OPTIMASI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR UNIT PLTGU DENGAN MENGGUNAKAN MODEL FUZZY GOAL PROGRAMMING STUDI KASUS DI PT.PJB GRESIK Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: : : :
NEVY ERVINIA SARI 1207 100 022 Matematika Drs. Sulistiyo, MT Subchan Ph.D
Abstrak PT.PJB Gresik merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang pembangkit jawa bali yang memproduksi listrik pada masing-masing unit. Salah satu unit pada pembangkit ini adalah Unit PLTGU yang menggunakan dua bahan bakar yaitu High speed diesel dan gas. Permasalahan penggunaan bahan bakar termasuk jumlah beban yang diproduksi, jumlah bahan bakar yang digunakan,dan biaya bahan bakar. Dalam tugas akhir ini dikembangkan model Fuzzy Goal Programming untuk manajemen penggunaan bahan bakar agar beban yang diproduksi sesuai dengan target namun dengan biaya yang dikeluarkan minimal. Hasil pengembangan model untuk penggunaan bahan bakar dengan menggunakan software LINGO Unlimited menghasilkan penyelesaian optimal untuk beban yang diproduksi sesuai target yaitu 4.577.049.600 Kwh, dengan biaya total bahan bakar sebesar Rp. 1.579.620.734.749,98. Dari hasil yang diperoleh terlihat bahwa model yang dikembangkan mampu menghasilkan solusi yang optimal untuk beban yang diproduksi sesuai dengan target perusahaan dengan biaya yang paling minimum. Kata kunci: Optimasi, fuzzy goal programming, bahan bakar, unit PLTGU kerja mesin, lama proses bahan bakar gas dan HSD. Batasan masalah pada penelitian ini adalah : a. Tidak ada masalah dalam pengiriman bahan bakar gas dan HSD, mesin dalam kondisi baik sehingga proses produksi dianggap berjalan normal tanpa gangguan. b. Data berupa laporan harian dan dibatasi hanya pada pemakaian bahan bakar gas, HSD dan beban yang dihasilkan pada unit PLTGU selama periode januari 2010- juni 2010. c. Penentuan pembobotan atau weights dari setiap goal ditetapkan oleh pembuat keputusan. d. Tugas akhir ini hanya meneliti pada unit PLTGU. Fuzzy goal programming digunakan dalam menentukan model optimasi penggunaan bahan bakar karena dapat memberi fleksibilitas untuk menampung ketidak-pastian akibat samarnya informasi yang dimiliki. Teori fuzzy ini menawarkan konsep dalam suatu frame work untuk menampung adanya informasi yang tidak pasti maupun samar. Hal ini berangkat dari asumsi bahwa ketidak-pastian dapat bersumber
I.
Pendahuluan PLTGU (Pembangkit Listrik Tenaga Gas dan Uap) PT PJB Gresik memiliki 3 Blok yang beroperasi dalam memproduksi listrik, yaitu blok 1,2 dan 3. Blok 1 dan 2 adalah flexible, karena bisa menggunakan bahan bakar gas atau HSD. Sedangkan blok 3 hanya bisa menggunakan bahan bakar gas saja. Unit PLTGU menekankan pemakaian bahan bakar mayoritas di bahan bakar gas karena harganya lebih murah dibandingkan dengan minyak (High speed Diesel). Pada penelitian kali ini akandikemukakan suatu optimasi penggunaan bahan bakar untuk produksi beban dengan pengembangan model fuzzy goal programming. Fungsi goal dioptimalkan dengan memasukkan unsur fuzzy yang ditunjukkan untuk menangani kesamaran(requeness) dan ketidaktepatan(imprecise) dalam menyatakan objektifitas sasaran yang ingin dicapai antara lain pencapaian jumlah beban yang ditargetkan , minimasi jumlah biaya bahan bakar pada unit PLTGU. Dalam hal ini lebih ditekankan pada kendala yang mempengaruhi setiap periode produksi beban pada unit PLTGU, yaitu mempertimbangkan jumlah pemakaian bahan bakar gas dan HSD, jam
1
dari faktor keacakan statistik atau sifat-sifat fuzzy dari informasi tersebut.Sifat ini merupakan perwujudan dari samar-nya batas-batas daerah domain beberapa informasi yang terlibat.Sementara faktor keacakan hanya mengacu pada faktor ketidakpastian dari munculnya suatu event statistik.Dalam studi kasus diatas, salah satu contoh dalam produksi beban digunakan bahan bakar dengan jumlah dan biaya yang tidak pasti nilainya missal harga HSD dan gas yang tidak menentu dikarenakan mengikuti dollar.
