PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO MENGGUNAKAN PENDEKATAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)

PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO MENGGUNAKAN PENDEKATAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing

: Anik Khuswatun Kasanh : 1207 100 015 : Matematika FMIPA-ITS : Dra. Farida Agustini Widjajati, MS Abstrak

Salah satu alternatif investasi yang paling menjanjikan keuntungan adalah dengan menanamkan dana di pasar modal. Namun, para investor menyadari investasi yang dilakukan memiliki risiko yang sebanding dengan tingkat keuntungan yang ditawarkan sehingga dilakukan diversifikasi atau penyebaran investasi dengan membentuk portofolio saham. Permasalahan dalam portofolio adalah dengan banyaknya jenis saham yang ada bagaimana memilih dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang dimiliki agar mendapatkan hasil yang optimal. Berdasarkan pada permasalahan tersebut, dalam Tugas Akhir ini digunakan pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) untuk menentukan saham-saham dengan kinerja efisien berdasarkan analisis rasio seperti EPS (Earning Per Share), ROE (Return On Equity), ROA (Return On Asset), BV (Book Value Per Share), PBV (Price Book Value Ratio), NPM (Net Profit Margin), PER (Price Earning Ratio), DER (Debt Earning Ratio) serta tingkat keuntungan (return) dan risiko tiap-tiap saham (standard deviasi dan beta). Setelah terpilih beberapa saham efisien selanjutnya dilakukan pembentukan portofolio optimal dengan single index model dan ditentukan berapa banyak proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham. Data yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah data yang tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI) dan aktif diperdagangkan sejak bulan Januari 2010-September 2011. Untuk mendapatkan saham-saham yang paling aktif diperdagangkan, dipilih peringkat saham yang disusun oleh BEI berdasarkan “ 50 Most Active Stocks by Trading Volume”, sedangkan untuk analisis rasio finansial digunakan data laporan keuangan tiap emiten saham. Analisis efisiensi yang dilakukan dengan model DEA-CCR dan DEA-BCC menghasilkan 15 saham efisien sebagai kandidat pembentukan portofolio.Dari 15 saham terpilih 5 saham optimal dengan proporsi dana yang harus diinvestasikan pada KLBF (Kalbe Farma Tbk) sebesar 0.557829 (55.78%), TRAM (Trada Maritime Tbk) sebesar 0.291388 (29.14%), INDY (Indika Energy Tbk) sebesar 0.038709 (3.87%), MLPL (Multipolar Tbk) sebesar 0.018433 (1.84%), dan BUMI (Bumi Resources Tbk) sebesar 0.093641 (9.36%) Kata kunci : Pemilihan saham, Portofolio saham, efisiensi, Data Envelopment Analysis (DEA), Single Index Model. bentuk kepemilikan saham antara lain adalah kerugian akibat turunnya harga saham (capital gain) atau kehilangan hak kepemilikan saham akibat perusahaan yang dimiliki sahamnya dinyatakan pailit. Oleh karena itu, pemilik modal harus berhatihati dalam menentukan saham mana yang akan dipilihnya untuk berinvestasi. Sebelum memutuskan untuk berinvestasi, seorang investor hendaknya melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada untuk kemudian memilih saham mana yang dianggapnya aman dan mampu menghasilkan tingkat keuntungan yang diharapkan. Analisis ini menyangkut berapa banyak proporsi dana yang harus ditanamkan pada masing-masing sahamnya agar keuntungan (return) yang didapatkan optimal dengan risiko yang seminimal mungkin. Salah satu cara untuk meminimumkan risiko adalah dengan melakukan diversifikasi atau penyebaran investasinya dengan membentuk portofolio. Portofolio saham merupakan gabungan atau kombinasi dari beberapa saham yang disusun untuk mencapi tujuan investor dalam melakukan investasi. Permasalahan dalam portofolio adalah dengan begitu banyaknya jenis saham yang ada bagaimana memilih

1.

PENDAHULUAN Pada era globalisasi saat ini, investasi dalam bentuk kepemilikan aset finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia daripada aset real. Salah satu aset finansial yang paling populer adalah stocks atau saham. Saham merupakan surat berharga sebagai bukti tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan publik yang memperdagangkan sahamnya. Investasi seperti ini menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan yang cepat dengan risiko yang juga sebanding. Jika investor membeli saham, berarti mereka membeli prospek perusahaan dari saham tersebut. Kalau prospek perusahaan membaik, harga saham tersebut akan meningkat. Namun perlu diketahui bahwa semakin besar return maka tingkat risikonya semakin meningkat pula. Investor pada umumnya merupakan pihak yang sangat tidak menyukai risiko tetapi menginginkan keuntungan (return) yang maksimal. Untuk memperoleh tingkat keuntungan yang tinggi, maka investor harus berani menanggung risiko yang tinggi juga. Risiko berinvestasi dalam 1

dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang dimiliki agar mendapatkan keuntungan (return) yang optimal. Dasar-dasar portofolio pertama kali diperkenalkan oleh Hary Markowitz pada tahun 1952 yang memfokuskan perhatian pada meanvariance efficient frontier portfolios dimana total risiko dinyatakan dengan standar deviasi. Portofolio didefinisikan sebagai mean-variance efficient jika mempunyai return tertinggi untuk variance tertentu atau mempunyai variance terkecil untuk return tertentu. Model ini memperkenalkan algoritma untuk memecahkan efficient frontier dimana investor bisa memilih satu portofolio optimal yang terdapat pada efficient frontier. Metode yang dibangun oleh Markowitz ini telah menjadi sentral dari aktivitas penelitian dan menjadi dasar pengembangan teori keuangan modern. Berdasarkan permasalahan tersebut, dalam Tugas Akhir ini digunakan pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) untuk menentukan saham-saham mana saja yang efisien, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam pembentukan portofolio. Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan teknik untuk mendapatkan efisiensi dari Decision-Making Units (DMU) yang mempunyai kemampuan untuk mengatasi multiple input dan output[4]. Sedangkan dalam pembentukan portofolio optimal akan dilakukan berdasarkan single index model yang mengasumsikan bahwa korelasi antar saham terjadi karena saham-saham bereaksi terhadap perubahan pada indeks pasar umum atau perubahan yang terjadi pada harga saham dipengaruhi pasar.

memiliki prioritas atau tingkat keuntungan yang berbeda[11]. 2.2 Portofolio Menurut Halim (2003) portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa aset finansial maupun aset real yang dimiliki oleh investor. Tujuan pembentukan portofolio adalah untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi, yaitu mengalokasikan sejumlah dana pada berbagai alternatif investasi. Dalam pembentukan portofolio investor cenderung menginginkan tingkat keuntungan (return) yang maksimal dengan risiko yang minimal[8]. 2.3 Return Return merupakan sejumlah penghasilan atau keuntungan yang diterima dari hasil investasi. Return dibedakan menjadi dua, yaitu return yang telah terjadi (actual return) yang dihitung berdasarkan data historis dan keuntungan yang diharapkan (expected return) akan diperoleh investor di masa mendatang. 2.3.1

