PEMODELAN DAN SIMULASI
Pengembangan DES Model • DES Model tersusun atas komponen-komponen sistem yang melibatkan : – – – – –
entitas event sistem state activity delay
• komponen-komponen sistem tersebut masingmasing mempunyai nilai atau parameter yang dapat digunakan sebagai ukuran kinerja sistem. • Misalnya tingkat kesibukan pelayan
Pengembangan DES Model • Simulasi sistem pada dasarnya proses meniru atas berbagai event yang terjadi dalam sistem. • Dari proses meniru ini kemudian diperoleh nilainilai keadaan sistem sehingga ukuran kinerja sistem dapat ditentukan atau diketahui. • Seperti proses dalam sistem, Simulasi juga memerlukan nilai-nilai masukan proses dan dapat menghasilkan berbagai nilai informasi sebagai output proses
Pengembangan DES Model Secara singkat, ada 4 komponen Model, yaitu : 1. Input merupakan komponen masukan simulasi contoh : waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan merupakan komponen dan variable input dalam simulasi sistem antrian 2. Kinerja Sistem (performance measure) merupakan komponen yang mencerminkan ukuran kinerja sistem contoh : rata-rata waktu tunggu dalam sistem tingkat kesibukan pelayan
Pengembangan DES Model 3. Output merupakan komponen keluaran sistem contoh : Rata-rata banyaknya pembeli yang telah dilayani 4. Relasi input-output merupakan komponen yang mencerminkan hubungan antara input dengan output contoh : Banyaknya pembeli dalam sistem antrian pada suatu waktu adalah n, kemudian terjadi event kedatangan pembeli lagi sehingga menjadi n+1 atau terjadi event selesainya pelayanan pada satu pembeli, sehingga banyaknya pembeli dalam antrian n-1
Pengembangan DES Model Asumsi model : • server tunggal dengan jumlah antrian tak terbatas • setelah customer datang, maka akan segera dilayani oleh server jika server dalam keadaan idle time atau customer berada dalam prioritas antrian. Waktu antar kedatangan (arrival) = At • setelah server selesai melayani kustomer, akan segera melayani customer berikutnya yang berada dalam antrian dengan disiplin pelayanan, misalnya FIFO, jika antrian kosong berarti server idle hingga customer berikutnya datang, waktu pelayanan server = St
Pengembangan DES Model
Pengembangan DES Model
Pengembangan DES Model • Pendekatan yang dilakukan dalam pengembangan DES Model menggunakan Pendekatan Penjadwalan Event (Event Scheduling Approach) atau Activity Scanning Approach. • Pendekatan ini merupakan teknik pengembangan DES Model yang berfokus pada event dan bagaimana pengaruhnya terhadap keadaan sistem. • Simulasi dilakukan dengan mengeksekusi dari event ke event selama waktu tertentu yang mungkin terjadi dalam sistem • Update nilai-nilai variable dilakukan setelah event selesai
Pengembangan DES Model Langkah-langkah pada pendekatan pengembangan DES Model sebagai berikut : 1. Menentukan semua event yang terjadi dalam sistem 2. Menentukan variable yang menjelaskan keadaan (state) 3. Menentukan counter variable yang diperlukan untuk inisialisasi dan untuk menghitung ukuran kinerja 4. Untuk setiap event dalam event list, tentukan subrutin untuk update state, variable dan event list 5. Lakukan penjadwalan event pada event list sesuai dengan urutan kejadian 6. Pilih event pertama pada event list dan gunakan sub rutin untuk update state, variable dan event list 7. Ulangi langkah 6 sampai selesai
