OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh: Nira Bekti Pertiwi NIM. 12305144033
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017
i
ii
iii
HALAMAN PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama
: Nira Bekti Pertiwi
NIM
: 12305144033
Program Studi
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi atau karya ilmiah saya yang berjudul “OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA)” adalah benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain sebagai persyaratan studi di Perguruan Tinggi lain kecuali pada bagian-bagian tertentu yang saya gunakan sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata cara penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 13 Januari 2017 Penulis,
Nira Bekti Pertiwi NIM 12305144033
iv
MOTTO
Anda tidak bisa mengubah orang lain, anda harus menjadi perubahan yang anda harapkan dari orang lain. (Mahatma Gandhi)
Barang siapa bersungguh-sungguh, sesungguhnya kesungguhannya itu adalah untuk dirinya sendiri. (QS. Al Ankabut: 6)
Dan sesungguhnya beserta (sesudah) kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya beserta (sesudah) kesulitan itu ada kemudahan. (QS. Al Insyirah: 5 – 6)
v
PERSEMBAHAN
Skripsi ini dipersembahkan kepada: Ibu dan Bapak, Ibu Raleh Poni Astuti dan Bapak Wibawa Agung Prayitna yang tak pernah lelah untuk mendoakanku, mengingatkanku, memberikan dorongan, memberikan semangat, kasih sayang, dan dukungan dalam segala bentuk baik materi maupun non materi. Walaupun aku belum bisa membalas semuanya sekarang, namun aku akan selalu berusaha untuk membuat kalian bahagia.
Adik-adikku Dila dan Galih, kalianlah salah satu diantara beribu alasanku untuk berjuang. kakek, nenek, dan sanak keluargaku semua yang telah mendoakanku dan memberi semangat. Sahabat-sahabatku yang selalu mendoakanku dengan ketulusan hatinya, memberi semangat, menghiburku saat bosan sempat datang untuk menciptakan canda tawa, dan mendukungku dalam hal positif.
vi
OPTIMISASI PERENCANAAN MENU DIET BAGI PENDERITA DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA) Oleh Nira Bekti Pertiwi 12305144033 ABSTRAK Penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk meminimalkan penyimpangan kalori dan kandungan gizi yang berupa karbohidrat, protein, dan lemak sehingga menu diet diabetes mellitus dengan kandungan tersebut dapat terpenuhi serta biaya yang dibutuhkan optimal. Pada permasalahan tersebut terdapat lebih dari satu tujuan sehingga penyelesaiannya menggunakan model goal programming. Penulis melakukan penelitian pada sumber energi karbohidrat, protein, dan lemak pada menu diet dalam 3 hari. Langkah-langkah perencanaan menu diet diabetes mellitus: (1) menentukan jumlah kebutuhan energi/kalori pasien untuk mengetahui jenis diet yang sesuai (2) menghitung batas bawah dan batas atas dari masing-masing sumber energi berdasarkan jenis diet, (3) menentukan menu diet dengan cara memilih masing-masing sumber energi berdasarkan satuan penukar dan bahan penukar (4) membuat perencanaan menu diet dalam 3 hari dengan jumlah makan sebanyak 5 kali selang waktu 3 jam per hari (5) membuat rincian banyaknya sumber energi yang terkandung pada masing-masing bahan pangan dan biaya yang dibutuhkan. Permasalahan dari penelitian ini dapat diselesaikan dengan model goal programming. Langkah-langkah menyelesaikan persamaan dengan model goal programming: (1) merumuskan masalah model goal programming dalam bentuk persamaan pemrograman linear (2) membuat formulasi model goal programming (3) mencari nilai x, F, dan G dari hasil perhitungan untuk persamaan model goal programming. Nilai G merupakan biaya pengeluaran yang diperoleh setelah didapat Z dengan solusi optimal. Berdasarkan hasil perhitungan perencanaan menu diet dengan model goal programming diperoleh solusi optimal yang dapat meminimumkan biaya menjadi menu hari 1 sebesar Rp 20.825,12 (turun 3,07%), menu hari 2 sebesar Rp 17.649,17 (turun 6,84%), dan menu hari 3 sebesar Rp 21.709,36 (turun 9,45%). Nilai fungsi tujuan (deviasi) batas atas protein untuk menu hari 1 bernilai tidak nol. Hal ini berarti tujuan untuk memenuhi kebutuhan protein tidak terpenuhi karena terdapat penyimpangan nilai deviasi batas atasnya sebesar 24,01 atau 37,66%. Sementara itu penyelesaian optimal untuk menu hari 2 dan hari 3 seluruh nilai fungsi tujuan (deviasi) adalah nol sehingga tujuan untuk memenuhi kebutuhan karbohidrat, protein, dan lemak terpenuhi. Kata kunci: Perencanaan menu, diabetes mellitus, goal programming.
vii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul OPTIMISASI
PERENCANAAN
MENU
DIET
BAGI
PENDERITA
DIABETES MELLITUS DENGAN MODEL GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS: RS. PKU MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA) ini dengan baik. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini perkenankanlah penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 2. Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta, 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta., 4. Ibu Dwi Lestari, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini,
viii
5. Bapak Kus Prihantoso Krisnawan, M.Si. selaku Penasihat Akademik yang selalu memberikan motivasi dan dukungan kepada penulis, 6. Ibu Pelita selaku pembimbing dari RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta yang telah memberikan banyak masukan kepada penulis, 7. seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ilmu, arahan, dan motivasi kepada penulis, 8. orang tua, keluarga, dan sahabat yang selalu
memberikan semangat,
motivasi, serta doa kepada penulis, 9. rekan-rekan mahasiswa Matematika Swadana 2012 yang telah bersamasama mengukir cerita di kampus dan memberikan semangat kepada penulis, 10. semua pihak yang telah membantu secara langsung maupun tidak langsung atas bantuan, kritikan, dan saran. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya matematika dan semua pihak yang membaca.
