PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
Kasus 3:
A. PANGKAT (EKSPONEN)
Ingat kembali rumus pertama:
Hitunglah 38 : 35 = ?
65
Kasus 1:
66666 6 3 65 2 66
62
Perhatikan bahwa 2 x 2 x 2 = 8 Terlihat bahwa ada tiga buah angka “2” yang dikalikan.
Secara umum disimpulkan: am
dan jika ada angka 2 sebanyak ‘n’ buah, maka: n
2
a mn
an
dengan a 0
2 2 2 . . . . . . 2 sebanyak n 12
Contoh: 7
5
2 :2
Secara umum, disimpulkan: n
3
:7
= 7
3,5
12-3
9
= 7
8-3,5
= 2
= 2
1,5
a = a× a× a×. . . . . . × a
sebanyak n
Kasus 4: 3 2
Hitunglah ( 5 )
= ?
dengan a = bilangan pokok (basis), tidak boleh angka NOL n = bilangan pangkat (eksponen)
Ingat kembali rumus pertama: ( 53 ) 2 ( 5 5 5 ) ( 5 5 5 ) 5 6
Ini adalah rumus pertama dan utama dalam topik ini! Secara umum disimpulkan: ( a m) n a mn
Kasus 2: 3
4
Hitunglah 2 x 2 = ?
3 4
Contoh: (2 )
27 2
Ingat kembali ke rumus di atas: 3
2 = 2 x 2 x 2 dan
4
×
n
a a
2
0,5
6
35
3
ada 7 buah
7
Ingat kembali rumus pertama:
Secara umum disimpulkan:
5
36
2×2×2×2
6 4 x 0,5 4
Contoh: 3 x 3
35
12
= 2
a
(3 3 ) 2
= 2
Hitunglah 6 4 x 0,5 4 = ?
2 ×2 = 2×2×2
m
3x4
Kasus 5:
Jika mereka dikalikan: 3
35
4
2 =2x2x2x2
= 2
= 6 x 0,5 x 6 x 0,5 x 6 x 0,5 x 6 x 0,5
mn
5+2
= 3
= 3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 = (6 x 0,5) 4 Secara umum disimpulkan:
7
= 3
0,5+1
x6 = 6
= 6 x 6 x 6 x 6 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5
1,5
= 6
an bn
a b n (Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
1
Perhatikan:
n Tentunya rumus itu menjadi: a a n n a 0
an
jika basisnya berbeda (misalnya a dan b), maka pangkatnya harus sama (misalnya n) !!
Kasus 6:
a0 1
Jadi: 123
Hitunglah
23
a an 1 a an
Dan kita tahu bahwa:
dengan a 0
?
Kasus 8: Ingat kembali rumus pertama: 123 23
12 12 12 12 666 222 2
3
0 Bagaimana jika : a ?
an
Kita tahu bahwa: Secara umum disimpulkan: an
a n b b
a0
n
a
dengan b 0 dan pangkat harus sama!
a0n an
n
dan juga
a0 a
Jadi:
a n
1
n
1 an
dengan a 0
an
Mengapa ‘b’ tidak boleh sama dengan NOL ? Perhatikan ilustrasi berikut ini: 2 2 1
;
2 200 0,01
;
Resume 7 rumus pangkat: 2 20.000 0,0001
1.
n
a = a× a× a×. . . . . . × a
sebanyak n
2 20.000.000 0,0000001
2.
a m a n a m n
Jika bilangan penyebut diperkecil terus, mendekati angka
3.
am
pembagian itu menjadi sangat besar sampai menjadi tak
4.
(a m) n a mn
terhingga.
5.
an bn
2 20.000.000 ; 0,0000001
NOL (dikatakan hampir NOL tapi bukan NOL), maka hasil
Jadi, bisa dikatakan:
bilangan (tak hingga) nol
a m n
an
a n b b
7.
a n
1 an
a0
a b n
6.
