putih dan tahu goreng pada CV. Risna Mandiri tahun 2012. b. Harga pokok dan harga penjualan produk tahu putih dan tahu goreng pada CV. Risna Mandiri. c. Kecepatan mesin dan hari kerja untuk mengetahui ketersediaan jam kerja. d. Pemakaian dan ketersediaan bahan baku untuk mengetahui komposisi pemakaian bahan baku utama dan pembatas pemakaian bahan baku. 4.1.1. Data Penjualan Tahu Tahun 2012 Data penjualan Tahu Putih dan Tahu Goreng pada CV. Risna Mandiri dapat dilihat pada Tabel 4.1. 4.1.2. Data Harga Pokok dan Harga Penjualan Harga pokok untuk pembuatan masing-masing produk tahu dapat dilihat pada Tabel 4.2
51
52
Tabel 4.1. Data Penjualan 2 Produk Tahu Tahun 2012 di CV. Risna Mandiri Data Penjualan (tong) Tahun 2012 Tahu Putih Tahu Goreng
Bulan
1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
Tabel 4.2. Harga Penjualan dan Harga penjualan Produk Tahu
Jenis Produk
Harga Pokok (tong)
Harga Penjualan (tong)
Keuntungan (tong)
Tahu Putih Tahu Goreng
98.234,84 101.837.82
115.000 150.000
16.765,16 48.162,18
4.1.3 Waktu Penyelesaian Produk Proses produksi di perusahaan ini bersifat terus menerus, dan sebagian dikerjakan oleh mesin secara otomatis dan sebagian lagi dikerjakan manual. Kecepatan produksi untuk menghasilkan tiap jenis dapat dilihat pada Tabel 4.3 Tabel 4.3. Kecepatan Produksi Jenis Produk Tahu Putih Tahu Goreng
Produk yang dikerjakan (batch)
Waktu yang dibutuhkan (menit)
1
30
1
40
53
4.1.4 Data Jam Kerja Tersedia CV. Risna Mandiri terbagi atas 1 shift dan jam kerja karyawan untuk 1 shift adalah 9 jam kerja untuk 7 hari kerja dalam 1 minggu. Untuk menentukan jam kerja yang teresedia, dapat digunakan rumus: Waktu kerja yang tersedia = (jumlah shift x waktu kerja/shift/hari x jumlah hari kerja/bulan) Waktu kerja yang tersedia pada tahun 2012 dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4. Jam Kerja yang tersedia untuk tahun 2012
Bulan Jumlah Kerja Januari 31 Februari 28 Maret 31 April 30 Mei 31 Juni 30 Juli 31 Agustus 31 September 30 Oktober 31 November 30 Desember 31
Jam Kerja Tersedia (jam) 279 252 279 270 279 270 279 279 270 279 270 279
Jam Kerja Tersedia (menit) 16740 15120 16740 16200 16740 16200 16740 16740 16200 16740 16200 16740
4.1.5. Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku Unsur utama dari biaya yang pertama adalah biaya bahan baku, bahan baku yang digunakan dalam pembuatan tahu pada CV. Risna Mandiri adalah kedelai. Jumlah ketersediaan bahan baku di gudang untuk satu bulan dapat dilihat pada Tabel 4.6. Pembelian bahan baku diasumsikan bahwa ketersediaan bahan baku di gudang setiap bulannya tetap.
54
Tabel 4.6 Data Ketersediaan Bahan Baku setiap Bulan Bahan Baku Kedelai
Ketersediaan Tahu Putih Tahu Goreng (ton) (ton) 24 12
4.2 Pengolahan Data 4.2.1. Meramalkan Permintaan untuk Tiap Produk pada Tahun 2013. Langkah-langkah peramalan yang dilakukan untuk tiap jenis produk: 1. Menentukan Tujuan Peramalan Tujuan peramalan adalah untuk meramalakan jumlah permintaan tiap jenis produk periode tahun 2013. 2. Membuat Diagram Pencar Bertujuan untuk melihat trend data masa lalu sebagai acuan untuk memilih metode peramalan. Diagram penjualan tiap jenis produk pada tahun 2012 dapat dilihat pada Gambar 4.1. dan 4.2. Gambar 4.1 Diagram Pencar Penjualan Produk Tahu Putih Tahun 2012
Gambar 4.2 Diagram Pencar Penjualan Produk Tahu Goreng Tahun 2012
55
3. Memilih Metode Peramalan Pemilihan metode peramalan dilakukan setelah diperoleh model pola data. Dari model pola data penjualan Tahu Putih yang diperoleh, metode yang digunakan adalah metode konstan, linier, kuadratis, dan eksponensial. 4. Menghitung Parameter Peramalan A. Perhitungan parameter peramalan untuk produk Tahu Putih dapat dillihat sebagai berikut. a. Metode Konstan Fungsi peramalan: Y = a = y n
Tabel 4.7 Perhitungan Parameter Peramalan untuk Metode Konstan X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
a = y = n
21168 = 12
1764
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777 21168
56
b. Metode Linier Persamaan: Y = a + bx Tabel 4.8 Perhitungan Parameter Peramalan untuk Metode Linear X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777 21168
XY 1770 3500 5325 7000 8890 10440 12250 14232 15705 17750 19569 21324 137755
X2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650
) b = n XY2 X Y2 = 12(137755) 78(21168 = 1,13 2 n X ( X )
a = Y b X = n
12(650) (78)
21168 1.13(78) 12
= 1757
Fungsi peramalannya adalah Y = 1757 + 1,13X c. Metode Kuadratis Persamaan: Y = a + bx + cx 2
57
Tabel 4.9 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Kuadratis X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
Y 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777 1777 21168
XY 1750 3550 5250 7112 8700 10500 12453 13960 15975 17790 19547 21324 137755
= X X 2 n X 3
= (78)(650) – 12(6084)
= -22308
= ( X ) 2 - n X 2
=
= - 1716
=
X2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650