Yogyakarta, 13 Januari 2017 Penulis,
Nira Bekti Pertiwi NIM. 12305144033
ix
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL .........................................................................................
i
PERSETUJUAN ...............................................................................................
ii
HALAMAN PENGESAHAN ..........................................................................
iii
HALAMAN PERNYATAAN ..........................................................................
iv
MOTTO .............................................................................................................
v
HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................
vi
ABSTRAK ....................................................................................................... vii KATA PENGANTAR ..................................................................................... viii DAFTAR ISI .....................................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xvi BAB I. PENDAHULUAN ................................................................................
1
A. Latar Belakang .......................................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................................4 C. Pembatasan Masalah ...............................................................................
5
D. Rumusan Masalah ...................................................................................
5
E. Tujuan Penelitian ...................................................................................
6
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................
6
BAB II. KAJIAN TEORI .................................................................................
7
A. Perencanaan Menu Diet .........................................................................
7
x
1. Pengertian Perencanaan Menu Diet ..................................................
7
2. Jenis-jenis Diet Diabetes Mellitus ..................................................
10
3. Faktor-faktor Dalam Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus .
11
4. Penentuan Diabetes Mellitus ..........................................................
12
B. Optimisasi .............................................................................................. 14 C. Pemrograman Linear .............................................................................. 15 1. Formulasi Model Pemrograman Linear ........................................... 16 2. Penyelesaian Model Pemrograman Linear ....................................... 18 a. Pengertian Metode Simpleks....................................................... 18 b. Tabel Simpleks ........................................................................... 20 3. Solusi Linear Programming ............................................................. 25 4. Analisis Sensitivitas ......................................................................... 26 D. Goal Programming .................................................................................. 31 1. Formulasi Model Umum Goal Programming ................................... 36 2. Penyelesaian Model Goal Programming........................................... 38 3. Metode Pemecahan Masalah Goal Programming ............................. 39 E. LINGO .................................................................................................... 41 BAB III. PEMBAHASAN ................................................................................ 43 A. Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus ............................................ 43 B. Penyelesaian Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus ...................... 50 C. Penerapan Goal Programming Pada Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus di RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta ................................. 54 1. Perencanaan Menu Diet Dengan Model Goal Programming ........... 54
xi
2. Perhitungan Model Goal Programming Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus .............................................................................. 61 3. Analisa Perbandingan Perencanaan Menu Diet Sebelum dan Sesudah Menggunakan Model Goal Programming ......................................... 66 BAB IV. PENUTUP ......................................................................................... 70 A. Kesimpulan ............................................................................................ 70 B. Saran ....................................................................................................... 72 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 73 LAMPIRAN ....................................................................................................... 74
xii
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Tampilan Awal Program LINGO 11.0 .........................................
xiii
42
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Standar Diet Diabetes Mellitus..........................................................
13
Tabel 2.2 Tabel Simpleks dalam Bentuk Simbol .............................................
21
Tabel 2.3 Tabel Simpleks I ...............................................................................
23
Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi I ....................................................................
24
Tabel 2.5 Tabel Simpleks Iterasi II ..................................................................
25
Tabel 2.6 Tabel Simpleks Contoh 2.2 ..............................................................
29
Tabel 2.7 Tabel Jenis Kendala dalam Goal Programming ...............................
35
Tabel 2.8 Tabel Awal Goal Programming .......................................................
40
Tabel 3.1 Komposisi Energi untuk Mencapai dan Mempertahankan Syarat Diet .........................................................................................................
44
Tabel 3.2 Penentuan Jumlah Kandungan Energi yang Dibutuhkan Pasien Berdasarkan Panduan Diet .............................................................
45
Tabel 3.3 Perhitungan Batas Atas dan Batas Bawah dari Karbohidrat, Protein, dan Lemak ............................................................................................
46
Tabel 3.4 Perencanaan Menu Diet Diabetes Mellitus berdasarkan Satuan Penukar .....................................................................................................
47
Tabel 3.5 Jumlah Karbohidrat, Protein, Lemak, dan Biaya Menu Diet Diabetes Mellitus ...........................................................................................
48
Tabel 3.6 Analisis Sensitivitas Kandungan Gizi Menu Hari 1 ..........................
65
Tabel 3.7 Perbandingan Jumlah Masing-Masing Bahan Pangan dengan Metode Bahan Penukar dan Model Goal Programming ............................
xiv
67
Tabel 3.8 Perbandingan Jumlah Energi/kalori dan Biaya Pengeluaran Bahan Pangan dengan Metode Bahan Penukar dan Model Goal Programming ...................................................................................................
68
Tabel 3.9 Menu Diet Diabetes Mellitus Berdasarkan Model Goal Programming ..................................................................................................... 69
xv
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Daftar Bahan Makanan Penukar RS PKU Muhammadiyah Yogyakarta .........
75
Script LINGO untuk Menu Hari 2 dan Hari 3 ..................................................
80
Output LINGO untuk Menu Hari 2 dan Hari 3 .................................................
86
Tabel 1 Hasil Perhitungan Goal Programming dengan Menggunakan Software LINGO ...............................................................................................
92
Tabel 2 Analisis Sensitivitas Kandungan Gizi Menu Hari 2 ............................
94
Tabel 3 Analisis Sensitivitas Kandungan Gizi Menu Hari 3 ............................
94
Surat Ijin Penelitian RS. PKU Muhammadiyah Yogyakarta ............................
95
xvi