Oleh karena itulah: b 0 (lebih lanjut, akan dibahas di level universitas)
an
n
b 0
a0
ingat bahwa a 0 1 dengan a 0
Kasus 7: m Tadi sudah dirumuskan bahwa a a mn
an
Bagaimana jika m = n ??
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
2
Contoh-contoh soal
3 3
1 1. Hitunglah 2
dihitung, ‘basis’-nya kita bikin sama. Caranya? Temukan bilangan, yang jika dipangkatkan 2 akan
» ingat: an = a × a × a × . . . . . . × a
menghasilkan 25 dan jika dipangkatkan 4 akan
sebanyak n
1 2
1
» pangkat keduanya tidak sama; maka agar bisa
?
5
1 2
5. Hitunglah 25 2 : 16 4 ?
menghasilkan 64.
3
3
1 1 1 1 1 2 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2
a b 2
2. Sederhanakan
4 2
ingat:
2
a2 b 3
1
1
1 4
1
53
1
an
atau
an
a n
53
4
1 2
?
maka:
1
5 3 4 2 125 2 2 2 125 2 1 250 1
2
a2 b 3
1
a 1 2 b 2 2 a 2 1 b 3 1
a2 b4 a2 b3
b
1
4
6. Hitunglah 8 3 32 5 ?
dapatkah kamu menemukan cara yang lain?
1 4 1 4 3 5 3 5 3 8 32 2 2 5
»
2
1 3. Hitunglah 25 : 5 3 ?
»
4 2
» Menurut rumus 4 di atas, maka: a b 2
a n
6 52 2 4 4
5 2 2
3 1 25 2 : 16 4
1 25 : 5 3
4. Hitunglah 64
25 5 3 1
3 20 3 2 5 2 1 2 4 ?
ingat: a m a n a m n
25 53
25 1 125 5
2 1 2 4 2 1 4 2 3 8
5
2 1 3 16 2 ?
maka:
6
7. Hitunglah 2 x 3 ? 3
» ingat:
n
2
a = a× a× a×. . . . . . × a
» agar bisa dihitung, maka basis atau pangkat dari keduanya harus sama!
sebanyak n
5
Tampak bahwa ‘pangkat’ dari keduanya tidak
6
2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 x 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2
sama, maka ‘basis’-nya harus kita bikin sama. Caranya? Temukan suatu bilangan yang jika dipangkatkan 3 akan menghasilkan 16 dan jika dipangkatkan 2 akan menghasilkan 16.
8. Sederhanakan 5 2a 9 a » tampak bahwa kedua ‘basis’ berbeda (5 dan 9) dan tidak ada hubungan; maka cara lain ialah
64
2 1 6 2 2 1 3 16 2 4 3 3 4 2 2 4 3 4 2 41 1 2 1 4 4 2 4
4
dengan menyamakan ‘pangkat’-nya. ingat:
an bn
a b n
5 2a 9 a 5 2a 3 2
(‘pangkat’ harus sama) a
5 2 a 3 2a 15 2a
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
3
2
9. Hitunglah 27 3 1 8
1
1 2 13. Sederhanakan b a b
1 3 ?