Return Saham Individual Return yang dihasilkan dalam investasi saham dapat berupa dividend dan capital gain, sehingga Return Saham Individual dapat dihitung sebagai berikut[8] : 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑 + 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑖𝑛/𝑙𝑜𝑠𝑠 𝐷 𝑃 −𝑃 𝑅𝑖𝑡 = 𝑖𝑡 + 𝑖𝑡 𝑖𝑡−1 (2.1) dengan 𝑅𝑖𝑡 𝑃𝑖𝑡 𝑃𝑖𝑡−1 𝐷𝑖𝑡

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Studi Pendahuluan Pada penelitian sebelumnya, Sastri Endhartia (2009) pada Tugas Akhirnya, membahas tentang pemilihan portofolio dari kumpulan saham dengan menggunakan algoritma Markowitz. Disimpulkan ada dua macam model mean-variance Markowitz yaitu meminimumkan risiko dengan menetapkan expected return terlebih dahulu yang dilanjutkan dengan memaksimalkan expected return dengan mempertahankan risiko pada tingkat tertentu[6]. Sedangkan Putri Ciptaningrum (2010) pada Tugas Akhirnya membahas tentang pemilihan portofolio dengan menyelesaikan masalah optimasi dengan dua fungsi objective yaitu memaksimalkan expected return dan meminimalkan risiko dengan menggunakan compromise programming, dihasilkan lima portofolio efisien[3]. Pada Tugas Akhir Januarsih Poncowati (2011) dibahas bagaimana mendapatkan portofolio optimal dengan menggunakan lexicographic goal programming dengan mempertimbangkan tiga kriteria, yaitu: total dana yang dimiliki, memaksimalkan expected return, dan meminimalkan risiko pasar (koefisien risiko beta) dimana ketiga kriteria tersebut diasumsikan

2.3.2

: : : :

𝑃𝑖𝑡−1

𝑃𝑖𝑡−1

return saham 𝑖 periode 𝑡 harga saham 𝑖 periode 𝑡 harga saham 𝑖 periode 𝑡 − 1 dividen (bonus) saham 𝑖 periode 𝑡

Expected Return Saham Individual Expected return merupakan rata-rata return saham individual, expected return atas saham individual dapat dihitung dengan formula sebagai berikut[8] : dengan 𝐸(𝑅𝑖 ) 𝑅𝑖𝑡 𝑁

𝐸(𝑅𝑖 ) =

∑𝑛 𝑡=1 𝑅𝑖𝑡 𝑁

(2.2)

: expected return saham 𝑖 : return saham 𝑖 periode 𝑡 : periode pengamatan.

2.4 Risiko Dalam Investasi Risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (actual return). Alat statistik yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah varians atau standar deviasi. Semakin besar nilai standar deviasi, berarti semakin besar penyimpangan atau risiko semakin tinggi. 2

Risiko Saham Individual Risiko saham individual dapat dengan formulasi sebagai berikut[8] :

𝑎𝑖

2.4.1

𝜎𝑖2 =

2 ∑𝑛 𝑡=1(𝑅𝑖𝑡 −𝐸(𝑅𝑖 ))

Atau

𝜎𝑖 = �

dengan 𝜎𝑖2 𝜎𝑖 𝑅𝑖𝑡 𝐸(𝑅𝑖 ) 𝑁

dihitung

𝛽𝑖 𝑅𝑚

(2.4)

𝑁

2 ∑𝑛 𝑡=1(𝑅𝑖𝑡 −𝐸(𝑅𝑖 ))

𝛼𝑖 𝑒𝑖

(2.5)

𝑁

Dalam model indeks tunggal diasumsikan bahwa : 1. Indeks pasar tidak berkorelasi dengan return unik 𝐸(𝑒𝑖 �𝑅𝑚 − 𝐸(𝑅𝑚 )� = 0 2. Saham hanya dipengaruhi oleh pasar 𝐸�𝑒𝑖 , 𝑒𝑗 � = 0 Expected return dan varians saham individual serta kovarian antar saham dengan model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai berikut : (2.12) 𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝐸(𝑅𝑚 ) (2.13) 𝜎𝑖 2 = 𝛽𝑖2 𝜎𝑚 2 + 𝜎𝑒𝑖 2 2 (2.14) 𝜎𝑖𝑗 = 𝛽𝑖 𝛽𝑗 𝜎𝑚 Expected return dan varian portofolio dapat dinyatakan sebagai berikut : (2.15) 𝐸�𝑅𝑝 � = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝 𝐸(𝑅𝑚 ) 𝑛 𝑛 dengan 𝛼𝑝 = ∑𝑖=1 𝑋𝑖 𝛼𝑖 dan 𝛽𝑝 = ∑𝑖=1 𝑋𝑖 𝛽𝑖 . 2 + ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖2 𝜎𝑒2𝑖 (2.16) 𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚 Misalkan dalam portofolio terdapat 𝑁 jenis saham dan investor menginvestasikan sejumlah dana yang besarnya sama pada masing-masing saham, maka varians tersebut adalah : 1 1 2 𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚 + � � ∑𝑛𝑖=1 � � 𝜎𝑒2𝑖 (2.17) 𝑁 𝑁 Apabila 𝑁 semakin banyak (portofolio semakin

: varians investasi saham 𝑖 : standar deviasi saham 𝑖 : return saham 𝑖 periode 𝑡 : expected return saham 𝑖 : periode pengamatan

2.4.2

Risiko Portofolio Risiko portofolio dapat dihitung dengan formula sebagai berikut [8]: 𝜎𝑝2 = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2 𝜎𝑖2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑔=1 𝑋𝑖 𝑋𝑔 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 ) (2.6) 𝑔≠𝑖

atau 𝜎𝑝 = �∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2 𝜎𝑖2 + ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑔=1 𝑋𝑖 𝑋𝑔 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 ) (2.7) 𝑔≠𝑖

dengan 𝜎𝑝2 : varians portofolio 𝜎𝑝 : standar deviasi portofolio 𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 ) : kovarian antara return saham 𝑖 dan saham 𝑔, yang dapat dirumuskan sebagai berikut : 𝑐𝑜𝑣�𝑅𝑖 , 𝑅𝑔 � =

∑𝑛 𝑡=1�𝑅𝑖𝑡 −𝐸(𝑅𝑖 )��𝑅𝑔𝑡 −𝐸(𝑅𝑔 )� 𝑁

: bagian dari return saham ke-i yang tidak dipengaruhi oleh perubahan pasar atau return unik. : ukuran sensifitas saham i terhadap pasar. : return pasar ( diwakili Indeks Harga Saham Gabungan ). : nilai harapan (expected value) dari 𝑎𝑖 . : residual error dari 𝑎𝑖 , merupakan variabel acak dengan mean nol dan varian 𝜎𝑒2𝑖 .