Jika pengambil keputusan memberikan level aspirasi yaitu , d merupakan right hand side (RHS), maka permasalahan FGP dapat diformulasikan sebagai berikut: fg (x)≥bg g = 1, 2, 3, ..., (1) fg (x)≤bg g = 1, 2, 3, ..., dengan kendala: Ax=bg Cx≤d ≥0 Keterangan: : fungsi tujuan dengan g= 1, 2, fg (x) 3, ..., g x : variabel keputusan : aspirasi tujuan ke-k bg A : koefisien dari kendala C : koefisien dari kendala d : nilai RHS (Right Hand Side) dari model Simbol ≥ mengindikasikan fuzziness pada level aspirasi fuzzy goal ke-g bg pada permasalahan tersebut menunjukkan bahwa hanya dapat satisfied (terpuaskan) untuk nilai yang lebih besar dari bg hingga batas toleransi yang diperbolehkan. Tujuan/goal Fuzzy ditandai dengan fungsi keanggotaan yangdidefinisikan batas toleransi dan tingkat aspirasi darikendala.Untuk masalah pembobotan Fuzzy Goal Programming jumlah G dari tujuan dengan sasaran bobot wg harus dimaksimalkan (Lin, 2004).Setiap tujuan terbatas pada tingkat aspirasi dan targetmaksimisasi atau minimisasi yang dinyatakan dalam definisi keanggotaan. Menggunakantlg sebagai batas toleransi yang lebih rendah, tug sebagai batas toleransi atas dan sebagai tingkat aspirasi tujuan: & 1 , jika fg (x)=bg ⎧ u bg +tg -fg (x) ⎪ ,jika bg
bg +tug ⎩ (2)
2. Produksi Listrik Unit PLTGU Produksi listrik mencakup proses penyaluran bahan bakar gas dan HSD pada unit PLTGU sampai menghasilkan daya listrik pada blok 1,2 dan 3. Proses produksi dimulai dari pengiriman bahan bakar minyak dari PERTAMINA ke unit PLTGU kemudian minyak tersebut di stock terlebih dahulu pada tangki yang tersedia yaitu receive tank dan storage tank sedangkan bahan bakar gas langsung melalui pipa bawah laut dari keempat perusahaan penyuplai yaitu Hess, Kodecco, MKS, KEIL. Setelah penerimaan tersebut maka bahan bakar HSD dan gas akan disalurkan pada setiap blok,yaitu blok 1, 2 atau 3. Untuk blok 3 khusus bahan bakar gas saja. Secara umum sistem produksi tenaga listrik pada PLTGU dibagi menjadi dua siklus, yaitu : a. Open Cycle Biasanya disebut proses turbin gas (PLTG), yaitu gas buang atau uap dari GTG (Gas Turbin Generator) langsung dibuang ke udara melalui stack. b. Close Cycle Biasanya disebut proses turbin uap (PLTU), yaitu gas buang dari GTG (Gas Turbin Generator) tidak langsung dibuang ke udara tetapi digunakan untuk memanaskan air yang ada di HRSG (Heat 3. Model Fuzzy Goal Programming Secara komprehensif berbagai aspek keutusan dengan menggunakan pendekatan Fuzzy Goal Programming diduskisan oleh Rubin dan Narasimhan (1984) juga tiwari et al (1987). Perbedaan utama antara himpunan yang crisp dan fuzzy adalah elemen darihimpunan tertentu dengan derajat keanggotaan μ dan keanggotaan dari suatu fungsi di didefinisikan oleh μ (x) dengan nilai ∈ (0,1 ) (Zadeh, 1965).