1 a2 b 2
» ubah bentuk ‘pecahan’, ubah ke bentuk eksponen 2 2 4 4 1 2 1 1 3 8 1 3 27 3 8 3 ? 3 27 3 27 8
b 1 a b 2 1 a2 b 2
karena -basis’-nya berbeda dan juga karena tanda operasinya ‘plus’, maka 2/3 dan 4/3 tidak boleh digabung, tetapi haruslah: 4 2 4 3 3 3 3 3 3 27 8 3 2 3 2 2 4 9 16 25
b2 b a
b
10. Sederhanakan
» ingat:
am n bn 1
dan
am an bn a m a n b n b 1
a
a
n
b
1
a
a n
1 an
b a 1 (b a)(b a) ba
» ingat: a m a n a m n dan ( a m ) n a m n
an a n b 1 2n
2
2 a 2 2
b
a
4 .2 2a
a2
. 2
2a
tampak bahwa ‘ 2 2a
11. Sederhanakan
a
2
2 a 2 4 . 2 2 a 14. Sederhanakan 2 a . 2 a2
amn bn 1
n
2
2
am n bn
a m a n a m n
am n bn
maka:
an
1 a b a 2 2 b b b2 b 2 2 a b a2 1 2 2 b b b2 b a b a b2 b2 b2 a2 b2 b2 a2
2
1
» ingat rumus: a n
maka ‘ 2
2 n 1 2 n 2 2 n 1 2 n 2
2 n 1 2 n 2 2 n 2 2 n 2 2 » 2 n 1 2 n 2 2 n 2 1 2 n 2 2
2 2a 4 4 . 2 2a 2 2a 2
’ muncul di setiap suku,
’ bisa difaktorkan dan dicoret, menjadi:
2 2a ( 2 4 4 ) 2 2a . 2 2
16 4 22
3
n
tampak bahwa ‘ 2 ’ muncul di setiap term/suku, n
maka ‘ 2 ’ bisa difaktorkan dan dicoret, menjadi:
1 7 2 n 2 2 2 2 4 4 7 2 1 1 7 4 7 2 2 n 2 1 2 2 4 2 2
12. Sederhanakan a 2 b 2
» ingat: a 2 b 2
a n 1
1
1 an
a b1
maka:
1 a b 2 2 a b a b 1 (a b) (a b)(a b) (a b)(a b) 1
15. Sederhanakan
» ingat:
a 3 a 2 a 1 a 1 2 a . a 2
a n
1 an
maka:
1 1 1 3 2 a 3 a 2 a 1 a a a1 a 1 2 a . a 2 2 a 2a 1 a . 1 a2 1 a a2 2 3 3 a2 a a a3 a a 1 a2 a 1 a3 a2 a 1 a2
1
a2 a3
1 a
Carilah cara lain untuk menjawab soal ini !
1ab (a b)(a b) (Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
4
1
16. Hitunglah 16 8 0,5
Rumus-rumus bentuk akar:
1 2 ?
» agar bisa dihitung, maka ‘basis’-nya harus sama 1 1 4 1 1 1 1 2 16 8 2 4 8 2 1 2 2 8 2 2 0
2
a
1.
a
2.
ab
a b
b
b
1 n 3. a n a m
LATIHAN SOAL BENTUK PANGKAT
n 4. a n am
Hitunglah/sederhanakan soal-soal berikut ini: 2 1 1. 125 3
3.
2
2. 9
a3 : a 2
4.
a 6
a2 b 5. c2
3
4 ab c3
1 2
2
10. 8 3 16 4
2
3
14.
4 c. 64 3
83
f. 5 128
2
3 4
1 5
e.
1 1 1 2 3 8a : a 2 4
b. 9 3 3 9
4
8
d.
a
3
3 2 a
3 9 3 3 4 4 8 2 24
3
3 a 1 3 a 2 17. 3 a 1 3 a 2
18.
f.
5
1 7 1 7 5 5 128 128 2 25
2. Hitunglah:
b 1 a b 2 1 a 2 b 2
1 1 20. 36 4 25 4
6 2 5 36
4 4 3 3 c. 64 4 3 4 4 256
3 1 16. 16 4 0,25 2,5
a 6 b 6 a 3 b 3
4
e.
» a. 6 5
1 1 15. 16 8 0,5 2
19.
a3
5
4 2 3. b 3 a 12. 2 3 2 b . a
2
d.
1 9. 8 3 3 0
1 b. 9 3
2 a. 6 5
1
8. 16 4 81
a 3 2 13. : a b b3
1. Ubahlah menjadi bentuk akar atau bentuk pangkat:
3 a b 2 a4 b 6. ab ab
7. 27 3 8
2 1 2 11. 4 3
Contoh-contoh soal
a 9 b 8 2 a b4 4
4
a.
2
c.
48 5 12
» a.
2 50
b.
b.
18
18 8
2 18 18
48 5 12
c.
4
Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan eksponen, biasanya terjadi jika pangkat (power)-nya
d.