(2.8)

2.5 Model Indeks Tunggal Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa korelasi antar sekuritas terjadi karena mereka bereaksi terhadap perubahan pada indeks pasar umum. Model indeks tunggal membagi return atau expected return dari suatu saham kedalam dua komponen yaitu return yang tidak dipengaruhi return pasar dan komponen return yang dipengaruhi return pasar. Bagian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh beta (𝛽). Besar kecilnya 𝛽 menunjukkan besar kecilnya kepekaan perubahan return saham terhadap perubahan pasar. Dalam model indeks tunggal pendapatan suatu aset dapat dinyatakan sebagai berikut[8] : (2.9) 𝑅𝑖 = 𝑎𝑖 + 𝛽𝑖 𝑅𝑚 dengan 𝑎𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝑒𝑖 (2.10) sehingga persamaan dasar dari model indeks tunggal dinyatakan sebagai berikut : (2.11) 𝑅𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑅𝑚 + 𝑒𝑖 dimana : return saham i 𝑅𝑖

𝜎𝑒2

terdiversifikasi), maka 𝑖 semakin kecil (mendekati 𝑁 nol), sehingga persamaan (2.17) menjadi 2 𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚 (2.18) atau 𝜎𝑝 = 𝛽𝑝 𝜎𝑚 = 𝜎𝑚 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝛽𝑖 (2.19) Terlihat dari persamaan (2.18) bahwa risiko portofolio hanya bergantung (dipengaruhi) oleh risiko yang berhubungan dengan pasar atau dengan kata lain risiko yang berhubungan dengan pasar akan tetap ada walaupun diversifikasi dilakukan.

2.6 Jenis Risiko Secara umum dalam portofolio, risiko dibedakan menjadi dua yaitu : 1. Risiko Tidak Sistematis (Unsystematic Risk) Risiko tidak sistematis merupakan risiko yang dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi, karena risiko ini hanya ada dalam satu perusahaan atau industri tertentu. Misalnya, faktor struktur modal, struktur aset, tingkat likuiditas, tingkat keuntungan, dan sebagainya. Risiko ini juga disebut diversiable risk. 2. Risiko Sistematis (Systematic Risk) 3

Risiko sistematis merupakan risiko yang tidak dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi, karena fluktuasi risiko ini dipengaruhi oleh faktor makro yang dapat mempengaruhi pasar secara keseluruhan. Misalnya adanya perubahan tingkat bunga, kurs valas, kebijakan pemerintah, dan sebagainya. Semakin banyak jenis saham dalam portofolio, risiko tidak sistematis akan semakin kecil dan risiko sistematis akan tetap ada. Karena risiko ini tidak dapat dihilangkan dengan cara diversifikasi. Sehingga risiko yang relevan bagi investor adalah risiko pasar atau risiko sistematis, yang diukur dengan 𝛽 (koefisien risiko). Koefisien risiko dihitung dengan membandingkan return history aset dengan return pasar dengan formulasi sebagai berikut : 𝛽𝑖 =

𝑐𝑜𝑣 (𝑅𝑖 ,𝑅𝑚 )

perusahaan untuk mencapai output (dalam hal ini adalah expected return) semaksimal mungkin dari sejumlah input (dalam hal ini adalah tingkat risiko). Dalam Tugas Akhir ini pengukuran efisiensi dilihat dari fokus input (input-oriented). 2.7.1 Model DEA-CCR Model DEA-CCR merupakan bentuk original dari metode Data Envelopment Analysis yang dikembangkan pertama kali oleh Charner, Cooper, Rhodes (1978). Pada model DEA-CCR ini juga dikenal sebagai model CRS (Constant Return to Scale), yaitu suatu model yang berasumsi bahwa tiap DMU telah beroperasi secara optimal[4]. Nilai efisiensi teknis dari model DEA-CCR diperoleh dari persamaan berikut. min 𝑧𝑜 = 𝜃𝑜 (2.23) dengan kendala n

(2.20)

𝜎𝑚 2

∑y j =1

dengan 𝛽𝑖 : koefisien risiko saham ke-𝑖 2 𝜎𝑚 : varian pasar 𝑅𝑚 : return pasar (diwakili Indeks Harga Saham Gabungan atau IHSG) 𝑅𝑚𝑡 =

𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡 −𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1

dimana 𝑅𝑚𝑡

n

∑x j =1

(2.21)

: return pasar periode 𝑡.

z=

r

∑v x i =1

(2.24)

µ j − θxio ≤ 0

2.7.2 Model DEA-BCC Model DEA-BCC merupakan pengembangan dari model DEA-CCR yang dikembangkan oleh Banker, Charnes dan Cooper (1984). Model ini berasumsi pada variable return to scale (VRS) dimana ukuran input atau output dapat menyebabkan naik turunnya nilai efisiensi. Hal ini dikarenakan bahwa pada kenyataannya tidak semua DMU dapat diasumsikan telah beroperasi secara optimal. Model BCC hanya menambahkan sebuah fungsi kendala pada model DEA-CCR, yaitu ∑𝑛𝑗=1 𝜇𝑗 = 1.Nilai efisiensi teknis pada model DEA-BCC disebut juga pure technical efficiency .Nilai efisiensi teknis dari model DEA-BCC diperoleh dari persamaan berikut. min 𝑧𝑜 = 𝜃𝑜 (2.27) dengan kendala

s

r =1 m

ij

µ j ≥ y ro

(2.25) 𝜇𝑗 ≥ 0 (2.26) dengan 𝑧𝑜 : tingkat pengurangan input total DMU ke-o i : input ke-i r : output ke-r j : DMU ke-j o : DMU yang sedang diteliti 𝜃𝑜 : tingkat pengurangan input DMU ke-o 𝑥𝑖𝑗 : nilai input ke-i unit ke-j 𝑦𝑟𝑗 : nilai output ke-r unit ke-j 𝜇𝑗 ∶ bobot DMU ke-j

2.7 Data Envelopment Analysis (DEA) Salah satu metode yang dikembangkan dalam upaya pengukuran efisiensi perusahaan atau unit kerja tertentu adalah Data Envelopment Analysis (DEA). DEA merupakan metodologi non-parametrik pada linier programming yang menghitung rasio bobot dari output terhadap input dari masing-masing unit produksi (Decision Making Unit, DMU) yang hasilnya dinamakan relative efficiency score. Definisi 2.1 (Cooper et. al, 2007) Efisiensi relatif dari sebuah DMU didefinisikan sebagai rasio dari jumlah bobot output terhadap jumlah bobot input, yang diformulasikan sebagai berikut:

∑u y

rj

ro

(2.22)

i io

Dengan u r adalah bobot dari output r, vi adalah bobot dari input i, y ro dan xio adalah nilai dari output dan input dari masing-masing unit produksi ke-o. Dalam Tugas Akhir ini penilaian efisiensi saham yang dimaksud adalah technical efficiency . Efisiensi teknis menunjukkan kemampuan

n

∑y j =1

4

rj

µ j ≥ y ro

(2.28)

n

∑x j =1

ij

(2.29) 𝜇𝑗 ≥ 0 n

∑µ j =1

j

(2.30)

=1

(2.31)

dengan 𝑧𝑜 : tingkat pengurangan input total DMU ke-o i : input ke-i r : output ke-r j : DMU ke-j o : DMU yang sedang diteliti 𝜃𝑜 : tingkat pengurangan input DMU ke-o 𝑥𝑖𝑗 : nilai input ke-i unit ke-j 𝑦𝑟𝑗 : nilai output ke-r unit ke-j 𝜇𝑗 ∶ bobot DMU ke-j

Nilai optimal dari model DEA-BCC tidak lebih kecil dari nilai optimal pada model DEA-CCR. Hal ini dikarenakan model DEA-BCC manambahkan satu kendala pada fungsi kendalanya, sehingga daerah penyelesaiannya merupakan subset dari daerah penyelesaian untuk model DEA-CCR. 2.7.3 Skala Efisiensi Skala efisiensi merupakan perbedaan dari nilai technical efficiency CRS terhadap technical efficiency VRS. Skala efisiensi ini menunjukkan apakah DMU sudah beroperasi secara optimal atau belum.