(78) 2 12(650)
( X 2 ) 2
- nX4
= (650) 2 -12(60710)
= -306020
=
X Y n XY
= (78)(21168) – 12(370603) = -1956
X3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 6084
X4 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561 10000 14641 20736 60710
X2 Y 1750 7100 15750 28448 43500 63000 87171 111680 143775 177900 215017 255888 1149433
58
=
X Y n X 2
2
Y
= (650)(21168) – 12(1149433) = -33996 b=
. . . 2
b=
(-306020)(-1956) (-33996)(-22308) = -5,81 (-306020)(- 1716) (-22308) 2
c=
b
c=
(33996) (5,81)(-22308) = 0,53 (306020)
a=
a=
Y b X c X
2
n
(21168) - (-5,81)(78) - (0,53) = 1772,8 12
Jadi persamaan menjadi Y = 1772,8 – 5,81X + 0,53X 2 d. Metode Eksponensial Fungsi peramalan: Y = al bx
59
Tabel 4.10 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Eksponensial
b=
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
X2
78
21168
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
LnY 7.478734826 7.467371067 7.481555702 7.467371067 7.483244416 7.461640392 7.467371067 7.483806688 7.464509835 7.481555702 7.483806688 7.482681828
XLnY 7.478734826 14.93474213 22.44466711 29.86948427 37.41622208 44.76984235 52.27159747 59.8704535 67.18058851 74.81555702 82.32187356 89.79218194
650
89.70364928
583.1659448
n X ln Y X ln Y
ln a =
n X ( X ) 2
ln Y b X n
2
=
=
12(583,17) 78(89,703) = 0,000645 12(650) (78) 2
89,703 0,000645(78) = 7,4711 12
a = 1756,56 Fungsi peramalannya adalah: Y = 1756,56 l 0,000645x 5. Menghitung SEE Perhitungan kesalahan menggunakan metode SEE (Standard Error of Estimation) dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
(Y Y )
' 2
SEE = a. Metode Konstan
Derajat kebebasan (f) = 1
n f
60
Tabel 4.11 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Konstan X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
Y' 1764 1764 1764 1764 1764 1764 1764 1764 1764 1764 1764 1764
Y-Y' 6 -14 11 -14 14 -24 -14 15 -19 11 15 13
(Y-Y') 2 36 196 121 196 196 576 196 225 361 121 225 169
78
21168
21168
0
2618
SEE konstan =
2618 = 12 1
2618 = 15,43 11
b. Metode Linear Derajat kebebasan (f) = 2 Tabel 4.12 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linear X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
Y' 1758.13 1759.26 1760.39 1761.52 1762.65 1763.78 1764.91 1766.04 1767.17 1768.3 1769.43 1770.56
Y-Y' 11.87 -9.26 14.61 -11.52 15.35 -23.78 -14.91 12.96 -22.17 6.7 9.57 6.44
(Y-Y') 2 140.8969 85.7476 213.4521 132.7104 235.6225 565.4884 222.3081 167.9616 491.5089 44.89 91.5849 41.4736
78
21168
21172.14
-4.14
2433.645
61
SEE linear =
2433,645 = 12 2
2433,645 = 15,60 10
c. Metode Kuadratis Derajat kebebasan (f) = 3 Tabel 4.13 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Kuadratis X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
Y' 1767.52 1763.3 1760.14 1758.04 1757 1757.02 1758.1 1760.24 1763.44 1767.7 1773.02 1779.4
Y-Y' 2.48 -13.3 14.86 -8.04 21 -17.02 -8.1 18.76 -18.44 7.3 5.98 -2.4
(Y-Y')^2 6.1504 176.89 220.8196 64.6416 441 289.6804 65.61 351.9376 340.0336 53.29 35.7604 5.76
78
21168
21164.92
3.08
2051.5736
SEE Kuadratis =
2051,573 = 12 3
d. Metode Eksponensial Derajat kebebasan (f) = 2
2051,573 = 15,09 9
62
Tabel 4.14 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Eksponensial X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
Y' 1758.07 1759.581 1761.094 1762.607 1764.122 1765.639 1767.157 1768.676 1770.196 1771.717 1773.24 1774.765
Y-Y' 11.93010477 -9.581088338 13.90641958 -12.60737261 13.87753398 -25.63886176 -17.15656096 10.32443527 -25.1958742 3.282509503 5.759585267 2.235351963
(Y-Y')^2 142.3273997 91.79725373 193.3885054 158.9458442 192.5859494 657.3512323 294.3475839 106.5939636 634.8320769 10.77486864 33.17282245 4.996798399
78
21168
21196.86 -28.86381755
2521.114299
SEE Eksponensial=
2521,11 = 12 2
2521,11 = 15,87 10
Hasil rekapitulasi nilai SEE dapat dilihat pada Tabel 4.15 berikut ini: Tabel 4.15 Rekapitulasi Hasil Perhitungan SEE untuk Penjualan Tahu Putih Metode Peramalan Konstan Linear Kuadratis Eksponensial
Hasil Perhitungan SEE 15,43 15,60 15,09 15,87
Dari perhitungan yang dilakukan, SEE terkecil yang diperoleh adalah metode peramalan Kuadratis yaitu 15,09, maka metode yang digunakan untuk meramalkan permintaan tahu untuk periode mendatang adalah
63
metode kuadratis, dengan fungsi peramalan Y = 1772,8 – 5,81X + 0,53X 2 . Tabel 4.16. Hasil Peramalan Tahu Putih Tahun 2013 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Jumlah 1768 1763 1760 1758 1757 1757 1758 1760 1763 1768 1773 1779
B. Perhitungan parameter peramalan untuk produk Tahu Goreng dapat dillihat sebagai berikut: a. Metode Konstan Fungsi peramalan: Y = a = y n
64
Tabel 4.17 Perhitungan Parameter Peramalan untuk Metode Konstan X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
78
8112
8112 a = y = = 676 n 12
b. Metode Linier Persamaan: Y = a + bx Tabel 4.18 Perhitungan Parameter Peramalan untuk Metode Linear X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657 8112