Jika tujuan meminimalkan fg(x)≤bg :
2
μfg (x)=
3)
⎧ ⎨ ⎩
1 , jika fg (x)≤bg
bg +tug -fg (x) tug
Dengan kendala (Ax)g -bg - + bg +dg -dg = ∆g ∆g
,jika bg ≤fg (x)≤bg +t ug (
0 , jika fg (x)≥bg +tug
Jika tujuan untukmemaksimalkan ( ) ≥
(bg +tug)-(Cx)g tug
Cx≤d λ1 +d-g +d+g ≤1 λ1 ,λ2 ∈[0,1] ≥0 d-g ,d+g ≥0 d-g ,d+g ≤1
:
1 , jika fg (x)≥bg ⎧ ⎪fg (x)- bg -t lg ,jika bg -t lg ≤fg (x)≤ bg μfg (x)= t lg ⎨ ⎪ 0 , jika fg (x)≤bg -t lg ⎩ (4) Fungsi keanggotaan linear dapat ditentukan dengan menetapkan keputusan untuk memilih interval dari nilai tujuan yaitu batas teratas dan batas terendah. Dengan demikian, untuk fungsi objektif fuzzy batas dapat dinyatakan dalam(3) di mana atas yang digunakan dan (4) di mana batas terendah yang digunakan. Di saat fungsi keanggotaan dari tujuan fuzzy diketahui, formulasi masalah optimisasi fuzzy goal programming dirubah ke dalam formulasi persamaan crisp(c-FGP) untuk optimisasi. Sebuah formulasi persamaan matematis crisp programming(c-FGP) didapat dengan: max λ (5) Dengan kendala (Ax)g -bg - + bg +dg -dg = ∆g ∆g (bg +t ug )-(Cx)g tug
≥λ2
Dimana: Cx = kendala untuk goal meminimalkan biaya bahan bakar Ax = kendala untuk goal terpenuhinya target beban = variable yang akan dicari bg = level aspirasi d = Right hand side ∆g = toleransi limit/ zona toleransi 4. Pembentukan Model Fuzzy Goal Programming Pada tahap ini akan diuraikan pembentukan model lengkap dari Fuzzy Goal Programming yang selanjutnya diolah dengan menggunakan software LINGO unlimited dengan fungsi tujuan ,deviasi dan variable keputusan sbb: 4.1 Fungsi Tujuan 1. Terpenuhinya beban yang ditargetkan unit PLTGU Untuk memenuhi target beban yang diproduksi maka perlu diperhitungkan blok yang akan dioperasikan dan berapa beban harus dihasilkan setiap bulannya. Formulasinya dimodelkan berikut ini : Max ∑3i=1 Xit ≅FDt (7) Dengan menambah variable simpangan maka diperoleh :
≥λ
Cx≤d λ+d-g +d+g ≤1 λ∈[0,1] x,d-g ,d+g ≥0 d-g ,d+g ≤1 Dimana: Cx = kendala untuk goal meminimalkan biaya bahan bakar Ax = kendala untuk goal terpenuhinya target beban x = variable yang akan dicari bg = level aspirasi d = Right hand side ∆g = toleransi limit/ zona toleransi Dengan weight fuzzy goal programming terdapat penambahan bobot w, maka persamaan diatasmenjadi : (6) max w1 λ1 +w2 λ2
Xit FDt
3
∑3i=1 Xit +d-k -d+k ≅FDt
= jumlah produksi listrik pada blok ke-I dalam periode t. = total jumlah target produksi listrik pada periode t =deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi listrik kurang dari yang ditargetkan
a. Kendala Pemakaian Bahan Bakar HSD Dalam pemakaian bahan bakar minyak/HSD untuk menghasilkan listrik pada prinsipnya untuk bahan bakar minyak penggunaannya harus diminimalkan. Berikut ini kendala pemakaian bahan bakar adalah: ∑3i=1 ai Xit ≤JBHt (9) = jumlah penggunaan bahan bakar ai HSD untuk produksi listrik pada blok ke i. Xit = jumlah produksi listrik pada blok ke-I dalam periode t. JBHt = total bahan bakar HSD yang tersedia pada periode t. b. Kendala Pemakaian Bahan Bakar Gas Dalam pemakaian bahan bakar gas untuk menghasilkan listrik pada prinsipnya untuk bahan bakar gas penggunaannya harus dimaksimalkan, karena pemakaian gas lebih efisien dan lebih murah dibandingkan dengan HSD. Berikut ini kendala pemakaian bahan bakar gas adalah:
=deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi listrik lebih dari yang ditargetkan. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif dan negatif sebagai berikut: Min L1 = -