4
2
8
8
18
d. 4 2
8
50
36 6
25 2
5
B. BENTUK AKAR (SURDS)
50
2 2
16 3 5 3 5.2
50 4 7
2 2
42 2 3
92 2 4
2
43 3 6
3
2 5
2
2
berbentuk pecahan. (Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
5
MENARIK AKAR
Contoh lain: Sederhanakan bentuk berikut ini:
Apa yang dimaksud dengan “menarik akar” ?
a.
Perhatikan penjelasan berikut ini:
(a b)( a b) (a b)
2
a2 ab ab b 2
2
a2 b 2 2ab
b.
24
12 + 6
c.
3
93
Jawab:
(a b) 2
a.
7
24
?
ab
24
karena harus ada angka dua di depan dan begitu pula jika:
a b
2
24 harus diubah menjadi 2
maka
a b 2
ab
a b 2 ab
a
b
a b 2
a
b
ab
5
2
a b 2ab
7
6
sehingga bentuknya menjadi:
7
24
Nah, dua pernyataan yang terakhir itulah yang disebut
7 2 6
6 1 2 61
6
1
6 1
dengan istilah “menarik akar”. b. Contoh:
di depan
Sederhanakan bentuk berikut ini: a.
b.
8 2 15
=
?
3 haruslah angka 2, bukannya 6
maka 6
13 2
3 harus diubah menjadi 2 . 3
3
40 12 + 6
Jawab: a.
12 + 6 3
3
=
12 + 2 . 3
3
karena masih ada angka 3, masukkan ke dlm akar
8 2 15
?
( ingat: 3 = ubah ke
a b 2 ab
a
b
12 + 6
3
cari dua buah bilangan (a dan b) yang jika:
9 ) =
12 + 2 . 3
3
=
12 + 2
9 . 3
=
12 + 2
27
=
9+3 + 2
=
9 +
dijumlahkan hasilnya 8 dikalikan
hasilnya 15
diperoleh: dua bilangan itu adalah 5 dan 3 maka:
8 2 15
b.
13 2
40
5 3 2
5
53
c.
3
6 3
dijumlahkan = 13 dan jika dikalikan = 40
13 2
3
6 3 3
a
b
3
a b 2
ab
tampak bahwa:
8 5 2
8
5
85 2
a b 6 2
40
5
5
8
atau
b 6 a
dan 2 ab 3
Hati-hati, jangan terbalik!! karena
3 +
dari kesesuaian ruas kiri dan kanan,
diperoleh: 8 dan 5
40
=
lalu kuadratkan:
sama seperti tadi, cari dua bilangan, yang jika
13 2
9 . 3
63 3 misalkan
?
3
cari 2 bilangan
3
atau
4 ab 27
substitusikan “b” ke dalam persamaan . . .
Mengapa? karena akan menghasilkan negatif! (Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
6
diperoleh: 4 a 6 a 27 2
MERASIONALKAN PENYEBUT
2
24a – 4a = 27 4a – 24a + 27 = 0
Dalam merasionalkan penyebut, ada baiknya kita ingat soal sederhana berikut ini:
dengan rumus “a b c’ :
Sederhanakan/rasionalkanlah:
(2a – 9)(2a – 3) = 0 2a – 9 = 0 a1 = 9/2
a. 8 2
atau atau
3
2a – 3 = 0
sehingga:
a
b
9 2
3 2
3 9 2 2 2 2 1 2 6 selesai !! 2
3 2 2 2
4 9
3.
4 a6 3
2.
9a2 5
4.
48 a2 8
5. 2 a 12
6. 8
7.
9 2 14
8.
9.
14 4
10.
19 + 8
82 3
b. 8 2 3 5
8 5 2 3 3 5 5 3
c. 8 2 3 3a
10 3
8 a 2 3 a 3a
40 6 15
46 15
8a 2 3a
f (x ) g(x )
Pangkat dari f(x) maupun g(x) adalah positif Pada g(x) tidak ada bentuk akar Dalam tanda akar tidak ada bentuk pecahan
3 + 5 12
Dalam tanda akar tidak ada akar yang lain Bentuk aljabar adalah bentuk paling sederhana
6
10 + 2
21 Contoh:
3
8
12.