XY 662 1364 2073 2648 3450 3912 4634 5496 6201 6870 7601 7884 52795
X2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650
65
12(52795) 78(8112) b = n XY2 X Y2 = = 0.47 n X ( X ) 12(650) (78) 2 8112 0.47(78) a = Y b X = = 672.9545 = 673 n 12 Fungsi peramalannya adalah Y = 673 + 0.47X
c. Metode Kuadratis Persamaan: Y = a + bx + cx 2 Tabel 4.19 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Kuadratis X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 662 682 691 662 690 652 662 687
XY 662 1364 2073 2648 3450 3912 4634 5496
X2 1 4 9 16 25 36 49 64
X3 1 8 27 64 125 216 343 512
X4 1 16 81 256 625 1296 2401 4096
X2 Y 662 2728 6219 10592 17250 23472 32438 43968
9
689
6201
81
729
6561
55809
10 11 12 78
687 691 657 8112
6870 7601 7884 52795
100 121 144 650
1000 1331 1728 6084
10000 14641 20736 60710
68700 83611 94608 440057
= X X 2 n X 3
= (78)(650) – 12(6084)
= -22308
= ( X ) 2 - n X 2
=
= -1716
=
(78) 2 12(650)
( X 2 ) 2
- nX4
66
= (650) 2 -12(60710) = -306020
=
X Y n XY
= (78)(8112) – 12(52795) = -804
=
X Y n X 2
2
Y
= (650)(8112) – 12(440057)
= -7884 b=
b= c=
c= a=
. . . 2 (-306020)(804) (7884)(-22308) = 2.55 (-306020)(-1716) (-22308) 2 b
(-7884) 2.55(-22308) = -0.16 (306020) Y b X c X 2 n
(8112) - 2.55(78) - (-0.16)(650) = 668.1 12 Jadi persamaan menjadi Y = 668,1 + 2,55X - 0,16X 2 a=
d. Metode Eksponensial Fungsi peramalan: Y = al bx
67
Tabel 4.20 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Eksponensial
b=
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
X2
78
8112
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
LnY 6.495266 6.52503 6.53814 6.495266 6.536692 6.480045 6.495266 6.532334 6.535241 6.532334 6.53814 6.487684
XLnY 6.495266 13.05006 19.61442 25.98106 32.68346 38.88027 45.46686 52.25867 58.81717 65.32334 71.91954 77.85221
650
78.19144
508.3423
n X ln Y X ln Y
ln a =
n X ( X ) 2
ln Y b X n
2
=
=
12(508,34) 78(78,19) = 0.000685 12(650) (78) 2
78,19 0,000685(78) = 6.511499 12
a = 672.8341
Fungsi peramalannya adalah: Y = 672,83 l 0,000685x 6. Menghitung SEE Perhitungan kesalahan menggunakan metode SEE (Standard Error of Estimation) dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
(Y Y )
' 2
SEE = a. Metode Konstan
Derajat kebebasan (f) = 1
n f
68
Tabel 4.21 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Konstan X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
Y' 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676
Y-Y' -14 6 15 -14 14 -24 -14 11 13 11 15 -19
(Y-Y') 2 196 36 225 196 196 576 196 121 169 121 225 361
78
8112
8112
0
2618
2618 = 12 1
SEE konstan =
2618 = 15.4272486 11
b. Metode Linear Derajat kebebasan (f) = 2 Tabel 4.22 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linear X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
Y' 673.47 673.94 674.41 674.88 675.35 675.82 676.29 676.76 677.23 677.7 678.17 678.64
Y-Y' -11.47 8.06 16.59 -12.88 14.65 -23.82 -14.29 10.24 11.77 9.3 12.83 -21.64
(Y-Y') 2 131.5609 64.9636 275.2281 165.8944 214.6225 567.3924 204.2041 104.8576 138.5329 86.49 164.6089 468.2896
78
8112
8112.66
-0.66
2586.645
69
SEE linear =
2586,645 = 12 2
2586,645 = 16,08 10
c. Metode Kuadratis Derajat kebebasan (f) = 3 Tabel 4.23 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Kuadratis X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
Y' 670.49 672.56 674.31 675.74 676.85 677.64 678.11 678.26 678.09 677.6 676.79 675.66
Y-Y' -8.49 9.44 16.69 -13.74 13.15 -25.64 -16.11 8.74 10.91 9.4 14.21 -18.66
(Y-Y')^2 72.0801 89.1136 278.5561 188.7876 172.9225 657.4096 259.5321 76.3876 119.0281 88.36 201.9241 348.1956
78
8112
8112.1
-0.1
2552.297
SEE Kuadratis =
2552,297 = 12 3
d. Metode Eksponensial Derajat kebebasan (f) = 2
2552,297 = 16.84 9
70
Tabel 4.24 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Eksponensial X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y 662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
Y' 673.4442 674.059 674.6744 675.2903 675.9068 676.5238 677.1414 677.7596 678.3783 678.9976 679.6175 680.2379
Y-Y' -11.4442 7.940978 16.32562 -13.2903 14.09323 -24.5238 -15.1414 9.240424 10.62169 8.002397 11.38254 -23.2379
(Y-Y')^2 130.9704 63.05913 266.526 176.6318 198.6192 601.4171 229.2623 85.38544 112.8204 64.03836 129.5621 539.9996
78
8112
8122.031
-10.0307
2598.292
SEE Eksponensial=
2598,29 = 12 2
2598.29 = 16,99 10
Hasil rekapitulasi nilai SEE dapat dilihat pada Tabel 4.15 berikut ini. Tabel 4.25 Rekapitulasi Hasil Perhitungan SEE untuk Penjualan Tahu Goreng Metode Peramalan Konstan Linear Kuadratis Eksponensial
Hasil Perhitungan SEE 15,42
16,08 16,84 16,99
Dari perhitungan yang dilakukan, SEE terkecil yang diperoleh adalah metode peramalan Konstan yaitu 15,42, maka metode yang digunakan untuk meramalkan permintaan tahu untuk periode mendatang adalah metode konstan, dengan fungsi peramalan Y = 676.
