PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 2013 (SOAL DAN PENYELESAIAN) Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh kejujuran ! 1. Dalam sebuah ruangan terdapat 15 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris ke tiga terdapat 34 buah, dan pada baris ke tujuh terdapat 46 kursi. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah …. A. 70 B. 71 C. 72 D. 73 Jawab : Un = a + (n – 1)b U3 = 34 a + 2b = 34 U7 = 46 a + 6b = 46 U15 = 28 + 14(3) -4b = -12 = 28 + 42 b=3 U15 = 70 ( A ) b = 3 a + 2b = 34 a + 2(3) = 34 a + 6 = 34 a = 34 – 6 a = 28 2. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 45 dan suku ke-5 = 405. Jumlah 6 suku pertama barisan itu adalah …. A. 1.280 B. 1.820 C. 1.840 D. 1.880 Jawab : Un = ar(n-1) U3 = 45 ar2 = 45 ......(1) U5 = 405ar4 = 405 ...(2) Substitusi (1) ke (2) : ar4 = 405 r = 3 ar2 = 45 ar2.r2 = 405 a.32 = 45 45r2 = 405 9a = 45 405 r2 = a=5 45 r2 = 9 r = 3 Sehingga :
a(r n − 1) 5(36 − 1) = r −1 3 −1 5(729 − 1) 5(728) 3640 = = = 2 2 2 = 1820 ( B )
S6 =
3. Dari pemfaktoran berikut yang benar adalah …. A. 2x2 – x – 10 = (2x – 5)(x + 2) B. x2 – 4x – 3 = (x + 3)(x – 1) C. 2x2 – 4x + 3 = (2x – 1)(x – 3) D. 2x2 + 3x – 2 = (2x – 1)(x – 2)
[email protected]
Jawab : Alisis jawaban : A. 2x2 – x – 10 = (2x – 5)(x + 2) = 2x2 + 4x – 5x – 10 = 2x2 – x – 10 (BENAR) Sehingga jawaban A 4. Himpunan penyelesaian dari
1 2 x + 4 > x – 1 dengan x anggota bilangan bulat adalah … 4 3
A. {…, 9, 10, 11, 12} B. {…., -2, -1, 0} C. {…, 9, 10, 11} D. {…, -1, 0, 1} Jawab : 1 2 x+4> x–1 4 3 dikali 12 3x + 48 > 8x – 12 3x – 8x > -12 – 48 -5x > -60 − 60 x< −5 x < 12 Jadi HP = {…, 9, 10, 11} ( C ) 5. Diketahui A = {x| 1 < x ≤ 10, x ∈ bilangan genap} B = {x| x < 11, x ∈ bilangan prima} Anggota himpunan A ∪ B adalah …. A. { 2 } B. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} C. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11} D. {1, 2} Jawab : A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {2, 3, 5, 7} A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} ( B ) 6. Hasil dari 15 – (-12 : 2) + (-3 x 4) adalah …. A. 21 B. 9 C. -9 D. -21 Jawab : 15 – (-12 : 2) + (-3 x 4) = 15 – (-6) + (-12) = 21 – 12 =9 (B)
[email protected]
1 1 1 bagian senang sepakbola, bagian senang volley, 4 2 8 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senang berenang adalah …. A. 5 orang B. 6 orang C. 7 orang D. 10 orang Jawab : 1 Sepak bola = x 40 = 10 4 1 Volley = x 40 = 20 2 1 Basket = x 40 = 5 8 Berenang = 40 – 10 – 20 – 5 = 5 orang ( A )
7. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.
