OPTIMASI PERENCANAAN PELAYANAN AIR BERSIH PADA PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM MOJOKERTO DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (GP) Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: Dyah Anitaningtyas : 1206 100 063 : Matematika : Subchan, Ph. D
Abstrak Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) dituntut untuk meningkatkan performansinya sebagai penyedia dan pengelola air bersih. Prioritas pemasangan baru Sambungan Rumah (SR) sebagai indikator tingkat pelayanaan ke pelanggan sangat penting untuk dilakukan karena keterbatasan sumberdaya yang dimiliki. Pada tugas akhir ini digunakan metode Goal Programming (GP) untuk mencari solusi yang optimal dari perencanaan pelayanan air bersih di PDAM Kota Mojokerto. Dengan teori peramalan diproyeksikan dahulu jumlah penduduk Kota Mojokerto untuk mengetahui tingkat kebutuhan air bersih di masa yang akan datang, kemudian menyusun setiap indikator kendala tujuan yang akan dioptimalkan seperti jumlah SR, jumlah penyediaan air bersih, biaya pelayanan air bersih, dan pendapatan penjualan air bersih yang diperoleh dari PDAM Kota Mojokerto menjadi sebuah model GP. Selanjutnya, dikomputasikan dengan menggunakan software LINDO. Dari hasil penyelesaian model diperoleh penyelesaian optimal dan sensitifitas dari setiap indikator kendala tujuan dengan sensitifitas prioritas pasang baru TA Randegan. Kata kunci : perencanaan pelayanan PDAM, optimasi, goal programming I. PENDAHULUAN air bersih yang menurun akibat tingginya Air merupakan komponen terpenting kebocoran, biaya operasi dan pemeliharaan yang bagi kehidupan. Semua makhluk hidup yang meningkat. hidup di muka bumi pasti membutuhkan air Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) untuk kelangsungan hidupnya. Penyediaan air Kota Mojokerto sebagai perusahaan pemerintah yang mencukupi dan terkontrol dalam bertugas untuk memberikan pelayanan jasa lingkungan di mana kita tinggal, merupakan hal pengelolaan dan penyediaan air bersih di penting yang harus dipenuhi (Mays, 2001). kawasan Kota Mojokerto baru mampu melayani World Health Organisation (WHO) 25.6% dari total masyarakat kota Mojokerto menjelaskan bahwa kebutuhan air bersih dengan rata-tata tarif Rp. 1.720,00 /Lt (sumber : masyarakat pedesaan standarnya adalah 80-100 data PDAM Kota Mojokerto). L/orang/hari, sedangkan kebutuhan masyarakat PDAM Kota Mojokerto selalu dituntut perkotaan adalah 100 – 200 L/orang/hari. untuk meningkatkan performansinya dalam Ketersediaan sumberdaya air di bumi tidak pengelolaan dan pelayanaan air bersih. Agar merata, dinamis dari waktu ke waktu, dan pemenuhan pelayanan PDAM terhadap berbeda dari satu tempat ke tempat lainnya. kebutuhan air bersih masyarakat Kota Mojokerto Sementara disisi lain pertumbuhan populasi tercukupi, maka perlu diperhatikan: manusia semakin besar dengan tuntutan 1. Hendaknya lebih meningkatkan pelayananan urbanisasi dan industrialisasi yang semakin kepada masyarakat sesuai dengan kebutuhan meluas berimplikasi pada meningkatnya mereka kebutuhan akan sumberdaya air. 2. Untuk mengimbangi laju pertumbuhan Jika dicermati ada beberapa permintaan air bersih oleh konsumen perlu permasalahan besar yang terkait dengan ada penambahan peralatan, transmisi, perencanaan sistem air bersih di kawasan reservoir yang memadai perkotaan, seperti : sumber air baku untuk air 3. Dalam meningkatkan pendapatan bersih di kawasan perkotaan mengalami perusahaan perlu dipertimbangkan jumlah penurunan baik kualitas dan kuantitas, Liter(L) air yang terpakai per jenis kebutuhan air bersih yang terus meningkat konsumen serta keuntungan parsial untuk sejalan dengan peningkatan jumlah penduduk, masing-masing jenis konsumen air bersih rendahnya cakupan pelayanan air bersih di tersebut. kawasan perkotaan, kinerja pengelolaan sistem 1
4. Mencari terobosan baru untuk meningkatkan pendapatan perusahaan dengan sumber daya terbatas. Berdasarkan kondisi dan permasalahan di atas, maka perlu dikembangkan suatu model perencanaan pelayanan air bersih dengan metode Goal Programming (GP) untuk mengoptimumkan segala kendala yang ada guna menunjang peningkatan performansi PDAM Kota Mojokerto sebagai perusahaan pengelola dan penyedia air bersih di Kota Mojokerto tanpa mengorbankan pelayanan terhadap konsumen air bersih. Akhir dari penulisan tugas akhir ini akan diperoleh keputusan yang terbaik dalam optimasi pelayanan air bersih dari PDAM Kota Mojokerto. II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Peramalan Populasi Sistem penyediaan air bersih direncanakan sebaik mungkin untuk melayani kebutuhan komunitas pada masa akan datang. Oleh karena itu, populasi masa depan harus ditaksir ketika merancang sistem penyediaan air bersih. Faktor perubahan populasi seperti, kelahiran, kematian, dan migrasi. Beberapa metode yang bisa digunakan untuk menaksir perubahan populasi antara lain : metode grafik, aritmatik, dan geometrik. 2.1.1 Metode Grafik Populasi selama tahun-tahun sebelumnya diplot terhadap waktu. Penaksiran dilakukan dengan memanjangkan grafik pada masa yang akan datang dimana sesuai dengan trend pertumbuhan populasi dimasa lalu. 2.1.2 Metode Aritmatika Metode ini diasumsikan bahwa rata-rata perubahan populasi dalam keadaan mendekati konstan. Formula nya adalah :
Terlihat hubungan antara waktu dan populasi adalah garis lurus dan kemiringan garis akan diberikan oleh . 2.1.3 Metode Geometrik Diasumsikan rata-rata perubahan populasi adalah ekuivalen terhadap populasi yang diberikan secara instan, formulanya :