-
-
-
-
-
(d1 +d+1 +d2 +d+2 +d3+d+3 +d4 +d+4 +d5+d+5 +d6 +d+6 ) 2. Meminimalkan Biaya Bahan Bakar Untuk meminimalkan biaya bahan bakar maka pemakaian bahan bakar untuk pembangkitan listrik harus dimaksimalkan pada gas, diusahakan sekian x MMBtu gas yang dikirim harus terpakai semua untuk pembangkitan dan sisanya jika masih belum mencukupi maka digunakan HSD. Biaya bahan bakar ini dihitung pada setiap blok dalam Rp/Kwh. Fungsi goal untuk meminimalkan biaya bahan bakar adalah: Min ∑ ≤ (8)
∑3i=1 bi Xit ≤JBGt (10) bi = jumlah penggunaan bahan bakar Gas untuk produksi listrik pada blok ke i. Xit = jumlah produksi listrik pada blok ke-I dalam periode t. JBGt = total pemakaian bahan bakar gas yang pada periode t.
Dengan menambah variable simpangan maka diperoleh :
Fit
TB
∑3i=1 Fit Xit +d-7 +d+7 ≅TB = biaya bahan bakar untuk produksi beban pada blok ke-I periode t.(Rp/Kwh) = jumlah produksi listrik pada blok ke-I dalam periode t. = total biaya bahan bakar pada semua blok.
c. Kendala Jam Kerja Mesin Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu penyelesaian produksi listrik pada setiap blok berdasarkan jumlah jam kerja mesin yang tersedia. Untuk produksi listrik pada unit PLTGU digunakan tiga blok. Kendala ini juga memperhitungkan waktu operasional mesin pada masing-masing blok.
-
d7
=deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian biaya kurang dari target jumlah biaya yang ditetapkan. d+7 =deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian biaya lebih dari target jumlah biaya yang ditetapkan. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif sebagai berikut: Min L2 = d+7
Xit
4.2 Perumusan Fungsi Kendala Tujuan tahap ini adalah untuk mendapatkan solusi optimal yang dapat diimplementasikan. Kuncinya adalah menentukan nilai aspirasi level dan kemudian menentukan koefisien yang cocok serta variabel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala.
ci JJMt
∑3i=1 ci Xit ≤JJMt
(11)
= jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode t. =jumlah jam mesin untuk menghasilkan listrik/Kwh pada blok i. = jumlah jam yang tersedia pada periode t.
d. Kendala Lama proses Bahan bakar HSD Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk memproses bahan bakar
4
minyak/HSD.HSD membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan gas hal ini diakibatkan HSD membutuhkan waktu pemanasan sampai HSD siap untuk memproduksi beban. ∑3i=1 di Xit ≤JPHt (12)
-
-
wg =1 g=1
persamaan kendala beban yang diproduksi menjadi : (Ax)g tug
-
-
b
(15)
g
x12 +x22 +x32 - + 581179999,9 +d2 -d2 = 1179999.9 1179999.9 x13 +x23 +x33 - + 812649999,91 +d -d = 2649999.91 3 3 2649999.91 x14 +x24 +x34 - + 793879999,8 +d - d = 3879999.88 4 4 3879999.88 x15 +x25 +x35 - + 867769999 +d5 - d5 = 7769999 7769999 x16 +x26 +x36 - + 725580000 +d6 - d6 = 5580000 5580000
Analisa Hasil Model Dari hasil optimasi dengan menggunakan Fuzzy Goal Programmingdengan menggunakan bantuan software LINGOUnlimited menghasilkan output untuk masing-masing tujuan. Bentuk model lengkap weight fuzzy goal programming dirumuskan sebagai berikut: Fungsi Tujuan Max w1 λ1+w2 λ2 0,25λ1 +0,75λ2 (Ax)g - + bg u +dk -dk = u tg tg u bg +tg -(Cx)g ≥λ2 tug -
-
+ dk- d+k = tug
x11 +x21 +x31 - + 805769999,93 +d -d = 5769999.93 1 1 5769999.93
5
-
-
2
= jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode t. = lama proses gas untuk menghasilkan listrik/Kwh pada blok i. = maksimal waktu yang dibutuhkan untuk proses gas pada periode t.