8. Sebuah asrama memiliki penghuni sebanyak 30 orang. Persediaan makanan yang ada diperkirakan akan habis selama 8 hari. Karena ada tambahan 10 orang penghuni, maka persediaan makanan akan habis selama …. A. 11 hari B. 9 hari C. 8 hari D. 6 hari Jawab : 30 8 40 a Maka : 30 x 8 240 = = 6 hari ( D ) a= 40 40 3
1
2
9. Hasil dari 16 2 x 25 2 : 8 3 adalah …. A. 120 B. 123,5 C. 124 D. 125 Jawab : 3 2
1 2
2
16 x 25 : 8 3 1
3
2
2 2 2 2 3 3 = (4 ) x (5 ) : (2 ) = 4 x 125 : 4 = 125 ( D )
[email protected]
10. Hasil dari
9 adalah …. 2+ 7
A. 6 – 3 7 B. 6 + 7 3 C. 3 7 – 6 D. 3 7 + 6 Jawab : 9 9 2− 7 = x 2+ 7 2+ 7 2− 7 =
9( 2 − 7 ) 9( 2 − 7 ) = −3 4−7
= −3(2 − 7 )
= −6 + 3 7 = 3 7 −6 (C)
11. Ali menabung di Bank dengan bunga 9% per tahun. Setelah 8 bulan uangnya menjadi Rp 636.000,00. Uang yang pertama ditabung adalah …. A. Rp 550.000,00 B. Rp 600.000,00 C. Rp 650.000,00 D. Rp 675.000,00 Jawab : Misal uang yang ditabung = M 8 9 6 x = Bunga 8 bulan = 12 100 100 Sehingga : 6 636.000 = M + (M x ) dikali 100 100 63.600.000 = 100M + 6M 63.600.000 = 106M 63.600.000 M= 106 M = Rp 600.000,00 ( B ) 12. Suku ke-24 barisan bilangan 5, 12, 19, 26, … adalah …. A. 168 B. 167 C. 166 D. 164 Jawab : Un = 7n – 2 U24 = 7(24) – 2 = 168 – 2 U24 = 166 ( C )
[email protected]
13. Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegipanjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton di sebelah kiri, kanan dan atas foto 2 cm, maka lebar karton di bawah foto adalah …. A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm Jawab : Sketsa : D
C G
H
E
x
A
F B
Perhatikan gambar ! EF FG = AB BC 5 20 30 = 6 24 32 + x 160 + 5x = 180 5x = 180 – 160 5x = 30 x = 6 cm ( B )
14. Pada segitiga ABC, besar ∠ A = 55° dan ∠ B = 65°. Pada segitiga DEF, ∠ F = 55° dan ∠ E = 60°.. Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, maka pernyataan berikut yang benar adalah …. A. AC = DF B. BC = EF C. AB = DE D. BC = DE Jawab : C
E 60
55 A
65 B
55 F
D
Yang bersesuaian / sama panjang adalah BC = DF ( D ) 15. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa yang suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah …. A. 43 siswa B. 44 siswa C. 45 siswa D. 46 siswa Jawab : n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 25 + 30 – 12 = 43 siswa ( A )
[email protected]
16. Jika f(x) = 6 – 12x, maka nilai f(-5) adalah …. A. 66 B. 54 C. -54 D. -66 Jawab : f(x) = 6 – 12x f(-5) = 6 – 12(-5) = 6 + 60 f(-5) = 66 ( A ) 17. Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = ax + b. Jika f(3) = 21 dan f(-2) = -4, maka nilai f(4) adalah …. A. 12 B. 22 C. 26 D. 28 Jawab : 21 + 5 = 26 ( C ) 4 +1
x5
+5
3 21 -5
x5
-25
-2 -4 18. Grafik dari persamaan garis lurus 2y + x = 4 adalah …. A. C. y y
4
2 x
O
4
O
y
B.
D.
x 2 y
4
2
-2
O
x
-4
O
x
Jawab : 2y + x = 4 melalui titk (4, 0) dan (0, 2) Jadi grafiknya adalah ( A ) 19. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah …. A. 4 B. 16 C. 48 D. 72
[email protected]
Jawab : Misal : Bilangan I = x dan bilangan II = y Sehingga : x + y = 12 x–y=4 + 2x = 16 x=8 x–y=4 8–y=4 -y = 4 – 8 -y = -4 y=4 Sehingga : Selisih kuadrat = 8² - 4² = 64 – 16 = 48 ( C ) 20. Perhatikan ukuran sisi segitiga-segitiga berikut ! I. 7 cm, 8 cm, 9 cm II. 8 cm, 15 cm, 20 cm III. 9 cm, 12 cm, 15 cm IV. 10 cm, 24 cm, 26 cm Ukuran panjang sisi segitiga lancip ditunjukkan oleh nomor …. A. I B. II C. III D. IV Jawab : Syarat : a2 + b2 > c2, a, b > c Analisa jawaban : A. 49 + 64 > 81 113 > 81Benar, sehingga Lancip ( A ) 21. ….