Dengan, : konstanta geometrik Integralkan antara populasi dan populasi masa datang masa datang , diperoleh,
sehingga,
2.2 Desain Optimasi Langkah-langkah memformulasi permasalahan optimum desain (Arora, 2004) : 1. Identifikasi permasalahan 2. Mengumpulkan data dan informasi 3. Identifikasi atau mendefinisikan variabel desain 4. Identifikasi sebuah kriteria yang harus dioptimasi 5. Identifikasi kendala 2.3 Goal Programming (GP) Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemograman linier, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional ( dan ) yang muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Oleh karena itu, konsep dasar pemograman linear akan selalu melandasi pembahasan model goal programming (Siswanto, 2007). 2.3.1 Model Umum GP Bentuk umum GP: Minimumkan :
Dengan : : perubahan populasi terhadap waktu : konstanta aritmatika Integralkan antara populasi terhadap waktu dan populasi masa datang terhadap waktu masa datang , diperoleh
atau, sehingga,
Dengan kendala : 2
terhadap waktu terhadap waktu
Minimumkan ∑ Penyelesaian optimal, bila : a. 0 artinya sasaran tercapai b. 0 artinya terjadi penyimpangan di atas nilai sehingga sasaran yang dikehendaki telah terlampaui. 3. Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu Penyimpangan di bawah nilai harus diminimumkan agar hasil penyelesaian paling sedikit sama dengan . Dengan demikian, hanya dibutuhkan variabel deviasional sehingga fungsi persamaan kendala sasaran di atas nilai tertentu adalah :
∑ untuk 1, 2, … . , , , 0 untuk 1, 2, … . , dan 1, 2, … . , Keterangan : : variabel desain : target atau tujuan : koefisien variabel desain : batas bawah dari ketercapaian tujuan : batas atas dari ketercapaian tujuan : prioritas yang terkait dengan :prioritas yang terkait dengan 2.3.2 Empat Macam Kendala Sasaran Penggunaan variabel deviasional untuk mewujudkan sasaran-sasaran manajerial dapat dikelompokkan ke dalam empat macam cara, yaitu : 1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu Sasaran yang dikehendaki dituangkan dalam parameter . Agar sasaran tercapai, maka penyimpangan di bawah(DP) dan di atas(DN) nilai harus diminimumkan. Dalam hal ini, dibutuhkan kehadiran variabel deviasional DP dan DN sehingga fungsi kendala sasaran dengan nilai tertentu adalah :
Agar minimum maka persamaan fungsi tujuan menjadi : Minimumkan ∑ Penyelesaian optimal, bila : a. 0 artinya sasaran tercapai b. 0 artinya sasaran tidak tercapai 4. Untuk mewujudkan suatu sasaran yang pada interval nilai tertentu Bila interval itu dibatasi oleh dan maka hasil penyelesaian yang diharapkan akan berada di antara interval tersebut atau,
Agar dan minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi : Minimumkan ∑ Penyelesaian optimal, bila : a. 0 maka 0 artinya terjadi penyimpangan di atas nilai sehingga sasaran terlampui. b. 0 maka 0 artinya terjadi penyimpangan di bawah nilai sehingga sasaran tidak tercapai 2. Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu Sasaran yang hendak dicapai dituankan ke dalam dan tidak boleh dilampui. Oleh karena itu, penyimpangan di atas nilai harus diminimumkan agar hasil penyelesaian tidak melebihi nilai atau paling banyak sebesar sehingga hanya dibutuhkan variabel deviasional . Fungsi sasarannya adalah :
Dalam hal ini, tidak diharapkan hasil penyelesaian akan menyimpang di bawah nilai atau juga di atas nilai . Kemungkinan penyimpangan-penyimpangan itu, bagaimanapun juga, harus diminimumkan. Oleh karena itu, digunakan untuk membatasi penyimpangan di bawah dan juga untuk membatasi penyimpangan di atas , Sehingga diperoleh :
Setara dengan,
Dan
Agar dan minimum, maka persamaan fungsi tujuan menjadi, Minimumkan ∑ 2.4 LINDO
Agar minimum maka persamaan fungsi tujuan menjadi : 3
keputusan, menentukan koefisien teknologi dan RHS (right hand side), menyusun fungsi kendala tujuan, dan penetapan fungsi pencapaian. a. Variabel keputusan merupakan jumlah sambungan rumah (SR) pada sumber air tertentu b. Koefisien teknologi merupakan jumlah setiap indikator fungsi kendala tujuan dibagi dengan jumlah SR sebagai variabel keputusan c. Fungsi kendala tujuan terdiri dari 4 indikator utama yaitu, jumlah SR, permintaan air, penjualan air bersih, dan biaya-biaya pelayanan air bersih dan 13 kendala secara parsial, hal ini berguna untuk mengetahui prioritas pelanggan mana yang didahulukan di kemudian hari saat terjadi permintaan pasang baru. d. Formulasi fungsi pencapaian tujuan dalam tugas akhir ini ditetapkan dengan metode non pre-emptive weighted priority Goal Programming atau metode program secara linier tanpa mengutamakan prioritas, karena solusi optimal di salah satu sisi bisa dicapai, atau sebaliknya di sisi yang lain tidak dapat dicapai. 4. Penyelesaian komputasi dengan Program LINDO. Penyelesaian model program secara linier untuk mendapatkan nilai optimal pada pelayanan pelanggan air bersih PDAM Kota Mojokerto yang mempunyai multi sasaran dan analisis sensitifitas dilakukan dengan LINDO. 5. Solusi Optimal Penyelesaian optimal formulasi GP optimasi pelayanan air bersih diperlihatkan dari output program LINDO. Hal ini diperlukan untuk mengetahui efisiensi pelayanan air bersih pada pelanggan jenis tertentu, sehingga keputusan dalam pelayanan air bersih dapat diambil. 6. Analisis Sensitifitas Tahap ini diperlukan untuk mengetahui peluang perbaikan yang harus dilakukan PDAM Kota Mojokerto tanpa mempengaruhi total nilai deviasi atau penyimpangan. 7. Penarikan Kesimpulan Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan dari keseluruhan proses dan hasil penelitian pada tahap-tahap sebelumnya.