71
Tabel 4.26. Hasil Peramalan Penjualan Tahu Goreng Tahun 2013 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Jumlah 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676
4.2.2. Perhitungan Waktu Penyelesaian Produk dan Ketersediaan Waktu Kerja Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah produk yang dihasilkan. Formulasi yang digunakan untuk merumuskan fungsi kendala ini adalah sebagai berikut. 2
i 1
0
AiXi
≤ JKi j 1
Dimana : A = waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 tong tahu X = variabel keputusan untuk jenis tahu ke-i JK = Jumlah jam kerja yang tersedia i = jenis tahu (i = 1,2) j = bulan (1,2, ... 12)
72
Untuk waktu kecepatan produksi mesin, pengerjaan produk untuk 1 run time adalah sebanyak 1 batch, dimana 1 batch 58 tong tahu putih, 22 tong tahu goreng. Perhitungan kecepatan produksi dapat dilihat pada Tabel 4.28. Tabel 4.27 Kecepatan Mesin Produksi
Jenis Produk
Produk yang dikerjakan (batch)
Waktu yang dibutuhkan (menit)
Waktu yang dibutuhkan untuk 1 tong produk (menit)
1
30
30:58 = 0,5
1
40
40 : 22 = 1,8
Tahu Putih Tahu Goreng
Berdasarkan data tersebut, maka fungsi pembatas kecepatan produksi adalah sebagai berikut. A 1 X 1 + A 2 X 2 ≤ JK mei 0,5X 1 + 1,8X 2 ≤ 16.740 Dalam hal ini, diharapkan deviasi positif (kekurangan jam kerja/lembur) diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah sebagai berikut. 0.5X 1mei + 1.8X 2 mei + d1 + d1 = 16.470 Maka fungsi sasarannya adalah : Min Z = d1 4.2.3. Perhitungan Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku Pemakaian dan ketersediaan bahan baku sebagai fungsi adalah untuk melihat hubungan antara pemakaian dan ketersediaan bahan baku dengan jumlah produk yang dihasilkan. Berdasarkan data persentase pemakaian bahan baku pada
73
Tabel 4.5. Jika dikonversikan untuk menghasilkan 1 tong tahu, dapat dilihat pada Tabel 4.28: Tabel 4.28. Data Pemakaian dan Ketersediaan Bahan Baku Bulan Mei 2012 Tahu Bahan Baku
Putih (Kg)
Goreng (Kg)
Ketersediaan (Kg)
Kedelai
24.892
9.660
36.000
Dalam penelitian ini, jumlah pemakaian bahan baku untuk masing-masing produk harus lebih kecil atau sama dengan ketersediaan bahan-bahan tersebut. Formulasi yang digunakan adalah sebagai berikut. 2
BlXi ≤ BTil
i 1
Di mana : B = jumlah pemakaian bahan baku untuk tiap jenis tahu X = variabel keputusan untuk jenis tahu ke-i BT = jumlah ketersediaan bahan baku i
= jenis tahu
l
= jenis bahan baku (l= 1)
B1 = jumlah pemakaian kedelai Jadi, formulasi fungsi kendala pemakaian bahan baku untuk satu tong tahu setiap bulannya adalah: B1X1 + B1X2 ≤ BT1 = 0,7X1 + 0,3X2 ≤ 36.000
74
Dalam hal ini, sesuai dengan sasaran perusahaan, deviasi positif (kekurangan bahan baku) diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah sebagai berikut. 0,7 X1mei + 0,3 X2mei + d2 - d2 = 36.000 Fungsi sasarannya adalah sebagai berikut. Min Z = d2 4.2.4. Memformulasikan Fungsi Sasaran a. Memaksimalkan Volume Produksi Dari hasil peramalan untuk jumlah produksi masing-masing tahu, maka persamaannya adalah sebagai berikut. X1mei ≥ 36.000 Dalam hal ini, sasaran perusahaan adalah untuk memaksimalkan volume produksi, maka deviasi negatif (kekurangan jumlah produksi) diusahakan nol. Dan untuk peningkatan jumlah produksi diharapkan tidak terlalu tinggi, sehingga deviasi negatif dan deviasi positif samasama diminumkan. Untuk itu, model metode Goal Programming untuk fungsi ini adalah sebagai berikut. X1mei + d3 - d3 = 1757 X2mei + d4 - d4 = 676 Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) b. Memaksimalkan Keuntungan Pada Tabel 4.2 telah dijelaskan bahwa keuntungan untuk setiap penjualan tahu adalah sebagai berikut.
