Pelatihan Olimpiade Astronomi, Darul Hikam,Bandung, 23 Mei Diadaptasi dari presentasi Dr. Suryadi Siregar

Pelatihan Olimpiade Astronomi, Darul Hikam,Bandung, 23 Mei 2012 Diadaptasi dari presentasi Dr. Suryadi Siregar

Materi Kuliah 1. Tinjauan gaya pasang Surut 2. Stabilitas gaya Pasang Surut

Tujuan Instruksional Umum Setelah mempelajari materi ini peserta mampu menjelaskan secara rinci mekanisme gaya pasang surut pada sebuah planet dan fenomena astronomi yang bertautan

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari materi ini peserta dapat memahami, mengenal dan menurunkan pernyataan pasang surut,stabilitas gaya pasang surut. Menjelaskan makna harbour time, cincin Saturnus, asal mula asteroid dari aspek pasang surut

Teori Kontraksi Awan Antar Bintang(Nebular Contraction)  Tokoh: Rene de Cartes (1644), Pierre Simon de Laplace (1796), Immanuel Kant  Inti Sari: Konservasi momentum sudut, mensyaratkan awan primordial berkontraksi, kecepatan rotasi bertambah besar. Awan primordial berubah menjadi piringan pipih(pancake).Gumukan terpadat di pusat menjadi Matahari  Tahap awal (atas). Tahap akhir(bawah),Tata Surya menjadi “bersih”

Yang dimaksud dengan gaya pasang surut adalah perbedaan gaya pada sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja pada titik pusat planet.

B

A’

A

Ilustrasi gaya pasang surut di ekuator dan kutub

Gaya Pasut Bulan terhadap Bumi di A B A

A'

C

A

D

Gb 1 Gaya gravitasi oleh Bulan pada titik A,B,C dan A', mengarah ke pusat Bulan. Selisih gaya terhadap titik C adalah sama pada A dan A'. Asumsi Bumi bola sempurna mengakibatkan pada titik B, gaya yang sejajar terhadap garis hubung Bumi-Bulan CD, akan saling meniadakan

F  FA  FC

Aplikasikan hukum Newton pada titik A dan titik C B A

A'

C

A

D

  1 1 F  GMm  GMm  2 2 r   (r  R) 

Dijabarkan kita peroleh; B A

A'

C

A

D

 R    2rR 1   2r     F  GMm 2  R    r 4 1    r    

Karena r >> R maka pada titik A; B

A'

C

F 

D

A

2GMm r

3

R

2.Gaya pasut di titik A’ adalah; B

A'

F  FA'

C

D

A

 r 2  (r  R)2    1 1  FC  GMm  GMm 2   GMm 2 2 2  r   (r  R)   r (r  R) 

 R    2rR 1   2 r   F  GMm 2   r 4 1  R     r  

F

2GMm r

3

R

3. Gaya pasut di titik B B

A'

C

A

D

1 FB  GMm 2  d   1  r  FB //  FBCos  GMm 2     d  d FB 

R   FBSin  GMm 3  r 

 Karena Bumi berotasi maka komponen gaya sejajar di B saling

meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik C Karena Fb// = FC B A

A'

C

A

D

R  FB  GMm 3  r  Gaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding dengan di daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan mengikuti pertaksamaan FB< F < FA



Resultante gaya pasang surut pada setiap titik di permukaan Bumi

Pasang, T

 

Purnama

Surut, T+6jam Pasang,T+12Jam Purbani 

Bumi



Purbani

Purnama

Surut,T + 18Jam

Dalam 24 jam 2kali pasang dan 2kali surut

1. 2. 3.

Perubahan posisi Bulan dan Matahari akan menyebabkan terjadinya gesekan air laut dengan dasar laut. Hal ini akan memperlambat rotasi Bumi, akibatnya panjang hari di Bumi akan bertambah sekitar 0,0016 detik/abad. Buktinya, saat peristiwa gerhana yang dicatat oleh orang Babilonia tidak pernah sama dengan komputasi astronomi modern dewasa ini

 M,R-Massa dan radius

planet pengganggu  mi,r -massa dan radius titik massa, keduanya dianggap sama dan homogen  d - radius orbit pusat massa mi terhadap M

 Orbit mi terhadap M

 Untuk massa m1

 m1  F1  GM  2  (d  r)   Untuk massa m2

 m2  F2  GM  2  (d  r) 

 Orbit mi terhadap M

 Fd = F1 –F2  m1 m1  Fd  GM  2 2 ( d  r ) ( d  r )  