SE =

𝑋 =𝑋+𝑎 dengan 𝑎 = 𝑀𝑖𝑛{𝑋} + 1

µ j − θxio ≤ 0

TECRS TEVRS

(2.32)

Jika TE CRS = TE VRS maka SE = 1. Jika TE VRS > SE, maka perubahan nilai efisiensi naik atau turun dipengaruhi oleh TE VRS -nya. Tetapi jika TE VRS < SE, maka perubahan efisiensi naik atau turun dipengaruhi oleh perkembangan SE-nya[12]. 2.7.5 Undiserable Variable Pada model Data Envelopment Analysis (DEA) terdapat kendala yang harus dipenuhi yaitu nilai-nilai dari input atau output harus lebih besar sama dengan nol. Namun pada kenyataannya variabel beta dan return pada saham seringkali negatif. Pada kasus seperti ini variabel beta dan return dikatakan sebagai undiserable variable atau variabel yang tidak diinginkan. Terdapat beberapa teknik yang digunakan ketika ada undiserable variable pada model. Adler dan Golany (2001) mengatakan bahwa variabel yang digunakan pada DEA meningkat sebesar nilai yang paling negatif ditambah satu ketika diperlukan sehingga data menjadi positif[1]. Perubahannya sebagai berikut :

(2.33) (2.34)

III. METODE PENILITIAN 1. Penentuan Objek Objek penelitian yang dipilih dalam Tugas Akhir ini adalah saham-saham perusahaan yang dilisting oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan aktif diperdagangkan sejak periode Januari 2010September 2011. 2. Pengumpulan Data Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data. Data yang diperlukan dalam penyusunan Tugas Akhir adalah berupadata sekunder yaitu: data harga saham bulanan pada saat closing price, dividen masing-masing emiten, Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode Januari 2010September 2011, data tingkat Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI), serta data Laporan Keuangan Tahunan (Annual Financial Report) yang telah diaudit per 31 Desember 2010. 3. Penentuan Variabel Input-Output Variabel-variabel Input-Output yang digunakan dalam Tugas Akhir ini meliputi : a. Standar deviasi yang merupakan alat statistik yang digunakan untuk mengetahui besarnya penyimpangan yang terjadi antara expected return dengan actual return. Untuk menghitung nilai standard deviasi digunakan persamaan (2.3). b. Beta sebagai ukuran relatif dari risiko yang merupakan risiko sistematis. Beta mengukur sensitifitas saham terhadap pergerakan pasar. Sebagai ukuran risiko relatif, beta berguna sebagai pembanding risiko sistematis saham yang berbeda dan digunakan oleh investor untuk menilai risiko suatu saham. Saham dengan beta tinggi (rendah) dikatakan sebagai sekuritas yang berisiko tinggi (rendah). Untuk menghitung koefisien risiko beta digunakan persamaan (2.20). c. DER (Debt-Equty Ratio) merupakan salah satu rasio dalam kelompok leverage ratio. Rasio ini menunjukkan seberapa jauh perusahaan dibiayai oleh pihak kreditur. Semakin tinggi nilai DER maka semakin besar pula dana yang diambil dari luar. Bila terjadi likuidasi maka hak kreditur akan dipenuhi terlebih dahulu baru kemudian hak pemegang saham. Rasio ini diukur dengan menggunakan rumusan sebagai berikut : 𝐷𝐸𝑅 =

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑒𝑤𝑎𝑗𝑖𝑏𝑎𝑛/𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠

(2.35)

d. EPS (Earning Per Share) menunjukkan seberapa besar keuntungan yang dihasilkan oleh perusahaan untuk tiap lembar saham yang beredar. Untuk menghitung Earning Per Share digunakan rumusan sebagai berikut : 5

𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘

𝐸𝑃𝑆 =

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑟

(2.36)

e. Return merupakan hasil dari dividend dan capital gain (loss). Untuk menghitung return digunakan persamaan (2.1). f. BV (Book Value Per Share) menggambarkan perbandingan total modal (ekuitas) terhadap jumlah saham. Untuk menghitung BV digunakan rumusan sebagai berikut : 𝐵𝑉 =

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠

𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑟

k. NPM (Net Profit Margin ) adalah rasio tingkat profitabilitas yang dihitung dengan cara membagi keuntungan bersih dengan total penjualan. Rasio ini menunjukkan keuntungan bersih dengan total penjualan yang diperoleh dari setiap penjualan. Untuk menghitung NPM digunakan rumusan sebagai berikut : 𝑁𝑃𝑀 =

𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑃𝑒𝑟 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟

i.

j.

𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠

𝑥100%

(2.38)

(2.39)

ROA (Return On Asset) menunjukkan seberapa banyak laba bersih yang bisa diperoleh dari seluruh kekayaan yang dimiliki perusahaan, karena itu dipergunakan angka laba setelah pajak dan (ratarata) kekayaan perusahaan. ROA merupakan alat ukur efisiensi perusahaan dalam memanfatkan seluruh sumber dananya. Untuk menghitung ROA digunakan rumusan sebagai berikut : 𝑅𝑂𝐴 =

𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑡

𝑥100%

𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝐸𝑃𝑆

(2.42)

5. Pembentukan Portofolio Optimal dengan Single Index Model Setelah didapatkan saham-saham yang efisien dengan menggunakan metode DEA, langkah selanjutnya adalah membentuk portofolio optimal dari saham-saham yang efisien. 1. Menghitung ERB (excess return to beta), yaitu selisih expected return dengan keuntungan bebas risiko yang didapatkan dari rata-rata Sertifikat Bank Indonesia (SBI) selama periode pengamatan. ERB adalah kelebihan keuntungan relative terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan beta. Dengan persamaan

(2.40)

PER (Price Earning Ratio) memberikan indikasi tentang jangka waktu yang diperlukan untuk mengembalikan dana pada tingkat harga saham dan keuntungan perusahaan pada suatu periode tertentu. Oleh karena itu, rasio ini menggambarkan kesediaan investor membayar suatu jumlah tertentu untuk setiap rupiah perolehan laba perusahaan. Bagi investor semakin kecil PER suatu saham maka akan semakin bagus karena saham tersebut termasuk murah. Untuk menghitung PER digunakan rumusan sebagai berikut : 𝑃𝐸𝑅 =

𝑥100%

4. Prosedur Penyelesaian Masalah dengan DEA Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk mentukan saham-saham yang efisien pembentuk portofolio adalah sebagai berikut : 1. Menghitung return dan expected return masingmasing saham dengan persamaan (2.1) dan (2.2) 2. Menghitung risiko masing-masing saham, dengan menggunakan standard deviasi dari masing-masing saham yang didapat dengan persamaan (2.5) 3. Menghitung koefisien risiko beta masing-masing saham dengan menggunakan persamaan (2.20). 4. Menghitung rasio-rasio seperti DER, EPS, BV, PBV, ROE, ROA, NPM, PER dengan rumusan yang sudah ada. 5. Menentukan nilai-nilai input dan output tiap DMU yang digunakan dalam perhitungan DEA. 6. Mengkonversi nilai input dan output nilai beta dan return dapat dikonversi dengan menggunakan persamaan (2.33) 7. Mengolah model DEA-CCR dan DEA-BCC dengan software LINGO 11.0 untuk mendapatkan nilai efisiensi teknis dan skala pada setiap DMU.