28 + 5 12
13.
15 + 3
24
14.
14 + 3
3
16.
19.
a. 8 2 3 3
dikatakan “sederhana” jika:
15 + 5
17.
3a
Secara umum, suatu bentuk aljabar pecahan
11.
15.
3
Anda bisa merasionalkan bentuk pangkat dan akar.
Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini: 5
c. 8 2
5
Setelah Anda ingat kembali prinsip tersebut, barulah
LATIHAN SOAL BENTUK AKAR
1.
3
Jawab:
a2 = 3/2
(salah satu dari a, menjadi nilai b)
6 3 3
b. 8 2
3
28 + 6
21.
11 +
23.
1 2
25.
1 1 + 5 25
27.
20
Jawab:
18.
51 + 7 8
9+3
8
20.
81 + 8
22.
5
18 + 8
18 +
5+5
5
45 - 20
15 + 5
21
26.
9 2 + 10 5
29 + 3 34
28.
9+3
3
13 + 4
6
6 2
6 2
5 b.
24.
14 - 8
a.
320
7 2 3 3
2.
Sederhanakan/rasionalkanlah bentuk berikut ini: 2 a. 6 b. c. 7 12 3 2
3
5
5
menjadi:
2
6
2 3
2 3
c. 7 12
2
kalikan dengan
?
2
2 2
6 2
2
kalikan dengan 3 3
?
2 3 3 3
6 9
3 2
menjadi:
1 3
6
?
cari bilangan kuadrat dlm tanda akar!! diperoleh: 12 = 4 x 3 7 12
7
43
7.2
3
14
3
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
7
* Merasionalkan Penyebut Dua Suku
b.
Untuk penyebut yang mempunyai dua suku, cara merasionalkannya dilakukan dengan mengalikan dengan “sekawan”nya. Apa yang dimaksud dengan “sekawan”?
14 3
2
?
3 14 3 2 3
14 3 2
14 3 2 9 2
?
Perhatikan penjelasan berikut ini: Jika (a + b) dikalikan dengan (a – b) maka: 2
2
2
(a + b)(a – b) = a – ab + ab – b = a – b
2
Nah, (a – b) itu disebut dengan sekawan dari (a + b) dan juga sebaliknya.
c. 3 3
5
3
5
3
5
5
3
5
3
5
a b a b
Rumus :
(a
dan :
a 2 + b 2 + 2ab
yang mempunyai
2 3
5 5 4
2
2 7 3 5 2.2
+ b )2 =
Jadi, penyebut
a2 b2
14 3 32 2
32 2 . 3 . 5 9 5
9 6
2
2
2
5 2
14 6 4 7 2
2
5
5
dua suku dapat
disederhanakan dengan mengalikan dengan sekawan dari
* Bagaimana jika penyebutnya tiga suku?
penyebut itu sendiri. Simaklah contoh berikut ini: 12
Sederhanakan bentuk 2
Contoh:
6 2
c. 3 3
14
b.
3
3
2
3
Jawab:
Sederhanakan bentuk akar berikut ini: a.
7
5 5
Untuk penyebut yang terdiri dari tiga suku (atau lebih), maka langkah pertama adalah mengubahnya menjadi dua suku (rumus yang kita punya hanya untuk dua suku)
Jawab:
Perhatikan teknik mengubahnya:
6
a.
2 3
?
2
sekawan dari 2
6 2 3
3 adalah 2 6
2
3
6 2 2
2
12
dari soal awal:
6 2
3
3
3
2
2
3
2
3
3 maka:
12 2
3
a. urutkan suku-sukunya, taruh yang terbesar di kanan. menjadi:
6 2 3 4 3
7
3
7
b. anggap dua suku pertama menjadi ‘sebuah suku’ menjadi:
12
2
3
7
sekarang, penyebutnya sudah menjadi ‘dua suku’.
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
8
c. lalu kalikan dengan sekawannya: 12
2
3
2 2
7
22 2 . 2 .