 Asumsi massa

m1= m2 = m     4 r  Fd  GMm 2  3 r 2 d ( 1  )   2 d  

 Orbit mi terhadap M

 Karena d>> r

Fd 

4GMm 3

d

 Orbit mi terhadap M

r

 Gaya gravitasi terhadap

m1 dan m2

Fg 

Gm1m2 (2r)2

 Karena Fd = Fg

4GMm 3

d

r 

Gm1m2 (2r)2

 1 dan 2 rapat massa M

dan m=m1= m2 3

 R   1  M     m  r   2 

 Orbit mi terhadap M

 Karena Fd = Fg dan

 dengan mengambil R

sebagai satuan diperoleh 1 3

 1 d  2,5   2 

 Orbit mi terhadap M

 Bila Fd < Fg maka m1 dan

m2 tidak akan terpisah

 1  d  2,5   2 

1 3

 Orbit mi terhadap M

 Bila Fd > Fg maka m1 dan

m2 akan terpisah

 Orbit mi terhadap M 1 3

 1 d  2,5   2 

 Tidak ada satelit alamiah

yang mengorbit dalam radius  2,5 kali radius planet

 p r  f   c Kondisi berlakunya persamaan diatas; massa homogen, hydrostatic fluid, synchronously co-rotating dalam hal ini, p – density planet Rp – jari2 planet r – radius orbit planet c – density object sekunder f – konstanta regresi bergantung pada macam model yang dipilih Tidak ada satelit alamiah yang

mengorbit dalam radius  2,5 kali radius planet

   

1/3

Rp

No 1

Mode Hydrostatic fluid

Rotation State

f

Synchronous rotating

2,46

2

Synchronous rotating

2,88

3

Non rotating

2,52

4

Synchronous rotating

1,42

No

Mode

Rotation State

5

Non rotating

6

Boss et Non rotating al(1991) Sridher & Non rotating Tremaine(199 2) Zigna(1978) Synchronous rotating

7

8

f 1,26 1,311,47 1,69

1,4

Syarat: Fg + Fps + Fs = 0 dengan b Fg – percepatan gravitasi Fps – percepatan pasang surut a Fs – percepatan sentrifugal a- radius ekuator benda,-frekuensi spin, 0frekuensi orbit permukaan p – rapat massa planet(Matahari) c – rapat massa kritis r - jarak terdekat a/b – rasio sumbu elipsoida

Fps 

 Rp 2 2 0 p 

3

  a  r  

Fg  02 Ca 2

Fs   a

( percepatan pasang surut)

( percepatan gravitasi) ( percepatan sentrifugal)

2   0 Ca 

 Rp 2 2 0 p 

  a   2a  0  r  

 Diperoleh

C

3

 Rp  2 p   r 

   

3

      0

 Dalam hal synchronous rotating body

 Rp p   r 

3

   

      0

2

   

   

2

C

  Rp   2 p   r  

   

3

     0

2

  a      b   

C

  1,22   

2

 3 ,3   a      P   b  rot    h

Merupakan limit atas terjadinya disrupsi, sedangkan untuk non rotating sphere diperoleh c  1,2 tetapi untuk a/b = 2 c  2,4 untuk non rotating body

Tabel 2. Limit Roche untuk berbagai sistem planet-satelit

No

Body Satellite

Roche Limit(rigid) [R]

Roche Limit(fluid) [R]

1 2 3

Bumi-Bulan Bumi-Komet Matahari-Bumi

1,49 2,80 0,80

2,86 5,39 1,53

4 5 6

Matahari-Jupiter Matahari-Bulan

1,28 0,94

2,46 1,81

Matahari-Komet

1,78

3,42

Dampak gaya pasang surut di berbagai planet a. Merkurius Pada awalnya Merkurius memiliki rotasi yang cepat, tetapi perlahan-lahan rotasinya diperlambat oleh gaya pasang surut Matahari. Dalam waktu bersamaan eksentrisitasnya menjadi mengecil, orbit semakin dekat ke Matahari dari posisi sebelumnya b. Jupiter dan Io Io, merupakan salah satu satelit terbesar planet Jupiter, terdapat banyak gunung berapi, sehingga sering terjadi aktivitas vulkanik. Gaya pasang surut yang dialami Io diduga sebagai pemicu terjadinya aktivitas vulkanik tersebut, memiliki karakter yang khusus akibat lokasinya yang unik. Jarak Io ke Jupiter hampir sama dengan jarak Bulan ke Bumi tetapi Jupiter 300 kali lebih besar dari Bumi, dengan demikian Jupiter dapat menyebabkan gaya pasang surut yang hebat di Io.

