Siap UN Matematika
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Sifat-sifat Operasi Hitung Pangkat Jika x dan y bilangan real dan x, y 0 , maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a). x m x.x.x.x.....x dengan syarat x sebanyak m b). x m .x n x m n xm c). n x m n x
d). x m
n
x m.n
m
e). x. y x m . y m m
f). g). h). i).
j).
x xm m y y 0 x 1 1 xm m x x x. y n n y m n
x n xm
Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013: 16a 9b 2c 4 Bentuk sederhana dari adalah .... 8a 2b 6c5 A. 2(ac)5
2b 4c a7 2a 4 C. 7 bc 2a 7 c D. b4 2a 7 E. 4 (kunci) bc Pembahasan: 16a 9b 2c 4 16 9 2 2 6 4 5 = a b c 2 6 5 8a b c 8 = 2a 7b 4c 1 16a 9b 2c 4 2a 7 = 4 8a 2b 6c5 bc Kunci: E B.
1
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
B. Sifat-sifat Operasi Hitung Akar Setiap bilangan real a, b, x, y, m, dan n, berlaku sifat: a). a n x b n x (a b)n x b). a n x b n x (a b) n x c). x . x x d). a x .b x a.b.x e). n x .n y n x. y x y
f).
n
g).
m n
h).
n n
x y
x m. n x
a b x
a b x
.
x a x b.x x
i).
a x a x y a x. y . b. y b y b y y
j).
b x c y a.b x a.c y a a . b 2 .x c 2 . y b x c y b x c y b x c y
k).
b x c y a.b x a.c y a a . b 2 .x c 2 . y b x c y b x c y b x c y
l).
a x b y a x b y c m d n a.c x.m a.d x.n b.c y.m b.d y.n . c 2 .m d 2 .n c m d n c m d n c m d n
m).
a x a x b y a.b a y b x x. y . b2 y b y b y b y
n).
( x y ) 2 x. y x y
o).
( x y ) 2 x. y x y , x y
Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013: Bentuk sederhana dari 4 200 2 242 5 50 10 2 adalah .... A. 2 2 B. 3 2 KUNCI C. 4 2 D. 5 2 E. 6 2 Pembahasan: 4 200 2 242 5 50 10 2 = 4 100.2 2 121.2 5 25.2 10 2 = 4 100. 2 2 121. 2 5 25. 2 10 2 = 4.10. 2 2.11. 2 5.5. 2 10 2 = 40 2 22 2 25 2 10 2 = 40 2 22 2 25 2 10 2 4 200 2 242 5 50 10 2 = 3 2
2
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
C. Sifat-sifat Operasi Hitung Logaritma Konsep Dasar Logaritma p
log q r p r q
dengan: p adalah bilangan pokok (basis) q adalah bilangan yang dilogaritmakan (numerus) r adalah bilangan hasil logaritma Contoh: 3 log 81 x 3x 81 x 4 , karena 81 34 Sifat-sifat Operasi Hitung Logaritma a). a log b a log c a log(a.b) b b). a log b a log c a log c n m c). a log b m .a log b n a m d). log b m.a log b e). a log a 1 f). a log b.b log c a log c g). a
a log b
b m
h).
a
log b
m
log b , m diperoleh dari angka yang sama dari soal yang diketahui log a
Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013: 1 Nilai dari 3.2 log y 2 log y 2 2 log adalah .... y A. 1 B. 0 KUNCI C. y D. – 1 E. y Pembahasan: 1 3.2 log y 2 log y 2 2 log = 2 log y 3 2 log y 2 2 log y 1 y y 3 1 = log 2 . y y 2 3 ( 1) 2 = log y 2
= 2 log y 0 = 2 log1
3.2 log y 2 log y 2 2 log
1 = 0, karena 20 1 y 3
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
Pembahasan tipe soal UN tahun-tahun sebelumnya yang sering muncul: 2 3m 3n 4 1. Bentuk sederhana dari adalah .... 32 m1n3 3 m2 A. 81n B. 9 m 2 n C. 27 m 3n D. 27 m 2 n E. 81m 3n (kunci) Pembahasan: 3m 3n 4 2 = 32.m6 .n8 32 m1n3 3 36.m3.n 9 = 32( 6).m 63 .n 8( 9 ) = 34.m3 .n1
3m n 3 m n
3 4 2
2
1 3 3
= 81m3 n
2 x5 y 4 2. Bentuk sederhana dari 8 6 5x y 3 8x A. 125 y B.
3
adalah ....
8x9 125 y 6
16 y 6 625 x 9 125 x 9 D. 8 y6 C.