LINDO, Kependekan dari Linear Interactive Discrete Optimizer, adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan kasus-kasus pemograman Linier (Siswanto, 2007). Sebuah kasus harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemograman linear yang menggunakan format tertentu agar bisa diolah oleh program LINDO. Output dari LINDO adalah optimal solution (penyelesaian optimal) dan sensitivity analysis (analisis sensitivitas). 2. 4.1 Input LINDO Program ini menghendaki input sebuah program matematika dengan struktur tertentu. Misalnya, pada contoh 1 bentuk input di program LINDO adalah : Min DP1+DN1+DP2+DN2+DP3+DP4 SUBJECT TO 5x1+6x2+DP1-DN1 = 60 x1+2x2+DP2-DN2 = 16 x1+ DP3 = 10 x2+DP4 = 6 END 2.4.2 Output LINDO Output atau hasil olahan program LINDO pada dasarnya bisa dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu : 1. Optimal solution atau penyelesaian optimal 2. Sensitivity analysis atau analisi sensitivitas III. METODE PENELITIAN 1. Pengumpulan data Data yang digunakan dalam tugas akhir ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari PDAM Kota Mojokerto sepanjang tahun 2009, seperti : a. Data penjualan pelayanan air bersih PDAM Kota Mojokerto b. Data jumlah pelanggan PDAM Kota Mojokerto c. Data teknis pelayanan air bersih PDAM kota Mojokerto d. Peta loadflow beban air bersih e. Data aktivitas pelayanan air bersih PDAM Kota Mojokerto 2. Menghitung Proyeksi Jumlah Penduduk Kota Mojokerto Tahap ini diperlukan untuk mengetahui pola pertambahan penduduk Kota Mojokerto sehingga diketahui kebutuhan air bersih dikemudian hari. 3. Merancang Model Optimasi Pelayanan Air Bersih Pada tahap ini akan dirancang sebuah model optimasi pelayanan air bersih dengan menggunakan Goal Programming (GP). Dimulai dengan mendefinisikan variabel 4
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3
Jenis Pelayanan Sosial Umum Sosial Khusus
Tahun 2009 (m ) 2061 18458
Rumah Tangga (A) Rumah Tangga (B) Instansi Pemerintah Niaga Kecil Niaga Besar Industri Kecil Industri Besar ABRI POLRI TA Randegan Penjualan Air Minum Total
759004 23483 7122 13478 6502 0 480 3665 0 775 85 835113
Berdasarkan jumlah penduduk pada tahun perencanaan, maka kriteria perencanaan sebagai berikut : Sambungan Rumah (SR) = 150 L/org/hari Jumlah penduduk yang dilayani pada tahun 2020 : Jumlah penduduk = 130.811 jiwa Jumlah penduduk terlayani = 50% x 130.811 jiwa = 65.405,5 ~ 65. 406 jiwa Kebutuhan air tahun 2020 = 150 x 65. 406 = 9.810.900 L/hari Kebutuhan air tahun 2020 (1 tahun ) = 358.0978,5 m3 4.1.3 Jumlah Pelayanan Pelanggan Jumlah pelayanan pelanggan merupakan jumlah saluran rumah (SR) yang terpasang dari pipa penyaluran PDAM ke rumah pelanggan. Tabel 4. Jumlah pelayanan (SR) PDAM Kota Mojokerto Desember 2009
IV. PEN GU MP UL AN DA N PEN GO LA HA N DA
TA 4.1 Pelanggan PDAM Kota Mojokerto 4.1.1 Proyeksi Penduduk Perencanaan pelayanan air bersih yang akan dibangun bertujuan untuk melayani kebutuhan air bersih 50% penduduk Kota Mojokerto sampai tahun 2020.