Besarnya energi pasang surut yang dialami Io dapat ditaksir dari radiasi yang disemburkan oleh bintik panas (hot-spot) yang banyak ditemukan di permukaan Io, dengan besaran yang melebihi energi erupsinya. Energi yang dibangkitkan  100 juta megawat atau 10 kali lebih besar dari energi total yang dikonsumsi oleh manusia di Bumi, setelah milyaran tahun berselang pemanasan yang disebabkan oleh gaya pasang surut menyebabkan air dan es menghilang di beberapa tempat, khususnya campuran Carbon dan Nitrogen

c. Saturnus dan cincin Saturnus Keistimewaan cincin Saturnus dibandingkan dengan cincin yang dimiliki oleh planet lain adalah karena dapat dilihat secara jelas dari Bumi dengan menggunakan teropong. Cincin Saturnus terdiri dari berbagai bagian yaitu cincin F, A, Cassini Division, B, C dan D. Ada beberapa hipotesa yang mencoba menjelaskan asal mula cincin itu. Salah satunya adalah hipotesa yang diajukan oleh Edouard Roche. Roche mengatakan bahwa dulu di sekitar Saturnus ada sebuah satelit. Namun satelit itu berada terlalu dekat dengan Saturnus, jaraknya lebih kecl dari 2,5 kali jejari Saturnus sehingga gaya kohesi satelit tersebut tidak dapat menahan gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh planet induknya yaitu planet Saturnus sehingga satelit itu hancur berkeping-keping. kepingan sisa satelit membentuk cincin yang mengelilingi planet Saturnus hingga sekarang

Tabel 3. Cincin Saturnus dan radiusnya R=Jejari Saturnus = 60332 kilometer

No

Nama Cincin

Jarak [R]

1

D

1,235

2

C

1,525

3

B

1,949

4

Cassini Divission

2,025

5

A

2,267

6

F

2,324

d. Mars dan Phobos Dugaan yang dianut orang dewasa ini Phobos dan Deimos adalah asteroid yang terlempar dari sabuk utama(main-belt) akibat gravitasi Jupiter. Hipotesa ini diperkuat dengan fakta bahwa gaya pasang surut Mars dan satelitnya berada dalam limit Roche sebagai ilustrasi telah diketahui jejari Mars R=0,53 jejari Bumi dengan rapat massa 3,9 gram/cm3 sedangkan Phobos dan Deimos masing-masing berjarak 2,76 dan 6,91 kali jejari Mars, rapat massa keduanya relatif sama yaitu 2 gram/cm3. Jika dihitung kembali dengan formula diatas diperoleh f=2,892 dan ini adalah kriteria synchronous rotating yang artinya Phobos selalu menampakkan muka yang sama ke planet Mars seperti halnya Bulan kita. Namun tonjolan (bulge) yang disebabkan gaya pasang surut dikawasan ekuatorial yang mempunyai viskositas tinggi, serta adanya perbedaan tempo rotasi Mars dan Phobos menyebabkan rotasi menjadi tidak konstan. Phobos berotasi lebih cepat dari Mars dan gaya pasang surut akan memperlambatnya sehingga orbit Phobos menjadi mengecil yang boleh jadi pada suatu waktu akan menabrak Mars, diduga peristiwa ini akan terjadi 10 milyar tahun lagi. Deimos berevolusi lebih lambat dari Mars sehingga orbitnya semakin besar dan menjauh planet Mars.

Daftar Bacaan  Boss, A.F., Cameron,A.G.W., ansd Benz.; 1991, "Tidal Disruption Of Inviscid

Planetesimals", Icarus,92,165-178  Chaisson,E and McMillan,S.; 1993 Astronomy Today, Prentice Hall,New Jersey  Danby,J.M.A.; 1988 Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann- Bell,Inc,

Richmond, Virginia  Flammarion,G.C et Danjon,A.; 1955 Astronomie Populaire, Flammarion, Paris  Harris,A.W.; 1996 Earth, Moon and Planets,72,112-117  Sridhar,S., and Tremaine,S.; 1992," Tidal Disruption of Viscous Bodies",

Icarus,95,86-99  Ziglina,I.N.; 1978, " Tidal Disruption of Bodies", Icarus,95,86-99