h. ROE (Return On Equity) merupakan indikasi tingkat pengembalian investasi yang dapat dicapai oleh suatu perusahaan dengan modal yang diinvestasikan oleh investor. ROE sering dipakai juga sebagai alat ukur efisiensi perusahaan. Semakin besar nilai ROE maka semakin efisien perusahaan tersebut dalam menggunakan modal sendiri untuk menghasilkan laba bersih bagi investor. Untuk menghitung ROE digunakan rumusan sebagai berikut : 𝑅𝑂𝐸 =

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛

Dari sebelas variabel tersebut yang termasuk variabel input adalah standar deviasi, beta, DER, dan PER. Sedangkan untuk variabel outputnya adalah return, EPS, BV, PBV, ROE, ROA, dan NPM.

(2.37)

g. PBV (Price Book Value Ratio) menggambarkan seberapa besar pasar menghargai nilai buku saham suatu perusahaan. 𝑃𝐵𝑉 =

𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘

𝐸𝑅𝐵 =

𝑅�𝑖 −𝑅𝑓 𝛽𝑖

dengan ERB : excess return to beta

(2.41) 6

(2.43)

: expected return berdasarkan model indeks 𝑅�𝑖 tunggal untuk saham ke-i expected return aktiva bebas risiko 𝑅𝑓 𝛽𝑖 = Beta saham ke-i

IV. PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Saham-saham sebagai Kandidat Portofolio dengan Pendekatan DEA Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk mentukan saham-saham sebagai kandidat portofolio adalah sebagai berikut : 4.1.1 Perhitungan Return dan Expected Return Saham Individual Hasil dari investasi diukur dari pengembalian (return) yang diperoleh dalam periode waktu tertentu. Dengan menggunakan persamaan (2.1), didapatkan return masing-masing saham pada setiap periode. Misalnya return untuk AGIS Tbk periode Maret 2010 adalah 0.126582 atau tingkat pengembaliannya sebesar 12.6582% sedangkan pada periode April 2010 return saham menunjukkan angka 1.865169 atau tingkat pengembalian sebesar 186.5169%. Hal ini menunjukkan bahwa pada periode April 2010 saham tersebut mengalami kenaikan tingkat keuntungan yang cukup tinggi. Setelah didapatkan return masing-masing saham, dengan persamaan (2.2) akan dihitung expected return masing-masing saham yang disajikan pada tabel 4.1.

2. Menghitung Cut off rate (Ci), yaitu batasan untuk memisahkan saham-saham apa saja yang akan dimasukkan dalam portofolio optimal. Dengan menggunakan persamaan 𝐶𝑖 =

2 (𝑅 � 𝑖 −𝑅𝑓 )𝛽𝑖 𝜎𝑚 2

2 � 𝛽𝑖 � 1+𝜎𝑚 2

(2.44)

𝜎𝑒𝑖

dengan 𝐶𝑖 : cut off rate saham ke-i 2 𝜎𝑚 : Variansi pasar dari IHSG 2 : nilai varian eror saham ke-i 𝜎𝑒𝑖

3. Menghitung proporsi dana tiap-tiap saham, yaitu dengan menghitung besarnya presentase pada masing-masing saham yang terpilih didalam pembentukan portofolio optimal, dengan persamaan 𝑋𝑖

𝑊𝑖 = ∑𝑛 𝑋𝑖 =

𝑖=1 𝑋𝑖

𝛽𝑖

2 𝜎𝑒𝑖

(𝐸𝑅𝐵 − 𝐶 ∗ )

(2.45)

Tabel 4.1 Nilai Expected Return masing-masing Saham

(2.46)

Nama Saham BNBR ENRG ELTY BTEL BUMI ASRI BHIT LPKR DEWA BKSL UNSP ADRO KARK KIJA BIPI TRUB BLTA DOID ELSA SIPD CNKO BRAU META KBRI MLPL

dengan 𝑊𝑖 : besarnya presentase dana yang diinvestasikan pada saham ke-i 𝑋𝑖 : proporsi saham ke-i 𝐶 ∗ : nilai 𝐶𝑖 yang paling besar

4. Menghitung return dan expected return portofolio, dengan persamaan 𝑅𝑝 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 𝑅𝑖

(2.47)

𝐸�𝑅𝑝 � = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝 𝑅�𝑚 dengan 𝛼𝑝 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 𝛼𝑖 𝛽𝑝 = ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖 𝛽𝑖

(2.48)

dengan 𝑅𝑝 : return portofolio

5. Menghitung risiko portofolio, dengan persamaan 2 2 𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2 𝜎𝑚 + ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖2 𝜎𝑒𝑖 (2.49) atau 2 2 𝜎𝑝 = �𝛽𝑝2 𝜎𝑚 + ∑𝑛𝑖=1 𝑊𝑖2 𝜎𝑒𝑖

4.1.2

Nama Expected Saham Return -0.018830 GREN -0.004690 PGAS -0.008690 BBNI 0.046848 PNLF 0.008917 MIRA 0.072970 TRAM 0.070356 BMTR 0.019508 KLBF -0.015086 BSDE 0.067465 DILD -0.024700 BBTN 0.005037 TMPI -0.016078 MYRX 0.019803 MNCN -0.022065 ANTM -0.037921 BMRI -0.039646 GZCO -0.026531 TLKM -0.014221 BBKP 0.015633 INDY 0.036477 SDRA -0.006438 WIKA 0.062242 BKDP -0.043472 ASIA 0.013931 NIKL

Expected Return -0.040258 -0.010409 0.034285 -0.003812 -0.022854 0.024575 0.072976 0.051387 0.009881 -0.032711 0.025695 0.073219 0.089664 0.095771 -0.013119 0.020241 0.022383 -0.009672 0.030963 0.011623 -0.004183 0.027787 -0.012643 -0.022088 0.009116

Perhitungan Risiko Saham Individual Risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) dengan tingkat keuntungan yang dicapai secara nyata (real return). Alat yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah varian atau standar deviasi, dengan persamaan (2.4) didapatkan standard deviasi

(2.50)

dengan 𝜎𝑝2 : varian portofolio 𝜎𝑝 : standar deviasi portofolio

6. Penarikan Kesimpulan dan Saran 7

Tabel 4.2 Nilai Standar Deviasi masing-masing Saham Nama Saham BNBR ENRG ELTY BTEL BUMI ASRI BHIT LPKR DEWA BKSL UNSP ADRO KARK KIJA BIPI TRUB BLTA DOID ELSA SIPD CNKO BRAU META KBRI MLPL

Risiko (𝝈𝒊 ) 0.106168 0.165506 0.177216 0.136872 0.125882 0.151039 0.425353 0.138737 0.153637 0.237562 0.120761 0.101087 0.107673 0.159787 0.181779 0.101081 0.169763 0.174451 0.144753 0.118456 0.172933 0.050501 0.214057 0.298767 0.23197