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Grafik 1. Grafik pertumbuhan jumlah penduduk Kota Mojokerto Berdasarkan data proyeksi pertumbuhan jumlah penduduk Kota Mojokerto dapat diperoleh kapasitas kebutuhan air bersih di suatu daerah. Dalam optimasi perencanaan ini direncanakan bahwa pada tahun 2020, jumlah penduduk yang terlayani adalah 50% dari keseluruhannya artinya adalah sambungan rumah(SR) yang terpasang 50% dari jumlah penduduk Kota Mojokerto. Sesuai dengan kebijakan pemerintah di bidang air bersih, kebutuhan air pada suatu kota didasarkan pada besarnya jumlah penduduk yang akan dilayani dengan target sesuai dengan kategori kota sebagai berikut : Tabel 3. Kebutuhan air Kategori Kota > 1 juta 500 ribu - 1 juta 100 ribu - 500 ribu 20 ribu - 100 ribu < 20 ribu
Desember 2009 (SR) 4 11 4001 129 26 92 14 1 6 1 1 4286
Sumber : Data PDAM Kota Mojokerto 4.1.4 Permintaan Air Bersih Permintaan air bersih merupakan jumlah pemakaian air bersih yang terbaca melalui meter air PDAM Kota Mojokerto. Jumlah pemakaian air bersih yang diminta oleh penduduk Kota Mojokerto disajikan pada Tabel 5, hal ini yang menentukan jumlah air bersih yang harus diproduksi oleh PDAM Kota Mojokerto. Semakin tinggi pemakaian air bersih mengakibatkan PDAM Kota Mojokerto mempertinggi kapasitas produksi air bersih, sehingga kelangkaan air bersih tidak akan terjadi. Tabel 5. Jumlah air yang terjual/direkeningkan (m3) tahun 2009
Kebutuhan Air (lt/org/hari) SR 190 170 150 130 100
Sumber : Data dari P3KT 5
Jenis Pelayanan Sosial Umum Sosial Khusus Rumah Tangga (A) Rumah Tangga (B) Instansi Pemerintah Niaga Kecil Niaga Besar Industri Kecil Industri Besar ABRI POLRI TA Randegan Penjualan Air Minum Total
10 11 12 13 14
stop kran Dia 1/2" Water meter Dia 1/2" Box meter Kran Dia 1/2" Seal tape
1 unit 1 buah 1 buah 1 buah 4 rol
28400
28400
225000 35000 24000 3000 Total
225000 35000 24000 12000 571000
Sumber : Data PDAM Tabel 7. Pemeliharaan meter (Rp) Tahun 2009 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Sumber : Data PDAM 4.1.5 Biaya Pelayanan Air Bersih Biaya pelayanan air bersih merupakan biaya yang dikeluarkan PDAM untuk memenuhi pelayanan air bersih ke pelanggan, terdiri dari : biaya pemasangan baru, biaya pemeliharaan meter air, dan biaya administrasi Biaya pemasangan SR baru : Biaya pemasangan baru sambungan rumah untuk semua golongan pelanggan tersaji pada Tabel 6. Biaya ini dibebankan kepada setiap pelanggan sejumlah Rp. 575.000,00 Biaya pemeliharaan meter air : Biaya pemeliharaan meter air merupakaan biaya yang dikeluarkan oleh pelanggan setiap bulannya untuk mengganti investasi PDAM Kota Mojokerto ketika nilai ekonomi meter air telah habis. Meter air ini menyajikan jumlah air yang terpakai oleh pelanggan tiap bulannya. Tabel 7 menyajikan besar biaya pemeliharaan meter air yang harus dibayar oleh pelanggan satu tahun terakhir yaitu tahun 2009. Biaya administrasi : Biaya administrasi pelayanan PDAM ke pelanggan berupa biaya penagihan rekening air dan biaya cetakan rekening. Biaya ini dibebankan kepada masing-masing pelanggan yang harus dibayarkan setiap bulan, bisa dilihat pada Tabel 8. Tabel 6. Rencana keperluan peralatan : sambung baru/pipa dinas/tersier/revisi/persil No 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Bahan yang diperlukan pipa Gi Dia 3/4" pipa Gi Dia 1/2" Cleam Sadle Dia 3" x 3/4 " V. Knie Dia 3/4"x 1/2" doble neple Gi Dia 3/4" plug kran dia 3/4" soch Gi Dia 1/2" Knee Gi Dia 1/2" Doble neple Gi Dia 1/2"
harga per unit (Rp) 15600 13125
Total (Rp) 15600 105000
1 buah
30000
30000
1 buah
6000
6000
1 buah 1 buah 2 buah 8 buah
5000 30000 5000 5000
5000 30000 10000 40000
1 buah
5000
5000
Volume 1 meter 8 meter
Tahun 2009(Rp) 135000 396000 143757000 4593000 1248000 5550000 905000 0 90000 288000 48000
157010000
Sumber : Data PDAM Tabel 8. Biaya administrasi (Rp) Tahun 2009 NO 1 2 3
Jenis Pelayanan Sosial Umum Sosial Khusus Rumah Tangga (A)
Tahun 2009 (Rp) 90000 264000 95838000
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Rumah Tangga (B) Instansi Pemerintah Niaga Kecil Niaga Besar Industri Kecil Industri Besar ABRI POLRI TA Randegan Penjualan Air Minum Total
3062000 624000 2220000 362000 0 24000 144000 0 0 0 102628000
4.1.6 Hasil Penjualan Air Bersih Hasil penjualan air bersih merupakan hasil pemakaian air yang direkeningkan selama setahun terakhir. Besarnya tarif sesuai dengan Keputusan Walikota Mojokerto No.15 Tahun 2002. Tabel 9. Uang air penjualan air bersih (Rp) tahun 2009 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6
Jenis Pelayanan Sosial Umum Sosial Khusus Rumah Tangga (A) Rumah Tangga (B) Instansi Pemerintah Niaga Kecil Niaga Besar Industri Kecil Industri Besar ABRI POLRI TA Randegan Penjualan Air Minum Total
Jenis Pelayanan Sosial Umum Sosial Khusus Rumah Tangga (A) Rumah Tangga (B) Instansi Pemerintah Niaga Kecil Niaga Besar Industri Kecil Industri Besar ABRI POLRI TA Randegan