JJGt
-
Xit ≥0 0≤λ1 ≤1 0≤λ2 ≤1
e. Kendala Lama Proses Bahan Bakar Gas Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu yang dibutuhkan oleh bahan bakar gas sampai menghasilkan beban yang diproduksi. Waktu proses bahan bakar gas lebih singkat dibandingkan dengan HSD hal ini dikarenakan bahan bakar gas langsung bisa diproses untuk menghasilan listrik tidak perlu menunggu waktu pemanasan seperti halnya minyak. ∑3i=1 ei Xit ≤JPGt (13)
ei
-
+ d+4 + d5+d+5 + d6+ d+6 ≥1 λ2 + d ≥ 0 λ2 + d+7 ≤1 λ1 , λ2 ∈ [0,1]
= jumlah produksi listrik pada blok ke-i dalam periode t. = lama proses HSD untuk menghasilkan listrik/Kwh pada blok i. = maksimal waktu yang dibutuhkan untuk proses HSD pada periode t.
Xit
-
λ1 + d1 + d+1 + d2 + d+2 + d3+d+3 + d4
Persamaan diatas menjadi: -
0,0000001733(x11 +x21 +x31 )+d1 -d+1 = 139,65 -
0,000000857(x12 +x22 +x32 ) +d2 -d+2 = 492,65 -
0,000000378(x13 +x23 +x33 ) +d3 -d+3 = 306,67 -
0,000000258(x14 +x24 +x34 ) +d4 - d+4 = 204,61 -
0,000000129(x15 +x25 +x35 ) +d5 - d+5 = 111,68 -
0,000000179(x16 +x26 +x36 ) +d6 - d+6 = 130,03
Kendala biaya bahan bakar Koefisien berupa rata-rata biaya bahan bakar per Kwh dengan total produksi beban selama 6 bulan. 0,00000000022(352,95x11 +276,84x21 +352,95 x31 )+λ2≤382,65 0,00000000022(359,05x12 +276,84x22 +359,05 x32 )+λ2≤382,65
-
λ1 + d1 + d+1 + d2 + d+2 + d3 + d+3 + d4 + d+4 + d5 -
+ d+5 + d6 + d+6 ≥0
5
+λ2 ≤1736.48 0.00000000019 (663,876x16 +663,876x26 +663,876x36 ) +λ2 ≤1736.48
0,00000000022(105,8x13 +332,23x23 +332,238 x33 )+λ2 ≤382,65 0,00000000022(353,25x14 +276,84x24 +353,25 x34 )+λ2 ≤382,65 0,00000000022(105,8x15 +331,319x25 +331,32 x35 )+λ2 ≤382,65 0,00000000022(347,35x16 +347,35x26 +276,84 x36 ) +λ2 ≤382,65
Kendala jam kerja mesin 0,000000795(x11 +x31 )=210 0,000000857(x12 +x32 )=210 0,000000795(x23 +x33 )=210 0,000000795(x14 +x34 )=210 0,000000795(x25 +x35 )=210 0,000000795(x16 +x26 )=210
Kendala pemakaian bahan bakar HSD Memasukkan toleransi untuk bahan bakar, persamaan kendala bahan bakar HSD menjadi: bg +tug -(Cx)g tug
≥ λ2