75
1. Tahu putih = Rp 16.765 2. Tahu goreng = Rp 48.162 Dengan memperhitungkan jumlah produk dalam peramalan, maka perkiraan jumlah keuntungan yang ingin dicapai pada tahun 2013 dapat dihitung dengan rumus berikut: 2
Proyeksi keuntungan (PK) = U i X i i 1
Di mana : U = Keuntungan untuk penjualan 1 tong produk X = Jumlah permintaan tahu (hasil peramalan) i = jenis tahu (putih, goreng) Misalnya proyeksi keuntungan untuk Januari : PKjanuari = ( Rp 16.765 x 1768) + (Rp 48.162 x 676) PKjanuari = Rp 29.640.520 + Rp 32.557.512 PKjanuari = Rp 62.198.032 Rekapitulasi hasil perhitungan proyeksi keuntungan untuk Tahun 2013 dapat dilihat pada Tabel 4.29. Tabel 4.29. Keuntungan Penjualan Tahu yang Diharapkan pada Tahun 2013 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Penjualan (Rp) Tahu Putih Tahu Goreng 29.640.520 32.557.512 29.556.695 32.557.512 29.506.400 32.557.512 29.472.870 32.557.512 29.456.105 32.557.512 29.456.105 32.557.512 29.472.870 32.557.512 29.506.400 32.557.512 29.556.695 32.557.512 29.640.520 32.557.512 29.724.345 32.557.512 29.824.935 32.557.512
Total (Rp) 62.198.032 62.114.207 62.063.912 62.030.382 62.013.617 62.013.617 62.030.382 62.063.912 62.114.207 62.198.032 62.281.857 62.382.447
76
Berdasarkan data-data di atas, maka formulasi fungsi untuk proyeksi keuntungan adalah sebagai berikut. 16.765 X1mei + 48.162 X2mei ≥ 62.013.617 Dalam hal ini, sasaran perusahaan adalah untuk memaksimalkan keuntungan. Jadi, diharapkan deviasi negatif (keuntungan di bawah proyeksi keuntungan) diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah sebagai berikut. 16.765 X1mei + 48.162 X2mei + d5 - d5 = 62.013.617 Min Z = d5 4.2.5. Memformulasikan Fungsi Pencapaian untuk Goal Programming Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming adalah sebagai berikut. Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4 d2 ST : X1mei + d3 - d3 = 1757 X2mei + d4 - d4 = 676 16.765 X1mei + 48.162 X2mei + d5 - d5 = 62.013.617 0,5X 1mei + 1,8X 2 mei + d1 + d1 = 16.470 0,7 X1mei + 0,3 X2mei + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0 Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming untuk perencanaan bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 dapat dilihat pada Tabel 4.30.
77
Bulan MEI
Fungsi Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4d2 ST : X1 + d3 - d3 = 1757 X2 + d4 - d4 = 676 16.765 X1 + 48.162 X2 + d5 - d5 = 62.013.617 0,5X 1 + 1,8X 2 + d1 + d1 = 16.470 0,7 X1 + 0,3 X2 + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0
JUNI
Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4d2 ST : X1 + d3 - d3 = 1757 X2 + d4 - d4 = 676 16.765 X1 + 48.162 X2 + d5 - d5 = 62.013.617 0,5X 1 + 1,8X 2 + d1 + d1 = 16.200 0,7X1 + 0,3X2 + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0
JULI
Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4d2 ST : X1 + d3 - d3 = 1758 X2 + d4 - d4 = 676 16.765 X1 + 48.162 X2 + d5 - d5 = 62.030.382 0,5X 1 + 1,8X 2 + d1 + d1 = 16.200 0,7X1 + 0,3X2 + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0
4.2.6 Penyelesaian Fungsi Pencapaian Goal Programming Penyelesaian fungsi pencapaian Goal Programming dilakukan dengan menggunakan software LINDO 6.1. Penyelesaian untuk bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 menggunakan software ini dapat dilihat sebagai berikut. a. Untuk Perencanaan Mei MIN DB3 + DB4 + DB5 + DA1 + DA2 SUBJECT TO 2) -DA3 + DB3 + X1 = 1757 3) -DA4 + DB4 + X2 = 676 4) -DA5 + DB5 + 16765X1 + 48162X2 = 62013617 5) -DA1 + DB1 + 0.5X1 + 1.8X2 = 16470 6) -DA2 + DB2 + X1 + X2 = 36000 END
78
b. Untuk Perencanaan Juni 2013. MIN DB3 + DB4 + DB5 + DA1 + DA2 SUBJECT TO 2) -DA3 + DB3 + X1 = 1757 3) -DA4 + DB4 + X2 = 676 4) -DA5 + DB5 + 16765X1 + 48162X2 = 62013617 5) -DA1 + DB1 + 0.5X1 + 1.8X2 = 16200 6) -DA2 + DB2 + X1 + X2 = 36000 END
c. Untuk Perencanaan Juli 2013 MIN DB3 + DB4 + DB5 + DA1 + DA2 SUBJECT TO 2) -DA3 + DB3 + X1 = 1758 3) -DA4 + DB4 + X2 = 676 4) -DA5 + DB5 + 16765X1 + 48162X2 = 62030382 5) -DA1 + DB1 + 0.5X1 + 1.8X2 = 16470 6) -DA2 + DB2 + X1 + X2 = 36000 END
Gambar 4.1 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Mei 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1
79
Gambar 4.2 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juni 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1
Gambar 4.3 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juli 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1
80
Solusi optimal untuk horizon perencanaan selama bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 dapat direkapitulasi pada Tabel 4.31. Tabel 4.31 Solusi Optimal dengan Metode Goal Programming Jenis Produk Bulan Mei Juni Juli
Tahu Putih
Tahu Goreng
1757 1757 1758
676 676 676
4.2.7. Analisis Pemecahan Masalah a. Analisis Hasil Peramalan Peramalan permintaan merupakan tingkat permintaan terhadap produk yang diprediksi untuk jangka waktu tertentu pada masa yang akan datang. Perhitungan peramalan permintaan dalam penelitian ini digunakan untuk menghitung jumlah produk untuk 12 periode yang akan datang. Input untuk peramalan permintaan adalah data permintaan produk tahu untuk tahun 2012. Dari scatter diagram yang diperoleh,
maka
dilakukan
perhitungan
peremeter-prameter
peramalan. Pemilihan metode terbaik dilakukan berdasarkan SEE (tingkat kesalahan) terkecil. Metode peramalan yang digunakan untuk meramalkan permintaan dapat dilihat pada Tabel 4.32.