Tahun 2009 (Rp) 1846385 38907830 1300643170 70594050 23319105 93413585 49271680 0 3746400 17741450 201000 7800000
13
Penjualan Air Minum total
1950000 1609434655
Kapasitas distribusi tahunan = 900 x 365 = 328.500 m3 4.2 Model Optimasi Perencanaan Pelayanan Air Bersih Setelah diperoleh dan penghitungan data pelayanan air bersih PDAM di Kota Mojokerto yang telah disusun pada tabel 1 s/d 7, selanjutnya akan diolah dalam penyusunan model formula Goal Programming (GP). 4.2.1 Penetapan Variabel Keputusan Variabel keputusan adalah jumlah satuan sambungan jenis pelayanan air bersih tertentu pada sumber air. Variabel keputusan dinotasikan, sebagai berikut dengan menyatakan jenis pelayanan dan menyatakan sumber pelayanan air bersih = 1, 2, 3,…. ,; k = 1 : jenis pelayanan sosial umum : jenis pelayanan sosial khusus : jenis pelayanan rumah tangga (A) : jenis pelayanan rumah tangga (B) : jenis pelayanan instansi pemerintah : jenis pelayanan niaga kecil : jenis pelayanan niaga besar : jenis pelayanan industri kecil : jenis pelayanan industri besar : jenis pelayanan ABRI : jenis pelayanan POLRI : jenis pelayanan TA Randegan : jenis pelayanan penjualan air minum .2.1 Perumusan Fungsi Obyektif Model Fungsi Obyektif dari model optimasi perencanaan pelayanan air bersih PDAM yaitu meminimumkan variabel deviasional dari setiap fungsi kendala. ∑ Minimumkan : 4.2.2 Penghitungan Koefisien Variabel Keputusan dan Koefisien Fungsi Kendala Tujuan Penghitungan koefisien setiap variabel keputusan dan kendala tujuan merujuk pada tabel 1 s/d 7. Untuk mendapatkan nilai koefisien variabel keputusan ( dilakukan dengan membagi nilai setiap indikator dengan nilai jumlah (SR) setiap pelanggan yang diambil dari sumber air DAS Brantas.
Sumber : Data PDAM 4.1.7 Kapasitas produksi IPA (Instalasi Pengolahan Air) PDAM Sumber air yang digunakan pada PDAM Kota Mojokerto adalah air permukaan. Air permukaan dapat diambil dari sungai-sungai kecil, danau-danau atau saluran-saluran irigasi. Bahkan air laut dapat digunakan sebagai sumber air baku, meskipun biaya pengolahannya sangat mahal. Sumber air permukaan sebagian besar dari air tanah dan sebagian dari air hujan yang mengalir di permukaan tanah dan masuk ke dalam badan penerima air permukaan. Air tanah yang membawa zat-zat padat terlarut ke air permukaan, aliran air hujan yang telah mengalir melalui permukaan tanah membawa zat-zat penyebab kekeruhan dan zat organik dan organisma pathogen Pada air permukaan, partikel-pertikel mineral yang terlarut akan tetap tidak berubah, tetapi zat organik diuraikan secara kimiawi dan mikrobologis. Pengendapan di danau atau sungai-sumgai dengan kecepatan aliran rendah menyebabkan hilangnya zat padat yang melayang. Organimse pathogen akan mati karena kekurangan makanan, meskipun demikian, kontaminasi baru terhadap air permukaan akan terjadi akibat adanya air buangan dan pertumbuhan algae yang akan menjadi sumber makanan mikroorganisme. Sumber tunggal air permukaan PDAM Kota Mojokerto didapat dari Daerah Aliran Sungai (DAS) Brantas, dengan tingkat kekeruhan : • Kemarau : 40 – 150 Ntu (Nephelometric Turbidity Units) • Penghujan : 1000 – 4000 Ntu (Nephelometric Turbidity Units) Pengolahan air bersih yang dilaksanakan di IPA Wates dapat dilihat pada Gambar 4. Proses intake dilengkapi 4 unit pompa : • 2 unit pompa @ 50 L/dt • 2 unit pompa @ 25 L/dt Proses distribusi dilengkapi 5 unit pompa @ 50 L/dt Kapasitas produksi harian : = (2 x 50 x 3600) + (2 x 25 x 3600) = 360000 + 180000 = 540.000 L = 540 m3 Kapasitas produksi tahunan ( )= 540 x 365 = 197.100 m3 Kapasitas distribusi harian = 5 x 50 x 3600 = 900.000 L = 900 m3
Nilai tambah parsial diperoleh dari selisih harga keuntungan yang disumbangkan oleh masingmasing jenis pelayanan air bersih dengan harga nilai penjualan.
7
Nilai RHSnya diperoleh dari selisih harga standar air bersih yang telah ditetapkan oleh PDAM sesuai dengan jenis pelanggan air bersih. Koefisien dari 4 kendala utama tujuan utama dan 13 kendala secara parsial yang telah diperoleh akan digunakan untuk menyusun persamaan GLP, sehingga sumberdaya/fasilitas milik PDAM dapat dioptimalkan. Tabel 10. Hasil Penghitungan koefisien variabel keputusan dan fungsi kendala tujuan
RHS
(SR) 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 4286
PA ( m3) 515.25 1678 189.7035741 182.0387597 273.9230769 146.5 464.4285714 0 480 610.8333333 0 775 0 835113
PP (m3) 461596.25 3537075.455 325079.5226 547240.6977 896888.6538 1015365.054 3519405.714 0 3746400 2956908.333 201000 7800000 0 1609434655
Kontribusi fungsi pencapaian
2. Mengusahakan semaksimal mungkin jumlah permintaan air bersih (m3) 515.25 1678 189.7035741 182.0387597 273.9230769 146.5 464.4285714 0 480 610.833 0 775 0 835113 Kontribusi fungsi pencapaian : Min (
BB (Rp) 56250 60000 59883.77906 59341.08527 72000 84456.52174 90500 0 114000 72000 48000 0 0 259638000
3.