(kunci)
625 x 9 8 y6 Pembahasan: E.
2 x5 y 4 8 6 5x y
3
=
23.x 15 . y12 5 3.x 24 y18
53 15 ( 24 ) 12 18 .x .y 23 125 9 6 = x .y 8 =
2 x5 y 4 8 6 5x y
3
=
125 x 9 8 y6 3
2
1 3. Diketahui m dan n 27 . Nilai m 4 .n 3 adalah .... 16 A. –72
4
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
9 64 6 C. 9 9 D. 8 E. 72 (kunci) Pembahasan:
B.
m
3 4
1 dan n 27 16
m .n
2 3
3
2
14 = .(27) 3 16
3
2
14 = 4 .(33 ) 3 2
3
= (24 ) 4 .32 = 23.32
3
2
m 4 .n 3 = 8.9
4. Nilai dari 2.4 81 . 161 . 20 adalah .... A. 6 1 B. 7 (kunci) 2 C. 10 1 D. 12 2 E. 15 Pembahasan:
2.4 81 . 161 . 20
= 2.3.
1 . 20 , karena 34 81 16
120 16 30 = 4 2 = 7 4 1 = 7 2 =
2.4 81 . 161 . 20
2 5. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 A. 4 B. 2 1 C. (kunci) 2
4 x2
1 adalah ….
5
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
1 2 E. – 2 Pembahasan:
D.
2 3
4x2
= 1 4x2
0
2 2 = , dengan menyamakan bilangan pokok dan 3 3 berpangkat 0 4x 2 0 2 1 4x 2 x x 4 2 2 x 3 6. Nilai x yang memenuhi persamaan 4 32 x 2 adalah …. A. – 17 B. – 4 (kunci) C. – 1 D. 1 E. 4 Pembahasan: 42 x 3 = 32 x 2 (22 )2 x 3 = (25 ) x 2 , dengan menyamakan bilangan pokok menjadi 2 pangkat 24 x 6 = 25 x 10 = 5 x 10 4x 6 4 x 5 x 10 6 1x 4 x 4 7. Bentuk sederhana dari 6 3 2 12 4 27 2 75 adalah ….
A. 8 3 (kunci) B. 6 3 C. 5 3 D. 4 3 E. 3 3 Pembahasan: 6 3 2 12 4 27 2 75 = = = = 6 3 2 12 4 27 2 75 =
6 6 6 6 8
3 2 4.3 4 9.3 2 25.3 3 2 4 3 4 9 3 2 25 3 3 2.2 3 4.3 3 2.5 3 3 4 3 12 3 10 3 3
8. Diketahui p 3 27 6 dan q 12 4 . Bentuk sederhana dari p q adalah …. A. B. C. D.
2 3 10 4 3 10 4 3 10 7 3 10
6
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
E. 7 3 10 Pembahasan:
(kunci) p 3 27 6 dan q 12 4
12 4
pq
= 3 27 6
pq
= = = =
3 9.3 6 4.3 4 3.3 3 6 2 3 4 9 3 2 3 10 7 3 10
9. Bentuk sederhana dari 5 3 7 2 6 3 4 2 adalah .... A. 22 24 3 B. 34 22 3 C. 22 34 6 D. 34 22 6 (kunci) E. 146 22 6 Pembahasan: 5 37 2 6 34 2 =
5 3.6 3 5 3. 4 2 7 2.6 3 7 2 . 4 2
= 30.3 20 6 42 6 28.2 = 90 22 6 56 5 3 7 2 6 3 4 2 = 34 22 6
10. Nilai dari 2 2 6
22 2 2 3 1
2 6 adalah ....
A. 2 1 2 B. C.
42
(kunci)
D. 3 3 1
2
3 1 E. Pembahasan:
2 6
2 6 = 2 2. 2 2 2. 6 6. 2 6. 6 = 2 .2 2 2 .6 6 .2 6 = 4 2 12 12 6 = 12 2 = 4. 3 2 = 2 32
2
2 6
2 6 = 2 3 1
7
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
11. Bentuk sederhana dari
3 2 7 2 2 7
A. 19 5 7 B. 19 5 14 (kunci) C. 19 10 7 D. 24 14 E. 48 7 Pembahasan: 3 2 7 2 2 7 3 2 7 2 2 7
adalah ….
=
3 2 7 2 2 7 . 2 2 7 2 2 7
=
3 2 .2 2 3 2 . 7 7 .2 2 7 . 7 2 2 .2 2 7 . 7
6.2 3 14 2 14 7 4.2 7 = 12 5 14 7 =
3 2 7 2 2 7 12. Nilai x yang mememuhi
= 19 5 14 3
52 x 1
1 adalah .... 125
11 4 7 B. (kunci) 4 4 C. 11 7 D. 4 11 E. 4 Pembahasan:
A.