81
Tabel 4.32 Metode Peramalan yang digunakan untuk Meramalkan Permintaan Produk Tahun 2013 No
Jenis Produk
1 2
Tahu Putih Tahu Goreng
Metode yang Digunakan Kuadratis Konstan
b. Analisis Perencanaan Produksi Hasil
perencanaan
produksi
dengan
menggunakan
Goal
Programming untuk horizon perencanaan 3 bulan dapat dilihat pada Tabel 4.33. Tabel 4.33 Hasil perencanaan produksi dengan menggunakan Goal Programming Jenis Produk Tahu Putih (tong) Tahu Goreng (tong) Mei 1757 676 Juni 1757 676 Juli 1758 676 Tabel 4.33 merupakan jumlah optimal produk tahu putih dan tahu goreng yang Bulan
harus diproduksi. Jika dibandingkan produk yang diproduksi perusahaan melalui peramalan dengan menggunakan Goal Programming, hampir tidak jauh berbeda karena kendala tidak begitu signifikan. Perbandingan ini dapat dilihat pada Tabel. 4.34
82
Tabel 4.34 Perbandingan Jumlah Produksi Menggunakan Peramalan dengan menggunakan Goal Programming. Jenis Produk Bulan Mei Juni Juli
Tahu Putih Hasil Gaol Peramalan Programming 1757 1757 1757 1757 1758 1758
Tahu Goreng Hasil Gaol Peramalan Programming 676 676 676 676 676 676
Dengan jumlah kombinasi produk yang diperoleh, maka nilai untuk masingmasing sasaran adalah sebagai berikut. Keuntungan yang diperoleh bulan Mei 2013: = Rp. 16.765 (1757) + Rp. 48.162 (676) = Rp. 62.013.617,00 Keuntungan yang diperoleh bulan Juni 2013: = Rp. 16.765 (1757) + Rp. 48.162 (676) = Rp. 62.013.617,00 Keuntungan yang diperoleh bulan Juli 2013: = Rp. 16.765 (1757) + Rp. 48.162 (1757) = Rp. 62.030.382,00 Pemakain Jam Kerja Bulan Mei 2013: = 0,5( 1757) + 1,8 (676) = 2095,3 menit Pemakain Jam Kerja Bulan Juni 2013: = 0,5( 1757) + 1,8 (676) = 2095,3 menit
83
Pemakain Jam Kerja Bulan Juli 2013: = 0,5( 1758) + 1,8 (676) = 2095,8 menit Pemakaian bahan baku kedelai bulan Mei 2013: = 1(1757) + 1(676) = 2433 tong Pemakaian bahan baku kedelai bulan Juni 2013: = 1(1757) + 1(676) = 2433 tong Pemakaian bahan baku kedelai bulan Juli 2013: = 1(1758) + 1(676) = 2434 tong Tabel 4.35 Rekapitulasi Hasil Perencanaan Produksi Bulan MEI
JUNI
JULI
Fungsi Variabel Keputusan Tahu Putih = 1757 tong Tahu Goreng = 676 tong Pemakaian Jam Kerja = 2095,3 Menit Pemakaian bahan baku kedelai = 2433 tong x 13,5 Kg = 32.845,5 Kg Keuntungan = Rp. 62.013.617 Variabel Keputusan Tahu Putih = 1757 tong Tahu Goreng = 676 tong Pemakaian Jam Kerja = 2095,3 Menit Pemakaian bahan baku kedelai = 2433 tong x 13,5 Kg = 32.845,5 Kg Keuntungan = Rp. 62.013.617 Variabel Keputusan Tahu Putih = 1758 tong Tahu Goreng = 676 tong Pemakaian Jam Kerja = 2095,8 Menit Pemakaian bahan baku kedelai = 2434 tong x 13,5 Kg = 32.859 Kg Keuntungan = Rp.62.030.382
84
Pada Tabel 4.35., dapat dilihat bahwa proyeksi keuntungan yang diperoleh untuk bulan Mei, Juni, dan Juli tahun 2013 berturut-turut adalah Rp. 62.013.617, Rp. 62.013.617, dan Rp. 62.030.382. Ini berarti bahwa sasaran memaksimalkan keuntungan terpenuhi. Keuntungan yang diperoleh menunjukkan bahwa keuntungan yang dicapai melebihi target yang diharapkan. Dibandingkan dengan keuntungan perusahan untuk bulan Mei, Juni, dan Juli tahun 2012 berturut-turut sebesar Rp. 63.039.950, Rp. 60.572.724, dan Rp. 61.221.994. Pada Tabel 4.36 dapat dilihat juga, bahwa pemakaian jam kerja untuk bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 berturut-turut adalah 2095,3 menit, 2095,3 menit, dan 2095,8 menit. Ini berarti bahwa jam kerja yang tersedia selama horizon perencanaan tidak habis terpakai. Pemakaian bahan baku selama horizon perencanaan, jika dibandingkan dengan ketersedian bahan baku di gudang, maka dapat dilihat bahwa bahan baku di gudang tidak habis terpakai. Presentase pemakaian bahan baku dapat dilihat pada Tabel 4.36., 4.37., dan 4.38. Pada Tabel 4.36. Presentase Pemakaian Bahan Baku Bulan Mei 2013. Bahan Baku Kedelai
Ketersediaan bahan baku (kg) 36.000
Bahan baku terpakai (kg)
% pemakaian
2433 x 13,5=32.845,5
91,23 %
Pada Tabel 4.37. Presentase Pemakaian Bahan Baku Bulan Juni 2013. Bahan Baku Kedelai
Ketersediaan bahan baku (kg) 36.000
Bahan baku terpakai (kg)
% pemakaian
2433 x 13,5=32.845,5
91,23 %
85
Pada Tabel 4.38. Presentase Pemakaian Bahan Baku Bulan Juli 2013. Bahan Baku Kedelai
Ketersediaan bahan baku (kg) 36.000
Bahan baku terpakai (kg)
% pemakaian
2434 x 13,5=32.859
91,27 %
Dari Tabel 4.37., 4.38., dan 4.39. dapat dilihat bahwa usaha untuk meminimumkan pemakaian bahan baku dengan terjadinya peningkatan produksi tercapai di mana bahan baku yang terpakai masih berada dalam batas ketersediaan di gudang. Variabel deviasonal yang timbul pada penyelesaian Goal Programming, dapat dilihat pada Tabel 4.39. Tabel 4.39. Variabel Deviasional No
Variabel Deviasional
1 2 3 4 5 6
d1 d2 d3 d4 d5 d6
Horizon Perencanaan Mei Juni Juli 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Sasaran yang ingin dicapai pada fungsi sasaran adalah sebagai berikut. 1. Meminimumkan kekurangan jumlah produksi (d3 , d4 ). Dalam hal ini, diperoleh nilai deviasi negatif (d3 , d4 ) nol. Ini berarti bahwa sasaran ini tercapai. 2. Meminimumkan keuntungan di bawah target (d5 ). Sasaran ini tercapai, dimana nilai d5 sama dengan nol.