Mengusahakan semaksimal mungkin pendapatan penjualan air bersih (Rp) 461596.25 3537075.455 325079.5226 547240.6977 896888.6538 1015365.054 3519405.714 0 3746400 2956908.333 201000 7800000 0 1609434655 Kontribusi fungsi pencapaian : Min (
Hasil dari penghitungan optimasi akan bermanfaat untuk memperbaiki keadaan yang ada pada saat ini,sehingga apabila suatu saat terdapat permintaan terhadap pemasangan baru maka dengan terbatasnya sumberdaya yang ada oleh pihak manajemen akan diambil suatu keputusan prioritas pelayanan pelanggan jenis tertentu yang harus didahulukan. Hal ini tidak terlepas dari berbagai faktor tersebut pada beberapa kendala tujuan yang menyangkut ketidak efisienan pada jenis pelayanan pelanggan tertentu dan sumbangan keuntungan yang diterima PDAM Kota Mojokerto.
4. Mengusahakan seminimal mungkin biayabiaya yang dikeluarkan PDAM sebagai ganti pelayanan SR pada setiap pelanggan 56250
60000 59883.77906 59341.08527 72000 84456.52174 90500 0 114000 72000 48000 0 0 259638000 Kontribusi fungsi pencapaian : Min
4.2.3 Formulasi Fungsi Kendala Penyusunan formulasi model matematik fungsi kendala tujuan GP dalam kasus optimasi perencanaan pelayanan air bersih berdasarkan jumlah satuan SR yang diperoleh dari sumber air DAS Brantas adalah sebagai berikut : 1. Mengusahakan semaksimal mungkin jumlah SR ke pelanggan (unit) 4286 Nilai koefisien variabel merupakan besarnya SR pelayanan air bersih pada jenis pelanggan aktual selama setahun terakhir (tahun 2009) dalam satuan unit Nilai RHS adalah total besarnya jumlah pelayanan air bersih pada pelanggan selama tahun 2009 dalam satuan unit.
5. Menghasilkan peningkatan nilai tambah parsial pelayanan air bersih oleh masingmasing pelanggan 405346 11 3477075 21 265196 31 487900 41 824889 51 8
: Min
5
5
6 7
6 7
8
8
9
9
1621385 38247830 1061048170 62939050 21447105
rumah tangga (A) (1.091766059%), dan POLRI (0.629875144%). Hasil ini bisa digunakan oleh PDAM Kota Mojokerto dalam penentuan prioritas pelayanan air bersih, jika dikemudian hari terdapat permohonan untuk pemasangan sambungan rumah (SR) baru. 5.2 Kondisi Hasil Penghitungan Optimasi Berdasarkan hasil pengolahan program LINDO dapat diketahui bahwa dengan penyelesaian model pelayanan air bersih dengan GP menghasilkan pencapaian yang cukup baik. Jumlah keseluruhan penyimpangan yang tidak diinginkan adalah 0,106726 SR dan Rp. 1.950.000,00 sehingga ada beberapa tujuan yang tidak dapat dicapai yaitu : • Kendala tujuan memaksimalkan jumlah sambungan rumah (SR) ke pelanggan sejumlah 0,106726 unit • Kendala tujuan memaksimalkan peningkatan nilai tambah parsial pelayanan air bersih pada penjualan air minum sejumlah Rp. 1.950.000,00. Khusus untuk penjualan air minum penghitungan optimasi LINDO tidak berlaku karena pada pelayanan penjualan air minum tidak diperlukan sambungan rumah tetapi dengan truk air. 5.2.1 Analisis Pencapaian Sasaran Sebagian besar sasaran optimasi perencanaan pelayanan air bersih tercapai, gambaran ini bisa dilihat pada Tabel 12. Namun masih terjadi peningkatan dan penurunan sasaran yang ditandai dari tingkat presentasi pencapaian sasaran Peningkatan-peningkatan tersebut antara lain : • 1.67214% pendapatan penjualan air bersih • 0.03537 % nilai tambah parsial pada pelayanan sosial khusus • 0.2048 % nilai tambah parsial pada pelayanan industri besar • 0.05404 % nilai tambah parsial pada pelayanan ABRI • 11.06742 % nilai tambah parsial pada pelayanan TA Randegan Penurunan-penurunan tersebut antara lain : • 0.009904395 % dari total permintaan air
930909 61 85643585 10 10 3428906 71 48004680 11 11 0 0 81 12 12 3632400 91 3632400 13 13 2884908 101 17309450 14 14 153000 153000 111 15 15 7800000 121 7800000 16 16 1950000 0 131 17 17 Kontribusi fungsi pencapaian : Min (∑ ) V. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 5.1 Kondisi Awal Pelayanan Air Bersih PDAM Kota Mojokerto Kondisi awal yang dibahas merupakan kondisi pelayanan air bersih selama kurun waktu data analisis, yaitu kondisi satu tahun terakhir (2009). Kondisi awal ini yang telah membentuk persamaan linier pada bab IV, baik mengenai kondisi jenis pelanggan, besarnya pemakain air bersih (m3), besarnya pendapatan penjualan air bersih akibat pelayanan ke pelanggan, biaya pelayanan, dan keuntungan nilai tambah parsial setiap jenis pelanggan . Berdasarkan tabel 11 dapat dilihat bahwa dalam satu tahun terakhir tepatnya pada tahun 2009 jumlah pelanggan PDAM Kota Mojokerto telah mencapai 4286 unit sambungan rumah (SR) dengan pemakaian air bersih 835.113 m3. Dalam setahun PDAM Kota Mojokerto mampu menghasilkan pendapatan penjualan air bersih sebesar Rp. 1.609.434.655,00 dengan penyumbang terbesar diperoleh dari jenis pelanggan rumah tangga (A) sebesar Rp. 1.300.643.170,00 dan 4001 unit SR. Jika dicermati lebih lanjut pada tabel 11-2 sektor yang menyumbangkan keuntungan penjualan air bersih berturut-turut mulai dari yang tingkat presentasinya terbesar sampai dengan terkecil adalah TA Randegan (32.11128184%), industri besar (14.95397694%), sosial khusus (14.31453204%), niaga besar (14.11622536%), ABRI (11.87668007%), niaga kecil (3.832393109%), instansi pemerintah (3.395927185%), rumah tangga (B) (2.008600251%), sosial umum (1.66874201%),
•
0.000089920 % dari biaya-biaya pelayanan air bersih.