10 cm
H D
C
E A 6 cm
7 cm
8 cm
F B
G
Perhatikan gambar persegi ABCD dan jajargenjang EFGH di samping ! Jika luas daerah yang diarsir 20 cm², maka luas seluruh daerah yang tidak diarsir adalah …. A. 94 cm² B. 86 cm² C. 72 cm² D. 66 cm²
Jawab : Lp = 6 x 6 = 36 cm² Ljg = 10 x 7 = 70 cm² L + L 2 − L.tidak diarsir Luas diarsir = 1 2 36 + 70 − L.tidak diarsir 20 = 2 40 = 106 – L.tidak diarsir L.tidak diarsir = 106 – 40 = 66 cm² (D)
[email protected]
22. Perhatikan gambar di samping ! Panjang diagonal CE dan BD berturut-turut 12 cm dan 16 cm. Keliling bangun ABCDEF adalah …. A. 44 cm B. 54 cm C. 60 cm D. 64 cm Jawab : BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 2 BC = 100 BC = 10 cm Sehingga : K = AF + FE + ED + DC + CB + BA = 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 16 K = 64 cm ( D ) 23. ..
R
P
(3x – 14)° O
6
F
8
C
E 10
D
Perhatikan gambar ! Besar ∠ POQ adalah …. A. 46° B. 48° C. 52° D. 56°
Q
(2x + 24)°
B
A
S
Jawab : Karena ∠ QOR = 90°, maka : ∠ POQ + ∠ ROS = 90° 2x + 24 + 3x – 14 = 90° 5x + 10 = 90° 5x = 90° - 10° 5x = 80° x = 16° Sehingga : ∠ POQ = 2x + 24 = 2(16) + 24 = 32 + 24 = 56° ( D )
24. .. Perhatikan gambar ! Nilai p adalah …. A. 30° B. 50° C. 60° D. 70°
(2x + 30)°
30° p
4x°
Jawab : 4x + 2x + 30 = 180° (Luar sepihak) 6x + 30 = 180 6x = 180 – 30 6x = 150 x = 25
[email protected]
Sehingga = 4x = 4(25) = 100° Maka : p + 30 + 80 = 180° p + 110 = 180° p = 180 – 110 ° p = 70° ( D ) 25. .. K
B M o
o
D
L A
Perhatikan gambar ! Yang merupakan garis berat pada ∆KLM adalah …. A. KD B. KA C. LA D. LB
Jawab : Garis berat adalah KD ( A ) 26. Perhatikan gambar ! Titik O adalah titik pusat lingkaran. Jika panjang busur QR = 12 cm, maka panjang busur RS adalah …. A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm Jawab : Sudut ROS = 180 – 40 – 60 = 80° Sehingga : 80 Panjang busur RS = x 12 cm 60 = 16 cm ( B )
R S
P
60°
40° O
Q
27. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 5 adalah …. 5 A. 36 1 B. 9 1 C. 3 1 D. 6 Jawab : n(S) = 36 Jumlah 5 = (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) n(jumlah 5) = 4 4 1 = ( B) P(jumlah 5) = 36 9
[email protected]
28. Dalam suatu kantong berisi 10 kelereng kuning, 5 kelereng putih dan 26 kelereng biru. Satu kelereng diambil berwarna putih dan tidak dikembalikan lagi. Jika diambil lagi secara acak, nilai kemungkinan terambil kelereng putih lagi adalah …. 4 A. 41 5 B. 41 1 C. 10 1 D. 8 Jawab : Diadakan pengambilan kedua. Pengambilan pertama, kelereng putih tidak dikembalikan. Sehingga : n(putih) = 4 n(S) = 10 + 4 + 26 = 40 4 1 = (C) P(putih) = 40 10 29. Dua buah lingkaran dengan jarak kedua titik pusatnya 25 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran masing-masing 15 cm dan 9 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah …. A. 7 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 15 cm D
30. ..