12 2 4 4
12 2
3
3
7
3
2
5
2
7
2
5
3
5
3
1
16.
10
18.
5
2 19.
8 8
1
3 1
4
17.
2
20.
22
2
5
6
12
7
8
7
9
3
4 12
3
7
3
( bukan 4 4
3 12 2
5
7
7
2
2
d. lalu kalikan dengan
7
7
3 4
3
3
3 3
3 3
12 2
15.
7
3
3 3 4 . 3
Kunci: untuk semua soal persamaan pangkat dan akar,
3
21
PERSAMAAN PANGKAT
3 ) 3
bilangan basis atau pangkat di ruas kiri dan kanan
3
haruslah sama!!
3 2
3
21
jika tidak percaya, kalian boleh cek hasilnya dengan
Jika basis sudah sama, maka pangkat di ruas kiri
menggunakan kalkulator.
tentunya sama dengan pangkat di ruas kanan. Juga sebaliknya, jika pangkat sudah sama, maka basis di ruas kiri tentunya sama dengan basis di ruas kanan.
1. Jika 6 a 1 216 maka a = ?
LATIHAN SOAL MERASIONALKAN PENYEBUT Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini: 4
1.
3.
5.
7.
5 10
3
10
2 3 2 1
11.
13.
4. 7
3
5
6. 5 5
2
8.
3
27
32
8 48
27 12
5
3
2
3
2
5
10.
12.
14.
6 a 1 216
1
3
7
4
7
2
a=4
2. Jika 4 a 3 2a 6 maka a = ? » bilangan ‘basis’ (4 dan 3) tidak bisa digabung, 1
3
7
4
7
20
45
125
4 7 3 2 2
maka ‘pangkat’ harus kita samakan.
13 4
180
5 6
6a1 63 a–1=3
5 3 5 2
13 3 2
75
108
kanan
7
3
2 3
9.
2
2.
5
» basis ruas kiri harus sama dengan basis ruas
4 a 3 2a 6 2 2
a
3 2a 6
2 2a 3 2a 6 ingat:
2 2a 3 2a 6
an bn
2 3 2a 2a = 1
a b n
61 a=
½
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
9
3. Jika 7 2a 6 1 0 maka a = ? » ingat: a 0 1
maka:
2
7 2a 6 1 0
4. Jika 3 3a 7
2
7. Jika 7 a 49 6 2a maka a = ?
7 2a 6 1 7 0
2
a
a = –3
(a – 2) (a + 6) = 0
1 maka a = ? 81
6 2a
7 12 4 a
2
2a + 6 = 0
= 12 – 4a
a + 4a – 12 = 0 a = 2 atau a = –6
8. Jika 32 a 1 31 . 32 a 2 maka a = ?
1 1 34 4 81 3
» 3 3a 7
» 7 a 49 6 2a 7 2
» ingat a m n a m a n maka: 32 a . 32 1 31 . 32 a 2
3a – 7 = –4 3a = 7 – 4 a = 1
a
tampak bahwa ada 2 buah term ‘32 ’ dan itu bisa 3 3a
5. Jika
9
a
kita misalkan: 32 = p dan persamaan menjadi:
9 maka a = ?
a 1
a
32p – 31p = 2 p = 2 = 32
» tampak ruas kiri: pecahan, kanan: bukan, maka
a
ruas kiri harus diubah menjadi bentuk pangkat, menjadi: 3
5a = 1
3a
3 2
a 1
9
3
3 3a 2a 2 3 2
a+2 = 2
3a
9. Jika 6 4 11 . 3 4 3 a maka a = ?
3 3a 3 2a 2 9
3a2 32
3
3
3 2
a 1
2
3
2
3
2a 2
a2
2
2
a
2
2 a 2 3
2
2a 3
a – 6a + 9 = 0
(a – 3) (a – 3) = 0
a=3
[ faktorkan 3
4
]
4 a 3 4 2 4 11 3 a 3 . 27 = 3
3
4
.3
3
= 3
a
3
4+3
= 3
a
a=7
» ingat: a m a n a m n dan a n
1 an
7 a 1 2 . 7 a 1 357 7 a. 7 1 2 . 7 a. 7 1 357
2 3 ( 2a 3 ) 2 6a 9
a=7
» cara lain: 6 4 11 . 3 4 3 a
7. 7 a 2 . 7 a.