Nama Saham GREN PGAS BBNI PNLF MIRA TRAM BMTR KLBF BSDE DILD BBTN TMPI MYRX MNCN ANTM BMRI GZCO TLKM BBKP INDY SDRA WIKA BKDP ASIA NIKL

Tabel 4.3 Nilai Nilai Varian-Kovarian Saham-

Return Pasar

Risiko (𝝈𝒊 ) 0.116131 0.088805 0.114559 0.128043 0.136696 0.104991 0.152928 0.112707 0.163865 0.19281 0.155802 0.441755 0.233925 0.203996 0.093018 0.109091 0.11092 0.049048 0.148148 0.130116 0.150271 0.120017 0.115818 0.156864 0.121098

Nama Saham BNBR ENRG ELTY BTEL BUMI ASRI BHIT LPKR DEWA BKSL UNSP ADRO KARK KIJA BIPI TRUB BLTA DOID ELSA SIPD CNKO BRAU META KBRI MLPL GREN

4.1.3 Perhitungan Koefisien Risiko Beta Untuk mendapatkan nilai koefisien risiko beta masing-masing saham perlu dihitung varian return pasar dan kovarian saham-return pasar terlebih dahulu. Dengan menggunakan persamaan (2.8) didapatkan nilai varian return pasar dan kovarian saham-return pasar yang disajikan pada tabel 4.4. Sehingga dengan persamaan (2.20) dapat dihitung nilai koefisien risiko beta masing-masing saham yang hasilnya disajikan pada tabel 4.5. Dari perhitungan didapatkan koefisien risiko beta masingmasing saham berkisar antara -0.673095 sampai dengan 2.80117. Dari 50 saham yang dianalisis, terdapat 32 saham agresif dan18 saham defensif. Yang dimaksud dengan saham agresif adalah saham yang memiliki koefisien risiko beta di atas angka 1 sedangkan saham defensif memiliki koefisien risiko beta di bawah angka 1. Saham agresif menunjukkan tingginya unsur kepekaan terhadap perubahan pasar. Oleh karena itu, saham dengan koefisien beta yang rendah akan lebih aman daripada saham-saham yang memiliki koefisien beta tinggi. Saham-saham dengan koefisien beta tinggi adalah AGIS Tbk dan Hanson International Tbk dengan tingkat kepekaan masing-masing sebesar 2.801117 dan 2.437290, sedangkan saham Trada Maritime Tbk dan Evergreen Invesco Tbk merupakan saham-saham dengan tingkat kepekaan terkecil yakni sebesar -0.355542 dan -0.673095. Koefisien beta bernilai negatif berarti bila terjadi kenaikan keuntungan pasar menyebabkan penurunan pada tingkat keuntungan saham tersebut.

𝑹𝒎

0.00120927 0.00588410 0.00728587 0.00377456 -0.00099541 0.00590688 0.00374170 0.00540402 0.00483137 0.00399989 0.00498419 0.00375876 0.00071241 0.00541862 0.00220502 0.00371089 0.00488997 0.00480983 0.00576421 0.00177986 0.00218239 0.00057234 0.00159712 0.00806155 0.00632292 -0.00223316

Nama Saham PGAS BBNI PNLF MIRA TRAM BMTR KLBF BSDE DILD BBTN TMPI MYRX MNCN ANTM BMRI GZCO TLKM BBKP INDY SDRA WIKA BKDP ASIA NIKL 𝑹𝒎

𝑹𝒎

0.00250724 0.00447762 0.00492374 0.00260889 -0.00121064 0.00329504 0.00323948 0.00574945 0.00143899 0.00632605 0.00935729 0.00812433 0.00599758 0.00475335 0.00566682 0.00376804 0.00127187 0.00538898 0.00492174 0.00495966 0.00509648 0.00145537 0.00445062 0.00642515 0.00336734

Tabel 4.4 Nilai Koefisien Risiko Beta masing-masing Saham Nama Saham BNBR ENRG ELTY BTEL BUMI ASRI BHIT LPKR DEWA BKSL UNSP ADRO KARK KIJA BIPI TRUB BLTA DOID ELSA SIPD CNKO BRAU META KBRI MLPL

Beta 0.359154 1.747579 2.163906 1.121045 -0.295637 1.754345 1.111286 1.604996 1.434918 1.187969 1.480306 1.116353 0.211586 1.609332 0.654892 1.102135 1.452323 1.428521 1.711972 0.528619 0.648170 0.169985 0.474345 2.394283 1.877909

Nama Saham GREN PGAS BBNI PNLF MIRA TRAM BMTR KLBF BSDE DILD BBTN TMPI MYRX MNCN ANTM BMRI GZCO TLKM BBKP INDY SDRA WIKA BKDP ASIA NIKL

Beta -0.663249 0.744651 1.329854 1.462352 0.774841 -0.359560 0.978628 0.962127 1.707588 0.427380 1.878839 2.779118 2.412928 1.781283 1.411746 1.683047 1.119109 0.377746 1.600529 1.461758 1.473020 1.513656 0.432245 1.321835 1.908271

4.1.4 Konversi Nilai-nilai yang Negatif pada Input-Output Pada model Data Envelopment Analysis (DEA) variabel output merupakan variabel yang seharusnya dimaksimalkan. Namun pada kenyataannya expected return pada saham seringkali negatif. Selain itu ditemukan juga nilai beta yang negatif, padahal 8

Tabel 4.6 Nilai Efisiensi Masing-masing Saham

terdapat salah satu syarat yang harus dipenuhi pada kendala model DEA bahwa nilai-nilai input-output haruslah lebih besar dari nol (positif). Dengan menggunakan persamaan (2.33) variabel expected return dan beta dikonversikan hingga nilai variabel tersebut menjadi positif. Hasil konversi dapat disajikan pada Tabel 4.6 Tabel 4.5 Hasil Konversi Expected Return dan Beta Nama Saham BNBR ENRG ELTY BTEL BUMI ASRI BHIT LPKR DEWA BKSL UNSP ADRO KARK KIJA BIPI TRUB BLTA DOID ELSA SIPD CNKO BRAU META KBRI MLPL

E(R) 0.937698 0.951838 0.947838 1.003376 0.965445 1.029498 1.026884 0.976036 0.941442 1.023993 0.931828 0.961565 0.940450 0.976331 0.934463 0.918607 0.916882 0.929997 0.942307 0.972161 0.993005 0.950090 1.018770 0.913056 0.970459

Beta 1.292829 2.681254 3.097581 2.054720 0.638038 2.688020 2.044961 2.538671 2.368593 2.121644 2.413981 2.050028 1.145261 2.543007 1.588567 2.035810 2.385998 2.362196 2.645647 1.462294 1.581845 1.103660 1.408020 3.327958 2.811584

Nama Saham GREN PGAS BBNI PNLF MIRA TRAM BMTR KLBF BSDE DILD BBTN TMPI MYRX MNCN ANTM BMRI GZCO TLKM BBKP INDY SDRA WIKA BKDP ASIA NIKL