86
3. Meminimumkan kekurangan jam kerja (jam kerja lembur) yaitu d1 . Sasaran ini tercapai di mana nilai d1 sama dengan nol. 4. Meminimumkan kekurangan bahan baku yaitu d2 . Sasaran ini tercapai di mana nilai variabel penyimpangan tersebut sama dengan nol.
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
4.1 Simpulan Setelah dilakukan pengolahan dan analisis terhadap pemecahan masalah pada CV. Risna Mandiri, maka dapat diambil simpulan sebagai berikut. 1. Jumlah produksi yang optimal untuk perencanaan produksi dengan menggunakan Goal Programming pada bulan Mei 2013 adalah 1757 tong tahu putih, 676 tong tahu goreng. Pada bulan Juni 2013, 1757 tong tahu putih, 676 tong tahu goreng. Pada bulan Juli 2013, 1758 tong tahu putih, 676 tong tahu goreng. 2. Proyeksi keuntungan yang diperoleh untuk bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 berturut-turut
adalah
Rp.
62.013.617,-;
Rp.
62.013.617,-;
dan Rp. 62.030.382,-. 3. Pemakaian bahan baku kedelai untuk bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 berturut-turut adalah 32.845,5 Kg; 32.845,5 Kg; dan 32.859 Kg.
51
52
3.2 Saran Saran-saran yang diberikan pada perusahaan dan peneliti selanjutnya adalah sebagai berikut. 1. CV. Risna Mandiri dapat menggunakan metode Goal Programming sebagai solusi untuk menentukan produksi yang optimal dalam perencanaan produksinya. 2. CV. Risna Mandiri disarankan untuk memaksimalkan pemakaian bahan baku untuk mengurangi penumpukan bahan baku di gudang dan juga mengurangi biaya simpan ataupun biaya pemesanan. 3. Bagi peneliti selanjutnya, dapat melakukan penelitian dengan lebih memperhatikan dan merencanakan tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh objek penelitian berdasarkan prioritasnya, agar hasil dari penelitian tidak hanya berorientasi pada tercapainya keuntungan semata tetapi sesuai dengan tujuan yang diinginkan oleh objek penelitian.
53
DAFTAR PUSTAKA
Anis, M. Nandiroh, S. dan Utami, A.D. 2007. Optimasi Perencanaan Produksi Dengan Metode Goal Programming. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 5/3: 133 – 143. Charles, D. dan Simpson, T. 2002. Goal Programming Application in Multidisciplinary Design Optimization http: //www.dtic.mil/ndia/2001sbac/simpson. Chowdary, B. dan Slomp, J. 2002. Production Planning Under Dynamic Product Environme A Multi-objective Goal Programming Approach : http://www.ub.rug.nl/eldoc/som/a/02A12/02A12.pdf. Hillier, F. dan Lieberman, G. 1994. Pengantar Riset Operasi. Jilid I Edisi kelima, Penerbit: Erlangga, Jakarta. Makaridatis, dkk. Metode dan Aplikasi Peramalan, 1988. Edisi kedua, Penerbit: Erlangga, Jakarta Nasution, Arman Hakim. Perencanaan Produksi dan Pengendalian Produksi, 1999. Penerbit: Guna Widya, Surabaya. Tjuju T. dan Dimyati, A. 2002. Operation Research : Model-model Pengambilan Keputusan : www.digilib.ui.edu/opac/themes/libri2/metadatapdf.jsp?id=25644&lokasi =lokal- [diunduh tanggal 22/04/09] Suyitno, H. 1997. Pengantar Program Linear. Semarang: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA IKIP Semarang.