= 6a – 9
a
2.187 = 3
10. Jika 7 a 1 2 . 7 a 1 357 maka a = ?
» ‘basis’ di kedua ruas harus disamakan. 2
a
1.296 + 891 = 3
2 4 . 3 4 11 . 3 4 3 a
8 2a 3 maka a = ?
2 a 8 2a 3
6 4 11 . 3 4 3 a
1.296 + 891 = 3
3 3a 3 2 2a 2 3 2a 3a = 2a a = 0
6. Jika 2 a
» ada 2 cara mencari nilai ‘a’, yaitu:
a
a=0
9 3 3a 9 9 a 1 2
a = 1/5
9
» Cara lainnya, yaitu dengan ‘kali silang’
9 a 1
1
3a
3 2a 2
3 3a 3 (2a 2) 9
3 3a
5 a
32 = 2 (2 ) = 2
7p
2 p 357 7
1 357 7
a
[ misalkan 7 = p ]
51 p 357 p = 49 7 a
p = 7 = 49
a=2
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
10
2
11. Jika 2 2a 12 . 2 a 32 0 maka a = ?
8p + 4 = 33p 8p2 – 33p + 4 = 0
» dalam soal seperti ini, kita harus jeli menemukan
(8p – 1) (p – 4) = 0
2a
p = 1/8
kesamaan antar term/suku: terlihat bahwa 2
v
a
2a = 4
2 = 1/8
a
dapat diubah menjadi 2 , sehingga:
a = –3
p=4
a=2
v
2 2a 12 . 2 a 32 0 (2a )2 12 . 2a 32 0 a
1
lalu misalkan 2 = p
1
15. Jika a 3 2 . a 3 1 maka a = ?
2
p – 12p + 32 = 0 (p – 4) (p – 8) = 0 didapat: p = 4 atau p = 8
1
» ingat: a n
an
1 1 3 a 2.a 3 1
12. Jika 8 2a 1 3 . 8 a 26 maka a = ? » cari kesamaan antar term 2a
a
8 .8 – 3.8 a 2
)
8 . (8
a
= 26
a
[ misalkan 8 = p ]
2
8 p – 3p – 26 = 0
p2 2 p
a
8 =2 2
(tak dipakai)
[ kalikan dengan p ]
3a
p = –1
1
p=2
v
= 2 a = 1/3
1 3 3 1 a 2 a 2 8
(tak dipakai)
13. Jika 4 a 2 2 a
p2 p 2 0
(p + 1) (p – 2) = 0
p=2
v
2 1 p
p
(8p + 13) (p – 2) = 0 p = –13/8
1
1 [ misalkan a 3 p ]
= 26
– 3.8
1 1 a3 2. 1 a3
1 maka a = ? 8
» hindari pecahan, kalikan semua dgn 8, menjadi: 8.4
a+2
a
PERSAMAAN BENTUK AKAR
a
=8.2 +1
2
cari kesamaan antar term
a
a 2
a
8 . 4 . 4 = 8 . 2 + 1 8 . 16 . (2 ) = 8 . 2 + 1 [ misalkan 2
a
=p]
2
Ini adalah materi terakhir dari bab Pangkat dan Akar. Prinsip penyelesaian persamaan bentuk akar sama dengan persamaan eksponen. Basis di kedua ruas harus sama atau pangkat di kedua ruas harus sama.
128 p – 8 p – 1 = 0 (16p + 1) (8p – 1) = 0 p = –1/16
Contoh:
p = 1/8
v
a
Tentukan nilai a jika:
2 = 1/8 a = –3
(tak dipakai)
1. 2 a 8 14. Jika 2 3 a 2 2 a 33 maka a = ? 3
a
» 2 .2
2
+ 2 .2
8.2a 4.