E(R) 0.916270 0.946119 0.990813 0.952716 0.933674 0.981103 1.029504 1.007915 0.966409 0.923817 0.982223 1.029747 1.046192 1.052299 0.943409 0.976769 0.978911 0.946856 0.987491 0.968151 0.952345 0.984315 0.943885 0.934440 1.046192

Beta 0.270426 1.678326 2.263529 2.396027 1.708516 0.574115 1.912303 1.895802 2.641263 1.361055 2.812514 3.541117 3.346603 2.714958 2.345421 2.616722 2.052784 1.311421 2.534204 2.395433 2.406695 2.447331 1.365920 2.255510 3.346603

4.1.5 Penentuan Saham untuk Kandidat Portofolio dengan DEA Untuk menentukan saham-saham yang dijadikan sebagai kandidat portofolio, dilakukan dengan melihat saham mana saja yang efisien dengan menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA). Nilai efisiensi teknis CRS (TE CCR) didapat dengan menyelesaikan model DEACCR dan nilai efisiensi teknis VRS (TE VRS) didapat dengan menyelesaikan model DEA-BCC. Sedangkan skala efisiensi (SE) didapat dari perbandingan TE CRS dengan TE VRS. Dengan bantuan Software LINGO 11.0 nilai efisiensi teknis pada model DEA-CCR, model DEA-BCC serta skala efisiensi ditunjukkan pada Tabel 4.6. Nilai efisiensi teknis untuk masing-masing DMU pada model DEA-CCR dan DEA-BCC menunjukkan efisien atau tidaknya kinerja suatu DMU. Suatu DMU dikatakan efisien jika nilai efisiensinya sama dengan satu jika kurang dari satu maka DMU dikatakan tidak efisien.

Nama Saham BNBR ENRG ELTY BTEL BUMI ASRI BHIT LPKR DEWA BKSL UNSP ADRO KARK KIJA BIPI TRUB BLTA DOID ELSA SIPD CNKO BRAU META KBRI MLPL

TE CRS

TE VRS

SE

1.000000 0.5061253 0.5023194 0.5529629 1.000000 0.6662332 0.6014735 0.5849508 0.6737451 0.8001339 0.8639395 0.6829396 1.000000 0.5419305 0.7148152 0.5582745 0.5524677 1.000000 0.5821185 0.8736181 0.9107909 1.000000 0.6180685 1.000000 1.000000

1.000000 0.506733 0.502713 0.786896 1.000000 1.000000 0.903200 0.623292 0.673874 1.000000 0.871147 0.683467 1.000000 0.601392 0.721629 0.578626 0.566477 1.000000 0.582802 0.996723 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

1.000000 0.998800 0.999217 0.702715 1.000000 0.666233 0.665936 0.938485 0.999808 0.800134 0.991726 0.999228 1.000000 0.901127 0.990558 0.964829 0.975269 1.000000 0.998827 0.876490 0.910791 1.000000 0.618069 1.000000 1.000000

Lanjtan Tabel 4.6 Nilai Efisiensi Masing-masing Saham Nama Saham GREN PGAS BBNI PNLF MIRA TRAM BMTR KLBF BSDE DILD BBTN PGAS BBNI PNLF TMPI MYRX MNCN ANTM BMRI GZCO TLKM BBKP INDY SDRA WIKA BKDP ASIA NIKL

TE CRS

TE VRS

SE

1.000000 1.000000 0.6250957 1.000000 0.9117478 1.000000 0.7357950 1.000000 0.5901364 0.9577640 0.5116864 0.3635559 1.000000 1.000000 0.6250957 0.6694622 0.7406570 1.000000 0.704647 0.858438 1.000000 0.637408 1.000000 0.570895 0.639906 0.8918376 0.6777571 0.7662060

1.000000 1.000000 0.923334 1.000000 0.919546 1.000000 1.000000 1.000000 0.591242 0.975274 0.735130 0.596369 1.000000 1.000000 0.923334 1.000000 1.000000 1.000000 0.933197 0.991304 1.000000 0.996747 1.000000 0.633421 0.901242 0.892901 0.704695 0.825282

1.000000 1.000000 0.676999 1.000000 0.991520 1.000000 0.735795 1.000000 0.998130 0.982046 0.696049 0.609615 1.000000 1.000000 0.676999 0.669462 0.740657 1.000000 0.755090 0.865968 1.000000 0.639488 1.000000 0.901288 0.710026 0.998809 0.961774 0.928418

Pada model DEA-CCR, DMU yang menunjukkan kinerja efisien (dengan nilai efisiensi =1) ada 15 DMU, yaitu DMU BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan INDY. 9

. Pada model DEA-BCC dapat dilihat bahwa nilai efisiensi dari tiap DMU jauh lebih mendekati satu bila dibandingkan pada nilai efisiensi pada model DEA-CCR. Hal ini mengindikasikan bahwa penilaian efisiensi kinerja pada model DEA-BCC jauh lebih mendekati efisien. Misalnya saja pada DMU pada model DEA-CCR nilai efisiensi DMU MNCN adalah 0.7406570, sedangkan pada model DEA-BCC nilai efisiensinya adalah 1.000000 dan hal yang sama juga terjadi pada DMU ASRI, BKSL, CNKO META, BMTR, dan MYRX sehingga dapat dikatakan kinerja dari DMU tersebut adalah efisien. Oleh karena itu, DMU yang efisien lebih banyak ditemui pada model DEA-BCC, diantaranya adalah BNBR, BUMI, ASRI, KARK, DOID, BRAU, META, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, BMTR, KLBF, MYRX, MNCN, ANTM, TLKM, dan INDY. Sedangkan skala efisiensi (SE) digunakan untuk mengetahui suatu DMU telah beroperasi secara optimal atau belum. Bila nilai skala efisiensi lebih kecil dari satu maka DMU tersebut belum beroperasi secara optimal. Bila nilai efisiensi teknis VRS lebih besar dari skala efisiensi menunjukkan bahwa perubahan efisiensi dipengaruhi oleh efisiensi teknis murni. Sedangkan bila efisiensi teknis VRS lebih kecil dari skala efisiensi maka perubahan efisiensi disebabkan oleh perkembangan skala efisiensinya. Dari Tabel 4.6 terlihat bahwa DMU yang telah beroperasi secara optimal adalah DMU BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan INDY. Kelima belas DMU tersebut merupakan saham-saham yang dijadikan sebagai kandidat portofolio.