3
252 x 1 =
1 125
2 ( 2 x 1)
= 53 5 3 4 x 2 (3).3 4 x 2 9 4 x 9 2 7 x 4 2 2 13. Nilai dari log12 log 6 2.2 log 2 adalah …. A. 3 (kunci) B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 Pembahasan: 8
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika 2
log12 2 log 6 2.2 log 2 = 2 log12 2 log 6 2 log 22 = 2 log 12 2 log 6 2 log 4 12 = 2 log .4 6 2 = log 8 2 log12 2 log 6 2.2 log 2 = 3, karena 23 8 14. Nilai dari 3 log 2.2 log 3 2 log 1 adalah .... 16
A. –5 B. –3 C. 3 D. 5 (kunci) E. 7 Pembahasan: 3
log 2.2 log 3 2 log
1 = 16
1 24 = 3 log 3 2 log 2 4 3
log 3 2 log
1 = 1 (4).2 log 2 16 = 1 4.1 1 3 = 5 log 2.2 log 3 2 log 16 15. Nilai dari log 4 3 log 3 3 adalah .... log 6 3
log 2.2 log 3 2 log
A. 1 B. 2 (kunci) C. 3 D. 6 E. 9 Pembahasan:
log 4 3 log 3 3 = log 4 3.3 3 log 6 log 6 = log 12.3 log 6 log 36 = log 6
2 = log 6
log 6 = 2. log 6 log 6
log 4 3 log 3 3 = 2 log 6
16. Jika log 2 0,301 dan log 3 0,477 , maka nilai dari log 72 adalah …. A. 1,556 B. 1,681 C. 1,857 (kunci) D. 2,033 E. 3,89 9
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
Pembahasan:
log 2 0,301 dan log 3 0,477 log 72 = log(9.8) = log(32.23 ) = log 32 log 23 = 2.log 3 3.log 2 = 2.(0,477) 3.(0,301) = 0,954 0,903 log 72 = 1,857 17. Jika log 2 a dan log 3 b , maka nilai dari log 120 adalah …. A. a 2b 1 B. 2a b 1 (kunci) C. a b 2 1 D. a 2b E. a b 2 Pembahasan: log 2 a dan log 3 b log 120 = log(4.3.10) = log 4 log 3 log10 = log 22 b 1 = 2.log 2 b 1 log 120 = 2a b 1 18. Diketahui 2 log 3 x dan 2 log 5 y . Bentuk 4 log 45 adalah .... A. 2 x y B. x y 1 (2 x y ) (kunci) 2 1 D. ( x y) 2 E. 1 (2 x y ) 2
C.
Pembahasan: 2
log 3 x dan 2 log 5 y
4
log 45 = =
22 22 22
log(9.5) 2
log 9 2 log 5 2
log 32 2 log 51 2 1 = .2 log 3 .2 log 5 2 2 1 = 1. x . y 2 1 4 log 45 = 2 x y 2 =
10
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
19. Diketahui 3 log 4 a dan 4 log 5 b . Bentuk A. B. C. D. E.
2b a b 1 2a b a 1 2ab 1 ab a 2ab 1 ab b 2ab 1 ab b
20
log 75 adalah ....
(kunci)
Pembahasan: 3
log 4 a dan 4 log 5 b 4
20
log 75 =
4 4
=
log 75 , 4 dari angka yang sama pada soal yang diketahui log 20 log( 25.3) log(5.4)
4 4
=
=
=
20
log 75 =
=
= = 20
log 75 =
log 25 4 log 3 4 log 5 4 log 4 1 4 log 52 3 log 4 b 1 1 2.4 log 5 a b 1 1 2b a b 1 2ab 1 a b 1 1 2ab 1 1 . a b 1 2ab 1 a(b 1) 2ab 1 ab a
11
asyiknyabelajar.wordpress.com
Siap UN Matematika
20. Diketahui 2 log 12 x 4 3 . Nilai 3 x adalah .... A. 15 (kunci) B. 5 5 C. 3 3 D. 5 1 E. 5 Pembahasan: 2 log 12 x 4 = 3 → 23 12 x 4 Sehingga: 8 12 x 4 Kedua ruas dikuadratkan, maka: 64 12 x 4 64 4 12 x 60 12 x 60 x 12 x5 3 x 3(5) 15
12
asyiknyabelajar.wordpress.com