1 2
8p
–a
a
4 33 p
33
[ misalkan 2
a
=p]
2a 3 3 5
Jawab: 1. 2 a 8
= 33
2.
2 2
a=?
2 2
Ruas kiri: basisnya 2 Ruas kanan: ? (ubah menjadi basis 2 juga!!)
[ kalikan dengan p ] (Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
11
2
a
2
2
8 2
3 2
21 2 2
8
1 2
23 . 2
3 4
maka ubah dulu bentuknya menjadi:
3
1
2a 8
22
8
a 5 2
3 3 4
a
5
barulah kita kuadratkan
a 3
2
a 3
2
2
a – 10a + 25 = a – 3
maka diperoleh a = 3 ¾
2
a – 11a + 28 = 0 (a – 7)(a – 4) = 0
2a 3 3 5
2.
diperoleh, hanya a = 7 yang memenuhi persamaan
a=?
sedangkan a = 4 tidak bisa dipakai; mengapa?
Jawab: Untuk menghilangkan bentuk akar: kuadratkan!!
Coba cek masukkan a = 4 ke persamaan awal.
2a 3 5
a 5
2a – 3 = 45
9
2a = 48
a3
4
5
4 3
a = 24 LATIHAN SOAL PERSAMAAN PANGKAT
3.
3
5a 2
Tentukan nilai a dari persamaan berikut ini:
a=?
4
1. 2 a
Jawab: 1.
3
5a 2
2. 8
3. 20,5 a
a=?
4
1 64
Kita tidak bisa mengkuadratkan kedua ruas, karena
1 8
4. 3 2 a
5a 5a
2 3
4 2 3
3 2
4
pangkatkan dengan 3/2 3 2
6
5a 6
6. 3 3a 2
7. 3 5 a . 3 5 3 7
8. 6 7 3 7 a . 3 7
9. 3 a 2 . 3 a 81
10. 4 . 3 2a 3 2a 243
3 2 2
a = 8/5
b
ac d
a db
a3
a=?
Kita tidak bisa langsung mengkuadratkan kedua ruas, karena akan menghasilkan bentuk yang lebih rumit.
3
10 256
14. 81 a 80 . 81 a 1 9
15. 2 2 a 2 a 20 0
16. 3 2a 2 10 . 3 a 1 0
17. 22a 16 10 . 2a
18. 2 2a 12 . 2 a 32 0
19. 32 a 1 31 . 32 a 4
20. 3 a 1 . 9 2 a
1 21. 2 2
a
1 3
2 a 2 2 a 3 22. 1000 a 3 a 4 10
2a
23.
2. a 5
5 2 . 625 4 12. 125 a 25
c
maka
1 243
1
1 125
2
dengan cara cepat:
jika
11. 5 3a . 25 a 1
13. 5 22a 1
5a 2 3
1 729
5. 7 a 1 1 0
ruas kiri merupakan bentuk akar pangkat tiga.
Ubah menjadi bentuk eksponen:
0,5 a 1 2
24. 2 2a 1 9 . 2 a 2 1
3 4 a 3 3 4 . 3 2a 1 1 25. 9
a2 2
1 . 243
3
1 27
a
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
12
SOAL LATIHAN PERSAMAAN AKAR Tentukan nilai a dari persamaan berikut ini: 1. a
2
32
18
a
2.
5
a 5 3.
3
5.
a 5
13.
3 1
1 3
1 15.
5 a 5
2 a
8.
2
20a 1a
5
10. a
3b
2
4a 2
3 2a 1 27 1 2
8 8 a2
12. 21 . 3 2 a
3
a
1 2
16. 5 a 6
2a 6
7 81
3
4 3 5
5 a 5 2
3 a2 3
18.
6
a 2 15 3
14. 3 5
81
3
a2
2 2a
3
17.
6.
16 a2 30 4 a
9. 3
7 a 10 4 9
4.
4a 3 1 2 a
7.
11.
3a 9 a 1
3
0
1 9
-----
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA
13