Berdasarkan Tabel 4.7 dapat diketahui bahwa terdapat 5 saham yang nilai ERB-nya positif dan 10 saham yang nilai ERB-nya negatif. Saham dengan nilai ERB negatif berarti saham tersebut mempunyai tingkat pengembalian saham yang masih di bawah tingkat pengembalian bebas risiko. Portofolio optimal akan terdiri dari saham-saham yang mempunyai nilai ERB yng tinggi. Nilai Cut of point (C*) akan digunakan sebagai batasan suatu saham masuk dalam portofolio dan besarnya nilai Cut off point adalah nilai Ci terbesar. Cut-off point (C*) yang merupakan nilai C i tertinggi berada pada angka 0.000115 atau pada saham KLBF (Kalbe Farma Tbk). Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa ada 5 saham yang memenuhi kriteria untuk masuk ke dalam pembentukan portofolio yang optimal. Saham-saham tersebut adalah KLBF (Kalbe Farma Tbk), TRAM (Trada Maritime Tbk), INDY (Indika Energy Tbk), MLPL (Multipolar Tbk), dan BUMI (Bumi Resources Tbk). Setelah mengetahui 5 saham yang terpilih untuk masuk ke dalam pembentukan portofolio yang optimal, selanjutnya menentukan proporsi (𝑤𝑖 ) yang diinvestasikan pada masing-masing saham di dalam portofolio tersebut dengan menggunakan persamaan (2.46). Besarnya proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham di dalam portofolio adalah sebagai berikut: 1. KLBF (Kalbe Farma Tbk) sebesar 0.557829 (55.78%) 2. TRAM (Trada Maritime Tbk) sebesar 0.291388 (29.14%) 3. INDY (Indika Energy Tbk) sebesar 0.038709 (3.87%) 4. MLPL (Multipolar Tbk) sebesar 0.018433 (1.84%) 5. BUMI (Bumi Resources Tbk) sebesar 0.093641 (9.36%)

4.2 Penentuan Proporsi Dana Pada model indeks tunggal, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung nilai ERB (excess return to beta). Untuk memenuhi perhitungan ERB diperlukan data tingkat pengembalian aset bebas risiko yang dalam Tugas Akhir ini digunakan rata-rata suku bunga SBI bulanan selama periode penelitian dan didapatkan rata-rata return sebesar 0.55%. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan nilai ERB ke-15 saham yang telah diurutkan dari ERB yang terbesar sampai terkecil.

Portofolio yang dibentuk dari 6 saham tersebut memberikan tingkat pengembalian (expected return) sebesar 0.021313 per bulan dengan standard deviasi sebesar 0.207259. Hasil tersebut cukup menjajikan karena expected return portfolio lebih besar dari expected return pasar sebesar 0.016621 dan masih berada di atas tingkat pengembalian bebas risiko sebesar 0.0055 per bulan. V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Untuk mendapatkan saham-saham efisien sebagai kandidat portofolio digunakan model DEA-CCR dan DEA-BCC, yang menghasilkan a. Saham-saham yang memiliki kinerja efisien pada model DEA-CCR adalah saham

Tabel 4.7 Nilai ERB dan 𝐶𝑖 Masing-masing Saham Nama Saham KLBF TRAM INDY MLPL BUMI BRAU PNLF BNBR

ERB

0.041635 0.017087 0.017048 0.005972 0.001791 -0.008220 -0.008307 -0.008755

Ci

0.000115 0.000044 0.000007 0.000035 0.000005 0.000104 -0.000026 0.000298

Nama Saham PGAS KARK DOID KBRI GREN ANTM TLKM

ERB

Ci

-0.012036 -0.012821 -0.021638 -0.034282 -0.034408 -0.035222 -0.035500

-0.000018 -0.000022 -0.000121 -0.000217 -0.000114 -0.000030 -0.000016

10

2.

BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan INDY. b. Untuk model DEA-BCC, saham yang kinerjanya efisien adalah BNBR, BUMI, ASRI, KARK, DOID, BRAU, META, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, BMTR, KLBF, MYRX, MNCN, ANTM, TLKM, dan INDY. c. Dari ke-50 saham yang diteliti, hanya ada 15 saham, yang memiliki kinerja terbaik dari kedua model DEA dengan nilai skala efisiensi sama dengan 1 atau 100% artinya saham-saham tersebut dapat secara optimal menggunakan input dan menghasilkan output yang sesuai. Sahamsaham tersebut diantaranya adalah DMU BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan INDY. Kelima belas saham tersebut merupakan saham-saham pembentuk kandidat portofolio. Setelah dilakukan analisis terhadap ke-15 saham yang efisien didapatkan 5 saham pembentuk portofolio optimal, dengan proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham adalah

DAFTAR PUSTAKA [1]Adler and Golany. 2001. Management Characteristic, Collaboration and Innovative Efficiency. Working Paper: University of Cambridge. [2]Ahmad, Kamarudin. 1996. Dasar-dasar Manajemen Investasi. Jakarta: Rineka Cipta. [3]Ciptaningrum, Putri. 2010. Compromise Programming untuk Pemilihan Portofolio. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS. [4]Cooper, WW., Lawrence M. Seiford, and Kaoru Tone. 2007., Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, Reference and DEA-Solver Software, 2nd ed. Springer Science+Business Media, LLC. [5]Elton, Edwin, and Gruber, Martin J. 1981. Modern Portfolio and Investment Analysis, third edition. John Wiley & Sons. [6]Endhartia, S. 2009. Analisis Portofolio Efisien pada No Short Selling dengan Menggunakan Algoritma Markowitz. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS.

[7]Fabozzi, F.J. 1999. Manajemen Investasi (buku satu). Jakarta: Salemba Empat. [8]Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Erlangga. [9]Hadinata, Ivan dan Adler H. 2010. Penerapan Data Envelopment Analysis (DEA) Untuk Mengukur Efisiensi Kinerja Reksadana Saham. [10]Ling, Oang Poay, and Anton Abdulbasah K. 2010. Data Envelopment Analysis (DEA) for Stocks Selection on Bursa Malaysia. School of Distance Education, Universities Sains Malaysia, 11800 USM, Penang, Malaysia. [11]Poncowati, Januarsih. 2011. Pemilihan Saham Untuk Portofolio Optimal dengan Lexicographic Goal Progamming. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS. [12]Sumitro. 2005. Penilaian Efisiensi Bank Umum Swasta Nasional Devisa dan Bank Asing dengan Menggunakan Data Envelopment Analysis (DEA). Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS. Surabaya [13]Yulianti, Sri H., Handoyo Prasetyo, dan Fandy Tjiptono. 1996. Manajemen Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: ANDI. [14] , 2010. Buku Panduan Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia. < URL: http://www.idx.co.id/Portals/0/Information/ForInvest or/StocksMarketIndicies/FileDownload/Buku Panduan Indeks 2010.pdf > [15] , 2011. IDX FACT BOOK. < URL: http://www.idx.co.id/Portals/0/StaticData/Publ ication/FactBook/FileDownload/Fact%20Boo k%202011.pdf >

Tabel.5.1 Besarnya Proporsi Dana Masing-masing Saham Nama Saham KLBF TRAM INDY MLPL BUMI

Proporsi Dana 0.557829 0.291388 0.038709 0.018433 0.093641

Portofolio yang dibentuk dari 6 saham tersebut memberikan tingkat pengembalian (expected return) sebesar 0.021313 per bulan dengan standard deviasi sebesar 0.207259. Hasil tersebut cukup menjajikan karena expected return portfolio lebih besar dari expected return pasar sebesar 0.016621 dan masih berada di atas tingkat pengembalian bebas risiko sebesar 0.0055 per bulan. 5.2 SARAN Saran yang dapat diberikan dalam Tugas Akhir ini adalah : 1. DEA memiliki model yang dapat dikembangkan untuk meneliti suatu DMU, oleh karena itu untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan model berorientasi pada input-output. 2. Bagi calon investor disarankan untuk benar-benar teliti dalam menentukan dasar pemilihan saham jika ingin mendapatkan hasil yang terbaik. 11