Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Dasar Kode Paket 326 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan :”Jika 113 habis dibagi 3, maka 113 bilangan genap” adalah . . . (a) ”Tidak benar bahwa jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 2 × 113 bilangan ganjil” (b) ”113 bilangan ganjil dan 2 × 113 bilangan ganjil” (c) ”Jika 113 bilangan ganjil, maka 113 habis dibagi 3” (d) ”Jika 113 tidak habis dibagi 2, maka 113 bilangan genap” (e) ”Jika 113 tidak habis dibagi 3, maka 113 bilangan genap” Jawaban : (a) Penyelesaian : (Cukup Jelas) Jika B ⇒ S maka hasilnya S. Dengan kata tidak benar maka pernyataan tersebut menjadi benar. 2. Jika 9 log(a) = −1 dan
1 a
log(x) = 12 , maka nila x adalah . . .
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 9 Jawaban: (c) Penyelesaian: 9
1 a
log a
=
−1
a
=
a
=
(9)−1 1 9
x
1 2 12 1 = a 21 1 = 1
x
=
92
x
=
3
log(x) x
=
9
Pembahasan SNMPTN 2010
1
1
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
3. Persamaan x2 + (1 − a)x − a = 0 mempunyai akar-akar x1 > 1 dan x2 < 1 untuk . . . (a) a < −1 (b) a > 1 (c) a < 1 (d) a 6= −1 (e) −1 < a < 1 Jawaban: (a) Penyelesaian: x1,2
= = = = = =
x1
=
x1
= =
x2
=
x2
= =
√
b2 − 4ac 2a p (a − 1) ± (1 − a)2 − 4 · 1 · (−a) √ 2·1 (a − 1) ± 1 − 2a + a2 + 4a √ 2 (a − 1) ± 1 + 2a + a2 p2 (a − 1) ± (1 + a)2 2 a−1±1+a 2 a−1+a+1 2 2a 2 a a−1−a−1 2 −2 2 −1 < 1 −b ±
x1 = a ⇒ harusnya a > 1 4. Fungsi f (x) = x2 − ax mempunyai grafik berikut.
Grafik fungsi g(x) = x2 + ax − 5 adalah . . .
Pembahasan SNMPTN 2010
2
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Jawaban : (b) Penyelesaian (Cukup Jelas) 5. Pertidaksamaan
x x + ≥ 1 − x2 ekuivalen (setara) dengan . . . x+1 x+1
(a)
1 ≥0 (x − 1)(x + 1)
(b)
x4 + 1 ≤0 (x − 1)(x + 1)
Pembahasan SNMPTN 2010
3
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
2x2 − (x2 − 1) ≥ 0 (x2 − 1) (d) x(x + 10 + x(x − 1) ≥ (1 − x2 )(x2 − 1) (e) (x − 1)(x + 1) ≥ 0 (c)
Jawaban : (a) Penyelesaian: x x + x−1 x+1 x x + − (1 − x2 ) x−1 x+1 x(x + 1) + x(x − 1) − (1 − x2 )(x + 1)(x − 1) (x − 1)(x + 1) 2 x + x + x2 − x − (2x2 − 1 − x4 ) (x − 1)(x + 1) x4 + 1 (x − 1)(x + 1) Jadi, ekuivalen dengan 6. Jika f (x + 1) = (a) (b) (c) (d) (e)
≥
1 − x2
≥
0
≥
0
≥
0
≥
0
1 ≥ 0 dengan (x − 1)(x + 1) > 0 (x − 1)(x + 1)
2x − 7 , maka nilai x yang memenuhi (f ◦ f )−1 (3x + 4) = 1 adalah . . . 3x + 7
-8 -7 -6 -5 -4
Jawaban : (d) Penyelesaian: f (x + 1)
=
f (x)
= =
(f ◦ f )(x)
=
(f ◦ f )(x)
=
(f ◦ f )−1 (x)
2x − 7 3x + 7 2(x − 1) − 7 3(x − 1) + 7 2x − 9 3x + 4 2 2x−9 3x+4 − 9 3 2x−9 3x+4 + 4 −23x − 54 18x − 11
=
11x − 54 18x + 23 1
(f ◦ f )(3x + 4) = 11(3x + 4) − 54 = 1 18(3x + 4) + 23 21x = −105 x Pembahasan SNMPTN 2010
= −5 4
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
7. Jika penyelesaian sistem persamaan ( (a + 3)x + y = 0 x + (a + 3)y = 0 tidak hanya (x, y) = (0, 0) saja, maka nilai a2 + 6a + 17 = . . . (a) 0 (b) 1 (c) 4 (d) 9 (e) 16 Jawaban : (d) Penyelesaian:
(a + 3) 1 1 (a + 3)
x y
(a + 3)(a + 3) − 1 2
a + 6a + 9 − 1 2
a + 6a + 8 2
8. Jika M adalah matriks sehingga a M× c
=
0
=
0
=
0
=
0
a + 6a + 17 − 9
=
0
a2 + 6a + 17
=
9
b b−d
b d
a a−c
=
det
=
maka determinan matriks M adalah . . . (a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) 2 (e) 3 Jawaban : (a) penyelesaian: det
M×
det M × det
a c
b d a c
b d
= det
a a−c
b b−d
a a−c
b b−d
det M × (ad − bc)
= a(b − d) − b(a − c)
det M × (ad − bc)
= ab − ad − ab + bc
det M × (ad − bc)
= −ad + bc
det M × (ad − bc)
= −(ad − bc) −(ad − bc) = (ad − bc) = −1
det M det M Pembahasan SNMPTN 2010
5
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
9. Diketahui balok ABCD.EF GH dengan panjang rusuk AB = 4 cm, BC = 3 cm, dan AE = 3 cm. Bidang BDE memotong balok tersebut menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah. . . (a) (b) (c) (d) (e)
1 2 1 3 3
: : : : :
3 3 5 4 5
jawaban : (c) Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut H
G
E
F
D
C
A
B
Volume Limas B.ADE = 13 La × t VB.ADE
= = = =
VABCD.EF GH
1 La × t 3 1 1 ( · 3 · 3) × 4 3 2 1 9 · ·4 3 2 6
= p×l×t =