Kendala lama proses bahan bakar hsd 0,000000157(x11 +x21 )≤210 0,000000157 (x12 +x22 ) ≤210 0,000000157 (x13 +x23 ) ≤210 0,000000157 (x14 +x24 ) ≤210 0,000000157 (x15 +x25 ) ≤210 0,000000157 (x16 +x26 ) ≤210
(16)
602708634682,82 –(65,699x11 +65,699x21 ) 2708634682.82 ≥ λ2 602708634682,82 –(65.699x12 +65,699x22 ) ≥ λ2 2708634682.82 602708634682,82 –(65,699x13 +65,699x23 ) ≥λ2 2708634682.82 602708634682,82 –(65,699x14 +65,699x24 ) ≥λ2 2708634682.82 602708634682,82 –(65,699x15 +65,699x25 ) ≥λ2 2708634682.82 602708634682,82 –(65,699x16 +65,699x26 ) ≥λ2 2708634682.82
Kendala lama proses bahan bakar gas 0,0000001178(x11 +x21 +x31 ) ≤210 0,0000001178(x12 +x22 +x32 ) ≤210 0,0000001178(x13 +x23 +x33 ) ≤210 0,0000001178(x14 +x24 +x34 ) ≤210 0,0000001178(x15 +x25 +x35 ) ≤210 0,0000001178(x16 +x26 +x36 ) ≤210
Persamaan diatas menjadi : 0.00000000037(65,699x11 +65,699x21 )+λ2 ≤ 222.51 0.00000000037(65.699x12 +65,699x22 )+λ2 ≤ 222.51 0.00000000037(65,699x13 +65,699x23 )+λ2 ≤ 222.51 0.00000000037(65,699x14 +65,699x24 )+λ2 ≤ 222.51 0.00000000037(65,699x15 +65,699x25 )+λ2 ≤ 222.51 0.00000000037(65,699x16 +65,699x26 )+λ2 ≤ 222.51
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
λ1 +d1 +d+1 +d2+d+2 +d3 +d+3 +d4+d+4 +d5+d+5 +d6+d+6 >=0 λ1 +d1 +d+1 +d2+d+2 +d3 +d+3 +d4+d+4 +d5+d+5 +d6+d+6 <=1 λ2 +d+7 >=0 λ2 +d+7 <=1 λ1 ,λ2 ∈[0,1]
Kendala pemakaian bahan bakar gas Memasukkan toleransi persamaan kendala bahan bakar gas menjadi: 0.00000000019 (663,876x11 +663,876x21 +663,876x31 )+λ2 ≤1736.48 0.00000000019 (663,876x12 +663,876x22 +663,876x32 +λ2 ≤ 1736.48 0.00000000019(663,876x13 +663,876x23 +663,876x33 ) +λ2 ≤ 1736.48 0.00000000019(663,876x14 +663,876x24 +663,876x34 ) +λ2 ≤1736.48 0.00000000019(663,876x15 +663,876x25 +663,876x35 )
6
Hasil optimasi dengan menggunakan fuzzy goal programming dengan menggunakan bantuan software LINGOUnlimitedmenghasilkan output untuk masing-masing tujuan yaitu:
Tabel 4.15 Hasil analisis target, tujuan untuk model No
Sasaran
1.
Memenuh i jumlah Produksi beban yang ditargetka n (Kwh) Meminim alkan Biaya bahan bakar(Rp)
2.