Pengembangan DES Model
Pengembangan DES Model t=0 : inisialisasi • pada saat t=0 dan clock = 0 • customer dalam keadaan kosong • status server = idle(0) • belum terjadi event pada t=0 • banyaknya antrian = 0 • counter variable sampai pada t=0 total delay = 0 total waktu antrian = 0 total waktu sibuk = 0 • event list [0,2 , ~] • A = 0,2 sebab waktu kedatangan customer 1 = 0,2 • D = ~ sebab belum ada customer yang akan keluar
Pengembangan DES Model t=0,2 : kedatangan kustomer 1 • pada saat t=0,2 dan clock = 0,2 • terjadi event arrival (A) kustomer 1 datang ke sistem • status server =sibuk(1) sedang melayani kustomer 1 • akhir event = 0,2 • banyaknya antrian = 0 kustomer 1 tidak mengantri • counter variable sampai pada t=0,2 total delay = 0 masih melayani kustomer 1 total waktu antrian = 0 blm ada yang mengantri total waktu sibuk = 0 pelayanan masih berlangsung • event list [0,8 , 1,2] • A = 0,8 waktu kedatangan kustomer 2 = 0,2 + 0,6 • D = 1,2 kustomer 1 selesai (departure) pada 0,2+1,0
Pengembangan DES Model t=0,8 : kedatangan customer 2 • pada saat t=0,8 dan clock = 0,8 • terjadi event arrival (A) customer 2 datang ke sistem • status server =sibuk(1) masih melayani customer 1 • akhir event = 0,8 • banyaknya antrian = 1 customer 2 mengantri • counter variable sampai pada t=0,8 total delay = 0 masih melayani kustomer 1 total waktu antrian = 0 customer 2 masih mengantri total waktu sibuk = 0,6 dari 0,2 sampai 0,8 • event list [1,1 , 1,2] • A = 1,1 waktu kedatangan customer 3 = 0,8 + 0,3 • D = 1,2 customer 1 selesai (departure) pada 0,2+1,0
Pengembangan DES Model t=1,1 : kedatangan customer 3 • pada saat t=1,1 dan clock = 1,1 • terjadi event arrival (A) customer 3 datang ke sistem • status server =sibuk(1) masih melayani kustomer 1 • akhir event = 1,1 • banyaknya antrian = 2 customer 2 dan 3 mengantri • counter variable sampai pada t=1,1 total delay = 0 masih melayani customer 1 total waktu antrian = 0,3 customer 2 antri dari 0,8 –1,1 total waktu sibuk = 0,9 dari 0,2 sampai 1,1 • event list [1,9 , 1,2] • A = 1,9 waktu kedatangan customer 4 = 1,1 + 0,8 • D = 1,2 customer 1 selesai (departure) pada 0,2+1,0
Pengembangan DES Model t=1,2 : Departure customer 1 • pada saat t=1,2 dan clock = 1,2 • terjadi event departure (D) customer 1 keluar sistem • status server =sibuk(1) melayani customer 2 • akhir event = 1,2 • banyaknya antrian = 1 customer 3 mengantri • counter variable sampai pada t=1,2 total delay = 0,4 cust 2 dtg 0,8 dilayani 1,2 delay 0,4 total waktu antrian = 0,5 cust 2 & 3 antri 1,1–1,2+0,3 total waktu sibuk = 1,0 dari 0,2 sampai 1,2 • event list [1,9 , 1,5] • A = 1,9 waktu kedatangan customer 4 = 1,1 + 0,8 • D = 1,5 customer 2 selesai (departure) pada 1,2+0,3
Pengembangan DES Model t=1,5 : Departure customer 2 • pada saat t=1,5 dan clock = 1,5 • terjadi event departure (D) customer 2 keluar sistem • status server =sibuk(1) melayani customer 3 • akhir event = 1,5 • banyaknya antrian = 0 kust 3 dilayani, cust 4 blm dtng • counter variable sampai pada t=1,5 total delay = 0,8 cust 3 dtng 1,1 dilayani 1,5 delay 0,4 total waktu antrian = 0,8 cust 3 antri 1,2–1,5+0,5=0,8 total waktu sibuk = 1,3 dari 0,2 sampai 1,5 • event list [1,9 , 1,6] • A = 1,9 waktu kedatangan customer 4 = 1,1 + 0,8 • D = 1,6 customer 3 selesai (departure) pada 1,5+0,1