4·3·3
=
36
Jadi, perbandingan volume Ruang yang dibatasi bidang BDE adalah 6 : (36 − 6) = 6 : 30 = 1 : 5 10. Jika fungsi f (x, y) = 5000 + x − y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x − 2y + 2 ≥ 0, dan 2x + y − 6, maka . . . (a) (b) (c) (d) (e)
Fungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum Fungsi f tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum Fungsi f mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum Fungsi f mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum Nilai minimum dan nilai maksimum fungsi f tidak dapat ditentukan
jawaban : (c) penyelesaian: f (x, y) = 5000 + x − y, x ≥ 0, y ≥ 0, x − 2y + 2 ≥ 0, dan 2x + y − 6 maka perhatikan gambar berikut ini ! Pembahasan SNMPTN 2010
6
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
6
5
4
3
(2, 2)
2
1
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
jelas bahwa Fungsi f mempunyai nilai minimum di (2, 2) dan tidak mempunyai nilai maksimum. 11. Jika 18, a, b, c, d, e, f, g, −6 merupakan barisan aritmatika, maka b − d + f . . . (a) 24 (b) 18 (c) 12 (d) 6 (e) 3 Jawaban : (d) penyelesaian : U9
=
a + (n − 1)b
−6
=
18 + (8)b
−6 − 18
=
8b
b =
−3
b = U3 = a + 2b = 18 − 6 = 12 d = U5 = a + 4b = 18 − 12 = 6 f = U7 = a + 6b = 18 − 18 = 0 maka b − d + f = 12 − 6 − 0 = 6 12. Jika −2 < y < 3, maka . . . (a) 9 < (y − 2)2 < 16 (b) 4 < (y − 2)2 < 16 (c) 1 < (y − 2)2 < 16 (d) 0 < (y − 2)2 < 16 (e) −1 < (y − 2)2 < 16
Pembahasan SNMPTN 2010
7
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
jawaban : (e) Penyelesaian: −2 < y < 3 ⇒ −4 < y − 2 < 1 ⇒ 0 ≤ (y − 2)2 < 16 ⇒ −1 < (y − 2)2 < 16 13. Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin(x + y) = sin(x) cos(y), maka cos(x) sin(y) = . . . (a) -1 (b) −
1 2
(c) 0 1 (d) 2 (e) 1 jawaban (c) penyelesaian : sin(x + y)
=
sin(x) cos(y)
sin(x) cos(y) − cos(x) sin(y)
=
sin(x) cos(y)
cos(x) sin(y)
=
0
14. Distribusi frekuensi skor ujian matematika siswa kelas A dan kelas B ditunjukkan pada tabel berikut. Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang benar adalah. . . Skor Ujian 40 − 49 50 − 59 60 − 69 70 − 79 80 − 89 Total
Banyaknya Kelas Kelas A Kelas B 7 1 26 8 15 1 2 32 0 8 50 50
(a) Rata-rata, median dan modus skor ujian matematika siswa kelas A masing-masing lebih tinggi dari pada rata-rata, median dan modus skor ujian matematika siswa kelas B (b) Rata-rata, median dan modus nilai ujian matematika siswa seluruh kelas terletak pada kelas interval yang sama (c) Rata-rata skor ujian matematika siswa kelas A lebih kecil daripada modus skor ujian matematika kelasnya (d) Rata-rata skor ujian matematika siswa kelas B lebih besar daripada modus skor ujian matematika kelasnya (e) Banyak siswa kelas A yang memperoleh skor diatas rata-rata kelasnya lebih banyak dari pada banyak siswa kelas B yang memperoleh skor dibawah rata-rata kelasnya. jawaban : (e) penyelesaian:
Pembahasan SNMPTN 2010
8
Fendi Alfi Fauzi
http://alfysta.wordpress.com
• Banyak siswa kelas A yang memperoleh skor di atas rata-rata adalah 15 + 2 = 17 • Banyak siswa kelas B yang memperoleh skor dibawah rata-rata adalah 1 + 8 + 1 = 10 15. Andri pergi ke tempat kerja pukul 17.00 setiap sore. Jika dengan menggunakan mobil kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba ditempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba ditempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Itu berarti jam kerja dikantor Andri mulai pukul . . . (a) 18.20 (b) 18.15 (c) 18.10 (d) 18.05 (e) 18.00 Jawaban (a) penyelesaian: Jarak (s), kecepatan (v), dan waktu (t). Dengan s = v · t. v1 · t 1 10 40 · t + 60 400 40t + 60
20t 20t t t
= v2 · t2 20 = 60 · t − 60 1200 = 60t − 60 1200 400 + = 60 60 1600 = 60 1600 = 1200 4 = 3
4 jadi diperoleh t = jam atau 1 jam 20 menit. sehingga jam kerja kantor andri mulai 3 pukul 17.00 + 1.20 = 18.20 Tulisan ini ditulis dengan menggunakan LATEX. Apabila ada kritik dan saran silahkan hubungi saya di
[email protected] atau my blog di http://www.alfysta.wordpress.com
Selamat Belajar
Pembahasan SNMPTN 2010
9