Target
Tujuan
4.577.049.6 00
4.577.049.600
1.755.151.7 23.646,03
1.579.620.734. 749,98
sebesar 264.150.900 Kwh, total untuk bulan januari 805.828.000 Kwh. Bulan februari sebesar 574.702.400 Kwh dapat dicapai dengan model untuk bulan februari Blok 1 sebesar 329.661.600 kwh dan blok 3 245.040.800 Kwh, total untuk bulan februari 574.702.400 Kwh. Bulan maret sebesar 811.296.300 Kwh dapat dicapai dengan model untuk bulan maret Blok 2 sebesar 547.145.400 kwh dan blok 3 sebesar 264.150.900 Kwh, total untuk bulan maret 811.296.300 Kwh. Untuk bulan april sebesar 793.062.000 Kwh dapat dicapai dengan model untuk bulan april Blok 1 sebesar 528.911.100 kwh dan blok 3 sebesar 264.150.900 Kwh, total untuk bulan april 793.062.000 Kwh. Bulan mei sebesar 865.736.400 Kwh dapat dicapai dengan model untuk bulan mei Blok 2 sebesar 601.585.500 kwh dan blok 3 sebesar 264.150.900 Kwh, total untuk bulan mei 865.736.400 Kwh. Bulan juni sebesar 726.424.500 Kwh dapat dicapai dengan model untuk bulan juni Blok 1 sebesar 264.150.900 kwh dan blok 2 sebesar 462.273.600 Kwh, total untuk bulan juni 726.424.500 Kwh. b. Biaya produksi perusahaan sebesar Rp. 1.755.151.723.646,03 dapat dicapai dengan model sebesar Rp. 1.579.620.734.749,98. c. Untuk jam kerja mesin rata-rata jam kerjanya maksimal yaitu sebesar 10,1 jam /hari d. Lama proses bahan bakar gas dan HSD berpengaruh dari beban yang diproduksi pada masing-masing blok unit PLTGU dan penggunaan bahan bakar yang digunakan.
Ke t
T
T
6
Kesimpulan Dari hasil pembahasan pada Bab IV, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Pengembangan model matematik untuk menentukan tingkat optimum dari beban yang dihasilkan memerlukan fungsi tujuan memenuhi beban yang ditargetkan oleh PT.PJB Gresik untuk unit PLTGU dan fungsi pembatas berupa kendala pemakaian bahan bakar gas dan HSD, kendala jam kerja mesin, kendala lama proses untuk bahan bakar gas dan HSD. 2. Dari model yang ada dapat menghasilkan hasil yang optimal sehingga dapat memberikan bahan pertimbangan untuk perusahaan agar biaya yang dikeluarkan minimal namun beban yang diproduksi maksimal sesuai dengan target yang ada. 3. Pemakaian bahan bakar gas memenuhi jumlah pengiriman dari keempat penyuplai ban bakar gas. Sedangkan untuk pemakaian bahan bakar HSD masih dibawah jumlah pumpable, yang berarti stok HSD masih dalam keadaan aman. 4. Dari analisa output untuk sasaran yang telah ditetapkan diperoleh hasil sebagai berikut: a. Target beban yang diproduksi oleh perusahaan sebesar 4.577.049.600 Kwh selama 6 bulan dapat tercapai dengan model sebesar 4.577.049.600 Kwh selama 6 bulan. Target setiap bulannya pada bulan januari sebesar 805.828.000 Kwh dapat dicapai dengan model untuk bulan januari Blok 1 sebesar 541.677.100 kwh dan blok 3
7
DAFTAR PUSTAKA Ciptomulyono, U. 1996. Model Fuzzy Goal Programming Untuk Perencanaan Produksi Terpadu. IPTEK November, hal 116-127. Hannan, E.L., 1981.On fuzzy goal programming, Decision Sciences, 12, 522-531. Lin C-C. 2004. A weighted max-min model for fuzzy goal programming. Fuzzy Sets and Systems. 142(3):407-20. Rubin, P.A. and Narasimhan, R. (1984)."Fuzzy goal programming with nested priorities".Fuzzy Sets and Systems14, 115-129. Taha, H. A. 2003. Operations Research: An Introduction Seventh Edition. Prentice Hall, Pearson Education, Inc, Upper Saddle River, New Jersey. Tiwari, R.N, Dharmar, S. and Rao, J.R., 1986.Priority structure in fuzzy goal programming, Fuzzy Sets and Systems, 19, 251-259. Rao, J.R. Tiwari, R.N, Dharmar, S and Fuzzy goal programming - an addition model, Fuzzy Sets and Systems 24 (1987) 27 34. T. Yang, J.P. Ignizio, and H.J. Kim. 1991, Fuzzy programming with nonlinear membership functions: Piecewise linear approximation,Fuzzy Sets and Systems 41 39–53 Zadeh, L.A., 1965. Fuzzy sets, Information and Control 8 (1965), 338-353.
8