12 cm
C 4 cm
Q
P
6 cm
A
27 cm
B
Perhatikan gambar ! Panjang PQ adalah …. A. 16 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 19 cm
Jawab : (12 x 6) + (27 x 4) PQ = 4+6 72 + 108 = 10 180 = 10 PQ = 18 cm ( C ) 31. Banyak rusuk dan sisi pada kerucut adalah …. A. 1 dan 2 B. 2 dan 1 C. 1 dan 3 D. 2 dan 2 Jawab : Banyak rusuk = 1 Banyak sisi = 2 ( A )
[email protected]
32. Pak Asep membuat prisma dari kawat yang alasnya berbentuk segi-6 beraturan dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi prisma 9 cm. Panjang kawat yang diperlukan adalah …. A. 114 cm B. 150 cm C. 170 cm D. 174 cm Jawab : Panjang alas + tutup = 12 x 10 = 120 Panjang rusuk tinggi = 6 x 9 = 54 Total = 120 + 54 = 174 cm ( D ) 33. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volume limas tersebut adalah …. A. 400 cm³ B. 480 cm³ C. 1.440 cm³ D. 1.200 cm³ Jawab : K = 4s 40 = 4s s = 10 cm V = 1/3 x La x t = 1/3 x 10 x 10 x 12 V = 400 cm³ ( A ) 34. Diketahui data : 85, 90, 70, 80, 70, 65, 80, 85, 70, 80, 95, 70. Modus dan median dari data tersebut berturut-turut adalah …. A. 65 dan 80 B. 75 dan 70 C. 70 dan 80 D. 80 dan 75 Jawab : Analisa : Modus = 70 Median : Data terurut : 65, 70,70, 70, 70, 80, 80, 80, 85, 85, 90, 95 Option jawaban ( C )
Me = 80
35. Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan lain adalah 10. Nilai rata-rata dari seluruh bilangan tersebut adalah …. A. 12,00 B. 12,25 C. 13,00 D. 13,50 Jawab : Jumlah 1 = 9 x 15 = 135 Jumlah 2 = 11 x 10 = 110 135 + 110 245 = = 12,25 ( B ) Rata-rata = 20 20
[email protected]
36. .
Perhatikan gambar ! Sebuah kerucut pejal berada di dalam tabung, diameter dan tinggi kerucut berturut-turut 14 cm dan 30 cm. Volume udara di dalam tabung dan di luar kerucut adalah …. A. 770 cm³ B. 1.540 cm³ C. 3.080 cm³ D. 3.800 cm³
Jawab :
2 πr²t 3 2 22 x 7 x 7 x 30 = x 3 7 = 3.080 cm³ ( C )
V diluar kerucut =
37. Dua buah bola akan dimasukkan ke dalam sebuah kotak berbentuk balok. Jika panjang diameter bola 13 cm, luas permukaan balok adalah …. A. 1.960 cm² B. 1.690 cm² C. 1.350 cm² D. 845 cm² Jawab : Dua bola dimasukkan pas di balok Sehingga : p = 2d = 2(13) = 26 cm lebar = d = 13 cm tinggi = d = 13 cm Sehingga : Lp = 2(pl + pt + lt) = 2(26.13 + 26.13 + 13.13) = 2(338 + 338 + 169) = 2(845) Lp = 1690 cm2 ( B ) 38. Amin akan membuat topi ulang tahun sebanyak 100 buah dari karton berbentuk kerucut dengan diameter bawah topi 16 cm, sedangkan tinggi topi 15 cm. Luas karton yang dibutuhkan adalah …. A. 4,20 m² B. 4,27 m² C. 5,68 m² D. 5,75 m² Jawab : Garis pelukis (s) : s2 = 82 + 152 s 15 = 64 + 225 s2 = 289 s = 17 cm 8
[email protected]
Ls = πrs = 3,14 x 8 x 17 Ls = 427 cm2 Jadi luas karton = 427 cm2 x 100 = 42700 cm2 = 4,27 m2 ( B ) 39. Perhatikan tabel berikut ! Frekuensi
5
6
7
8
9
Nilai
4
6
10
15
5
Banyak anak yang mendapat nilai di atas rata-rata adalah …. A. 23 anak B. 22 anak C. 21 anak D. 20 anak Jawab : 20 + 36 + 70 + 120 + 45 Rata-rata = 4 + 6 + 10 + 15 + 5 291 = 40 Rata-rata = 7,275 Di atas rata-rata berarti : nilai 8 ada 15 anak, nilai 9 ada 5 anak Banyaknya = 15 + 5 = 20 ( D ) 40.
6
f
Perhatikan diagram ! Diagram batang menunjukkan nilai ulangan matematika. Banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 8 adalah …. A. 4 orang B. 6 orang C. 9 orang D. 10 orang
5 4 3 2 1 0
5
6
7
8
9
10
Jawab : Mendapat nilai lebih dari 8, maka : Nilai 9 ada 4 orang Nilai 10 ada 2 orang Sehingga banyaknya = 4 + 2 = 6 orang ( B )
[email protected]