54
55
Lampiran 1 Data Penjualan Tahu Tahun 2012 pada CV. Risna Mandiri Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Data Penjualan (tong) Tahun 2012 Tahu Putih Tahu Goreng 1770 1750 1775 1750 1778 1740 1750 1779 1745 1775 1779 1777
662 682 691 662 690 652 662 687 689 687 691 657
56
Lampiran 2
Harga Pokok dan Harga Penjualan Produk Tahu pada CV. Risna Mandiri
Jenis Produk
Harga Pokok (tong)
Harga Penjualan (tong)
Tahu Putih Tahu Goreng
98.234,84 101.837.82
115.000 150.000
57
Lampiran 3
Jam Kerja yang tersedia untuk tahun 2012
Bulan Jumlah Kerja Januari 31 Februari 28 Maret 31 April 30 Mei 31 Juni 30 Juli 31 Agustus 31 September 30 Oktober 31 November 30 Desember 31
Jam Kerja Tersedia (jam) 279 252 279 270 279 270 279 279 270 279 270 279
Jam Kerja Tersedia (menit) 16740 15120 16740 16200 16740 16200 16740 16740 16200 16740 16200 16740
58
Lampiran 4
Data Ketersediaan Bahan Baku setiap Bulan Bahan Baku Kedelai
Ketersediaan Tahu Putih Tahu Goreng (ton) (ton) 24 12
59
Lampiran 5
Kecepatan Mesin Produksi
Jenis Produk Tahu Putih Tahu Goreng
Produk yang dikerjakan (batch)
Waktu yang dibutuhkan (menit)
Waktu yang dibutuhkan untuk 1 tong produk (menit)
1
30
30:58 = 0,5
1
40
40 : 22 = 1,8
60
Lampiran 6
Hasil Peramalan Tahu Putih dan Tahu Goreng Tahun 2013 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Tahu Putih 1768 1763 1760 1758 1757 1757 1758 1760 1763 1768 1773 1779
Tahu Goreng 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676 676
61
Lampiran 7 Formulasi fungsi pencapaian permasalahan Goal Programming untuk perencanaan bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 Bulan MEI
Fungsi
Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4d2 ST : X1 + d3 - d3 = 1757 X2 + d4 - d4 = 676 16.765 X1 + 48.162 X2 + d5 - d5 = 62.013.617 0,5X 1 + 1,8X 2 + d1 + d1 = 16.470 0,7 X1 + 0,3 X2 + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0
JUNI
Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4d2 ST : X1 + d3 - d3 = 1757 X2 + d4 - d4 = 676 16.765 X1 + 48.162 X2 + d5 - d5 = 62.013.617 0,5X 1 + 1,8X 2 + d1 + d1 = 16.200 0,7X1 + 0,3X2 + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0
JULI
Min Z = P1 (d3 + d3 + d4 + d4 ) + P2d5 + P3d1 + P4d2 ST : X1 + d3 - d3 = 1758 X2 + d4 - d4 = 676 16.765 X1 + 48.162 X2 + d5 - d5 = 62.030.382 0,5X 1 + 1,8X 2 + d1 + d1 = 16.200 0,7X1 + 0,3X2 + d2 - d2 = 36.000 X1, X2, d1 ,d1 , d2 ,d2 , d3 ,d3 , d4 ,d4 , d5 ,d5 ≥ 0
62
Lampiran 8 Formulasi pencapaian permasalahan Goal Programming untuk perencanaan bulan Mei, Juni, dan Juli 2013 dengan menggunakan software Lindo 6.1 Bulan MEI
Fungsi MIN DB3 + DB4 + DB5 + DA1 + DA2 SUBJECT TO 2) -DA3 + DB3 + X1 = 1757 3) -DA4 + DB4 + X2 = 676 4) -DA5 + DB5 + 16765X1 + 48162X2 = 62013617 5) -DA1 + DB1 + 0.5X1 + 1.8X2 = 16470 6) -DA2 + DB2 + X1 + X2 = 36000 END
JUNI
MIN DB3 + DB4 + DB5 + DA1 + DA2 SUBJECT TO 2) -DA3 + DB3 + X1 = 1757 3) -DA4 + DB4 + X2 = 676 4) -DA5 + DB5 + 16765X1 + 48162X2 = 62013617 5) -DA1 + DB1 + 0.5X1 + 1.8X2 = 16200 6) -DA2 + DB2 + X1 + X2 = 36000 END
JULI
MIN DB3 + DB4 + DB5 + DA1 + DA2 SUBJECT TO 2) -DA3 + DB3 + X1 = 1758 3) -DA4 + DB4 + X2 = 676 4) -DA5 + DB5 + 16765X1 + 48162X2 = 62030382 5) -DA1 + DB1 + 0.5X1 + 1.8X2 = 16470 6) -DA2 + DB2 + X1 + X2 = 36000 END
63
Lampiran 9 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Mei 2013 dengan Metode Programming menggunakan Software Lindo 6.1
Goal
64
Lampiran 10 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juni 2013 dengan Metode Programming menggunakan Software Lindo 6.1
Goal
65
Lampiran 11 Tampilan Proyeksi Penjualan bulan Juli 2013 dengan Metode Goal Programming menggunakan Software Lindo 6.1
66
Lampiran 12 Rekapitulasi
Hasil
Perencanaan
Produksi
menggunakan
metode
Programming Bulan MEI
JUNI
JULI
Fungsi Variabel Keputusan Tahu Putih = 1757 tong Tahu Goreng = 676 tong Pemakaian Jam Kerja = 2095,3 Menit Pemakaian bahan baku kedelai = 2433 tong x 13,5 Kg = 32.845,5 Kg Keuntungan = Rp. 62.013.617 Variabel Keputusan Tahu Putih = 1757 tong Tahu Goreng = 676 tong Pemakaian Jam Kerja = 2095,3 Menit Pemakaian bahan baku kedelai = 2433 tong x 13,5 Kg = 32.845,5 Kg Keuntungan = Rp. 62.013.617 Variabel Keputusan Tahu Putih = 1758 tong Tahu Goreng = 676 tong Pemakaian Jam Kerja = 2095,8 Menit Pemakaian bahan baku kedelai = 2434 tong x 13,5 Kg = 32.859 Kg Keuntungan = Rp.62.030.382
Goal