Tabel 12. Pencapaian Sasaran Optimasi Pelayanan Air Bersih No.
Sasaran
Target
9
Pencapaian
Presentase (%)
1
memaksimalkan SR pelanggan
4286
2
memaksimalkan permintaan air
3
memaksimalkan pendapatan penjualan
835113 160943465 5
4
meminimalkan biaya-biaya pelayanan meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan sosial umum meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan sosial khusus meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan rumah tangga (A) meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan rumah tangga (B) meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan instansi pemerintah meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan niaga kecil meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan niaga besar meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan industri kecil meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan industri besar
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
100.00249 99.990096
1636346625 259637766. 5
101.67214
100
38247830 106104817 0
1621385 38261359.7 7
100.03537
1061048170
100
62939050
62939050
100
21447105
21447105
100
85643585
85643585
100
48004680
48004680
100
0
0
7800000
0 3639839.03 2 17318804.6 4 153000 8663258.43 8
1950000
0
259638000 1621385
3632400
meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan ABRI meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan POLRI meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan TA Randegan meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan penjualan air minum
4286.10672 6 835030.287 1
17309450 153000
99.99991
100.2048 100.05404 100 111.06742 0
Sumber : hasil komputasi LINDO Tabel 13. Hasil penghitungan Pencapaian Jumlah Pelanggan Air Bersih No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Variabel
Diskripsi Sosial Umum Sosial Khusus Rumah Tangga (A) Rumah Tangga (B) Instansi Pemerintah Niaga Kecil Niaga Besar Industri Kecil Industri Besar ABRI POLRI TA Randegan Penjualan Air Minum
Jumlah Pelanggan 4 11
Realisasi Penghitungan 4.000002 11.000002
Presentase Pencapaian (%) 100.00005 100.0000182
4001
4000.99609
99.7749586
129
128.999893
99.99991705
26 92 14 0 1 6 1 1
25.999989 91.999954 13.999999 0 1 6 1 1.110674
99.99995769 99.99995 99.99999286 0 1 1 1 111.0674
0
0
0
penjualan air bersih pemakaian air 85 m3, pendapatan penjualan Rp. 1.950.000,00. Sehingga total pendapatan penjualan adalah Rp. 1.610.296.532,00 5.3 Analisis Sensitifitas Analisis sensitifitas dalam hal ini sangat diperlukan untuk mengetahui akibat yang timbul, pada pencapaian sasaran kendala yang terjadi apabila terjadi perubahan pada koefisien variabel simpangan dan nilai ruas kanan.
5.2.2 Hasil Optimasi Indikator Kendala Tujuan Pencapaian sasaran setelah diolah dengan progrm LINDO dapat dilihat pada Tabel 14. Agar pendapatan penjualan pelayanan air bersih mencapai Rp. 1.608.346.532,00 dalam setahun, maka permintaan air yang harus dilayani PDAM sebesar 835.113,006 m3 dengan biaya-biaya pelayanan mencapai Rp. 259.637.755,00 sehingga keuntungan yang diterima oleh PDAM adalah Rp.1.348.708.777,00. Khusus pelayanan jenis 11
Dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Model optimasi perencanaan pelayanan air bersih PDAM Kota Mojokerto disusun oleh 13 variabel keputusan dengan 4 fungsi kendala tujuan utama dan 13 kendala tujuan nilai tambah parsial 2. Hasil optimasi terdapat perbedaan antara nilai RHS kendala tujuan dengan data historis yang ada, perbedaan tersebut adalah : a. prioritas pelayanan pemasangan baru jika terdapat permintaan pasang baru berturut-turut mulai dari yang tingkat presentasinya terbesar sampai dengan terkecil adalah TA Randegan (32.11128184%), industri besar (14.95397694%), sosial khusus (14.31453204%), niaga besar (14.11622536%), ABRI (11.87668007%), niaga kecil (3.832393109%), instansi pemerintah (3.395927185%), rumah tangga (B) (2.008600251%), sosial umum (1.66874201%), rumah tangga (A) (1.091766059%), dan POLRI (0.629875144%) menjadi TA Randegan (11,067%), POLRI (0.48639%), industri besar (0.2048 %), sosial umum (0.10376%), ABRI (0.05404%), sosial khusus (0.03537%), niaga besar (0.01843%), instansi pemerintah (0.01247%), rumah tangga (B) (0.00305%), niaga kecil (0.003%), rumah tangga (A) (0.000097%). b. usaha memaksimalkan permintaan air (m3), memaksimalkan pendapatan penjualan (Rp), dan meminimumkan biaya-biaya pelayanan (Rp) tercapai. Hal ini ditandai dengan nilai deviasional tujuan sama dengan 0. Jumlah permintaan air bersih yang optimal adalah 835113,006 m3, pendapatan penjualan akibat pelayanan air bersih dalam setahun adalah Rp. 1.636.346.625,00 dengan biaya pelayanan Rp.259.637.766,60. 6.2 Saran Saran-saran yang diberikan pada perusahaan dan peneliti selanjutnya adalah sebagai berikut: 1. PDAM dapat menggunakan metode Goal Programming sebagai solusi untuk menentukan prioritas pemasangan baru SR