Pengembangan DES Model t=1,6 : Departure customer 3 • pada saat t=1,6 dan clock = 1,6 • terjadi event departure (D) customer 3 keluar sistem • status server =idle(0) customer 4 belum datang • akhir event = 1,6 • banyaknya antrian = 0 customer 4 belum datang • counter variable sampai pada t=1,6 total delay = 0,8 tidak ada update total waktu antrian = 0,8 tidak ada update total waktu sibuk = 1,4 dari 0,2 sampai 1,6 • event list [1,9 , ~] • A = 1,9 waktu kedatangan customer 4 = 1,1 + 0,8 • D = ~ belum ada pelayanan
Pengembangan DES Model t=1,9 : Kedatangan customer 4 • pada saat t=1,9 dan clock = 1,9 • terjadi event arrival (A) customer 4 masuk sistem • status server =sibuk(1) melayani customer 4 • akhir event = 1,9 • banyaknya antrian = 0 customer 4 langsung dilayani • counter variable sampai pada t=1,9 total delay = 0,8 tidak ada update total waktu antrian = 0,8 tidak ada update total waktu, 2,5] • A = 2,0 waktu kedatangan customer 5 = 1,9 + 0,1 • D = 2,5 customer 4 selesai (departure) 1,9 + 0,6 = 2,5
Pengembangan DES Model t=2,0 : Kedatangan customer 5 • pada saat t=2,0 dan clock = 2,0 • terjadi event arrival (A) customer 5 masuk sistem • status server =sibuk(1) masih melayani customer 4 • akhir event = 2,0 • banyaknya antrian = 1 karena custo 4 masih dilayani • counter variable sampai pada t=2,0 total delay = 0,8 tidak ada update, cust 4 masih dilaya total waktu antrian = 0,8 tidak ada update, kus 4 masih total waktu sibuk = 1,5 dari 1,9 s/d 2,0 (+ 1,4 mnt) • event list [~ , 2,5] • A = ~ tidak diketahui adanya kedatangan customer lagi • D = 2,5 customer 4 selesai (departure) 1,9 + 0,6 = 2,5
Pengembangan DES Model t=2,5 : Departure customer 4 • pada saat t=2,5 dan clock = 2,5 • terjadi event departure (D) customer 4 keluar sistem • status server =sibuk(1) melayani customer 5 • akhir event = 2,5 • banyaknya antrian = 0 karena customer 5 dilayani • counter variable sampai pada t=2,5 total delay = 1,3 cust 5 datang 2,0 dilayani 2,5 total waktu antrian = 1,3 cust 5 mengantri 0,5 total waktu sibuk = 2,0 dari 2,0 s/d 2,5 (+ 1,5 mnt) • event list [~ , 3,5] • A = ~ tidak diketahui adanya kedatangan customer lagi • D = 3,5 kustomer 5 selesai (departure) 2,5 + 1,0 = 3,5
Pengembangan DES Model t=3,5 : Departure customer 5 • pada saat t=3,5 dan clock = 3,5 • terjadi event departure (D) customer 5 keluar sistem • status server =idle(0) • akhir event = 3,5 • banyaknya antrian = 0 • counter variable sampai pada t=2,5 total delay = 1,3 tetap total waktu antrian = 1,3 tetap total waktu sibuk = 3,0 dari 2,5 s/d 3,5 (+ 2,0 mnt) • event list [~ , ~] A = ~ tidak diketahui adanya kedatangan customer lagi D = ~ selesai semua pelayanan
Pengembangan DES Model Dari perhitungan di atas, maka diperoleh : • Total waktu delay (Di) = 1,3 • Total waktu antrian (Ti) = 1,3 - Total waktu sibuk = 3,0 • Total waktu simulasi (clock) atau T(n) = 3,5 • Banyaknya individu yang pernah mengantri (n) = 3 yaitu kustomer 2, 3 dan 5 Sehingga : • Rata-rata waktu tunggu dalam antrian d(n)=(Di)/n =1,3/3 = 0,43 • Rata-rata banyaknya individu dalam antrian q(n)=Ti/T(n) = 1,3/3,5 = 0,37 • Tingkat kesibukan server U(n)= (total waktu sibuk) / (total waktu simulasi) = 3,0 / 3,5 = 0,86 atau 86 %
Pengembangan DES Model
Pengembangan DES Model