Sasaran yang tidak mengalami kerugian karena nilai reduced cost-nya sama dengan nol, adalah : • yaitu sasaran untuk meminimumkan biaya-biaya pelayanan sebeasr Rp. 233,468109 • yaitu sasaran untum meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan air bersih jenis TA Randegan sebesar Rp. 863.258,437500 Variabel simpangan yang solusi optimalnya sama dengan nol, nilai fungsi tujuan tidak akan berubah untuk berapapun perubahan variabel tersebut. Range nilai untuk koefisien fungsi tujuan diperlihatkan pada bagian range koefisien obyektif. Nilai koefisien fungsi tujuan ini tidak boleh kurang dari nilai minimumnya dan tidak boleh lebih dari nilai maksimumnya agar solusi tetap optimal. Nilai dual price fungsi tujuan yang merupakan indikator sensitifitas nilai RHS fungsi tujuan menunjukkan beberapa yang bernilai sama dengan nol, seperti • Sasaran untuk meningkatkan pendapatan penjualan pelayanan air bersih • Sasaran untuk meminimumkan biayabiaya pelayanan air bersih • Sasaran untuk meningkatkan nilai tambah parsial pelayanan air bersih jenis sosial khusus, niaga besar, industri kecil, industri besar, ABRI, TA Randegan. Nilai dual price merupakan nilai perbaikan yang dapat diberikan jika nilai RHS fungsi tujuan ditambah satu unit satuan dan penambahan ini berarti pada batas range yang diijinkan karena nilai dual price bernilai nol, maka penambahan satu unit pada RHS tidak akan berpengaruh terhadap deviasi sasaran total. 5.4 Upaya Perbaikan Peningkatan performansi PDAM sebagai penyedia dan pengelola air bersih seharusnya terus dilaksanakan, pada tahun 2020 IPA Wates tidak bisa lagi memenuhi pelayanan air bersih 50 % dari total penduduk Kota Mojokerto. Kebutuhan air pada tahun 2020 sebesar 358.0978,5 m3 sedangkan kapasitas distribusi IPA Wates sebagai salah satunya pengolah air bersih hanya sebesar 328.500 m3, jika hal ini dibiarkan saja maka kelangkaan air akan terjadi. VI. PENUTUP 6.1 Kesimpulan 12
Programming”. Tesis Jurusan Teknik Industri ITS.
pelanggan tertentu dalam mencapai target 2.000 SR baru pada tahun 2013-2014. 2. PDAM disarankan untuk menambah unit SR pada pelanggan TA Randegan, ditanjau dari tingkat kebutuhan daerah Randegan dan sumbangan keuntungan yang akan diperoleh PDAM. 3. PDAM mencari alternatif sumber air produksi air bersih untuk meningkatkan kuantitas air bersih dan menambah kapasitas reservoir pada IPA Wates, karena pada tahun 2020 permintaan air bersih lebih besar daripada tingkat produksi air bersih. 4. Bagi peneliti selanjutnya, indikator kendala tujuan sebaiknya ditambah, mengingat optimasi pelayanan air bersih dipengaruhi oleh banyak faktor seperti debit air yang dialirkan ke pelanggan PDAM. DAFTAR PUSTAKA [1] Al –Lyla, M.Anis, Ahmad Samid, and Middlebrooks . 1978. “Water Supply Engineering Design”. University of Mosul. Ann Arbor Science Publisher Inc. IRAQ [2] Arora, Jasbir S. 2004. “Introduction to Optimum Design Second Edition”. The University of Lowa. Elsevier Inc., San Diego, California, USA. [3] Dey, P.K, and Tabucanon, Mario.T. 1996. “Hierarchical Approach to Project Planning : The Case of a petroleum pipeline construction”. International Journal of Applied Mathematic Modelling. [4] Hiller, Frederick S., dan Lieberman, Gerald J. 1980. “Introduction To Operation Research”. Holden-Day Inc., Oakland, California. [5] Mays, Larry W. 2001. “Water Resources Engineering First Edition”. John Wiley & Sons Inc. Arizona State University. [6] “Profil Kab/Kota Mojokerto”. < ciptakarya.pu.go.id/profil/profil/barat/ja tim/mojokerto.pdf > Diakses pada tanggal 12 Maret 2010 jam 14.00 [7] Pekerjaan Umum. “Pengenalan Pengolahan Air”. Balai Pelatihan Air Bersih & PLP Wiyung. Surabaya. [8] Siswanto. 2007. “Operation Research Jilid 1”. Bogor : Erlangga. [9] Sugiarto. 2002. “ Perancangan Model Pengembangan Gardu Induk Sistem Tenaga Listrik Jatim dan Bali dengan menggunakan Goal Linier
[10] WHO Regional Office for South-East Asia “Jumlah Air Minimal yang Dibutuhkan Untuk Keperluan Rumah Tangga”. <www.who.or.id>. Diakses pada tanggal 12 Maret 2010 jam 14.00.
13
